苏科版九年级下册 数学 课件 7.3 特殊角的三角函数(共13张PPT)
（3）sin260°+cos260°
7.3 特殊角的三角函数
例题展示 2、求下列等式中的锐角
(1)2 sin 2 0 (2) 3 tan 1 0
7.3 特殊角的三角函数
检测反馈
1、 sin 60的o 相反数是（ ）
A. 1 2
B. 3 3
C. 3 2
2、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且
7.3 特殊角的三角函数
活动二：归纳结论
角α
三角函数
sinα cosα
30° 1 2
3 2
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2tanαຫໍສະໝຸດ 3 313
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
7.3 特殊角的三角函数
例题展示 1、求下列各式的值
（1）2sin30°- cos45°
（2）sin30°cos30°tan45o
7.3 特殊角的三角函数
检测反馈
４.求满足下列条件的锐角
(1)sin 3 0
2
(2) 2 cos 3 0 (3) tan( 10o ) 3
7.3 特殊角的三角函数
小结与思考
通过本节课学习，你有什么收获或困惑？
谢谢
7.3 特殊角的三角函数
7.3 特殊角的三角函数
温故知新
B
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
c
a
正弦：sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
A
b
C
三角函数
余弦：cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切：tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
＝
a b
7.3 特殊角的三角函数
活动一：操作思考
1、观察一副三角尺，它们有几个不同的锐角？ 分别是多少度？
2、每块三角尺的三边之间有怎样的关系？
7.3 特殊角的三角函数
活动一：操作思考
3、你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
1 2 sin30°＝
B
30°
A
C
cos30°＝
3 tan30°＝ ．23
7.3 特殊角的三角函数
活动一：操作思考
4、你还能求出一副三角尺中其他锐角的三角函数值吗？
D. 2 2
则s△inABAC的形1 ,状c是os（B ） 3
2
2
A．直角三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．不能确定
7.3 特殊角的三角函数
检测反馈
３.求下列各式的值
(1)2sin 30 tan 45
(2) sin 2 45o tan 30 o sin 60 o
(3) sin 2 30 o cos2 30 o
7.3 特殊角的三角函数
例题展示 2、求下列等式中的锐角
(1)2 sin 2 0 (2) 3 tan 1 0
7.3 特殊角的三角函数
检测反馈
1、 sin 60的o 相反数是（ ）
A. 1 2
B. 3 3
C. 3 2
2、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且
7.3 特殊角的三角函数
活动二：归纳结论
角α
三角函数
sinα cosα
30° 1 2
3 2
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2tanαຫໍສະໝຸດ 3 313
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
7.3 特殊角的三角函数
例题展示 1、求下列各式的值
（1）2sin30°- cos45°
（2）sin30°cos30°tan45o
7.3 特殊角的三角函数
检测反馈
４.求满足下列条件的锐角
(1)sin 3 0
2
(2) 2 cos 3 0 (3) tan( 10o ) 3
7.3 特殊角的三角函数
小结与思考
通过本节课学习，你有什么收获或困惑？
谢谢
7.3 特殊角的三角函数
7.3 特殊角的三角函数
温故知新
B
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
c
a
正弦：sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
A
b
C
三角函数
余弦：cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切：tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
＝
a b
7.3 特殊角的三角函数
活动一：操作思考
1、观察一副三角尺，它们有几个不同的锐角？ 分别是多少度？
2、每块三角尺的三边之间有怎样的关系？
7.3 特殊角的三角函数
活动一：操作思考
3、你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
1 2 sin30°＝
B
30°
A
C
cos30°＝
3 tan30°＝ ．23
7.3 特殊角的三角函数
活动一：操作思考
4、你还能求出一副三角尺中其他锐角的三角函数值吗？
D. 2 2
则s△inABAC的形1 ,状c是os（B ） 3
2
2
A．直角三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．不能确定
7.3 特殊角的三角函数
检测反馈
３.求下列各式的值
(1)2sin 30 tan 45
(2) sin 2 45o tan 30 o sin 60 o
(3) sin 2 30 o cos2 30 o
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《特殊角的三角函数》课件2-优质公开课-苏科9下精品
1.如图，在△ABC中，已知BC＝1＋ ∠C＝45°，求AB的长．
A
3 ，∠B＝60，
B
D
C
2 如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的
角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时
的高度之差(结果精确到0.01m). O
B
┌C A
D
牢记各特殊角的三角函数值，灵活应用.
1 2 2 2 (1)2sin 30 cos 45 2 ; 2 2 2 3 1 3 (2)sin 60 cos 60 ; 2 2 4
3 3 5 3 (3)tan 30 cos 30 . 3 2 6
解：
例2 求锐角 的度数
（ 1） （ 2）
3 2
3 tan30°＝ 3 ．
角α 三角函数 sinα cosα tanα
30°
45°
60°
1 2
3 2
2 2
2 2
1
3 2
1 2
3
3
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
例1.已知角，求值． 1、2sin30°- cos45°； 2、sin60°cos60°； 3、 tan30°+ cos30°.
初中数学
九年级(下册)
7.3
特殊角的三角函数
B
c
a b
C
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角．
A
正弦： sinA=
三角函数
∠A的对边 斜边
∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边
a
= = =
c
你能分别说出30°、 45°、60°角的三 角函数值吗？ 1.利用计算器计算． 2.利用三角尺的特殊角，量出各边的长度， 用定义计算．
7.3 特殊角的三角函数(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
，AC=2
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠A=30°，AC=2 ，
∴sinA=
=
C
，cosA=
∴CD= × =
∵tanB= = ，
∴BD= × = .
= ，
，AD= ×
，求 AB的长度.
∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.
为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的
值为_______.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，则∠A=______.
45°
B
C
O
(11)
B A
A
(12)
C
当堂检测
13.在△ABC中，两个内角满足|sinA－ |＋
第7章 锐角三角函数
7.3
特殊角的三角函数
学习目标
1. 根据锐角三角函数的概念，知道30°、45°、60°
等特殊角的三角函数值；
2.会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值；
3.会根据特殊锐角的正弦值、余弦值知道该锐角的大小.
观察与思考
问题1 观察一幅三角尺
（1）它们有几个不同的锐角？分别是多少度？
(1) 2sinα− ＝0；
解：(1) 由已知，得sinα=
(2) 由已知，得tanα=
，
， 所以α＝45°；
所以α＝30°.
§73特殊锐角三角函数-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学下册课件(共14张PPT)
根据身边的三角 板，你能求出600角 的三角函数值吗？
sin60°=
3
2
1
cos60°=
2
600 2a
a
tan60°= 3
3a
自主探究
根据身边的三角 板，你能求出450角 的三角函数值吗？
B
2a
a
45°
A
C
a
sin45°= 2 2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
填一填 记一记
角α
三角函数
sinα
知识回顾 B
c
a
正弦
sin
A
A的对边 斜边
a c
A
b
C
三角函数
余弦
cos
A
A的邻边 斜边
b c
正切
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
脑中有“图”，心中有
自主探究
根据身边的三角 板，你能求出300角 的三角函数值吗？
sin30°= 1
2
cos30°=
3
2
2a
a
300
3a
tan30°= 3
3
自主探究
A D
C
B
请你谈谈对本节学习 内容的体会和感受。
|
12 |
(3)( 2 1)2 8 6 sin 45° (1)2009
才艺展示
4.一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：
（1）如果竹竿与地面成60°的 角，那么竹竿下端离墙角多远？
4
（2）如果竹竿上端顺墙下滑到
60°
高度2米处停止，那么此时竹竿
与地面成锐角的大小是多少？
2
4 ？
sin60°=
3
2
1
cos60°=
2
600 2a
a
tan60°= 3
3a
自主探究
根据身边的三角 板，你能求出450角 的三角函数值吗？
B
2a
a
45°
A
C
a
sin45°= 2 2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
填一填 记一记
角α
三角函数
sinα
知识回顾 B
c
a
正弦
sin
A
A的对边 斜边
a c
A
b
C
三角函数
余弦
cos
A
A的邻边 斜边
b c
正切
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
脑中有“图”，心中有
自主探究
根据身边的三角 板，你能求出300角 的三角函数值吗？
sin30°= 1
2
cos30°=
3
2
2a
a
300
3a
tan30°= 3
3
自主探究
A D
C
B
请你谈谈对本节学习 内容的体会和感受。
|
12 |
(3)( 2 1)2 8 6 sin 45° (1)2009
才艺展示
4.一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。请问：
（1）如果竹竿与地面成60°的 角，那么竹竿下端离墙角多远？
4
（2）如果竹竿上端顺墙下滑到
60°
高度2米处停止，那么此时竹竿
与地面成锐角的大小是多少？
2
4 ？
省泰中附中苏科版九年级下《7.3特殊角的三角函数》课件
三角函若A 90数sinA = cosB
之 间
cosA = sinB
的
关
系
练一练2
已知α为锐角:
（1） sin α=
1 2
，则cosα=______,tanα=______,
1
（2） cosα= 2 ，则sinα=______,tanα=______,
（3）tanα= 1 ，则sinα=______,cosα=______,
7.2 正弦.余弦(2)
正弦
sinA=∠A的对边=a 斜边 c
三
角 函
余弦 cosA=∠A的邻边=b
斜边 c
数
正切 tanA=∠A的对边=a
∠A的邻边 b
练一练
比较大小: sin22.5º_______ sin30º cos45º _______ cos67.5º sin30º _______ cos45º sin22.5º _______ cos67.5º
2
5
例2在Rt△ABC中, ∠C=90º,AB=26, D是BC上的一点,BD= 1 AC.
sinB=
1
3,
求出tan∠DAC的值. 2
A
C
DB
练一练3
1.如图,在△ABC中, ∠C=90º,D是BC的中点, 且∠ADC=45º,AD=2 （1）求sinB的值. （ 2）求cos∠CAB
A
C
D
B
练一练4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB, 垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD的长
C
10 8
A
D
B
今天你有什么收获?
九年级数学课件：7.3 特殊角的三角函数
2、在Rt△ ACB中， ∠ C=90°，∠A=45° 则三角形的三边有何关系？
A
B
1 C
2
45°
1
你能求出sin45° 、cos45°、tan45°的值吗？
归纳
特殊角的三角函数值表
角α
三角函数
30°
45°
2 2
60°
3 2
sinα 要记 住哦！ cosα tanα
1 2
3 2
2
2 1
1 2
回顾与思考
Zxx k
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
∠A的对边 a tanA = = ∠A的邻边 b
三 角 函 数
正弦 余弦 正切
1、在Rt△ ACB中， ∠ C=90°，∠A=30° 则三角形的三边有何关系？
A 2
30°
B 1
3
C
你能求出sin30° 、cos30°、tan30°的值吗？ 你能求出sin60° 、cos60°、tan60°的值吗？
A
B
D
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
3.
2、如图,在Ｒt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB, 垂足为Ｄ，BC＝２，BD＝
△ACD、△BCD中各锐角。Zxx k
3 ，分别求出△ABC、
C
A
D
1、如图,AD是△ABC的高,AB=2,∠ABC=60°, ∠ACD=45°,求AC、BC的长. Zxx k
A
B
D
C
2、如图，在△ABC中，已知BC=1+ ，∠B=60°， 3 ∠C=45°，求AB的长. Zxx k
cos 45 5、 2 tan 30
7.3 特殊角的三角函数
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
7.3 特殊角的三角函数
角α 三角函数
sinα cosα
30° 1 2
45°
60°
2 2 2 2
1
3 2 3 3
3 2 1 2
tanα
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
7.3 特殊角的三角函数
例1： 求下列各式的值
1、2sin30°- cos45° 2、 sin60°· cos60°
例2： 求下列等式中的锐角A．
(1)已知tanA＝ 3 ，求锐角A的度数． (2)已知2cosA－
3 ＝0 ，求锐角A的度数．
练习1：求锐角 的度数:
1、 2 sin 2 0 2、 3 tan 1 0 3、 2 sin( 15 ) 3
7.3 特殊角的三角函数
练习2： （1）求锐角A、B的度数:
A
30°
B
1
3
C
3 ) AB＝(
2
)
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ 小结： sin30°＝
1 2
cos30°＝
3 2
tan30°＝
3 3 ．
7.3 特殊角的三角函数
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45° 的函数值吗？
B
方法类似哦！
C A
B
）．
3 0 < sinA < 2
2 < sinA < 1 B． 2
C． 0 < sinA < 2
2
D．
3 < sinA < 1 2
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值 的范围为 （
7最新苏科版初中数学九年级下册精品课件.3 特殊角的三角函数
3.确定值的范围．
C．0 < sinA <
3 2
D．3
2
<
sinA
<1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞
3A0°．0时< c，oscAo<sA12的值的范B围．12为< co（sA
C
<1
）．
C．0 < cosA <
3 2
D．
3 2
<
cosA
<
1
1.已知角，求值． 2.已知值，求角． 3.确定值的范围． 4.确定角的范围．
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
认真观察上面的表格，你能发现什么规律？
1.已知角，求值．
求下列各式的值 1. 2sin30°- cos45°； 2.sin60°cos60°；
3. sin230°＋cos230° ．
1.已知角，求值．
求锐角A 的值
2.已知值，求角． 1.已知cosA＝ 3，求锐角A的度数．
2.利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，用定 义计算． 还有其他方法吗？
如图，在Rt△ ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°； 2 B
1. 请说出BC:AB:AC＝( 1: 2 : 3 )
A
30° 1 3C
2. 若设BC＝1，则AC＝( 3 ) ；AB＝( 2 )
3. 你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
2
2.已知2sinA ＝1 ，求锐角A的度数．
3.2sinA- 2 =0. 4. 3 tanA-1=0.
确定值的范围
1.已知角，求值． 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞
苏科版九年级数学下册第七章《7-3 特殊角的三角函数》优课件(共16张PPT)
2
3 tan60°=
w要记 住哦！
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2
2
600
3
2
余弦cosα
3 2
2 2
1 2
正切tanα
3 3
1
3
比比看，谁的记忆 快！
活学活用
例1、 计算:
(1)2sin300-cos450; （2）sin600cos600
(3) sin2300+cos2300-tan450.
A
D
(2)cos600+sin450-tan300;
┐
3 6 ta 2 3 0 n 0 3 s6 i0 n 0 2 c4 o 0 .5 s B C
2.如图,河岸AD、BC互相平行,桥AB垂直于两岸.
桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B、 C间的距离.
结束寄语
在数学领域中,提出问题的 艺术比解答问题的艺术更为重要 .
如果知道秋千链子 的长度为2.5m，你 能提出什么问题？
实际应用
如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为
2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与
其摆至最低位置时的高度之差。
O
将实际问题数学化.
2.5
B ┌C D A
当堂检测
1.计算 (1)tan450-sin300;
7.3特殊角三角函数
300、450、 600 角的三角函数值
观察 思考
在Rt△ ACB中， ∠ C=90°，∠A=30°
B
2
30°
3 tan60°=
w要记 住哦！
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2
2
600
3
2
余弦cosα
3 2
2 2
1 2
正切tanα
3 3
1
3
比比看，谁的记忆 快！
活学活用
例1、 计算:
(1)2sin300-cos450; （2）sin600cos600
(3) sin2300+cos2300-tan450.
A
D
(2)cos600+sin450-tan300;
┐
3 6 ta 2 3 0 n 0 3 s6 i0 n 0 2 c4 o 0 .5 s B C
2.如图,河岸AD、BC互相平行,桥AB垂直于两岸.
桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B、 C间的距离.
结束寄语
在数学领域中,提出问题的 艺术比解答问题的艺术更为重要 .
如果知道秋千链子 的长度为2.5m，你 能提出什么问题？
实际应用
如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为
2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与
其摆至最低位置时的高度之差。
O
将实际问题数学化.
2.5
B ┌C D A
当堂检测
1.计算 (1)tan450-sin300;
7.3特殊角三角函数
300、450、 600 角的三角函数值
观察 思考
在Rt△ ACB中， ∠ C=90°，∠A=30°
B
2
30°
苏科版九年级下册数学教学课件 第7章 锐角三角函数 正弦、余弦
5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，
AD=4，求CD的长和sinC的值.
解：∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AB=5，AD=4，∠ADB=90°， ∴BD= AB2 AD2 =3. ∵BC=13， ∴CD=BC-BD=10. ∵AD=4，∠ADC=90°， ∴AC= AD2 CD2 = 2 29 ， ∴sinC= AD = 2 29 .
九年级数学下册苏科版
第7章 锐角三角函数
7.2 正弦、余弦
1 2 3
CONTENTS
1
情景导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A ) 为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜 边的一半，所以水管长 度为70m.
x
（3）依次按键 sin 2 3 °' '' 1 3 °' '' 2 0 °' '' ) =
，
利用计算器求正弦值或余弦值
例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，BC＝6，求AB的长
(精确到0.01)．
解：由题意知，sinA= BC ，
则 AB BC
6
AB .
sin A sin15
用计算器计算，得AB ≈ 23.18.
中正确的是（ A ）
A.sinA= 5
7 5
C.tanA= 7
B.cosA= 5
7
D.tanA= 7
5
利用计算器求正弦值或余弦值
九年级数学下册(苏科版)7.3特殊角的三角函数 (2)
教学重点
通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
教学难点
特殊角的三角函数的运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——温故知新
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？
教师出示问题，根据学生回答，同时板书．
正弦
三角函数余弦
正切
独立思考，回答教师出示的问题．
2．已知值，求角．
（1）60°（2）30°
3．确定值的范围．
（1）B（2）C
4．确定角的范围．
（1）B（2）A
总结：
遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的极值，然后进行确定．
通过对四种类型题目的分析，达到对特殊角的三角函数知识的深化，发展学生的逆向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．
通过范围类题型的设计，深化极限的思想，强调范围类题目解题方法．
通过对三角函数知识的复习，为本节课特殊角的三角函数的学习作铺垫．
探索活动——想一想
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？
讨论得到结论：
1．利用计算器计算．
2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．
渗透通过构造直角三角形的方法，为后续用三角函数解决问题的学习服务．
课堂小结
（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？
（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？
（3）你还有什么收获或困惑吗？
共同小结．
师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，同时提出问题
通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
教学难点
特殊角的三角函数的运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——温故知新
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？
教师出示问题，根据学生回答，同时板书．
正弦
三角函数余弦
正切
独立思考，回答教师出示的问题．
2．已知值，求角．
（1）60°（2）30°
3．确定值的范围．
（1）B（2）C
4．确定角的范围．
（1）B（2）A
总结：
遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的极值，然后进行确定．
通过对四种类型题目的分析，达到对特殊角的三角函数知识的深化，发展学生的逆向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．
通过范围类题型的设计，深化极限的思想，强调范围类题目解题方法．
通过对三角函数知识的复习，为本节课特殊角的三角函数的学习作铺垫．
探索活动——想一想
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？
讨论得到结论：
1．利用计算器计算．
2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．
渗透通过构造直角三角形的方法，为后续用三角函数解决问题的学习服务．
课堂小结
（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？
（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？
（3）你还有什么收获或困惑吗？
共同小结．
师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，同时提出问题