八年级上册数学-一元一次不等式(组)培优专题训练

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初二上培优辅导资料11 一元一次不等式组及应用

初二上培优辅导资料11一元一次不等式组及应用例1、若不等式组0321x a x -⎧⎨->-⎩≥有5个整数解，求a 的取值范围．练习：1、若不等式组851x x x m +<⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是．2、若关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是．例2、已知关于x 、y 的方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简：445a a +--．练习：若关于x 、y 的方程组256217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围．例3、某校为了奖励在数学竟赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送3本，则余8本；如果前面每人送5本，则最后一个得到的课外读物不足3本．设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示m ；（2）求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．例4、商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？巩固练习：1、不等式组2311x x -<⎧⎨>-⎩的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．2、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1020x x ->⎧⎨+⎩≤B ．1020x x +⎧⎨-<⎩≥C ．1020x x -⎧⎨+<⎩≥ D ．1020x x +>⎧⎨-⎩≤ 3、不等式组23482x x x⎧>-⎪⎨⎪--⎩≤解集中的最小整数解为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．44、满足不等式组210107m m +⎧⎨->⎩≥的整数m 的值有（）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、若不等式组的 2113x x a-⎧>⎪⎨⎪>⎩解集为2x >，则a 的取值范围是（）A ．2a D ．2a ≥6、不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩的解集是．7、不等式组2323x x -<⎧⎨--<⎩解集中的整数解的和是． 8、当方程5252x a x -=-的解满足13x <<时，a 的取值范围是 .9、若使()03x -三个式子都有意义，则x 的取值范围是．10、若不等式组237635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集是522x <<，则a = ，b = ．11、若直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是（） A ．22k -< D ．2k < 12、如果不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩≥ 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a ，b ）共有（）A ．17个B ．64个C ．72个D ．81个 13、若a 为整数，且点M （39a -，210a -）在第四象限，则21a +的值为．14、若方程组21x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足2x y >>，则m 的取值范围是_______________．15、已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩≥的解集为35x <≤，求b a 的值．16、若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围．17、某种植物适宜生长在温度为18C ︒～22C ︒的山区，已知山区海拔每升高100m ，气温下降0.6C ︒，现测出山脚下的平均气温为22C ︒，问该植物种在山上的哪一部分更合适？（设山脚下的平均海拔高度为100m ）18、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆?19、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg，售价定为10元/kg．销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？20、某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？21、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元．（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组；（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？22、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，问有笼多少个？有鸡多少只？。

浙教版2022-2023学年八上数学第3章一元一次不等式专题一次不等式的实际应用培优测试卷解析版

浙教版2022-2023学年八上数学第3章一元一次不等式专题一次不等式的实际应用培优测试卷（解析版）解答题1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝 (30−x) 盆，则 16x +8(30−x)≤400 ,解之得: x ≤20 ．答:最多可以购买菊花 20 盆．2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?【答案】解：设试纸x 个，口罩y 个，总售价为z ，∴z＝80x ＋45y ＝5（16x ＋9y ）①根据劳力和原材料的限制，x 和y 应满足15x ＋10y≤450，20x ＋5y≤400整理得3x ＋2y≤90②4x ＋y≤80③当总售价z ＝2200时，由①得16x ＋9y ＝440④③×9得36x ＋9y≤720⑤⑤−④得20x≤720−440解之：x≤14；②×92得272x ＋9y≤405⑥ ④−⑥得52x≥440−405，解之：x≥14∴x＝14，解之：y ＝24当x ＝14，y ＝24时，有3x ＋2y ＝90，4x ＋y ＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z ＝80×14＋45×24＝2200（元）答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B 型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A 型号家用净水器最多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)【答案】解：设能购进A 型号家用净水器x 台．600x + 800(160 - x)≥116000解得 x ≤ 60 ．答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】解：①设乙种物品单价为x 元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500x+10=450x,解得x=90.经检验，x=90是方程的解，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。

第3章一元一次不等式浙教版数学八年级上册培优试卷(含答案)

浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c205．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010．已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是　　；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是　　（写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是　16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝　　．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。

湘教版八年级数学上4.5一元一次不等式组能力培优训练含答案

4． 5 一元一次不等式组专题一求一元一次不等式组中未知系数x-a01．（ 2013 ·孝感）若对于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（）1-2x x-2A. a≥ 1B. a>1C. a≤—1D. a<－ 12. 已知 a， b 为实数，则解能够为－2＜ x＜ 2 的不等式组是（）A. B. C . D.4x x23（. 2012 ·鄂州）若对于 x 的不等式32的解集为 x<2 ，则 a 的取值范围是.x a202x＞ 3x－ 34.(2013 黄·石 )若对于 x 的不等式组3x－a＞5有实数解，则 a 的取值范围是.专题二一元一次不等式组的特别解x a b5，则b的值是（5.已知对于x的不等式组a 的解集是 3 x）2x2b 1aA．－21C．－ 41 B． D ．246.按以下程序进行运算：并规定：程序运行到的整数 x 的个数是“结果可否大于65”为一次运算，且运算进行．4 次才停止，则可输入7.52x1个，则 a 的取值范围是已知对于 x 的不等式组的整数解 3．x a 08.a b表示运算 ac1 b3 ，则 b d 的值对于整数 a .b. c .d，对于符号bd ，已知 1d c d 4是．3x 6 y19. 已知a 3 3 a ，当a为何整数时，方程组的解都是负数？5x 11y a专题三一元一次不等式组的应用10．为打造“书香校园”，某学校计划用不高出 1900 本科技类书籍和1620 自己文类书籍，组建中 .小型两类图书角共30 个．已知组建一其中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本．不同样的组建方案有（）A．4种B．3 种C．2 种D．1种11.一辆公共汽车上有（ 5a－4）名乘客，到某一车站有（ 9－2a）名乘客下车，车上原来有_________ 名乘客 .12．已知x0，符号x表示大于或许等于x 的最小正整数，如 0.31； 3.2 4 ；．．．．．．．．．．．．5 5 .（ 1）填空：71=_____________ ，若x6，则 x 的取值范围是____________；11（ 2）某市出租车收费标准规定以下： 3 千米以内（包括 3 千米）收费 6 元；高出 3 千米的，每高出 1 千米，加收 1.2元（不足 1千米按 1 千米计算） .用x表示所行的千米数，y 表示应付车费，则乘车费可按以下公式计算：当0x3x3y 6 1.2 x3（单位：千米）时， y 6（元）；当（单位：千米）时，（元） .某乘客乘车付费18 元，则该乘客所行的行程x （千米）的取值范围为__________.13. 在我市睁开城乡综合治理的活动中，需要将 A.B.C 三地的垃圾 50 立方米 .40 立方米 .50立方米全部运往垃圾办理场 D.E 两地进行办理．已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（ 2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米， C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍．其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不高出 12 立方米，则 A.C 两地运往 D .E 两地有哪几种方案？（3）已知从三地把垃圾运往 D.E 两地办理所需花销以下表：A地B地C地运往 D 地（元 / 立方米）222020运往 E 地（元 /立方米）202221在（ 2）的条件下，请说明哪一种方案的总花销最少？状元笔录【知识要点】1．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做它们的解集. 2．一元一次不等式组的解集规律：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间，大大小小是空集．3．解一元一次不等式组的应用题的步骤：①审清题意；②设未知数；③找不等关系组；④列不等式组；⑤解不等式组；⑥查验解的合理性；⑦作答.【温馨提示】1．解集的规律要记正确，异号不等式要特别注意．2．求不等式组中未知系数的值时要注意可否带上“ =号”.3.注意求整数解时不要漏解和多解．4．在数轴上表示不等式组的解集同样要注意有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈.5.解应用题时要注意解要符合本质．【方法技巧】1．求不等式组中某个字母的值时：①一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，再依照题意求出式子中某一系数的取值；②不等式组无解即没有公共部分，常采用逆向思想，写出有解的取值范围，尔后进行思虑；③不等式组有几个整数解，常借助数轴比较进行解决.2．依照题中最要点的语句（“高出”.“不大于”.“不小于”.“最多”.“不足”等字眼），写出不等关系组是解不等式组应用题的要点.3．方案问题平常设一元不等式（组），先将其转变为数学问题，即求一种的数量和另一种的数量，尔后设一种的数量为x ，则另一种数量用对于x 的代数式表示，再依照题意建立不等式组模型，求整数解，有多少个整数解，就能求出多少种方案.参照答案：1.A剖析：若不等式组有解集，则解集为a<x<1，则 a<1.所以不等式组无解时， a ≥1.2.D剖析： A 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜x＜ 2，那么 a，b 为一正一负，设a＞ 0，则 b＜ 0，解得 x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理获取把 2 个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意； B 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜ x＜ 2，那么 a，b 同号，设a＞ 0，则 b＞ 0，解得 x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可获取解集都是负数；故错误，不符合题意； C 选项，原因同上，故错误，不符合题意； D 选项，所给不等式组的解集为－ 2＜ x＜2，那么 a，b 为一正一负，设a＞0，则 b＜ 0，解得 x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为－2＜x＜ 2，把 2 个数的符号全部改变后也这样，故正确，符合题意；应选D．3. a≤－2剖析：先解不等式组得，，因为解集为x＜ 2，依照同小取小的原则可知， 2≤－a，则 a≤－ 2．4.a＜ 4 剖析：解不等式 2x＞ 3x－ 3，得 x＜ 3．解不等式 3x－ a＞5，得 x＞5＋a．这两个3不等式解集的公共部分是5＋a＜x＜ 3．即 a＜ 4．故答案为 a＜4．3a2b1a b3a35.A剖析：由题意得： a b x2，所以a2b 1 5，解得，所以b62b2 .a6.3剖析：依照题意得： 2 2 2 2 x1 1 11 65解得： 5＜ x＜ 9．则 x 的整数值是：6，2 2 2 x 11165 7， 8．共有3 个．故答案是：3．7.0 a 1 剖析：解不等式组，得x33 个，所以0 a1. x，因为不等式组的整数解有a1 b8.3±剖析：由1 3 得 1 4 bd 3 ，所以 1 bd 3 ，所以 bd 2 ，所以 b d =±3.d 411 6a3x 6 y 1x9. 解：解方程组，得 3 ， 5x 11y a5 3ay3因为方程组3x 6 y 1 x 05x 11y的解都是负数，所以y，a116a30 11即：，解得 a3a6 .53又因为 a 3 3 a ，所以 3 a 0 ，所以 a3.所以11a 3 ，所以整数 a 2或 3.610. B 剖析：设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30－ x ）个．由题意，得80x 30(30 x) 1900, 解这个不等式组，得 18≤x ≤20．∴ x 的取值是 18，19，20．所以50x 60(30 x) 1620,不同样的组建方案有 3 种 .5a 4 0，解得13911.6或 11或 16剖析：依照题意，得 9 2a 0a，所以 a2,3,4 ，5a 4 9 722a所以车上原来可能有的人数为 6 人， 11 人，或 16 人.12. 解：（ 1） 85 x 6（ 2）因为 186 1.2x 3 ，所以x 310 ，即 9x 3 10 ，所以 12x 13 .13. 解：（ 1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得， x+2x ﹣ 10=140，解得： x=50 ，∴2x ﹣ 10=90，答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米 .（2）由题意可得，90 ( a30)2a，50 90(a 30)12解得： 20＜a≤22，∵a 是整数，∴a=21 或 22，∴有以下两种方案：第一种： A 地运往 D 地 21立方米，运往 E 地 29 立方米；C 地运往D 地 39 立方米，运往E 地 11 立方米；第二种： A 地运往 D 地 22立方米，运往 E 地 28 立方米；C 地运往D 地 38 立方米，运往E 地 12立方米 .（3）第一种方案共需花销：22×21+20 ×29+39 ×20+11 ×21+30 ×20+10 ×22=2873（元），第二种方案共需花销：22×22+28 ×20+38 ×20+12 ×21+30 ×20+10 ×22=2876（元），所以，第一种方案的总花销最少．。

【能力培优】八年级数学上册 3.4 一元一次不等式组专题训练 (新版)浙教版

3.4一元一次不等式组专题一一元一次不等式组的解1. 若不等式组33x x x m <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解,则m 的取值范围是( )A.m≤-3B.m≥3C.-3＜m ＜3D.m≤-3或m≥32. 填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨⎧>>b x a x ,的解集为________________. (2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<bx a x ,的解集为_______________.(3)若a ＞b ，⎩⎨⎧>b x a x ,的解集为_______________. 3. 若不等式组2346a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是4＜x ＜a+3，则a 的取值范围是______________.专题二利用不等式组解题4. 若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值范围是_____________.5. 已知a=43x +，b=34x +，且a ＞3＞b ，请探求x 的取值范围.6. 已知关于x,y 的方程组682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩的解为正数，求a 的取值范围.课时笔记【知识要点】1. 一元一次不等式组的概念一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.2. 不等式组的解的概念组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解.【温馨提示】1. 可以按下面的口诀识记不等式组解的求法：同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找.2. 在数轴上表示不等式组解时，如果是≤或≥的，那么要用实心点表示；如果是＜或＞的，那么要用空心点表示.【方法技巧】不等式组的整数解的求法：先求出两个不等式的解集的公共部分，再找出符合条件的整数. 参考答案1. B 【解析】 :当m≥3时，x≥3，与x ＜3无公共解.2. （1）x ＞a (2)x ＜b (3)b ＜x ＜无解【解析】根据“同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找”来解决.3. a≤3 【解析】因不等式组的解集为3＜x ＜a+3，所以a-2≤4且a+3≤6，所以a ≤3.4. -2≤a≤3 【解析】由题目知,｜a+2｜与｜a-3｜必有一个等于其原数相反数,又a 的值不确定,故需要分情况进行讨论.由题目知有两种可能:(1)⎩⎨⎧-=-+-=+,3|3|),2(|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≥-≤+,03,02a a 得到⎩⎨⎧≥-≤,3,2a a显然此时a 无解; (2)⎩⎨⎧--=-+=+),3(|3|,2|2|a a a a 则有⎩⎨⎧≤-≥⎩⎨⎧≤-≥+.3,2,03,02a a a a 解得所以-2≤a ≤3.综合(1)(2)知a 的取值范围是-2≤a ≤3.5. 解: ∵a＞3＞b, ∴433334x x +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，59x x >⎧⎨<⎩解得． ∴5＜x ＜9.6. 解: 由682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩，解得⎩⎨⎧-=+=,4,32a y a x又方程组682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩的解为正数，所以23040a a +>⎧⎨->⎩，324a a ⎧>-⎪⎨⎪<⎩解得．所以23-＜a ＜4.。

浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优(附答案)

浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优(附答案)八年级上册一元一次不等式专题培优基础巩固1.不等式 $x+1\geq2x-1$ 的解集在数轴上表示为（）。

答案：$[2,+\infty)$2.已知$a>b$，$c\neq0$，则下列关系一定成立的是（）。

A。

$ac>bc$B。

$\frac{c}{a}>\frac{c}{b}$C。

$c-a>c-b$D。

$c+a>c+b$答案：A3.若实数 $3$ 是不等式 $2x-a-2<0$ 的一个解，则 $a$ 可取的最小正整数为（）。

答案：$5$4.下列命题中：①如果 $a1-a$ 的解集是 $x<-1$，则 $a<1$；③若 $\frac{6-x}{3}$ 是自然数，则满足条件的正整数 $x$ 有$4$ 个。

正确的命题有（）。

A。

个B。

$1$ 个C。

$2$ 个D。

$3$ 个答案：C5.若关于$x$，$y$ 的二元一次方程组的解满足$x+y<2$，则 $a$ 的取值范围是（）。

A。

$a>2$B。

$a<2$C。

$a>4$D。

$a<4$答案：B6.若 $x$ 的 $3$ 倍大于 $5$，且 $x$ 的一半与 $1$ 的差不大于 $2$，则 $x$ 的取值范围是（）。

答案：$[\frac{7}{3},+\infty)$7.若 $ab$ 的解集是 $x<\frac{a}{b}$，则 $a$ 的取值范围是（）。

答案：$(-\infty,0)\cup(b,+\infty)$8.若在数轴上表示关于 $x$ 的不等式 $x-3>\frac{2}{3}$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是（）。

答案：$a=\frac{11}{3}$9.如图，若开始输入的 $x$ 的值为正整数，最后输出的结果为 $144$，则满足条件的 $x$ 的值为（）。

答案：$6$10.解下列不等式，并把解集表示在数轴上。

浙教版八年级数学上册三章：一元一次不等式培优训练 .docx

浙教版八上数学第三章：一元一次不等式培优训练一．选择题：1.不等式组⎩⎨⎧≤->+01202x x 的所有整数解是（） A ．﹣1、0 B ．﹣2、﹣1 C ．0、1 D ．﹣2、﹣1、02.不等式组：⎩⎨⎧+≤-+<-15)12(2113x x x x 的最大整数解为（）A ．1B ．﹣3C ．0D ．﹣13.对于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-)1(325237121x x x x 下列说法正确的是（）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是﹣＜x ≤24.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<233423x x x 的解集，在数轴上表示正确的是（） A． B．C．D． 5.从﹣3，﹣1，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+037231a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣23-D ．216.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-124342x x x x a 的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．9 7.不等式132221-+>+x x 的正整数解的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8.关于x 的分式方程312=+-x m x 的解是正数，则字母m 的取值范围是（） A ．m ＞3 B ．m ＞﹣3 C ．m ＞﹣3 D ．m ＜﹣39.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．x≥11 B.11≤x ＜23 C ．11＜x≤23 D ．x≤23二．填空题：11.不等式234133+>+x x 的解是 12.取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的解是___________13.不等式组⎩⎨⎧<->mx x 1有3个整数解，则m 的取值范围是 14.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>1x a x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是____________ 15.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是_____________16.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的a 值为________________ 三．解答题：17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+x x x x 33427233，并把解集在数轴上表示出来．18.已知四个有理数a ，b ，x ，y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x+y=a+b ，y ﹣x ＜a ﹣b ．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题1(附答案)

初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题1（附答案）1．下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A ．x+1>0B ．x 2+1>0C ．x 2+1<0D ．∣x ∣+1<02．在下列式子中，不是不等式的是（）A ．2x ＜1B ．x≠﹣2C ．4x+5＞0D ．a=33．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥35．x 取哪些整数时，2≤2x -8<7成立（）A ．3,4,5；B ．4,5,6；C ．5,6,7；D ．6,7,8. 6．不等式组315247x x x -≥⎧⎨+〈+⎩的解集为（） A ．x≥2 B ．x ＜3 C ．2≤x ＜3 D ．x ＞37．若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（）A ．若a 2＞b 2 ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若|a|≠|b|，则a 2≠b 28．若数a 使关于x 的不等式组()363512x x x a x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程322a y y y --++=2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．50 B ．﹣20 C ．20 D ．－509．甲、乙两人从A 地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是（）A ．20 k/hB ．22 km/hC ．24 km/hD ．26 km/h10．若a ＞b ，则下列不等式中错误的是( )A ．77a bB ．－(－a )＞－(－b )C ．a －2＞b －2D ．－2a+1＞－2b+111．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（）A ．8（x ﹣1）＜5x+12＜8B ．0＜5x+12＜8xC ．0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D ．8x ＜5x+12＜812．不等式3x+2≥5的解集是（）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣113．一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2，则x 的取值范围是__．14．如果a-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________． 17．若3(2)27m m x --+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =_________.18．当时k ______时，不等式1(2)20k k x --+> 是一元一次不等式19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.20．不等式组31211x x -<⎧⎨--<⎩的解集是______ ． 21．不等式2x+4>0的解集是________．22．关于x 的方程53?(1)x m x -=+解为非负数，则m 的取值范围是__________． 23．已知不等式组x 12a x-b 1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为________。

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一元一次不等式（基础练习）一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.1. 8223-<+x x2. x x 4923+≥-3. )1(5)32(2+<+x x4. 0)7(319≤+-x5. 31222+≥+x x6. 223125+<-+x x7. 5223-<+x x 8. 234->-x9. )1(281)2(3--≥-+y y 10. 1213<--m m11. )2(3)]2(2[3-->--x x x x 12. 215329323+≤---x x x 13. 41328)1(3--<++x x 14. )1(52)]1(21[21-≤+-x x x 15. 22416->--x x 16. x x x 212416-≤--17. 7)1(68)2(5+-<+-x x 18. 46)3(25->--x x19. 1215312≤+--x x 20. 31222-≥+x x二. 应用题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？3.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。

4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?不等式与不等式组（提升练习）一、选择题1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜12. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜16. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜29. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ≤1(D)m ≥110. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为_________．11. 如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 12. 若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 13. 已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 14. 6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15. 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．17. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式18. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1． 19. ⋅-->+22531x x⋅-≥--+612131y y y20. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17)10(2383+-≤--y y y 21..151)13(21+<--y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x22. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三、解不等式组 23. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x24. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x－5＜6－2x ＜3．25. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx26. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-27. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x28. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x四、变式练习29. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．30. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．31. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．32. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 33. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．34. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．35. （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．36. （类型相同）已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．37. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．38. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．39. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?40. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．41. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．五、解答题42. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?43. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?44.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?45.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?48.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?49.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?51.2017年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?52.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．53.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B问：这。