伯努利方程及其工程应用
化工原理伯努利方程
化工原理伯努利方程伯努利方程是描述流体运动的重要方程之一，它是基于能量守恒定律推导出来的，可以用来描述流体在不同位置的速度、压力和高度之间的关系。
在化工原理中，伯努利方程有着重要的应用，可以帮助工程师们更好地理解和分析流体在管道、泵站、喷嘴等设备中的运动规律，为工程设计和运行提供理论依据。
伯努利方程的基本形式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数。
其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。
这个方程告诉我们，在流体运动过程中，压力、速度和高度之间存在着一种平衡关系，当其中一个发生变化时，其他两个也会相应地发生变化。
在化工领域，伯努利方程可以应用于管道流体的计算。
当流体从一段管道流动到另一段管道时，根据伯努利方程可以计算出流体在不同位置的压力和速度，进而帮助工程师们设计合理的管道结构和选择适当的泵站。
此外，伯努利方程还可以用来分析喷嘴、风机等设备中流体的运动规律，为设备的设计和优化提供理论支持。
除了在工程设计中的应用，伯努利方程还可以帮助工程师们分析和解决工程运行中的问题。
比如，在管道中可能出现的压力损失、泵站的能耗计算、喷嘴的流量控制等方面，都可以通过伯努利方程来进行理论分析和计算，为工程运行提供指导。
需要注意的是，伯努利方程是在一定条件下成立的，比如流体为理想流体、流体为不可压缩流体、流体为稳定流动等。
在实际工程中，这些条件可能无法完全满足，因此在应用伯努利方程时需要进行合理的假设和修正，以确保计算结果的准确性。
总之，伯努利方程作为化工原理中的重要理论工具，对于工程设计和运行具有重要的意义。
工程师们需要深入理解伯努利方程的原理和应用，灵活运用于工程实践中，为化工领域的发展和进步贡献自己的力量。
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用伯努利方程，又称为伯努利定律，是流体力学中的一个基本原理。
它描述了在稳态流动中，沿流线方向流体的总能量保持不变。
伯努利方程可以应用于各种流体系统，包括液体和气体，并在航空、水利工程等领域得到广泛应用。
1.流体是理想流体，即无黏度和无压缩性；2.流体是稳态流动，流线保持不变；3.流体受到重力和压强力的作用，无其他外力。
根据以上假设，伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P是流体的压强，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
1.飞行原理：伯努利方程解释了飞机飞行的基本原理。
当飞机飞行时，上表面的气流速度大于下表面的气流速度，根据伯努利方程，气流速度增大意味着气流压强降低，因此上表面的气流压强小于下表面，形成了一个向上的升力，使得飞机能够起飞和保持在空中。
2.水力工程：伯努利方程在水流中的应用非常常见。
例如，当水流通过一条管道时，根据伯努利方程，水流速度越大，压强越小。
这一原理可以应用于水泵、水轮机等设备的设计和运行。
3.血液循环：伯努利方程被广泛应用于心脏和血管的研究。
心脏将血液推入血管中，根据伯努利方程，血液速度增加意味着血液压力下降，这有助于保持正常的血流循环。
4.涡轮机：伯努利方程被应用于涡轮机的设计和优化。
涡轮机利用流体动能转换为机械能，在伯努利方程的基础上进行流体的流动和能量转换的计算，可以进行涡轮机的性能预测和优化设计。
总之，伯努利方程是流体力学中非常重要的一个原理，它描述了流体在稳态流动中能量守恒的基本规律。
通过应用伯努利方程，可以更好地理解和解释许多与流体流动和能量转换相关的现象和实际问题。
伯努利方程的应用及注意事项
百科知识 2019.04 C伯努利方程的应用及注意事项董 珊伯努利方程是工程类大学课程较重要的一个知识点，它应用于工业的方方面面。
在工业生产中，伯努利方程应用于反应间的设计位置、管路泄露位置的查找、高位槽的安装位置、管道直径的设计、流体流量的测量以及飞机机翼的设计等。
同时我们又可以利用它来解释生活中的各种现象，如飞机可以起飞的原因、某些不需要电能便可以工作的器械原理等。
《化工原理》是化工类专业非常重要的学科，它涉及到化工设备的生产与制造、化工过程的设计与理论以及一些与生活相关的现象解释说明。
初接触《化工原理》这门科目，是从单元操作和流体的性质入手，由浅到深的学习，经由流体动力学到了本科目第一个高峰即伯努利方程。
它可以帮助我们理解很多现象，如飞机的起飞，高中我们理解有关飞机可以飞行的原理时是单从流速来讲解，而到了大学，我们更加系统地学习了基本原理：zg+0.5u2+p/ρ+w=常数zg—比位能0.5u2—1kg流体所具有的动能p/ρ—1kg流体所具有的静压能……w—功当空气流经飞机的机翼时，由于上表面面积大，所以经过上表面的空气速度就快于下表面，根据伯努利的守恒原理，下表面的压强便大于上表面，所以飞机便可以起飞。
除了这个例子之外，该方程在我们生活中的应用还有很多，最令我印象深刻的例子是洗澡神器的应用。
洗澡神器是一种不利用电能便能自动混合冷热水的工具，具体的工作原理是这样的：神器有两个接水口，一个是热水，一个是凉水，凉水端需要接自来水管，而热水端接热水即可。
也就是说，虽然神器不用电维持，但它是通过凉水的动能来运作的。
这样根据伯努利方程我们可以得知在热水与凉水的会接处，由于凉水的动能u大，所以此处的压力便小，因此热水便可以被吸入从而达到了混合的目的。
但是在实际生活中由于不同季节的温度不同，同时混合产生的温度便也不同。
也就是说冬天的时候你得用更多热水。
…刚刚谈到了冷热混合，那冷热混合是不是又用到了我们所学的传热中直接混合传热的知识，那两者混合时的温度是不是两者的平均值呢？这就要分情况看待了。
§1-2伯努利方程及其应用
§1-2伯努利方程及其应用
例1.3 如图1—5所示,液槽内离开液面h处开一小孔。液体密度为ρ, 液面上方是空气,它被液槽盖封闭住,其绝对压强为p,在液槽侧面小 孔处的压强为大气压强p0。当p>>p0时,试证明小孔处的液流速度 为： v2 = 2( p − p0 ) / ρ
解:将整个流体当作一个流管,用 v1和v分别表示水面处和 2 孔口处的流速。由连续性方程知 v 2 且因为S1>>S2,故 v 2 >> v1 可以近似地取 v1 = 0
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
大 学 物 理
主讲教师：杨宏伟
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
一 、 伯努利方程 伯努利方程是由瑞士物理学家伯努利 （D.Bernoulli）提出来的，是理想流体 作稳定流动时的基本方程，对于确定流 体内部各处的压力和流速都有很大的实 际意义,在水利、造船、航空航天等部门 有着广泛的应用。
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
例1.2水管里的水在压强P=4×105Pa的作用下流入房 间，水管内直径为2.0cm,管内水的流速为4m/s。引入 到5m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm，试求浴 室内水的流速和压强（已知水的密度ρ=1000kg/m3）。 解：由连续性原理知
2
S1v1 = S 2 v2
A
B
将整个管子作流管，由连续性方 程 S1v1 = S 2 v2 以及伯努利方程 (1-5) 2
C
D E
p + 0.5 ρv = 恒量
图1—6 空吸作用 图1—6 空吸作用
第一章 流体的运动 由于 S1 >> S 2
伯努利方程的应用
，伯努利方程及其应用伯努利，1738,瑞士。
动能与压强势能相互转换。
沿流线的伯努利方程将牛顿第二定律应用于控制体内的流体元，沿流线切线方向(dp、dS y-pgdA8scos0 + pdA- p + dA = p3\dsdv(a.t)dt整理后八 1 dp dv(a,t)-geos 0 ---------- =p dsdt因为COS0 =—ds将流体元的加速度转换成欧拉形式的加速度，沿流线的质点导数为dv{a,t) _ Dv(s.t) _ dv dt Dt dt 则导出dz 1 dp dv dv —g -- -------- = — + v —ds p dsdtds此式为一维欧拉方程，使用下述关系将方程沿流线积分。
两边乘以ds— ds 二dz. — ds = dp2 = dv dsds ds得：dv 1 , 7 1 7 —ds + vdv + gdz -\— dp — 0 dt p沿流线积分0ds + l + g 卄淫二常数 J dt 2 p此式为欧拉方程的积分式，适合于可压、无粘不定常运动。
对于不可压定常流动，则可简化为2— + gz + —二常数 2 P此式为伯努利方程，三项分别表示单位质量流体具有dv+ v — ds的动能、位置势能和压强势能。
即总机械能守恒。
应用伯努利方程时常采用沿流线上任两点的总机械能值相等的形式。
伯努利方程使用的限制条件（1）无粘性流体，（2） 不可压流体（3）定常流（4）沿流线。
加入能量损失就可适应粘性流体。
皮托（pitot ）测速管：总压强与动压强皮托测速管又称为皮托-静压管，简称皮托管，为纪 念法国人皮托命名。
皮托测速管由粗细两根同轴的圆 管组成，细管（直径约为1・5 mm ）前端开孔（0点）,粗管（直径约为6 mm ）在距前端适当长距离处的侧壁 上开数个小孔（B 点），在孔后足够长距离处两管弯90。
成柄状.测速时管轴线沿来流方向放置.设正前方的 流速保持为…静压强为八 流体密度为°。
6第六章伯努利方程及其应用
0 ，质量力有势(3) f U ，兰姆方程为： 假设流动为定常(2) t
左边是标量场的梯度，标量梯度在某一方向的 投影，等于标量在该方向的方向导数。等式反 映了四个向量的平衡关系，他们投影到某一方 向仍然是平衡的。在流场中做任意曲线L，将上式在曲线的微元弧线 (切线)上投影，有： V2 1 p U ( ) (V )l l 2 l l
第一节 伯努利定理
在流体静力学中，我们曾引入过压力函数的概念，现在在推导伯 努利方程之前，我们先对压力函数的性质在作进一步的分析。
一、压力函数分析
在流体静力学中，对于密度仅是压力 的函数的正压流体，引入了压力函数：
我们考察流场中的任意一条曲线L，规定线上的某点o为原点，因 此曲线L上的任意一点能用该点到o弧长 l 表示,而dl 表示曲线弧的微 元长度。显然，在曲线L上，密度和压力是弧长 l 的函数，并且在不 同的曲线L上，其函数也是不同的，这样速度和压力就可表示为：
第二节
伯努利方程的应用
在应用伯努利方程时，要注意它的应用条件，在确认求解问题符 合方程的应用条件后，关键就是要正确的选取计算点或计算截面，即 公式中的的①、②位置，选取的一般原则：１、包含未知数的截面； ２、包含已知数最多的截面。必要时，伯努利方程可以与连续方程联 立，以求解两个未知数。
一、容器小孔出流问题
常见的正压场有：
1、不可压缩流场：
2、完全气体等温流场：
3、完全气体的绝热等熵流场 ：
在现实问题中最常见的是第一种和第三种流场。比如对于液体，一般 就可以视为不可压缩流场。对于气体，当流速较低时，今后会讨论到， 也可以视为不可压缩流场；而当流速较高时，由于其导热系数小，又 可以视为绝热流场。
冶金传输原理大作业--伯努利方程在冶金工程的应用
然后流出鹅颈管，实现对带钢的冷却。流经集管的水量大小在安装时
靠调节一个手动阀门的开口度来确定；压力靠机旁高位水箱来稳定。
上集管出水口到带钢表面的距离为 1720 mm，下喷射集管装置的下集
管出水口到带钢下表面距离为 150 mm。通过以下计算可以看出我们
设计的层流冷却装置冷却水处于层流状态，满足实际工况要求。冷却
水从上集管流出来后，作初速度为出口速度的下降运动，冷却水下降
1.72 m 后的速度可以通过水力学公式求得。由伯努利方程有：
Z1
+
������1 ������
+
������12 2������
=
Z2
+
������2 ������
+
������22 2������
+
ℎ������
式中：P1=0 Z2=0 P2=0
2004 年 2 月
不变,式(3)中 v1 和 v2 相等 ,则: p = 1.10133 × 105 − ������������������
此时,套管中注流的压力与其距中间包液面的距离成线性关系.
参考文献：
[1] 柏努利方程在湿法冶金中的应用 陈志刚 2012 年 10 月 [2] 半钢炼钢干法除尘系统煤气回收应用 喻林 2012 年 8 月 [3] 热轧厂层流冷却装置改造中的设备设计 陆大成 潘光明 2004 年第一期 [4] 钢包保护套管中弥散微小气泡的生成机理 唐复平 刘建华 包燕平 杨天钧
二、干法除尘电场泄爆理论[2]
分析气体在整个除尘管道内流动形成一个流场。把管道内气体当
成是没有压缩、没有粘滞性理想流体，则流场内满足连续性方程和伯
努利方程。理想流体作稳流流动时， 即在流管中任选两个与流线垂
数二伯努利方程
数二伯努利方程浏览伯努利原理时，可以发现它在很多实际的物理问题中都有应用。
其中，最重要的就是伯努利方程。
伯努利方程也称为伯努利定律，是一项研究液体或气体在流动过程中性质的基本原理。
下面，将为大家详细介绍伯努利方程。
一、简介伯努利方程是指 Bernoulli Equation，它是一个基本的流体力学方程，它可以用于解决流体在管道或者其他容器中流动的问题。
伯努利方程描述了流体在不同位置，不同速度和不同高度下的能量状态变化。
它的核心思想是，当一条流体通过一个管道或者其他容器时，总能量是不变的。
总能量由两个部分组成：静压能和动能。
伯努利方程是基于质量守恒定律和能量守恒定律的，它建立在不考虑摩擦和其他丧失能量的情况下。
伯努利方程适用于欧拉方程的情况，因此也可以用于流速较小的情况。
二、数学公式伯努利方程的公式如下：P₁ + 1/2ρV₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2ρV₂² + ρgh₂其中，P₁和P₂是流体的压强，ρ是流体的密度，V₁和V₂是流体的速度，h₁和h₂是流体在不同高度处的垂直高度。
伯努利方程的基本思想是，流体在不同高度、不同速度和不同压力下，总能量保持不变，即：静压能（P）+ 动能（1/2ρV²）+ 势能（ρgh）= 总能量可以看出，静压能主要来自于流体储存的能量，动能主要来自于流体的速度，势能主要来自于流体处于高度差或重力场中所具有的能量。
三、实例应用伯努利方程可以用于很多物理和工程问题，以下是几个常见的应用实例：1. 喷嘴和水龙头的问题；2. 飞机在高空飞行时的翼型设计问题；3. 汽车行驶时空气阻力问题；4. 水泵的设计问题；5. 风力发电机的设计问题。
伯努利方程的应用非常广泛，特别是在工程设计中。
由于它具有明确的物理意义和数学表达式，因此可以用于设计流体管道系统、液压系统、风力发电机、水泵等等。
总之，伯努利方程是流体力学中非常重要的一项知识。
通过它，我们可以更深入地理解和应用流体的基本原理和特性。
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v1
1
D 1 d
4
2 gh c h
理想情况下的流量 实际流量
式中
π 2 Q Q0 d c h 4
π 2 Q0 A1v1 d c h 4
——流量系数，主要与管子材料、尺寸、加工精
度、安装质量、流体的黏性及其运动速度等
因素有关，
c ——结构常数。
v H hl1 2 2g
2 2
将上式就
v2
加以整理
出流量
v2 2 g H hl12
Q A2 2 g H hl12
取虹吸管最高点所在断面为3—3，对1—1、3—3再列伯 努利方程，可知，虹吸管断面3—3处将产生负压。 虹吸原理在生产、生活中的应用 1、黄河汲水灌溉 2、高位水箱引水 3、抽水马桶 想一想虹吸原理在 生产生活中还有哪 些应用？
基本内容： 1、测量流速与流量的仪表； 2、虹吸现象； 3、孔口、管嘴的出流问题。 重点：分析方法
一、测量流速与流量的仪表
、毕托管(Pitot Tube)
如图，对1、2两点列出伯努利方程：
2 p1 u12 p2 u 2 γ 2g γ 2g
u ——动压（dynamical pressure) 2g
二、虹吸现象
3 3 H 1 1
2
O
2
v1 0
O
虹吸原理：如图，对1—1，2—2断面列伯努利方程
2 pa α1v12 p 2 α 2 v2 H hl12 γ 2g γ 2g
由于 A1 A 2 ，所以 上式变成
v1 0 ；p 1 p 2 p a ，并取 2 1 ，则
收缩系数ε与孔口边缘状况有关。
A
式中
——流量系数，与孔口形状，孔口边缘情况和
Q εA 2gH μA 2gH
孔口在壁面上的位置这三个因素有关。 淹没出流时流速、流量计算式与自由出流时的完全相同。 对大孔口应考虑速度不均匀分布的影响。
应用伯努利方程求小孔口出流的流速和流量。 已知:图示一敞口贮水箱,小孔与液面的垂直距离为H(淹深).设水 位保持不变. 求：(1)自由出流速度v (2)出流流量Q 解(1)设流动为不可压缩理 想流体的定常流动. 对于断面 A A 、 B B 有 2 2 p 0 v0 p1 v1 H 2g 2g
第3章 流体动力学及其工程应用
上次课内容回顾
理想流体微小流束的伯利努方程 考虑损失 积分 实际流体微小流束的伯利努方程 实际流体总流的伯努利方程：
z1
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hl
物理意义——能量
几何意义——水头
3.7.2
伯努利方程式的工程应用
0.95 ~ 0.98;
文丘里流量计在工程中已得 到广泛应用，为了使测得的流量 值更接近实际流量，使用时还应 注意一些问题：
除文丘里流量计外，工程上常用的还有孔板流量 计和喷嘴流量计，它们都属于节流式流量计。
孔板流量计
涡 轮 流 量 变 送 器 喷嘴流量计
工程上常用的流量计还有转子流量计、靶式流量计、电 磁流量计、超声流量计等。
应用虹吸管输水，可以跨越高地，减少挖方和埋设管路工程。
三、经孔口、管嘴的出流问题
孔口、管嘴：流体输送过程中测定过流能力的泄流装置。 孔口、管嘴出流：工程上常见的水力现象。
孔口出流（Orifice Flow)：在容器壁上开一个形状规则的孔， 液体经孔口流出的水力现象。（如蓄水池排水口出流） 薄壁孔口： ＜ 3d 厚壁孔口： ＞ 3d ，按管嘴考虑。
H 小孔口： d＜ 10
Z Zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱH d＞ 或 d＜ 大孔口： 或 d＞ 10 10 10
管嘴出流(Nozzle Efflux)：是在孔口上连接一段很短的管子， 流体从此管流出。 应用：水利工程上的闸孔，路基下的有压涵管，水力采煤用的 水枪，消防用的龙头，汽油机中的汽化器，柴油机中的喷嘴， 火炮中的驻退机，车辆中的减震器，喷射泵以及人工降雨器等 都属于孔口或管嘴的应用问题。
p0 pa , p1 pa , v0 0
v1 2gH Q v1 A1 A1 2gH
整理得 从孔口流出的流量为
式中 ——流速系数，一般为0.96~0.99； 设小孔面积为A,流股发生收缩后.收缩断面处的截面积 A1 为A1,则收缩系数为
实际出流量为
Q A1 2gH
、文丘里流量计（Venturi Meter)
已知：主管路直径D，喉管直径d；定常流条件下，测压管 水头差为 h ，推导管路中实际水流量Q 的计算式。 对过水断面1－1和2－2列出理想 流体的伯努力方程 化简得
A1 D 2 v1 ( ) v1 运用连续 v 2 A2 d 性方程
得主管道流速
式中 ——流速修正系数，取决于毕托管的外形尺寸 和加工精度，其值由实验确定，一般取
Δh ——两测压管内液柱高差。
如果测量气流速度 u 2 gΔh
迎 流 孔 顺 流 孔
0.98
接差压计
——管道中气体密度
头部
尾柄
新型流速测量技术： 现代流体力学、空气动力学、热力学、水力学、生态学、 以及环境工程、化工工程、航空航天工程、水利水电工程、热 能工程、燃烧工程、石油工程等都提出了一系列复杂的流动问 题。其中包括高速流、低速流、旋转流、涡流、管道流、燃烧 流、振荡流、反向流、两相流等，这些都需要新的测量方法和 测量工具，要求新的测量技术和仪器能够适应由单点向多点、 平面向空间、稳态向瞬态、单相向多相发展。 20世纪90年代以后出现的新流动测量技术： 1、热线热膜风速仪（简称HWFA) 2、激光风速仪（LDV或LDA） 3、相位多普勒技术——两相流测量仪器 4、粒子成像速度仪——流场显示技术
测 压 管 测 速 管
2
p ——静压（static pressure） γ
驻点2点处的压强为 p 液体在弯管内上升的高度为
2
驻点
p2 h γ 2 2 p p u p u 2 1 1 2 2 全压 2g 2g
u12 p2 p1 Δh u1 2gΔh 2g γ γ 液体中某点的流速： 实际流速 u 2gΔh