板式楼梯计算(完成版)
板式楼梯TB-1
板式楼梯TB-1计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:TB-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2430 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 10(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.50kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c= 3.00×104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s= 3.60×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2700 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.43＋(0.20＋0.20)/2 = 2.63 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8742. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.27)*1.70 = 2.64 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.874＋0.15/2) = 4.73 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.874 = 0.46 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.64＋4.73＋0.46＋0.50 = 8.34 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.34＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.70 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.34＋1.40*1*2.50 = 13.50 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.70 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 18.02 kN右端支座反力: R r = 18.02 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.32 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.32 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 18.02*1.32－13.70*1.322/2= 11.85 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = 0.8*M max= 0.80*11.85 = 9.48 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.125757 配筋率：ρ= 0.004995纵筋(1号)计算面积：A s = 374.65 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 374.65 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：374.65 mm2采用方案：f10@200实配面积： 393 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：374.65 mm2采用方案：f10@200实配面积： 393 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d8@200实配面积： 251 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.34 + 2.500)*2.632/8= 9.370 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (8.34 + 0.50*2.500)*2.632/8= 8.289 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 9.370×106/(0.87*75*393)= 365.668 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 393/50000= 0.785%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(0.785%*365.668)= 0.6454) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 3.60×105/(3.00×104)= 12.0005) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 393/(1000*75)= 0.524%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 3.60×105*393*752/[1.15*0.645+0.2+6*12.000*0.524%/(1+3.5*0.0)]= 6.030×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 9.370/(8.289*(2.0-1)+9.370)*6.030×102= 3.199×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.34+2.500)*2.634/(384*3.199×102)= 11.101 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=2.63/200=13.150 mmf max=11.101mm<f0=13.150mm，满足规范要求.七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.34 + 2.500)*2.632/8= 9.370 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 9.370×106/(0.87*75.00*393)= 365.668 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 393/50000= 0.785%因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*365.668)= 0.7437.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/200= 58.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 5*102/(5*1.0*10)= 109.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*e/t) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.743*365.668/3.6×1*(1.9*20+0.08*10/1.000%)= 0.1869 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
梁板式楼梯 TB-1 计算结果
1板式楼梯： TB-11.1基本资料1.1.1工程名称：工程一1.1.2楼梯类型：板式 A 型（╱），支座条件：两端弹性1.1.3踏步段水平净长 L sn＝ 3000mm，梯板净跨度 L n＝ L sn＝ 3000mm，梯板净宽度 B ＝ 1800mm1.1.4低端支座宽度 d l＝ 200mm，高端支座宽度 d h＝ 200mm计算跨度 L0＝ Min{L n + (d l + d h) / 2, 1.05L n} ＝ Min{3200, 3150} ＝ 3150mm 1.1.5梯板厚度 h1＝ 120mm1.1.6踏步段总高度 H s＝ 1667mm，楼梯踏步级数 n ＝ 111.1.7线性恒荷标准值 P k＝ 1kN/m；均布活荷标准值 q k＝ 3.5kN/m ，ψc＝ 0.7 1.1.8面层厚度 c1＝ 25mm，面层容重γc2＝ 20kN/m ；顶棚厚度 c2＝ 20mm，顶棚容重γc2＝ 18kN/m ；楼梯自重容重γb＝ 25kN/m1.1.9混凝土强度等级为 C25， f c＝ 11.943N/mm ， f t＝ 1.271N/mm ，f tk＝ 1.779N/mm ， E c＝ 27871N/mm1.1.10钢筋抗拉强度设计值 f y＝ 210N/mm ， E s＝ 210000N/mm ；当纵筋直径不小于 12mm 时，取 f y＝ 300N/mm 、E s＝ 200000N/mm ；纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 15mm1.2楼梯几何参数1.2.1踏步高度 h s＝ H s / n ＝ 1667/11 ＝ 151.5mm踏步宽度 b s＝ L sn / (n - 1) ＝ 3000/(11-1) ＝ 300mm踏步段斜板的倾角α ＝ ArcTan(h s / b s) ＝ ArcTan(151.5/300) ＝ 26.8°踏步段斜板的长度 L x＝ L sn / Cosα ＝ 3000/Cos26.8°＝ 3361mm1.2.2踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 120/Cos26.8°＝ 134mm踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s + 2h1') / 2 ＝ (152+2*134)/2 ＝ 210mm1.2.3梯板有效高度 h10＝ h1 - a s＝ 120-20 ＝ 100mm1.3均布永久荷载标准值1.3.1梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1＝ P k / B ＝ 1/1.8 ＝ 0.56kN/m1.3.2梯板自重 g k2＝γb·T ＝ 25*0.21 ＝ 5.26kN/m1.3.3踏步段梯板面层自重g k3＝γc1·c1·(n - 1)(h s + b s) / L n＝ 20*0.025*(11-1)*(0.152+0.3)/3 ＝ 0.75kN/m1.3.4梯板顶棚自重 g k4' ＝γc2·c2＝ 18*0.02 ＝ 0.36kN/mg k4＝ g k4'·L x / L n＝ 0.36*3.361/3 ＝ 0.40kN/m1.3.5均布荷载标准值汇总 g k＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4＝ 6.97kN/m1.4均布荷载的基本组合值由可变荷载控制的 Q(L) ＝γG·g k+ γQ·q k＝ 1.2*6.97+1.4*3.5 ＝ 13.26kN/m由永久荷载控制的 Q(D) ＝γG1·g k+ γQ·ψc· q k＝ 1.35*6.97+1.4*0.7*3.5＝ 12.84kN/m最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{13.26, 12.84} ＝ 13.26kN/m1.5梯板的支座反力永久荷载作用下均布反力标准值 R k(D) ＝ 10.45kN/m可变荷载作用下均布反力标准值 R k(L) ＝ 5.25kN/m最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 19.89kN/m1.6梯板斜截面受剪承载力计算V ≤ 0.7·βh·f t·b·h0V ＝ 0.5·Q·L n·Cosα ＝ 0.5*13.26*3*Cos26.8°＝ 17.8kNR ＝ 0.7·βh·f t·b·h0＝ 0.7*1*1271*1*0.1 ＝ 89.0kN ≥ V ＝ 17.8kN，满足要求。
板式楼梯计算1
板式楼梯计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 2160 mm 楼梯高度: H = 1500 mm梯板厚: t = 100 mm 踏步数: n = 9(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 700 mm 上平台宽: L3 = 650 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.00kN/m2面层荷载：q m = 1.80kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c= 3.00×104 N/mm2钢筋强度等级: HPB235 f y = 210 N/mm2E s= 2.10×105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1667 m踏步宽度：b = 0.2700 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 2.16＋0.70＋0.65＋(0.20＋0.20)/2 = 3.71 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8512. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.17/0.27)*1.80 = 2.91 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.10/0.851＋0.17/2) = 5.02 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.851 = 0.47 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.91＋5.02＋0.47＋0.20 = 8.60 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.60＋1.40*0.7*1*2.00 = 13.57 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.60＋1.40*1*2.00 = 13.12 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.57 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.80 = 1.80 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.10 = 2.50 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.80＋2.50＋0.40＋0.20 = 4.90 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*4.90＋1.40*0.7*1*2.00 = 8.58 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*4.90＋1.40*1*2.00 = 8.68 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 8.68 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 21.46 kN右端支座反力: R r = 21.31 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.85 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.10 mM max = R l*L max－[P l*L3*(x＋L3/2)＋P n*x2/2]= 21.46*1.85－[8.68*0.75*(1.10＋0.75/2)＋13.57*1.102/2]= 21.88 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.324779 配筋率：ρ= 0.022116纵筋(1号)计算面积：A s = 1658.69 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*1658.69 = 414.67 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：1658.69 mm2采用方案：d16@100实配面积：2011 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：414.67 mm2采用方案：d8@100实配面积： 503 mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积： 141 mm24.5号钢筋计算结果采用方案：d16@100实配面积：2011 mm25.6号钢筋计算结果采用方案：d8@100实配面积： 503 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.60 + 2.000)*3.712/8= 18.242 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (8.60 + 0.50*2.000)*3.712/8= 16.521 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B s1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 18.242×106/(0.87*75*2011)= 139.045 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 2011/50000= 4.021%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*2.01/(4.021%*139.045)= 0.8664) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10×105/(3.00×104)= 7.0005) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 2011/(1000*75)= 2.681%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB S = E S*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)= 2.10×105*2011*752/[1.15*0.866+0.2+6*7.000*2.681%/(1+3.5*0.0)]= 10.227×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)2) 计算受弯构件的长期刚度 BB = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B S (混凝土规范式 8.2.2)= 18.242/(16.521*(2.0-1)+18.242)*10.227×102= 5.367×102 kN*m25.计算受弯构件挠度f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)= 5*(8.60+2.000)*3.714/(384*5.367×102)= 48.733 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.71/200=18.550 mmf max=48.733mm＞f0=18.550mm，不满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.60 + 2.000)*3.712/8= 18.242 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)= 18.242×106/(0.87*75.00*2011)= 139.045 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000 mm2ρte = As/A te (混凝土规范式 8.1.2－4)= 2011/50000= 4.021%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(4.021%*139.045)= 0.8667.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*162/(10*0.7*16)= 229.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsk/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) = 2.1*0.866*139.045/2.1×105*(1.9*20+0.08*22/4.021%) = 0.0985 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
板式楼梯计算
板式楼梯计算采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C30，fc=14.3kN/ mm²，ft=1.43 kN/ mm²。
钢筋采用HRB400级钢筋，2360/y f N mm =；楼梯活荷载为2KN/m ²。
1）斜板TB3设计除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。
先对标准段斜板TB3进行设计。
对斜板TB3取1m 宽作为其计算单元。
(1)确定斜板厚度t斜板的水平投影净长为l1n=3300mm斜板的斜向净长为113691cos n n l l mm α===斜板厚度为t1=（1/25～1/30）l1n=(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t1=120mm 。
（3）计算简图如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l1n 的水平梁替代，其计算跨度取斜板水平投影净长l1n=3300mm 。
（4）内力计算剪力V=1/2×p ×l1n=0.5×10.40×3.3=17.16KN<0.7ftbh0=0.7×1.43×1000×100=100.1KN考虑到斜板两端均与梁连接，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：22113.50 3.314.70.1010n pl M KN m ⨯===（5）配筋计算h0= t1-20=120-20=100mm板的受力筋的保护层厚度为15mm ，，受力筋拟使用HRB400级钢筋)<选用：①下部受力筋12@200，As=565 mm ²< 不超筋②下部分布筋，As>max{0.15×565，0.15%×120×1000}= max{113.1，180}=180 mm ²（根据《混凝土规范》 《混凝土规范》GB50010-2010，第9.1.7当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm ，间距不宜大于250mm ；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm 。
板式楼梯计算实例
板式楼梯计算实例板式楼梯是楼梯的一种常见形式，也是最常用的形式之一、相比传统的楼梯，板式楼梯具有轻巧、美观、安装便利等特点。
在设计板式楼梯时，需要考虑楼梯的尺寸、结构、承重等因素。
下面将通过一个实例来计算板式楼梯。
假设我们需要设计一个室内板式楼梯，楼梯所在的空间宽度为3米，高度为2.8米，楼梯间每层高度为0.25米。
此外，楼梯的级数需要满足人体工程学要求。
首先，我们需要计算楼梯的踏步数和台阶高度。
根据人体工程学原则，正常步行的踏步距离应为0.63米，也就是说踏步数为3米除以0.63米，约为4.76阶。
为了达到整数阶数，我们可以调整楼梯的台阶高度。
通过计算，可得出台阶高度为2.8米除以4阶，约为0.7米。
由于楼梯间每层高度为0.25米，我们采用0.25米的台阶间隔。
此时，楼梯的踏步数为12阶，踏步高度为0.7米，台阶间隔为0.25米。
接下来，我们需要计算楼梯的踏步宽度和悬挑。
踏步宽度是指楼梯踏步的水平长度。
根据设计要求和空间尺寸，我们可以假设踏步宽度为0.3米。
悬挑是指楼梯踏步向外突出的部分，一般在0.2米左右。
同时，为了保证楼梯的安全性，我们还需要根据楼梯的使用人数和预期承重量计算楼梯的梁和柱等结构。
假设楼梯需要承载10人，每人重量为70kg，那么楼梯的总承重为10人乘以70kg，约为700kg。
我们可以采用钢结构来支撑楼梯，采用80mm*80mm的方钢作为楼梯承重柱，以及100mm*50mm的H型钢作为楼梯梁。
至此，我们已经完成了板式楼梯的尺寸、结构和承重的计算。
下面，我们可以进行楼梯的具体设计和施工。
在具体设计和施工过程中，我们需要考虑到具体的工程环境和条件，比如楼梯与梁柱的连接方式、楼梯的防滑设计、楼梯扶手的设置等。
同时，我们还需要遵循国家相关的建筑设计规范和安全标准，确保楼梯的安全性和可靠性。
最后，我们还可以根据实际需要对楼梯进行美观装饰，比如选择合适的楼梯地板材料、颜色等。
总结：板式楼梯是一种常见的楼梯形式，其设计需要考虑到楼梯的尺寸、结构、承重等因素。
板式楼梯计算
楼梯计算书田林，土木一班。
222011322250003板式楼梯，已知踏步高150㎜，踏步宽300㎜，踏板厚120㎜，平台板厚100㎜，楼面面层为20㎜厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹灰为15㎜厚混合砂浆，楼面活荷载标准值为2.5kN/㎡，混凝土采用C25。
钢筋选用HRB335，构造筋选用Q235。
1.梯段板的计算（1）荷载计算（取1m 板宽计算）楼梯斜板的倾角，根据踏步宽300㎜，踏步高150㎜，有0.894452300150150cos 22==+=α踏步重： ㎡1.875kN/0.3250.150.31.021=⨯⨯⨯⨯（钢筋混凝土密度25kN/m ³） 斜板重：㎡3.35kN/0.8944251.00.12=⨯⨯ 面层重：㎡）（0.6kN/0.3200.021.00.150.3=⨯⨯⨯+（水泥砂浆密度取20kN/m ³） 板底抹灰重：㎡0.29kN/0.8944171.00.015=⨯⨯ (混合砂浆密度17kN/3m ) 恒载标准值： 6.115kN/m 0.290.63.351.875g k =+++=活荷载标准值 2.5kN/m 1.02.5p k =⨯=按由可变荷载效应控制的组合有：q=1.1×(1.2×6.115+1.4×2.5)=11.935kN/m （1.1为结构重要性系数学校取1.1） 按由永久荷载效应控制的组合有：q=1.1×（1.35×6.125+0.7×1.4×2.5）=11.791kN/m因此，取q=11.935kN/m 计算。
（2）内力计算 跨中弯矩m kN ql ⋅=⨯==742.10103935.11101M 22 （3）配筋计算（ 1.10=γ）1α=1.0 0h =120-20=100mm ；则有==20c 10s bh f Mαγα0.09930100100011.91.01010.7421.126=⨯⨯⨯⨯⨯（C25混凝土强度设计值c f =11.9） =s γ0.948)0.099302-110.52-110.5s =⨯+⨯=+（）（α=s A 260s y 048.415100948.030010742.101.1h f M mm =⨯⨯⨯⨯=γγ(HRB335钢筋强度设计值y f 为300) 纵向受力钢筋选用直径B 10@180（436.112mm ）；支座负筋选用A 10@200；分布筋选用A 8@200； 001905.030027.145.045.0min =⨯==y t f f ρ 最小配筋率为0.002 363400.0100002111.436=⨯=bh A S >0.002满足构造要求。
板式楼梯计算
（3）3.6 米<跨度 3.9 米的梯板 t=150mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算 楼段板重量： （0.15/ cosα +0.15/ cosα +0.150）×25/2=6.07 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 7.77 kN/m 取 8.0kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×8.0+1.4×3.5=14.5kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=3. 9m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=14.5×3.9 /8=27.57kN*m h0=150-20=130mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=27.57×10 /(0.9×360×130)=655mm2（HRB400 级钢） 选 C12@150 As=754mm2，满足最小配筋率。
楼梯计算
h0=120-20=100mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=18.1×10 /(0.9×270×100)=745mm2（HPB300 级钢） 选 A10@100 As=780mm2，满足最小配筋率。
一、1、梯板计算： （1）净跨度 2.4 米的梯板 t=100mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算 楼段板重量： （0.10/ cosα +0.10/ cosα +0.150）×25/2=4.671 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 6.37 kN/m 取 6.5kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×6.5+1.4×3.5=12.7 kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=2.40m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=12.7×2.40 /8=9.144kN*m h0=100-20=80mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=9.144×10 /(0.9×270×80)=470mm2（HPB300 级钢） 选 A10@150 As=523mm2，满足最小配筋率。
板式楼梯ATa1计算书
板式楼梯ATa1计算书板式楼梯计算书⼀、构件编号:ATa1.ATb1⼆、⽰意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝⼟结构设计规范》（GB 50010－2010）2.⼏何参数：楼梯净跨: L1 = 3640 mm 楼梯⾼度: H = 1950 mm梯板厚: t = 140 mm 踏步数: n = 15(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2⾯层荷载：q m = 1.50kN/m2栏杆荷载：q f = 0.50kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.30 可变荷载分项系数: γQ = 1.50准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝⼟强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光⾯钢筋梯段板纵筋合⼒点⾄近边距离：a s = 25.00 mm考虑⽀座嵌固作⽤求配筋时弯矩折减α1 = 0.8求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8求挠度时弯矩折减α3 = 0.8四、计算过程：1. 楼梯⼏何参数：踏步⾼度：h = 0.1300 m踏步宽度：b = 0.2600 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.64＋(0.20＋0.20)/2 = 3.84 m梯段板与⽔平⽅向夹⾓余弦值：cosα = 0.8942. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：⾯层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.13/0.26)*1.50 = 2.25 kN/m⾃重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.14/0.894＋0.13/2) = 5.54 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.894 = 0.45 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.25＋5.54＋0.45＋0.50 = 8.74 kN/m 恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.74＋1.50*0.7*1*3.50 = 15.47 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.30*8.74＋1.50*1*3.50 = 16.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 16.61 kN/m3. 正截⾯受弯承载⼒计算：左端⽀座反⼒: R l = 31.88 kN右端⽀座反⼒: R r = 31.88 kN最⼤弯矩截⾯距左⽀座的距离: L max = 1.92 m最⼤弯矩截⾯距左边弯折处的距离: x = 1.92 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 31.88*1.92－16.61*1.922/2= 30.61 kN·m考虑⽀座嵌固折减后的最⼤弯矩:M max' = α1*M max = 0.80*30.61 = 24.49 kN·m相对受压区⾼度：ζ= 0.139160 配筋率：ρ= 0.005528纵筋(1号)计算⾯积：A s = 635.69 mm2⽀座负筋(2、3号)计算⾯积：A s'=A s = 635.69 mm2五、计算结果：(为每⽶宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算⾯积A s：635.69 mm212@100实配⾯积：1131 mm22.2/3号钢筋计算结果(⽀座)计算⾯积A s'：635.69 mm212@200实配⾯积： 565 mm23.4号钢筋计算结果6@200实配⾯积： 141 mm2六、跨中挠度计算:Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + ψq*q qk)*L02/8= 0.80*(8.74 + 0.50*3.500)*3.842/8= 15.461 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作⽤下，构件纵向受拉钢筋应⼒σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 15.461*106/(0.87*115*1131)= 136.639 N/mm2) 计算按有效受拉混凝⼟截⾯⾯积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截⾯积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/70000= 1.616%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.616%*136.639)= 0.5084) 计算钢筋弹性模量与混凝⼟模量的⽐值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘⾯积与腹板有效⾯积的⽐值γf矩形截⾯，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 1131/(1000*115)= 0.983%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1) = 2.00*105*1131*1152/[1.15*0.508+0.2+6*6.667*0.983%/(1+3.5*0.0)] = 25.398*102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增⼤影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBq = B sq/θ混规(7.2.2-2)= 25.398/2.000*102= 12.699*102 kN*m24.计算受弯构件挠度f maxk = 5*α3*(q gk+Ψq*q qk)*L04/(384*B)= 5*0.80*(8.74+0.5*3.500)*3.844/(384*12.699*102)= 18.701 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.84/200=19.200 mmf max=18.701mm≤f0=19.200mm，满⾜规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk + ψq qk)*L02/8= 0.80*(8.74 + 0.50*3.500)*3.842/8= 15.461 kN*m2.光⾯钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作⽤下，构件纵向受拉钢筋应⼒σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 15.461*106/(0.87*115.00*1131)= 136.639 N/mm5.计算按有效受拉混凝⼟截⾯⾯积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截⾯积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/70000= 1.616%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.616%*136.639)= 0.5087.计算单位⾯积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*122/(10*0.7*12)= 179.计算最⼤裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.508*136.639/2.0*105*(1.9*20+0.08*17/1.616%) = 0.0806 mm ≤ 0.30 mm,满⾜规范要求。
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踏步宽bstep(mm) 踏步高hstep(mm) 梯段板净长ln(mm) 混凝土强度等级 构件受力特征系数α
板式楼梯计算程序 梯段板名称
280.00 150.00 3080 C30 2.1 活荷载标准值qK(KN/m) 活荷载准永久值系数ψ q 受拉钢筋强度设计值fy(N/mm2) 钢筋弹性模量ES(N/mm2) 纵向受拉钢筋表面特征系数ν
四、挠度验算
α Eρ =ESAS/ECbh0 2 2 短期刚度BS=ESASh0 /(1.15ψ +0.2+6α Eρ ) (N· mm ) 长期刚度Bl=BS*MS/(MS+Ml) (N· mm2)
挠度f=5MSl02/48Bl (mm)
38.79
挠度限值 l0/200 验算f ≤ l0/200
0.039 6.96E+11 3.80E+11
只 做 参 考 ， 没 啥 大 用 ！
16.2 不满足
啥 大 用 ！
三、裂缝验算
ρ te=AS/0.5bh 13.53 短期弯矩MS=(gK+qK)l02/8 (KN· m) 2 ρ te实际取值(ρ te≥0.01) 11.24 长期弯矩Ml=(gK+ψ qqK)l0 /8 (KN· m) 2 329.94 受拉区纵筋等效直径deq=d/ν (mm) σ sk=MS/η h0AS (N/mm ) ψ =1.1-0.65ftk/ρ teσ sk 应变不均匀系数ψ 实际取值(0.2≤ψ ≤1.0) 0.684 最外层受拉钢筋外边缘至受拉底边距离c (20≤c≤65) (mm) 最大裂缝宽度ω max=α crψ σ sk/ES(1.9c+0.08deq/ρ te) (mm) 最大裂缝宽度限值ω lim (mm) 验算ω max ≤ ω lim 0.30
cr
数据输出
一、常规数据
板倾角cosα =1/(1+(hstep/bstep)2)1/2 面层 0.65*(bstep+hstep)/bstep 踏步 25hstep/2 恒 荷 斜板 25h/cosα 载 板底抹灰 0.4/cosα 栏杆 恒荷载标准值gK (KN/m) 活载控制总荷载设计值p=1.2gK+1.4qK (kN/m) 恒载控制总荷载设计值p=1.35gK+0.98qK (kN/m) 总荷载设计值p（kN/m） 0.881 1.00 1.88 3.12 0.45 0.40 6.85 13.12 12.67 13.12 混凝土轴心抗压设计值fc (N/mm2) 系数α 1 混凝土抗拉标准值ftk (N/mm2) 混凝土弹性模量EC (N/mm2) 梯段板厚h=ln/28 (mm) 梯段板厚实际取值h (mm) 有效厚度h0=h-15-d/2 (mm) 板计算跨度l0=1.05ln (mm)
二、截面配筋
弯矩M=pl02/10 (KN· m) 截面抵抗矩系数α S=M/α 1fcbh02 γ S=(1+(1-2α S)1/2)/2 钢筋面积AS=M/γ Sfyh0 (mm2) 13.72 0.1184 0.9368 452.0 钢筋直径d (mm) 钢筋间距s (mm) 钢筋实际配筋面积A50 0.50 360 2.0E+05 一级钢用210000 光面钢筋0.7，带肋1.0 1.0
14.3 1.00 2.01 3.0E+04 110 太薄的话就手动改 110 改，别保存就ok 90 3234
10 150 523.6 满足
0.0095 0.0100 10.0 0.684 20 0.28 满足