如何进行函数概念的教学

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＝ 翳 ＿ ｊ ≥ 薯 ≥ 羲 ｉ § ｌ ｜ 毒
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冯金 茹
（ 遵 化 市 高级 中 学 ， 河北 遵化 ０ ６ ４ ２ ０ ０ ）
在整个 中学 阶段 ， 函数 的学 习始 于义务教育 阶段 。 而 系 统的学习则集 中在高中的起始 年级 。与 以往相 比 ． 课程标准 关 于函数 内容的要求发生 了比较大的变化。函数的概念这一 节课 ， 内容 比较抽象 ， 概念性强 ， 思维量大 ， 为了充分调 动学 生的积极性 和主动性 。 我在教学中通过典 型实例来启发和帮
用方括号。
例１ 和例 ２的编排 ． 是 为了进一步地加深理解 函数 的三 要素 。函数 的定义域通常 由问题 的实 际背景确定 ， 对于用解
析式表示 的函数如果没有给出定义域 ． 那 么就认 为函数 的定
个实例是关 于物体做斜抛运动 的． 和初 中学 习过 的二 次函数 相联系。第二个实例是关 于臭氧空洞 的问题 ． 给 出了函数 的 图像 。 按照 图中曲线 。 发现了两个集 合之 间的一种 特殊 的对 应关 系。第三个实例是关于恩格 尔系数 的经济实例 。列表 给 出了恩格尔系数和时间（ 年） 的关系。三个实例共同反 映了变 量之间的相互依赖 的关 系 ． 同时反 映出两个 非空集合之 间的
析式吗？回答是不一定， 可以举 出实例二和实例三。函数的解
析式 。 图像 ， 表格都是函数的表示方法 。即 ： ｙ ＝ ＝ ｆ （ ｘ ） 表示 Ｙ 是ｘ 的函数 ， 但ｆ （ ｘ ） 不一定是解析式。当 ｆ （ ｘ ） 是一个解析式时 ， 如果 把ｘ 。 Ｙ看作是并列 的未知量或者点 的坐标 ， 那么ｙ － ｆ （ ｘ ） 也可 以 看做是一个方程。
项 重要 任务 ， 是“ 双基” 教学的核心 、 是数 学教学 的重要组成
法。 图像法 。 列表法。 以实际问题为载体 ， 以信 息技 术的作 图功能为辅 助 。通 过三个实例 的教 学 ，师生共 同发现 了函数概念 中的对 应关
．
部分 ， 应引起足够重视。正确理解概念是学好数学的基础 ， 概 念不清往往 是导致学生数学成绩差 的最直接的原 因。 由于数学高度抽象的特点 ． 应 注重体现基本概念的来龙 去脉 。本节课在教学 中引导学生经历从具体实例中抽象 出数
一
表明 ． 对于定义域 Ａ的任意一个 ｘ在“ 对应法则 ｆ ’ 的作用下 。 即在 Ｂ中可得唯一的 ｙ 。当 ｘ 定义域 中取一个确定 的 ａ ， 对
应的函数值即为 ａ ） 。集合 Ｂ中并非所有 的元素 在定义域 Ａ
定要注重师生的互动和多媒体 的辅助教学 ． 让知识 的发生 在构建 函数的概 念时 ． 要重 点突出一个对象对另一个对
过程更加 自然些 ，提高教学效益 ， 增强学生能力 。
中都有元素和它对应 ； 值域。教师引导学生归纳并 总结 。 函数 的三要 素是定义域 ． 值域和对应法则 。
象的依赖关系。建立 函数 。 必须交代定 义域 。但 是 ， 对定义域
和值域不作过多技巧要求 和训练 。 在 函数定义 的教学过程中 ． 需突出以下几点 ：
学概念的过程 ， 在初步运用 中逐步理解概念 的本 质。概念教 学时 ， 可 以采取不 同的方法。例如 ， 描述性概念 可采用案例教
系。 教师在归纳 出函数定义后 ， 可以在 全班进行交流。 结合初
中函数的定义 ， 指 出两个定义的区别 和联系。关于“ ｙ ： ＝ ｆ （ ｘ ） ” 这
一
个 函数符 号的理解 ， 教师可 以提 问 ： ｙ 卜・ 定是 函数 的解
助学生分析 ， 比较 ， 以达到建构概念 的 目的。 引 出函数的概念 ， 先是举 出了生活 中的三个 实例。第一
） ， ∞ 读作 无穷 大 ； 一 读 作 负无 穷 大 ； ＋ ∞ 读 作正 无 穷 大； “ Ｏ ０ ” 不是一个数 ， 表示 无限大的变化趋势 ， 因此作为端 点 ， 不
数学概念是构建数学理论 大厦 的基 石 ： 是导 出数学 定理
种特殊的对应关 系。这样 ， 自然而然地 给出了函数的概念 ，
和数学法则的逻辑基础 ； 是 提高解题 能力的前提 ； 是 数学学
并 且这三个实例 中的函数恰好 是用 了三种表示 方法 ：解析
科 的灵魂和精髓 。因此 ， 数 学概 念教学是高 中数学教学 的一
然后 ， 教 师给出同学们所熟悉 的三种 函数 ， 一次 函数 ｙ ＝ ａ ｘ ＋ ｂ （ ａ ￣ｏ ） 。 反比例函数 ， 以及二次函数。教师演示动画 ， 用几 何画板显示这三种函数的动 态图像 ， 启 发学 生观察 ， 分析， 并 请学生们思考之后 。 填写对应关系 ， 定义域和值 域。通过三个 熟悉的函数加深学生对函数 近代定义的理解 。教师引导学 生
函数 的核心是对应法则 ．通常用记号 ｆ 表示 函数的对应 法则 ， 在不同的函数 中， ｆ 的具体含义不一样 。函数记号 ｙ ｘ 】
学法 。 在双曲线的渐近线的教学中 。 可以采取直观演示法。 而
函数概念教学这一课 。 我们采取 的是 渗透教学法 。本节课用 三个实例（ 以解析式 ， 图像 ， 表格三种形式 给出） 设计情境 ， 用 通过初 中所学 函数的例子层层深入地加深对概念 的理解 ． 并 且例题的编排也是在围绕着定义 中的三要 素。 函数概念 的教学 。 是一节典型的概念 的教学课 。教学时 ，
一
义域是指使 函数表达式有意义 的自变量取值 的集合 。在例 Ｉ 中， 要注意 ｆ （ ａ ） 与ｆ （ ｘ ） 的联系与 区别 ： ｆ （ ａ ） 表示 当 自变量 ｘ － ａ时 函数 ｆ （ ｘ ） 的值 ， 它是一个 常量 ； 而ｆ （ ｘ ） 是 自变量 ｘ的函数 ， 在一 般情况下 ， 它是一个变量。ｆ ， ａ ） 是ｆ （ ｘ ） 的一个特殊值。例 ２是来 判 断两个 函数是 否相等 的。如果 两个函数的定义域相同 。 并 且对应关系完全一致 。 这两个 函数就是相等 的。