说题(有关高中一道数学题的说题)
高中数学说题示例_说课稿
高中数学说题示例_说课稿
说题题目：已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.
(1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。
(2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。
(3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。
根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。
板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是(0，1)。
(4)如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。
可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：。
高中数学说题
已知非零向量 a, b 满足 a 2, b 2 a b ，
则 b 的取值范围为
.
说题流程
说题意 说解法 说反思 说背景 说拓展
说题意
Байду номын сангаас 说背景
说背景
解法一：
b
说解法
a b
a
点评：通过三边关系巧立不等式，简洁明了.
点评：体现函数及方程
解法二：
说解法
思想，属通性通法，但 过程略显复杂.
解法三：
说解法
点评：直接呈现 b 的几何意义，清晰直观，但解 决过程需了解阿式圆的几何背景.
说拓展
说拓展
说拓展
说反思
此题语言平实、简洁，若以此题为教 学例题，可以培养学生从多角度考虑问题 的能力，体现用数学中最本质的内容考查 学生最基本的数学素养的理念。教师可在 教学过程中放开思路大胆设问，进而培养 学生思维的广阔性和灵活性。 教是为了不教，教师工作的真正意义 不是传授知识，而是启迪思维，使学生得 到解决问题的办法和获得知识的方法.
高考数学说题稿
试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-（1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-； （3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A B 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '<1说题目立意（1）考查常见函数的导数公式（包括形如()f ax b +的复合函数求导）及导数的四则运算法则；（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；（4）考查用构造函数的方法证明不等式；（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。
2说解法解：()f x 的定义域为(0,)+∞ 定义域优先原则1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x+-'=-+-=- 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增；若0a >，则由()0f x '=，得1x a=， 当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 分类讨论的思想 当1(+)x a ∈∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减；归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。
（2）分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。
本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。
形如11()()f x f x a a +>-的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。
方法一：构造以x 为主元的函数 设函数11()()()g x f x f x a a=+--则()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax =+---32222()2111a a a x g x a ax ax a x '=+-=+-- 当10x a<<时，()0g x '>，而(0)0g =，所以()0g x > 故当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-。
万能高中数学说题 一题多解,多题归一
2、解三角形在高考中主要以简单、基础题出现，考察内容与三角函数、向量、 均值不等式结合的较多。题型设置主要是一道选择题加一道解答题，难度以简单基 础为主。因此，高考中是学生必须拿下的一块阵地，也是学生学习、考试由浅入深 的关口。
一题多解，多题归一
各位老师，您们好： 我今天要说的题目是:
一、已知
中，点D在边BC上，
二、△ABC中，sin²A- sin²B- sin²C =sinBsinC. （1）求A; （2）若BC=3，求△ABC周长的最大值。
．当 取得最小值时，
________．
1
2
3
题目背景 解题思路 变式迁移
一、题目背景
3、考察学生代数推导、数学运算、解题优化的思想和能力。
二、解题思路
一．填空题【2022年全国甲卷】已知
中，点D在边BC上，
．当
取得最小值时，
________．
【分析】 利用余弦定理表示出
后，结合均值不等式即可得解.
【解】 设
，则在
中，
，在 ，所以
中，
，当且仅当
即
时，等号成立，所以当
取最小值时，
二、解答题【2020年新课标2卷理科】
四、反思
1、 在日常教学中，通过不断的变式，运用数学转化的思 想，加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深 对问题的认识。
2、引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类， 会一片。更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和 思维灵活性。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决 问题，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
高中数学说题稿(黄燕云)
《2011福州市质量检查数学试题5》说题稿长乐二中 数学组 黄燕云各位.老师你们好：我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面：一. 原题再现:本题出自2011年福州市质量检查试卷的选择题第五题：5．已知函数则它的最大值为（ CB . 2 D.二. 能力考查：它选自2011年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力三. 设计理念：在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
四. 解题指导：（1）、数学思想：转化、数形结合的数学思想（2）、解题方法：四种（3）、解法如下：解法1，函数单调性 1、求导;2、令导数为零，求出相应方程的根;3、求出极值，端点的函数值;4、比较得出最值.解法2，平方法解法3，基本不等式 22max 13443,118y y x x y x y y ⎡⎤⎣⎦==-+++=+=+=-=-=把函数的根据二次函数的性质，显然当时的最大值为，即C ）2222222222222224222a b ab a b a b ab a b a b a b a b +≥++≥+++++⎛⎫≥≤ ⎪⎝⎭在基本不等式，有两边同时除以，整理得，即，y =+3解法4，三角代换五．拓展变化1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式2、该题的变式题可以设计出如下一些：变式1：变式2：变式3：六、小结：这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。
所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。
高中数学第二届说题比赛试题说题——圆锥曲线1共18张PPT
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解 法 一 ：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这 样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到 以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的 容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自 主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝 试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更 好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例 题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知， 完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）： 已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两 点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译
高中数学说题示例
高中数学说题示例说题题目：已知函数事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范畴是_______.(1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一样都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要表达，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。
(2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范畴，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的把握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等差不多函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采纳以形助数的方法得到k的范畴。
(3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为差不多模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。
依照图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情形，必要时作出强调。
板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范畴是(0，1)。
一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
说题稿
数学说题稿我所选的题目是第二题：2、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． 解题过程解：（Ⅰ）（Ⅱ）下面是我对该题的看法：一．考点分析该题涉及的考点有：三角恒等变换；函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+b 的性质。
理由是：三角函数是高中数学的重点章节，而三角函数的核心问题是三角恒等变换，求解三角恒等问题也是高考的热点问题，是每年的必考内容之一。
一般出现在第16题。
二．学情分析及对策该题对学生能力的要求有：要求学生熟悉公式之外还要求学生掌握三角恒等变换的基本思想和方法，能够依据三角函数式的特点建立公式进行变换；要求学生具备相应的推理能力和运算能力，主要体现在变换和建立公式的过程当中会正用、逆用公式；明确三角变换的基本思路：一角二名三结构。
我班学生的具体情况：我班学生是文科普通班的学生，推理能力和运算能力一般，可以通过平时练习进行提高，引导学生发现三角函数式中的差异：如角的差异、函数名的差异以及结构形式的差异，把握解题方向，运用化归思想将题目转化为f （x ）=Asin （ωx+φ）+b 的形式再求解。
三、试题的拓展及变化求函数f（x）最大值（最小值）以及使得f（x）取得最大值（最小值）的x的集合；求函数f（x），x∈π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域；求函数f（x），x∈π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的单调曾区间；四、命题的趋势和方向预测给出最小正周期T求ω；求A；三角函数与向量的综合题；三角函数与解三角形的综合题。
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3.已知函数f ( x) 3sin x 4cos x的图象 关于直线x a对称，则实数a的范围可 以是
0 ， A． 4
3 C． ， 2 4
B． ， 4 2 3 ， D． 4
抽象函数对称性周期性综合 3.函数y=f ( x)定义域为R，
满足f (a x) f (a x ), f (b x) f (b x ), 则函数周期为T=4 a b 4.函数y=f ( x)定义域为R， 满足f (a x) f (a x ), f (b x) f (b x), 则函数周期为T= 4 a b
抽象函数周期性
1.函数y=f ( x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数
特例：
周期为T= a b
1）若f ( a x ) f ( x )则周期为 ? T 2a 1 2）若f ( a x) 则周期为T 2a f ( x) 1 3）若f ( a x) 则周期为T 2a f ( x)
函数化为一角一函数（化归思想）
解法四（辅助角法） 由辅助角公式得 sin x a cos x = a 2 1 sin( x )
ห้องสมุดไป่ตู้
是辅助角， tan a, 又x
由对称轴公式得 即a 1
4
是f ( x)的一条对称轴，
4
2
k ，
4
k 则 tan 1,
角函数性质的考察恰好可以训练基本知识，基本技
能，基本方法，提高学生小综合的能力。
敬请指导！
知识准备
1．正弦曲线
1 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6 x
-6 -5 -4 -3
fx = sinx
2. 余弦曲线
1 -4 -3 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6
-6 -5
fx = cosx
（2014湖南，理9）已知函数f ( x) sin （x-） 且
-6 -5
fx = cosx
三、解法分析
7. 【2018吉林市第二次调研理10 】（5分） 已知函数f ( x) sin x a cos x(a R )对任意 x R都满足f ( x) f ( x)，则函数 4 4 g ( x) sin x f ( x )的最大值为
抽象函数对称性、周期性综合 1 . 函数 y= f ( x ) 定义域为 R ， 1.函数y=f ( x)定义域为R， 满足f (a xx )a (a x ), 满足关于 = , xf b对 称
f ( b x ) f ( b x ) , 则函数周期为T=2 a b 则函数 周期为T=2 a b 2.函数y=f ( x)定义域为R， 2.函数y=f ( x)定义域为R， 满足f (a x) f (a x ), 满足关于点(a， 0),(b， 0)对称, f (b x) f (b x ), 则函数周期为T=2 a b 则函数周期为T=2 a b
4、关键点：化辅助角公式y=Asin(ω x+φ ) 和函数 求导
知识准备
1．正弦曲线
1 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6 x
-6 -5 -4 -3
fx = sinx
2. 余弦曲线
1 -4 -3 -2 - -1
y 0 2 3 4 5 6
数学核心素养
数学课标 数学核心素养
数学教材
核心内容
数学教学
主题教学
高考
命题 立意 试题 背景 例题 讲解
说题
链接 题型 拓展 变式 训练
一、背景分析
三角函数是新课标人教版必修4的内容。它是基本 初等函数，是描述周期和对称现象的重要模型，在数 学和其他领域中具有重要的作用。2018年全国新课标 版高考《考试大纲》与2017年考试大纲相比，没有任 何变化。今年数学高考试题的命制将按照“考察基础 知识的同时，注重考察能力”的原则，将知识、能力 和素质融为一体，全面考察学生的核心素养。在能力 要求上，着重考察五种能力和两种意识(空间想象能 力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力，应用意识与创新意识）。随着高考试 题难度的降低，综合性的提高，对注重基础知识、基 本技能和基本方法的学习；注重提高学科内知识应用 综合性能力的要求就会越高。三角函数图象与性质的 考察就是很好的载体。
通过三角恒等变换将函数化为 y a sin x b cos x
形 式 形式，利用 ， 最 x 终 y A sin( ) 化 为
辅助角的正切值求解。实质：将多个三角
函数化为一角一函数（化归思想）
解法五（导数法） f’ ( x)= cos x a sin x，对x R都满足 4 4 4 由于三角函数对称轴处恰为极值点 f’ ( )= cos a sin =0 a 1 4 4 4 f(
讲解人：杜英慧 永吉县第四中学
高考试题的“一体四层四翼”和“五应对” 一体:是落实立德树人的根本任务，服务选拔， 导向教学。回答了“为什么考”的问题 四层：是必备知识、关键能力、学科素养、核 心价值。回答了“考什么”的问题。 四翼：是基础性、综合性、应用性、创新性。 回答了“怎么考”的问题。 五应对：基础性应对、综合性应对、应用性应 对、创新性应对、方法策略应对。尝试回答了 我们教师和学生如何应对高考的问题
若 x x0是函数的一条对称轴 2. 已知函数 f ( x) a sin x b cos， x， 则 ’ ( x0 ) a cos x0 b sin x0 =0，且 ，且 若 xf 0是函数的一条对称轴 a tan x 3, 则点（ a , b ) 所在的直线为 0 3,即 tan x tan x =3, a =3b则 0 0 b ______ 点（a, b)所在的直线为x 3y 0
A． 5 C． 5
B． 3 D． 3
解法一（代入法） 函数f ( x)= sin x a cos x，对x R都满足 f(
4
x) f (
4
x)，则
sin(
4
x) a cos(
4
x) sin(
4
x) a cos(
4
x)
化简得 2 (1 a )sin x 0，又 1 a =0 a 1
五、反思小结
新课程背景下的高考试题，突出通性通法，考查 双基，淡化特殊技巧，试题对数学思想方法的考查 贯穿始终，不漏声色。本题正是在这个大的背景下
以三角函数对称性为载体的解法。题虽小，但考查
的内容非常丰富，一题多法，举一反三。并且，它 的解题思想具有一定规律，可以类比推广。 从这几年的高考试卷来看，学生主要存在的问题 基础知识不扎实，计算能力差，综合能力弱。而三
x) f (
x)，则 x
是一条对称轴
解法四是利用导数工具，其中涉及 极值点的知识，对思维要求会高一些。 学科内综合，是今后出题的方向，应 予以重视，也是出题者的意图所在。
1.已知函数f ( x) sin 2x a cos 2x的图象
关于 xf ( x，则实数 2.解： ) a sin xa的值为 b cos _______ x，求导 8 f’ ( x) a cos x b sin x，
抽象函数对称性 2.函数y=f ( x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象 ab 关于点 ,0 对称 2 特例：
1）若f (a x) f (a x), 则对称中心 ? 0 a， 2）若f (2a x) f ( x), 则对称中心 a， 0 3）若f ( x) f ( x), 则对称中心 0， 0 （原点、奇函数）
sin x不恒为0
解法一是利用对称轴的定义，不需要 任何转化，题面代入，只要两角和差公 式熟练到位，学生可以用这样的基础方 法解题。
解法二（特值法） 函数f ( x)对x R都满足f ( x) f ( x)， 4 4 x
4
是f ( x)的一条对称轴，则只在x
f (0) f ( )，即sin 0 a cos 0 sin a cos 2 2 2
1 5 ， A． 2 4
1 3 B． ， 2 4
2 D． 0 ，
1 0 ， C． 2
(自编题) 已知函数f ( x)对任意x R都满足 f (2 x) f (2 x)，f (7 x) f (7 x)且 在区间 0， 7 上只有f (1)=f (3)=0 1）试确定f ( x)的奇偶性 2）求函数f ( x)在区间 -2018，2018 上的 零点个数
2
f ( ) a 1，则sin a cos a 1 4 4 4 即a 1
2
通过三角恒等变换将函数化为 y a sin x b cos x
形 式 形式，利用 ， 最 x 终 y A sin( ) 化 为
对称轴处取最值的性质求解。实质：将多个三角
二、内容分析
1、考查内容：近十年高考每年一道选择题，考察三 角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、图象 变换、恒等变换等。
2、已知条件：已知函数的表达式或者是函数周期性、 单调性、对称性、奇偶性中的一个或两个或者质点 运动的轨迹。 3、难点分析：等价转化，三角函数与其它学科内 部知识的整合，如导数、向量、不等式、定积分等