初中数学：等腰三角形测试题
初中数学：等腰三角形测试题
时间40分钟总分100分
一、选择题(每题5分)
1、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为
（）
A、75°或15°
B、30°或60°
C、75°
D、30°
2、等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）
Ａ．20cm Ｂ．10cm Ｃ．10cm或4cm Ｄ．4cm 3、如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
4、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）
A．2种B．3种C．4种D．6种
5、下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）
A．1个B． 2个C．3个D．4个
6、已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）
A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③
二、填空题(每题6分)
7、若一个等腰三角形的周长是20cm，一边长是5cm，则另两边的长是
__________。
8、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm.
9、如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=_________
10、如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠AB C，则∠1=_________度，图中有_________个等腰三角形．
11、若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是_________．
12、在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成_________种．
三、解答题(13题10分，14题12分，15题12分)
13、如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75°，求∠BAC的度数。
14、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．
求证：BD＝CE．
15、如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC的形状是_________．（直接写出结论，不需证明）。
等腰三角形的判定与性质-初中数学习题集含答案
等腰三角形的判定与性质（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019秋•丰台区期末）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且ABC∆是等腰三角形，那么点C的个数为()A．1B．2C．3D．42．（2019秋•海淀区校级月考）在ABCDE BC交BA于点D，∠的平分线交于点I，过点I作//∠与ACB∆中，ABC交AC于点E，且5∠=︒，则下列说法错误的是()AAC=，50AB=，3A．DBI∆和EICDI IE=∆是等腰三角形B． 1.5C．ADE∆的周长是8D．115?∠=BIC3．（2018秋•海淀区校级期中）如图，已知ABCMN BA，分+=，AO，BO分别是角平分线，且//∆中，24AC BC别交AC于N，BC于M，则CMN∆的周长为()A．12B．24C．36D．不确定4．（2017秋•北京期中）如图，ABCDE=，5CE=，∠的平分线，//DE AB交AC于点E，若6∆中，AD是BAC则AC的长为()A．11B．12C．13D．145．（2013秋•石景山区期末）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为( )A ．6B ．7C ．8D ．106．（2013秋•西城区期末）如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB 交AC 于点E ，若7DE =，5CE =，则(AC = )A ．11B ．12C ．13D ．14二．填空题（共7小题）7．（2018秋•东城区期末）已知在ABC ∆中，AB AC =．（1）若36A ∠=︒，在ABC ∆中画一条线段，能得到2个等腰三角形( 不包括)ABC ∆，这2个等腰三角形的顶角的度数分别是 ；（2）若36A ∠≠︒，当A ∠= 时，在等腰ABC ∆中画一条线段，能得到2个等腰三角形( 不包括)ABC ∆．（写出两个答案即可）8．（2018秋•顺义区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ．9．（2019秋•海淀区校级期中）ABC ∆中，AB AC =．设ABC ∆的面积为S ， ①图1中，D 为BC 中点，E ，F ，M ，N 是AD 上的四点；②图2中，60BAC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥，CF AB ⊥，AD ，BE ，CF 交于点O ； ③图3中，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，90MDN ∠=︒．其中，阴影部分面积为12S 的是 （填序号）．10．（2017秋•房山区期末）用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm ，那么该等腰三角形的腰长为 cm ．11．（2018秋•西城区校级期中）如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB 交AC 于点E ，若7DE =，6CE =，则AC 的长为 ．12．（2017秋•海淀区期末）如图，在ABC ∆中，4AB =，6AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则AMN ∆的周长为 ．13．（2015秋•北京校级期中）如图，ABC ∆中，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，//OM AB ，//ON AC ，10BC cm =，则OMN ∆的周长= ．三．解答题（共2小题）14．（2019秋•大兴区期末）如图，在ABC ∆中，点D ，E 在边BC 上，BD CE =，且AD AE =．求证：AB AC =．15．（2019秋•朝阳区校级期中）已知，如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AD AB =，CM AD ⊥于M ，请你通过观察和测量，猜想线段AB 、AC 之和与线段AM 有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想B ∠，ACM ∠，BCM ∠有怎样的数量关系，并证明你的结论．等腰三角形的判定与性质（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019秋•丰台区期末）如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且ABC ∆是等腰三角形，那么点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数． 【解答】解：当AB 为腰时，点C 的个数有2个； 当AB 为底时，点C 的个数有1个， 故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．2．（2019秋•海淀区校级月考）在ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作//DE BC 交BA 于点D ，交AC 于点E ，且5AB =，3AC =，50A ∠=︒，则下列说法错误的是( )A ．DBI ∆和EIC ∆是等腰三角形B ． 1.5DI IE =C ．ADE ∆的周长是8D ．115?BIC ∠=【分析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定IDB ∆和IEC ∆是等腰三角形，所以BD DI =，CE EI =，ADE ∆的周长被转化为ABC ∆的两边AB 和AC 的和，即求得ADE ∆的周长为8．【解答】解：BI 平分DBC ∠，DBI CBI ∴∠=∠， //DE BC ， DIB IBC ∴∠=∠，DIB DBI ∴∠=∠，BD DI ∴=．同理，CE EI =．DBI ∴∆和EIC ∆是等腰三角形；ADE ∴∆的周长8AD DI IE EA AB AC =+++=+=；50A ∠=︒，130ABC ACB ∴∠+∠=︒， 65IBC ICB ∴∠+∠=︒， 115BIC ∴∠=︒，故选项A ，C ，D 正确， 故选：B ．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．3．（2018秋•海淀区校级期中）如图，已知ABC ∆中，24AC BC +=，AO ，BO 分别是角平分线，且//MN BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则CMN ∆的周长为( )A ．12B ．24C ．36D ．不确定【分析】由AO ，BO 分别是角平分线求得12∠=∠，34∠=∠，利用平行线性质求得，16∠=∠，35∠=∠，利用等量代换求得26∠=∠，45∠=∠，即可解题．【解答】解：由AO ，BO 分别是角平分线得12∠=∠，34∠=∠， 又//MN BA ，16∴∠=∠，35∠=∠， 26∴∠=∠，45∠=∠， AN NO ∴=，BM OM =．24AC BC +=，24AC BC AN NC BM MC ∴+=+++=，即24MN MC NC ++=，也就是CMN ∆的周长是24． 故选：B ．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线行至的理解和掌握，此题主要求得ANO BMO ∆∆是等腰三角形，这是解答此题的关键．4．（2017秋•北京期中）如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB 交AC 于点E ，若6DE =，5CE =，则AC 的长为( )A ．11B ．12C ．13D ．14【分析】先根据角平分线的性质得出BAD CAD ∠=∠，再根据平行线的性质得出CAD ADE ∠=∠，故可得出6AE DE ==，再根据AC AE CE =+即可得出结论．【解答】解：ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线， BAD CAD ∴∠=∠，//DE AB ，6DE =，5CE =， CAD ADE ∴∠=∠， 6AE DE ∴==，6511AC AE CE ∴=+=+=．故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．5．（2013秋•石景山区期末）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为( )A ．6B ．7C ．8D ．10【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】（1）证明：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠， DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+， 即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =， ADF ∴∆的周长437=+=，故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．6．（2013秋•西城区期末）如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB 交AC 于点E ，若7DE =，5CE =，则(AC = )A ．11B ．12C ．13D ．14【分析】先根据角平分线的性质得出BAD CAD ∠=∠，再根据平行线的性质得出CAD ADE ∠=∠，故可得出7AE DE ==，再根据AC AE CE =+即可得出结论．【解答】解：ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线， BAD CAD ∴∠=∠，//DE AB ，7DE =，5CE =， CAD ADE ∴∠=∠， 7AE DE ∴==，7512AC AE CE ∴=+=+=．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 二．填空题（共7小题）7．（2018秋•东城区期末）已知在ABC ∆中，AB AC =．（1）若36A ∠=︒，在ABC ∆中画一条线段，能得到2个等腰三角形( 不包括)ABC ∆，这2个等腰三角形的顶角的度数分别是 108︒，36︒ ；（2）若36A ∠≠︒，当A ∠= 时，在等腰ABC ∆中画一条线段，能得到2个等腰三角形( 不包括)ABC ∆．（写出两个答案即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论； （2）当90A ∠=︒或108︒时，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）如图1所示：AB AC =，36A ∠=︒，∴当AE BE =，则36A ABE ∠=∠=︒，则108AEB ∠=︒，则36EBC ∠=︒，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108︒，36︒；（2）当90A ∠=︒或108︒时，在等腰ABC ∆中画一条线段，能得到2个等腰三角形， 故答案为：90︒或108︒．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形是解题关键．8．（2018秋•顺义区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 7个 ．【分析】①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，BCD ∆就是等腰三角形； ②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，ACE ∆就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，BCF ∆就是等腰三角形； ④以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点K ，BCK ∆就是等腰三角形； ⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G ，则AGB ∆是等腰三角形； ⑥作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则BCI ∆和ACI ∆是等腰三角形． 【解答】解：如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力． 9．（2019秋•海淀区校级期中）ABC ∆中，AB AC =．设ABC ∆的面积为S ， ①图1中，D 为BC 中点，E ，F ，M ，N 是AD 上的四点；②图2中，60BAC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥，CF AB ⊥，AD ，BE ，CF 交于点O ； ③图3中，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，90MDN ∠=︒． 其中，阴影部分面积为12S 的是 ①②③ （填序号）．【分析】由等腰三角形的性质可判断①，由等边三角形的性质可判断②，由ASA 可证ADF DBE ∆≅∆，可得ADF DBE S S ∆∆=，即可判断③．【解答】解：如图1，AB AC =，点D 是BC 中点，BD CD ∴=，AD 垂直平分BC ，BDN DCN S S ∆∆∴=，BMN MNC S S ∆∆=，BFM CFM S S ∆∆=，EFB EFC S S ∆∆=，AEB AEC S S ∆∆=，∴阴影部分面积为12S ；如图2，AB AC =，60BAC ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，且AD BC ⊥，BE AC ⊥，CF AB ⊥，AD ∴垂直平分BC ，BE 垂直平分AC ，CF 垂直平分AB ，BDO CDO S S ∆∆∴=，AEO CEO S S ∆∆=，AFO BFO S S ∆∆=，∴阴影部分面积为12S ； 如图3，连接AD ，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，AD BD ∴=，45B DAC ∠=∠=︒，AD BC ⊥，90ADM BDM ∴∠+∠=︒，且90MDA ADN ∠+∠=︒，BDM ADN ∴∠=∠，且AD BD =，45B DAC ∠=∠=︒，()ADF DBE ASA ∴∆≅∆ ADF DBE S S ∆∆∴=，∴阴影部分面积为12S ； 故答案为：①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用等腰三角形的性质是本题的关键．10．（2017秋•房山区期末）用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm ，那么该等腰三角形的腰长为 6 cm ．【分析】分已知边4cm 是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：4cm 是腰长时，底边为16428-⨯=，448+=，4cm ∴、4cm 、8cm 不能组成三角形；4cm 是底边时，腰长为1(164)62cm -=， 4cm 、6cm 、6cm 能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm ．故答案为：6；【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．11．（2018秋•西城区校级期中）如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB 交AC 于点E ，若7DE =，6CE =，则AC 的长为 13 ．【分析】先根据角平分线的性质得出BAD CAD ∠=∠，再根据平行线的性质得出CAD ADE ∠=∠，故可得出6AE DE ==，再根据AC AE CE =+即可得出结论．【解答】解：ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，BAD CAD ∴∠=∠，//DE AB ，7DE =，6CE =，CAD ADE ∴∠=∠，7AE DE ∴==，7613AC AE CE ∴=+=+=．故答案为：13．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．12．（2017秋•海淀区期末）如图，在ABC ∆中，4AB =，6AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于O 点，过点O 作BC的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则AMN ∆的周长为 10 ．【分析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB MO =，NC NO =，将三角形AMN 周长转化，求出即可．【解答】解：BO 为ABC ∠的平分线，CO 为ACB ∠的平分线，ABO CBO ∴∠=∠，ACO BCO ∠=∠，//MN BC ，MOB OBC ∴∠=∠，NOC BCO ∠=∠，ABO MOB ∴∠=∠，NOC ACO ∠=∠，MB MO ∴=，NC NO =，MN MO NO MB NC ∴=+=+，4AB =，6AC =，AMN ∴∆周长为10AM MN AN AM MB AN NC AB AC ++=+++=+=，故答案为：10【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（2015秋•北京校级期中）如图，ABC ∆中，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，//OM AB ，//ON AC ，10BC cm =，则OMN ∆的周长= 10cm ．【分析】由BO 为ABC ∠的平分线，得到一对角相等，再由OM 与AB 平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到MBO MOB ∠=∠，再由等角对等边得到OM BM =，同理ON CN =，然后利用三边之和表示出三角形OMN 的周长，等量代换得到其周长等于BC 的长，由BC 的长即可求出三角形OMN 的周长．【解答】解：BO 平分ABC ∠，ABO DBO ∴∠=∠，又//OM AB ，ABO MOB ∴∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，OM BM ∴=，同理ON CM =，10BC cm =，则OMN ∆的周长10c OM MN ON BM MN NC BC cm =++=++==．故答案为10cm ．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2019秋•大兴区期末）如图，在ABC ∆中，点D ，E 在边BC 上，BD CE =，且AD AE =．求证：AB AC =．【分析】作AF BC ⊥于点F ，由AD AE =，可得DF EF =，证出BF CF =，则结论得证．【解答】证明：作AF BC ⊥于点F ，AD AE =，DF EF ∴=，BD CE =，BD DF CE EF ∴+=+，即BF CF =，AF BC ⊥，AB AC ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和中垂线的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线．15．（2019秋•朝阳区校级期中）已知，如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AD AB =，CM AD ⊥于M ，请你通过观察和测量，猜想线段AB 、AC 之和与线段AM 有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想B ∠，ACM ∠，BCM ∠有怎样的数量关系，并证明你的结论．【分析】根据题目提供的条件和图形中线段的关系，做出猜想2AB AC AM +=，过点C 作//CE AB ，CE 与AM 的延长线交于点E ，进一步证明AB AC AB CE AD ED AE +=+=+=，从而得到2AB AC AM +=，由B ADB EDC ECD ∠=∠=∠=∠，ACM MCE ∠=∠，可得B ACM BCM ∠-∠=∠．【解答】猜想：2AB AC AM +=，证明：过点C 作//CE AB ，CE 与AM 的延长线交于点E ，则ECD B ∠=∠，E BAD ∠=∠， AD 平分BAC ∠，∴∠=∠，BAD CAD∴∠=∠，E CAD∴=，AC EC又CM AD⊥于M，AM ME∴=，即2=，AE AM=，AD AB∴∠=∠，B ADB又EDC ADB∠=∠，∴∠=∠，ECD EDC∴=，ED EC∴+=+=+=，AB AC AB CE AD ED AE∴+=．AB AC AM2∠=∠，B ADB EDC ECD∠=∠=∠=∠，ACM MCE∴∠-∠=∠．B ACM BCM【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确地做出猜想，然后向着这个目标努力即可．。
等腰三角形的判定-初中数学习题集含答案
等腰三角形的判定（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC∆为等腰三角形，这样的格点的个数有()A．8个B．9个C．10个D．11个2．（2018秋•延庆区期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC∆是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．（2019秋•西城区校级期中）平面直角坐标系中，已知(2,0)B若在坐标轴上取C点，使ABCA，(0,2)∆为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．4B．6C．7D．84．（2019秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，在坐标轴上找到一点P，使AOP∆为等腰三角形，这样的点P个数为()A．8个B．7个C．6个D．5个5．（2017春•海淀区校级期末）野营活动中，小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有()A．4种B．3种C．2种D．1种二．填空题（共2小题）6．（2019秋•海淀区期末）如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P ⋯，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P ⋯，使得112233445OP PP P P P P P P ====⋯，得到等腰△12OPP ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P ⋯（1）若30MON ∠=︒，可以得到的最后一个等腰三角形是 ；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠ 的度数α 的取值范围是 ． 7．（2014秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为(6,0)-、(0,8)．若ABC ∆是以BAC ∠为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ． 三．解答题（共5小题）8．（2019秋•平谷区期末）如图，已知AOB ∠，作AOB ∠的平分线OC ，将直角尺DEMN 如图所示摆放，使EM 边与OB 边重合，顶点D 落在OA 边上，DN 边与OC 交于点P ． （1）猜想DOP ∆是 三角形； （2）补全下面证明过程： OC 平分AOB ∠∴ =//DN EM∴ = ∴ = ∴ =9．（2018秋•通州区期末）已知：如图，在ABC ∆中，12∠=∠，//DE AC ，求证：ADE ∆是等腰三角形．10．（2018•东城区一模）如图， 在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BF 平分ABC ∠交AD 于点E ，交AC 于点F ，求证：AE AF =．11．（2017春•海淀区校级月考）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，BAD CBE ∠=∠． 求证：AB AC =．12．（2017•顺义区二模）如图，ABC ∆中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分CBD ∠，//BE AC ． 求证：AB BC =．等腰三角形的判定（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC∆为等腰三角形，这样的格点的个数有()A．8个B．9个C．10个D．11个【分析】以A点为圆心，AB为半径作圆，在A上的格点为C点(A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上没有格点．【解答】解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有10个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：有两边相等的三角形为等腰三角形．也考查了分类讨论的思想．2．（2018秋•延庆区期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC∆是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有()A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】以AB为腰，画出图形，即可找出点C的个数．【解答】解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；故使ABC∆是以AB为腰的等腰三角形的格点C有6个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．3．（2019秋•西城区校级期中）平面直角坐标系中，已知(2,0)B若在坐标轴上取C点，使ABCA，(0,2)∆为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．4B．6C．7D．8【分析】分为AB AC=、BC BA=三种情况画图判断即可．=，CB CA【解答】解：如图所示：当AB AC=时，符合条件的点有3个；当BA BC=时，符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．故符合条件的点C共有7个．故选：C．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．4．（2019秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，在坐标轴上找到一点P，使AOP为等腰三角形，这样的点P个数为()A．8个B．7个C．6个D．5个【分析】作出图形，以AO为底边与腰长两种情况确定出点P的位置，即可得解．【解答】解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，AO为腰长时，点P可以有6个位置，所以，符合条件的点P共有8个．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，熟练掌握等腰三角形的判定方法，作出图形更形象直观．5．（2017春•海淀区校级期末）野营活动中，小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有()A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．【解答】解：如图，共有3个三角形能够分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，理解翻身后饼能够正好落在“锅”中判断出只要是锅能够分成两个等腰三角形是解题的关键．二．填空题（共2小题）6．（2019秋•海淀区期末）如图，已知MON ∠，在边ON 上顺次取点1P ，3P ，5P ⋯，在边OM 上顺次取点2P ，4P ，6P ⋯，使得112233445OP PP P P P P P P ====⋯，得到等腰△12OPP ，△123P P P ，△234P P P ，△345P P P ⋯（1）若30MON ∠=︒，可以得到的最后一个等腰三角形是 △123P P P ；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，则MON ∠ 的度数α 的取值范围是 ． 【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出23OP P ∠即可判断．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ，需要满足：435490P P P α∠=<︒且45590MP P α∠=︒，解不等式即可解决问题．【解答】解：（1）11223OP PP P P ==， 2130OP P O ∴∠=∠=︒， 21323160P PP P P P ∠=∠=︒， 2390OP P ∴∠=︒，∴△234P P P 不存在，∴以得到的最后一个等腰三角形是△123P P P ．故答案为△123P P P ．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△345P P P ， 需要满足：435490P P P α∠=<︒且45590MP P α∠=︒，1822.5α∴︒<︒，故答案为1822.5α︒<︒．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（2014秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为(6,0)-、(0,8)．若ABC ∆是以BAC ∠为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 (4,0)或(16,0)- ．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出AB 的长，再根据AB AC =即可得出结论．【解答】解：点A、点B的坐标分别为(6,0)-、(0,8)，22∴=-+=．AB(6)810A-，(6,0)-．∴或(16,0)(4,0)C故答案为：(4,0)或(16,0)-．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的判定定理是解答此题的关键．三．解答题（共5小题）8．（2019秋•平谷区期末）如图，已知AOB∠的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边∠，作AOB与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（1）猜想DOP∆是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOB∠∴=DN EM//∴=∴=∴=【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明．【解答】解：（1）我们猜想DOP∆是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：OC 平分AOB ∠， DOP BOP ∴∠=∠， //DN EM ， DPO BOP ∴∠=∠， DOP DPO ∴∠=∠， OD PD ∴=．故答案为：等腰，DOP ∠，BOP ∠，DPO ∠，BOP ∠，DOP ∠，DPO ∠，OD ，PD ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定． 9．（2018秋•通州区期末）已知：如图，在ABC ∆中，12∠=∠，//DE AC ，求证：ADE ∆是等腰三角形．【分析】欲证明ADE ∆是等腰三角形，只要证明1ADE ∠=∠即可． 【解答】证明：//DE AC ，2ADE ∴∠=∠， 12∠=∠， 1ADE ∴∠=∠，EA ED ∴=，即ADE ∆是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（2018•东城区一模）如图， 在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BF 平分ABC ∠交AD 于点E ，交AC 于点F ，求证：AE AF =．【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论 ． 【解答】解：BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，90ABF AFB CBF BED ∴∠+∠=∠+∠=︒，AFB BED ∴∠=∠， AEF BED ∠=∠， AFE AEF ∴∠=∠， AE AF ∴=．【点评】此题考查了等腰三角形的判定、 直角三角形的性质， 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 ．11．（2017春•海淀区校级月考）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，BAD CBE ∠=∠． 求证：AB AC =．【分析】根据三角形的内角和得到90ABC BAD C CBE ∠+∠=∠+∠=︒，由等式的性质得到ABC C ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ， 90ADB BEC ∴∠=∠=︒．90ABC BAD C CBE ∴∠+∠=∠+∠=︒．又BAD CBE ∠=∠， ABC C ∴∠=∠． AB AC ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键． 12．（2017•顺义区二模）如图，ABC ∆中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分CBD ∠，//BE AC ． 求证：AB BC =．【分析】由BE 平分CBD ∠知12∠=∠．根据//BE AC 得1A ∠=∠，2C ∠=∠．从而得出A C ∠=∠，据此得证． 【解答】证明：如图，BE平分CBD∠，∴∠=∠．12BE AC，//∴∠=∠，2C1A∠=∠．∴∠=∠．A C∴=．AB BC【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和等腰三角形的判定．第11页（共11页）。
初中数学精品试题：等腰三角形
2.2等腰三角形A 组1.等腰三角形的对称轴是 ( )A ．过顶点的直线B ．底边上的高C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高2.如图，在正方形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，则图中共有几个等腰三角形( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3.周长为l3，边长为整数的等腰三角形共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .5.已知：等腰三角形的腰长为8cm ，则底边a 的取值范围是________________.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边，且满足022=-c b c a ，则这个三角形的形状 是 .有一个等腰三角形，三边长分别为4x-1,5x-3,4-2x ，求这个等腰三角形的周长.8. 在如图的网格中，请找出格点，使每一个格点与A ，B 两点构成等腰三角形．B 组9.用长为10m 的钢筋制作一个等腰三角形的铁架，使铁架的底边长比腰多lm ，则这个等腰三角形的腰长是________m ．10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC =6，则AB 的长为（ ）A.6B.7C.8D.9l B A 如图所示，在直线l 上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形，请问这样的P 点有几个?在图上标出来．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm 和36cm 两个部分，求这个三角形各边的长．已知等边三角形ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB ,AC ,BC 的距离分别是1h ，2h ，3h ，△ABC 的高为h ，请你探索以下问题（1）若点P 在一边BC 上（如图（1）），此时3h =0，问1h ，2h 与h 之间有怎样的关系？请说明理由：（2）若点P 在△ABC 内部（如图（2）），此时1h ，2h ，3h 与h 之间有怎样的关系？请说明理由：（3）若点P 在△ABC 外部（如图（3）），此是1h ，2h ，3h 与h 之间有怎样的关系？__ __ _（直接写出你的猜想，不需要说明理由）。
初中数学等腰三角形练习题
初中数学等腰三角形练习题1. 等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长是()A.17cmB.13cmC.17cm或13cmD.10cm2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20∘，则顶角的度数是（）A.70∘B.110∘C.70∘或110∘D.20∘或160∘3. 如图，在△ABC AB=AC,∠A=30∘ ,以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D,连接BD,则∠ABD=（）A.30∘B.40∘C.45∘D.60∘4. 已知坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30∘，则顶角的度数为（）A.60∘B.120∘C.120∘或60∘D.150∘或120∘或60∘6. 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A.9B.13C.9或13D.10或127. 等腰三角形的一个角是70∘，则它的底角是（）A.55∘B.70∘C.40∘或70∘D.55∘或70∘8. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个9. 在△ABC中，∠ABC=30∘，AB=4√3，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC的长为________.10. 如图，已知AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=110∘，则∠1=_______.11. 若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是________．12. 如果一个等腰三角形的周长是28，其中底边长是8，则它的腰长为________.13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，BC=3，将劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是________.14. 探究等边三角形“手拉手”问题．(1)如图1，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B，点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；(2)如图2，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，连接CE，BD，若∠DEC=60∘，则∠ADB+∠ADE=________度；(3)如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E，点B位于线段AC的异侧，连接BE，CE．若∠BEC=60∘，猜想线段BE，AE，CE三者之间的数量关系，并说明理由．15. 如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称的性质证明CD=AB+BD．16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55∘，∠B＝50∘，求∠DEC的度数．参考答案与试题解析初中数学等腰三角形练习题一、选择题（本题共计 8 小题，每题 2 分，共计16分）1.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，∴三角形的周长=7+7+3=17(cm)．故选A.2.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90∘−20∘=70∘．当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是=90∘+20∘=110∘.故选C.3.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题关键，根据等腰三角形两底角相等得到∠ABC=∠ACB=12（180∘−∠A）=12（180∘−30∘）=75∘，再进一步求得答案.【解答】解：∵ AB=AC，∠A=30∘,∴ ∠ABC=∠ACB=12（180∘−∠A）=12（180∘−30∘）=75∘，∵ 以B为圆心，BC为半径的圆弧，交AC于点D,∴ BC=BD,∴ ∠CBD=180∘−2∠ACB=180∘−2×75∘=30∘,∴ ∠ABD=∠ABC−∠CBD=75∘−30∘=45∘.故选C.4.【答案】C【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的判定定理，可得出符合条件的点的个数．【解答】解：如图，①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形的一条腰，符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P 的个数共4个．故选C .5.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．故选C .6.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x ，腰长为y ，则根据题意，得{x +y 2=15y +y 2=18或{x +y2=18y +y 2=15， 解得{x =9y =12或{x =13y =10， 经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．故选C ．7.【答案】D【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=(180∘−70∘)÷2=55∘；②当这个角是底角时，另一个底角为70∘.故选D．8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=√10，然后即可确定C点的位置．【解答】解：如图，AB=√32+12=√10，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个.故选C．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 1 分，共计5分）9.【答案】7或9【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30∘，BD=2AD，由勾股定理得，BD2=AD2+AB2，即BD2=(12BD)2+(4√3)2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD−CD=7．故答案为：7或9．10.【答案】55∘【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等腰三角形的判定和性质解答即可；【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵ AD⊥BC，∴∠1=12∠BAC，∵∠BAC=110∘，∴∠1=55∘.故答案为：55∘.11.【答案】7或8【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为3+3+2＝8．故答案为：7或8．12.【答案】10【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：腰长=28−82=10.故答案为：10.13.【答案】√6【考点】圆内接四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BD，设点O的对称点为O′，连接OO′交BC于点E.∵对角线BD最大，圆中最大的弦为直径，∴BD为直径，且∠BAD=90∘，设圆半径为r，则BD=2r，AB=AD=√2r，∵劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O，∴OE=12OO′=12r，BE=12BC=12×3=32，在Rt△OBE中，由勾股定理得，OB2=OE2+BE2，即r2=(12r)2+(32)2，解得：r=√3，∴AB=√2r=√2×√3=√6.故答案为：√6.三、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）14.【答案】解：(1)CE//AB.理由：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60∘，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠B=∠ACE=60∘，∴∠BAC=∠ACE=60∘，∴AB//CE .180 .(3)BE=AE+EC．理由如下：在线段BE上取一点H，使得BH=CE，设AC交BE于点O，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=60∘，∵∠BEC=60∘，∴∠BAO=∠OEC=60∘，∵∠AOB=∠EOC，∴∠ABH=∠ACE，∴BA=CA,BH=CE，∴△ABH≅△ACE(SAS)，∴∠BAH=∠CAE,AH=AE，∴∠HAE=∠BAC=60∘∴△AEH是等边三角形，∴AE=EH，∴BE=BH+EH=EC+AE，即BE=AE+BC .【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质平行线的判定全等三角形的性质等边三角形的性质与判定【解析】（1）结论：CE//AB．证明△BAD≅△CAE(SAS)可得结论．根据△ABD≅≅AEC，再根据∠BEC=60∘，可得结论 .（3）结论：BE=AE+EC．在线段BE上取一点H，使得BH=CE，设AC交BE于点O．利用全等三角形的性质证明△AEH是等边三角形即可．【解答】解：(1)CE//AB.理由：∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60∘，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠BAC=∠ACE=60∘，∴AB//CE .(2)由(1)可知，△ABD≅△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED=∠ADE=60∘，∵∠DEC=60∘，∴∠AEC=∠AED+∠DEC=120∘，∴∠ADB=∠AEC=120∘，∴∠ADB+∠ADE=120∘+60∘=180∘.故答案为：180.(3)BE=AE+EC．理由如下：在线段BE上取一点H，使得BH=CE，设AC交BE于点O，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=60∘，∵∠BEC=60∘，∴∠BAO=∠OEC=60∘，∵∠AOB=∠EOC，∴∠ABH=∠ACE，∴BA=CA,BH=CE，∴△ABH≅△ACE(SAS)，∴∠BAH=∠CAE,AH=AE，∴∠HAE=∠BAC=60∘∴△AEH是等边三角形，∴AE=EH，∴BE=BH+EH=EC+AE，即BE=AE+BC .15.【答案】证明：作点B关于AD的对称点E，连接AE．∵AD⊥BC，∴点E在BC上．由轴对称的性质可知，BD=ED,AB=AE，∠AED=∠B．∵∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠C，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD．【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：作点B关于AD的对称点E，连接AE．∵AD⊥BC，∴点E在BC上．由轴对称的性质可知，BD=ED,AB=AE，∠AED=∠B．∵∠AED=∠CAE+∠C，∠B=∠AED=2∠C，∴∠CAE=∠C，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD．16.【答案】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50∘，∴∠C＝50∘，∴∠BAC＝180∘−50∘−50∘＝80∘，∵∠BAD＝55∘，∴∠DAE＝25∘，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90∘，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115∘．【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50∘，进而得到∠BAC＝80∘，由∠BAD＝55∘，得到∠DAE＝25∘，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50∘，∴∠C＝50∘，∴∠BAC＝180∘−50∘−50∘＝80∘，∵∠BAD＝55∘，∴∠DAE＝25∘，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90∘，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115∘．。
简单的轴对称图形——等腰(等边)三角形(7类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级下册
第02讲简单的轴对称图形—等腰（等边）三角形(7类热点题型讲练)1．理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)知识点01等腰三角形的性质（1）等腰三角形性质1：等腰三角形的轴对称图形，等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一）图形：如下所示；符号：在ABC ∆中，AB ＝AC ，1212,,;,,;,12.BD CD AD BC AD B BD CD AD BC C BD CD ∠=∠⎧⎪=⊥∠=∠⊥∠=∠⎨⎪⊥⎩==若则若则若，则知识点02等边三角形的性质（1）等边三角形性质1：等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形性质2：等边三角形的每个内角等于60︒；（3）等边三角形性质3：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.题型01等腰三角形两腰相等求解【例题】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足()240a -=，则ABC的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或20【变式训练】1．（22-23八年级上·湖南岳阳·期中）等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则该三角形周长为．2．（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k 称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为13cm ，5cm AB =，则它的“优美比”k 为（）A ．54B ．35C ．54或35D ．45或53题型02根据等边对等角求角度【例题】（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在ABC 中，AB AC =，110ACD ∠=︒，则B ∠=．【变式训练】1．（2024·北京·一模）如图，已知等腰三角形ABC ，AB AC =，40A ∠=︒，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，则ABE ∠=°．2．（23-24八年级下·云南文山·阶段练习）如图，已知AB AC =，CD CE =，EF EG =，60A ∠=︒，求G ∠的度数为°．题型03根据等边对等角证明【例题】（2023·吉林长春·模拟预测）如图，ABC 是等腰三角形，点D ，E 分别在腰AC ，AB 上，且BE CD =，连接BD ，CE ．求证：BD CE =．【变式训练】1．（2024·江苏南京·一模）如图，在ADE V 和FDE V 中，ADE AED ∠=∠，DF EF =，AD ，EF 的延长线相交于点B 、AE ，DF 的延长线相交于点C ．求证BD CE =．2．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在ABC 中，AD 是三角形的中线，点F 在中线AD 上，且BF AC =，连接并延长BF 交AC 于点E ，求证：AFE CAF ∠=∠．题型04根据三线合一求解【例题】（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图，在三角形框架ABC 中，AB AC =，AO 是连接点A 与BC 中点O 的支架．若80BAC ∠=︒，则BAO ∠的度数为．【变式训练】1．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在边AB 上，且BD BE =．若100BAC ∠=︒，则ADE ∠的大小为．2．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在等腰ABC 中，5AB AC ==，AD 是ABC 的高，6BC =，E F 、分别是AB AD 、上一动点，则BF EF +的最小值为．题型05根据三线合一证明【例题】（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ∥，且AF 、EF 相交于F ．(1)求证：C BAD ∠=∠；(2)求证：AC EF =．【变式训练】1．（23-24八年级上·云南红河·阶段练习）如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E ．(1)求证：AD BC ⊥；(2)求证：=CBE BAD ∠∠．2．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =．(1)如图1，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，求证：ACD CBE ≌；(2)如图2，BE CE ⊥于点E ，CE 交AB 于点F ，若AC AF =，2BE =，则CF 的长为_______．题型06根据等边三角形的性质求解【例题】（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，在等边ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点P ，若BD CE =，则APE ∠=．【变式训练】1．（23-24八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，在ABC 中，90,30,6A B AC ∠=︒∠=︒=厘米，点D 从点A 开始以1厘米/秒的速度向点C 运动，点E 从点C 开始以2厘米秒的速度向点B 运动，两点同时运动，当运动时间为秒时，DEC 是等边三角形．2．（23-24九年级下·河南商丘·阶段练习）在等边三角形ABC 中，8AB =，点P 在BC 边上．若7AP =，则BP 的长为．题型07根据等边三角形的性质证明【例题】（23-24八年级下·广东佛山·阶段练习）如图，ABC 为等边三角形，点E 、F 分别在边AC BC 、上，AE CF =，10BE =，AF 与BE 相交于点D ，3AD =．(1)求证：ABF BCE ≌ ．(2)求DF 的长度．【变式训练】1．（2024八年级下·全国·专题练习）如图1，等边三角形BCD 和等边三角形ACE ，连接AD ，BE ，其中AC BC >．(1)求证：AD BE =；(2)如图2，当点A C 、、B 在一条直线上时，AD 交CE 于点F ，BE 交CD 于点G ，求证：BG DF =；(3)利用备用图补全图形，直线AD ，BE 交于点H ，连接CH ，若3DH =，5CH =，直接写出BH 的长．2．（2024八年级下·全国·专题练习）已知ABC 是等边三角形，D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边三角形ADE ．(1)如图1，当点D 在BC 边上时，连接CE ，此时AB ，CD ，CE 之间的数量关系为______，ACE ∠=______；(2)如图2，当点D 在BC 的延长线上时，连接CE ，（1）中AB ，CD ，CE 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论及证明过程；(3)如图3，当点D 在射线BC 上运动时，取AC 的中点F ，连接EF ，当EF 的值最小时，请直接写出CFE ∠的度数．一、单选题1．（23-24八年级下·广东佛山·期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A ．15B ．12C ．12或15D ．92．（2024·甘肃天水·一模）若等腰三角形中有一个角等于50︒，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．50︒B ．80︒C ．65︒或50︒D ．50︒或80︒3．（2024年安徽省名校之约中考第一次联考数学试题）如图，AB CD ∥，点E 为直线AB 上方一点，连接BD ，DE ，BE ．若DE CD ⊥，BE DE =，25BDC ∠=︒，则ABE ∠的度数是（）A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒4．（22-23八年级上·江苏无锡·期中）如图，在ABC 中，6BC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于点M 、N ，AMN 的周长是13，则ABC 的周长是（）A ．18B ．19C ．20D ．215．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm AC =，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1cm/s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，若ABP 是等腰三角形时，则t 的值为（）A ．10B ．16C ．10或16D ．10或16或254二、填空题6．（22-23八年级下·河南郑州·期中）已知等腰三角形的两边长为x y ，，且满足()2420x x y -+-=，则三角形的周长为．7．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是．8．（23-24九年级下·福建福州·期中）如图，已知直线12l l ∥，点,A D 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画孤，分别交直线12,l l 于,C B 两点，连接,AB BC ．若115BCD ∠=︒，则1∠的度数为．9．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）如图，ABC 和ADE V 都是顶角为45︒的等腰三角形，AB AD >，BC 、DB 分别是两个等腰三角形的底边，点B 、D 、E 三点恰好落在一条直线上，若18BAD EBC ∠=︒∠=，度．10．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =．三、解答题11．（23-24七年级上·山东青岛·期末）（1）如图1，已知CE 与AB 交于点E ，AC BC =，12∠=∠，则AE 与BE 的数量关系是______；（2）如图2，已知CD 的延长线与AB 交于点E ，AD BC =，34∠∠=，探究AE 与BE 的数量关系，并说明理由．12．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与AB ，AC 分别交于点E ，F ，连接DE ，DF ．(1)求证：BDE CDF ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．13．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在斜边AB 上，且AD AC =，过点B 作BE CD ⊥交直线CD 于点E ，过点A 作AF CD ⊥于点F ．(1)求BCD ∠的度数；(2)求证：DF BE =．14．（23-24八年级上·陕西安康·期末）如图，在ABC 中，AC BC =，点D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，EF AC ⊥于点F ．(1)若点D 是AB 的中点，求证：12BDE C ∠=∠；(2)若160ADE =∠︒，求DEF ∠的度数．15．（23-24八年级上·陕西商洛·期末）如图，ABC ，ADE V 均是等边三角形，点B ，D ，E 三点共线，连接CD ，CE ，CD BE ⊥．(1)求证：BD CE =；(2)若线段3DE =，求线段CE 的长．16．（22-23七年级下·四川成都·期末）已知，在等边ABC 中，点D 为射线BA 上一点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以DC 为边在BC 上方作等边DCE △，连接AE ．(1)如图1，当点D 是AB 边中点时，求ADE ∠的度数；(2)求证：AE BD =；(3)如图2，当动点D 在BA 的延长线上时，以DC 为边在其下方作等边DCF ，连接BF ，求线段AB ，AE ，BF 之间的等量关系式．。
初中数学等腰三角形专项练习
试卷第1页，总4页…………外……………内…绝密★启用前等腰三角形课后练习等腰三角形考试范围：等腰三角形；考试时间：100分钟；命题人：陈泽咏注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列说法中错误的是（ ） A ．等腰三角形的底角一定是锐角 B ．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍 C ．等腰三角形至少有两个角相等D ．等腰三角形的顶角一定是锐角2．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A ．等腰三角形的两底角相等 B ．等腰三角形的两边相等 C ．等腰三角形是轴对称图形D ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为46︒的等腰三角形一定是锐角三角形 （2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等 （4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等 其中，正确说法的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A 、B 、C 、D 都是格点.则下列结论中正确的是（ ）A ．ABC ∆、ABD ∆都是等腰三角形试卷第2页，总4页B ．ABC ∆、ABD ∆都不是等腰三角形C ．ABC ∆是等腰三角形，ABD ∆不是等腰三角形 D ．ABC ∆不是等腰三角形，ABD ∆是等腰三角形 5．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（ ） A ．等腰三角形“三线合一” B ．底边上高和中线重合的三角形等腰 C ．两个角互余的三角形是等腰三角形 D ．有两个角相等的三角形是等腰三角形 6．下列说法中错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴D ．等腰三角形一定有三条对称轴7．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足2|4|(8)0x y -+-=，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16B ．20C ．16或20D ．以上都不对8．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（ ） A ．24B ．20C ．15D ．129．等腰三角形的一边长为5，周长为20．则这个等腰三角形的底边长为( ) A ．5B ．10C ．5或10D ．5或7.510．已知等腰三角形的一个内角为80︒，则这个等腰三角形的底角为（ ） A ．50︒B ．80︒C ．50︒或80︒D ．50︒或100︒11．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．30B ．60︒C ．30或150︒D ．60︒或120︒12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是（ ） A ．60°或30°B ．60°C ．30°或120°D ．60°或120°13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为( ) A ．17cm B ．5cmC ．5cm 或17cmD ．无法确定第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明试卷第3页，总4页…………○…：___________班级：…………○…二、填空题14．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为________；等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为36°，则该等腰三角形的顶角为______．15．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________cm ．16．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的底角为______． 17．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为__________．18．已知等腰三角形的两边长,x y 满足方程组28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为_____．三、解答题19．已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE .求证：EA AB ⊥.20．用一根长度为20cm 的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？ （2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm ，请简单说明原因. （3）若所围成的等腰三角形的腰长为a ，请求出a 的取值范围.21．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；试卷第4页，总4页……○………………○…………………○……※※装※※订※※线答※※题※※……○………………○…………………○……（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________. 22．如图,已知AC BC ⊥,BD AD ⊥，AC 与BD 交于O ,AC BD =.连接AB .求证：OAB 是等腰三角形.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
初中数学人教版(五四制)八年级上册第二十章 轴对称20.3 等腰三角形-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】若等腰三角形的底角为54°，则顶角为（）A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】∵等腰三角形的底角为54°，∴顶角=180°-2×54°=72°，选B.2.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=50°，则∠CAD的大小为（）A. 50°B. 65°C. 80°D. 60°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】∵在△ABC中，AB=AC，∠1=50°，∴∠C=∠B=，又∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=65°.选B.3.【答题】下列三角形不一定全等的是（）A. 面积相等的两个三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D. 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定解答即可.【解答】A、如果△ABC和△DEF中，BC=1，BC上的高AD=2，△DEF的边EF=2，EF 上的高是1，两三角形的面积相等，但△ABC和△DEF不一定全等，故本选项正确；B、△ABC和△DEF，AB=BC=AC，DE=EF=DF，根据周长相等，则AB=BC=AC=DE=DF=EF，根据SSS即可推出两三角形全等，故本选项错误；C、根据直角三角形全等的判定定理HL，推出两三角形全等，故本选项错误；D、△ABC和△DEF中，AC=AB=DE=DF，只能是顶角是100°，在△ABC和△DEF中,，可得△ABC≌△DEF（SAS），故本选项错误；选A.方法总结：此题主要考查了三角形的有关知识，根据三角形的面积公式即可判断A；根据周长求出两三角形的三边相等，根据SSS即可判定两三角形全等；根据HL 即可判断两直角三角形全等；根据SAS即可判断两三角形全等．4.【答题】如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底边BC上截取BD=AB，过D 作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】三角形ABC是等腰三角形，且∠BAC=90°，所以∠B=∠C=45°，又DE⊥BC，所以∠DEC=∠C=45°，所以△EDC是等腰三角形，BD=AB，所以△ABD是等腰三角形，∠BAD=∠BDA，而∠EAD=90°﹣∠BAD，∠EDA=90°﹣∠BDA，所以∠EAD=∠EDA，所以△EAD是等腰三角形，因此图中等腰三角形共4个．选D.5.【答题】若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 40°或70°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．选C.6.【答题】如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A. 120°B. 30°C. 60°D. 80°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B=30°.因为AB的垂直平分线交BC于点D，所以DB=DA，所以∠B=∠DAB=30°.所以∠ADC=∠B+∠DAB=30°+30°=60°.选C.7.【答题】已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于（）A. 95°B. 15°C. 95°或15°D. 170°或30°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】因为A和B两点在线段EF的中垂线上，所以AE=AF，BE=BF，所以∠AEF=∠AFE，∠BEF=∠BFE.因为∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，所以∠AEF=(180°-70°)÷2=55°，∠BEF=(180°-100°)÷2=40°.①当点A，B在EF的同侧时，∠AEB=∠AEF-∠BEF=55°-40°=15°；②当点A，B在EF的异侧时，∠AEB=∠AEF+∠BEF=55°+40°=95°.选C.8.【答题】如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为（）A. 50°B. 30°C. 75°D. 45°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】因为AB＝AC，∠A＝30°，所以∠ABC=(180°-30°)÷2=75°，因为AB的垂直平分线交AC于D，所以DA=DB，所以∠A=∠DBA=30°.所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°.选D.9.【答题】如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】因为DE垂直平分AC，所以EA=EC，∠A=∠ACE.因为∠A＝30°，所以∠ACE=30°.所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°.选D.10.【答题】如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3.则CE长为（）A. 6B. 9C. 3D. 8【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】因为ED垂直平分BC，所以∠EDB=90°，EB=EC.因为∠B=30°，∠EDB=90°，所以BE=2DE=6.所以CE=BE=6.选A.11.【答题】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】因为AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC=80°.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以EB=EA，所以∠EAB=∠EBA=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.选B.12.【答题】如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】（1）由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴当EC⊥BC时，有ED=EC，∵AB=AC，∴∠ACB不可能等于90°，∴ED=EC不正确；（2）∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∵∠ABE=∠ABC，∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠BEC，∴BE=BC，∴EC+EB+BC=EC+EA+EA=2EA+EC，∴（2）正确；（3）∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，∵EA=EB，∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠C=2∠CBE，又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC为等腰三角形，∴图中共有3个等腰三角形，∴（3）正确；（4）由（3）可得∠BEC=∠C=2∠EBC，∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，∴∠EBC=36°，∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，∴（4）正确；∴正确的有（2）（3）（4）共三个，选B.13.【答题】等腰三角形的一个外角比与它相邻的内角大30°，则这个等腰三角形的底角为（）A. 75°B. 37.5°C. 52.5°或75°D. 30°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】设这个外角的度数为，根据题意可得：，解得：，即这个外角为105°，则与其相邻的内角为75°.（1）当这个内角为顶角时，则底角为：；（2）当这个内角为底角时，底角就为75°；综合（1）、（2）可得这个等腰三角形的底角为52.5°或75°.选C.14.【答题】如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=90°C. 180°-∠1=3∠2D. 180°+∠2=3∠1【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】AB=AC=BD由三角形角的性质知∠2+∠C=∠1，2∠C+∠2+∠1=180°，消去∠C,可得180°+∠2=3∠1.所以选D.15.【答题】如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC 的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=MD/2，其中一定正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】解：∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，故MB⊥BD，①成立；而AB=AC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∠C与∠BGC的大小不确定，∴DE不一定等于DG，∵EC=DF=EF+DE，∴EC不一定等于EF+DG；故错误；而CE=BF，④成立.选C.16.【答题】如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A. 1+B. 1+C. 2-D. -1【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为；第一次折叠后，等腰三角形的底边长为，腰长为，所以周长为.故答案为B.17.【答题】如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠B=∠CD. ∠3=∠B【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】∵点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，∴DA=DC=DE.∴∠2=∠3，AE⊥BC，DE∥AB，∴∠1=∠2，∠B=∠C.故答案为D.18.【答题】如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）A. 30B. 36C. 39D. 42【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和判定解答即可.【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1=∠5，∠3=∠6，又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，∴BM=MO，NO=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，又∵AB=12，AC=18，∴△AMN 的周长=12+18=30选A.19.【答题】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）．A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D，∴BD=CD. ∵AB=6，CD=4，∴△ABC的周长=6+4+4+6=20选B.20.【答题】一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为（）A. 20°B. 30°C. 80°D. 120°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：设底角为x，顶角为4x．则2x+4x=180°，解得x=30°，∴4x=120°，选D.。
人教版八年级数学上册等腰三角形练习题
人教版八年级数学上册等腰三角形练习题初中数学试卷八年级数学等腰三角形练题（一）一．选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD2.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3.已知实数x，y满足x>0，y>0，且x+y=20，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对4.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形6.下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4D．AB=3，BC=7，周长为137.下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A.1个B．2个C．3个D．4个8.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.A.110°B.55°C.35°D.以上都不对9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题10．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是120°。
中考数学复习专项之等腰三角形(含答案)
等腰三角形一、选择题1、（2022年聊城莘县模拟）如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为( ).A ．B ．C ．D ．1答案：B2、(2022年惠州市惠城区模拟)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.16 B.18 C. 20 D. 16或20 答案：C3、(2022浙江永嘉一模)10．如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论： ①∠CDF =α；②A 1E =CF ；③DF =FC ；④BE =BF ． 其中正确的有（ ▲ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C4、（2022重庆一中一模）11．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ,D 是AC 上一点．若51tan =∠DBA ，那么AD 的长为 A ． 2 B ．3 C ．2 D ． 1 【答案】A5. （2022江西饶鹰中考模拟）如图,将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点.连接AC ′，BC ′，则图中共有等腰三角形的个数是( ) A .1 B.2（第1 题图）FED C 1C BAA 1第2题图A BD′ P CD M NE C′Q F第6题CA PBDC.3D.4 答案：C6、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，P 为其底角平分线的交点，将△BCP 沿CP 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA=DP ，则∠A 的度数为( ).A.20°B.30°C.32°D.36°D7、 (2022年江苏无锡崇安一模）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ＝1，AE ＝DE ＝2，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ， 使△AMN 的周长最小，则△AMN 的最小周长为…（ ▲ ） A ．2 6 B ．27 C ．4 2D ．5答案：B二、填空题1、（2022年安徽模拟二）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 ．第1题图答案：42．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，ABC ∆为等边三角形，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①AP 平分∠BAC ；②AS =AR ；③QP ∥AR ；④BRP ∆≌△QSP ．3、(2022年安徽省模拟六)如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 、BC 边上，且AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G .下列结论：①AE =CD ；②∠AFC =1200；③⊿ADF 是正三角形；④12FG AF =.其中正确的结论是 （填所有正确答案的序号）． 答案：①②④4、(2022年福州市初中毕业班质量检查)如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是____ . 1.57．(2022年江苏无锡崇安一模）在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为 ▲ .第1题第3题图 ABCDEF第4题图答案：47.（2022浙江东阳吴宇模拟题）如图，C 、D 、B 的坐标分别为（1, 0）（9, 0）（10, 0），点P （t ，0）是CD 上一个动点，在x 轴上方作等边△OPE 和△BPF ，连EF ，G 为EF 的中点。
2021学年初中数学《等腰三角形》同步练习(三)含答案及解析
2021学年初中数学《等腰三角形》同步练习(三)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共8题）1、如图，已知AB=，∠B=20°，则∠= ．2、如图所示，正方形ABCD的对角线交于O，△PBC是等边三角形，△PBO的面积为1，则△BPD 的面积是3、等腰三角形的顶角为120°，一腰长为6，则这个三角形底边上任意一点到两腰距离之和为_________。
4、如果等腰三角形的一个外角是50°，则这个等腰三角形顶角的度数是．5、底角为15°，腰长为2的等腰三角形的面积是。
6、如下图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=度。
7、如图，△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若DE=DF，写出两个你认为正确的结论：；。
8、等腰三角形一边长为7，周长为30，则其腰长为。
二、选择题（共9题）1、如下图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，E，F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°2、如下图，在△MBN中，BM=6cm，点A、C、D分别在MB、BN、NM上，若四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（）A．24cm B．18cm C．16cm D．12cm3、等腰三角形△ABC中，AB=AC，腰上的高BD与底边的夹角为20°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．40°或50°4、如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是 ( )A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．以上答案都不对5、某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四6、等腰三角形两边长分别为6、3，则该等腰三角形的周长为（）A、15；B、12；C、12或15；D、97、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°8、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A、30oB、40oC、45oD、36o9、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A． B．C． D．三、解答题（共4题）1、已知，如图△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠A=36°，DE是AB的中垂线。