人教版七年级上册数学学案：4.3.3 余角和补角

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60︒

4．3．3余角和补角

执笔人：审核人：

一、学习目标

1、余角和补角的定义；

2、掌握余角和补角的性质，并能够运用余角补角

3、了解方位角，能确定具体物体的方位

二、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质

三、学法指导：

了解推理的意义和推理过程

四、教学过程

1、了解概念原理

（1）什么是余角？

（2）什么是补角？

（3）余角的性质

（4）补角的性质

2、探究原理

（1）、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

练习：图中给出的各角，那些互为余角？

（2）、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

练习：1）图中给出的各角，那些互为补角？

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120︒

2

1

4

3

2

1

4

3

（3）探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

总结：补角性质： （4）探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

总结：余角性质： １、例题分析

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °)

。

根据题意得：

（180－x °）= 4 (90－x °) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。

例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90°

北

西

∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)

２、能力形成

（1）填下列表：

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

（2）填空：

①70°的余角是 ，补角是 。

②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ）

∠α的补角是（180 °—∠ α ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

（3）:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.

南

西

5.五分钟测试

（1）一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

（2）A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°

(3)如图，下列说法中错误的是（ ） A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°

五、教学反思：