余角和补角(含答案) 精品学案

余角和补角

完成情况班级：_____________姓名：__________________组号：_________

学前准备

一、回顾旧知

1．请量出一副三角板各个内角的度数，除了一个直角外，另外两个角有什么关系？

二、新知梳理

1．什么是余角、补角？

2．认真阅读课本P142内容，完成下列各题。

（1）数量关系：

①若∠A=40°则它的余角∠B= ，若∠A=x°则它的余角∠B= ；

②若∠C=30°则它的补角∠D= ，若∠C=x°则它的补角∠D= 。

（2）推理出的性质：

①∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，若∠1=∠3，则∠2与∠4有什么数量关系？

②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4有什么数量关系？

三、试一试

从上面的表格数据你能发现什么结论？

2．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D ，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线。

通过预习你还有什么困惑？

南

北

西

2

1

4

3

一、课堂活动、记录

1．余角与补角的定义是什么？如何理解“互为”这个词的含义？ 2．余角与补角的性质分别是什么？要注意什么呢？

二、精练反馈 A 组：

1．81°40′的余角是 ，补角是 。 2．判断：①一个角的余角一定是锐角（ ）；

②若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互为余角（ ）。 B 组：

3．在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）

A ．100°

B ．70°

C ．180°

D ．140°

4．若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

三、课堂小结

1．什么是余角和补角？ 2．他们的性质分别是什么？

3．通过这节课的学习，你有哪些收获？

四、拓展延伸（选做题）

1．如图，EF 平分∠AEB ，GE 平分∠CEB 。

课堂探究

（1）图中∠GEB与∠BEF的关系是？说明理由；

（2）找出图中所有互余和互补的角。

2．某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：200000画出图形；

（2）通过测量计算，确定船航行的方向和速度。

【答案】

【回顾旧知】

1．答：相加和为90°。

【新知梳理】

1．余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。2．（1）50°（90－x）°150°（180－x）°

（2）①解：∠2=∠4

∵∠1与∠2互余

∴∠2=90°－∠1

∵∠3与∠4互余

∴∠4=90°－∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4

②解：∵∠1与∠2互补

∴∠2=180°－∠1

∵∠3与∠4互补

∴∠4=180°－∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4

【试一试】

1．（90－x）°（180－x）°90°

2．

【课堂活动、记录】

略

【精练反馈】

1．8°20′ 98°20′ 2．√ × 3．A

4．解：设这个角的度数为x 度。

答：这个角的度数为60度。 【课堂小结】 略

【拓展延伸】

1．解：（1）∠GEB 和∠BEF 互余。

（2）互余：∠CEG 和∠BEF ，∠CEG 和∠FEA ∠GEB 和∠BEF ，∠GEB 和∠FEA 互补：∠CEB 和∠BEA ，∠GEC 和∠GEA ∠FEC 和∠FEA 2．

CEB 2

1GEB CEB GE BEA 2

1

BEF AEB EF ∠=∠∴∠∠=∠∴∠平分平分 ()

︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠=∠+∠∴9018021

CEB BEA 21

CEB 21BEA 21GEB BEF ()60180

31804360180904=-=--=--=-x x x

x x

x