应用光学第三章理想光学系统
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应用光学 第三章 理想光学系统
x
x
光学系统在同一种介质中时，有 f f
则：
l
l
高斯公式：
1 1 l l
1 f
3.垂轴放大率特性曲线：
β <0， 物象虚实一致。 β >0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处 成一虚像。
x f tgU x f tgU
x y f , x y f
y
y
yftgU yf tgU
yfu yf u nuy nuy
f n fn
3）正光组 f′> 0； 负光组 f′< 0
F H
F′ H′
F′
H
F
x f x f
f
n
x2 x1 x2 x1
说明： 1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 。 2）正光组Φ >0，对光束起会聚作用，Φ 越大，会聚本领越大；
负光组Φ <0，对光束起发散作用，Φ 越小，发散本领越大。 3）光焦度的单位为折光度或屈光度。
注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒 数来计算。 其值乘上100即为通常所说的“度数”。
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f f 1 l l
f n fn
n n n n l l f f
n f 称为光学系统的光焦度，以符号Φ 表示。
n f n f
若光学系统处于空气中，n n 1 ，则： 1 1 f f
实物成实像
物在焦面上，成像无限远
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
03 理想光学系统(1)
f1’= -f1 =50mm, l1 = -100mm
f2’= -f2 = 20mm
物距相同，
l2 = -100mm,
求上述两种情况下的像距 用高斯公式
1 1 1 l l f'
l2’=25mm
解得： l1’=100mm
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能 力强些。
三、系统的焦距关系及光焦度
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为
f ’ =－500mm
三、系统的焦距关系及光焦度
理想光组的拉赫公式 近轴光学的拉赫公式：
nyu nyu
理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu 和 tgu’ 换成 u 和 u’。
即：
nytgu nytgu
因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在 u 和 u’ 很小时的情况。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚或发散作 用。
三、系统的焦距关系及光焦度
光焦度的单位 用 m 1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系统的光 焦度。
m 1
也叫屈光度，D。 Φ ＝1/ f ’=0.5D Φ ＝1/ f ’ =－5D
例：f ’=2米，
f ’ =－200mm,
y x f y
B y A
Q M -u F h H R R' M'
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x -l
-f
f' l'
x'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
理想光学系统
• • • • 最终接收器是眼睛的光学系统 物镜，目镜 要通过目视系统观察到放大像，需>1 目视系统的视角放大率
tg w '/ tg w
• w’=系统所成像对眼睛所张角度 • w=物对眼睛直接所张角度 • 一般地，
显微系统
• 第一光组的像方焦点与第二光组的物方 焦点不重合，有光学间隔Δ
JF x J F ' H ' f '
n=n’时的节点
• 若n=n’，f=-f’，J和H重合，J’和H’重合 • 基点：主点+焦点+节点 • 性质：从物方节点J入射的光线，一定从 像方节点J’出射，且与物方光线平行
节点的应用
• 测无限远物体的 理想像高y’
• 平行光管测量焦 距f2’
ห้องสมุดไป่ตู้f 2 ' f1 y ' y
A y F1 F1’ -Y’ F2 F2’ w’
显微系统视角放大率
• 物镜放大率为。物镜角放大率
tg w ' y '/ f 2 ' y / f 2 ', x1 ' f 1 ' f 1 ' tg w ' y
f1 ' f 2 '
• 物对眼睛直接张角tgw=y/L
tg w '/ tg w L
f1 ' f 2 '
厚透镜
• 正透镜>0，会聚平行光，双外向箭头 • 负透镜<0，发散平行光，双内向箭头 • 两个折射球面包围透明介质。把两个球面 看成两个光组，分别求出各自的焦距和基 点，再求两光组组合的焦距和基点 • 假设单球面光组的物方和像方主点重合于 顶点
tg w '/ tg w
• w’=系统所成像对眼睛所张角度 • w=物对眼睛直接所张角度 • 一般地，
显微系统
• 第一光组的像方焦点与第二光组的物方 焦点不重合，有光学间隔Δ
JF x J F ' H ' f '
n=n’时的节点
• 若n=n’，f=-f’，J和H重合，J’和H’重合 • 基点：主点+焦点+节点 • 性质：从物方节点J入射的光线，一定从 像方节点J’出射，且与物方光线平行
节点的应用
• 测无限远物体的 理想像高y’
• 平行光管测量焦 距f2’
ห้องสมุดไป่ตู้f 2 ' f1 y ' y
A y F1 F1’ -Y’ F2 F2’ w’
显微系统视角放大率
• 物镜放大率为。物镜角放大率
tg w ' y '/ f 2 ' y / f 2 ', x1 ' f 1 ' f 1 ' tg w ' y
f1 ' f 2 '
• 物对眼睛直接张角tgw=y/L
tg w '/ tg w L
f1 ' f 2 '
厚透镜
• 正透镜>0，会聚平行光，双外向箭头 • 负透镜<0，发散平行光，双内向箭头 • 两个折射球面包围透明介质。把两个球面 看成两个光组，分别求出各自的焦距和基 点，再求两光组组合的焦距和基点 • 假设单球面光组的物方和像方主点重合于 顶点
(应用光学)第三章.眼睛及目视光学系统
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
已知显微镜的视放大率为-300，目镜焦距为20mm，求显微镜物镜 的倍率。若人眼的视角分辨率为60’’ ，则用该显微镜能分辨的两物点 的最小距离是多少？
目
250
f目'
=物目
300
物
250 20
物
24
tan 仪 =
y' f目'
物 24
y' y
tan 60''
明视距离: 眼睛前方250mm 距离处，SD=(1 / (-0.25))= -4 近点距离: 眼睛通过调节能看清物体的最短距离. 远点距离: 眼睛能看清物体的最远距离 最大调节范围 = 近点视度 – 远点视度
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统 不同年龄段正常的人眼调节能力
年龄 10 15 20 25 30 35 40 45 50
'
r'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n'(D / 2R)
1.22R n'D
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
'
0.61 n'sin U 'max
1.22R n'D
当满足小角度时，sinU'max=tanU'max=U'max
'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n’u '
最大调节范围/视度 -14 -12 -10 -7.8 -7.0 -5.5 -4.5 -3.5 -2.5
近点距离 (mm) 70 83 100 130 140 180 220 290 400
3 人眼及其光学系统
已知显微镜的视放大率为-300，目镜焦距为20mm，求显微镜物镜 的倍率。若人眼的视角分辨率为60’’ ，则用该显微镜能分辨的两物点 的最小距离是多少？
目
250
f目'
=物目
300
物
250 20
物
24
tan 仪 =
y' f目'
物 24
y' y
tan 60''
明视距离: 眼睛前方250mm 距离处，SD=(1 / (-0.25))= -4 近点距离: 眼睛通过调节能看清物体的最短距离. 远点距离: 眼睛能看清物体的最远距离 最大调节范围 = 近点视度 – 远点视度
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统 不同年龄段正常的人眼调节能力
年龄 10 15 20 25 30 35 40 45 50
'
r'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n'(D / 2R)
1.22R n'D
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
'
0.61 n'sin U 'max
1.22R n'D
当满足小角度时，sinU'max=tanU'max=U'max
'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n’u '
最大调节范围/视度 -14 -12 -10 -7.8 -7.0 -5.5 -4.5 -3.5 -2.5
近点距离 (mm) 70 83 100 130 140 180 220 290 400
《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统
n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式 按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果 由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同 为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会 知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物 像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与 光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴 上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点 是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，
理想光学系统
理想光学系统：通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。
1、由于系统的对称性，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。
2、位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似。
所以对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。
3、共轴理想光学系统的成像性质可以用这些已知的共轭面和共轭点确来表示。
开卜勒望远镜：采用正光焦度目镜的望远镜，视放大率为负值（T<0）。
所以正立的物体成倒立的像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。
开卜勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量，特别适合军用。
伽利略望远镜：采用负光焦度目镜的系统，视放大率为正值（T>0）。
成正像。
不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安装分划板，不适合军用。
另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。
平面镜棱镜系统的主要作用1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；2、改变像的方向——起倒像使用；3、改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成潜望高或使光轴转一定的角度；4、利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。
屋脊棱镜为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的发射面代替其中的某一个反射面。
这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。
屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而打到物像相似的要求。
孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑视场光阑：限制成像范围的光阑入射窗：视场光阑在物空间的像出射窗：在像空间的像出瞳：孔径光阑在系统像空间所成的像入瞳：孔径光阑在物空间的共轭像入瞳和出瞳的关系：入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。
《应用光学》第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)
第五节 理想光学模型的放大率
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
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对横向放大率的讨论：
像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。 相应介质折射率之比。 像方焦距与物方焦距之比 根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性： 正立像； （1）若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像 反之y 与 y′ 异号，成倒立像 倒立像。 （2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物像同侧， 物像虚实相反； 物像虚实相反 反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同 虚实相同。
图3-12 作图法求像
(2)图解法求轴上点的像
(3)轴上点经两个光组的图解法求像
图3-13 作图法求光线
图3-14 轴上点经两个光组成的像
一定要看清楚主点和焦点的位置 注意实物、虚物
一定要看清楚主点和焦点的位置
§3.3.2 解析法求像 知道主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像 方焦点和物方焦点与无限远像点这两对共轭点, 则 其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭 面和共轭点来表示。这就是解析法求像的理论依 据。 (1)牛顿公式 (2)高斯公式
(1)牛顿公式
图3-15 牛顿公式中的符号意义
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定
物距： − x 像距：x'
(2)高斯公式
−l ：物距、l'：像距
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定
x=l− f x ' = l '− f '
ΔABF ~ ΔHMF ΔA ' B ' F ' ~ ΔH ' N ' F '
(2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。
图3-1 过光轴的截面
图3-2 垂直于光轴的截面
(3) 一个共轴理想光学系统, 如果已知两对共轭面的 位置和横向放大率; 或者一对共轭面的位置和横向 放大率, 以及轴上的两对共轭点的位置, 则所有其它 物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点 来表示。
(3-8)
f' n' =− f n
(3-7)
1 1 1 − = l' l f '
β=
l' l
β>0, 成正立像且物像虚实相反； β<0, 成倒立像且物像虚实相同。
放大像； （3）若|β|>1, 则|y’| > |y|，成放大像 反之|y’| < |y|，成缩小像 缩小像。 。
横向放大率特性曲线 实物虚像区 (I)
像方主 平面
像方 主点
图3-6 理想光学系统的像方焦点
像方 焦点
图3-7 理想光学系统的像方参数
像方焦距：
f '=
h tan U '
(3-1)
以像方主点为原点。
(3) 无限远轴外物点发出的光线
§3.2.2 无限远轴上像点对应的物点F 根据光路可逆求取无限远轴上像点对应的物点F 物方 焦点 物方 主点 物方主 平面
典型光线及性质：
①平行于光轴入射的光线, 它经过系统后过像方焦点; ②过物方焦点的光线, 它经过系统后平行于光轴; ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方 焦平面上的一点; ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统的后成倾斜 于光轴的平行光束; ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
(1)对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像
B B′
基点
基面
图3-3 两对共轭面已知的情况
横向放大率已知
3.2 理想光学系统的基点与基面
§3.2.1 无限远的轴上物点和它对应的像点F′ (1) 无限远轴上物点发出的光线
tan U = h L
图3-4 一对共轭面及轴上两对共轭点已知的情况
L→∞ U →0
图3-5 h、L和U的关系
横向放大率已知
(2) 像方焦点F'、焦平面; 像方主点、主平面
−y − f = y ' −x y' x' = −y f '
xx ' = ff '
lf '+ l ' f = ll '
f f' + =1 l l'
β =−
f l' f'l
高斯公式
(3-5) (3-6)
牛顿公式
(3-3) (3-4)
xx ' = ff '
垂轴放大率:
y' f x' β = =− =− y x f'
−
图3-9 理想光学系统的物方参数
பைடு நூலகம்
图3-8 无限远轴外物点发出的光束
物方焦距：
f =
h tan U
(3-2)
以物方主点为原点。
§3.2.3 物方主平面与像方主平面间的关系
图3-11 理想光学系统的简化图 图3-10 两主面间的关系
主平面的垂轴放大率为+1 轴向放大率？角放大率？
一个共轴理想光学系统, 如果已知两对共轭面的位置 和横向放大率; 或者一对共轭面的位置和横向放大率, 以及轴上的两对共轭点的位置, 则所有其它物点的像 点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
性质: • 任何一个物点发出的光线在系统的折射或反射作用 下所有的出射光线仍然相交于一点 完善成像 • 每一个物点对应于唯一的一个像点 “共轭”
• 如果光学系统的物空间和像空间都是均匀透明介质, 则入射光线和出射光线均为直线。点对应点，直线对 应直线，平面对应平面。 共线成像
共轴理想光学系统特性: (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光 轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对 应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个 过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于 光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。
主点和焦点的位置
3.3 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统, 给定物体位置、大小、朝 向, 求其像的位置、大小、正倒及虚实。
§3.3.1 图解法求像 已知一个理想光学系统的主点(主面)和焦点的位置, 利用光线通过它们后的性质, 对物空间给定的点、 线和面, 通过画图追踪典型光线求出像的方法称为 图解法求像。
应用光学 第三章 理想光学系统
谭峭峰 tanqf@
清华大学 精密仪器系 光电工程研究所
3.1 理想光学系统与共线成像理论
•几何光学的主要内容是研究光学系统的成像问题； •系统地讨论物像关系, 挖掘出光学系统的基本参量, 将物、像与系统间的内在关系揭示出来； •抛开光学系统的具体结构(r, d, n), 将一般仅在光学 系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空 间中以任意宽的光束都成立的理想模型, 该理想模型 就是理想光学系统。