2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
2011年研究生数学建模优秀论文D10504004
关键词：联立方程组 VAR 离散 Hopfield 神经网络 GC-TOSIS 博弈 SVAR
2
目 录
摘 要.................................................................................................................... 1 目 录.................................................................................................................... 3 1. 前 言............................................................................................................. 5 1.1. 研究意义................................................................................................ 5 1.2. 文献综述................................................................................................ 5 1.3. 问题分析................................................................................................ 6 1.4. 模型假设................................................................................................ 6 1.5. 模型的符号和说明................................................................................ 6 1.6. 本文的架构设计.................................................................................... 7 2. 问题一、二解答——住房需求，供给模型................................................... 8 2.1. 指标的选取............................................................................................ 8 2.2. 数据来源以及说明.............................................................................. 10 2.3. 非参数 Spearman 秩和检验.............................................................. 12 2.3.1. 斯皮尔曼等级相关系数的检验....................................................... 12 2.4. X12 方法季节调整 ............................................................................... 13 2.4.1. X12 季节调整的理论 ........................................................................ 13 2.4.2. X12 季节调整的结果 ........................................................................ 14 2.5. 联立方程组模型.................................................................................. 14 2.5.1. 联立方程组的理论........................................................................... 14 2.5.2. 供给需求联立方程求解................................................................... 14 2.6. 高斯迭代验证...................................................................................... 16 2.7. 蛛网模型.............................................................................................. 17 3. 问题三——房地产行业与其他行业关系模型............................................. 18 3.1. Spearman 检验...................................................................................... 18 3.2. 路径分析.............................................................................................. 18 3.3. 单位根检验.......................................................................................... 20 3.4. Granger 因果检验 ................................................................................ 20 3.5. 协整检验.............................................................................................. 21 3.6. 滞后阶数确定...................................................................................... 22 3.7. 向量自回归模型.................................................................................. 23 3.7.1. 模型的介绍....................................................................................... 23 3.7.2. 模型的求解....................................................................................... 23 3.7.3. 模型的检验....................................................................................... 24 3.8. 脉冲分析.............................................................................................. 25 3.9. 方差分解.............................................................................................. 25 4. 问题四——房地产行业态势分析模型......................................................... 27 4.1. 指标的选取.......................................................................................... 27 4.2. 权重计算.............................................................................................. 27 4.3. 理想点法（Topsis 法） ...................................................................... 28 4.4. 灰色关联度.......................................................................................... 29 4.5. 评价模型.............................................................................................. 30
2011年全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文 作者：刘苗苗,蒋朝建,付翔。
交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
交巡警服务平台的设置与调度直接关系到上述职能的实现，因此做好交巡警服务平台的设置与调度优化极为重要。
本文重点解决的是对某地区交警服务平台的设置与调度优化问题.首先以A 区为研究对象，运用Floyd 算法，并对相应的算法建立流程图,计算出各个节点之间的最短距离及其路径，根据最短距离优先以及在三分钟内尽量到达报警地的原则，对各平台分配管辖范围.为了实现对A 区13条交通要道的快速封锁，调度原则为在最短的时间实现全部封锁，根据由上界找上确界的原则得到封锁全区的最短时间为8.02分钟以对出警时间过长的问题，增加了四个节点分别为：28（或29）、38（或39）、61、9，根据工作量不平衡的情况，采用贪婪算法，在工作量最大的服务平台周围增加，新增个数由工作量的大小决定，为此得到新增的节点数为5，增加的位置分别分布在：571520A A A A 、、、以及123A A A 处，综合以上两个方面得到需增加的服务站为：28 48 39 91 66.对问题二，针对全市六区现有交警服务平台的设置进行合理性评价，既找到了合理之处，同时也发现了存在的明显不足，即C 、F 区交警平台管辖的平均发案率明显高于其他区，需要对这两区增加新的交巡警服务平台，使全市每个区的服务平台处理的发案率相差不多，得到新增平台数，然后结合地图决定其位置。
当P 处发生重大刑事案件，在全市范围内进行围堵时，在满足围堵成功的前提下，尽量缩小围堵范围，减少调度平台的个数，从而得到最优的围堵方案，为此分析计算A 区是否能够成功围堵时发现，从A 区逃跑后仅可能进入Ｃ区和Ｆ区，再对Ｃ、Ｆ区进行围堵，围堵时采用与问题一中围堵Ａ区时相同的算法。
舍掉了B 、D 、E 区，减少了围堵范围，比较合理。
同时，由于对Ａ区进行了全封锁，又对Ｃ和Ｆ区进行了出口处得封锁，形成三个封锁圈，从而很大程度上降低了进一步搜索的困难程度；当一个嫌疑犯确定了所在区时，可以将另外两区解除封锁，减少对居民生活的不便，因而比较合理.关键字: Floyd 算法 贪婪算法 最短路径 可行域一问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
2011数学建模国赛A题优秀获奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 西安电子科技大学 欧阳照玮 李娟 王小磊
A
r ( h)
符号解释 变异函数 块金常数 拱高
3
C0
C1
RMSPE
Pi Ci Si
P综
均方根预测误差 重金属 i 的污染指数 污染物 i 的实测含量 污染物二级参考标准值 内梅罗综合污染指数 重金属浓度标准化后的可观测指标 公共因子 因子载荷 污染物浓度随时间变化量 空间域内污染物通过的流量 空间域内污染物的增量 污染源释放的重金属总量 扩散影响半径
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
年 8 月 9日
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2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
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2.
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日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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2011电工杯论文A题一等奖
摘要风电场的发电功率预测是保证电网功率平衡和运行安全的重要环节，本文对风电场发电功率建立预测模型。
对问题一，通过对灰色预测、ARIMA以及遗传神经网络预测模型引入预测误差反馈控制，使得预测模型具有自适应调节预测精度的能力，大大提高了三种模型的预测精度，得到了给定日期的发电功率预测值，最终确立了遗传神经网络预测模型为较高精度模型。
对问题二，在三个模型得到的预测结果和误差基础上，比较了单台风电机组功率以及多机总功率预测的相对误差，得到了预测误差存在的普遍规律：预测误差随着预测数据使用量的增多而最终呈增大趋势，并且机组汇聚会减小预测误差。
对问题三，利用动态神经网络的特性, 提出对时间序列进行预测的动态神经网络模型,并用于风电功率的预测中，提高了预测精度和稳定性。
结果表明动态神经网络在风电功率的有效性和实用性。
最后分析论证了阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素。
关键词：风电灰色预测ARIMA 遗传神经网络动态神经网络一、问题的提出1.1问题的背景随着全球气候问题以及能源危机的出现，人类对可再生能源的依赖越显突出。
风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。
现今风力发电主要利用的是近地风能。
近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。
大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。
风能作为一种可再生洁净能源的代表，有着广泛的发展前景。
随着大规模风电场的兴起，风能越来越多地被应用到发电行业。
由此也给电力系统带来一系列问题，例如电压问题、电能质量、调度方案等，特别是风电场输出功率的不可预知性，给电网运行带来极大的困难。
对风电场输出功率进行预测不但能提高电网运行水平，保证电网的功率平衡和运行安全。
而且可以降低非可再生能源的消耗，提高电力系统经济性，减少温室气体排放，意义重大。
1.2问题的提出结合对题目的理解及附件中各机组的数据，试建立数学模型，解决以下问题（1）结合附件中各机组的数据对风电功率进行实时预测及误差分析，并检验预测结果是否满足相关预测精度的相关要求。
2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011数学建模A题论文研究报告
2011数学建模A题论文研究报告1．问题的探究本题是研究某一地区重金属的污染情况，从问题本质来看问题可以大致看做是对待解决问题的初步认识与描述；其次就是对该问题逐步深入进行探究，比如原因等；然后建立问题的数学模型；最后紧接上题，对该模型的探究，譬如可以是模型的修正与推广。
本人认为这样的提问方式一个是循序渐进、不断深入，符合常规，更易于读者理解和思考。
就本题来讲第一题是要求给出不同重金属在该地的空间分布，并建立能表征污染程度的指标，读者看到这样的第一题就会有亲切感，因为问题所需的数据已经给出，只需要对数据进行分析就可，这样就不会让读者感到无从下手；第二题是要求分析污染的原因，引导读者向更深的方向对问题进行探究；第三题就步入正题了，建立重金属污染的传播方式的数学模型，确定金属的污染源；最后是对模型优缺点探究和更加广发的应用。
1.1问题一的探究问题一是得到重要金属的空间分布图并建立重金属的污染指标，我们首先讨论解决该问题的结果是得到该地区不同地理位置的金属含量高低，对于该问题的解决不可避免的就是要运用给出的已知数据，由于无法得知数据的给出情况，这里不再讨论数据的处理方法。
浓度的数据不难得出，本人认为关键之处就是怎样把庞大的数据清晰、简明的标注在相应的地理位置上，便于读者阅读。
本人的想法是建立一个三维的空间分布图，X、Y轴分布表示经度、纬度，Z轴表示该地理位置的重金属浓度，这样在图上就可以标明给出数据，然后通过拟合的方法便可得到一个浓度平面，达到清晰明了的读出金属的浓度的效果。
本方法虽然不失为一个良策，但由于本人能力有限，无法用科学方法得当此图。
在论文中本题的解决采用等值线的方法来描述重金属的空间分布图。
利用三角线性插值的方法可以得到浓度的等值图。
浓度的等值图可以科学清晰的反映金属浓度的空间分布情况，并且等值线的疏密可以体现数据变化的速率，越密说明变化越快，最密点越有可能是污染源；并且可以找出污染严重的区域，结合已知的城市功能分区和地形可以定性分析出该地重金属污染的原因，可以为后题的解答提供有效的依据，和答题方向。
2011数学建模A题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山西大同大学参赛队员(打印并签名) ：1. 郭婷婷2. 王小风3. 张锦媛指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：冯井艳日期： 2010 年 09 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出，因此对城市表层土壤重金属的污染分析显得很有必要。
本文通过对8种重金属元素的采样点位置以及浓度的分析，运用Matlab软件做出图形，可以看出这8种重金属元素的空间分布为：主干道路区和工业区污染较重，生活区和公园绿地区次之，山区污染较轻。
接着，运用Muller地积指数法计算出8种重金属元素的Muller地积指数等级，得出该城区不同区域重金属元素的污染程度：主干道路和工业区的Hg污染指标都达到了4级，属于强污染区，Cu，Zn污染达到2级中等污染以上，生活区属于中度污染，而山区污染较小。
进一步讨论重金属污染的主要原因，我们用Spss软件首先对样本数据进行描述性统计，然后运用因子分析法，得到6个公因子，从中可以看出，Cd和Pb 来源上关系比较密切，城市中的Pb主要来源于工厂的废水，市内交通尾气的排放和轮胎的磨损，大气中污染物Cd的干湿沉降是Cd 污染的一个重要原因；而As和Ni 表层土壤基本未污染，只有个别点富积程度较高，污染达到中度污染，该富积中心的位置也在工业区，主要来源于工厂的废水排放；Cr的污染属于面积型的，工厂废水，汽车废气，生活用水均会造成污染；Hg是该城区污染最严重的重金属之一，尤其在工业区和主要干道区，主要来源是能源的消耗，废气排放，使得大气中含有Hg污染物的干湿沉降使土壤污染；而Zn，Cu主要来源于主干道区橡胶以及汽车轮胎的磨损。
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图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
表示金属 i 的权重系数 区域 k 的污染程度指数
2
① 假设样本值真实可信。 ② 假设重金属浓度随空间是连续变化的。
5
表 2 五个功能区的区域污染指数
功能区 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 区域污染指数 6.0232 36.5382 0.7511 24.8282 6.5437 通过表 2 中的数值我们分析可以得到：污染程度从高到低依次是工业区、交 通区、公园绿地区、生活区和山区，其中工业区的污染程度远大于其他功能区， 而山区的污染程度远小于其他功能区，同时，交通区的污染程度也较大，比较而 言，公园绿地的污染程度相对较小。
As
(1200,3006) (18508,10206) (27680,12111)
Cd
(2105,2593) (4753,10875) (17450,3825) (21301,11467)
Cr
(3487,5325)
Cu
(2101,3390) (3198,5822)
Hg
(2643,2875) (13868,2354) (15243,9186)
根据上面的分析，我们可以发现各种重金属在城区的含量基本都大于背景值 中的最大值，可以说明土壤表层重金属的含量受人类活动的影响。而人类活动引 起的重金属污染大致可以分为三种类型：工业废水废渣污染、生活垃圾污染、交 通废气污染。下面我们对八种重金属做来源解析。
我们可以通过分析不同元素之间的相关性来衡量不同元素同源的可能性大 小，一般情况下，若元素之间的相关性显著，说明它们来自同一污染源的可能性 较大。Person 相关分析就是研究变量间相关程度的一种统计分析方法，通过计 算在一定的显著性水平下的相关系数来衡量不同元素之间的相关性。Person 相 关系数取值在-1~1 之间，绝对值越大，说明相关性越显著。 为了分析重金属污染的主要原因，我们可以计算八种重金属元素的 Person 相关系数，可以认为相关性高的重金属元素是同源的。陈怀满等人曾对我国土壤 重金属污染的主要来源进行了总结表[2]（见表 3-1）,表明在我国工矿生产、农业 活动、污灌等人为活动都是造成土壤重金属污染的重要来源。然后进一步分析该 类重金属污染的主要原因。
关键词：三角形线性插值 相关分析 关联规则 神经网络 遗传算法
1
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 研究人类活动影响下城市 地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，按照功能划分，城区一般可分 为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，现对某城市城区土壤地质 环境进行调查。将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平 方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录 采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息。分析获得了每个样本所含的多 种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活 动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 我们需要解决如下问题： (1) 给出八种主要重金属元素在该城区的空间分布图， 并建立指标来分析该 城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 对数据进行挖掘，分析出重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征， 由此建立模型， 从而确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，收集更多的信息，通过这些信息建立模型来 研究城市地质环境的演变模式。
1 图 2-3
1
图 2-4
图 2-3 和图 2-4 分别给出了 Cr 和 Cu 在该区域的空间分布：显然，我们可看 出 Cr 和 Cu 的浓度高值中心都出现在了西南角的工业带处。 但两者的不同之处为： Cr 的浓度在城区的大部分区域都大于背景值的最大浓度， 而 Cu 的分布正好相反。
1
2
3
1
2 图 2-6
相关系数
若土壤表层中重金属的浓度大于背景值取值范围中最大值的浓度，我们将认 为其受到污染，反之，则为无污染。将功能区作为前项，土壤表层某金属是否收 到污染作为后项，利用关联规则挖掘，分析不同功能区与受各种金属污染的可信 度，见表 4。
表 4 不同功能区中各种金属污染的关联规则
As 的关联规则分析 Rule Confidence(%) 交通区==>As 污染 50 山区==>无 As 污染 83.33 生活区==>As 污染 68.18 公园区==>As 污染 74.29 工业区==>As 污染 61.11 Cr 的关联规则分析 Rule Conifence(%) 山区==>无 Cr 污染 77.27 公园==>无 Cr 污染 77.14 生活区==>Cr 污染 43.18 工业区==>Cr 污染 38.89
我们引入一个区域污染程度指数 I k 来衡量不同区域重金属的污染程度，定 义如下：
m 1 8 I k (i Y ij ) m i 1 j 1
(1)
其中 k 表示不同功能区， i 表示金属种类， m 表示金属 i 在功能区 k 内的样本个 数。 Y i j
x ij x i
i
4
1 图 2-7
2
1
图 2-8
2
3
图 2-7 给出了 Pb 在该区域的空间分布： 浓度的高值中心区域 1 分布在工业带 上而另一个高值中心区域 2 在交通区内。这可能反映了 Pb 污染的来源主要是工 业废水废渣和交通工具尾气的排放。 图 2-8 给出了 Zn 在该区域的空间分布：从图中可以看出 Zn 的出现了三个浓 度高值中心分别标为区域 1、2、3，并且影响范围较广，在生活区、交通区和绿 地的大部分区域内 Zn 的浓度普遍都比较高。
我们运用 spss 软件，在显著性水平为 0.01 的情况下，对题目所给的八种 重金属元素含量数据进行 person 相关分析，并对不同金属之间的相关性进行双 侧检验，得到的相关系数如下表 3-2：
6
表 3-2 不同金属间的相关系数
As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1 Cd 0.255 1 Cr 0.189 0.352 1 Cu 0.160 0.397 0.532 1 Hg 0.064 0.265 0.103 0.417 1 Ni 0.317 0.329 0.716 0.495 0.103 1 Pb 0.290 0.660 0.383 0.520 0.298 0.307 1 Zn 0.247 0.431 0.424 0.387 0.196 0.436 0.494 1 分析表 3-2，我们可以得到如下结论： ① 土壤中重金属 Cu、Cr、Ni 含量的相关性显著，其中 Cr、Ni 的相关性极其 显著，表明它们来自同一污染源的可能性很大。 ② 土壤中重金属 Pb 与 Cd、Pb 与 Cu、Zn 与 Pb 含量之间达到了显著的正相关， 表明它们来自同一污染源的可能性很大。 ③ 土壤中重金属 Pb 与 Cd、Cu、Pb 具有显著的相关性，表明土壤中 Pb 的污 染源可能比较多、来源途径较多。 ④ 土壤中重金属 Hg、As 与其它各重金属之间的相关性不强，表明土壤中 Hg、 As 的来源可能比较独特，具有自己特有的污染源。
3
浓度都在背景值之下。 图 2-2 给出了 Cd 在该区域的空间分布： 同样我们也可以在该图中观察到两个 明显的高值中心区域 1 和 2，这两个高值中心的地理位置和图 2-1 中高值中心的 地理位置很相近，说明金属 As 和 Cd 在该城区的空间上的分布很相近。同时从图 中我们还可以看到在整个城区内 Cd 的浓度普遍较大， 而且很多区域内 Cd 的浓度 都远超过背景值的最大浓度。
表 3-1 我国土壤重金属污染的主要来源
来源 矿产开采、冶炼、加工排放的废气、废水和废渣 煤和石油燃烧过程中排放的飘尘 电镀工业废水 塑料、电池、电子工业排放的废水 Hg 工业排放的废水 染料、化工制革工业排放的废水 汽车尾气 农药、化肥
重金属 Cr、Hg、As、Pb、Ni、Mo Cr、Hg、As、Pb Cr、Cd、Ni、Pb、Cu、Zn Hg、Cd、Pb、Ni、Zn Hg Cr、Cd Pb As、Cu、Cd
图 2-5