信息论的奠基人——香农
克劳德 艾尔伍德 香农
人物生平
香农于1916年4月30日出生于美国密歇根州的Petoskey，并且是爱迪生的远亲戚。1936年毕业于密歇根大学 并获得数学和电子工程学士学位。1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工程硕士学位。1941年 他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。1956年他成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生 教授，1978年成为名誉教授。香农博士于2001年2月24日去世，享年84岁。
香农提出了信息熵的概念，为信息论和数字通信奠定了基础。主要论文有1938年的硕士论文《继电器与开关 电路的符号分析》、1948年的《通讯的数学原理》和1949年的《噪声下的通信》。
为纪念克劳德·艾尔伍德·香农而设置的香农奖是通信理论领域最高奖，也被称为“信息领域的诺贝尔奖”。
人物资料
香农克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon，1916-2001）1916年4月30日诞生于美国密西根 州的Petoskey。在Gaylord小镇长大，当时镇里只有三千居民。父亲是该镇的法官，他们父子的姓名完全相同， 都是Claude Elwood Shannon。母亲是镇里的中学校长，姓名是Mabel Wolf Shannon。他生长在一个有良好教 育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣 机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生（Thomas Alva Edison， 1847-1931）还有远亲关系。香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT（麻省理工学院）度过的。在“功成名就” 后，香农与玛丽（Mary Elizabeth Moore）1949年3月27日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛丽当时是数据 分析员。他们共有四个孩子：三个儿子罗伯特（Robert）、詹姆斯（James）、安德鲁莫瑞（Andrew Moore）和 一个女儿Margarita Catherine。后来身边还有两个可爱的孙女。
香农编码的原理
香农编码的原理
香农编码（Shannon Coding），又称为香农-费诺编码（Shannon-Fano Coding），是由信息论的奠基人之一克劳德·香农（Claude Shannon）于1948年提出的一种熵编码方法。
香农编码的目标是用尽可能短的二进制编码表示出现概率不同的符号，从而减小信息传输的平均长度。
香农编码的基本原理如下：
* 符号的概率分布：
* 对于给定的符号集合，首先需要知道每个符号出现的概率。
* 概率排序：
* 将符号按照概率从高到低排序。
* 分割符号集：
* 将符号集按照概率中位数分为两组，保证一组的概率之和接近另一组。
* 分配二进制编码：
* 对于左侧一组的符号，添加一个二进制前缀（如0），对右侧一组的符号添加另一个二进制前缀（如1）。
* 递归处理：
* 对于分割后的每个子集，重复上述过程，直到每个符号都被分配唯一的二进制编码。
* 生成编码表：
* 根据上述过程生成完整的编码表，包含每个符号和对应的二进制编码。
香农编码的特点是，出现概率较高的符号获得较短的编码，而出现概率较低的符号获得较长的编码。
这样设计的编码方案可以有效减
小平均编码长度，提高信息传输的效率。
需要注意的是，香农编码的主要缺点在于生成的编码长度可能不是整数，可能存在解码的歧义性。
为了解决这个问题，后来发展出了霍夫曼编码等更为广泛使用的熵编码方法。
通信的数学基石——信息论
通信的数学基石——信息论引言1948年，美国科学家香农（C. E. Shannon）发表了题为“通信的数学理论”论文，这篇划时代学术论文的问世，宣告了信息论的诞生。
文中，香农创造性地采用概率论的方法研究通信的基本问题，把通信的基本问题归结为“一方精确或近似地重现出另一方所选择的消息”，并针对这一基本问题给予了“信息”科学定量的描述，第一次提出了信息熵的概念，进而给出由信源、编码、信道、译码、信宿等组建的通信系统数学模型。
如今，信息的概念和范畴正不断地被扩大和深化，并迅速地渗透到其他相关学科领域，信息论也从狭义信息论发展到如今的广义信息论，成为涉及面极广的信息科学。
信息论将信息的传递看作一种统计现象，运用概率论与数理统计方法，给出信息压缩和信息传输两大问题的解决方法。
针对信息压缩的数学极限问题，给出了信息源编理论；针对信息传输的极限问题，则给出了信道编码理论。
《信息论基础与应用》在力求降低信息论学习对数学理论要求下，加强了信息论中基础概念的物理模型和物理意义的阐述；除此这外，该书将理论和实际相结合，增加了在基础概念的理解基础上信息论对实际通信的应用指导，并给出了相关应用的MATLAB程序实现，以最大可能消除学生对信息论学习的疑惑。
全书共分7章，第1章是绪论，第2章介绍信源与信息熵，第3章介绍信道与信道容量，第4章给出信源编码理论，第5章给出信道编码理论，在此基础上，第6章、第7章分别介绍了网络信息理论和量子信息理论。
什么是信息论什么是信息论？信息论就是回答：1）信息是如何被度量？2）如何有效地被传输？3）如果接收到的信息不正确，如何保证信息的可靠性？4）需要多少内存，可实现信息的存储。
所有问题的回答聚集在一起，形成的理论，称为信息论。
总之，信息论是研究信息的度量问题，以及信息是如何有效地、可靠地、安全地从信源传输到信宿，其中信息的度量是最重要的问题，香农首次将事件的不确定性作为信息的度量从而提出了信息熵的概念。
香浓定理解密之旅——信息论
香浓定理解密之旅——信息论香农定理是以其奠基人克劳德·香农命名的一条定理，也是信息论的中心。
它揭示了数字通信中信息传输的极限，即信道容量。
本文的目的是通过对香农定理的讲解，让大家更好地了解信息论。
一、信息量的度量首先，我们需要了解在信息论中信息量的度量方式——信息熵。
信息熵是对一组可能性的不确定性程度的度量，它表示在一个系统中信息的平均量。
例如，考虑一枚硬币正面朝上和反面朝上的等概率事件，那么它的信息熵就是1比特。
另一个例子是一组4个可能性的抛硬币事件，那么它的信息熵就是2比特。
通常，我们将信息熵用H表示，单位是比特（bit）。
二、确定信道的容量下面，我们来探讨确定信道的容量。
确定信道是指，在信道中信息没有噪声干扰的情况下，信道的信息传输速率是无限的。
在这样的情况下，信源的信息熵必须小于或等于信道的容量。
在信源的信息熵等于信道容量的情况下，数据传输速率的极限被称为香农极限。
香农极限是一种理论上最快的数据传输速度的极限，它可以用以下公式计算:C = B log(1+S/N)其中C是信道容量，B是信道的宽带，S和N分别是信道内和信道外的信号功率。
这个公式告诉我们，当信号功率的信噪比（SNR）变大时，信道容量也随之增大。
三、非确定信道的容量实际上，在现实生活中，信息传输经常受到噪声的干扰。
在这种情况下，信道容量的计算就更为复杂了。
非确定信道的容量可以用香农公式的扩展版本来计算。
该公式包括两个元素：一是附加的关于信噪比的修正因子，称为香农-哈特利定理，用于计算噪声对数据传输速率的影响；二是关于信道编码的信息，即纠错码和流程控制等技术的应用，能够在一定程度上减轻噪声的影响，提高数据传输速度。
四、应用香农定理被广泛应用于无线通信领域，例如手机通信、无线电子邮件、卫星通信和移动应用等。
通过运用香农定理的基本原理，科学家们不断推陈出新，发明更为先进的通讯技术，开发出更高效、更稳定、更便捷、更安全的通讯设备和网络，使得信息交流更为便捷和快捷，有效地推动了社会进步和经济发展。
通信工程师考试香农公式
通信工程师考试香农公式通信工程师考试中，香农公式是一项重要的知识点。
香农公式是由信息论的奠基人之一克劳德·香农（Claude Shannon）提出的，用于描述信道容量的理论公式。
它是通信工程师设计和优化通信系统时必备的工具。
香农公式是指通过信道传输的最大可靠信息速率，也称为信道容量。
它与信噪比（信号与噪声的比值）和信道带宽（可用频率范围）有关。
香农公式的表达式为：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。
香农公式的单位通常为比特每秒（bps）。
香农公式的意义在于，它告诉我们信道的最大传输速率是多少。
在设计通信系统时，我们希望尽可能地提高信道容量，以便传输更多的信息。
通过优化信噪比和信道带宽，我们可以达到更高的信道容量。
香农公式的应用范围非常广泛。
在无线通信领域，它可以用来评估无线信道的容量，为无线网络的规划和优化提供指导。
在有线通信领域，它可以用来评估光纤和同轴电缆等传输介质的容量，为有线网络的设计和布线提供参考。
在实际应用中，香农公式需要考虑信道的特性和限制。
例如，信道的带宽可能受到频谱资源的限制，信噪比可能受到环境噪声的影响。
因此，通信工程师需要在实际情况下合理应用香农公式，结合实际需求和限制进行系统设计和优化。
除了香农公式，通信工程师考试中还会涉及其他与信道容量相关的知识点，例如调制技术、编码和调制方案、信道编码和纠错编码等。
这些知识点都是通信工程师必备的技能，能够帮助工程师设计和优化各种类型的通信系统。
总结起来，通信工程师考试中的香农公式是一个重要的知识点。
它是用于描述信道容量的理论公式，通过信噪比和信道带宽来计算信道的最大传输速率。
通信工程师需要掌握香农公式的原理和应用，以便在设计和优化通信系统时能够充分发挥其作用。
同时，还需要了解其他与信道容量相关的知识点，以建立一个完整的通信工程师知识体系。
数学家和信息论创始人香农的贡献及其对后世人工智能的影响
数学家和信息论创始人香农的贡献及其对后世人工智能的影响人工智能学家Claude E. Shannon: His Work and Impact张卫国，高新波，蒋洪波关键词：香农；信息论；密码学香农（Claude Elwood Shannon）生于1916年，卒于2001年。
今年是香农诞辰一百周年。
为了纪念这位伟大数学家和信息论的创始人，我们以香农的生平为线索，介绍他不平凡的一生和他对世界的影响。
香农于1916年4月30日诞生于美国密歇根（Michigan）州皮托斯基（Petoskey）的盖洛德（Gaylord）小镇。
孩童时代的香农性格比较内向，没有任何迹象能够表明他未来会是一位伟大的科学家。
香农的父母在科学方面对香农似乎没有产生多大的影响，但香农的祖父是一位发明过许多农业机械和洗衣机的发明家，对香农在科学研究方面的影响比较深远。
大发明家爱迪生（Thomas Alva Edison）是香农的远房亲戚，也是香农孩童时代的偶像。
中学时代的香农兴趣爱好广泛，参加镇上的乐队，吹奏中音萨克斯号。
那时的香农对各类机械装置非常感兴趣，对这些装置如何运转具有很强的好奇心。
1932年16岁的香农从盖洛德高中毕业，进入密歇根大学学习，并于1936年同时获得数学学士学位和电子工程学士学位。
在数学和工程领域中的双重兴趣一直贯穿于他的整个职业生涯。
大学毕业后的香农在麻省理工学院（MIT）注意到公告栏上张贴的招聘操作微分分析仪助理研究员的广告。
香农申请到这个职位，并在职攻读硕士学位。
香农为什么申请这个职位呢？这源于他对布尔逻辑维持一生的兴趣。
当时的微分分析仪其实是一种早期的模拟计算机，它通过上百个继电器组成的结点电路控制运算，可以求解高阶微分方程。
香农在密歇根大学时，曾学过符号逻辑和布尔代数，这成为他后来研究二元系统的数学理论基础。
中国人早就注意到二元现象的普遍性，并发展出阴阳哲学体系。
但遗憾的是，中国人从未用数学的观点去形式化描述二元现象，把对这一对象的认识模糊在玄学，而非精确在科学。
信息编码论期末考试试题
信息编码论期末考试试题一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 信息论的奠基人是：A. 爱因斯坦B. 牛顿C. 香农D. 麦克斯韦2. 下列哪个不是编码的基本原则？A. 唯一性B. 可识别性C. 可逆性D. 复杂性3. 熵是衡量信息量的一个指标，它在信息论中的定义是：A. 信息的不确定性B. 信息的确定性C. 信息的有序性D. 信息的无序性4. 在信息编码中，冗余度是指：A. 编码中多余的部分A. 编码中重复的部分C. 编码中必需的部分D. 编码中缺失的部分5. 以下哪个编码方式不是基于概率的？A. 霍夫曼编码B. 香农-费诺编码C. 游程编码D. ASCII编码二、填空题（每题2分，共20分）1. 信息论中的信息量通常用______来衡量。
2. 信息的传输速率是指单位时间内传输的______。
3. 在编码理论中，______编码是一种无损压缩编码。
4. 信息论中的信噪比是指______与______的比例。
5. 编码的目的是减少信息的______，提高信息的传输效率。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述信息论中熵的概念及其计算公式。
2. 描述霍夫曼编码的基本原理及其在数据压缩中的应用。
3. 阐述信道容量的概念，并解释如何通过信道编码来逼近信道容量。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一组字符及其出现概率：A(0.4), B(0.25), C(0.15), D(0.1), E(0.1)。
请使用霍夫曼编码为这组字符设计一个最优编码方案，并计算该编码方案的平均码长。
2. 假设一个信道的信噪比为10dB，信道带宽为3000Hz，请计算该信道的最大数据传输速率（香农极限）。
五、论述题（共20分）1. 论述信息编码在现代通信系统中的重要性，并举例说明其在实际应用中的作用。
请考生在规定的时间内完成以上试题，注意保持答题卡的整洁，字迹清晰。
祝您考试顺利！。
高二(16) 张丹君 36号 申农与信息论
个 定 概 理 念
信息论中熵的概念与物理学中的热力学熵有着紧密的联系。 玻耳兹曼与吉布斯在统计物理学中对熵做了很多的工作。信 息论中的熵也正是受之启发。 互信息(Mutual Information)是另一有用的信息度量，它是 指两个事件集合之间的相关性。两个事件X和Y的互信息定 义为： I(X,Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y) 其中H(X,Y) 是联合熵(Joint Entropy)，其定义为： H(X,Y) = - ∑ p(x,y)logp(x,y) x,y 互信息与多元对数似然比检验以及皮尔森χ2校验有着密切的 联系。
应用范围 编码学 密码学与密码分析学 数据传输 数据压缩 检测理论 估计理论 政治学（政治沟通） 信息论概述 信息论是一门用数理统计方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。它主要是研究通讯和 控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和 传递等问题的基础理论。
申农与信息论
申农平生 克劳德· 艾尔伍德· 申农（Claude Elwood Shannon ，1916年4月30日—2001年2月 26日）是美国数学家、信息论的创始人。 1940年在麻省理工学院获得硕士和博士 学位，1941年进入贝尔实验室工作。香 农提出了信息熵的概念，为信息论和数字 通信奠定了基础。主要论文有：1938年 的硕士论文《继电器与开关电路的符号分 析》，1948年的《通讯的数学原理》和 1949年的《噪声下的通信》。2001年2月 26日，香农在马萨诸塞州Medford辞世， 享年85岁。贝尔实验室和MIT发表的讣告 都尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠 基人。
高中信息技术会考选择题知识点
高中信息技术会考选择题知识点（一）信息获取1．信息的基本概念及基本特征（1）了解信息的含义；了解信息呈现多样性定义的现状，理解香农、维纳、钟义信等人从不同的角度对信息的定义。
信息论奠基人香农：信息是用来消除不确定的东西(从信息的作用)控制论奠基人维纳：信息就是信息，不是物质，也不是能量（三大资源）(从信息的本质)我国学者钟义信：事物运动的状态和方式，是事物内部结构和外部联系的状态和方式(从信息的来源)信息是利用各种载体（文字、符号、声音、图形、图像、视频、动画等），通过各种渠道所传播的内容（信号、消息、情报、报道等）。
（2）了解文字、语言、图像、图形、视频、音频和动画等信息载体特征，能从具体事例中指出事例信息的载体形式。
答：信息的载体形式：有文字、符号、表格、声音、图形图像、视频、动画，图表，手语，旗语，事物本身等。
（3）了解广播、电视、网络、电话、报刊书和对话等信息传播方式，能从具体事例中指出事例信息的传播途径。
答：信息的传播途径有：广播、电视、网络、电话、报刊书和对话等。
(题目中“采用（使用，通过，用等）……方式”)（4）了解听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉、传感等信息接收方式，能从具体事例中指出事例信息的接收方式。
答：信息的接收方式有：听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉、传感等。
信息的传播过程：信息发出方→用何载体→以何途径→信息接收方（信源）（信道）（信宿）（5）理解信息的传递性、共享性、载体依附性、价值性、价值相对性、真伪性、时效性、可度量性等重要特征，能从具体事例中提取信息的显着特征。
基本特征有：传递性、共享性、载体依附性、价值性、价值相对性、真伪性、时效性、可度量性等重要特征。
（6）信息的编码1．计算机只能识别和处理由“0”、“1”两个符号组成的数字代码。
或称计算机只能识别机器语言。
2.冯·诺依曼：数据和程序都应采用二进制代码表示。
3. 1bit(二进制位，信息的最小单位)，1Byte(字节,信息的存储单位)，1Byte=8bit1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B2．信息技术的发展历程和发展趋势（1）了解信息技术的含义；了解信息技术呈现多样性定义的现状，理解从利用电子计算机和现代通讯工具获取、处理、存储、管理、传播信息的角度对信息技术的定义。
信息论的奠基人——香农
信息论的奠基人——香农——“通信的基本问题就是在一点重新准确地或近似地再现另一点所选择的消息”。
——这是数学家香农（Claude E. Shanon）在他的惊世之著《通信的数学理论》中的一句铭言。
正是沿着这一思路他应用数理统计的方法来研究通信系统，从而创立了影响深远的信息论。
——香农，1916年4月30日生于美国密执安州的加洛德。
在大学中他就表现出了对数理问题的高度敏感。
1938年，香农发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》，为计算机具有逻辑功能奠定了基础，从而使电子计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值逻辑应用功能（比如用于设计字码锁等），使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。
后来，他就职于贝尔电话研究所。
在这个世界上最大的通信公司（美国电话电报公司）的研究基地里，他受到前辈工作的启示，其中最具代表性的是《贝尔系统技术杂志》上所披露的奈奎斯特的《影响电报速率的一些因素》和哈特莱的《信息的传输》。
正是他们最早研究了通信系统的信息传输能力，第一次提出了信息量的概念，并试图用数学公式予以描述。
而香衣则创造性地继承了他们的事业，在信息论的领域中钻研了8年之久，终于在1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了244页的长篇论著，这就是上面提到的那篇《通信的数学理论》。
次年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。
在这两篇文章中，他解决了过去许多悬而未决的问题：经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题。
两篇文章成了现代信息论的奠基著作。
而香农，也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。
那时，他才不过刚刚三十出头。
曾获电气和电子工程师学会(IEEE)的诺贝尔奖等多项世界性科学大奖。
1956年当选美国科学院院士，并是多个学会的资深会员。
确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。
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信息论的奠基人——香农
——“通信的基本问题就是在一点重新准确地
或近似地再现另一点所选择的消息”。
——这是数学家香农（Claude E.Shanon）在他
的惊世之著《通信的数学理论》中的一句铭言。
正是沿着这一思路他应用数理统计的方法来研究通信系统，从而创立了影响深远的信息论。
——香农，1916年4月30日生于美国密执安州的加洛德。
在大学中他就表现出了对数理问题的高度敏感。
1938年，香农发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》，为计算机具有逻辑功能奠定了基础，从而使电子计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。
后来，他就职于贝尔电话研究所。
在这个世界上最大的通信公司（美国电话电报公司）的研究基地里，他受着前辈的工作的启示，其中最具代表性的是《贝尔系统技术杂志》上所披露的奈奎斯特的《影响电报速率的一些因素》和哈特莱的《信息的传输》。
正是他们最早研究了通信系统的信息传输能力，第一次提出了信息量的概念，并试图用教学公式予以描述。
而香衣则创造性地继承了他们的事业，在信息论的领域中钻研了8年之久，终于在1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了244页的长篇论著，这就是上面提到的那篇《通信的数学理论》。
次年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。
在这两篇文章中，他解决了过去许多悬而未决的问题：经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题。
两篇文章成了现在信息论的奠基著作。
而香农，也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。
那时，他才不过刚刚三十出头。
曾获电气和电子工程师学会(IEEE)的诺贝尔奖等多项世界性科学大奖。
1956年当选美国科学院院士，并是多个学会的资深会员。
确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。
回顾20世纪的信息革命风暴，经他阐明的信息概念、连同“比特”这个单位已经深入人心，成为今天日常生活都离不开的词汇。
2001年2月24日，香农在马萨诸塞州Medford辞世，享年85岁。
——他的成就轰动了世界，激起了人们对信息论的巨大热情，它向各门学科冲击，研究规模象浪雪球一样越来越大。
不仅在电子学的其他领域，如计算机、自动控制等方面大显身手，而且遍及物理学、化学、生物学、心理学、医学、经济学、人类学、语音学、统计学、管理学……等学科。
它已远远地突破了香衣本人所研究和意料的范畴，即从香农的所谓“狭义信息论”发展到了“广义信息论”。
——进入80年代以来，当人们在议论未来的时候，人们的注意力又异口
同声的集中到信息领域。
按照国际一种流行的说法，未来将是一个高度信息化的社会。
信息工业将发展成头号工业，社会上大多数的人将是在从事后息的生产、加工和流通。
这时，人们才能更正确地估价香农工作的全部含义。
信息论这个曾经只在专家们中间流传的学说，将来到更广大的人群之中。
香农这个名字也飞出了专家的书斋和实验室，为更多的人所熟悉和了解。
今天，我们怀念香农，要熟悉他的两大贡献：一是信息理论、信息熵的概念；另一是符号逻辑和开关理论。
我们更应该学习他好奇心强、重视实践、追求完美、永不满足的科学精神，这是他获得成功的重要经验。