人教A版高中数学必修第一册教学课件全套(上)
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章末梳理1-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共44张PPT)
当 m＝0 时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足 A∪B＝A．
(2)因为 A∩B＝∅，所以 0∉B，且 1∉B，所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定 参数的值或范围． (2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题． (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养．
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p，q对应的集合分别是A，
B．若A B，则p是q的充分不必要条
件；若A B，则p是q的必要不充分条 件；若A＝B，则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关，或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA＝{x|x<0或x>2}．
因为(∁RA)∪B＝R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa＋≤03，≥2， 所以－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，则 a＋3∈[2,3]， 所以 A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾． 即这样的 a 不存在．
(2)因为 A∩B＝∅，所以 0∉B，且 1∉B，所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定 参数的值或范围． (2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题． (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养．
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p，q对应的集合分别是A，
B．若A B，则p是q的充分不必要条
件；若A B，则p是q的必要不充分条 件；若A＝B，则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关，或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA＝{x|x<0或x>2}．
因为(∁RA)∪B＝R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa＋≤03，≥2， 所以－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，则 a＋3∈[2,3]， 所以 A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾． 即这样的 a 不存在．
高中数学(新人教A版)必修第一册：充要条件课件【精品课件】
例 1.
【解析】
对(1)，ab＝0指其中至少有一个为零，而 2 ＋2
＝0指两个都为零，因此q⇒p，但p⇏q，p是q的必
要不充分条件；
对(2)，|x＋y|＝|x|＋|y|平方得： 2 ＋2xy＋ 2 ＝ 2
＋2|xy|＋ 2 ⇔xy＝|xy|⇔xy≥0，所以p是q的充要
条件；
对(3)，方程 2 －x－m＝0有实根的充要条件是Δ＝
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
教材分析
本小节内容选自
第四节
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一章《集合与常用逻辑用语》
第四节《充分条件与必要条件》
以下是
“常用逻辑用语”的课时安排：
课时内容
第五节
充分条件与必要条件（共2课时）
所在位置 教材第17页
全称量词与存在量词（共2课时）
条件” 的逻辑语句或事例吗？
（一）新知导入
探索交流，解决问题
【问题1】
已 知
【思考1】
p: 整数a是6的倍数,
通过判断,你发现了什么?
q: 整数a是2和3的倍数.
这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题
请判断: p是q的充分条件吗?
p是q的必要条件吗?
[答案]
p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p
的关系，学习充分条件、必要条件、 学内容。
充要条件这三个逻辑用语。
核心素养 通过观察实例，理解充分条件、必要 通过数学实例，使学生理解全称
培养
条件、充要条件的意义
量词、存在量词的意义，体现了
会辨析充分不必要条件、必要不充分 数学抽象的核心素养；会判定命
条件、充要条件、既不充分又不必要 题的真假，会写出命题的否定，
【解析】
对(1)，ab＝0指其中至少有一个为零，而 2 ＋2
＝0指两个都为零，因此q⇒p，但p⇏q，p是q的必
要不充分条件；
对(2)，|x＋y|＝|x|＋|y|平方得： 2 ＋2xy＋ 2 ＝ 2
＋2|xy|＋ 2 ⇔xy＝|xy|⇔xy≥0，所以p是q的充要
条件；
对(3)，方程 2 －x－m＝0有实根的充要条件是Δ＝
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
教材分析
本小节内容选自
第四节
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一章《集合与常用逻辑用语》
第四节《充分条件与必要条件》
以下是
“常用逻辑用语”的课时安排：
课时内容
第五节
充分条件与必要条件（共2课时）
所在位置 教材第17页
全称量词与存在量词（共2课时）
条件” 的逻辑语句或事例吗？
（一）新知导入
探索交流，解决问题
【问题1】
已 知
【思考1】
p: 整数a是6的倍数,
通过判断,你发现了什么?
q: 整数a是2和3的倍数.
这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题
请判断: p是q的充分条件吗?
p是q的必要条件吗?
[答案]
p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p
的关系，学习充分条件、必要条件、 学内容。
充要条件这三个逻辑用语。
核心素养 通过观察实例，理解充分条件、必要 通过数学实例，使学生理解全称
培养
条件、充要条件的意义
量词、存在量词的意义，体现了
会辨析充分不必要条件、必要不充分 数学抽象的核心素养；会判定命
条件、充要条件、既不充分又不必要 题的真假，会写出命题的否定，
集合的概念 教学课件-人教A版(2019)高中数学必修第一册
3．[ 变条件] 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若“a∈A”， 求实数 a 的值．
解：由 a∈A 可知， 当 a＝1 时，此时 a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以 a≠1. 当 a＝a2 时，a＝0 或 1(舍去)． 综上可知，a＝0.
解题方法（根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤）
[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这 两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R ∈0 是错误的．
3．常用的数集及其记法
常用的 自然数 正整
数集 集
数集
记法
N N*或 N＋
整数 集
Z
有理 数集
Q
实数集
R
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)你班所有的姓氏能组成集合．
(√ )
(2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题．( × )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．
(× )
2．下列元素与集合的关系判断正确的是
人教A版 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
课程目标
1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属 于”关系；熟记常用数集专用符号． 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能 够用其解决有关问题． 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受 集合语言的意义和作用。
[ 跟踪训练二] 2．已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3，集合 B 中有三个元素 0,1,2，
高中数学人教A版必修第一册5.1.2弧度制(教学课件)
当 r
4
时，S
有最大值
16，此时 l
16 2r
8
，
l r
2
，
当 2 时，扇形的面积最大，最大面积是 16.
本节课学习了弧度制的概念， 角度与弧度的互化，扇形的弧长及 面积公式.
感谢观看
（1）若 60 ， r 3 ，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为 16，当 为多少弧度时，该扇形面积最大？
并求出最大面积.
解析：（1）设扇形的半径为 r，弧长为 l.
60
3
，
r
3 ，l
|
|
r
3
3
.
（2）由题设条件知，l 2r 16 ，l 16 2r(0 r 8) ，
因此扇形的面积 S 1 lr 1 (16 2r)r r2 8r (r 4)2 16 ， 22
2π
5π 6
，
2
750
750π 180
25π 6
2
2π
π 6
，
故1
19π 6
，2
25π 6
，1
的终边在第二象限，2
的终边在第一象限.
（2） 1
3π 5
3 180 5
108
， 2
π 3
1 180 3
60
.
设1 108 k1 360k1 Z ，2 60 k2 360k2 Z ，
令 720 1 180 ， 720 2 180 ，
即 720 108 k1 360 180k1 Z ， 720 60 k2 360 180k2 Z ，
得 k1 2或 k1 1， k2 1 .
故在[720, 180) 内，与 1 终边相同的角是 612 和 252 ，
高中数学新人教A版必修第一册 2.1.1 不等关系与比较大小 课件(39张)
bde bdebdb d
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
达标检测
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
人教A版必修第一册高中数学2.1等式性质与不等式性质【教学课件】
杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使
提价后的销售总收入不低于20万元?
学习新知
如何解上述不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式
的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质．
在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质
为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？
[练习2]比较大小 : x2 2 y 2 ____
> 2xy 2 y 2.
①画图
②配方
析 : x2 2 y 2 (2 xy 2 y 2) ( x y)2 ( y 1)2 1
2
2
2.重要不等式：a, b R, a b 2ab(当且仅当a b时等号成立).
这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式）．
这是解决不等式问题的常用方法．
应用新知
这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论，
其中变形是判断符号的前提．
作差法比较大小的基本步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
（2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
④限制宽度3m, 0 < ≤ 3.
④通行时间7: 30 − 10: 00,7.5 ≤ ≤ 10.
引入新知
在数学中，我们用不等式来表示不等关系.
文字语言
数学符号
文字语言
大于
＞
大于，高于，超过
小于
＜
小于，低于，少于
大于或等于
≥
至少，不少于，不低于
小于或等于
≤
至多,不多于,不超过
提价后的销售总收入不低于20万元?
学习新知
如何解上述不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式
的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质．
在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质
为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？
[练习2]比较大小 : x2 2 y 2 ____
> 2xy 2 y 2.
①画图
②配方
析 : x2 2 y 2 (2 xy 2 y 2) ( x y)2 ( y 1)2 1
2
2
2.重要不等式：a, b R, a b 2ab(当且仅当a b时等号成立).
这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式）．
这是解决不等式问题的常用方法．
应用新知
这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论，
其中变形是判断符号的前提．
作差法比较大小的基本步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
（2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
④限制宽度3m, 0 < ≤ 3.
④通行时间7: 30 − 10: 00,7.5 ≤ ≤ 10.
引入新知
在数学中，我们用不等式来表示不等关系.
文字语言
数学符号
文字语言
大于
＞
大于，高于，超过
小于
＜
小于，低于，少于
大于或等于
≥
至少，不少于，不低于
小于或等于
≤
至多,不多于,不超过
充分条件与必要条件课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
【例 3】试证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的充要条件是 ac＜0.
c
2
[证明]①充分性：由 ac＜0 可推得 Δ＝b －4ac＞0 及 x1x2＝a＜0(x1，x2 为方程的
[思路点拨] ax从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
2
两根)．所以方程
＋bx＋c＝0 有一正根和一负根．
栏目导航
三、互动探究，提升素养
22
规 律 和 方 法
利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围
1化简 p，q 两命题；
2根据 p 与 q 的关系充分、必要、充要条件转化为集合间的关系；
3利用集合间的关系建立不等式；
4求解参数范围.
栏目导航
三、互动探究，提升素养
题型三
23
充要条件的探求与证明
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若 2 = 1，则 = 1；
(5)若 = ，则 = ；
(6)若，为无理数，则为无理数.
解：(4)由于(−) = ，但− ≠ ， ⇏ ，所以不是的充分条件.
解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，
⇒ ，所以是的充分条件.
14
题型一 充分条件、必要条件的判断
【例 1】
指出下列各题中 p 是 q 的什么条件．
(1) p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
(2) p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．
(3) p：a＞b，q：ac＞bc.
[ 解]
(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故 p
栏目导航
三、互动探究，提升素养
题型二
高中数学(新人教A版)必修第一册：对数的运算【精品课件】
[方法技巧] 对数式化简与求值的基本原则和方法
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进 基本
行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况， 原则
一般本着便于真数化简的原则进行 常用 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数 方法 “拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)
[ 变式训练]
＝ 3log25＋22lloogg2252＋3lloogg2252 log52＋22lloogg5525＋33lloogg5525
＝
3＋1＋1 3
log25·(3log52)＝13log25·lloogg2225＝13.
法二：原式＝
lg 125＋lg 25＋lg lg 2 lg 4 lg
5 8
lg 2＋ lg 4 ＋ lg 8 lg 5 lg 25 lg 125
＝
3lg 5＋2lg lg 2 2lg
5＋ lg 5 2 3lg 2
lg lg
2＋2lg 5 2lg
2＋3lg 5 3lg
2 5
＝
13lg 5 3lg 2
3lg 2 lg 5 ＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
＝ 3log25＋log25＋13log25 (log52＋log52＋log52)
[方法技巧] 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
[ 变式训练]
1．若 logab·logbc·logc3＝2，则 a 的值为________．
解析：法一：由已知可得llgg
b lg a·lg
c lg b·lg
3c＝2，即llgg
3a＝2，
∴lg 3＝2lg a，∴a2＝3，a＝ 3.
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3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N___
_N__*或___N_＋__ Z
___Q___
R
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D [“很大”“好”“漂亮”
1．下列给出的对象中，能构成 等词没有严格的标准，故选项A、
集合的是( )
B、C中的元素均不能构成集合，故
A．一切很大的数
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思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明 确的标准． (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．
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2．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A ，记作 a∈A . (2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说a 不属于集合 A ，记 作 a∉A .
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
B [①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标
准明确，均可构成集合，故选B.]
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判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如 果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性.
[解] 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.
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2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的 值．
选D.]
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清华大学2019年入学的全体
学生
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2．用“book”中的字母构成的
C [由集合中元素的互异性可
集合中元素个数为( )
知，该集合中共有“b”“o”“k”
A．1
B．2
三个元素．]
C．3
D．4
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3．用“∈”或“∉”填空： 12________N；－3________Z； 2________Q；0________N*； 5 ________R.
[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈
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4．已知集合M有两个元素3和a
3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝
＋1，且4∈M，则实数a＝______. 3.]
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合作探究 提素养
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集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
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集合中元素的特性及应用 [探究问题] 1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？ 提示：a≠b. 2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？ 提示：a＝1或b＝1.
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【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． [思路点拨] A中含有元素：1和a2 ―a∈―→A a＝1或a2＝a 求―a―的→值 检验集合中元素的互异性
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1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
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[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集 合．
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
2019秋新版人教A版高中数学必修 第一册第1-3章课件全套
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
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学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 形成数学抽象素养．
3．体会元素与集合的“属于”关系，记 2．借助集合中元素的互异性
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判断元素与集合关系的2种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征.
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2．集合A中的元素x满足3－6 x∈N，x∈N，则集合A中的元素为____． 0,1,2 [∵3－6 x∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2.]
住常用数集的表示符号并会应用．(重 的应用，培养逻辑推理素养.
点、易混点)
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自主预习 探新知
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1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性．
[解] 由题意可知，a＝1或a2＝a， (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0.
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1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．
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元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
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பைடு நூலகம்
(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]