网格生成技术及应用

Nj j 1
h
j
(
M
)r
(
,
j
)
Ni i 1
hi
(
L
)[r(
i
,
)
Nj j 1
h
j
(
M
)r
(பைடு நூலகம்
i
,
j
)]
注：Hermite插值函数也可作为混合函数，能够对边界上网格线的正交性 进行控制；
非结构化网格
定义：
所谓“非结构化”， 就是在这种网格系统 中节点的编号命名并 无一定规则，甚至是 完全随意的，而且每 一个节点的邻点个数 也不是固定不变的。
3、物理区域内部的网格疏密要易于控制；
4、贴体坐标系的坐标线最好正交或接近正交，以便于 提高数值计算离散的精度；
保角变换法
原理：利用保角变换理论将二维不规则区域变换成矩形区域， 并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域贴体 网格； 优点：网格光滑性较好，在二维翼型计算有广泛应用； 缺点：仅限于解决二维问题，适用范围较狭小；
非结构化网格
正 交 曲 线 坐
贴 体 坐 标 法
对 角 直 角 坐
前
三
沿
角
推
形
进
化
法
法
标
标
系 中 的 常 规 网
保 角
代 数
微法 分
变
法
方
换 法
边 界
双 边
多无 面限
程 法
椭圆型方程法 双曲型方程法
非 结 构 化 直 角 坐 标 法
格
规 界 法插
范法 值
抛物型方程法
化
法
法
结构化网格
网格系统中节点排列有序、每个节点 与邻点的关系固定不变。
➢搅拌釜 ➢填充床
➢鼓泡塔 ➢滴流床反应器 ➢静态混合器
……
——网格生成技术概述——
网格生成在化工中的应用
——网格生成技术概述——
网格生成在化工中的应用
SMV型静态混合器结构化网格图
——网格生成技术概述——
网格生成在化工中的应用
Kenics 静态混合器非结构化网格图
网格生成基本方法
结构化网格
Zi (r, si ) Z2(r, s2 ) Z1(r, s1 )
线（虚线），矢量Vi与折线 相切，则：
Vi (r) Ai[Zi1`(r) Zi`(r)]
通过插值可生成一个对
r,s均连续的矢量场：
Z (r, s
s)
V (r,
s)
N 1
i (s)Vi (r )
i 1
对s由0到1积分可得
多面法通用公式：
Z(r,
s)
Z
1
(r
)
N 1 i 1
Gi Gi
(s) (1)
[Z
i1
(r
)
Z
i
(r
)]
s
Gi (s) i (t)dt 0
代数法
———无限插值法
y x
对ξ＝0到ξ＝N及η＝0
到η＝M的整个计算
范围内的空间位置进
行插值，插值点数是
无限的，故称之为无
限插值法(TFI)；
双项TFI的一般形式为：
rTFI ( ,)
代数法
———边界规范化方法
定义：指通过一些简单的变换把物理平面计算区域中 不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界；
y
y x2
1
2
x
1
2
x,
y y max
, ymax
x
2 t
代数法
———双边界法
解决物理平面上由四条曲线边界所构成的不规则区域；
y
d
tc
t
计算平面(ξ,η)值取在0～1之间； 边界条件：
xb xb ( ,0) xt xt ( ,1)
a b b b
yb yb ( ,0) 变换方程：
yt yt ( ,1)
x
优点：实施过程简单； 缺点：无法控制网格内部的分布；
x( ,) xb ( ) f1 ( ) xt ( ) f 2 ( ) y( , ) yb ( ) f1 ( ) yt ( ) f 2 ( )
正交曲线坐标系中的常规网格
适用于简单的代数坐标系！ 若一个坐标系的坐标能用笛卡尔坐标的代数式来
表示，这样的坐标系称为代数坐标系；
笛卡尔坐标系(x,y,z)
r2 x2 y2
r2 x2 y2 z2
u x2 y2
y2 2v 2 x v4 0
tg y
x
tg y
x
值z 收z另敛外加还快有而圆c设tg坐2计 标的x系多2 z2、重y2抛网物格－坐v双标曲系2坐、xy标为系了；解y以2后及掠2u为翼2 x了的 使u跨4 数音0
速流而设计的不均匀三维直角坐标系等；
柱坐标(r,θ,z) 球坐标(r,θ,φ) 双曲坐标(u,v)
抛物坐标(u,v)
对角直角坐标法
直角坐标网格
优 点
易生概 于成念 自方简 动便单 化
缺 点
界对 适不 应规 性则 差边
阶梯形网格来 逼近不规则边 界
引入与网格线相 交的边界点作为 附加的计算节点
凡是与直角坐标网格线倾斜 相交的边界，采用该网格的 对角线作为计算边界
无论网格划分的多 细，这些边界总是 充满锯齿形尖角
可改善模拟不规则边 界的光滑性，但易引 起计算数值不稳定性
实现了网格生成的自动化， 应用于有限分析法，计算了 具体问题，取得较好结果
贴体坐标法
从数值计算观点看，在流场区域建立贴体坐标系应满 足：
1、物理区域上的节点与计算区域上的节点一一对应；
2、同一坐标方向的坐标线（网格线）不能相交，不同 坐标方向的任意两条坐标线只能相交一次；网格中的 每个节点均是坐标系中两条坐标线的交点；
力时间约占一个计算任务全部人力时间 的60%左右，并且影响CFD计算精度；
——网格生成技术概述——
➢历史背景：
1967年，Winslow利用调和函数在坐标变换中 保持光滑性和正交性不变的特点，通过求解 Laplace方程、Poisson方程等微分方程生成网格；
1974年，Thompson首次生成绕任意二维物体 的贴体计算网格；
Seminar Ⅰ
网格生成技术及应用
学生： 赵玉潮 导师： 袁 权
陈光文
院士 研究员
环境工程研究室微化工技术组 2005/11
主要内容：
网格生成技术概述 网格生成基本方法 微分方程法 软件介绍
网格生成技术概述
➢定义：对不规则物理区域进行离散以生 成规则计算区域网格的方法；
➢本质：坐标变换； ➢重要性：CFD的重要组成部分，所需人
注：为了生成与边界正交的网格，f1， f2需要取为三次多项式；
代数法
———多面法
Z i 1 (r )
y
Zi (r)
x
s r
Vi (r, si )
ZN (r, sN )
在ZN，Z1两固定边界之
间生成辅助表面Z2…ZN-1，
Zi1(r, si1 ) 0<r<1，把相邻两表面上r
相等的点连接成一连续的折
➢国际动态：
从1986年召开第一届国际计算流体力学网格 生成会议以后，该会议每隔2~3年召开一次，并一 直延续至今；据统计，对复杂区域的流动模拟，平 均大约80%的精力是花在网格生成方面，故20世纪 80年代以来，网格生成技术已成为计算流动、传热 等领域学者研究的焦点；
——网格生成技术概述——
应用领域