网格生成技术
工程中有限元网格生成技术的研究和应用
Ｋｅ ｗｏ ｄｓ ｃ ｍｐ ｅ ａ ｐｌ ａ ｉ ｎ ； ｆｎｉ ｅ ｅ ｎ ｍｅ ｈ ｅ ｒ ｔｏ ｔｃ ｎ ｑ ｅ ｓ ｒ ｅ ｙ ｒ ： ｏ ｕｔｒ ｐ ｉ ｔｏ ｓ ｉ ｔ ｌｍｅ ｔ ｃ ｅ ｓ ｇ ｎｅ ａｉ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ； ｕ ｖ ｙ；
Ａｂｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｍｅ ｈ ｇ ｎ ｒ ｔ ｎ ｔｃ ｎ ｑ ｅ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｓａ ｃ ｏ ｓ ｄ ｒ ｓ ａｃ ｔａ ｔ ｅ ｆ ｉｅ ｅｅ ｎ ｓ ｅ ｅ ａｉ ｅ ｈ ｉ ｕ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｒ ｓ ｅ ｅ ｅ ｒ ｈ ｉ ｏ ｄ ｍａ ｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ｓ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ ｃ ｍｐ ａｉ ｎ ｓ ｉｎｃ ．Ｔｈ ｎ ｖ ｒａ Ｄ ｎ Ｄ ｓ ｏ ｉ ｅ ｗｅ ｎ ｅ ｇ ｎｅ ｒｎ ｃ ｅ ｃ ｎ ｏ ｕｔｔｏ ｃ ｅ ｅ ｅ ｕ ｉ ｅ ｓ ｌ２ ａ ｄ ３ ｍｅ ｈ ｇ ｎ ｒ ｔｏｎ ｍｅｈｏ ｓ ａ ｅ ｓｍｐ ｙ ｓ ｍｍ ａ ｉｅ ｅ ｅ ａｉ ｔ ｄ ｉ ｌ ｕ ｒ ｒｚ ｄ．Ｂｙ ｅ ｇ ｎｅ ｒｎｇ ｅ ｍｐ ｅ ，ｔ ｅ ｍｅ ｈ ａ ｌｃ ｔｏ ｓ ｎ ｉ ｅ ｉ ｘａ ｌ ｓ ｈ ｓ ｐｐ ｉａ ｉ ｎ ｉ ａ ｌ ｚ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏｎ ｔ ｅ ｇ ｎ ｒ ｔｏ ｔ ｏｄ ．Ｆｏ ｏ ｓ ｅ ｉ ｌｃ ｖ ｌａ ｄ ｈｙ ｒ ｕ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎａｙ ｅ ａ ｅ ｈ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｍｅｈ ｓ ｒ ｓ ｍｅ ｅ ｐ ｃａ ｉ ｉ ｎ ｄ ａ ｌｃ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍｓ ｕｃ ａ ｔ ｅ ｅ ｐ ｉ ａｅ ｒ ｂ ｅ ｓ ｈ ｓ ｈ ｒ ｄｕ ｌｃ ｔ ｎｏ ｅ ｕ ｅ ｉ ， ｔ ｅ ｐｔ ｚ ｔｏｎ ｆ ｏ ｎｕ ｅ ｉ ｄ ｎ ｍｂ ｒｎｇ ｈ ｏ ｉ ｍｉ ａｉ ｏ ｎ ｄｅ ｍｂ ｒ ｎ ｃ ｎｓｒ ｃ ｉ ｎ ａ ｄ ｓｏ ｈ ｓｉ ｕ ｔｎ ｎ ｃ ｎｃ ｅｅ ｔ ｅｍ ｅ ｈ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｓａ ｄ ｔｅ ｔ ｎ ｔ ｏｄ ｒ ｏ ｔｕ ｔｏ ｎ ｔ ｃ ａ ｔ ｐ ｔｉ ｇ ｉ ｏ ｒ ｔ ， ｈ ｓ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｎ ｒ ａｍｅ ｔｍｅｈ ｓａｅ ｃ
并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用
第４卷㊀第６期２０１９年１１月气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳＶｏｌ．４㊀Ｎｏ．６Ｎｏｖ．２０１９收稿日期 ２０１９⁃０６⁃０４ 修回日期 ２０１９⁃０８⁃２１基金项目 国家重点研发计划（２０１６ＹＦＢ０２００７０１） 国家自然科学基金（１１５３２０１６ １１６７２３２４）第一作者简介 常兴华（１９８２⁃）㊀男 博士 副研究员 主要研究方向为动态混合网格生成技术㊁非定常数值计算方法㊁数值虚拟飞行．Ｅ⁃ｍａｉｌ ｃｘｈ＿ｃａｒｄｃ＠１２６．ｃｏｍ通信作者简介 张来平（１９６８⁃）㊀男 博导 研究员 研究方向为非结构网格生成方法㊁非结构网格高精度数值模拟方法㊁数值虚拟飞行．Ｅ⁃ｍａｉｌ ｚｈａｎｇｌｐ＿ｃａｒｄｃ＠１２６．ｃｏｍ㊀㊀ＤＯＩ １０．１９５２７／ｊ．ｃｎｋｉ．２０９６⁃１６４２．０７６０并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用常兴华１ ２ ㊀王年华１ ２ ㊀马㊀戎２ ㊀田润雨３ ㊀张来平１ ２（１．中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室 四川绵阳６２１０００ ２．中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 四川绵阳６２１０００３．中国空气动力研究与发展中心超高速空气动力研究所 四川绵阳６２１０００）ＤｙｎａｍｉｃＨｙｂｒｉｄＭｅｓｈＧｅｎｅｒａｔｏｒＣｏｕｐｌｅｄｗｉｔｈＯｖｅｒｓｅｔａｎｄＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎＰａｒａｌｌｅｌＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＣＨＡＮＧＸｉｎｇ⁃ｈｕａ１ ２ ㊀ＷＡＮＧＮｉａｎ⁃ｈｕａ１ ２ ㊀ＭＡＲｏｎｇ２ ㊀ＴＩＡＮＲｕｎ⁃ｙｕ３ ＺＨＡＮＧＬａｉ⁃ｐｉｎｇ１ ２（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ＣｈｉｎａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００ Ｃｈｉｎａ ２．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ＣｈｉｎａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００ Ｃｈｉｎａ ３．ＨｙｐｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ＣｈｉｎａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００ Ｃｈｉｎａ）摘㊀要 为了适用于柔性变形㊁相对运动等复杂动边界问题 建立了并行环境下重叠和变形相结合的动态混合网格生成技术．通过计算区域分解以及分布式并行实现了重叠和变形技术的结合 其中重叠网格采用了并行化的隐式装配方法 并发展了两种并行化查询策略．变形网格则采用了并行化的径向基函数（ＲＢＦ）插值方法．并行化动态网格生成方法大幅提高了动态网格生成效率 有利于处理大规模的动边界问题．在此基础上 发展了基于变形／重叠动态混合网格的流动／运动／控制一体化数值模拟方法 进一步改进了耦合模拟软件平台 ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ．典型应用算例证明了该动态混合网格技术及一体化算法的实用性．关键词 重叠网格 变形网格 并行动态网格生成 数值虚拟飞行 耦合算法㊀㊀㊀中图分类号 Ｖ２１１．３文献标识码 ＡＡｂｓｔｒａｃｔ Ａｄｅｆｏｒｍｉｎｇ／ｏｖｅｒｓｅｔｃｏｕｐｌｅｄｈｙｂｒｉｄｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｐａｒａｌｌｅｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｃｏｍｐｌｅｘｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｂｏｔｈｂｏｕｎｄａｒｙｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｒｅｌａｔｉｖｅｍｏｖｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｂａｓｅｄｏｎａｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｉｃｉｔ⁃ｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｄｉｓｔａｎｃｅｔｏｗａｌｌｉｓａｄｏｐｔｅｄ ａｎｄｔｗｏｐａｒａｌｌｅｌｄｏｎｏｒｃｅｌｌｓｅａｒｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＲＢＦ）ｉｓａｄｏｐｔｅｄｆｏｒｍｅｓｈｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｈｙｂｒｉｄｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓ ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔｓｏｌｖｅｒ ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ ｗａｓｉｍｐｒｏｖｅｄ．ＴｈｅｃｏｕｐｌｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｇｒａｔｅｓｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｕｎｓｔｅａｄｙＲＡＮＳｓｏｌｖｅｒｏｎｔｈｅｄｅｆｏｒｍｉｎｇ／ｏｖｅｒｓｅｔｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓ ｓｉｘｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ（６ＤＯＦ）ｍｏｔｉｏｎｓｏｌｖｅｒ ａｎｄｆｌｉｇｈｔｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ．Ｓｏｍｅｔｙｐｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｒｅｓｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｏｖｅｒｓｅｔｍｅｓｈ ｄｅｆｏｒｍｉｎｇｍｅｓｈ ｐａｒａｌｌｅｌｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄ引㊀言在计算流体力学应用中经常会遇到包含运动边界的流动问题 例如复杂多体分离㊁飞行器机动飞行㊁直升机旋翼运动㊁风力机叶片旋转㊁鸟类／昆虫／鱼类等生物体柔性运动等．针对此类问题开展数值模拟 首先需要解决运动边界条件下的动态网第６期常兴华等并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用格生成问题．此外由于此类包含运动边界的流动问题往往是一个多学科耦合问题因此还要发展和动态网格技术相匹配的非定常流动数值模拟方法以及多学科耦合求解算法以满足工程应用的需求．常见的处理运动边界问题的方法有动态重叠网格技术［１］㊁变形网格技术［２］以及内置边界方法［３］等．重叠网格是由若干个子网格块组合形成覆盖整个计算域的网格子网格块之间通过网格装配技术建立插值关系．通过子网格块的刚性运动可以非常方便地模拟大位移㊁相对运动等问题．变形网格技术通过将边界网格的运动传递到内部网格点以生成每个时刻的动态网格其优点是可以保持网格拓扑结构的一致性且适用于柔性边界问题．内置边界方法通过在控制方程中引入模拟物理边界影响的源项降低了网格生成难度且物体运动过程中不需要对网格进行特殊处理但是其在模拟高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数可压缩流问题时精度仍有待提高．随着ＣＦＤ所模拟的工程问题越来越复杂多学科耦合㊁精细化数值模拟等都对数值计算方法尤其是网格生成技术提出了更高要求．为了更好地解决柔性变形㊁相对运动㊁大位移运动相互耦合的复杂工程问题重叠网格技术和变形网格技术的结合是一种较好的技术途径．此外为了满足工程应用对精细化数值模拟的要求往往需要采用较大规模的计算网格而串行的重叠网格装配技术以及变形网格技术显然难以满足工程应用对计算效率的要求需要发展并行化的动网格生成技术．针对以上问题作者发展了一种并行环境下重叠和变形耦合的动态混合网格技术该技术采用了基于网格分区的分布式并行方案每一个网格分区根据其所依赖的物理边界运动信息进行变形然后通过并行化重叠网格隐式装配技术进行挖洞和宿主单元查找．其中网格变形采用了基于径向基函数（ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ ＲＢＦ）的插值方法为提高网格变形效率采取了并行化的参考点选择算法以及插值算法．在该动态混合网格技术的基础上发展了流动／运动／控制一体化数值模拟方法进一步改进了作者课题组之前发展的具有完全自主知识产权的多学科耦合数值模拟平台 ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ．本文将对这些工作进行简要介绍并展示一些典型的应用算例．１㊀动态混合网格生成技术１．１㊀并行环境下重叠／变形网格技术的整体思路一般而言物体的复杂运动可以分解为体轴系内的柔性变形和整体的刚性运动．对于某些附着在其他物体上的部件（如飞行器的尾舵） 除了自身的运动之外还要随着飞行器进行牵连运动因此可采用３组６自由度参数定义其刚性运动即部件自身的自由度部件所附着的物体的自由度部件在其所附着的物体中安装的自由度．图１给出了物体刚性运动定义的示意图其中ｘ０／ｙ０／ｚ０为惯性坐标系（简称Ｃ０） ｘ１／ｙ１／ｚ１为飞行器质心坐标系（简称Ｃ１） ｘ２／ｙ２／ｚ２为尾舵安装位置的坐标系（简称Ｃ２） 则尾舵的运动由其旋转角度㊁Ｃ２相对于Ｃ１的６自由度参数㊁Ｃ１相对于Ｃ０的６自由度参数共同决定．分别采用网格变形技术和动态重叠网格技术处理物体的柔性及刚性运动．首先在生成计算网格时需要围绕每一个物体或者部件生成独立的贴体子网格块并采用重叠网格技术将各个子网格块进行组装．子网格块可以采用三棱柱㊁四面体㊁金字塔㊁六边形等多种形式的混合单元（二维情况下为三角形㊁四边形㊁多面体等单元） 当物体发生变形和刚性运动之后首先每个子网格块根据其所依赖的物面点的运动信息在其体轴系内实现内部网格点的变形变形之后的子网格块再跟随物体进行刚性运动随后采用重叠网格技术将各个子网格块进行重新组装．图１㊀坐标系以及物体刚体运动的定义Ｆｉｇ．１㊀Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｒａｍｅａｎｄｔｈｅｒｉｇｉｄｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｂｏｄｙ动态混合网格生成流程如图２所示整个过程均在并行环境下进行采用了基于网格分区的分布式并行策略．在读入初始计算网格之后分别对围绕每个物体的子网格块进行分区并均匀分布至各３１气体物理２０１９年㊀第４卷个进程同时提取其中各个物体或部件的物面网格信息并发送至所有进程．该全局的物面网格信息有两个用途（１）跟随物体进行变形（２）计算空间网格点或单元的最近壁面距离．动态网格生成过程中每个进程仅对其所负责的若干网格分区进行变形和刚性运动的计算且采用相同的物面网格以及物面参考点以保证网格分区边界的匹配．隐式重叠网格装配过程中需要通过各个进程之间的通讯来确定查询以及逻辑判断结果．算法的具体实现过程中如何建立耦合动态混合网格生成的整体程序框架如何保证各个功能模块的封装性㊁可扩展性是一个非常重要的内容．本文采用了Ｃ＋＋面向对象的思想开发计算程序网格数据㊁流场数据是程序的核心依据这些数据结构建立ＭＰＩ底层支撑环境并围绕这些数据㊁底层支撑环境开发具有高度封装性的功能模块从而保证各个模块的可扩展㊁可移植特性也提高了代码的容错能力并降低了维护成本．图３给出了程序的架构示意图各个功能模块之间须根据多学科耦合顶层计算流程的需要建立必要的信息传递接口．图２㊀动态混合网格生成的整体思路Ｆｉｇ．２㊀Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｏｒ图３㊀程序框架示意图Ｆｉｇ．３㊀Ｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｐｌａｔｆｏｒｍ１．２ 重叠网格装配技术重叠网格技术包括挖洞㊁宿主单元搜索以及流场插值３个方面的内容其中挖洞和宿主单元搜索称为重叠网格装配．根据挖洞过程的不同可以分为显式装配［６⁃９］和隐式装配［１０⁃１５］两类．显式装配过程首先要将落在物体内部的点或单元进行标记形成初始洞边界（判断点是否在物体内部的方法有矢量判别法［４］㊁射线求交法［５］㊁洞映射方法［６］㊁目标ｘ射线法［７］等．） 然后通过一些优化算法将洞边界进行优化（例如割补法［８⁃９］）并确定出插值单元最后查找插值单元的宿主单元．隐式装配技术须查找所有点或者单元的宿主单元通过对比单元的质量确定其属性挖洞过程则隐含在查询与判断的过程之中．Ｌｅｅ等［１０］在２００３提出了隐式装配的概念并将单元的尺度作为是否是活跃单元的判则．其实早在１９９９年Ｎａｋａｈａｓｈｉ等［１１］针对非结构重叠网格的方法中就已经采用了隐式装配技术其采用节点的最近壁面距离作为活跃点的判则．Ｔｏｇａｓｈｉ等［１２］进一步将基于最近壁面距离的该方法推广应用于复杂多体分离问题的数值模拟．Ｌｏｅｈｎｅｒ等［１３］Ｌｕｏ等［１４］采用单元的尺度和壁面距离的组合量作为单元属性的判断标准使插值单元和贡献单元的大小匹配有助于提高插值稳定性并减少插值误差．非结构重叠网格隐式装配软件ＰＵＮＤＩＴ［１５］亦采用了隐式装配技术．本文的基于网格分区的并行化装配技术分为两步执行．Ｓｔｅｐ１ 通过隐式装配技术划分点的属性Ｓｔｅｐ２ 判断插值单元并搜索其宿主单元．Ｓｔｅｐ１中需要搜索所有网格点的宿主单元可以采用两种并行查询策略策略１ 整体⁃局部 查询搜集所有分区内的网格点形成整体的网格点集并发送至所有进程然后在每个分区内搜索点集的宿主单元并通过ＭＰＩ规约操作确定最终的查询结果策略２ 辅助网格查询围绕各个物体或部件生成稀疏的辅助网格分别在各套辅助网格内进行宿主单元搜索并通过插值得到网格分区中计算网格点的质量（以最小壁面距离作为质量判则）．在点属性划分过程中还采取了一种并行化的阵面推进技术能够快速高效地确定出联通的活跃区域．Ｓｔｅｐ２的搜索过程采用与Ｓｔｅｐ１中策略１类似的方式首先搜集每个网格分区内的插值单元以形４１第６期常兴华等并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用成整体的插值单元集合然后在各个网格分区内进行宿主单元查找．对于多套网格相互嵌套的问题可能存在多个宿主单元此时需要根据宿主单元的属性以及其最小壁面距离确定唯一的一个．本文将查找的宿主单元分为３个等级第１等级的为活跃单元标记为１ 第２等级宿主单元为插值单元标记为⁃１ 第３等级的宿主单元为非活跃单元标记为⁃２．优先选择等级较高的宿主单元如果存在多个等级相同的则进一步比较其最小壁面距离选择距离较小的作为最终结果．并行环境下通过如下的ＭＰＩ通讯流程实现进程之间的逻辑判断（１）通过ＭＰＩ全局规约命令确定宿主单元的最高等级（２）各个进程内如果宿主单元等级小于最高等级舍去该宿主单元（３）通过ＭＰＩ全局规约命令确定宿主单元的最小壁面距离（４）各个进程内如果宿主单元的最小壁面距离大于该值则舍去该宿主单元（５）将剩下的唯一的宿主单元广播至所有进程．方法的具体细节请参见文献［１６⁃１７］．１．３ 并行化网格变形技术常见的网格变形方法有超限插值（ｔｒａｎｓｆｉｎｉｔｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＴＦＩ）方法［２］㊁弹簧松弛法［１８⁃１９］㊁Ｄｅｌａｕｎａｙ背景网格映射法［２０］㊁ＲＢＦ插值法［２１⁃２２］等这些方法各具特色并都已经得到广泛应用．在之前的研究工作中作者所在的研究团队发展了弹簧松弛法和Ｄｅｌａｕｎａｙ背景网格映射相结合的网格变形方法［２３⁃２５］并结合了局部网格重构技术从而可以模拟大变形㊁大位移等问题在多体相对运动问题中也得到了大量应用．在这些工作的基础上本文进一步集成了并行化ＲＢＦ插值方法．当物面网格量较大时ＲＢＦ方法中的插值矩阵会变得十分庞大导致空间网格点的插值计算量急剧增加．为了提高ＲＢＦ插值效率参照文献［２２］的做法选用有限的物面点作为参考点从而可以减少矩阵的规模提高空间网格点的插值效率．由于ＲＢＦ插值过程不需要网格的拓扑关系因此其并行计算比较容易实现．其包括两部分的并行（１）物面点选择过程的并行（２）插值过程的并行．物面参考点的选择采用贪婪算法以物面点位移的误差作为准则．首先需要将物面点集平均分配到各个进程．在循环判断的过程中每个进程只对其所负责的物面点进行插值运算和比较并求出其中的最大误差点然后通过ＭＰＩ通讯确定出所有进程中的误差最大点并加入参考点集主进程根据新的参考点集执行插值矩阵的更新以及求逆操作并将其广播至其他所有进程算法的具体流程如图４所示．空间点的插值直接基于网格分区进行每个进程只针对其所负责的网格分区进行插值运算每一个进程中存储相同的插值矩阵这样可以保证分区边界上点的匹配．图４㊀ＲＢＦ变形网格法中并行化物面参考点选择方法Ｆｉｇ．４㊀ＲｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓｅｌｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｎｐａｒａｌｌｅｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆｏｒＲＢＦｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ图５及表１给出了并行化ＲＢＦ方法的测试算例．模型为简化的三维金枪鱼外形采用了三棱柱㊁四面体形式的混合网格其中物面网格点数９．８ˑ１０４空间网格单元数７．１９ˑ１０６．采用单进程选择６００个物面参考点耗时约１６．２ｓ 空间网格变形耗时约３０．２ｓ．采用６４进程并行物面参考点选择耗时约６．０ｓ 空间网格变形耗时约１．５ｓ．并行效率较低的原因在于物面参考点选择阶段矩阵求逆过程没有并行化空间点位移插值阶段插值系数的计算过程没有并行化．这两部分计算均由主进程负责然后将计算结果发送给其他进程．５１气体物理２０１９年㊀第４卷（ａ）Ｓｕｒｆａｃｅｍｅｓｈｅｓａｎｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓ（ｒｅｄｎｏｄｅｓ）（ｂ）Ａｖｅｒａｇｅｄｅｒｒｏｒａｎｄｍａｘｉｍｕｍｅｒｒｏｒｏｆｓｕｒｆａｃｅｎｏｄｅｓｗｉｔｈｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓ图５㊀物面参考点选择测试算例Ｆｉｇ．５㊀Ｔｅｓｔｃａｓｅｆｏｒｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ表１㊀并行ＲＢＦ插值效率测试Ｔａｂｌｅ１㊀ＴｅｓｔｆｏｒｐａｒａｌｌｅｌＲＢＦｍｅｔｈｏｄｎｕｍｂｅｒｏｆｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｎｏｄｅｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎｖｏｌｕｍｅｎｏｄｅｓｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ１１６．２ｓ３０．２ｓ６４６．０ｓ１．５ｓ１．４㊀动态混合网格生成实例本节展示了采用上述动态混合网格生成技术得到的一些典型应用实例．图６所示为三维情况下４条鱼群游过程的动态混合网格 网格单元由四面体㊁三棱柱㊁金字塔等组成 总数为１．０５ˑ１０７．物面为三角形网格 网格点数８ˑ１０４ 选取其中１２００个作为ＲＢＦ参考点．采用６４进程并行 参考点选择耗时约４．７ｓ 执行一次空间网格变形耗时约３．２ｓ 重叠网格装配耗时约１０ｓ．图７所示为飞机外挂物投放过程的重叠网格 载机网格单元数２．５ˑ１０７ 两个外挂物网格单元数约１．２ˑ１０７．采用２５６进程并行执行重叠网格装配耗时约７ｓ．图中给出了分离过程中３个典型时刻的空间网格切面．图８给出了机翼外挂物分离的超大规模重叠网格 网格单元总数为２．８８ˑ１０９ 采用了１２２８８进程并行计算．此算例采用了并行化的辅助网格查询技术 结合分布式并行计算 因此每个进程占用内存较少．图６㊀三维情况下鱼群游动过程的动态混合网格Ｆｉｇ．６㊀Ｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｅｓｆｏｒｔｈｅｓｃｈｏｏｌｉｎｇｏｆｆｏｕｒｆｉｓｈｅｓｉｎ３Ｄｃａｓｅ图７㊀战斗机分离投放过程的动态混合网格Ｆｉｇ．７㊀Ｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｅｓｄｕｒｉｎｇｔｈｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｍｉｓｓｉｌｅｓａｎｄａｉｒｃｒａｆｔ６１第６期常兴华 等 并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用图８㊀超大规模重叠网格装配测试Ｆｉｇ．８㊀Ｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｆｏｒｌａｒｇｅｓｃａｌｅｏｖｅｒｓｅｔｍｅｓｈ２㊀流动／运动／控制一体化数值计算方法针对飞行器机动飞行㊁生物体自主运动等流动㊁运动和控制等多学科耦合问题 作者课题组已经发展了流动／运动／控制耦合的一体化数值方法 并研发了虚拟飞行模拟平台 Ｈｙｐｅｒ⁃ＦＬＯＷ［２６⁃２８］．本文将上述重叠／变形动态混合网格生成技术进一步集成于ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ平台之中 使之能够适应于同时存在柔性变形和相对运动的复杂动边界问题．ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ平台［２６⁃２８］耦合了非定常ＲＡＮＳ方程求解㊁刚体动力学求解和飞行控制律等多学科计算模块 并有机集成了动态混合网格生成模块 在统一的理论框架下建立了流动／运动／控制耦合的一体化数值模拟算法．在运动网格上进行非定常ＲＡＮＳ方程计算 离散后的方程中含有网格几何量对时间的导数项 为避免由于网格运动引入的额外误差 几何守恒律（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗ ＧＣＬ）应该和质量守恒㊁动量守恒㊁能量守恒一样在 数值 上得到满足．目前满足几何守恒律的算法很多 作者通过理论分析将其归纳为两类［２９］ 第１类方法通过在控制方程中引入源项 从而在整体上消除几何守恒误差．第２类方法通过限制面元的速度㊁法向㊁面积等求解方法 以满足面元扫过体积的守恒．通过截断误差分析以及数值测试 我们对各种满足几何守恒律的算法进行了分析［２９］．结果表明 第１类格式在整体上消除了几何守恒律误差 虽然能够保持均匀流的守恒 但是在非均匀流情况下添加的源项不能够和几何守恒律误差相互抵消 会残留一部分误差 而这部分误差可能会影响数值计算的精度 第２类格式在理论上更为严格 能够保证每个面元上体积通量的守恒 因此对于均匀流或者非均匀流都能够严格满足几何守恒律．详细内容请参见文献［２９］．根据耦合计算策略的不同 耦合计算方法一般可分为全耦合㊁松耦合和紧耦合３种．全耦合即将各个学科的控制方程视为一个统一㊁完整的系统进行求解．由于流动控制方程㊁运动／动力学方程等在性质上存在较大差异 因此全耦合格式比较难以实现．这里采用解耦方法进行耦合问题的求解 为了解决不同耦合程度的气动／运动耦合问题 我们建立了统一的框架 可通过参数选取实现不同时间精度的松耦合和紧耦合计算［３０］．我们选用圆柱自激震荡算例对松耦合㊁紧耦合算法进行了考核 与文献结果进行了对比 并对紧耦合㊁松耦合的适用范围进行了测试．结果表明 当物体密度远大于周围流体密度时 采用松耦合或者紧耦合均能够得到较好的计算结果 但是当物体密度接近或者小于周围流体密度时 采用松耦合的方式将难以得到收敛的计算结果 此时采用紧耦合算法是比较合适的选择．最后我们通过一维稳定性分析对该结论进行了验证［３０］．在此基础上 进一步耦合了飞行控制律 实现了 气动／运动／控制 的一体化数值模拟．在本文中 我们进一步将基于动态重叠网格的非定常ＲＡＮＳ方程求解方法集成于ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ平台．其中涉及到第１节中介绍的重叠网格并行隐式装配 以及重叠区的物理量插值．我们将重叠边界视为一种特殊的网格块间交界面信息 从而很容易在并行分区环境下 实现重叠区的信息交换．关于重叠插值算法 我们目前仍采用普遍采用的双线性（２Ｄ）或三线性（３Ｄ）插值方法．具体的实现过程这里不再详述．３㊀一体化算法应用实例本节给出几个一体化算法的应用实例．第１个算例为战斗机纵向机动开环控制过程的模拟．通过给定水平尾舵的舵偏规律 战斗机在７１面附近采用各向异性三棱柱网格 而远场采用各向同性的四面体网格．机身网格随体运动 水平尾舵根据控制律进行偏转 通过动态重叠与机身网格进行信息交换．图９所示为其纵向机动过程中的典型数值模拟结果（压力云图以及空间的Ｑ等值面）．图１０所示为一体化算法在生物外流流体力学方面的典型应用．首先 模拟了二维情况下 在未考虑控制时４条鱼的自主群游起动过程（见图１０（ａ））．４条鱼排成菱形阵形从静止流场中加速游动．鱼体的尾涡之间发生了非常剧烈的相互干扰 其中后鱼的游速大于前鱼 说明其受到了有益的流向干扰．其次 我们耦合简单的ＰＩＤ控制律 对二维情况下单个鱼体的转向过程进行了模拟（见图１０（ｂ））．数值模拟结果表明 建立的控制律能够较好地实现控制目标 鱼顺利完成了连续转弯及方向控制．最后 我们对三维鱼体自主游动的加速过程进行了模拟．图１０（ｃ）所示为鱼加速起动过程中的流场结构 达到更好的加速效果．需要指出的是 果 之中．因此 流场 关于机动过程中气动（水动）的演化㊁闭环控制效果的评估等 工作中陆续发表．＝１．９８ˑ１０７ ｔ＝Ｒｅ＝１．９８ˑ１０７ ｔ＝Ｒｅ＝１．９８ˑ１０７ ｔ＝０．４６２０ｓ δ＝１５．００ʎＱ⁃等值面）ｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｔｈｅｐｉｔｃｈｉｎｇｍｏｔｉｏｎｏｆａｎａｉｒｃｒａｆｔｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｎｔｏｕｒａｎｄＱ⁃ｉｓｏｓｕｒｆａｃｅ）（ａ）Ｆｏｕｒｆｉｓｈｓｃｈｏｏｌｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｔｒｏｌ（２Ｄ ｃｏｎｔｏｕｒｏｆｖｏｒｔｉｃｉｔｙ）图１０㊀一体化算法在生物外流流体力学方面的应用Ｆｉｇ．１０㊀ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＨｙｐｅｒＦＬＯＷｆｏｒｂｉｏ⁃ｆｌｕｉｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ４ 结论本文介绍了作者在重叠／变形耦合动态混合网格生成技术及流动／运动／控制耦合一体化算法方面的研究工作．我们利用面向对象模块化软件设计方法初步建立了适用于复杂动边界问题的一体化数值模拟软件平台．典型飞行器俯仰机动过程和鱼体自主游动的数值模拟结果表明我们发展的动态混合网格生成技术及一体化数值模拟平台对于复杂动边界问题具有良好的适应性展现了广阔的应用前景．下一步工作中需要在如下几个方面加强研究（１）自适应网格技术的集成．通过自适应网格和重叠㊁变形网格技术的结合能够进一步提高数值模拟过程的自动化程度和数值模拟效果（２）ＤＥＳ数值模拟技术的研究与集成主要目的是为了提高飞行器在大迎角情况下复杂分离流动的数值模拟精度（３）多学科耦合模拟软件架构深化研究．我们将采用基于事件驱动的设计思路进一步增强软件的模块化㊁封装性和可扩展性．通过底层网格数据㊁流场数据的集中管理实现各种数值格式在空间上气体物理２０１９年㊀第４卷的混合运算以进一步提高数值模拟效果（４）结构动力学模块研制与集成．在飞行器机动飞行过程中结构载荷更大有可能导致结构的大变形进而导致气动力的巨大变化．为了准确模拟机动飞行过程必须考虑结构变形带来的影响．致谢㊀感谢国家重点研发计划（２０１６ＹＦＢ０２００７０１）以及国家自然科学基金（１１５３２０１６ １１６７２３２４）对本文工作的支持．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］㊀ＳｔｅｇｅｒＪＬ ＤｏｕｇｈｅｒｔｙＦＣ ＢｅｎｅｋＪＡ．Ａｃｈｉｍｅｒａｇｒｉｄｓｃｈｅｍｅ［Ｃ］．ＰｒｅｓｅｎｔｅｄａｔＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ Ｂｉｏｅｎｇｉ⁃ｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＦｌｕｉｄｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｊｕｎｅ２０⁃２２ １９８３ Ｈｏｕｓｔｏｎ ＡｍｅｒｉｃａｎＳｏｃｉｅｔｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎ⁃ｇｉｎｅｅｒｓ．［２］ＮａｋａｍｉｃｈｉＪ．ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｕｎｓｔｅａｄｙＮａｖｉｅｒ⁃Ｓｔｏｋｅｓｅ⁃ｑｕａｔｉｏｎｓａｒｏｕｎｄａｎｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ３Ｄｗｉｎｇｕｓｉｎｇｍｏｖｉｎｇｇｒｉｄｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９８７⁃１１５８ １９８７．［３］ＫｉｍＤ ＣｈｏｉＨ．Ｉｍｍｅｒｓｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｌｏｗａ⁃ｒｏｕｎｄａｎａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙｍｏｖｉｎｇｂｏｄｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａ⁃ｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２００６ ２１２（２） ６６２⁃６８０．［４］ＢｅｎｅｋＪＡ ＳｔｅｇｅｒＪＬ ＤｏｕｇｈｅｒｔｙＦＡ．ＡｆｌｅｘｉｂｌｅｇｒｉｄｅｍｂｅｄｄｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｔｈｅＥｕｌｅｒｅｑｕａ⁃ｔｉｏｎｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９８３⁃１９４４ １９８３．［５］ＬａＢｏｚｚｅｔｔａＷＦ ＧａｔｚｋｅＴＤ ＥｌｌｉｓｏｎＳ ｅｔａｌ．ＭＡＣＧＳ⁃ｔｏｗａｒｄｓｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９９４⁃１９２３ １９９４．［６］ＣｈｉｕＩＴ ＭｅａｋｉｎＲ．Ｏｎａｕｔｏｍａｔｉｎｇｄｏｍａｉｎｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｆｏｒｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９９５⁃０８５４ １９９５．［７］ＭｅａｋｉｎＲＬ．ＯｂｊｅｃｔＸ⁃ｒａｙｓｆｏｒｃｕｔｔｉｎｇｈｏｌｅｓｉｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅｏｖｅｒｓｅｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｇｒｉｄ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００１⁃２５３７ ２００１．［８］ＣｈｏＫＷ ＫｗｏｎＪＨ ＬｅｅＳ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｆｕｌｌｙｓｙｓ⁃ｔｅｍｉｚｅｄｃｈｉｍｅｒａｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｓｔｅａｄｙ／ｕｎｓｔｅａｄｙｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｉｒｃｒａｆｔ １９９９ ３６（６） ９７３⁃９８０．［９］李亭鹤阎超李跃军．重叠网格技术中割补法的研究与改进［Ｊ］．北京航空航天大学学报２００５ ３１（４）４０２⁃４０６．ＬｉＴＨ ＹａｎＣ ＬｉＹＪ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｃｕｔ⁃ｐａｓｔｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｇｒｉｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ２００５ ３１（４） ４０２⁃４０６（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［１０］ＬｅｅＹＬ ＢａｅｄｅｒＪＤ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔｈｏｌｅｃｕｔｔｉｎｇ－ａｎｅｗａｐ⁃ｐｒｏａｃｈｔｏｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００３⁃４１２８ ２００３．［１１］ＮａｋａｈａｓｈｉＫ ＴｏｇａｓｈｉＦ ＳｈａｒｏｖＤ．Ａｎｉｎｔｅｒｇｒｉｄ⁃ｂｏｕｎｄａｒｙｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｖｅｒｓｅｔｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｇｒｉｄａｐｐｒｏａｃｈ［Ｒ］．ＡＩＡＡ１９９９⁃３３０４ １９９９．［１２］ＴｏｇａｓｈｉＦ ＩｔｏＹ ＮａｋａｈａｓｈｉＫ ｅｔａｌ．Ｏｖｅｒｓｅｔｕｎｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅｄｇｒｉｄｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｓｃｏｕｓｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ ２００６ ４４（７） １６１７⁃１６２３．［１３］ＬｏｅｈｎｅｒＲ ＳｈａｒｏｖＤ ＬｕｏＨ ｅｔａｌ．Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｕｎ⁃ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｇｒｉｄｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００１⁃０４３９ ２００１．［１４］ＬｕｏＨ ＳｈａｒｏｖＤ ＢａｕｍＪ ｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｕｎｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅｄｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｓｃｏｕｓｆｌｏｗｓ［Ｒ］．ＡＩＡＡ２００１⁃２６０３ ２００１．［１５］ＲｏｇｅｔＢ ＳｉｔａｒａｍａｎＪ．Ｒｏｂｕｓｔａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄａｓｓｅｍｂｌｙｆｏｒｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２０１４ ２６０ １⁃２４．［１６］常兴华马戎张来平．并行化非结构重叠网格隐式装配技术［Ｊ］．航空学报２０１８ ３９（６） １２１７８０．ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＺｈａｎｇＬＰ．Ｐａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｉｃｉｔｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ ２０１８ ３９（６）１２１７８０（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［１７］ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＷａｎｇＮＨ ｅｔａｌ．Ｐａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｉｃｉｔｈｏｌｅ⁃ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＣｈｉｍｅｒａＧｒｉｄ［Ｃ］．１０ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＦｌｕｉｄＤｙ⁃ｎａｍｉｃｓ（ＩＣＣＦＤ１０） ２０１８ Ｂａｒｃｅｌｏｎａ Ｓｐａｉｎ．［１８］ＢｌｏｍＦＪ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｓｐｒｉｎｇａｎａｌｏｇｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ⁃ｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＦｌｕｉｄｓ ２０００３２（６） ６４７⁃６６８．［１９］ＢａｔｉｎａＪＴ．ＵｎｓｔｅａｄｙＥｕｌｅｒａｉｒｆｏｉｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｕｎｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅｄｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ １９９０ ２８（８）１３８１⁃１３８８．［２０］ＬｉｕＸＱ ＱｉｎＮ ＨａｏＸ．ＦａｓｔｄｙｎａｍｉｃｇｒｉｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＤｅｌａｕｎａｙｇｒａｐｈｍａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕ⁃ｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２００６ ２１１（２） ４０５⁃４２３．［２１］ＲｅｎｄａｌｌＴＣＳ ＡｌｌｅｎＣＢ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｓｈｍｏｔｉｏｎｕｓｉｎｇｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄａｔａｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２００９ ２２９（１７）６２３１⁃６２４９．［２２］ＲｅｎｄａｌｌＴＣ ＡｌｌｅｎＣＢ．Ｒｅｄｕｃｅｄｓｕｒｆａｃｅｐｏｉｎｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｐｔｉｏｎｓｆｏｒｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｓｈｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ ２０１０２２９（８） ２８１０⁃２８２０．［２３］张来平段旭鹏常兴华等．基于Ｄｅｌａｕｎａｙ背景网格插值和局部网格重构的变形体动态混合网格生成技术［Ｊ］．空气动力学学报２００９ ２７（１） ３２⁃４０．ＺｈａｎｇＬＰ ＤｕａｎＸＰ ＣｈａｎｇＸＨ ｅｔａｌ．Ａｈｙｂｒｉｄｄｙ⁃ｎａｍｉｃｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｍｏｒｐｈｉｎｇｂｏｄｉｅｓｂａｓｅｄｏｎＤｅｌａｕｎａｙｇｒａｐｈａｎｄｌｏｃａｌｒｅｍｅｓｈｉｎｇ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａ ２００９ ２７（１） ３２⁃４０（ｉｎＣｈｉ⁃ｎｅｓｅ）．［２４］张来平常兴华赵钟等．复杂外形静动态混合网０２第６期常兴华等并行重叠／变形混合网格生成技术及其应用格生成技术研究新进展［Ｊ］．气体物理２０１６ １（１）４２⁃６１．ＺｈａｎｇＬＰ ＣｈａｎｇＸＨ ＺｈａｏＺ ｅｔａｌ．Ｒｅｃｅｎｔｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃｈｙｂｒｉｄｇｒｉｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏ⁃ｖｅｒｃｏｍｐｌｅｘｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＧａｓｅｓ ２０１６ １（１） ４２⁃６１（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［２５］ＺｈａｎｇＬＰ ＣｈａｎｇＸＨ ＤｕａｎＸＰ ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｈｙｂｒｉｄｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｖ⁃ｉｎｇ／ｄｅｆｏｒｍｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｆｌｕ⁃ｉｄｓ ２０１２ ６２ ４５⁃６３．［２６］ＨｅＸ ＨｅＸＹ ＨｅＬ ｅｔａｌ．ＨｙｐｅｒＦＬＯＷ Ａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ／ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｈｙｂｒｉｄｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｐｕｒｐｏｓｅｆｌｕｉｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏ⁃ｃｅｄｉａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１５ １２６ ６４５⁃６４９．［２７］常兴华马戎张来平等．基于计算流体力学的 虚拟飞行 技术及初步应用［Ｊ］．力学学报２０１５ ４７（４） ５９６⁃６０４．ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＺｈａｎｇＬＰ ｅｔａｌ．ＳｔｕｄｙｏｎＣＦＤ⁃ｂａｓｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ ２０１５ ４７（４） ５９６⁃６０４（ｉｎＣｈｉ⁃ｎｅｓｅ）．［２８］ＺｈａｎｇＬＰ ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ｅｔａｌ．ＡＣＦＤ⁃ｂａｓｅｄｎｕ⁃ｍｅｒｉｃａｌｖｉｒｔｕａｌｆｌｉｇｈｔｓｉｍｕｌａｔｏｒａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｃｏｎｔｒｏｌｌａｗｄｅｓｉｇｎｏｆａｍａｎｅｕｖｅｒａｂｌｅｍｉｓｓｉｌｅｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ２０１９（ｉｎｐｒｅｓｓ）．［２９］ＣｈａｎｇＸＨ ＭａＲ ＺｈａｎｇＬＰ ｅｔａｌ．Ｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｌａｗｆｏｒｆｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｅｓｈ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｆｌｕｉｄｓ２０１５ １２０ ９８⁃１１０．［３０］马戎常兴华赫新等．流动／运动松耦合与紧耦合计算方法及稳定性分析［Ｊ］．气体物理２０１６ １（６）３６⁃４９．ＭａＲ ＣｈａｎｇＸＨ ＨｅＸ ｅｔａｌ．Ｌｏｏｓｅａｎｄｓｔｒｏｎｇｃｏｕ⁃ｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｆｌｏｗ／ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｃｏｕｐｌｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＧａｓｅｓ ２０１６ １（６） ３６⁃４９（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．１２。
ABAQUS的bottom-up自底向上网格生成技术
1. part模块中，对顶面细节部分予以切割。
单击partition face by sketch,并选中顶面，进入草图模式，完成切割，如下两图。
2. mesh模块，对顶面各个边赋予种子，直至单元大小合适。
3. mesh模块，选择mesh->controls，选择实体并赋予bottom-up选项。
4. 进入bottom-up工具栏，可选用extrude,选择source（源面）为顶面，选择vector为厚度方向任意一边，起点在顶面而终点在底面。
Number of layers设为3，表明厚度方向3个单元。
最后单击mesh,可生成网格。
5. 注意顶面的网格形状，是可以由mesh->controls进行单独设置的，此时应选择face of solid regions,这时我们可以控制表面网格的形状，这里我们看到由于表面形状复杂，我们只能选择free选项。
至于单元形状我们选择QUAD（四边形）即可。
可以对表面进行进一步切割，直至得到structured选项（表面变绿色），这时对表面就可以进行规则四边形网格剖分。
基于MO的河道二维网格生成技术研究
流 中心 线 的几何 网格 生成技 术 。通过 拟合 河流 的 中心 线并 利 用 ＭａＯ ｊｃ（ ｐ ｂｅｔ ＭＯ） 河流 中心线 上 绘制 椭 圆将 之 在 与 河道进 行 求交 来 实现 对 河流 的二 维 网格 化 。经 实验 证 明 ， 出的河 流 中心 线几 何 网格 生成 法 所生 成 的 网格 边 提
ｔ ｌ ｆ ｐ ｂｅｔ ＭＯ） Ｔ ｅｐｏｏｅ ｅ ｏ ｎ ｈｄｔｅ ｒｃｓ ｏ ｅｔｏｄｍ ｎｉ ｓｉｇｔ ｏｇ ｔｎ ｅ ｅｔ ｌ ｅ ｒ Ｏ ｊｃ （ ｏ ｏ Ｍａ ｓ ． ｈ ｒｐｓｄｍ ｔ ｄ ｉ ｅ ｏｅｓ ｆｈ －ｉｅ ｓ ｎｍｅｈ ｒｕｈｆｔ ｇｔ ｎｅ ｉ ｈ ｆ ｓ ｉ ｈｐ ｔ ｗ ｏ ｎ ｈ ｉ ｉ ｈ ｃ ｒｎ
界 与河道 边界 完全 重合 ， 能更好 地 解决 网格 生成技 术 中的边 界拟 合 问题 。
关键 词 ：河 流 中心线 ； ＭＯ控件 ；二 维 网格 化 ；空间操作 ；边界 拟合技 术 中图分类 号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ —６ ５ ２ １ ） １４ ２ — ３ ０ １ ３ ９ （ ０ １ １ — ２ ５ ０
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ． １０ １ ｏ ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １３ ９ 。０ １ １ ．６ ｓ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｗｏ ｄｍｅ ｓｏ ｒｄ ｇ ｎ ｒｔｏ ｏ ｓ ａ ｃ ｎ ｔｃ ｎ ｌｇ ｆｔ — ｉ ｎ ｉｎ ｇ ｉ ｅ ｅａｉｎ ｆｒ ｒｖ ｒｂ ｓ ｄ ｏ Ｏ ｉｅ ａ ｅ ｎ Ｍ
三维DGTD若干关键技术研究
三维DGTD若干关键技术研究三维DGTD若干关键技术研究引言：在现代科学和工程领域，电磁场分析是一项重要的任务。
全电动车、通信系统、无线充电、设备辐射和抗电磁干扰等多个领域都需要进行电磁场分析。
因此，研究电磁场分析的方法和技术具有重要的现实意义。
离散时域求解器（DGTD）是一种众所周知的电磁场求解方法，在三维电磁场分析中得到了广泛的应用。
本文将介绍三维DGTD方法的若干关键技术研究以及对该方法的进一步改进。
一、DGTD方法基础DGTD方法是一种基于时域有限差分法的求解电磁场的方法，该方法将时域Maxwell方程组进行离散，采用有限差分格式，通过求解离散的Maxwell方程组得到电磁场的时变解。
DGTD 方法通过将时域Maxwell方程离散化来模拟电磁场的传播和相互作用过程，可以获得电磁场的时域解。
DGTD方法具有良好的稳定性和精度，特别适用于模拟电磁场的快速变化过程。
二、网格生成技术网格生成是DGTD方法的关键技术之一。
网格的好坏直接影响到DGTD方法的计算精度和计算效率。
传统的网格生成方法主要有结构化网格和非结构化网格两种。
结构化网格生成方法简单易行，但对于复杂的几何模型难以处理；非结构化网格生成方法可以较好地适应复杂几何模型，但生成过程较为复杂。
针对三维DGTD方法中复杂几何模型的网格生成问题，研究人员提出了多种改进的网格生成算法，如自适应网格生成算法、转换融合法等。
这些算法可以使得DGTD方法能够在复杂几何模型下得到更高的计算精度和计算效率。
三、边界条件处理技术边界条件处理是DGTD方法中的关键问题之一。
在求解离散的Maxwell方程组时，需要给出节点上的电磁场初值和边界条件。
一般来说，边界条件包括电场、磁场和电流的边界条件。
对于比较简单的边界条件，如简单电磁屏蔽箱和简单介质表面，可以采用传统的边界条件处理方法。
但是，对于复杂的边界条件，如不规则表面和多层介质边界条件，传统的边界条件处理方法不再适用。
动网格生成技术
第4卷第1期空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)V ol.4No.1 2003年2月JOURNAL OF AIR FORCE ENGINEERING UNIVERSIT Y(NAT URAL SC IE NCE EDIT ION)F eb.2003动网格生成技术史忠军, 徐 敏, 陈士橹(西北工业大学航天工程学院,陕西西安 710072)摘 要:基于动气动弹性仿真中二维动网格方法的研究,提出了一种三维动网格生成技术,该方法的主要特点是在计算域内利用原有的初始网格进行插值计算来构造新网格。
对于流体-结构耦合中每时间步长计算的动网格算法主要考虑网格的稳定性和计算效率。
最后,选取了二维、三维中一些有代表性的实例进行了演示,结果表明对于变形量不是很大的情形是令人满意的。
关键词:动气动弹性;动网格;计算流体力学中图分类号:V224;TJ81 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0061-04随着计算机设备和计算技术发展,CFD常常用于各种学科之中,如优化设计、气动弹性、热分析、气动伺服弹性[1]。
对于这些问题在小扰动的条件下采用线性方法可以得到很好的解决,但对复杂流场(振动诱发涡流、跨音速颤振、大控制面的运动)要求使用非线性方法,并需要借助大规模的并行计算平台技术。
CFD 在各门学科中应用还包括结构载荷计算、表面运动分析、优化设计的区域变形技术,即动网格生成技术。
在气动外形设计和气动弹性优化[2]中,对飞行器气动弹性性能和飞行品质的评估,必须依据飞行器外形的变化,对网格不断地作相应的调整,如颤振分析中,在每一时间步长结构发生变形,我们需要及时给CFD计算提供这一信息,就需要使用动网格来适应运动的物面。
因此,我们必须对网格再生成的有效性和效率的问题进行研究。
对于动网格的算法,最大的困难在于防止边界网格点重复交错和网格点丢失。
一种最简单的方法就是根据新的物面重新生成计算网格,但需要花费大量的时间。
第3讲-网格生成技术简介PPT课件
• 结构化网格
网格的类型
• 非结构化网格
• 混合网格
进入
Dy
网格间距重要性I
壁面
壁面
流向
流出
均匀网格间距
Dy
d
y u
均匀网格
计算所得速度曲线
y u
计算所得速度曲线
物理边界层
x
展宽网格
物理Hale Waihona Puke 界层非均匀网格间距x
.
5
网格间距重要性II
入口
最大正向速度
顶部壁面
h 台阶
分界流线
回流涡团
2h
最大负向速度
20
基于求解的自适应加密
.
21
实例—方腔拖曳流动
• 不可压缩流动研究的经典案例
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响—速度云图
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响—收敛性
实例—方腔拖曳流动
• 不同网格类型的影响—中轴线上速度分布
实例—方腔拖曳流动
第三讲网格生成技术简介屠基元教授清华大学墨尔本皇家理工大学非均匀网格间距流出进入流向计算所得速度曲线物理边界层计算所得速度曲线物理边界层展宽网格均匀网格间距ii计算网格最大负向速度出口2h分界流线最大正向速度顶部壁面底部壁面台阶入口回流涡团正交结构化网格贴体结构化网格圆筒内部结构化网格和非结构化网格的划分structuredmeshunstructuredmesh顶点顶点顶点顶点结构化网格非结构化网格在顶点处倾斜的单元10带不匹配单元表面的正交结构化网格11匹配与不匹配单元表面的多块结构化网格12131415hexatetra16hexatetraii171819ii20rmituniversity21不同网格尺度的影响四边形中轴线上的速度分布rmituniversity29最佳网格多是非均匀的流场梯度较大的区域细化网格梯度较小的区域采用较粗网格
CFD网格及其生成方法概述
CFD网格及其生成方法概述作者：王福军网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。
网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。
对于复杂的CFD问题，网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算的时间。
因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。
1 网格类型网格（grid）分为结构网格和非结构网格两大类。
结构网格即网格中节点排列有序、邻点间的关系明确，如图1所示。
对一于复杂的儿何区域，结构网格是分块构造的，这就形成了块结构网格（block-structured grids）。
图2是块结构网格实例。
图1 结构网格实例图2 块结构网格实例与结构网格不同，在非结构网格（unstructured grid）中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名。
图3是非结构网格示例。
这种网格虽然生成过程比较复杂，但却有着极好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。
非结构网格一般通过专门的程序或软件来生成。
图3 非结构网格实例2 网格单元的分类单元（cell）是构成网格的基本元素。
在结构网格中，常用的ZD网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。
而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。
图4和图5分别示出了常用的2D和3D网格单元。
图4 常用的2D网格单元图5 常用的3D网格单元3 单连域与多连域网格网格区域（cell zone）分为单连域和多连域两类。
所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。
单连域内的任何封闭曲线都能连续地收缩至点而不越过其边界。
如果在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解区域为多连域。
所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。
图2及图3均是多连域的例子。
对于绕流问题的多连域内的网格，有O型和C型两种。
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温度场计算：边界条件处理
(1) 均匀壁温条件：可令扩充区的导热 系数为无限大，而边界处温度则等于 已知值
(2) 绝热边界条件：只要令扩充区中的 导热系数为零即可 (3) 均匀热流边界条件：可以应用附加源项法。
控制容积P的附加源项为
Sc ,ad
q ef VP
同时令扩充区的导热系数为零
(4) 外部对流边界条件： 附加源项
椭圆型方程法 – 封闭边界情况
双曲型方程法 – 外部流动、内部流动 抛物型方程法 – 同上
A 保角变换法
• 根据复变函数中的保角变换理论，映射得到物理 域边界和计算域边界间的对应关系，进而利用边 界的对应关系生成内部节点。 • 可以保证物理平面上所生成的网格的正交性 • 仅适用于二维问题
B 代数法
双曲方程生成的内流网格
抛物方程生成网格
5 非结构网格
• 没有固定结构，节点编号命名无一定规则甚至随 意，节点的邻点个数也不是固定不变 • 二维和三维空间中最简单的形状是三角形和四面 体，任何平面或空间区域都可被三角形或四面体 填满。 • 除了每一单元及其节点的几何信息必须存储外， 相邻单元的编号也必须存储起来
Sc ,ad
Tf ef ef 1 ; S P ,ad VP 1 / h / VP 1 / h /
缺点：不易实现自动化，要较多的人工干预
(a) 结构化网格； (b) 非结构化网格
四边形单元的非结构网格
非结构化直角坐标法
4 贴体坐标网格 （结构网格中的一类）
贴体坐标法
• 通过一些特定的坐标变换，把物理空间上的不规则 区域变换为计算空间上的规则区域 • 数值求解首先在计算空间上进行，然后再把信息传 递回物理空间
1 保角变换法 2 代数法 3 微分方程法
• 与结构化网格中的“点中心法”和“块中 心法”相对应，在非结构化网格中有基于 顶点的格式和基于中心的格式
6 混合网格
7 自适应网格
• 动态网格：与求解过程结合起来。
• 用最适合求解问题的方式来生成网格：在解的梯 度大的地方网格自动加密，而在解的梯度小的地 方网格自动变稀疏。
• 改进计算精度，并使数值误差分布趋于均匀
结构化网格
贴体网格
代数法 生 成 方 法
对角直角坐标法
椭圆型方程法
拼接式 搭接式 双曲型方程法 抛物型方程法
块结构化网格
前沿推进法
自 适 应 网 格
非结构化网格
Delaunay三角形化方法 非结构化直角坐标法
非结构/结构混合网格
1 结构网格
每一节点与其邻点之间的联结关系固定不变， 且相邻关系隐含在所生成的网格中。
区域扩充法
• 把计算区域扩充为一个规则区域，则特殊 边界处的处理可采用已有的对规则区域写 出的计算程序 • 处理形状不是特别复杂的计算区域，有效
流场计算
1 令扩充区外边界上 u = v = 0
2 令扩充区内流体的粘度为一个大值 10^25~10^30 3 界面上的当量扩散系数采用调和平均法 相当于把扩充部分看成是粘度为无限大的流体，结果该 扩充区内的“速度“要比通道内的流体速度小许多量级
• 直角坐标系简单方便，不少研究者愿意在 直角坐标系中进行复杂问题的数值计算
• 采用阶梯形边界逼近真实边界
采用阶梯形边界逼近真实边界
• 在计算传热学发展的早期，曾广泛采用这种方法。 由于这种网格的构造简单，可以适用于任何形状 的物体，因而近年来又引起了许多研究者的兴趣， 特别在计算大规模问题时（如环境工程问题）经 常采用。并用局部加密的方法更好的逼近曲线边 界
• 利用一些代数关系式，把物理空间中不规则的区域转化为 计算空间上规则区域 • 边界规范化方法：物理空间和计算空间的边界和内部节点 均按初等代数变换解析给定
• 插值方法：规定边界值条件，再利用已知的边界值进行中 间插值来生成内部网格 自动化程度不高，需要较多人工干预，网格质量一般
C 微分方程法
• 求解微分方程来确定物理空间和计算空间节点坐 标之间的对应关系 • 如果物理空间边界是封闭的，则采用椭圆型偏微 分方程，其中 Laplace 方程和Poisson 方程是最 常用的两种。网格质量高，当前应用最广泛。 • 如果物理区域是不封闭的，则可采用抛物型或双 曲型的偏微分方程
结构化网格
2 块结构网格 （组合网格）
• 将求解区域分为若干块，每块中均采用结 构网格，块之间可以是拼接的，也可以是 部分重叠的
• 拼接式 • 搭接式 关键是两块之间的信息传递
分叉扩散器流动计算的块结构网格
三维拼接式网格
搭接式块结构网格实例
3 非结构网格
• 没有固定结构，节点编号无一定规则甚至随 意，节点的邻点个数也不固定 • 除了每一单元及其节点的几何信息必须存储 外，相邻单元的编号也必须存储起来
网格自适应化的方法
• 网格细化法 (h型方法)：通过网格的进一步 细化来实现自适应目标 • 重新分布法 （r型方法）：指保持单元或节 点数不变而通过重新分布节点位置实现自 适应目标
通过边界点控制网格加密
网格局部加密
外掠后台阶流场计算的 网格自适应调整
控制容积凝聚法生成的粗密网格
8 区域扩充法
第9章 网格生成技术
为什么要研究网格生成技术？
工程上的流动与传热问题大多发生在复杂区域内
网格生成：计算流体和传热中十分重要的研究领域
数值计算的最终精度及效率，取决于：
生成的网格 采用的算法 高效的数值计算： 网格生成，求解算法 良好匹配
9.1 网格生成技术概述
正交曲线坐标系（14种）
保角变换法 边界规范化方法 双边界法