2019高考仿真模拟卷(一)高考数学
2019高考仿真模拟卷(一)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1,2,3} D ．{1,2,3,4}
2．(2018·河南天一大联考)已知复数z ＝2－3i ，若z －是
复数z 的共轭复数，则z ·(z －
＋1)＝( ) A ．15－3i B ．15＋3i C ．－15＋3i D ．－15－3i
3．(2018·河南郑州三模)下列命题中，正确的是( ) A ．∃x 0∈R ，sinx 0＋cosx 0＝32
B ．复数z 1，z 2，z 3∈
C ，若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 3
C ．“a >0，b >0”是“b a ＋a
b ≥2”的充要条件
D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x －2≥0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －2<0”
4．(2018·山东枣庄二模)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是(
)
A ．316
B ．38
C ．14
D ．18
5．已知等差数列{a n }的首项a 1和公差d 均不为零，且a 2，a 4，a 8成等比数列，则a 1＋a 5＋a 9
a 2＋a 3
＝( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．(2018·福建南平二模)⎝⎛⎭⎫2x －1x 5⎝⎛⎭⎫x ＋1
x 的展开式中的常数项为( ) A ．20 B ．－20 C ．40 D ．－40
7．已知双曲线C 1：x 24－y 2
3＝1的一条渐近线与双曲线
C 2的一条渐近线垂直，则双曲线C 2的离心率为( ) A ．72 B ．
21
3
C ．
213或72
D ．74或7
3
8．(2018·安徽合肥三模)运行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－10
，则判断框内的条件应该是( )
A ．k <3?
B ．k <4?
C ．k <5?
D ．k <6?
9．(2018·安徽六安舒城中学模拟)如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该
四面体的体积为( )
A ．23
B ．4
3
C ．83
D ．2
10．(2018·辽宁鞍山一中一模)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点，设FG 的长为x (0<x <π)，y ＝EB ＋BC
＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图象大致是(
)
11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＋1＋S n ＝2n 2(n ∈N *)，且a 1≠0，a 10＝28，则a 1的值为( ) A ．－8 B ．6 C ．－5 D ．4
12．已知定义在R 上的偶函数f (x )对任意x 都满足f (x ＋1)＝f (1－x )．当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x ，则函数g (x )＝f (x )－|log 2(x －1)|的零点个数为( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2018·全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －5≥0，
x －2y ＋3≥0，x －5≤0，
则z ＝x ＋y 的最大值为________．
14．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1p ，当x ＝q p ⎝⎛⎭⎫p ，q 为整数，q p 为既约分数，0，当x ＝0，1或[0，1]上的无理数.
若f (x )是定义在R 上且最小正周期为1的函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝R (x )，则f ⎝⎛⎭⎫173＋f (lg 20)＝________.
15．(2018·福建莆田二模)抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝2与y 轴的交点为M ，与抛物线的交点
为N ，且4|NF |＝5|MN |，则p 的值为________．
16．如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点A ，B 分别在y 轴的非负半轴、x 轴的非负半轴上移动，E 为CD 的中点，则OE →·OD →
的最大值是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据
要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos B ac 是cos C bc 和cos A
ab
的等差中项． (1)求角B 的大小；
(2)若a ＝2，b ＝7，求BC 边上高的值．
18．(本小题满分12分)大型亲子真人秀《爸爸去哪儿》(第五季)暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在72小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，共同完成节目组设置的一系列任务．经过一季13期的录制，六位萌娃Neinei 和Max 、嗯哼、Jasper 、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展．在第五季第8期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈．假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的．
(1)已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；
(2)如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．
19．(2018·安徽六安舒城中学模拟)(本小题满分12分)已知在如图①所示的矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝
4，E 为AD 上靠近D 的一个四等分点．现将△BCE 以BC 为旋转轴旋转到△BCF ，使平面BCF ⊥平面ABCD ，设G ，H 分别为AD ，CF 的中点，如图②所示．
(1)求证：平面BGF ⊥平面CDF ；
(2)求平面BGF 与平面DGH 夹角的余弦值．
20．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)，
从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一个焦点，再经椭圆反射后回到起点，光线经过的路径为正三角形，且该三角形的周长为12. (1)求椭圆的方程；
(2)过A (0，b )且互相垂直的直线分别与椭圆交于另外的两点B ，C ，记它们的横坐标分别为x B ，x C ，求x B x C 的最小值以及x B x C 最小时△ABC 的面积．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －m
e 2x －1
(其中m 为常数)．
(1)若y ＝f (x )在[1,4]上单调递增，求实数m 的取值范围；
(2)若g (x )＝f (x )－x
e
2x －1在[1,2]上的最大值为2e
3，
求m 的
值．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝cos α，y ＝sin α(α为参数)，将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1的极坐标方程；
(2)设M ，N 为C 1上两点，若OM ⊥ON ，求1|OM |2＋1
|ON |2
的值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －1|－|2x －a |(a >1且a ∈R )． (1)当a ＝2时，解不等式f (x )≥1
2
x ；
(2)若f (x )的最大值为M ，且正实数b ，c 满足1b ＋2
c ＝a
－M ，求2b －1＋1c －2
的最小值．。
2019年高考数学第一次模拟试卷(含答案)
2019年高考数学第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．函数ln ||()xx f x e =的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）A ．由两个圆锥组合成的B ．由两个圆柱组合成的C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2B ．1C ．－2D ．－14．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆229x y +=内的概率为（ ）A ．536B ．29C ．16D ．195．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）ξ0 1 2P12p- 122pA ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}7．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ） A ．7B ．10C ．13D ．48．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A ．1B ．﹣2C ．6D ．211．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3212．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34yx C ．35y x =±D ．53y x =±二、填空题13．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.14．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.15．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB AC⋅=______．16．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是17．设α为第四象限角，且sin3 sinαα＝135，则2tan＝α________.18．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）19．函数()lg12siny x=-的定义域是________．20．在ABC∆中，若13AB=，3BC=，120C∠=︒，则AC=_____．三、解答题21．已知数列{}n a满足1112,22nn na a a++==+.（1）设2nn nab=，求数列{}n b的通项公式；（2）求数列{}n a的前n项和n S；（3）记()()211422n nnn nn nca a+-++=，求数列{}n c的前n项和n T.22．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．23．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由. 24．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 20l ρθθ+-=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.25．已知函数1(1)f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.26．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】 解：由()xln x f x =e，得()f 1=0，()f 1=0-又()1f e =0e e >，()1f e =0e e--> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--，由a b λ+与a 垂直可知()()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=- 考点：向量垂直与坐标运算4．D解析：D掷骰子共有36个结果,而落在圆x 2+y 2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,∴P=41369=. 故选D5．D解析：D 【解析】 【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】111()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+， 2222111111()(0)(1)(2)2222224p p D p p p p p ξ-∴=--+--+--=-++， 1(0,1)2∈，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】222111(),()(())().nnni i i i i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．7．A解析：A 【解析】本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A ．8．C【解析】 【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意； 当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C ． 【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．9．C解析：C 【解析】分析：写出103152rrr r T C x -+=，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令103r 4-=,则r 2= 所以22552240rr C C =⨯=故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
2019年高考模拟数学试卷(1)及答案
2019年高考模拟数学试卷（1）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．设集合M ＝{－1,0,1}，N 为自然数集，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,0} B ．{－1} C ．{0,1}D ．{1}2．已知A (1,1,1)，B (3,3,3)，点P 在x 轴上，且|P A |＝|PB |，则P 点坐标为( ) A ．(6,0,0) B ．(6,0,1) C ．(0,0,6)D ．(0,6,0)3．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为( ) A ．6 B ．9 C ．16 D ．275．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6D.π126．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于( )A. 3B.33 C ．－ 3 D ．－337．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5 9．下列命题为真命题的是( ) A ．平行于同一平面的两条直线平行 B ．与某一平面成等角的两条直线平行 C ．垂直于同一平面的两条直线平行 D ．垂直于同一条直线的两条直线平行10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆锥B ．棱柱C ．圆柱D ．棱锥11．若关于x 的不等式|a －x |＋|x －3|≤4在R 上有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－7，＋∞) B ．[－7,7] C ．[－1，＋∞)D ．[－1,7]12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为( ) A ．2 B.12 C ．4 D.1413.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.6314．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有( ) A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数D ．f (x ＋3)为奇函数16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．417．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA →|OA →|，b ＝OB →|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．418.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2 B. 3 C.43 D.233二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝2x ，点M (3,5)，点P 在抛物线C 上移动，点P 在y 轴上的射影为Q ，则|PM |－|PQ |的最大值是________，此时点P 的坐标为________． 20．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，t )，若a ∥b ，则实数t 的值是________．21．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin Csin A 的值为________．三、解答题(本大题共3小题，共31分) 23．(10分)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π2的值；(2)求函数f (x )的最小正周期；(3)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4的最小值． 24．(10分)已知椭圆C 的焦点F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A ，B 两个不同的点． (1)求椭圆C 的方程； (2)求弦AB 的长．25．(11分)已知函数f (x )＝x |x －a |＋bx .(1)当a＝2，且f(x)是R上的增函数时，求实数b的取值范围；(2)当b＝－2，且对任意a∈(－2,4)，关于x的方程f(x)＝tf(a)总有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2019年高考模拟数学试卷（1）答案一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．设集合M ＝{－1,0,1}，N 为自然数集，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,0} B ．{－1} C ．{0,1} D ．{1}答案 C2．已知A (1,1,1)，B (3,3,3)，点P 在x 轴上，且|P A |＝|PB |，则P 点坐标为( ) A ．(6,0,0) B ．(6,0,1) C ．(0,0,6) D ．(0,6,0) 答案 A解析 ∵点P 在x 轴上， ∴设P (x,0,0)，又∵|P A |＝|PB |， ∴(x －1)2＋(0－1)2＋(0－1)2 ＝(x －3)2＋(0－3)2＋(0－3)2， 解得x ＝6. 故选A.3．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 答案 C解析 因为在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，所以2a 4＝a 3＋a 5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为( ) A ．6 B ．9 C ．16 D ．27 答案 D解析 设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于( ) A.π3 B.π4 C.π6D.π12答案 A解析 因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ，由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0， 所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于( )A. 3B.33 C ．－ 3 D ．－33答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32， ∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 依题意，由a ⊥α，b ⊂α，c ⊂α，得a ⊥b ，a ⊥c ； 反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A. 8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5 答案 C解析 在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z＝2x＋y经过平面区域内的点(1,2)时，z＝2x＋y取得最大值z max＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行答案 C解析如图所示，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1∩B1D1＝O1，所以A错；A1O，C1O与平面ABCD所成的角相等，但是A1O∩C1O＝O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1＝A1，所以D错；由线面垂直的性质定理知C正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱锥答案 C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是() A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C．[－1，＋∞) D．[－1,7]答案 D解析因为不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，所以4≥(|a－x|＋|x－3|)min＝|a－3|，解得－1≤a≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝2a3－a1，则该数列的公比为()A ．2 B.12 C ．4 D.14答案 A解析 设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.33D.63答案 C解析 连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt △A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33. 14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±24xC ．y ＝±xD ．y ＝±22x 或y ＝±24x答案 D解析 由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2.又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2， 故b a ＝22，a b ＝24. ∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有( ) A ．f (x )为偶函数B ．f (x )为奇函数C ．f (x ＋2)为偶函数D ．f (x ＋3)为奇函数答案 D解析 因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数， 所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)， 则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)， 所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B解析 由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2， 所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B.17．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA →|OA →|，b ＝OB →|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则P A →·PB→的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)． 设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)， b ＝(0,1)，OP →＝a ＋2b ＝(1,2)， P A →＝(m －1，－2)，PB →＝(－1，n －2)， 因为Rt △AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则P A →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1， 当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2 B. 3 C.43 D.233答案 B解析 由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－ab (x －c )，与直线y ＝b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝⎛⎭⎫ab y －c ， 解得y P ＝abc. 与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝⎛⎭⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a 2. 因为QF 2→＝3PF 2→， 所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a2＝3abc ， 结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2， 所以双曲线的离心率e ＝ca＝3，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝2x ，点M (3,5)，点P 在抛物线C 上移动，点P 在y 轴上的射影为Q ，则|PM |－|PQ |的最大值是________，此时点P 的坐标为________． 答案55＋12⎝⎛⎭⎪⎫3－54，1－52 解析 抛物线C 的焦点F ⎝⎛⎭⎫12，0，准线l ：x ＝－12， 则由抛物线的定义知|PM |－|PQ |＝|PM |－|PF |＋12≤|MF |＋12＝55＋12，此时点P 在第四象限，且由抛物线C ：y 2＝2x 及直线MF ：y ＝2x －1得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3－54，1－52. 20．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，t )，若a ∥b ，则实数t 的值是________．答案 －4解析 由a ∥b 得t ＋2×2＝0，所以t ＝－4.21．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________． 答案 5解析 |x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －2)－2|≤|(x －1)－2(y －2)|＋2≤|x －1|＋2|y －2|＋2≤5. 22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin Csin A 的值为________．答案 3解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ， 得cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ＝2R ·(3sin C －sin A )2R ·sin B ＝3sin C －sin A sin B， 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A＝3. 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎫π2的值；(2)求函数f (x )的最小正周期；(3)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4的最小值． 解 (1)由题意得f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin π2＋cos π2＝1. (2)因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， 所以函数f (x )的最小正周期为2π.(3)因为g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋3π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋2sin(x ＋π)＝2(cos x －sin x ) ＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 所以当x ＋π4＝2k π＋π，k ∈Z ，即x ＝3π4＋2k π，k ∈Z 时，函数g (x )取得最小值－2.24．(10分)已知椭圆C 的焦点F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A ，B 两个不同的点．(1)求椭圆C 的方程；(2)求弦AB 的长．解 (1)因为椭圆C 的焦点为F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，所以设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， 则依题意有a ＝2，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 22＝1，y ＝x ＋2，消去y 得3x 2＋8x ＋4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由根与系数的关系有x 1＋x 2＝－83，x 1x 2＝43， 所以由弦长公式得|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝ 2 ⎝⎛⎭⎫－832－4×43＝423. 25．(11分)已知函数f (x )＝x |x －a |＋bx .(1)当a ＝2，且f (x )是R 上的增函数时，求实数b 的取值范围；(2)当b ＝－2，且对任意a ∈(－2,4)，关于x 的方程f (x )＝tf (a )总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解 (1)f (x )＝x |x －2|＋bx ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(b －2)x ，x ≥2，－x 2＋(b ＋2)x ，x <2. 因为f (x )连续，且f (x )在R 上单调递增，等价于这两段函数分别递增，所以⎩⎨⎧ 2－b 2≤2，2＋b 2≥2，得b ≥2.(2)f (x )＝x |x －a |－2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(a ＋2)x ，x ≥a ，－x 2＋(a －2)x ，x <a ， tf (a )＝－2ta .当2≤a <4时，a －22<a ＋22≤a ，f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a －22上单调递增， 在⎝⎛⎭⎫a －22，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，所以f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫a －22＝a 24－a ＋1，f (x )极小值＝f (a )＝－2a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2a <－2ta ，a 24－a ＋1>－2ta 对2≤a <4恒成立， 解得0<t <1.当－2<a <2时，a －22<a <a ＋22， f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a －22上单调递增， 在⎝⎛⎭⎫a －22，a ＋22上单调递减， 在⎝⎛⎭⎫a ＋22，＋∞上单调递增， 所以f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫a －22＝a 24－a ＋1，f (x )极小值＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋22＝－a 24－a －1， 所以－a 24－a －1<－2ta <a 24－a ＋1对－2<a <2恒成立， 解得0≤t ≤1，综上，0<t <1.。
2019届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学(文)试题
2019届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（一）文科数学（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为纯虚数，且3(2)1i z ai +=+（i 为虚数单位），则a z +=( )A ．1B ．2 D 2. （2017·咸阳市二模)若tan 1α=，则2sin 2cos αα-的值为( ) A ．1 B ．12 C ．13 D ．143.命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是( )A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥C ．2000,0x x ∃>>D ．2000,0x x ∃<≤4.（2017·太原二模）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．32 34 32B ．33 45 35 C. 34 45 32 D ．33 36 355.（2017·海口市调研）当双曲线2221862x y m m-=+-的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( ) A ．1± B ．23±C.13± D ．12±6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A ．2πB ．4π C.6(2π+ D ．(4π+7.（2017·合肥市质检）点G 为ABC 的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b ==，则AB = ( ) A ．3122a b - B ．3122a b + C.2a b - D ．2b a - 8. （2017·太原市二模）设函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ．1B ．12 9. 执行如图所示的程序框图,则输出a 的值为( )A ．2B ．23 C.12D ．-1 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-，若30m a =，则m = ( ) A ．9 B ．10 C. 11 D ．1511. （2017·保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A ．6B ．5 C. 4 D ．5.512. （2017·济南市二模）设函数'()f x 是()()f x x R ∈的导函数，(0)1f =，且3()'()3f x f x =-，则4()'()f x f x >的解集是( )A ．ln 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则x y -的取值范围是 ．14.函数()22()sin log g x x x x =为偶函数，则t = ．15. （2017·甘肃省二诊）已知直线340x y m -+=与圆224x y +=交于不同两点,A B ，其中O 为坐标原点，C 为圆外一点，若四边形OACB 是平行四边形，则实数m 的取值范围为 ．16. （2017·泰安一模）已知平面向量,a b 满足1b =，且a 与b a -的夹角为120°，则a 的模的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2017·成都市二诊）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =223b c bc +=+.(1)求角A 的大小； (2)求sin b C 的最大值.18. （2017·昆明市质检）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 为正方形，侧面11BBC C 为菱形，1160,CBB AB BC ∠=⊥.(1)证明：平面11AA B B ⊥平面11BBC C ；(2)若三棱柱111ABC A B C -的体积为A 到平面111A B C 的距离.19. （2017·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分 布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.20. （2017·唐山市二模） 已知点F 为抛物线2:4C x y =的焦点，,,A B D 为抛物线C 上三点，且点A 在第一象限，直线AB 经过点,F BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行，点M 为BD 的中点. (1)证明：AM 与y 轴平行； (2)求ABD 面积S 的最小值.21. 已知函数2()1x e f x x mx =-+ .(1)若(2,2)m ∈-，求函数()y f x =的单调区间；(2)若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,1]x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线,,,442πππθϕθϕθϕθϕ==+=-=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点,,,A B C D .(1)若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程； (2)求OA OC OB OD +的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()||,0f x x a a =-<. (1)证明：1()2f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭； (2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(一)文科数学答案一、选择题1-5:DBABB 6-10:CDDAB 11、12：BB二、填空题13.33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 14.12 15. (10,5)(5,10)-- 16.⎛ ⎝⎦三、解答题17.解析：(1)由已知223a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==. 详解答案 即1cos 23A A π=⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin ab B B A==， sin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C π⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭.1sin 2sin sin 22b C C C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2111sin cos 2cos 2sin 22262C C C C C C π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当3C π=时，sin b C 取得最大值32. 18.解析：(1)证明：侧面11AA B B 为正方形，知1AB BB ⊥，又1111,AB B C BB B C B ⊥=，所以AB ⊥平面11BB C C ,又AB ⊂平面11AA B B ,所以平面11AA B B ⊥平面11BB C C . (2)设AB a =，A 点到平面111A B C 的距离为h ，由已知，1BB C ∆是边长为a 的等边三角形，在直角三角形ABC 中，AB BC a ==， 由(1)知AB ⊥平面1BBC , 则11113ABC A B C A BB C V V --=，即1133ABCBB C Sh S AB ∆=⨯，又已知111ABC A B C V -=,所以2211323234a ha a =⨯⨯=， 得2,a h ==即A 点到平面111A B C 19. 解析:(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.0520.100.200.5⨯++<，且(0.400.20)10.60.5+⨯=>，[]4,5x ∴∈由()0.4050.2010.5x ⨯-+⨯=，解得 4.25x =， ∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作 1A ； 有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作12,B B ；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作1234,,,C C C C .从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：1112111213(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C A C A C ,1412111213(,),(),(,),(,),(,)A C B B B C B C B C ,1421(,),(,)B C B C 222324121314(,),(,),(,),(,),(,),(,)B C B C B C C C C C C C ,232434(,),(,),(,)C C C C C C 共21个基本事件.其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个 ． 所以该运动员得1分的概率62=217P =. 20.解析：(1)证明：设220101,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2220,(0)4x D x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.由'2x y =得02BD x k =，又124BD x x k +=，所以01224x x x +=，即1202Mx x x x +==， 故AM 与y 轴平行.(2)法一：由,,A B F 共线可得AF BF k k =， 所以()01014()0x x x x +-=，因010x x -≠，所以014x x =-，即104x x =-. 直线BD 的方程为20011204=()2242x x x x y x x x -+=++，所以2020422M x y x =++.由(1)得30014164x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当004x x =，即02x =时等号成立，故S 的最小值为16. 法二：直线BD 的方程为2011()24x x y x x =-+，20101()24M x x y x x =-+. 得2010()4M x x y y --=，则30124ABD ABMx x S S ∆∆-==.设直线:1AB y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=，则014x x -=，故160ABD S k ∆≥=（时等号成立). 21.解析：(1)函数定义域为R ，222(12)'()(1)x e x mx x m f x x mx -+-+=-+22(1)(1)=(1)x e x x m x mx ----+. ①当11m +=，即0m =时，'()0f x ≥,此时()f x 在R 上单调递增； ②当11m +>，即02m <<，(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增， (1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减， (1,)x m ∈++∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.③当11m +<，即20m -<<时，(,1)x m ∈-∞+，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.综上所述，①当0m =时，()f x 在R 上单调递增，②当02m <<时，()f x 在(,1)-∞和(1,)m ++∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减， ③当20m -<<时，()f x 在(,1)m -∞+ 和(1,)+∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减.(2)当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由(1)知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,1)m +上单调递减.令()g x x =.①当[0,1]x ∈时，min max ()(0)1,()1f x f g x ===，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.②当[1,1]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以其最小值为1(1)2m e f m m ++=+，()g x 最大值为1m +，所以下面判断(1)f m +与1m +的大小，即判断x e 与(1)x x +的大小， 其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，令()(1),'()21x xm x e x x m x e x =-+=--， 令()'()h x m x =，则'()2xh x e =-，因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，所以'()20x h x e =->，'()m x 单调递增；所以'(1)30m e =-<，323'402m e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭故存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得000'()210xm x e x =--=，所以()m x 在0(1,)x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以022200000000()()=211xm x m x e x x x x x x x ≥=--+--=-++，所以031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10m x x x =-++>，即2(1)e x x >+，也即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.22.解析：(1)21cos 2sin 2cos 22C ρθθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭：，化为直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.把2C 的方程化为直角坐标方程为y a =，因为曲线1C 关于曲线2C 对称，故直线y a =经过圆心(1,1)， 解得1a =，故2C 的直角坐标方程为1y =.(2)由题意可得，4OA πϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，+2OB πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，OC ϕ，4OD πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以+OA OC OB OD ⋅⋅8sin sin 8cos cos 44ϕπϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8cos84π==23.解析：（1）证明：函数()||,0f x x a a =-<， 则1111()||||()f x f x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+--=-++≥-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11=|||2||||x x x x x +=+≥= （当且仅当||1x =时取等号）. (2)()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<.当x a ≤时，()(2)223f x f x a x a x a x +=-+-=-， 则()(2)f x f x a +≥-； 当2aa x <<时，()(2)2f x f x x a a x x +=-+-=-， 则()(2)2af x f x a -<+<-； 当2ax ≥时，()(2)232f x f x x a x a x a +=-+-=-，11 则()(2)2a f x f x +≥-，则()f x 的值域为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，即为122a >-，解得，1a >-，由于0a <， 则a 的取值范围是(1,0)-.。
2019年高考数学仿真卷：理科数学试卷(1)(含答案解析)
高考数学精品复习资料2019.520xx高考仿真卷·理科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()A.0B.-iC.-D.3.已知p:a<0,q:a2>a,则 p是 q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是()A.①④B.②③C.②④D.①②5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()A.10B.20C.30D.407.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.-C.-3D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()A. B. C. D.212.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(1-)6的展开式中含x的项的系数是.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据(人数):赞同反对合计男5 6 11女11 3 14合计16 9 25(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?(2)进一步调查:①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和均值.附:P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,FB=,M,N分别为EF,AB的中点.(1)求证:MN∥平面FCB;(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°,求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F2,且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k'.试问k·k'是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案20xx高考仿真卷·理科数学(一)1.D解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=3.B解析因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,所以 p是 q的必要不充分条件.4.A解析由题图中的正方体可知,△P AC在该正方体上、下面上的射影是①,△P AC在该正方体左、右面上的射影是④,△P AC在该正方体前、后面上的射影是④,故①④符合题意.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,所以x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.8.A解析由题中的程序框图可知,S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S=,i=4;S==2,i=5;S==-3,i=6;……可知S的值以4为周期循环出现.当i=2 017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.9.C解析若f(x)对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当k=1时,φ=才满足条件.10.B解析由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为11.C解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=∴sin θ=∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=112.C解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.13.31解析因为(1-)6的展开式中的第r+1项为T r+1=16-r=(-1)r,所以当r=4时,T5=(-1)4x2=15x2;当r=0时,T1=(-1)0x0=1.所以(1-)6的展开式中含x的项的系数为2×15+1=31.14解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,所以3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=又因为0<q<1,所以q= 15解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=+,所以+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以所以令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为16.1-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=所以可画出f(x)的图象如图所示.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,所以结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.所以f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,所以cos C=1-2sin2=-(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,所以a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以18.解(1)由题意可知,K2=2.932>2.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关.(2)①设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A,则所求概率为P(A)=;②根据题意可知X服从超几何分布,故P(X=k)=,k=0,1,2,3,因此,X的分布列为X0 1 2 3PX的均值为E(X)=0+1+2+3=1.19.(1)证明取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQ∥AC.又MF=AC,MF∥AC,∴MF=NQ,MF∥NQ,∴四边形MNQF为平行四边形.∴MN∥FQ.∵FQ⊂平面FCB,MN⊄平面FCB,∴MN∥平面FCB.(2)解由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,可得∠ACB=90°,AC=,AB=2.∵四边形ACFE为矩形,∴AC⊥CF.又AC⊥BC,∴AC⊥平面FCB.∵直线AF与平面FCB所成的角为30°,∴∠AFC=30°,∴FC=3.∵FB=,∴FC⊥BC.∴可建立如图所示的空间直角坐标系.∴A(,0,0),B(0,1,0),M设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=(2,6,1).又n=(,0,0)为平面FCB的一个法向量,∴cos<m,n>=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为20.(1)解由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明设过点F2(1,0)的直线l的方程为y=k(x-1).由可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即Δ>0恒成立.设点E(x1,y1),D(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=因为直线AE的方程为y=(x-2),直线AD的方程为y=(x-2),令x=3,可得M,N,所以点P的坐标为所以直线PF2的斜率为k'=====-,所以k·k'为定值-21.解(1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1+令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'(x)≥0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,此时,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,定义域为(0,+∞),则g'(x)=1+令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且所以x2=,a=-所以a<0.所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,所以当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.所以h(x)在(0,e]上单调递减.所以h(x)min=h(e)=-,所以[g(x1)-g(x2)]min=-22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8=423.解(1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f (x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是。
2019届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学(理)试题
2019届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（一）理科数学（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为纯虚数，且3(2)1i z ai +=+（i 为虚数单位），则a z +=( )A ．1B ．2 D 2.（2017·咸阳市二模)若tan 1α=，则2sin 2cos αα-的值为( )A ．1B ．12 C ．13 D ．143.命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是( )A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥ C ．2000,0x x ∃>> D ．2000,0x x ∃<≤4.（2017.唐山市二模）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ）A ．0.6B ．0.7 C.0.8 D ．0.95.（2017·海口市调研）当双曲线2221862x y m m-=+-的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( ) A ．1± B ．23±C.13± D ．12± 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A ．2πB ．4π C.6(2π+ D ．(4π+7.（2017·合肥市质检）点G 为ABC 的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b == ，则AB = ( )A ．3122a b - B ．3122a b + C.2a b - D ．2b a - 8. （2017·太原市二模）设函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ．1B ．12 C. 2 D ．29.执行如图所示的程序框图,则输出a 的值为( )A ．2B ．23 C.12D ．-1 10.（2017.南昌市二模）32)1+-x x （展开式x 项的系数为（ ） A ．-3 B ．-1 C.1 D ．311.（2017·保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A ．6B ．5 C. 4 D ．5.512. （2017·济南市二模）设函数'()f x 是()()f x x R ∈的导函数，(0)1f =，且3()'()3f x f x =-，则4()'()f x f x >的解集是( )A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则x y -的取值范围是．14.函数)2()sin log g x x x = 为偶函数，则t =．15.（2017.福建省质检）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y E 4:2=的焦点F 重合，点P是椭圆C 和抛物线E 的一个公共点，点)1,0(Q 满足QP QF ⊥，则C 的离心率为．16. （2017·泰安一模）已知平面向量,a b 满足1b =，且a 与b a -的夹角为120°，则a 的模的取值范围为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(2017.山西省质量检测）数列{}n a 满足，).2,(196≥∈--=*n N n a a n n （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31n a 是等差数列；（2）若,61=a 求数列{}n a lg 的前999项的和.18.如图，四棱锥PABCD 中，⊥PD 底面M CD AB BAD CD AB ABCD ,3,2,3;//,===∠π为PC 上一点，.2MC PM =（1）证明：//BM 平面;PAD（2）若,3,2==PD AD 求二面角C MB D --的正弦值.19.（2017·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1) 依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2) 在某场比赛中，考察前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的计1分，否则扣掉1分，用随机变量X 表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望.20.（2017·唐山市二模） 已知点F 为抛物线2:4C x y =的焦点，,,A B D 为抛物线C 上三点，且点A 在第一象限，直线AB 经过点,F BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行，点M 为BD 的中点.(1)证明：AM 与y 轴平行；(2)求ABD 面积S 的最小值.21. 已知函数2()1xe f x x mx =-+.(1)若(2,2)m ∈-，求函数()y f x =的单调区间；(2)若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,1]x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线,,,442πππθϕθϕθϕθϕ==+=-=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点,,,A B C D .(1)若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程； (2)求OA OC OB OD + 的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()||,0f x x a a =-<.(1)证明：1()2f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭； (2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(一)理科数学答案一、选择题1-5: DBACB 6-10:CDDAA 11、12：BB二、填空题13. 33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 14. 12 15.1-216.⎛ ⎝⎦三、解答题17.解析：（1）证明：)2(3193331933131111111≥-----------------n a a a a a a a n n n n n n n ， ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31n a 是等差数列，（2),62-a 由(1)知,3)1(3131311nn a a n --+--- ).(,3lg lg )1lg(lg ),()1(3**N n n n a N n nn a n n ∈+-+-∴∈+-∴ ∴数列{}n a lg 的前999项和.3lg 99931000lg 3lg 999)999lg 1000lg 2lg 3lg 1lg 2(lg 3lg 999+-+--++-+-+- S18. 解析：(1)证明：在DC 上取点E (图略），使,2EC DE -连接,,ME BE则,,//AB DE AB DE -则四边形ABED 是平行四边形， 则,//AD EB则平面PAD //平面MBE ,⊂BM 平面⊄BM MBE ,平面PAD ，//BM ∴平面PAD .（2）由题意知ABD ∆是正三角形，建立以D 为坐标原点的空间直角坐标系如图：则),1,2,0(),0,1,3(),1,2,0(),0,3,0(,013(--M P B ），，设平面DBM 的法向量为),,,(z y x n -则由,02,03-+--+-⋅z y DM y x DB n 得⎩⎨⎧----,2,3y z x y令,1-x 则,32,3---z y 则),32,3,1(--n设平面MBC 的法向量为),1,1,0(),0,2,3(),,,(1-----z y x n 则,0,02311---⋅-+--⋅z y MC n y x BC n 令,2-x 则,3,3--z y即),3,3,2(1-n则,8101045104632),cos(122--⨯+--⋅⋅-n n n n n n 则二面角C MB D --的正弦值.863)810(1sin 2---α 19.解析:(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.0520.100.200.5⨯++< ，且(0.400.20)10.60.5+⨯=>，[]4,5x ∴∈由()0.4050.2010.5x ⨯-+⨯=，解得 4.25x =， ∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．（3）由频率分布直方圆可知投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为,53-P 随机变量ξ的所有可能取值为；，，，，4202-4-,62516)52()4(4----X P,62596)52()2(314----C X P,625216)52()52()0(2224---C X P,625216)52()52()2(3124---C X P,62581)52()4(4---X P.5462581462526250625)2(625)4(-⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯--EX 20.解析：(1)证明：设220101,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2220,(0)4x D x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.由'2x y =得02BD x k =，又124BD x x k +=，所以01224x x x +=，即1202Mx x x x +==， 故AM 与y 轴平行.(2)法一：由,,A B F 共线可得AF BF k k =， 所以()01014()0x x x x +-=，因010x x -≠，所以014x x =-，即104x x =-. 直线BD 的方程为20011204=()2242x x x x y x x x -+=++，所以2020422M x y x =++.由(1)得30014164x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当004x x =，即02x =时等号成立，故S 的最小值为16. 法二：直线BD 的方程为2011()24x x y x x =-+，20101()24M x x y x x =-+. 得2010()4M x x y y --=，则30124ABD ABMx x S S ∆∆-==.设直线:1AB y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=，则014x x -=，故160ABD S k ∆≥=（时等号成立).21.解析：(1)函数定义域为R ，222(12)'()(1)x e x mx x m f x x mx -+-+=-+22(1)(1)=(1)x e x x m x mx ----+.①当11m +=，即0m =时，'()0f x ≥,此时()f x 在R 上单调递增；②当11m +>，即02m <<，(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，(1,)x m ∈++∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.③当11m +<，即20m -<<时，(,1)x m ∈-∞+，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.综上所述，①当0m =时，()f x 在R 上单调递增，②当02m <<时，()f x 在(,1)-∞和(1,)m ++∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减，③当20m -<<时，()f x 在(,1)m -∞+和(1,)+∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减.(2)当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由(1)知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,1)m +上单调递减.令()g x x =.①当[0,1]x ∈时，min max ()(0)1,()1f x f g x ===，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.②当[1,1]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以其最小值为1(1)2m e f m m ++=+，()g x 最大值为1m +，所以下面判断(1)f m +与1m +的大小，即判断x e 与(1)x x +的大小， 其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，令()(1),'()21x x m x e x x m x e x =-+=--，令()'()h x m x =，则'()2x h x e =-， 因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，所以'()20x h x e =->，'()m x 单调递增；所以'(1)30m e =-<，323'402m e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭故存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得000'()210x m x e x =--=，所以()m x 在0(1,)x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以022200000000()()=211x m x m x e x x x x x x x ≥=--+--=-++， 所以031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10m x x x =-++>，即2(1)e x x >+，也即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.22.解析：(1)212sin 2cos 22C ρθθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭：，化为直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.把2C 的方程化为直角坐标方程为y a =，因为曲线1C 关于曲线2C 对称，故直线y a =经过圆心(1,1)， 解得1a =，故2C 的直角坐标方程为1y =.(2)由题意可得，4OA πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，+2OB πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，OC ϕ，4OD πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以+OA OC OB OD ⋅⋅8sin sin 8cos cos 44ϕπϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8cos 842π=⨯=23.解析：（1）证明：函数()||,0f x x a a =-<， 则1111()||||()f x f x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+--=-++≥-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11=||2||x x x x +=+≥= （当且仅当||1x =时取等号）.(2)()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<.当x a ≤时，()(2)223f x f x a x a x a x +=-+-=-， 则()(2)f x f x a +≥-；当2aa x <<时，()(2)2f x f x x a a x x +=-+-=-， 则()(2)2af x f x a -<+<-； 当2ax ≥时，()(2)232f x f x x a x a x a +=-+-=-， 则()(2)2af x f x +≥-，则()f x 的值域为,2a⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，即为122a>-，解得，1a >-，由于0a <，则a 的取值范围是(1,0)-.。
2019年新课标版高考模拟系列(一)数学(文)
1 , x2 1，求函数 f ( x) 的解析式；
3
（Ⅱ）若 x1 x2 2 3 ，求 b 的最大值。
2
2
22．（本小题满分
14 分）
已知椭圆
C
:
x a2
y b2
1(a b 0) 的离心率为
6 ，椭圆短轴的一个端 3
点与两个焦点构成的三角形的面积为
5 2。 3
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）已知动直线 y k ( x 1) 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点。
为 D 内的一个动点，则目标函数
z 1 x y 的最小值为 2
（）
A． 2
32
B．
2
C．0
52
D．
2
第 Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。 13 ． 设 f (x ) ax b ， 其 中 a, b 为 实 数 ， f1 (x) f ( x) ， f n 1( x) f ( f n ( x)) ， n 1,2,3, ， 若
要求的．
1．若集合 M
{ x | log 2 (x 1) 1}, N
{ x| 1 4
(1)x 2
1} ，则 M
N=
（）
A ． { x |1 x 2} B． { x |1 x 3} C． { x | 0 x 3} D ． { x | 0 x 2}
2．已知向量 a 1,2 , a b 5, a b 2 5 ，则 b 等于
n2( n 13． 5； 14． n 5 ； 15． 4 ； 16．
1)2
；
4
三．解答题
17．解析：（ I） f x a b 3 sin x cos x 2
2019全国1卷(文科数学)高考仿真题(绝密)
2019全国1卷（文科数学）高考仿真题（绝密）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1，已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i2．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则AB =（ ） Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<<3，已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-4，如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( )（A ）54（B ）45（C ）65（D ）565,已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， 6，若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．12Ｄ．27双曲线221102x y -=的焦距为（ ）8，已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（,）（A ）2(2)x ++2(2)y -=1（B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=19,下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是（ ）A.B. C. D.10某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ()0,+∞3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=A.12B.18C.24D.3011 ，函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D.12，设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （）(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x](C) [x ＋y]≤[x]＋[y] (D) [x －y]≤[x]－[y]13.如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB ， Q 为上一点，点P 在扇形内（含边界），且，则的最大值为 ．14．半径为r 的圆的面积，周长，若将r看作上的变量，则 ①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：数学(1)含答案解析
绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2log 2M x x =<，{}1,0,1,2N =-，则M N =（ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}1,1,2- C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2．设1i 2i 1i z +=+-，则z =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =（ ） A ．20 B ．23 C ．24 D ．28 4．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．454石 5．“1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．19π6B ．17π6C ．23π6D ．10π3 7．函数()()2sin ππ1x f x x x =-≤≤+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的 是（ ） A ．y x z << B ．x y z << C ．z x y << D ．z y x << 9．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i < 10．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F，直线)2y x =-与C 交于A ，B （A 在x 轴上方）两点，若AF mFB =，则实数m 的值为（ ）此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号AB ．3C ．2D ．3211．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC．D12．设函数()()sin f x x ωϕ=+，()()(){}0000,A x f x f x '==，()22,162x y B x y ⎧⎫⎪⎪=+≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若存在实数ϕ，使得集合A B 中恰好有5个元素，则()0ωω>的取值范围是（ ）A．⎫⎪⎪⎣⎭ B．⎫⎪⎪⎣⎭C．⎫⎪⎪⎣⎭ D．⎫⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()3,0=a，(2+=a b ，则a 与b 的夹角等于_________．14．若二项式621x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项为m ，则213d mx x =⎰______．15．数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =______．16．长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2cos π3B -=，1c =，sin sin a B A =． （1）求边a 的值； （2）求cos 23πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 18．（12分）如图，四棱锥中P ABCD -，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，2PA PD AD ==，平面PAD ⊥平面ABCD ． （1）求证：AD PB ⊥； （2）求二面角A PC D --的余弦值． 19．（12分）“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X ；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y ． （1）求X 为“回文数”的概率； （2）设随机变量ξ表示X ，Y 两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫⎪⎝⎭，且右焦点)2F ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线:l y kx =+与椭圆E 交于A ，B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程．21．（12分）已知()()2e x f x ax a =-∈R ．（1）求函数()f x '的极值；（2）设()()e x g x x f x =-，若()g x 有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+=⎧⎨⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,θααρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是 曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于极点O，且AB =a 的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤； （2）若对于任意()0,3x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学答案（一）一、选择题．1．【答案】D【解析】由题知{}04M x x =<<，故{}1,2M N =．故选D ．2．【答案】B【解析】()()()()1i 1i 1i2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B ．3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故41913493672a a d S a d =+==+=⎧⎨⎩，解得18a =-，4d =，故101983628a a d =+=-+=．故选D ．4．【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石，故选B ．5．【答案】B【解析】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线1050m m ->⎧⇔⎨-<⎩，解得15m <<，故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱， 从而体积2211119ππ1π13236V =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯，故选A ．7．【答案】A【解析】因为()()()()()22sin sin ππ11x xf x f x x x x --==-=--≤≤+-+，可得()f x 是奇函数．排除C ； 当π3x =时，0π3f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在x 轴的上方，排除D ； 当3πx =-时，π103f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，排除B ；故选A ．8．【答案】B【解析】取特殊值，令14a =，12b =， 则121142b x a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，141122a y b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，121log log 24b z a ===， 则1411222⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即x y z <<，可排除A 、C 、D 选项，故答案为B ． 9．【答案】D 【解析】模拟执行程序，可得：1i =，10S =， 满足判断框内的条件，第1次执行循环体，11028S =-=，2i =， 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，2824S =-=，3i =， 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，3424S =-=-，4i =， 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，44220S =--=-，5i =， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为20-， 则条件框内应填写5?i <，故选D ． 10．【答案】B 【解析】设A 、B 在l 上的射影分别是1A 、1B ，过B 作1BM AA ⊥于M ． 由抛物线的定义可得出Rt ABM △中，得60BAE ∠=︒， 1111cos6012AA BB AM AF BF m AB AF BF AF BF m ---︒=====+++，解得3m =，故选B ．11．【答案】C 【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ ．（2）前面和上面在一个平面此时PQ，C ．12．【答案】A【解析】()()sin f x x ωϕ=+的最大值或最小值，一定在直线1y =±上，又在集合B 中． 当1y =±时，22162x y +≤，得x ≤23T T ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩2π22π3ωω⎧⋅≤⎪⎪∴⎨⎪⋅>⎪⎩，ω≤，故选A ．二、填空题．13．【答案】120︒【解析】已知向量()3,0=a，(2+=a b ，令(=c ，则()()(1110122=-=-=-b c a ，设向量a 、b 的夹角是θ，于是31031cos 62θ⨯-+⋅-====-a b a b ，故120θ=︒．14．【答案】124【解析】由题意，二项展开式的通项为6621231661C C r r r r r r r T x x ---+⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由1230r -=，得4r =，所以246C 5m =⋅=⎝⎭，则52235331113d 3d |51124m x x x x x ===-=⎰⎰． 15．【答案】30282019 【解析】数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n n a n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数， ①当n 为奇数时，21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭； ②当n 为偶数时，πsin 4n n a =， 所以()()201813520172462018S a a a a a a a a =+++++++++， ()1111111009302811010123352017201920192019⎛⎫=-+-++-++-++=+= ⎪⎝⎭． 故答案为30282019． 16．【答案】小学中级 【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a ，b ，c ，d ， 则13a b c d +++=，1d ≥，c d a b +≤+，b c <，a b <， 所以()13a b a b -+≤+，7a b ∴+≥，6c d +≤， 若7a b +=，则6c d +=，a b <，3a ∴=，4b =，5c =，1d =， 若8a b +≥，则5c d +≤，1d ≥，4c ∴≤，b c <，3b ∴≤，5a b ≥>，矛盾， 队长为小学中级时，去掉队长则2a =，4b =，5c =，1d =， 满足11d =≥，64c d a b +=≤+=，45b c =<=，24a b =<=； 队长为小学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，1d =，不满足a b <； 队长为中学中级时，去掉队长则3a =，4b =，4c =，1d =，不满足b c <； 队长为中学高级时，去掉队长则3a =，3b =，5c =，0d=，不满足1d ≥； 综上可得队长为小学中级． 三、解答题． 17．【答案】（1）53；（2．【解析】（1）由()2cos π3B -=，得2cos 3B =-，因为1c =，由sin sin a B A，得ab =，∴b =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得234150a a +-=， 解得53a =或3a =-（舍），∴53a =．（2）由2cos 3B =-，得sin B =sin2B =，1cos29B =-，∴cos 2cos 2cos sin 2sin 333πππB B B ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）证明：取AD 中点O 连结PO ，BO ，PA PD =，PO AD ∴⊥．又四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，故ABD △是正三角形， 又点O 是AD 的中点，BO AD ∴⊥．又PO BO O =，PO 、BO ⊂平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP ， 又PB ⊂平面BOP ，AD PB ∴⊥．（2）PA PD =，点O 是AD 的中点，PO AD ∴⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， PO ∴⊥平面ABCD ，又AO ，BO ⊂平面ABCD ，PO AO ∴⊥，PO BO ⊥．又AO BO ⊥， 所以OA ，OB ，OP 两两垂直．以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -．设2AB =，则各点的坐标分别为()1,0,0A，()B，()C -，()1,0,0D -，()0,0,1P ．故()AC =-，()1,0,1AP =-，()1PC =--，()1,0,1PD =--， 设()1111,,x y z =n ，()2222,,x y z =n 分别为平面PAC ，平面PCD 的一个法向量， 由1100AC AP ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n，可得1111300x x z -⎧=-+=⎪⎨⎪⎩，令11z =，则11x =，1y =()1=n ． 由2200PC PD ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n，可得22222200x z x z -+-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，令21z =，则21x =-，2y =故21,⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ．()121,cos ,⎛⎫⋅- ⎪ ⎪=n n ． 又由图易知二面角A PC D --是锐二面角， 所以二面角A PC D --． 19．【答案】（1）29；（2）随机变量ξ的概率分布为随机变量ξ的数学期望为()79E ξ=． 【解析】（1）记“X 是‘回文数’”为事件A ． 9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308， 352，396．其中“回文数”有44，88．所以，事件A 的概率()29P A =． （2）根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2． 由（1）得()29P A =． 设“Y 是‘回文数’”为事件B ，则事件A ，B 相互独立．根据已知条件得，()29C 2059P B ==． ()()()25280119981P P A P B ξ⎛⎫⎛⎫===--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()()()252543111999981P P A P B P A P B ξ⎛⎫⎛⎫==+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()()251029981P P A P B ξ===⋅=．所以，随机变量ξ的概率分布为所以，随机变量ξ的数学期望为()28431070128181819E ξ=⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）2214x y +=；（2）y =+【解析】（1）设椭圆E 的左焦点()1F ，则12242a PF PF a =+=⇒=， 又2221c b a c ==-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=⇒+++=+=⎩，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由()2221128161404Δk kk =-+>⇒>，且1214x x k +=+，122414x x k =+，AB=设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB=，当112t =，即k =AB :l y =21．【答案】（1）0a ≤时，()f x '没有极值，0a >时，()f x '有极小值22ln2a a a -；（2）()0,+∞．【解析】（1）()e 2x f x ax ='-，()e 2x f x a '-'=．①若0a ≤，显然()0f x ''>，所以()f x '在R 上递增，所以()f x '没有极值． ②若0a >，则()0ln2f x x a <⇔<''，()0ln2f x x a >⇔>''， 所以()f x '在(),ln2a -∞上是减函数，在()ln2,a +∞上是增函数． 所以()f x '在ln2x a =处取极小值，极小值为()()ln221ln2f a a a =-'．（2）()()()2e 1e x x g x x f x x ax =-=-+．函数()g x 的定义域为R ， 且()()2e e 2x x g x x ax x a ='=++． ①若0a >，则()00g x x <'⇔<；()00g x x >'⇔>．所以()g x 在(),0-∞上是减函数， 在()0,+∞上是增函数．所以()()min 01g x g ==-． 令()()1e x h xx =-，则()e x h x x '=．显然()00h x x <'⇔<， 所以()()1e x h x x =-在(),0-∞上是减函数． 又函数2y ax =在(),0-∞上是减函数，取实数0<， 则()20110g h a ⎛⎛>+⋅=-+= ⎝⎝． 又()010g =-<，()10g a =>，()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数． 由零点存在性定理，()g x 在⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1上各有一个唯一的零点．所以0a >符合题意． ②若0a =，则()()1e x g x x =-，显然()g x 仅有一个零点1．所以0a =不符合题意． ③若0a <，则()()ln 2e e a x g x x -'⎡⎤=-⎣⎦． （i ）若()ln 20a -=，则12a =-．此时()0g x '≥，即()g x 在R 上递增，至多只有一个零点，所以12a =-不符合题意． （ii ）若()ln 20a -<，则102a -<<，函数()g x 在()(),ln 2a -∞-上是增函数， 在()()ln 2,0a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数， 所以()g x 在()ln 2x a =-处取得极大值，且极大值()()(){}2ln 2ln 2110g a a a -=--+<⎡⎤⎣⎦， 所以()g x 最多有一个零点，所以102a -<<不符合题意． （iii ）若()ln 20a ->，则12a <-，函数()g x 在(),0-∞和()()ln 2,a -+∞上递增， 在()()0,ln 2a -上递减，所以()g x 在0x =处取得极大值，且极大值为()010g =-<， 所以()g x 最多有一个零点，所以12a <-不符合题意．综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=；（2）7π12α=或11π12． 【解析】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=． （2）1:4cos C ρθ=，联立极坐标方程θα=，得4cos A ρα=，4sin B ρα=，π4A B ρρα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 0πα<<，∴7π12α=或11π12． 23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）()9f x ≤，可化为2419x x -++≤，即2339x x >-≤⎧⎨⎩或1259x x -≤≤-≤⎧⎨⎩或1339x x <--+≤⎧⎨⎩， 解得24x <≤或12x -≤≤或21x -≤<-；不等式的解集为[]2,4-．（2）2412x x x a -++<+在()0,3x ∈恒成立，52412124133a x x x a x a x x a x a -⇒-++<+⇒--+<-<+-⇒<<+， 由题意得，()50,3,33a a -⎛⎫⊆+ ⎪⎝⎭，所以5005335a a a a a -≤≥⎧⇒⇒≥⎨+≥≥⎩⎧⎨⎩．。
2019年高考数学仿真押题试卷一含解析(1)
专题01 高考数学仿真押题试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则M N =（ ）A ．∅B ．C ．{}3,2D ．[3,3]-2．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，=2-a i j ，=λ+b i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．B ．1(,)2+∞C ．D ．1(,)2-∞3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线垂直，则cos2θ的值为（ ） A ．35B ．35-C ．15D ．15-4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤5．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点(1,2)P 和圆，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ）A ．RB ．23(,)3-∞ C ．D ．23(,0)3-7．已知1F ，2F 是双曲线的焦点，25y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设，则n 的值为（ ） A ．12n = B ．24n =C ．36n =D ．12n ≠且24n ≠且36n ≠8．已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且，则a b c ++的取值范围是（ ） A ．(1,2017)B ．(1,2018)C ．[2,2018]D ．(2,2018)9．设双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若1F AB △是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522-C ．122+D ．422-10．如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v g t =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()y f x '=，满足，()01f =，则不等式()e x f x <的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞12．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足，当11x -<≤，()3f x x =．函数，若函数在[)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等比数列{}n a 各项均为正数，，则__________．14．已知实数x 、y 满足，则2z x y =+的最大值为_______．15．两个不共线向量OA 、OB 的夹角为q ，M 、N 分别为线段OA 、OB 的中点，点C 在直线MN 上，且，则22x y +的最小值为_______．16．若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ，都存在唯一的2x D ∈，使得成立，则称()f x 为“自倒函数”．给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数()f x 可以是奇函数；③自倒函数()f x 的值域可以是R ；④若()y f x =，()y g x =都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，已知，3cos 5B =． （1）求cos C 的值；（2）若15a =，D 为AB 边上的点，且2AD BD =，求CD 的长．19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，12AE CD =，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：//EM 平面ABC ； （2）求出该几何体的体积．20．动点P 到定点()0,1F 的距离比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ． （1）求曲线C 的方程； （2）求证：；（3）求△ABM 的面积的最小值． 21．已知函数（m 、n 为常数，是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是2e y =． （1）求m 、n 的值； （2）求()f x 的最大值；（3）设（其中()f x '为()f x 的导函数），证明：对任意0x >，都有．（注：）选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值． 23．选修4－5：不等式选讲 已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，，所以，选D．4．【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A．5．【答案】D【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．6．【答案】C【解析】由题意得点(1,2)P在圆C外，，，，选C．④取()f x x =，()1g x x=，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）52n a n =-；（2）．【解析】（1）当2n ≥时，，当1n =时，113a S ==适合上式，． （2）解：令，所以，，两式相减得：，故．18．【答案】（1）210；（2）13CD =．（2）解：由2cos 10C =得：，由正弦定理得：21c ⇒=，，在ABC △中，，13CD ∴=．19．【答案】（1）见解析；（2）4． 【解析】（1）M 为DB 的中点，取BC 中点G ，连接EM 、MG 、AG ；则//MG DC ，且，//MG AE ∴且MG AE =，故四边形AGME 为平行四边形，//EM AG ∴，又AG ⊂平面ABC ，EM ⊄平面ABC ，//EM ∴平面ABC ． （2）解：由己知，2AE =，4DC =，AB AC ⊥，且，EA ⊥平面ABC ，EA AB ∴⊥，又AB AC ⊥，AB ∴⊥平面ACDE ， AB ∴是四棱锥B ACDE -的高，梯形ACDE 的面积，，即所求几何体的体积为4．20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析；（3）4．【解析】（1）由已知，动点P 在直线2y =-上方，条件可转化为动点P 到定点()0,1F 的距离等于它到直线1y =-距离，∴动点P 的轨迹是以()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，故其方程为24x y =．（2）证：设直线AB 的方程为：1y kx =+，由241x yy kx ⎧=⎨=+⎩得：，设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则，4A B x x ⋅=-．由24x y =得：214y x =， 12y x '∴=，∴直线AM 的方程为：···①，直线BM 的方程为：···②，①－②得：，即，将2A Bx x x +=代入①得：，，故()2,1M k -，，，，．1 （3）解：由（2）知，点M 到AB 的距离， ，，∴当0k =时，ABM △的面积有最小值4．21．【答案】（1）2n =，2m =；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由，得，由已知得，解得m n =．又，2n ∴=，2m =．（2）解：由（1）得：，当()0,1x ∈时，10x ->，ln 0x x ->，所以；当()1,x ∈+∞时，10x -<，ln 0x x -<，所以，∴当()0,1x ∈时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞，1x ∴=时，．（3）证明：．对任意0x >，等价于，令，则，由得：2e x -=，∴当()20,e x -∈时，()0p x '>，()p x 单调递增；当时，()0p x '<，()p x 单调递减，所以()p x 的最大值为，即．设，则，∴当()0,x ∈+∞时，()q x 单调递增，，故当()0,x ∈+∞时，，即，，∴对任意0x >，都有．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．【答案】（1），2y x =-；（2）1a =．【解析】（1）解：由得：，∴曲线C 的直角坐标方程为：；由消去参数得直线的普通方程为2y x =-．11 （2）解：将直线l 的参数方程代入22y ax =中， 得：，设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ， 则有，，，，即，解得1a =．（2）解：，令， 23x ∴=-时，，要使不等式恒成立，只需， 即1003a <≤，∴实数取值范围是100,3⎛⎤⎥⎝⎦．。
2019年高考数学第一次模拟试卷附答案
2019年高考数学第一次模拟试卷附答案一、选择题1．2532()x x-展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80C ．40D ．-40 2．在二项式42n x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）A ．16B ．14C ．512D ．133．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）A ．34B ．16C ．1112D ．2524 4．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C 5D ．726．函数()23x f x x+=的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．原点对称 C ．y 轴对称 D ．直线y x =对称7．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．48．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A ．乙、丁可以知道自己的成绩B ．乙可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．丁可以知道四人的成绩9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ．C ．D ．10．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为3c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =± B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =± 11．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）A ．1B ．﹣2C ．6D ．2 12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C 3D 2二、填空题13．曲线21y x x =+在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.15．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O 的表面积为__________．16．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．17．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==则AE AF ⋅的值为 ． 18．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．19．锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则b a的取值范围是__________． 20．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 三、解答题 21．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △6AP 的方程. 22．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.23．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED ，DCF 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ．(1) 求证：MD EF ⊥；(2) 求三棱锥M EFD -的体积．24．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证：(1)DE∥平面BCP ；(2)四边形DEFG 为矩形．25．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A ，B 的极坐标分别为()π42，，5π224⎛⎫ ⎪⎝⎭，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）．（1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】2532()x x - 展开式的通项公式为:53251()2()r r r r T C x x-+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r，故展开式中的常数项为25230(42)T C ==-. 故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.2．C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为n 前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82r rr r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=，当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.3．C解析：C【解析】由算法流程图知s ＝0＋12＋14＋16＝1112.选C. 4．B解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1i z =-+，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】∵复数z 满足21i i z =-，∴()()()2121111i i i z i i i i +===---+， ∴复数z 的共轭复数等于1i --，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．C解析：C【解析】【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠， 设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =， 则55tan BE a EAB AB ∠===.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.6．C解析：C【解析】【分析】求函数的定义域，判断函数的奇偶性即可．【详解】解：()23x f x x+= 0x ∴≠解得0x ≠()f x ∴的定义域为()(),00,D =-∞+∞，D 关于原点对称. 任取x D ∈，都有()()()2233x x f x f x x x+-+-===-， ()f x ∴是偶函数，其图象关于y 轴对称，故选：C .【点睛】本题主要考查函数图象的判断，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．解析：A【解析】 本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A ．8．A解析：A【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.9．D解析：D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 10．A解析：A【分析】利用双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离为2c ，求出a ，b 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=的距离为2，可得：2c =，可得2b c =，b a =C 的渐近线方程为y =． 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出,a b 的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.11．C解析：C【解析】试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】M N ，是双曲线的两顶点，M O N ，，将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故答案选B二、填空题13．【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是曲线上的一点则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即 解析：1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 为切点的切线方程是000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni 解析：18【解析】 应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．15．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。