2021年中考数学模拟试卷及答案(共三套)

2021年中考数学模拟试卷及答案(共三套)中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·x4＝x6C.（－3）2＝－3 D．(2x2)3＝6x63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A.13B.18C.24D.0.34．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( )A．10 B．11C．12 D．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(1，12) C ．(65，35) D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC 内接于⊙O，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h 时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是________．19．如图M2－8，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ，若∠COB＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE＝EF ；④S △AOE ︰S △BCM ＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7图M2－10(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y ＝－x ＋n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE ＝4EC.①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由； (3)直线y ＝m(m>0)与该抛物线的交点为M ，N(点M 在点N 的左侧)，点M 关于y 轴的对称点为点M′，点H 的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH 的面积为53.求点H 到OM′的距离d 的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ，∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a.16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ， 甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )． ∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为32.20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分，根据题意不难判断． (3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分， ∵x 甲＝x 乙>x 丙，s 丙2>s 甲2>s 乙2， ∴选乙运动员更合适． (3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14. 22．解：过点D 作DM ⊥EC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，设BC ＝h ，在直角三角形DMA 中，∵AD ＝6，∠DAE ＝30°，∴DM ＝3，AM ＝3 3，则CN ＝3，BN ＝h －3.在直角三角形BDN 中，∵∠BDN ＝30°，∴DN ＝3BN ＝3(h －3)；在直角三角形ABC 中，∵∠BAC ＝48°，∴AC ＝h tan48°，∵AM ＋AC ＝DN ，∴3 3＋htan48°＝3(h －3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1－x%)2＝324， 解得：x ＝10或x ＝190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5.过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C △ADBC △ACP ＝AD AC ＝35＝12C △ACP ，∴C △ACP ＝20.25．解：(1)相等 平行[解析] ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD ≌△FBC ， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC. ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE. (2)成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD≌△FBC， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC . ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE.(3)仍然成立． [解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n 中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141.解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE ， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x.∵点B 坐标为(2，0)， ∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)． 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)， ∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1， ∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413. ∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－3B ．x≥2C ．x ＞2D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A ．11.4×104B ．1.14×104C ．1.14×105D ．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3÷(a 2)2＝－16a 4C ．3a －1＝13aD ．(2 3a 2－3a)2÷3a 2＝4a 2－4a ＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝8 cm ，CD ＝3 cm ，则圆O 的半径为( )A.256 cm B ．5 cm C ．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为( )A ．m>52B ．m ≤52且m≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D ．不能确定 9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b－a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．图M1－6图M1－720．如图M1－7，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x ＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC ＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE ＝35 m)处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tan α＝37，升旗台高AF ＝1 m ，小明身高CD ＝1.6 m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．图M1－923．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3(吨)每吨水果可获利润(千5 7 4元)(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O 与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA 上．若EF⊥HG于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图M1－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7．B [解析] 因为方程有两个实数根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0， 解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是△ABC 内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH⊥BC 于H.则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝3 32.连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC . ∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA ·PF ＝12BC·AH. ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b －a*a ＝b(1－b)－a(1－a)＝b －b 2－a ＋a 2，因为a ，b 为方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，所以a 2－a ＋14m ＝0，化简得a 2－a ＝－14m ，同理b 2－b ＝－14m ，代入上式得原式＝－(b 2－b)＋a 2－a ＝14m ＋(－14m)＝0.12．D 13.32 2 14．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P 作PD⊥OA 于D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB ， ∴PD ＝PC ， ∵PC ＝3，∴PD ＝3.故答案为3. 16．83 17.16π318.1x ＋1 19．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ， ∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：A 1 A 2B 1B 2A 1 A 2A 1B 1A 1 B 2A 1 A 2 A 1A 2B 1A 2 B 2A 2 B 1 A 1B 1 A 2B 1B 2B 1 B 2A 1B 2 A 2B 2 B 1B 2综上可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6. 答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m －12，b ＝32－2m.(3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎪⎨⎪⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1， ∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w ＝10m ＋216中，w 随m 的增大而增大， 当m ＝15时，w 最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD. ∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ODA. ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA， ∴∠CAD ＝∠BAD，∴AD 平分∠CAB. (2)①DF＝DH.理由如下：∵FH 平分∠AFE，∴∠AFH ＝∠EFH， 又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF， ∴∠DFG ＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA， 即∠DFH＝∠DHF，∴DF ＝DH. ②设HG ＝x ，则DH ＝DF ＝1＋x. ∵OH ⊥AD ，∴AD ＝2DH ＝2(1＋x)． ∵∠DFG ＝∠DAF，∠FDG ＝∠AD F ， ∴△DFG ∽△DAF ，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE 交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF ∥GE ，∴∠GEC ＝∠P， ∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)， ∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4， ∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)，∴AB BC ＝|y|45 5，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5. ∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt △AOC ，Rt △BOC 中，由勾股定理，得AC ＝5，BC ＝2 5， ∴AC 2＝5，BC 2＝20，AB 2＝25， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴△ACB 是直角三角形， ∴∠ACB ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠CAF ＋∠ACB＝180°， ∴∠CAF ＝90°.∴∠CAF ＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF 是矩形， ∴AC ＝BF ＝5，在Rt △BFD 中，由勾股定理，得DF ＝5， ∴DF ＝BF ， ∴∠ADB ＝45°.中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列各实数中最小的是( ) A ．－ 2 B ．－12 C ．0 D ．|－1| 2．下列等式一定成立的是( ) A ．a 2·a 5＝a 10 B.a ＋b ＝a ＋ b C ．(－a 3)4＝a 12 D.a 2＝a 3．估计7＋1的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 4．3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1) 9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题： ①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B(－32，y 1)，C(－52，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a －b ＝0； ④4ac －b 24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋6的解集是________．图M3－518．若关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，则k ＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE ＋DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确结论有________．三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C，交AC于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB； (2)当AB BC ＝43时，求tanE ；(3)在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2 cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，H.当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t ＝2时，连接DE ，DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A ：原式＝(a ＋1)(a －1)，不符合题意； B ：原式＝a(a ＋1)，不符合题意； C ：原式＝(a ＋2)(a －1)，符合题意； D ：原式＝(a ＋2－1)2＝(a ＋1)2，不符合题意． 故选C. 7．B8．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)， ∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DA F ， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7， ∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，。