3.1不等式的基本性质(1)(人教A版选修4-5)
高中数学·选修4-5(人教版)第一讲几何平均不等式及绝对值三角不等式PPT课件
9
3 .
归纳升华
1．利用三个正数的算术—几何平均不等式常处理下
面两个类型的最值： (1)求函数 y＝ax2＋bx的最小值，其中 ax2＞0，bx＞0.
则
y
＝
ax2
＋
b x
＝
ax2
＋
b 2x
＋
b 2x
≥
3
3
ax2·2bx·2bx
＝
3 2
3 2ab2.当且仅当 ax2＝2bx，即 x＝ 3 2ba时，等号成立．
(1)如果 a，b，c∈R，那么a＋3b＋c≥3 abc.(
)
(2)如果 a，b，c∈R＋，那么a＋3b＋c≥3 abc，当且仅
当 a＝b 或 b＝c 时，等号成立．( )
(3)如果 a，b，c∈R＋，那么 abc≤a＋3b＋c3，当且 仅当 a＝b＝c 时，等号成立．( )
(4)如果 a1，a2，a3，…，an 都是实数．那么 a1＋a2
n
＋…＋an≥n· a1a2…an.( )
解析：(1)根据定理 3，只有在 a，b，c 都是正数才成
立．其他情况不一定成立，如 a＝1，b＝－1，c＝－3，
a＋b＋c
3
3
3 ＝－1， abc＝ 3，故(1)不正确．
(2)由定理 3，知等号成立的条件是 a＝b＝c.故(2)不正
确．
(3)由定理 3 知(3)正确． (4)必须 a1，a2，…，an 都是正数，命题才成立． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
第一讲 不等式和绝对值不等式
1.1 不等式 1．1.3 三个正数的算术—
几何平均不等式
[知识提炼·梳理] 1．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)如果 a1，a2，a3∈R＋，则a1＋a32＋a3叫做这 3 个正 数的算术平均数，3 a1a2a3叫做这三个正数的几何平均数．
1.1.1 不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
返回
求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个 重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行 运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的性
质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一
定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和．
返回
α＋β α－β π π π π 5．“已知－ ≤α≤ ，－ ≤β≤ ”，求 ， 的取值 2 2 2 2 2 2 范围．
返回
(5)如果a>b>0，那么an ＞ bn(n∈N，n≥2)．
＞ n b(n∈N，n≥2)． (6)如果a>b>0，那么 a 3．对上述不等式的理解
n
使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条
件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同 乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得 同向不 等式；②c＝0时得 等式 ；③c<0时得 异向 不等式．
返回
返回
1．不等式的基本性质
返回
1．实数大小的比较
(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的 左右位置关系来规定实数的 大小 ．在数轴上，右边的数总 比左边的数 大 ． (2)如果a－b＞0，则 a＞b ；如果a－b＝0，则 a＝b ；
如果a－b＜0，则 a＜b .
(3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的 差a －b的符号 ；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们 的值的大小，而这又归结为判断它们的 差的符号 ．
π π 解：∵－ ≤α≤ ， 2 2 π π － ≤β≤ ， 2 2 π α＋β π ∴－π≤α＋β≤π.∴－ ≤ ≤ . 2 2 2 π π π π 又∵－ ≤α≤ ，－ ≤－β≤ ， 2 2 2 2 π α－β π ∴－π≤α－β≤π.∴－ ≤ ≤ . 2 2 2 α＋β α－β π π ∴ 、 的取值范围均为[－ ， ]． 2 2 2 2
2019-2020人教A版数学选修4-5第1讲 1 1.不等式的基本性质课件PPT
栏目导航
1．若例 1 中改为“A＝ 较 A 与 B 的大小．
yx22＋＋11，B＝yx，其中 x＞y＞0”，试比
栏目导航
[解] 因为 A2－B2＝yx22＋ ＋11－yx22 ＝x2y2＋x21x－2＋y21x2＋1＝x2x2x－2＋y21＝xx－2yx2＋x＋1y， 且 x＞y＞0，所以 x－y＞0，x＋y＞0，x2＞0，x2＋1＞1， 所以xx－2yx2＋x＋1y＞0. 所以 A2＞B2，又 A＞0，B＞0，故有 A＞B.
阅读教材 P3～P5 第一行，完成下列问题．
性质 1 对称性
a>b⇔b<a
性质 2 传递性
如果 a>b，b>c，那么__a_>_c___
性质 3
可加性 推论
如果 a>b，那么 a＋c>b＋c 如果 a>b，c>d，那么__a_＋__c__>b＋d
栏目导航
教材整理 2 不等式的基本性质
性质 4 性质 5
栏目导航
已知数轴上两点 A，B 对应的实数分别为 x，y，若 x＜y＜0，则
|x|与|y|对应的点 P，Q 的位置关系是( )
A．P 在 Q 的左边
B．P 在 Q 的右边
C．P，Q 两点重合
D．不能确定
B [∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故 P 在 Q 的右边．]
栏目导航
教材整理 2 不等式的基本性质
栏目导航
利用性质证明简单不等式 【例 3】 已知 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b. [精彩点拨] 构造分母关系 → 构造分子关系 → 证明不等式
1.1.1.不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
a 3 b 2 又∵ y＝ ＝－1，x＝ ＝－1， －3 －2 a b ∴y ＝x，因此⑤不正确． 由不等式的性质可推出②④恒成立． 即恒成立的不等式有②④.
c d 2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，a－b＞0(其中 a，b， c，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个 不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题有几个？
[解析]
1 1 c c 由 a>b>1， 得， <b， >b； c<0 幂函数 y＝xc(c<0) a a
是减函数， 所以 ac<bc； 因为 a－c>b－c， 所以 logb(a－c)>loga(a －c)>loga(b－c)，①②③均正确．
[答案] D
点击下图片 进入:
的范围．“范围”必须对应某个字母变量或代数式，一旦变化 出其他的范围问题，则不能再间接得出，必须“直来直去”， 即直接找到要求的量与已知的量间的数量关系，然后去求．
[通一类] 3．若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,
3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围．
解：法一：∵f(x)过原点，∴可设 f(x)＝ax2＋bx.
m＋n＝4， ∴ m－n＝－2. m＝1， ∴ n＝3.
∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． ∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴6≤f(－2)≤10.
本课时考点主要考查不等式的性质，2012年湖南高
考将不等式的性质及函数的单调性结合命题，是高考命题
b(n∈N，n≥2).
[小问题· 大思维]
1．若 x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y， a b ③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤y＞x这五个不等式中， 恒成立的不等式有哪些？
人教版数学高二A版选修4-5学业分层测评1 不等式的基本性质
学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论正确的是( ) A ．a ＋c >b ＋d B ．a －c >b －d C ．ac >bdD.a d >b c【解析】 ∵a >b ，c >d ，∴a ＋c >b ＋d . 【答案】 A2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 3<0 C ．b ＋a >0D.a 2－b 2<0【解析】 a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a <b <a ⇒a ＋b >0.故选C. 【答案】 C3．若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( ) A.1a >1bB ．2a >2bC ．|a |>|b |>0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a>⎝ ⎛⎭⎪⎫12b【解析】 考查不等式的基本性质及其应用．取a ＝－2，b ＝－1验证即可求解．【答案】 B4．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么( ) A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab 2＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2D.ab ＞ab 2＞a【解析】 ab 2－ab ＝ab (b －1)，∵a＜0，－1＜b＜0，∴b－1＜0，ab＞0，∴ab2－ab＜0，即ab2＜ab；又ab2－a＝a(b2－1)，∵－1＜b＜0，∴b2＜1，即b2－1＜0.又a＜0，∴ab2－a＞0，即ab2＞a.故ab＞ab2＞a.【答案】 D5．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜1a”的()【导学号：32750004】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵0＜ab＜1，当a＜0且b＜0时可推得b＞1a，所以“0＜ab＜1”不是“b＜1a”的充分条件，①反过来，若b＜1a，当b＜0且a＞0时，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”也不是“b＜1a”的必要条件，②由①②知，应选D.【答案】 D二、填空题6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．【解析】f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．【答案】＞7．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出1a<1b成立的有________．(填序号)【解析】1a<1b⇔1a－1b<0⇔b－aab<0，∴①②④可推出1a<1b成立．【答案】①②④8．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．【解析】设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，可解得λ＝－1，μ＝2，∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，∴1≤α＋3β≤7.【答案】[1,7]三、解答题9．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：3ad＜3bc；(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：e(a－c)2＞e(b－d)2.【证明】(1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∴0＜－1c＜－1d.又a＞b＞0，∴－ad＞－bc＞0，∴3－ad＞3－bc，即－3ad＞－3bc.两边同乘以－1，得3ad＜3bc.(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴1(a－c)2＜1(b－d)2.又∵e＜0，∴e(a－c)2＞e(b－d)2.10．设x，y为实数，且3≤xy2≤8,4≤x2y≤9，求x3y4的取值范围．【解】由4≤x2y≤9，得16≤x4y2≤81. ①又3≤xy2≤8，∴18≤1xy2≤13. ②由①×②得18×16≤x4y2·1xy2≤81×13，即2≤x3y4≤27，因此x3y4的取值范围是[2,27]．[能力提升]1．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜1b或b＞1a”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜1b成立，如果a＜0，则b＜0，b＞1a成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜1b或b＞1a”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a＜1b 或b＞1a”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜1b或b＞1a”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜1b或b＞1a”的充分而不必要条件．【答案】 A2．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①ca＞cb；②ac＜b c；③log b(a－c)＞log a(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③ D.①②③【解析】由a＞b＞1，c＜0，得1a＜1b，ca＞cb；幂函数y＝x c(c＜0)是减函数，所以a c＜b c；因为a－c＞b－c，所以log b(a－c)＞log a(a－c)＞log a(b－c)，①②③均正确．【答案】 D3．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中能推出log b 1b＜log a1b＜log a b成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号) 【解析】∵log b1b＝－1，若1＜a＜b，则1b＜1a＜1＜b，∴log a1b＜log a1a＝－1，故条件①不可以；若0＜a＜b＜1，则b＜1＜1b＜1a，∴log a b ＞log a 1b ＞log a 1a ＝－1＝log b 1b ， 故条件②可以；若0＜a ＜1＜b ，则0＜1b ＜1， ∴log a 1b ＞0，log a b ＜0，条件③不可以．故应填②. 【答案】 ②4．已知f (x )＝ax 2＋c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围.【导学号：32750005】【解】 由－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－4≤a ＋c ≤－1，－1≤4a ＋c ≤5.设u ＝a ＋c ，v ＝4a ＋c ，则有a ＝v －u 3，c ＝4u －v 3， ∴f (3)＝9a ＋c ＝－53u ＋83v . 又⎩⎪⎨⎪⎧－4≤u ≤－1，－1≤v ≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧53≤－53u ≤203，－83≤83v ≤403，∴－1≤－53u ＋83v ≤20， 即－1≤f (3)≤20.∴f (3)的取值范围为[－1,20].。
1.1.1 不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
返回
1 1 4．已知a，b，x，y都是正数，且a>b，x>y， x y 求证： > . x＋a y＋b 证明：因为a，b，x，y都是正数，
1 1 x y 且a>b.x>y，所以a>b， a b 所以x<y. a b 故x＋1<y＋1， x＋a y＋b x y 即 x < y .所以 > . x＋a y＋b
返回
2．不等式的基本性质
由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些 基本性质： (1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即 a＞
b⇔b＜a . (2)如果a＞b，b＞c，那么 a＞c .即a＞b，b＞c⇒ a＞c .
(3)如果a＞b，那么a＋c> b＋c . (4)如果a＞b，c>0，那么ac > bc；如果a>b，c<0，那么 ac < bc.
n n
n
a>
n
b (n＝2k＋
返回
返回
[例 1]
1 1 4 已知 x，y 均为正数，设 m＝ ＋ ，n＝ ，试比 x y x＋y
较 m 和 n 的大小．
[思路点拨]
变形 转化为因式 与0比较 两式作差 ――→ ―――→ 乘积形式
判断正负，得出大小
返回
[解]
x＋y 1 1 4 4 m－n＝ x ＋ y － ＝ xy － ＝ x＋y x＋y
返回
(2)a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d，即两个同向不等式可以相 加，但不可以 相减 ；而a>b>0，c>d>0⇒ac>bd，即已知的两 个不等式同向且两边为 正值 时，可以相乘，但不可以 相除 ． (3)性质(5)、(6)成立的条件是已知不等式两边均为 正值 ， 并且n∈N，n≥2，否则结论不成立．而当n取正奇数时可放宽 条件，a>b⇒a >b (n＝2k＋1，k∈N)，a>b⇒ 1，k∈N＋)．
3.1不等式的基本性质(1)(人教A版选修4-5)
练习
比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤 是：作差——变形——判断符号．常见的变形 手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果 是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
• 例2、比较
练习题
• 1. 已知 x≠0 , 比较 (x2 +2)2 与 x4+x2 +4的大小.
用数学式子表示为:
a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺 序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来 就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系。 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小， 而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解 不等式的主要依据。
第一讲 不等式和 绝对值不等式
一 不等式
1
不等式的基本性质
(第一课时)
• 观察以下四个不等式：
• • • •
a+2 > a+1----------------(1) a+3>3a-------------------(2) 3x+1<2x+6--------------(3) x<a------------------------(4)
作业
一、课本 P10 2
二、补充
1．比较 ( x 5)( x 7)与( x 6) 的大小．
2
2．如果x 0,比较 ( x 1) 2 与( x 1) 2 的大小． 3．已知 a 0，比较 (a 2 2a 1)( a 2 2a 1)
1.1.1 不等式的基本性质 课件(人教A选修4-5)
6a2 2．在数轴的正半轴上，A 点对应的实数为 ，B 点对应的 9＋a4 实数为 1， 试判别 A 点在 B 点的左边， 还是在 B 点的右边？
－a2－32 6a2 解：因为 ≤0， 4－1＝ 4 9＋a 9＋a 6a2 所以 ≤1. 9＋a4 当且仅当 a＝± 3时取“＝”， 所以当 a≠± 3时，A 点在 B 点左边，当 a＝± 3时，A 点 与 B 点重合．
返回
∴(a－c)(b－d)>0. eb－a＋c－d e e ∵e<0，∴ >0.即 > . a－cb－d a－c b－d
c<d<0⇒－c>－d>0 ⇒ 法二： a>b>0
1 1 a－c>b－d>0⇒ < a－c b－d⇒ e ＞ e . a－c b－d e<0
“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．
返回
1．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．
解：因为(a4＋b4)－(a3b＋ab3) ＝a3(a－b)＋b3(b－a) ＝(a－b)(a3－b3) ＝(a－b)2(a2＋ab＋b2) b 3 ＝(a－b)2[(a＋ )2＋ b2]≥0 2 4 (当且仅当a＝b时，取“＝”号) 所以a4＋b4≥a3b＋ab3.
返回
2．不等式的基本性质
由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些 基本性质： (1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即 a＞
b⇔b＜a . (2)如果a＞b，b＞c，那么 a＞c .即a＞b，b＞c⇒ a＞c .
(3)如果a＞b，那么a＋c> b＋c . (4)如果a＞b，c>0，那么ac > bc；如果a>b，c<0，那么 ac < bc.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作商比较法： 作商——变形——与1比较大小． 大多用于比较幂指式的大小．
练习
1、若m 0,比较m 与2 的大小
2、选择题： 已知 a b ，在以下4个不等式中正确的是：
（1）
m
m
1 1 a b
（2）lg( a
2
1 ) lg( b 1 )
2
（3）
a
2
b
2
（4）
2 2
aБайду номын сангаас
b
• = (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] • x∈R ∴ 2 (x + 1/2)2 + 1/2 >0 • 若x≠1 那么 (x -1)2 > 0则 2x4+1 > 2x3+x2 • 若 x =1 那么(x -1)2 = 0 则 2x4+1 = 2x3+x2 • 综上所述: 若 x = 1 时 2x4+1 = 2x3+x2 • 求差比较大小 若 x≠1 时 2x4+1 > 2x3+x2 分四步进行：①作差；②变形；③定号； ③下结论。
• 2.比较 (x2 +2)2 与 x4+5x2 +2的大小
• 3. 比较 x3 与 x2-x + 1的大小.
【典型例题】
例3、比较以下两个实数的大小：
(1)16 与18 ; ( 2)
18 16
1 n1 n
b a
与2 n (n N )
*
（3）比较a b 和a b 的
a b
【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.
第一讲 不等式和 绝对值不等式
一 不等式
1
不等式的基本性质
(第一课时)
• 观察以下四个不等式：
• • • •
a+2 > a+1----------------(1) a+3>3a-------------------(2) 3x+1<2x+6--------------(3) x<a------------------------(4)
2.
0
基本理论
Ｘ
• 1.实数在数轴上的性质:
• 研究不等式的出发点是实数的大小关系。数 轴上的点与实数1-1对应，因此可以利用数 轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：
Ａ a a<b
Ｂ b x
Ｂ b a>b
Ａ a x
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是 A,B,那么,当点A在点B的左边时,a<b;当点A在点B的右 边时,a>b. 关于a,b的大小关系,有以下基本事实:如果a>b,那么 a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来也对.
用数学式子表示为:
a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
a b a b 0; a b a b 0; a b a b 0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺 序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来 就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系。 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小， 而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解 不等式的主要依据。
作业
一、课本 P10 2
二、补充
1．比较 ( x 5)( x 7)与( x 6) 的大小．
2
2．如果x 0,比较 ( x 1) 2 与( x 1) 2 的大小． 3．已知 a 0，比较 (a 2 2a 1)( a 2 2a 1)
与 (a 2 a 1)( a 2 a 1) 的大小．
练习
比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，步骤 是：作差——变形——判断符号．常见的变形 手段是通分、因式分解或配方等；变形的结果 是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
• 例2、比较
练习题
• 1. 已知 x≠0 , 比较 (x2 +2)2 与 x4+x2 +4的大小.
思考？
从上述事实出发，你认为可以用什么方法
比较两个实数的大小？
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比
较它们的差a - b 与0的大小。在这里，0为实数
比较大小提供了“标杆”。
例1、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小 2 4 3 4
• 解： (2x +1) - (2x +x ) = 2x +1 - 2x3 _ x2 • = (2x4 - 2x3 )- (x2 -1) • = 2x3 (x -1) - (x -1) (x +1) • = (x－1) [2x3 - (x +1) ] • = (x－1)[(2x3－2x2) + (2x2－2x) + (x－1)] • = (x -1)2 (2x2 + 2x + 1) • = (x -1)2 [2 (x + 1/2)2 + 1/2] • 技能： • 分组组合；添项、拆项；配方法。
• • • • • • • • • • •
小结
主要内容 基本理论: a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 基本理论四大应用之一：比较实数的大小. 一般步骤： 作差－变形－判断符号—下结论。 变形是关键： 1°变形常用方法:配方法，因式分解法。 2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几 个平方和；几个因式的积。
• 同向不等式： • 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的 左边都小于右边（不等号的方向相同）. • 异向不等式： • 在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个 的左边小于右边（不等号的方向相反）. • 同解不等式 • 形式不同但解相同的不等式。 • 其它重要概念 • 绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式