人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案

第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第4课时
一、教学目标
1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程．
2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
二、教学重点和难点
重点：建立电话计费问题的方程模型．
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件.
四、相关资源
五、教学过程
（一）初步探究
问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：
你了解表格中这些数的含义吗？
师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．
小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．
计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．
设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．
问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；
若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．
讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．
设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究
问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；
若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．
设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．
问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．
师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．
教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．
设计意图：引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．问题5观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．一般学生能够对“t小于150”、“t＝150”、“t＝350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析．
教师追问：
（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？
（2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270 min这个时间点．
（3）当主叫时间“t大于150且小于270”或“t大于270且小于350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？
对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当的总结．
设计意图：这一问题是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．
问题6综合以上的分析，可以发现：
________时，选择方式一省钱；
________时，选择方式二省钱．
师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．
设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程．
（三）练习巩固。