高中数学人教A版必修第一册课时作业4-4-2 对数函数的应用
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课时作业33 对数函数的应用
时间：45分钟 ——基础巩固类——
一、选择题
1．若集合A ＝{x |log 12
x ≥1
2}，则∁R A 等于( A )
A ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫
22，＋∞
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫
22，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
22，＋∞ 解析：log 12x ≥12，即log 12 x ≥log 12
22，∴0 2，即A ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0 ⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪ x ≤0，或x >22.故选A. 2．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( A ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．b >c >a 解析：a ＝log 3π>1，b ＝log 2 3＝1 2log 23∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12，1. c ＝log 32＝1 2log 32∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，12，故有a >b >c . 3．函数y ＝log 13 (－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是( C ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(－2,2) D ．(－2,6) 解析：y ＝log 13 u ，u ＝－x 2＋4x ＋12. 令u ＝－x 2＋4x ＋12>0，得－2 ∴x ∈(－2,2)时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数． 即y ＝log 13 (－x 2＋4x ＋12)为减函数， ∴函数的单调减区间是(－2,2)． 4．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( A ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x >0，1－x >0得x ∈(－1,1)，关于原点对称．f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫21－x －1，易知y ＝2 1－x －1在(0,1)上为增函数，故f (x )在(0,1)上 为增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数，选A. 5．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( C ) A ．{x |－1 B ．{x |－1≤x ≤1} C ．{x |－1 D ．{x |－1 解析：在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示． 所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1 6．已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ －x 2＋ax －2，x ≤1， log a x ，x >1在R 上单调递增，则 实数a 的取值范围是( C ) A ．0 B ．a ≥2 C ．2≤a ≤3