中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学备考训练客观性试题训练(1)
2019年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷(5月份)及参考答案
2019年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（3分）下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×1064．（3分）下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1132A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.56．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝3007．（3分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折8．（3分）如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k ＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）分解因式：x3﹣x＝．11．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．12．（3分）从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．13．（3分）小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2．14．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．15．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）计算或化简：（1）（2）18．（6分）解方程：+＝1．19．（10分）图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20．（6分）如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．21．（10分）有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．23．（10分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE ＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）24．（12分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．25．（12分）如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26．（14分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD ＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．2019年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（3分）下列各数中最小的数为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜1，∴各数中最小的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1132A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A．【点评】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝450．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，（1000﹣500）×+500＝900，解得，x＝8，故选：C．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k ＜0）图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）＝2．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．10．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．11．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．12．（3分）从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，所以能构成三角形的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．13．（3分）小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．【解答】解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，在△BCE与△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中，∵AF＝4，CF＝3，∴AC＝5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD＝，BC＝5，所以BD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．15．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC．若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是3＜AD≤9．【分析】由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围，进而确定AD的取值范围．【解答】解：如图，∵抛物线y＝﹣x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0（1，9），对称轴为x＝1，与x轴交于两点B（﹣2，0）、C（4，0），分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P（1﹣2，1）、Q（1+2，1）．可知，点A在不含端点的抛物线内时，∠BAC＜90°，且有3＝DP＝DQ＜AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3＜AD≤9．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题时首先求出抛物线的顶点坐标和与x 轴的交点坐标，然后利用已知条件探究即可解决问题．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为15．【分析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≌△QAC（SAS），得到BC＝CQ＝BD+CD＝5，再设AD＝x，在Rt △CQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积＝×BC×AD，进行计算即可【解答】解：如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≌△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠F AQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90°＝∠E，∵∠BAC＝45°，∴∠BAD+∠DAC＝45°，∴∠DAC+∠F AQ＝45°，又∵∠DAF＝90°，∴∠CAQ＝45°，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≌△QAC（SAS），∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x﹣3，CE＝x﹣2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为＝×BC×AD＝15故答案为：15【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）计算或化简：（1）（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．（6分）解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）（x+1）﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（10分）图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数＝学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比＝商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【解答】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为24000×＝9000（人次）．【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．20．（6分）如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【分析】要证明BC＝ED，只要证明△ABC≌△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．21．（10分）有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【分析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】解：（1）132（1，2）（3，2）4（1，4）（3，4）∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：＝．（2）12341﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，求出概率．22．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．23．（10分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE ＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB 于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD•cos30°≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°＝＝＝0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．24．（12分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．25．（12分）如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【分析】（1）利用tan∠ABC＝3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠P AE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠P AF＝∠PF A ＝∠DPF，进而求出∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠P AE+∠P AF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF＝AD+EF，进而得出EG＝PE，EF＝PE＝AD，利用C△PEF ＝AD+EF＝（1+）AD＝AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c ＝0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB＝2，又∵tan∠ABC＝3，∴OC＝6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK＝BC，在Rt△BOC中，OB＝2，OC＝6，∴BC＝2，∴HK＝，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE＝AD＝P A，∴∠P AE＝∠PEA＝∠EPD，同理可得：∠P AF＝∠PF A＝∠DPF，∴∠EPF＝∠EPD+∠FPD＝2（∠P AE+∠P AF），即∠EPF＝2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF＝PE+PF+EF，∵PE＝AD，PF＝AD，∴C△PEF＝AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG＝∠EPF＝∠BAC，∵tan∠BAC＝＝，∴tan∠EPG＝＝，∴EG＝PE，EF＝PE＝AD，∴C△PEF＝AD+EF＝（1+）AD＝AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC＝30，∴BC×AD＝30，∴AD＝3，∴C△PEF最小值为：AD＝．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键．26．（14分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD ＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，。
2024年江苏省连云港市灌云县实验中学中考一模数学试题(解析版)
灌云县实验中学九年级第一次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5 D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图看到的列数和面数即可判断出来．【详解】主视图可以看到两列三个面，左边有两个面，右边一个面．故选：C ．【点睛】本题主要考查三视图的判断，掌握三视图的定义是解题的关键,主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D. 15-15235a b ab+=+=()326326a b a b -=-222()a b a b +=+【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．【详解】解：A ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B，原计算正确，故该选项符合题意；C ．，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，二次根式加减运算以及完全平方公式，掌握这些运算法则是解题的关键．4. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知，共有13名选手进入决赛，决赛设置了7个获奖名额，因此小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，只要知道这组数据的中间的数即可，即知道这组数据的中位数．故选：B考点：中位数．5.的值在（ ）．A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】的大小．，∴，2a 3b +=+=()326328a ba b -=-222()2a b a b ab +=++11-78∴．故选：C6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC ＝，在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正弦值．【详解】∵和∠ABC 所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝，∴在Rt △ACB 中，根据锐角三角函数的定义知，sin ∠ABC ＝∴故选A ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求∠ABC 的正弦值，本题是一道比较不错的习题．7. 如图，矩形中，动点E 从点B 出发，沿折线运动到点D 停止，过点E 作交于点F ，设点E 的运动路程为，，则y 与x 对应关系的图象大致是（ ）61＜7sin ADC ∠2332ADC ∠ADC ∠ AC ADC ∠==AC AB ==sin ADC ∠ADC ∠ABCD 6cm,4cm AB BC ==BCD EF BE ⊥AD cm x cm DF y =A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质等知识，当时，证明四边形是矩形，即可求出y 与x 的函数关系；当时，证明，根据相似三角形的性质即可求出y 与x 的函数关系，即可求解．【详解】解：矩形中，，，，当E 在上时，即，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，即；当E 在上时，即，∵，，∴，又，∴，04x ≤≤ABEF 410x <≤BCE EDF △∽△ABCD 6cm AB CD ==4cm BC AD ==90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒BC 04x ≤≤EF BE ⊥ABEF cm AF BE x ==()4cm DF AD AF x =-=-4y x =-CD 410x <≤EF BE ⊥90D Ð=°90BEC DEF DFE ∠=︒-∠=∠90C D ∠=∠=︒BCE EDF △∽△∴，即，解得，∴，∴符合题意的函数图象是选项A ，故选：A ．8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点B 作x 轴的垂线与射线交于点C ．若，则k 的值为（ ）A. 4B. 6C.D. 8【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据根据，得，求出．作轴于点，设直线与轴交于点，根据，得，所以，即可得到点点，，代入即可求出答案．【详解】解：如图，作轴于点，设直线与轴交于点，BC CE DE DE=()4464x x DF -=--21710cm 42DF x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()2217191074244y x x x =-+-=--+xOy (),A m n ()4,2B m n +-(0,0)k y k x x=>>OA 8BC =AD CE ∥AD OD CE OE=32n m =AD x ⊥D CB x E AD CE ∥AD OD CE OE =32n m =3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭34,22B m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭(0,0)k y k x x=>>AD x ⊥D CB x E点，，，点，，，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴，，∴点，，点A ，是函数图象上的两点，∴，解得，∴故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9. 使有意义的x 取值范围是__________．【答案】x ≠1##x ＜1或x ＞1##x ＞1或x ＜1【解析】【分析】根据分式的分母不等于0解答即可.(),A m n ()4,2B m n +-8BC =∴(),0D m ()4,0E m +6CE n =+AD x ⊥CE x ⊥AD CE ∥OAD OCE ∽AD OD CE OE=64n m n m =++32n m ∴=3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭34,22B m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭B (0,0)k y k x x =>>()334222k m m m m ⎛⎫=⋅=+⋅- ⎪⎝⎭2m =362k m m =⋅=21x-【详解】解：要使有意义，只需1-x ≠0，即x ≠1，故答案为：x ≠1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不等于0是解答的关键．10. 分解因式：______．【答案】【解析】分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．11. 一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用白球的个数除以球的总数即可得到答案．【详解】解：∵一共有10个球，其中白球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是，故答案为：．12. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法表示为_____．【答案】1.64×10﹣6【解析】【分析】根据科学记数法要求，将一个数字写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．【详解】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故答案是：1.64×10﹣6．【点睛】本题考查了小数的科学记数法表示，熟记指数n 是左边第一个非零数字前面数字零个数的相反数【的21x-22312-=x y ()()322x y x y +-22312x y -()2234x y =-3(2)(2).x y x y =+-()()322x y x y +-310310310是解题的关键．13. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______°．【答案】【解析】【分析】本题考查圆锥的侧面展开图以及扇形的弧长公式，圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为，∴底面周长为：解得：，故答案为：14. 如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE=_____°．【答案】67.5【解析】【详解】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=135°，∴∠BAE=135°÷2=67.5°．故答案为67.5．考点：多边形的内角15. 点在以y 轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据点在以y 轴为对称轴的二次函数的图象上，得到的值，然后求得的值，根据二次函数的性质即可求解．5cm 15cm 1205cm 10πcm π1510π180n ⨯=120n =120(),M m n 22y x bx =-++m n +94(),M m n 22y x bx =-++b m n +【详解】解：∵点在以y 轴为对称轴的二次函数的图象上，∴∴y =-x 2+2，∴点在二次函数y =-x 2 +2的图象上，∴=m +（-m 2+2）=，∴当a=时，a +b 取得最大值，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16. 如图，在矩形ABCD 中，，点E 是线段BC 上的一个动点，连接AE ，将沿着AE 翻折得到，其中点G 是的平分线与EF 延长线的交点，若点E 从点B 运动到点C ，则点G 的运动路径长为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意易得，从而，因为四边形是矩形，判断点G 的轨迹是一条线段，其长度等于CK 的长度，在中，根据勾股定理求出DK ，得出结论；【详解】解：如图，点G 最后位置如图所示，作交的延长线于点，作，(),M m n 22y x bx =-++()021b -=⨯-0b ∴=(),M m n m n +21924m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭129494243AD AB ==ABE AEF △DAF ∠245,ABC AFC AFG AHG ≅≅ AB AF AH ==DKGH Rt GKC GH AD ⊥AD H GK CD ⊥由题意知，，平分，，，，，，，，，四边形是矩形，，点G 到CD 的距离是定值，所以点G 的轨迹是一条线段，其长度等于CK 的长度，设，则，在中，，即，解得：，点G 的路径长为，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，涉及知识点：勾股定理、三角形全等的判定及性质，矩形的判定定理，解题关键分析出点G 的轨迹．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的证明过程或演算步骤．）ABC AFC ≅V V AG DAF ∠,GF AF GH AH ⊥⊥GH GF ∴=AG AG = AHG AFG ∴≅V V AB AF AH ∴==243AD AB ==Q 6,4AB AD ∴==2DH ∴=90CDH H GKD ∠=∠=∠=︒ ∴DKGH ∴2GK HD ==DK x =4,6CG x CK x =+=-Rt GKC 222CG GK CK =+()()222426x x +=+-65x =∴624655-=24517. 计算：．【答案】2【解析】【分析】先进行零指数幂运算、特殊角的三角函数运算、立方根运算、负整数指数幂运算，再进行加减运算即可求解.【详解】解：=1+2×-2+2=1+1-2+2=2【点睛】本题考查含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及零指数幂、特殊角的三角函数、立方根、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键.18. 解方程：．【答案】 【解析】【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘，得：，解得：，经检验是方程的解，原方程的解为．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.19. 解不等式组：．【答案】x ＞2【解析】【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公共部分即可．)1012sin 302π-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭)1012sin 302π-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭1221133x x x x =+++32x =-()31x +()3231x x x -=+32x =-32x =-∴32x =-()324221x x x x ≥+⎧⎨+<-⎩【详解】解：由3x ≥x +2，解得x ≥1，由x +4＜2（2x ﹣1），解得x ＞2，所以不等式组的解集为x ＞2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A ．少于5分钟、B ．5分钟到15分钟、C ．大于15分钟到30分钟、D ．30分钟以上，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___________人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D 所对应的圆心角的度数为___________；（4）如果该校有名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？【答案】（1）（2）见解析（3）（4）人【解析】【分析】（1）用B 等级的人数除以其人数占比即可得到这次被调查的学生人数；（2）先求出C 等级的人数，然后补全统计图即可；（3）用乘以D 等级的人数占比即可得到答案；（4）用乘以样本中C 等级和D 等级的人数占比之和即可得到答案．【小问1详解】()324221x x x x ≥+⎧⎨+<-⎩︒150020072750360︒1500解：人，∴这次被调查的学生共有人，故答案为：【小问2详解】解：由（1）得C 等级的人数为人，补全统计图如下所示：【小问3详解】解：D 所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；【小问4详解】解：人，∴该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．21. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）丙坐在②号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率．8040%200÷=20020020020804060---=4036072200︒⨯=︒7260401500750200+⨯=750【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）列出树状图找到所有的等可能性的结果数，然后找到乙与丙不相邻的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵丙坐到①、②、③三个座位上的可能性相同，∴丙坐在②号座位的概率是；【小问2详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知共有6种等可能的结果，乙与丙两人不相邻而坐的结果有2种∴P （乙与丙不相邻面坐，即乙与丙不相邻而坐的概率为【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．22. 【阅读材料】老师的问题：已知：如图，直线，点A 在上，点在上．求作：菱形，使点，分别在，上小明的作法：（1）分别以A 和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；（2）作直线，分别交，于，；（3）连接，．四边形就是所求作的菱形．13131321)63==1312l l //1l B 2l AEBF E F 1l 2l .B 12AB P Q PQ 1l 2l E F AF BE AEBF【解答问题】请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【答案】小明的作法正确，理由见解析【解析】【分析】先利用基本作图得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再根据平行线的性质得到，进而得到，得到，所以，然后根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．【详解】解：小明的作法正确，理由如下：由作法得垂直平分，，，，，，，，，四边形为菱形．【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．23. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具(墨子•备城门)，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，且米，．当点位于最高点时°；；当点从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度．参考数据：，，PQ AB EB EA =FB FA =AEF BEF ∠=∠AEF BFE ∠=∠BEF BFE ∠=∠BE BF =EA EB AF BF ===AECF PQ AB EB EA ∴=FB FA =AEF BEF ∠=∠12l l ∥AEF BFE ∴∠=∠BEF BFE ∴∠=∠BE BF ∴=EA EB AF BF ∴===∴AECF -52OM 5.4AB =:2:1OA OB =A 127AOM ∠=A 54.5︒1A B (sin370.6︒≈sin17.50.3︒≈tan370.8)︒≈【答案】此时水桶上升的高度约为米【解析】【分析】过作，过作于作于，根据对顶角相等得出，，根据得出，进而即可求解．【详解】解：过作，过作于，作于，如图所示：则，，，，，米，，米，米，，米，米，米，即此时水桶上升的高度约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的性质应用，熟练掌握三角函数B 1.6O EF OM⊥B BC EF⊥1C1B D EF⊥D1279037BOC AOE∠=∠=︒-︒=︒1154.53717.5B OD A OE︒∠=∠=︒-︒=111sin sinB D BCB OD BOCOB OB∠=∠=，1,B D BCO EF OM⊥B BC EF⊥C1B D EF⊥D90EOM∠=︒127AOM∠=︒1AOA∠=54.5︒1279037BOC AOE∴∠=∠=︒-︒=︒1154.53717.5B OD A OE︒∠=∠=︒-︒=5.4AB=:2:1OA OB=∴13.6OA OA==()11.8OB OB==()111sin sinB D BCB OD BOCOB OB∠=∠=，∴11sin17.5 1.80.30.54B D OB=⨯︒≈⨯=()sin37 1.80.6 1.08BC OB=⨯︒≈⨯=()∴10.54 1.08 1.6B D BC+=+≈()B 1.6的定义是解题的关键．24. 如图，在中，，点O 在上，以为半径的半圆O 交于点D ，交于点E ，过点D 作半圆O 的切线，交于点F ．（1）求证：；（2）若，，，求半圆O 的半径长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到∠BDF+∠ADO=90°，再结合∠ADO=∠OAD ，推出∠BDF=∠B ，即可；（2）过F 作FG ⊥BD 于G ，先利用三角函数求出BG=DG ，再过点O 作OH ⊥AD 于H ，在△AOH 中，求出AO 即可.【详解】解：（1）连接OD ，∵DF 和半圆相切，∴OD ⊥DF ，∴∠BDF+∠ADO=90°，∵∠ADO=∠OAD ，∴∠OAD+∠BDF=90°，又∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠BDF=∠B ，∴BF=DF ；（2）过F 作FG ⊥BD 于G ，则GF 垂直平分BD ，Rt ABC △90︒∠=C AC OA AB AC DF BC BF DF =4AC =3BC =1CF =138∵，∴BF=DF=2，∵，，∠C=90°，∴，∴cos ∠B==，∴，解得：BG==DG ，∴AD=AB-BD=，过点O 作OH ⊥AD 于H ，∴AH=DH=AD=，∵cos ∠BAC=，∴AO=，即半圆O 的半径长为.【点睛】本题考查了切线性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．【解析】【分析】（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．的1CF =4AC =3BC =5=BC BG AB BF =35325BG =6513512131045AC AH AB AO ==138138【详解】（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，，得，答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（60-m ）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w 元，则w=（20-10）m+（50-30）（60-m ）=-10m+1200，∵m≥4（60-m ），解得：m≥48，∴当m=48时，w 取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元，∴60-m=12，答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．26. 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，4）、与x 轴交于点B （2，0）和点C （－1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 为第一象限的抛物线上一点，①过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，求线段DE 长的取值范围；②若点F 、G 分别为线段OA 、AB 上一点，且四边形AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D 的坐标．【答案】（1）；（2）①0＜DE；②【解析】250270x y x y +=⎧⎨+=⎩1030x y =⎧⎨=⎩2224y x x =-++121195(1,4),(,832D D【分析】（1）直接用待定系数法将A 、B 、C 三点的坐标代入即可；（2）①作直线LM ∥AB ，与抛物线相切于D ，交y 轴于M ，此时D 到AB 的距离最大，过A 作AN ⊥LM 于N ，可知直线LM 与抛物线有唯一交点，此时△=0，可求出M 点的坐标，进而根据，列式求出AN 的长，即可求解；②分当AFGD 是矩形和菱形时满足要求，从而求解．【小问1详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，4）、与x 轴交于点B （2，0）和点C （－1，0）．∴解得∴抛物线的解析式为：．【小问2详解】解：①作直线LM ∥AB ，与抛物线相切于D ，交y 轴于M ，此时D 到AB 的距离最大，过A 作AN ⊥LM 于N ，设直线AB 的解析式为y =kx +4，则直线LM 的解析式为y =kx +n ，∵直线AB 过A 、B 点，∴0=2k +4，解得k =-2∴直线LM 的解析式为y =-2x +n ，∵直线LM 与抛物线相切，只有一个交点，∴，sin sin AMN OAB Ð=Ð44200c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩224a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2224y x x =-++22242x x x n -++=-+即∴△=∴n =6，∴M （0，6），则AM =6-4=2∵LM ∥AB∴，∴∴，即 ∴AN∴DE =AN∵D 在第一象限，∴0<DE．②当AFGD 是矩形时，满足四边形AFGD 既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时对称轴x = ∴D （1，4）当四边形AFGD 是菱形时，满足四边形AFGD 既是轴对称图形，又是中心对称图形，如图，22440x x n -++-=22444(2)(4)0b ac n -=-´-´-=AMN OAB Ð=Ðsin sin AMN OABÐ=ÐAN OB AM AB =2AN 2122(2)2b a -=-=´-设直线FD 的解析式为y=，D 点坐标为（x ，），G （x ，-2x +4）∴ 解得x = ∴D （ ）故D 点坐标为(1，4)或()【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与直线的交点，三角函数、中心对称和轴对称等知识，明确二次函数与直线有唯一交点时，△=0是解题的关键．27. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝270°，∠D ＝30°，AB ＝BC ，求证：四边形ABCD 是“准筝形”；（2）小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD ，AD ＝BD ，∠BAD ＝∠BCD ＝60°，BC ＝5，CD ＝3，求AC 长；的12x b +2224x x -++2212242(224)(24)4x b x x x x x b⎧+=-++⎪⎨⎪-++--+=-⎩1181195,8321195,832小军研究后发现，可以CD 为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC .请你按照小军的思路求的AC 的长.（3）如图3，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝120°，，设D 是△ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）AC ＝7；（3或．【解析】【分析】（1）由四边形内角和定理求出∠B =60°，由AB =CB ，即可得出结论；（2）)以CD 为边作等边△CDE ，连接BE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，证△ADC ≌△BDE 得AC =BE ，求出∠CEF =30°，由直角三角形性质得出CF =CE =，由勾股定理求出EF 答案；（3）过点C 作CH ⊥AB ，交AB 延长线于H ，设BH =x ，求出∠BCH =30°，由直角三角形的性质得出HC =x ， BC =2BH =2x ，构建方程求出x ，进而得出AC 的长，分三种情况，分别求解即可．【小问1详解】证明：在四边形ABCD 中，∠A +∠B +∠C +∠D ＝360°，∵∠A +∠C ＝270°，∠D ＝30°，∴∠B ＝360°﹣（∠A +∠C +∠D ）＝360°﹣（270°+30°）＝60°又∵AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是“准筝形”【小问2详解】解：以CD 为边作等边△CDE ，连接BE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ，如图2所示，则DE ＝DC ＝CE ＝3，∠CDE ＝∠DCE ＝60°，∵AD ＝BD ，∠BAD ＝∠BCD ＝60°，的BC =92+1232∴△ABD 是等边三角形，∴∠ADB ＝60°，∴∠ADB +∠BDC ＝∠CDE +∠BDC ，即∠ADC ＝∠BDE ，在△ADC 和△BDE 中，，∴△ADC ≌△BDE （SAS ），∴AC ＝BE ，∵∠BCD ＝∠DCE ＝60°，∴∠ECF ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠EFC ＝90°，∴∠CEF ＝30°，∴CF＝CE ＝，由勾股定理得：EFBF ＝BC +CF ＝5+＝，在Rt△BEF 中，由勾股定理得：BE 7，∴AC ＝7；【小问3详解】解：过点C 作CH⊥AB ，交AB 延长线于H ，设BH =x ，如图3所示，∠ABC =120°，CH ⊥AH ，∠BCH =30°，.HC ， BC =2BH =2x =x ，HC =3，又∠A =45°，△HAC 是等腰直角三角形，AD BD ADC BDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩123223()232132 ∴∴∴ ∴HA =HC =3， AB =，ACHC，如图4所示，当AB=AD =，∠BAD =60°时，连接BD ，过点C 作CG ⊥BD ，交BD 延长线于点G ，过点A作AK ⊥BD ，则BD =，∠ABD =60°， BK =AB = ()，∠ABC = 120°，∠CBG =60°=∠CBH ，在△CBG 和△CBH 中，，，GC =HC =3，在中，由勾股定理得，AK =，， ，S 四边形ABCD ；②图5所示，∴3∴①3-312123 ∴ 90CGB CHB CBG CBHBC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△CBG CBH ∴Rt ABK △==∴(△11322ABD S BD AK ==⨯-= (△113322CBD S BD CG ==⨯-⨯= ∴=当BC =CDBCD =60°时，连接BD ，作CG ⊥BD 于点G ， AK ⊥BD于K ，如则BD，， AK， ，，S 四边形ABCD =；③如图6所示，当AD =CD=AC，∠ADC =60°时，作DM ⊥AC 于M ，则DM ，，，S 四边形综上所述，四边形A BCD或．【点睛】本题是考查了“准筝形”的判定与性质、四边形内角和定理、全等三角形的判定与性质含30°角3CG ===∴△11322BCD S BD CG ==⨯= △1122ABD S BD AK ==⨯= ∴+=AD ==∴(△113322ABC S AB CH ==⨯⨯= △1122ADC S AC DM ==⨯= 92+=+92+的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握准筝形的判定与性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 第四章 一元二
第四章 一元二次方程一、选择题1．下列方程中，一元二次方程是（ ） A.0122=+xx B.02=++c bx ax C.()()121=+-x x D.052322=--y xy x2．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根3．要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ） A.4或1 B.4 C.1 D.4-或1- 4．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A.22.1m 元B.1.2m 元C.28.0m 元D.0.82m 元 5．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定6．方程02=x 的解的个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或27．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ） A.k ＜0 B.k ＞0 C.k ≥0 D.k ≤08．用配方法解方程x 2－4x+3=0的过程中，正确的是（ ）A.x 2－4x+(－2)2=7B.x 2―4x+(―2)2=1C.(x+2)2=1D.(x －1)2=29．若4y 2－my+25是一个完全平方式，则m 的值（ ）A.10B.±10C.20D.±2010.下列方程中，有实数根的是（ ）A.x 2+3x+1=0B.14+x =－1C.x 2+2x+3=0D.111-=-x x x 11.若分式1||322---x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.3 B.1 C.－1或3 D.－112.等腰Δ的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.无法确定二、填空题13.若方程(x+3)2+a=0有解，则a 的取值范围是________ __。
江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 第五章 圆复习测试题(无答案)
第五章圆复习知识回顾(第五章复习题)一、圆1．圆是的点的集合．2．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则（1）点A在⊙O上﹤＝﹥；（2）点A在⊙O内﹤＝﹥；（3）点A在⊙O外﹤＝﹥．3．圆的确定：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；（2）不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（3）经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的．外接圆的圆心就是的交点．4 ．圆的基本性质：（1）同圆或等圆的半径相等；（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形；对称轴是，对称中心是（3）在同圆或等圆中，如果、、或，这四组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等；（4）如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径，并且．（5）一条弧的度数是n°，它所对的圆周角是，它所对的圆心角是二、直线与圆1．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则（1）直线与⊙O相切﹤＝﹥；（2）直线与⊙O相交﹤＝﹥；（3）直线与⊙O相离﹤＝﹥．2．圆的切线的判定：（1）直线与圆只有一个交点；（2）圆心到直线的距离等于半径；（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径．3．圆的切线的性质：圆的切线半径；4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们相等，这点与圆心的连线平分．5.Rt△ABC，∠C=90°，三边为a、b、c它的外接圆半径等于它的内切圆的半径为或三、圆与圆1．圆与圆的位置关系：设两圆的半径为R 和r ，圆心距d ，则（1）两圆外离﹤＝﹥ ，此时公共点有 ； （2）两圆外切﹤＝﹥ ，此时公共点有 ； （3）两圆相交﹤＝﹥ ，此时公共点有 ； （4）两圆内切﹤＝﹥ ，此时公共点有 ； （5）两圆内含﹤＝﹥ ，此时公共点有 ． 2．两圆连心线的性质：（1）相交两圆的连心线 公共弦；（2）相切的两圆的连心线经过 ，并且垂直于过切点的切线． 四、有关圆的计算弧长的计算公式为： 扇形的面积公式为： 圆锥的侧面积公式为： 圆锥的全面积公式为： 圆锥的侧面展开图是 这个扇形的半径等于 弧长等于圆锥的 巩固练习 一、精心选一选1、如右图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°，则AC 的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°2、下列命题是真命题的是（ ）. A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D 、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线3、⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内部B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外部D ．点A 不在⊙O 上 4、如右图，△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于D 、E 、F ，且∠FOD=∠EOD=120°，•则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形5、⊙O 的直径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交6、⊙O 的半径为2，点P 在⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O•相切的圆的半径一定是（ ）A ．1或5B ．1C ．5D ．1或4⌒OACEAOF7、已知：Rt △ABC 的斜边AB=13cm ，一条直角边AC=5cm ，•以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（ ）A ．65πcm 2B ．90πcm 2C ．156πcm 2D ．300πcm28、一个底面半径为5c m ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是 ( ) A ．80πcm 2B ． 40πcm 2C ． 80 cm 2D ． 40 cm 29、已知AB 、CD 是⊙O 两条直径，则四边形ACBD 为（ ）A 平行四边形；B 菱形；C 矩形；D 正方形。
中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学专题复习二__图表信息题
所谓信息型试题就是利用图片文字、人物对话、几何图形、函数图象、统计图表等载体提供相关信息来创设问题情境的一类应用性试题。
常见类型：（1）图片信息类（2）对话信息题（3）图象信息题（4）图标信息题 解题策略：对于这类问题，要认真观察，挖掘隐含的各种条件和关系，将“图表语言”转化成“符号语言”，从而将其转化为基本的数学模型，灵活地运用几何、统计、函数、方程、不等式等知识加以解决。
1、已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）.2.如图3，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图4所示，则当8=x 时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处3、如图,在△ABC 中,AB=AC=6, 点D 是边BC 上的一动点（点B 、C 除外）,过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E , 过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ,若四边形AFDE 的周长为y ，x DF =，则在下列图象中，能大致表示y 与x 之间函数关系的是( )4、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=， 其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④5、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是 6、如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通.现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙．．．水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图像可能是 （ ）CBAhthtt hOOODhtO7、一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B.汽车的速度为60 km/h C. 摩托车的速度为45km/h D. A ,B 两地的路程为20 km8、（2011•衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．乙甲1x =A ，这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．9、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行米的长跑训练；(2) 在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差是_______米 /分．10、随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构，为了解我市农民消费结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将2008年和2010年我市农民生活消费支出情况汇成了如下的统计图表：请回答如下问题：（1）2008年生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多项目是哪一项？、、的值分别是多少?（2）2010年我市农民生活消费支出构成表中a b c（3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？11、某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。
中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学备考训练客观性试题训练(2)
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.x -2有意义，则下列说法是正确的是（ ）A.2<xB.2>xC.2≤xD.2≥x2.某市第一中学抽取了6名同学参加体能测试，成绩如下：87，83，87，87，80，82.则中位数是（ ）A.87B.83C.85.D.82.53.二次函数322++=x ax y 与x 轴有2个交点，则a 的取值范围是（ ） A.41≤a B.41≥a C.41>a D.0≠a 且41≤a 4.下列各式中计算正确的是( ) A.222)(y x y x +=+ B.226)3(x x =C.623)(x x = D.422a a a =+ 5. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，D 在BC 边上，DE ∥BA 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是( )A.30B.25C.20D.156.如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是( )7.反比例函数xy 2=向左平移两个单位，然后再向下平移三个单位只有解析式变为（ ） A.22-+x x B.222+-x x C.222++-x x D.262++x x 8.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是（ ）A.π9B.π12C.π24D.π36 9.直线2+=ax y 分别与y x ,轴交于两点A 、B ，且O A B ∆的面积是2，则2013211a a +-的值是（ ）A.1B.2C.2D. 3 10.已知一列数：1，32，73，134，215， .按照此规律，这列数的第十个数是（ ） A.91 B.9110 D.465 D.7310 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 主视图 左视图11. 因整体上市和王老吉凉茶两大重磅题材，2012年广药集团及下属上市公司广州药业和白云山A 可谓赚尽眼球.近日，广药集团宣布得益于大南药大健康双轮驱动战略，全集团2012年实现工商销售收入42815000000元，同比增长29.58%，无论是营收还是增幅均创历史新高.其中42815000000用科学记数法表示为 .（保留2位有效数字） 12. 如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，这时点B 在边A ′B ′上，已知AB =5cm ，BB ′= 2cm ，则A ′B 的长是 .13.分解因式：)]104(2[)2(--+-x x x .14.已知关于x 的一元二次方程02=--c bx x 有两个相等的实数根，则3)24(2)(422-+--++c b c b b 的值是 . 15.P 是直线3=y 上的一个动点，二次函数a x a x y 3)13(2++-=（a 是整数）与x 轴的交点是)0,(1x A ，)0,(2x B ，则PAB ∆的面积的最小值是 .16. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′（△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是 .初中数学试卷灿若寒星 制作'B ' A '第16题图。
中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学备考训练基础性主观试题训练(二).docx
17.（改自《中考指南》12页例6）计算：032)3(64)21(-+---π.18.（改自《中考指南》第17页例2）先化简，选一个你喜欢的数字代入：)111(112-++÷-x x x x .19. （改编自《中考指南》第34页当堂反馈第一题（2））解不等式组： 03tan45tan45≥︒+-︒x ， ︒<︒30sin 21-4-30(cos 42）（）x .20.（改自《中考指南》113页第6题）为了避免突如其来的地震对中学生造成更多的伤害，某中学的兴趣小组在本校学生中开展了主题为“了解地震知识，降低危害”的调查活动，随机抽取了若干名学生进行模拟测试.并对测试成绩进行了统计，具体结果如表：分数段 x ≤60 60＜x ≤70 70＜x ≤80 80＜x ≤90 90＜x ≤100人数120 140 65 48 27 （1）本次抽样调查共抽查了 名学生；（2）参加本次测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；（3）若用扇形统计图来表示统计结果，则“70＜x≤80”的人数所对应的扇形圆心角的度数为 ；（4）若测试成绩在90分以上就属于“非常了解”的标准，该校有3500名学生，请根据调查结果估计全校学生中“非常了解”的人数约为多少？21.（改自《中考指南》第114页基础练习第4题）一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1、2、3、4.（1）随机摸取一个小球，求恰好标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球后，放在一边，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率.（画树状图或列表）22．（改自《中考指南》第88页例2）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD ＝∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形.23.（改自《中考指南》第140页第3题）东海某石英公司12名经理与228名员工，五一集体到徐州旅游，准备租用45座大车或30座小车，租用费用如下：大车（辆）小车（辆）总费用（元）1 2 10002 1 1100（1）求大、小车每辆的租车费分别为多少元？（2）如果每辆车上至少要有两名经理且总租车费用不超过2300元，怎样租车最实惠？24．(改自《活页》第53页第4题)小明学习测量物体高度后，利用星期天测量了某建筑物AB的高度，小明首先在一空地上用高度为1.5米的测角仪CD竖直放置地面，测得点A的仰角为30°，沿着DB方向前进DE=2.4米，然后登上EF=2米高的平台，又前进FG=2米到点G，再用1.5米高的测角仪测得点A的仰角为45°，图中所有点均在同一平面，FG∥DB，CD∥FE∥AB∥GH．（1）求点H 到地面BD 的距离；（2）试求建筑物AB 的高度约为多少米？（3 1.73 ，结果精确到0.1米）25.(改自《中考指南》第54页当堂反馈第5题)已知抛物线C 1:y =-x 2+bx +c 与x 轴的一个交点为 (-4,0),对称轴为x =-1.5,(1)求抛物线C 1的函数关系式；(2)求出与抛物线C 1关于原点对称的抛物线C 2的函数关系式，并在C 1所在的平面直角坐标系中画出C 2的图像；(3)在（2）的条件下，抛物线C 1与抛物线C 2分别与y 轴交于点C 、D ,抛物线C 1与抛物线C 2相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．①求出点A 和点B 的坐标；②若点P 是抛物线C 1上的动点，点Q 在抛物线C 2上，且PQ ∥CD ，判断有几个位置能够使得以点C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P 的坐标.26．(改自《中考指南》第144页当堂反馈第5题)在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），A （t ，0）是x 轴上一动点，M 是线段AC 的中点．把线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，过点B 作x 轴的垂线，过点C 作y 轴的垂线，两直线交于点D ，直线DB 交x 轴于点E ．（1）若t ＝3，则点B 的坐标为____________，若t ＝－3，则点B 的坐标为____________；（2）当t 为何值时，△BCD 的面积等于6 ？（3）是否存在t ，使得以B 、C 、D 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由．备用图 yx初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2024年3月连云港市灌云县九年级语文中考模拟试卷附答案解析
2024年3月连云港市灌云县九年级语文中考模拟试卷试卷满分150分，考试时间150分钟小语、小文所在班级开展“追寻初中语文学习之光”综合性学习活动，邀请你一起参加。
一、积累·运用（30分）【活动一】启追寻之旅（共30分）毕业在即，班级开展“岁月如歌”主题班会，开启追寻初中语文学习之旅。
1、小文致开场白，请你参与解决其中的一些问题。
同学们，光阴荏（）苒，转眼间三年初中生活就要结束。
接下来的日子将是我们告别初中的时光。
（甲）我们心中会有诸多不舍，（乙）分别终将来临。
分别是人生常事，与不同对象告别，会有不同的心情。
与朋友告别，是依恋不舍，“劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人”把作别友人时的依依不舍展现得（A）淋漓尽致。
与学校分别，是豪迈悲壮，不知前途如何，但还是（B）义无反顾地出走。
学校早已铭记在心里，学校就是那个永远令人（C）魂牵梦绕，却又不得不离开的地方。
从个体的角度而言，告别不仅是和过往的分离，更是对生命的修正。
告别了野蛮，；告别了狭ài（），；告别了黑夜，；告别了肤浅，……告别，去掉生命的累zhui（）脂肪，让灵魂的散màn（）字词，排列成优美的诗句，装订成（D）抑扬顿挫的典籍。
而追寻初中语文学习之光，则是对初中语文学习生活最好的告别。
（1）小文的这段开场白中有不会写的字（用拼音替代）、不会读的音，请你帮小文写字、注音。
（4分)（2）请在选文中甲、乙两处填写合适的关联词。
（2分）甲：乙：。
（3）选文中加点的成语使用不正确的一项是（）。
（1分）A.淋漓尽致B.义无反顾C.魂牵梦绕D.抑扬顿挫（4）把下面四个小短句分别填入文中划横线处，顺序正确的一项是（）。
（2分）①才能拥有宽厚②才能走向深刻③才能沐浴晨曦④才能靠拢文明A.①②③④B.④②③①C.④①③②D.②①③④（5）为了营造氛围，需要在教室里张贴一条宣传标语。
（至少运用一种修辞手法）（3分)2、小文和小语就课本中的古诗文进行追忆背默，请你一起参与背默填空。
中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学备考训练客观性试题训练(1)
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.3--的相反数是（ ）A.3B.3-C.31-D.312.不等式组⎩⎨⎧<->-02032x x 的解集是（ ）A.223≤<x B.232<≤x C.223<<x D.223≤≤x 3.下列是最简二次根式的是（ ）A.3B.27C.122++a a D.324.下列计算正确的是（ ）A.532a a a =+B.222)2)((b ab a b a b a ++=-+ C.1)1)(1(2-=+-a a a D.22)1(1+=++m m m5.四边形ABCD 为平行四边形，若四边形的面积是BD AC ⋅21则下列说法正确的是（ ）A.四边形ABCD 是矩形B.四边形ABCD 是正方形C.四边形ABCD 是等腰梯形D.四边形ABCD 是菱形6.02)1(122=-+-+-c b a ，则c b a -+23的值是（ ）A.23B.0C.4D.3- 7.在ABC RT ∆中，斜边的高4=h ，三角形的面积24=S ,则ABC RT ∆的两直角边可能是（ ）A.73，9B.73，207C.5，304D.6，35 8.关于一元二次方程0)1(2=+++a x a x 说法正确的是（ ） A.一定有两个相等的实数根 B.一定有实数根C.一定有两个不相等的实数根D.一定没有实数根9.等腰梯形ABCD 的高为cm 3，底角是顶角的21，若较长的底BC 长为8，则梯形的中位线长是（ ）A.328-B.38-C.38+ 3216-10.（2012广州）如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <， 则x 的取值范围是 （ ）A ．1-<x 或1>xB ．1-<x 或10<<xC ．01<<-x 或10<<xD ．01<<-x 或1>x二．填空题（每小题3分，满分18分） 11.等边三角形的边长为cm 3，则等边三角形的高 =h .12.分式方程221=+-x x 的解是 .13.人民网广州2012年5月31日电.据悉，今年“新广州·新商机”首场推介会——天津推介会6月7日在天津拉开帷幕.广东省委常委、广州市委书记万庆良，广州市市长陈建华等都将亲赴天津参加推介活动.广州-天津两市将在推介会上签署战略合作框架协议，“请进来”37个项目，总投资额约33830000000元.将33830000000保留两位有效数字是 . 14.分解因式：=--16062x x . 15.反比例函数xy 1=与一次函数1+-=x y 的交点的个数是 个. 16.正方形ABCD 的对角线25=AC ，P 是对角线AC 上的一点，F E ,分别是边BC AB ,的中点，则当EFP ∆是直角三角形时，=PE .参考答案060一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1--5 ACACD 6--10 BABBD 部分题目解析：5.BD AC ,均为平行四边形的对角线.平行四边形的面积是BD AC ⋅21，所以ABD ∆的面积h BD AC BD S ⋅=⋅=21)21(21，易知BD AC ⊥，所以平行四边形ABCD 为菱形.选D 6.由已知02112=-=-=-c b a ，所以2,1,21===c b a ，代入可得B 项为正确选项.7.提示：设斜边为c ，两直角边分别为b a ,；则2421==ah S ，求出斜边的值，b a ,只要满足222c b a =+即可.答案：A 9.如右图所示，易得出3==CF BE ，所以上底328-=AD ，中位线38)]328(8[21-=-+ 答案：B二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.cm 233 12.5-=x 13. 10104.3⨯ 14. )16)(10(-+x x 15. 0 16. 425或25或4105.部分题目解析：15.画出一次函数和反比例函数的图像，由图像可知无交点，即交点是0个.16.提示：EFP ∆是直角三角形有以下三种情况：090=∠EFP ，090=∠FEP ，090=∠EPF 结合已知条件当090=∠FEP 时，425=PE ； 当090=∠EFP 时，4105=PE ； 当090=∠EPF 时，25=PE3B E F CA D初中数学试卷灿若寒星制作。
中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学专题复习四__规律探索题
CBA 55675320531所谓规律探索题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。
常见类型有：（1）数字猜想型（2）数式规律型（3）图像变化猜想型（4）数形结合猜想型（5）坐标变化型解题策略：综合运用比较、猜想、概括、推理等方法。
1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
2、按右边33 方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）3、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 4、图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数) 三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ） A 、y ＝4n －4 B 、y ＝4n C 、y ＝4n ＋4 D 、y ＝n 25、公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）6、在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C 应为（ ） (A)92 (B)108 (C)276 (D)3407、观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ） （Ａ）1225（Ｂ）1260(Ｃ)1270(Ｄ)12758、图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）A ．1n 41-）（B ．n 41）（C ．1n 21-）（D ．n 21）（9、如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △ 10、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．11、 我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。
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一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.3--的相反数是（ ）
A.3
B.3-
C.3
1- D.31 2.不等式组⎩⎨
⎧<->-02032x x 的解集是（ ） A.223≤<x B.232<≤x C.223<<x D.22
3≤≤x 3.下列是最简二次根式的是（ ） A.3 B.27 C.122++a a D.32
4.下列计算正确的是（ ）
A.5
32a a a =+ B.222)2)((b ab a b a b a ++=-+
C.1)1)(1(2-=+-a a a
D.22)1(1+=++m m m 5.四边形ABCD 为平行四边形，若四边形的面积是BD AC ⋅2
1则下列说法正确的是（ ） A.四边形ABCD 是矩形 B.四边形ABCD 是正方形
C.四边形ABCD 是等腰梯形
D.四边形ABCD 是菱形 6.02)1(122=-+-+-c b a ，则c b a -+2
3的值是（ ） A.2
3 B.0 C.
4 D.3- 7.在ABC RT ∆中，斜边的高4=h ，三角形的面积24=S ,则ABC RT ∆的两直角边可能是（ ） A.73，9 B.73，207 C.5，304 D.6，35
8.关于一元二次方程0)1(2=+++a x a x 说法正确的是（ ）
A.一定有两个相等的实数根
B.一定有实数根
C.一定有两个不相等的实数根
D.一定没有实数根
9.等腰梯形ABCD 的高为cm 3，底角是顶角的
21，若较长的底BC 长为8，则梯形的中位线长是（ ） A.328- B.38- C.38+3216-
10.（2012广州）如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数。