八年级数学黄金分割2
4.4.4探索三角形相似的条件-黄金分割(教案)
1.注重基础知识的教学，为学生顺利掌握新知识打下基础。
2.结合生活实际，让学生感受数学知识的实用性，提高他们的学习兴趣。
3.加强课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高合作交流能力。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长。
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。
3.培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。
-黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。
2.教学难点
-理解黄金分割的概念：对于八年级学生来说，黄金分割比的概念较为抽象，如何将这个概念具体化、形象化是教学的难点。
2.黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。它在几何图形、艺术设计和日常生活中有着广泛的应用。
初中数学《6、2黄金分割》知识点+教案课件+习题
知识点：数学定义把一条线段分成两段，使其中较长的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
如图，C为线段AB上一点，如果有则点C叫做线段AB的黄金分割点。
设AB=1, AC=x，则解得，称之为黄金比，也叫中末比、中外比、黄金率。
我国古代称为弦分割。
黄金比的数值后人还称为黄金数。
视频教学：练习：1．(1)如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈_______，BC≈_______．(2)－条线段的黄金分割点有_______个．2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_______℃（精确到1℃）．3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．（精确到0.1）4．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<pb，则 </pb，则( )A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PBC．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB25．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm课件：教案：一、教学目标1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．二、教学过程1.自主先学，温故知新蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB 的比值．上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．通过计算，你有何发现？观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？2.组织互学，巩固提高例1.如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．说一说像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC 与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．3.提升研学，适度强化议一议(1)．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．(2)．如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？(3)．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？做一做1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？4.迁移再学，拓展延申例2. (1) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E.求证：＝ (比值叫做AE与AB的黄金比).(2) 如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注).5.当堂训练，及时反馈(1). 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()A. AP2＝AB·PBB. AB2＝AP·PBC. PB2＝AP·ABD. AP2＋BP2＝AB2(2). 如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面积为8，则正方形GCBF的周长为()A. 8B. 2C. 4D. 8(3). ①一条线段的黄金分割点有个；②如图，若B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，AC＝20 cm，则AB的长为cm.(4). 据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 ℃)的比为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温约为℃(精确到1 ℃).(5). 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士的身高为165 cm，下半身长x cm与身高l cm的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm(精确到1 cm).(6).如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是边BC的两个黄金分割点，求△ADE的面积.6.归纳小结，颗粒归仓（1）知识层面：（2）方法层面：。
案例37黄金分割参考资料
案例37 黄金分割【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第二章第2节一、教材分析：1. 古希腊人称“黄金分割”为中外比，后来意大利著名画家达·芬奇又称之为“黄金分割”。
黄金分割在生产和现实生活中有着广泛应用，我国著名数学家华罗庚教授推广的“优选法”其核心就是“黄金比”。
2. 黄金分割的广泛应用对学生而言是现实的，用数学的眼光审视和读懂有关黄金分割的许多精品以及生活中有关“黄金分割”的事物的玄妙之处又是十分有趣的。
学会应用“黄金分割”判断或解决一些事情极具挑战性。
3. 在教学过程中教师组织学生合作、交流，通过师生互动，首先认识黄金分割及其数学特征，建构起学生自我的“黄金分割”意义。
通过名品欣赏培养学生的审美意识，通过例举、鉴别、验证加深巩固对黄金分割的理解。
通过探讨、动手操作发展应用能力、创新精神，积累数学活动经验。
二、教学目标：1. 在丰富的现实情境中认识黄金分割的意义，通过独立运算发现黄金分割的数学特征。
2. 通过名品欣赏，发展学生的审美意识。
通过发现生活中的“黄金分割”，培养数学思考的自觉意识。
3. 探讨黄金分割点的多种画法，并在黄金分割的应用中发展创新精神。
三、教学重点：通过运算、验证、欣赏，较深刻地认识黄金分割。
四、教学难点：用多种方法黄金分割已知线段。
五、教学方法：师生互动，独立运算、欣赏，合作交流。
六、教具及教学手段：电脑、投影、多媒体演示。
七、学法指导：引导发现、验证、欣赏、动手操作。
八、教学过程：教师：中国国旗上有五个五角星（投影打出中国国旗）同学们知道五角星中有什么玄妙之处吗？张晶晶：五角星的五个顶点好像在同一个圆上。
李旭：五角星是由五个三角形和一个五边形组成的。
余正阳：五角星的五个三角形都是等腰三角形。
教师：三位同学说得都很好。
许志章：五个三角形全等。
王灿：五角星是轴对称图形。
教师：非常好，还有吗？（沉默）如果没有了老师补充：（1）同学们说的五个全等三角形都是“黄金三角形”。
鲁教版八年级数学下册9.6《黄金分割》教学设计
为了巩固本节课所学的黄金分割知识，培养学生的实践能力和创新意识，特布置以下作业：
1.完成课本第9.6节后的练习题，包括以下内容：
a.根据给定的线段长度，运用尺规作图法找到黄金分割点，并测量其长度。
b.利用黄金分割比值，解决实际问题，如设计一幅画作、规划一个建筑布局等。
c.分析自然界、艺术作品、建筑等领域中的黄金分割实例，并说明其美感所在。
2.教师通过示例，展示如何运用黄金分割解决实际问题。
师：假设我们有一根长度为L的线段，要将其分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，我们可以根据黄金分割比值来进行分割。
3.教师演示尺规作图法找到线段的黄金分割点。
（三）学生小组讨论
1.教师组织学生进行小组讨论，探讨黄金分割在实际问题中的应用。
师：请大家分组讨论，举例说明黄金分割在生活中的应用，并思考如何用黄金分割来解决问题。
2.学生分组讨论，交流分享黄金分割的应用实例。
生1：我们小组发现，很多著名的建筑作品都运用了黄金分割，如巴黎圣母院、埃及金字塔等。
生2：黄金分割在绘画中也有应用，如达芬奇的《蒙娜丽莎》等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示美丽的自然风光、世界著名建筑、艺术作品等图片，引导学生观察并发现其中的美感。
师：同学们，我们在生活中常常会看到一些美丽的景色和杰出的作品，它们为什么会给人以美的感受呢？这其中有没有什么共同的规律呢？
2.学生观察、思考，尝试发现其中的规律。
生：我发现这些图片中的比例关系都很协调。
3.引导学生运用尺规作图法进行黄金分割的实践操作，提高学生的动手能力和实际操作能力。
4.组织学生进行课堂小结，引导学生总结黄金分割的特点、应用和意义，培养学生的概括能力和表达能力。
八年级黄金分割知识点
八年级黄金分割知识点黄金分割是一种数学现象，是一种比例关系，它的比例为1:1.618。
黄金分割在建筑、美术、音乐等各个领域中都有着广泛的应用。
在学习黄金分割的知识点时，以下内容是必须了解的。
1. 黄金分割比例黄金分割比例是1:1.618，这个比例可以通过简单的数学计算得出。
黄金分割比例非常重要，因为它在各个领域中都被广泛应用，例如在美术中，一幅画的黄金分割点通常在画面的正中央，这样可以使画面更加和谐、自然。
2. 黄金矩形黄金矩形是指长宽比为黄金分割比例的矩形。
黄金矩形具有美学上的完美性质，因为它看起来非常和谐、自然。
许多古代文化和建筑都使用了黄金矩形，例如埃及的金字塔，罗马的巴塞利卡大教堂，以及中国的绘画艺术中，山水画就有着很多使用黄金矩形的例子。
3. 黄金螺旋黄金螺旋是指一个螺旋线，它的转角角度精确为137.5度，这个数值是黄金分割比例的倒数。
黄金螺旋也是自然界中的一种常见现象，例如贝壳、蜗牛壳、旋涡等。
黄金螺旋不仅美观，而且它的形态还具有很多有趣的数学性质，例如黄金螺旋的长度会呈现逐渐增长的趋势，同时黄金螺旋的周长与直径之比也是黄金分割比例。
4. 黄金交叉点黄金交叉点是指黄金矩形中的两条对角线相交的点。
黄金交叉点在技术分析的股票市场中也有广泛的应用，因为黄金交叉点通常代表着市场趋势的转折点。
此外，黄金交叉点也被广泛运用在建筑设计、景观规划等众多领域中，因为它能够让设计更加和谐、美观。
5. 黄金分割数列黄金分割数列是指一串由1和1.618依次组成的数列。
黄金分割数列也是一种非常有趣的数学现象，因为这个数列呈现了很多深奥的数学性质，例如每个数与它之前的数的比例都接近黄金分割比例。
此外，黄金分割数列还具有很多应用，例如在计算机科学中，黄金分割数列可以被用来优化搜索算法，提高计算效率。
综上所述，黄金分割是一种非常有趣的数学现象，在许多领域中都具有广泛的应用。
了解黄金分割的知识点，可以让我们更好地欣赏和理解我们周围的美，同时也可以帮助我们更好地应用黄金分割的原理，设计出更加美观、和谐的产品和作品。
黄金分割初中数学课件
A
B
D
C
(1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,
则C是线段AB的________点.
黄金分割
(2)若AB=2a,BD=a
则C点呢?
E
A
B
D
C
∟
若
则C即为AB的黄金分割点.
用尺规作图找出黄金分割点
1、经过点B作 BD⊥AB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 作法: 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 点C即为线段AB的黄金分割点.
方法总结 :
证黄金分割点即证
五 欣赏美
1
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。
2
找一找：画中有几个黄金矩形？
3
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618
四 应用美
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现
1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
D
(1)可得比例式
(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.
(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.
N
M
P
0.618
0.382
3.09
1.91
(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.
八年级数学下册《4.2 黄金分割》教学设计
《4.2 黄金分割》一、教学内容及其分析一、教学内容：黄金分割二、内容分析：本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，明白得它关键是把握成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内容。
学生已经学过了大体作图，知道了作图的方式。
又在学习本章第一节后，把握了线段的比、成比例线段的概念，比例的大体性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，确实是成比例线段的应用。
由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是表现数学的文化价值，0.618的意义，表现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
因此在本学科有超级重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。
教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内含。
二、目标及其分析（一）教学目标1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点；2.通过找一条线段的黄金分割点，培育学生明白得与动手能力。
3.明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系。
（二）目标分析1.了解成比例线段，确实是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并非给出它们的概念，更不涉及其图像或性质。
2.明白得比例的大体性质确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。
由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，因此对照例的性质的定位应该是明白得层次，并能简单应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的缘故是对照例性质的明白得，和性质推理的熟悉。
要解决这一问题，确实是要用等式性质及方程的观点处置问题，关键是把握“比值k ”的方式将比例的性质加以证明，把握其内在的联系。
四、教学进程问题1：什么缘故女同胞们穿高跟鞋更有魅力？设计用意：通过创设一个有趣的情景，将同窗的注意力引向本章的学习当中，并引出黄金比解决实际问题。
北师大版八年级数学黄金分割课件
寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
寻找我们身边的黄金分割
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
寻找我们身边的黄金分割
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金螺线
蜗牛的外壳呈 黄金螺线形。
ＤＮＡ双螺旋结 构中也存在黄金 螺线
树木的高和宽符合黄 金分割的比例最美
蒙娜丽沙也依 照黄金比例而 画成。
东方明珠塔，塔高 462.85米.设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观.
巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇地发现，BC =
BE AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
如下方法也可以得到黄金分割点：如图， 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD； 取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使 EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H 就是AB的黄金分割点。 任意作一条线段，用上述方法作出这条 线段的黄金分割点．你能说说这种方法的道 理吗？
实践交流
你会用纸剪出一个漂亮的五角星吗 B
AC BC = AB AC
北师大版数学八年级第四章第二节《黄金分割》课件
∵ BACC = √5 - 1
2
√5 - 1
∴BC =
× 2 = √5 - 1
2
• 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB 则下列等式成立的是（ ）
(A) AB=AC•CB
(B) CB=AC•AB
(C) AC=CB•AB
(D) AC=2AB•BC
• 2.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割 点，且AC>BC ，求AC和BC的长.
解：由题可得
AC BD √ 5 －1
AB = AB =
2
又AB=80cm
∴AC=BD=
√ 5 －1
2
×80 ＝ 40√ 5 －40
cm
∴AD=BC= 120－40√ 5 cm
黄金分割点的作法
如果我们假设线段AB＝1，那么只需在这条
再 线段上构造长度为 5 1的线段。怎么作图呢？
探
2
新 【生1】可利用在数轴上表示一个实数的方法，
求：AC = ?
A
cB
作 业：
知识的升华
（1）作业本 习题4.3 第1题。(必做题) （2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
•祝你成功！
耐人寻味的0.618
掌握黄金分割的概念； 如何去确定黄金分割点或黄金比. 会用尺规作图法作出黄金分割点； 熟练进行有关黄金分割的计算。
；
HB AH
5 1 2
。
即:
AH AB
BH AH
.
D
因此, 点H就是AB的黄金分割点 .
C
试试吧！
如图，已知线段AB,并且点C是线 段AB的黄金分割点，
【苏教版】初中八年级下册数学课件 10.2黄金分割与黄金比
无穷连分数、无穷套根与黄金数
1
+
1
+
1
+
1 1
1+
1
1
？5 + 1 2
1 + ...
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... ？5 + 1 2
斐波那契数列与黄金数
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、 144、233、…..
这一列数最前面两个数是1，后面的每个 数都是它前面的两个数之和，这个数列叫做 “斐波那契数列”.
A
B
C
点B把线段AC分成两部分,如果 AB BC AC AB
那么称线段AC被点B 黄金分割,
点B为线段AC 的 黄金分割点,
AB 与AC的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
(或BC与AB)
观察 欣赏
世界艺术珍品——维纳斯 女神，她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身和下半 身的比值接近0.618.
观察 欣赏
3.如图是古希腊时期的巴台农神庙,若把图中 的线表示矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其 内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现
BC BE A AB BC
E
B
点E是线段AB的黄 金分割点吗？矩 形ABCD的宽与长 的比是黄金比吗？ D
F
C
这样的矩形叫做黄金矩形。
1.判断题
(1).如图，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，
B
C
黄金分割在正五角星中扮演一个重要的角色。 每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对 线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将 得到黄金比。
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C B A
§10.2黄金分割
1． 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
2． 会找一条线段的黄金分割点。
【基础训练】 1、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果
AC BC AB AC ,那么下列说法错误的是 ( ) A 、线段AB 被点C 黄金分割 B 、点C 叫做线段AB 的黄金分割点
C 、AB 与AC 的比叫做黄金比
D 、AC 与AB 的比叫做黄金比
2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。
这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。
3、如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________.（结果保留根号）
4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。
若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）
5、如图的五角星中,
AC AB 与BC AC
的关系是A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB <BC AC D 6、（1）如图,若点C 是AB 的黄金分割AC=_______,BC=______.（近似值）
（2）一条线段的黄金分割点有 个。
【综合拓展】
三、解答题: 7、如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身
材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、
平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。
B
8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
D C
B A 11、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）
12、如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长.(近似值） D C B
A
13、若一个矩形的短边与长边的比值为0.618（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB>AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以说明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
14、如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB 。
若S 1表示以PA 为边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形的面积，试比较S 1与S 2的大小，并说明理由。
B。