2017年湖南省娄底市新化县八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在，﹣2ab2，，中，分式共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，83．（3分）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）4．（3分）不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．5．（3分）若分式，则x的值是（）A．3或﹣3 B．﹣3 C．3 D．96．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）下列式子：①（﹣2）﹣2=；②a0=1；③3a﹣2=；④﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702．其中正确的式子有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC 的大小是（）A．60°B．70°C．75°D．80°9．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是假命题的（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分式有意义的条件是．12．（3分）定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：．13．（3分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．14．（3分）已知，则的值是．15．（3分）如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．（3分）等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为．17．（3分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=度．18．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算：（1）﹣；（2）a﹣2b﹣2•（﹣3a4b3）2÷a﹣4b﹣5．20．（10分）解分式方程：（1）=；（2）+3=．21．（8分）先化简分式：（1﹣）•，再选一个你喜欢的x的值代入求值．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度数．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．24．（8分）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？四、探究题：25．（7分）解关于x的方程﹣=时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．26．（7分）如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在，﹣2ab2，，中，分式共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：分式有，两个，故选：A．2．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+3＜10，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）【解答】解：选项D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（x﹣y）；故选：D．4．（3分）不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B．5．（3分）若分式，则x的值是（）A．3或﹣3 B．﹣3 C．3 D．9【解答】解：∵式，∴=0，∴（x+3）（x﹣3）=0，∴x=3或x=﹣3，∵x=3时，（x+4）（x﹣3）=0，分式无意义，∴x=﹣3．故选：B．6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．7．（3分）下列式子：①（﹣2）﹣2=；②a0=1；③3a﹣2=；④﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702．其中正确的式子有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、（﹣2）﹣2=，该等式正确；②、a0=1，只有当a≠0是才成立，故该等式不正确；③、3a﹣2=≠，故该等式不正确；④、﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702，该等式正确．即正确的有①和④．故选：B．8．（3分）如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC 的大小是（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：连接BD．∵D是线段AB、BC垂直平分线的交点，∴AD=BD，BD=CD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．又∠ABC=150°，∴∠ADC=360°﹣150°×2=60°．故选：A．9．（3分）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：B．10．（3分）下列命题中是假命题的（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分式有意义的条件是x≠﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．（3分）定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【解答】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上13．（3分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为7.5×10﹣7平方毫米．【解答】解：0.000 000 75=7.5×10﹣7；故答案为：7.5×10﹣714．（3分）已知，则的值是﹣2．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．15．（3分）如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=AD．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，而AB=AE，当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．故答案为AC=AD．16．（3分）等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16．【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4=14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4=16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．17．（3分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=135度．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AM，BN为∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠CAM+∠NBC=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠CAM+∠NBC）=135°，∴∠AOB=135°．故答案为：13518．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A6B6=32B1A2=32a．故答案是：32a．三、解答题（共66分）19．（10分）计算：（1）﹣；（2）a﹣2b﹣2•（﹣3a4b3）2÷a﹣4b﹣5．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=；（2）原式=•9a8b6•a4b5=9a10b9．20．（10分）解分式方程：（1）=；（2）+3=．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原方程的解，所以原方程无解；（2）方程两边都乘以x﹣2得：2+3（x﹣2）=x﹣1，解得：x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，即x=是原方程的解，所以原方程的解为x=．21．（8分）先化简分式：（1﹣）•，再选一个你喜欢的x的值代入求值．【解答】解：原式=（1﹣）×=×=∵，∴x≠1且x≠3，当x=0时，∴原式=0（答案不唯一）22．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵在△ABC中，AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAC=50°，∵在△ABC中，AD是△ABC的高，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBD=180°﹣90°=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE，∵AB=CB，∠ABC=9O°，BE=BD，∴∠BAC=∠BED=45°，∠CAE=30°，∴∠BAE=45°﹣30°=15°，∴∠EDC=∠BED﹣∠BCD=45°﹣15°=30°．24．（8分）新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意，得﹣=，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则1.2x=120．答：大货车的速度为100km/h，小轿车的速度为120km/h．四、探究题：25．（7分）解关于x的方程﹣=时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．【解答】解：方程去分母后得：（k+2）x=﹣3，分以下两种情况：令x=1，k+2=﹣3，∴k=﹣5令x=﹣2，﹣2（k+2）=﹣3，∴k=﹣，综上所述，k的值为﹣5，或﹣．26．（7分）如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．【解答】解：AO=BO，理由：连接AB，在△ADB和△BCA中，∴△DAB≌△CBA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。