(最新)2019届九年级数学上册第四章图形的相似 4.2 平行线分线段成比例知能演练提升 (新版)北师大版

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九年级数学上册第四章图形的相似 2 平行线分线段成例平行线分线段成比例的基本事实教材分析素材

平行线分线段成比例的基本事实教材分析
是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．
首先，教材编写者给出了相似三角形的定义．根据定义，要判定两个三角形相似，必须同时满足三个角分别相等，三条边成比例；接着，类比判定三角形全等存在简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等），提出判定相似三角形是否也存在简便方法的问题；接下来，教材编写者设置了一个“探究”，通过探究，给出了平行线分线段成比例的基本事实，然后将其应用于三角形中，得到推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．平行线分线段成比例的基本事实及其推论，是判定三角形相似的第一个定理（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的基础．
本节课的教学重点是，平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用；教学难点应该是，平行线分线段成比例基本事实的探究．
1。

2019秋九年级数学上册第四章图形的相似2 平行线分线段成比例课件北师大版

OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：
OD∶OA＝OE∶OB
证明： DF∥AC，

OD OF . OA OC
EF∥BC
OF OE ，
OC OB
OD OE . OA OB
课堂小结
1、平行线分线段成比例定理： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
3、注意该定理在三角形中的应用
习题巩固
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC，
AD A∴E .
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
拓展延伸
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D） BE
C
F
图2
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？l1AB
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

北师大版九年级数学上册《图形的相似——平行线分线段成比例》教学PPT课件(2篇)

B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶4 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例题精讲知识点 1 平行线分线段成比例
例1 如图，已知直线 l1，l2，l3 分别截直线 l4 于点 A，B， C，截直线 l5 于点 D，E，F，且 l1∥l2∥l3.
(1)如果 AB＝4，BC＝8，EF＝12，求 DE 的长；
【思路点拨】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出 DE 的长；
【分析】分别在△ABC及△ADC中利用平行线
分线段成比例定理的推论证明在ABC中, DE//BC , AB AC
AD AE
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE

九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例

猜
若
AB BC
2 3
,那么，DE EF
2
？
3
B
E l2
想：
若
AB BC
3 4
，那么,DE EF
？3 4
C
F l3
12/11/2你021 能否利用所学过的相关知识(zhī shi)进行说明？
第四页，共十七页。
我们以AB BC
2 3
为例：
设线段(xiànduàn)AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.
推论(tuīlùn)
平行于三角形一边的直线与其他(qítā)两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E
l2
A
l2
B
12/11/2021
C
B
l3
第十一页，共十七页。
C
l3
例题(lìtí)
如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, FC = 4，那么(nà me)AF的长是多少？（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？
第四章
4.2 平行线分线段成比例
12/11/2021
第一页，共十七页。
问题一 (wèntí)
抢答
Ready?
直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC
则图中还有哪些(nǎxiē)线段相等？
A
B
C
l4
D N
O
l5
M
l1
E
l2 F

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例(教案)

举例：在四边形ABCD中，AB//CD，E、F分别是AD、BC上的点，且AE/BE = CF/DF，求证：AB/CD = AE/CF。
（2）逆向思维的培养：在解决逆向问题，即已知线段比例求平行线问题时，学生往往感到困难。
举例：已知在三角形ABC中，AB/AC = 2/3，点D在BC上，使得AD//BC，求BD/DC的比例。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析、重点难点解析的方式，逐步引导学生掌握平行线分线段成比例定理。在这个过程中，我发现图示和实际案例的分析对于学生理解这一概念非常有帮助。但在讲解过程中，我应该更加注意语言的简洁明了，避免让学生产生混淆。
在实践活动环节，我安排了分组讨论、实验操作和成果展示。通过这个环节，学生们的动手能力和团队合作能力得到了锻炼。但我也注意到，部分学生在操作过程中还存在一些问题，如对尺度的把握不准确等。因此，在以后的教学中，我可以增加一些关于几何作图的技巧讲解，提高学生们的实践能力。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章“图形的相似”中的4.2节“平行线分线段成比例”。教学内容主要包括以下两点：
1.探索并掌握平行线分线段成比例定理，即：如果两条直线平行，那么它们所分得的对应线段成比例。
2.学会运用平行线分线段成比例定理解决相关问题，如：求线段比例、相似三角形等。通过对该定理的理解和应用，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，并进行交流。这个环节的效果还不错，学生们积极参与讨论，课堂氛围活跃。但我也注意到，部分学生过于依赖教材，缺乏独立思考的能力。为了培养学生的创新思维，我可以在今后的教学中多设置一些开放性的问题，引导学生进行深度思考。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第二节平行线分线段成比例

知1－练
感悟新知
知1－练
1-1.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点
A，B，C 和D，E，F，已知ABBC = 32，则DDEF的值为( D )
A．32
B．23
C．25
D．35
感悟新知
知1－练
例2 如图4-2-3，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF 分别交这三条直线于点
DEFE·AB= 47×3= 274. 2
感悟新知
知1－练
2-1.如图，AD// BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，
则EF 的长为( D ) A．7.5
B．6
C．4.5
D．3
感悟新知
知识点 2 平行线分线段成比例的推论
学习目标
第四章图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
学习目标
1 课时讲解平行线分线段成比例的基本事实
平行线分线段成比例的推论
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 平行线分线段成比例的基本事实知1－讲
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平
行线所截，所得的对应线段成比例.
D，E，F，若AB=3，DE= 72，EF=4，求BC 的长.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣平行线分线段成比例的基本事实，找出已知线段和未知线段之间的关系解决问题.
感悟新知
知1－练
解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB=3，DE= 72，EF=4，根据平行线分线段成比例的基本事实可得ABBC = DEFE，∴ BC=

「精品」九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练 (新版

平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. （2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．【典型例题】类型一、平行线分线段成比例及其推论1、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是__________.AB=BC【答案】2.【解析】2、如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【思路点拨】【答案与解析】【总结升华】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．举一反三【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于______________.【答案】7.5.类型二、平行线分线段成比例及其推论的应用3、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长．【思路点拨】根据△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．【答案与解析】解：∵AB∥DC，4==举一反三=A．4.5 B．8 C．10.5 D．144A 23B32C 6 D16【答案】B.举一反三【变式】如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．类型三、相似多边形的有关概念5、如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．【思路点拨】相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形进行变换可以形成一些美丽的图案．【答案与解析】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．【总结升华】考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．把一组相似图形进行变换可以得到美丽的图案．。

九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件(新版)新人教版

解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD∥AB，
A
∴ CD DF . AE AF
B
D
设菱形的边长为 x cm，则CD E = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
CF
∴ x 4 x ，解得 x = 2 0 . ∴菱形的边长为 2 0 cm.
54
9
9
拓展提升
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. C E D F D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1 D l2
F l3
3
C. 3cm
D. 2cm
A ()
A EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB

2 5
.
ED ABC Nhomakorabea3.在△ABC中，ED//AB，若 EACE

4， 3
则
BD DC

4 __3_____BBDC
4 __7_____
4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.
二平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，

九年级数学上册第四章图形的相似2 平行线分线段成比例教学课件

12/11/2021
第二页，共二十四页。
导入新课观察(guānchá)
与猜想
12/11/2021
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道 :AA1,BB1,CC1互相平行(píngxíng)，且若AB=BC,
你能猜想出什么结果呢？
A
Da
B
Eb
C
Fc
l1
l2 DE=EF
第三页，共二十四页。
讲授
截得的对应线段成比例.
DE//BC
AD AE DB EC
12/11/2021
AD AE AB AC
BD CE AB AC
第十四页，共二十四页。
典例精析
例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且 EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么(nàme)AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
∴ AE AF . EB FC
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴ AF AE FC 742.8
EB 5 5
12/11/2021
第十五页，共二十四页。
E
B
A
F
C
(2)如果(rúguǒ)AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
∴
第四章图形的相似 (túxíng)
4.2 平行线分线段成比例 (xiànduàn)
导入新课
12/11/2021
讲授( jiǎngshòu)新课
当堂练习
第一页，共二十四页。
课堂小结
学习(xuéxí) 目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题(wèntí).（难点）

九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练北师大版(202

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平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2。

平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念.【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.要点诠释：(1）.对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. (2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度。

要点三、相似多边形的有关概念相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于".相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2）“全等"是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同"时,两个图形是全等。

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2.平行线分线段成比例
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.已知线段a,b,求作线段x,使x=,正确的作法是()
2.
如图,l1∥l2∥l3,则下列说法错误的是()
A.由AB=BC可得FG=GH
B.由AB=BC可得OB=OG
C.由CE=2CD可得CA=2BC
D.由GH=FH可得CD=DE
3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE∶EC=1∶2,BE交AD于点P,则AP∶PD等于()
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶3
D.4∶3
(第3题图)
(第4题图)
4.如图,l1∥l2∥l3,CD=2BC=4AB,且AF=2,则EG的长为()
A.2
B.3
C.4
D.6
5.
如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF⊥BC于点F,若CF=1.2 cm,则BC=.
6.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC,交边AC所在直线于点E,则CE的长为.
7.
如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,小敏经过分析发现,你同意她的结论吗?说说你的想法.
8.
如图,ED∥GH∥BC.
(1)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的长;
(2)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的长.
创新应用
9.
如图,DA⊥AB,CB⊥AB,M是DC的中点.求证:MA=MB.
答案：
能力提升
1.B
2.B
3.A
4.C
5.4.8 cm
6.6或12
7.解同意.因为DE∥BC,DF∥AC,所以四边形DFCE是平行四边形,所以DE=CF,由DE∥BC可得,由DF∥AC可得,故.
8.解 (1)EH=EC-HC=3.
∵ED∥GH∥BC,
∴EH∶HC=DG∶BG,
即3∶2=4∶BG,解得BG=.
(2)∵ED∥BC,∴BA∶AD=CA∶AE,
即BA∶5=6∶4,解得BA=.
∴BD=+5=.
创新应用
9.证明作MN⊥AB,垂足为N(图略).
设AB与CD相交于点O,
∵DA⊥AB,CB⊥AB,
∴MN∥DA,MN∥BC.
∴.
∵M是DC的中点,∴AN=BN.
∴MN是AB的垂直平分线.∴MA=MB.。