正方形(1)
3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)
第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
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2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
5.3正方形的判定(一)(学生版)
5．3 .1正方形的判定正方形的定义：有一组邻边相等并且的平行四边形叫做正方形．正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．一、正方形的概念1．如图1所示，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO＝∠DAO.(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；图1(2)请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．二、正方形的判定2．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是( )A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙、丁D．甲、乙、丙、丁3．如图2，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为____．图24.如图3，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.图3(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形并说明理由．5．如图4，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED. 求证：四边形ABCD是正方形．图4 第5题答图1．下列说法正确的是( )A．有一个角是直角的四边形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形2．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( ) A．1次B．2次C．3次D．4次3．在▱ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下列给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是____．4．如图5－3－1所示，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO＝∠DAO.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．图5－3－15.如图5－3－2，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．图5－3－26．已知：如图5－3－3，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．图5－3－37．如图5－3－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE.(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；(2)在(1)的条件下，当∠A＝____时四边形BECD是正方形．图5－3－41. 下列命题错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一个角是直角的菱形是正方形2. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90°B． AB=CDC． AD=BC D． BC=CD3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF4. 顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线（）A．互相垂直但不相等 B．相等且互相垂直C．相等但不互相垂直 D．互相平分5. 如图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以6．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 .7. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 .8. 矩形各内角的平分线所构成的四边形是形．9. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件. 下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD，其中正确的序号是 .10. 如图所示，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥AC于D，FE⊥BC于点E，试说明四边形CDFE是正方形.11.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED. 点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F. 求证：四边形ABCD是正方形.。
正方形(1)
正方形(一)教学目标:：1、能说出正方形的定义和性质。
会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
3、在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。
教学重、难点：正方形的定义和性质；选择适当的方法解决有关正方形的问题。
教学过程：一、创设问题情境，搭建研究平台在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心称图形。
生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？二、讲授新课把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。
请同学们给出正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形；一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫正方形。
我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
做一做：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折一个正方形纸片。
请你说明其中的道理。
学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形。
类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。
正方形的性质与判定(1)
班级： 科目 设计 姜 娜 九年级数学 审定 课题 小组： 姓名： 授课 时间 序号 3 正方形的性质与判定（1） 贺银莉 栗玉强
郑巧宁
周奋宁
学习目标 重点 难点
1、理解正方形的定义，掌握正方形的性质. 2、能运用正方形的性质进行简单的计算与证明． 正方形的性质的理解和掌握.
正方形的性质的应用. 一 、自主预习（感知） 1、正方形的定义：有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正 方形.
几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AB=BC， ∠ABC=90°， ∴平行四边形 ABCD 是 .
2、正方形既是 ，又是 ，它具有 和 的所有性质： （1）正方形的四个角都是 ，四条边 ； （2）正方形的对角线 且 ，每条对角线平分 ； （3）正方形是 图形， 的交点是它的对称中心； （4）正方形是 图形，两条对角线所在直线、以及过每一组对边中点的直线 都是它的对称轴.如上图，画出该正方形的所有对称轴. 3、如图，正方形 ABCD 的对角线把它分成了____个 三角形，分别是 它们是 三角形. 二、合作探究（理解） 1、证明：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 已知： 求证： 证明：
四、拓展延伸（提高）
1、如图 5，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分 的面积是 . 2、如图 6，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、„、An 分别是正方形的中 心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 .
O2
O1
反思与收获
3
2（4）
2、证明：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
1.3正方形的性质与判定(1)
O
D
B
C
例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E， 使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠E， ∠AFC的
度数. A D F B 练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠E A E
C D
B
C
E
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
性质 分类 图形
平行四 边形
对边平行 且相等 对角相等 对角线互 相平分
）
×
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（
（6）正方形一定是矩形．（√ ） （7）正方形一定是菱形．（√ ） （8）菱形一定是正方形．（ ） （9）矩形一定是正方形．（ ） (10) 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 边 形． （√ ）
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（ 正方形 ）
1.一个菱形的两条对角线的长分别为 4cm和8cm，求它的边长。 2.如果一个四边形是轴对称图形，而且 有两条互相垂直的对称轴，那么这个四 边形一定是菱形吗？为什么？ 3.一个菱形的周长是200cm，一条对角线长 60cm,求： 1）另一条对角线的长度； 2）菱形的面积.
根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”
图形 性质 对边平行且相等 四边相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 平行四边形 矩形 菱形 正方形
√
√
长方形和正方形的特征(1)
数学教案－长方形和正方形的特征教学内容：青岛版小学数学第四册第六单元图形与拼组长方形与正方形的特征教学目标：1．通过让学生数一数、折一折、比一比、量一量，使学生认识长方形、正方形的边的特征，能辨认和区别这两种图形；能初步认识五边形和六边形。
2．体现合作竞争的教学思想，培养独立探询问题的能力和全面观察问题的思维方式。
3、激发学生的求知欲，让学生在民主、和谐、活跃的课堂气氛中学习。
教学重点：使学生认识长方形和正方形，了解他们的特征。
教学难点：长方形、正方形的特征的得出和验证。
教具、学具：课件、正方形、长方形纸片、直尺、三角板、钉子板、皮筋。
教学过程：一、创设情境：谈话：今天我们一起来找一找藏在我们教室中的数学知识。
在教室里你能找出哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形的吗？（教师在黑板上画一个长方形、一个正方形）在日常生活中你还见过哪些物体的面也是长方形或正方形？生活中像这样的例子还有很多，可见长方形和正方形都是我们常见的图形。
它们都有各自的特点，今天我们这节课我们就研究长方形的特征。
（板书：长方形和正方形的特征）二：探索新知1、探究长方形的特征（1）猜想。
你觉得长方形的边和角有什么特征？（2）验证。
同学们的猜想到底是对还是错呢？我们能用什么方法证明一下呢？请同学们6人一组，互相讨论，利用桌子上放着长方形纸片、直尺、三角板、钉子板、皮筋、等材料，分组研究长方形的特征。
要求：利用这些材料中的一种或几种，动脑筋，想办法，研究长方形的边有什么特点，角有什么特点。
比一比，哪个小组想出的办法最多来证明这个结论的对错。
如果你有了发现，请你先悄悄的说给同学们听听，过一会在说给大家听听，好吗，做任何事都要大胆尝试。
学生相互讨论、动手操作、各自有了结论后交流汇报。
生1：我们用直尺量的方法，发现两条长边都是12厘米，两条短边都是9厘米，因此我们认为长方形的两条长边相等，两条短边也相等。
生2：我们也是用直尺量的，虽然量的结果不同，但也发现两条长边一样长，两条短边也一样长。
认识正方形：正方形有什么特点？如何画正方形？
认识正方形：正方形的特点和画法正方形是平面几何学中基本且常见的图形之一。
作为一个四边形，正方形拥有独特的对称性和规范性，被广泛应用于日常生活和科学研究中。
下面将详细介绍正方形的特点以及如何绘制正方形。
一、正方形的特点1. 四边等长：正方形的四条边长度相等，这是正方形最基本的特点。
这一特性使得正方形在视觉上呈现出一种均衡和稳定的美感。
2. 四个直角：正方形的四个角都是直角，即每个角的度数为90度。
这一特性使得正方形在几何变换中保持稳定性，同时也方便进行角度的计算。
3. 对角线相等且垂直：正方形的两条对角线不仅长度相等，而且相互垂直并且平分对方。
这一特性使得正方形在解决一些几何问题时具有独特的优势。
4. 对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，其对称性使其在某些实际应用中发挥重要作用。
例如，建筑设计、图形设计等领域经常利用正方形的对称性来实现美观和平衡。
二、如何画正方形1. 利用工具绘制：（1）直尺和圆规：首先，使用直尺画一条水平的线段，作为其中的一边；接着，利用圆规的定点作圆与该边中点为起点的一段射线交点作连线并与另一端连至中点，从而完成另外一边的绘制；最后，使用同样的方法绘制剩余两边，确保四条边长度相等且四个角均为直角。
（2）量角器和直尺：首先，使用直尺画一条水平的线段作为正方形的一边；然后，使用量角器在该边的一侧绘制一个90度的角；接着，从该角的顶点出发，绘制一条与第一条边等长的线段作为正方形的另一边；最后，重复以上步骤，完成剩余两边的绘制。
（3）网格纸：在网格纸上，找到一个起始点，确保该点的横坐标和纵坐标相等（例如(2,2)）；然后，沿着网格线绘制一个边长为网格单位长度的正方形。
由于网格纸本身具有等间距的特点，因此绘制出的正方形四条边长度自然相等。
（4）电子绘图软件：利用电子绘图软件如Photoshop、Illustrator等，可以轻松绘制出精确的正方形。
首先，选择矩形工具并设置宽度和高度相等；然后，在画布上单击并拖动以绘制出所需大小的正方形。
5.3《正方形(1)》教学课件
O
F E
随堂练习
变式一：
如图，正方形ABCD中，E为OC上一点，
AG ⊥ BE交BD于点F，求证：OE=OF.
随堂练习
变式二：
如图，正方形ABCD中，E为OC延长线上
一点， AG ⊥ BE，AG,DB的延长线交于点F，
此时OE=OF还成立吗？
课堂小结
谈谈本节课的收获！
5.3 正方形(1)
目 Contents 录
03 04
01 02
学习目标
旧知回顾
新知探究
例题精讲
05
06
随堂练习
课堂小结
学习目标
1.探究并掌握正方形的概念； 2.经历探索正方形判别条件的过程，了解 正方形与矩形、菱形的关系 3.掌握正方形的判定方法. 4.进一步加深对特殊与一般的认识.
旧知回顾 1.矩形的判定方法有： 1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2)定理1：有三个角相等的四边形是矩形. 3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 2.菱形的判定方法有：
新知探究 你能给正方形下一个定义吗？
矩形
一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形
正 方 形
菱形
新知探究
正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.
新知探究
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!
矩形
正 方 形
平行四边形
菱形
新知探究
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩
形和菱形. 可得正方形的判定定理：
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
你还可以得到哪些正方形的判定方法呢？
新知探究 判断下列命题是否正确，并简要说明理由.
正方形的性质与判定(一)
课后反思：
活动目的：培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。
第七环节：布置作业
课本P22
A-1层作业：习题1.7
A-2层作业：知识技能T1，T2
B层作业：数学理解T3
比如我们可以将1进行变式：斜边为2的等腰直角三角形的腰长是多少？
比如我们可以将2中的等边△CBE改为∠EBC=∠ECB=50°。等等。。
总之作业我们一定要源自于教材，如果需要我们可以以此为依据对题目进行适当的变式以便达到练习分层的目的。
4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。
教学重点
进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
教学难点
进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
1．正方形的性质与判定（一）
教学目标
1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．
2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
15正方形(1)
1. 正方形的定义2. 正方形的性质：1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 课前热身：1. 已知：如图，正方形ABCD 中，CM ＝CD ，MN ⊥AC ，连结CN ，则∠DCN ＝_______＝____∠B ，∠MND ＝_________＝____∠B .2. 在正方形ABCD 中，AB ＝12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A 、12+122B 、12+62C 、12+2D 、24+623. 已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则S 正方形BDEF ∶S 正方形ABCD ＝ 。
第1题图 第4题图 第5题图 4. 如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且AE ⊥AF ，AF ＝20，则BE 的长为 。
5. 如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD ＝ 。
精讲精练：例1、在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝CA ,连接AE 交CD 于F ，求AFD 的度数。
变式：如图，已知正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，CE ＝CF . (1)求证：△BEC ≌△DFC ；(2)若∠BEC ＝60°，求∠EFD 的度数.MN BC A DE B C A D F例2：如图下，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形。
变式：如图上，△ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）A 、12B 、13C 、26D 、30例3：如上图，以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n 个正方形．设第n 个正方形的面积为S n ，通过运算找规律，可以猜想出S n =变式⑴、如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 。
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课题：19.2.3 正方形（1）
班级：姓名：.
知识技能1.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.
2.通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.
重点难点重点：正方形的性质.
难点：正方形的性质.
导学过程
预习导航
阅读课本第100页至101页的部分，完成以下问题.
收获和
疑惑【活动1】
★新课引入
在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形
呢？
【活动2】
★探索新知
1.正方形的概念.
做一做：
2.引出正方形的定义：
叫做正方形.
●辨析概念：三个条件（一组邻边相等，一个角是直角，平行四边形）缺一不
可.
3.正方形的性质：
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形
的所有性质.
◎正方形的两条对角线并且，每一条对角线一组对角.
◎正方形是图形，有条对称轴.
矩形
相等
邻边
正方形是直角
一个角
正方形
菱形
【活动3】
★应用新知
1.课本第100页例4.
2.练习：如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.求证：BG=CE.
【活动4】
★小结
1.正方形的性质：
2.本节课的收获和疑惑.
G
C
B
E
D
A
F 正方形
边
（1）对边平行
（2）四边相等
（4）对角线相等
（3）四个角都是直角
互相平分
互相垂直
平分一组对角
角
对角线
【作业设计】
1.如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F ，求∠BEC 的度数.
2.如图，正方形ABCD 中，AC 交BD 于O ，点M 、N 分别在AC 、BD 上，且OM=ON ，求证：BM=CN.
3.如图，E 是正方形ABCD 内一点，并且EC=AB=BE ，求∠DEC 的度数.
E F C B D A D O N M B C A E
D
C
B A
4.课本第102页第2题.。