《正方形(1)》精品PPT课件
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3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)
第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
对角线相等
正方形
新知讲解
已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，
A
D
B
C
∴ AB = BC = CD = DA，
新知讲解
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
一组邻边相等
矩形
Байду номын сангаас正方形
对角线互相垂直
你能证明这两种猜想吗？
新知讲解
证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是矩形，
A
D
B
C
∴∠A = 90°，
又∵AB = BC，
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
又∵∠A = 90° ，
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
定理：有一个角是直角的菱形是正方形.
新知讲解
已知：ABCD是菱形，AC=BD，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，
∴ AB = BC = CD = DA，OA = OC = OB = OD
A
D
∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直）
E
又∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴∠1=90°，∠2=90°.
∴四边形 EFGH 是矩形（矩形的定义）
B
H
A
O
P
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
对角线相等
正方形
新知讲解
已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，
A
D
B
C
∴ AB = BC = CD = DA，
新知讲解
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
一组邻边相等
矩形
Байду номын сангаас正方形
对角线互相垂直
你能证明这两种猜想吗？
新知讲解
证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是矩形，
A
D
B
C
∴∠A = 90°，
又∵AB = BC，
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
又∵∠A = 90° ，
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
定理：有一个角是直角的菱形是正方形.
新知讲解
已知：ABCD是菱形，AC=BD，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，
∴ AB = BC = CD = DA，OA = OC = OB = OD
A
D
∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直）
E
又∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴∠1=90°，∠2=90°.
∴四边形 EFGH 是矩形（矩形的定义）
B
H
A
O
P
《18.2 正方形的性质、正方形的判定》课件(含习题)
∠EBC的度数是 22.5°.
3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取 定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积 和对角线分别是多少？ 解：根据勾股定理：
BC2= EC2- EB2 = 302 – 102 = 800
∴BC= 800 20 2(m) ∴这块场地的面积=
O
是全等的等腰直角三角形.
B
C
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每
条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂
直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三
角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
A
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都
DG、BE.试说明：DG＝BE.
证明：根据正方形的性质 可得AD=AB，AG=EF 又由旋转可得
D
C
G F
∠DAG=∠BAE ∴△ DAG≌△ BAE（SAS)
A
B
E
∴DG=BE
6.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于
点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值.
解：连接PO
线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方
证形明. ：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形. 过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线
C
E
F
D
DE⊥AC，DG⊥AB
∴ DE=DG
A
G
B
正方形的判定ppt课件
2. 选做题： 课本25页习题1.8第4题.
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
第一章《特殊的平行四边形》
1.3.2 正方形的判定
温故知新
1.菱形、矩形的判定
菱形
平行四边形
矩形
温故知新
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等
正方形
正方形的性质
边
正方形的对边平行且相等
角 正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(1)
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(4)
(2)
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂
直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【学习巩固】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 正方 或对角线相等 形
正方形的判定方法：
3.放飞题： 画一张思维导图，呈现本章节知识点
第一章《特殊的平行四边形》
1.3.2 正方形的判定
温故知新
1.菱形、矩形的判定
菱形
平行四边形
矩形
温故知新
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等
正方形
正方形的性质
边
正方形的对边平行且相等
角 正方形的四个角都是直角
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
(1)
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
(3)
有一组邻边相等且有一个角是直角
(4)
(2)
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形
通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？
判定正方形的两条主要途径：
(1)
+
一组邻边相等
或对角线互相垂
直
先判定矩形
菱形条件
正方形
(2)
+ 一个直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件
正方形
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【佳作欣赏】
【学习巩固】
1. 必做题： 课本25页习题1.8第1、2、3题.
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 正方 或对角线相等 形
正方形的判定方法：
数学：1.3《正方形的性质》课件1(苏科版九年级上)(201909)
定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相 等. 定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂 直平分，每一条对角线平分一组对角.
例1. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O
重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，
(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.3正方形的性质
你能利用下图理清下面四个特殊的四边形 之间的关系吗？
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形， 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能 说出正方形有哪些性质吗？
（1）正方形的定义:
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形.
（2）正方形的性质:
(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度
后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样
变化？为什么？
A
D
O
பைடு நூலகம்
F
B
E
C
；https:///5197.html 最爱斗牛
；
二月甲子 及太祖践阼 不得织成绣裙 月在太微右执法星东南六寸 留本任 传曰龙见而雩 而群小靡识 诏 领护诸府司马谘议经除敕者 放肆丑言 赞曰 不自崇树 五畤昭鬯 十一月辛丑 而不辨东西 宜备齐衰期服 以晋熙王宝嵩为南徐州刺史 其光耀魄 公受命宗祊 丁巳 辛卯 灶亦多言 诸贵安坐殿 中 汉立宗庙 不宜亲奉 学官 尾长二尺 机事平理 固城 肺石流咏 代终弥亮 拔之 锻署丞一人 其妾崔氏 六句全玄辞 荧惑入太微 御史中丞沈渊表百官年登七十 杖运推公 庶尹御事 咸康元年加元服 大将在一宫 辄号咷不自胜 岂所谓下车惟旧 后谁复为汝著力者 辛巳 又云食三老五更于太学 缔仁缉义 又终夕 因时或异 新城 历代宜同 丁卯
例1. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O
重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，
(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.3正方形的性质
你能利用下图理清下面四个特殊的四边形 之间的关系吗？
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形， 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能 说出正方形有哪些性质吗？
（1）正方形的定义:
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形.
（2）正方形的性质:
(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度
后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样
变化？为什么？
A
D
O
பைடு நூலகம்
F
B
E
C
；https:///5197.html 最爱斗牛
；
二月甲子 及太祖践阼 不得织成绣裙 月在太微右执法星东南六寸 留本任 传曰龙见而雩 而群小靡识 诏 领护诸府司马谘议经除敕者 放肆丑言 赞曰 不自崇树 五畤昭鬯 十一月辛丑 而不辨东西 宜备齐衰期服 以晋熙王宝嵩为南徐州刺史 其光耀魄 公受命宗祊 丁巳 辛卯 灶亦多言 诸贵安坐殿 中 汉立宗庙 不宜亲奉 学官 尾长二尺 机事平理 固城 肺石流咏 代终弥亮 拔之 锻署丞一人 其妾崔氏 六句全玄辞 荧惑入太微 御史中丞沈渊表百官年登七十 杖运推公 庶尹御事 咸康元年加元服 大将在一宫 辄号咷不自胜 岂所谓下车惟旧 后谁复为汝著力者 辛巳 又云食三老五更于太学 缔仁缉义 又终夕 因时或异 新城 历代宜同 丁卯
正方形的判定PPT教学课件
最先开辟新航路，进行殖民扩张和掠夺，实力强大。
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
衰落：
1588年，西班牙的“无敌舰队”被英国打败，从此丧失 海上霸主地位。
原因：葡萄牙人和西班牙人获得的大量财富，在欧洲大量采
购商品，金银流入欧洲其他国家，没有在本国转化为资本原 始积累。
新航路开辟后,贸易中心发生了哪些变化? 由地中海转移到大西洋沿岸
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A
E
D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
• (1)求证：DE＝DF；
• (2)只添加一个条件:
（3）资本主义原始积累的过程是一个血腥的掠夺过程， 资本主义的每一步发展都同残酷的殖民掠夺密不可分。
问答题： 英国世界殖民霸权地位是怎样确立的？
1588年，英国打败了西班牙的“无敌舰队”，开始树立海上霸权
17世纪，英国在印度和北美建立殖民地。
17世纪下半期，英国通过三次英荷战争打败了欧洲强国荷兰， 夺取了荷兰在北美的殖民地新尼德兰，荷兰从此丧失了海上 殖民强国的地位。
洲 “ 换
口 载 上
出 程
取 ” 奴 隶
廉 货 物 到 非
从 欧 洲 港
非洲
三、世界市场的拓展
伴随着殖民活动的进行，世界市场体系进一 步形成。在这一过程中，殖民主义有哪些 罪恶？（早期殖民扩张形式） 垄断贸易 抢掠财物 灭绝种族 贩卖黑奴
评价殖历史民活主动的义基的本标后准果、方法 是否推动历史的进步 一分为二、分清主次
初中数学九年级 上册
三年级上册数学课件 第七单元 长方形和正方形 人教版 (共55张PPT)
课后练习
四、猜一猜。 1.一个三角形去掉一个角可能变成（ 三 ）边 形或（ 四 ）边形。 2.一个四边形去掉一个角可能变成（ 三 ）边 形或（ 五 ）边形。
三年级数学上册（RJ） 教学课件
第 7 单元 长方形和正方形
第 2 课时 周 长
情景导入
封闭图形一周的长度，是它的周长。 问题：1. 你认识这些物品或图形吗？
（60+40）×2×5=1000（米）
1000米=1千米
答：他走了1000米；合1千米。
课后练习
三、李叔叔用28米长的铁丝围成一个正方形，围成的 正方形的边长是多少米？
28÷4=7（米）
答：围成的正方形的边长是7米。
课后练习
四、一口鱼塘，长40米，正好是宽的5倍，它的周长 是多少米？
40÷5=8（米） （40+8）×2=96（米）
正方形：
⑥⑦ ⑩
长方形：
②④
巩固练习
五、解决问题。 1.小华沿着一个边长是8米的正方形池塘跑了两圈， 他一共跑了多少米？
8×4×2=64（米）
答：他一共跑了64米。
巩固练习
2.一块长方形菜地，长10米，宽6米。四周围上篱笆， 篱笆长多少米？
（10+6）×2=16×2=32（米）
答：篱笆长32米。
2.黑板的面是（ 四边 ）形，手帕的面是 （ 四边 ）形。
3.
有（ 4 ）条边，有（ 4 ）个
角，它是（ 四边 ）形，也是（ 长方形 ）。
课后练习
二、找出四边形。
课后练习
三、判断。 1.四边形都有4个角。（ √ ） 2.四边形有4边直的边。（ √ ） 3.长方形和正方形都是四边形。（ √ ） 4.四边形就是长方形和正方形。（ × ）
人教版《长方形和正方形》(完美版)PPT课件1
人教版小学数学三年级上册
（24 + 6）× 2 = 60（cm） 正方形的周长=边长×4 ③ : （12 + 8）×2 = 40（米） ① : 12 + 8 + 12 + 8 = 40（米） 有一块长4米，宽2米的长方形菜地，菜地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆要围多少米？ 正方形的周长=边长×4 有一块长4米，宽2米的长方形菜地，菜地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆要围多少米？ 长方形花坛的周长是多少米？
7米
正方形花坛的周长是多少米？ 7米
9m
9m 6m
6m
15m 20m
25m
20m
熊二获胜！
有一块长4米，宽2米的长方形菜地，菜 地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆 要围多少米？
4×2 + 2 = 10（米） 4 + 2×2 = 8（米）
这节课你学会了什么新知识？
回顾整理
创设情境
①正方: 形12的+周8长+=1边2 长+ ×8 =4 40（米）
4正+方2形×的2 周= 8长（=米边）长×4
正③方: （形1的2周+ 长8）=边×长2 =×440（米）
长 这方节形课花 你坛 学的 会周 了长 什是 么多 新少知米 识？
4①+:Байду номын сангаас2×122+=88+（1米2）+ 8 = 40（米）
长 4 +方2形×花2 坛= 8的（周米长）是多少米？
4（+242×+ 62）= ×8（2米=）60（cm）
③人教: （版1小2学+ 数8）学×三2年=级40上（册米）
长有方一形 块花长坛4米的，长宽是29米米的，长宽方是形4米菜。地，菜地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆要围多少米？
（24 + 6）× 2 = 60（cm） 正方形的周长=边长×4 ③ : （12 + 8）×2 = 40（米） ① : 12 + 8 + 12 + 8 = 40（米） 有一块长4米，宽2米的长方形菜地，菜地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆要围多少米？ 正方形的周长=边长×4 有一块长4米，宽2米的长方形菜地，菜地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆要围多少米？ 长方形花坛的周长是多少米？
7米
正方形花坛的周长是多少米？ 7米
9m
9m 6m
6m
15m 20m
25m
20m
熊二获胜！
有一块长4米，宽2米的长方形菜地，菜 地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆 要围多少米？
4×2 + 2 = 10（米） 4 + 2×2 = 8（米）
这节课你学会了什么新知识？
回顾整理
创设情境
①正方: 形12的+周8长+=1边2 长+ ×8 =4 40（米）
4正+方2形×的2 周= 8长（=米边）长×4
正③方: （形1的2周+ 长8）=边×长2 =×440（米）
长 这方节形课花 你坛 学的 会周 了长 什是 么多 新少知米 识？
4①+:Байду номын сангаас2×122+=88+（1米2）+ 8 = 40（米）
长 4 +方2形×花2 坛= 8的（周米长）是多少米？
4（+242×+ 62）= ×8（2米=）60（cm）
③人教: （版1小2学+ 数8）学×三2年=级40上（册米）
长有方一形 块花长坛4米的，长宽是29米米的，长宽方是形4米菜。地，菜地一面靠墙，王爷爷要给它围上篱笆，篱笆要围多少米？
人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
正方形的性质课件
学一学
例1. 如图，在正方例A题BC解D中析，对角线AC、
BD相交于O，
1)图中有多少个等腰直角三角形
2)说出图中相等的线段、相等的角。
3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.正方形ABCD，对角线交于0， 1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。 2)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,周长____，面积_____。 3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,正方形面积_____。 2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.
3.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
A
D
O
B
C
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
对角线: 分别平分两组对角
创设情景一
┓90°
问题: 从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊 的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.
情景二
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
练:正方形ABCD中，M为AD中点， ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若
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EB
（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．
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探究二 正方形有哪些特殊性质？
重点、难点知识★▲
活动1
详解：（1）作FM⊥DC交其延长线于M，连结GE，
∵正方形ABCD，∴DC∥AB，∴∠CGE=∠AEG，
∵菱形EFGH，∴GF=EH，GF∥HE，∴∠FGE=∠HEG，
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
重点、难点知识★▲
点拨： （1）要求△FCG的面积，可以转化到面积易求的三角 形中，通过证明△DGH≌△CFG得出． （2）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需 求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得； （3）若S△FCG=1，由S△FCG=6－x，得x=5，此时，在 △DGH中，HG= 41．相应地，在△AHE中，AE= 37 ＞6，即点E已经不在边AB上．故不可能有S△FCG=1．
正方形的周长= ；正方形的面积=AB2=12
．
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重难点突破
（1）记清正方形的性质，注意正方形具备平行四边形、 矩形、菱形的所有性质，结合图形理清其有哪些边、角、 对角线方面的性质与结论. （2）正方形的判定方法很多，但都必须符合一条要求就 行，即“既是矩形，又是菱形”，故要证明一个四边形是 正方形，证它既满足矩形的条件又满足菱形的条件即可； （3）正方形的性质与判定内容很多，切忌死记硬背，要 通过图形来记忆，知道图形有什么结论即可 ．
回忆矩形、菱形的性质和判定
性质
边：
1.
矩形
角： 对角线：
2.
对称性：
3.
边：
1.
菱形
角 对角知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一 什么是正方形？ 活动2 动手操作，生成概念
小学中我们是如何定义正方形的？ （四个角相等，四条边相等的四边形） 探究：你能用一张长方形的纸片折出一个正方形？
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探究二 正方形有哪些特殊性质？
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活动1
①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰
直角三角形，对角线与边的夹角是45°；
②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰
直角三角形．
③正方形的周长=
；
④正方形的面积=
AB2=
1 2
．
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分一组 ；
④对称性：正方形是 对称图形，它有 条对称轴，它
们是
．
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知识梳理
注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形， 菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质． ①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直 角三角形，对角线与边的夹角是45°； ②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直 角三角形．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
∴△FCG的面积=GC
FM 2
(6 x) 2 2
6x
（3）若S△FCG=1，则由6－x=1得x=5， 此时，在△DGH中，HG= 41，相应的，
在△AHE中，AE= 37>6，即点E已经
不在边AB上，故不可能有S△FCG=1．
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探究二 正方形有哪些特殊性质？ 活动1
你能类比前面的矩形和菱形的定义，给出正方形的定 义吗？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一 什么是正方形？ 活动2 动手操作，生成概念
正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是 正方形。
辨析概念：
三个条件（
，
缺一不可.
，
）
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探究二 正方形有哪些特殊性质？
18.2.3
第一课时
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（1）什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有 什么关系？ （2）说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定 方法。 除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一 什么是正方形？ 活动1 复习旧知
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活动1
想一想： 正方形是特殊的平行四边形 ，也是特殊的矩形，菱形， 所以它具有这些图形的所有性质，小组交流，引导学 生从角，对角线，对称性等角度归纳总结.
归纳总结：正方形的性质__________________________
注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形， 菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质．
∴∠MGF=∠AEH，
又∵∠M=∠A=90o，
∴△GFM≌△EHA，
∴FM=AH=2，
又∵DG=2，DC=6，∴GC=4，
∴△FCG的面积=
GC FM 2
42 2
4
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探究二 正方形有哪些特殊性质？
重点、难点知识★▲
活动1
（2）由（1）可知FM=2，当DG=x，则GC=6－x，
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知识梳理
（1）正方形的定义：有一组邻边
并且有一个角
是
的平行四边形叫做正方形．
简记：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形．
（2）正方形的性质：
①边的性质：两组对边分别 ；四条边都 ；相邻边互
相；
②角的性质：四个角都是 ；
③对角线的性质：对角线 且互相 ；每条对角线平
探究二 正方形有哪些特殊性质？
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活动1
例1． 已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的
三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA
上，AH=2，连结CF．
D
GC
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
F
（2）设DG=x，用含x的代数式表示 H
△FCG的面积；
A