2018届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(文科)-教师用卷
2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】解：集合，，则，．故选：D．化简集合A、B，根据交集与并集的定义判断选项是否正确即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知，复数，，若为纯虚数，则a的值为A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】B【解析】解：，，且为纯虚数，，解得．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.给出下列四个命题：若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；若，，则；“若命题p：，，则￢：，”若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，q为假命题．其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：对于、若p是q的充分不必要条件，则由p可得q，由q不能推p，是p的必要不充分条件，故正确；对于、若，，则错误，如，，而；对于、“若命题p：，，则￢：，”，故错误；对于、若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，q为假命题或是p为假命题，q为真命题，故错误．正确命题的个数为1．故选：A．由充分必要条件得判定方法判断；举例说明错误；直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判断判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件及复合命题的真假判断，是中档题．4.已知满足那么的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由诱导公式可得，故选：D．由诱导公式可得，原式，代入已知数据化简可得．本题考查二倍角的正弦公式，涉及诱导公式的应用，转化为是解决问题的关键，属中档题．5.已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中错误的是A. 若、，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则【答案】C【解析】解：在A中，若，，则，又，则，所以A正确；在B中，若，，，则由线面垂直的性质定理得，故B正确；在C中，若，，，则m与n平行或异面，故C错误；在D中，若，，，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选：C．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由线面垂直的性质定理得；在C中，m与n平行或异面；在D中，由线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.已知正项等差数列中，若，若，，成等比数列，则等于A. 21B. 23C. 24D. 25【答案】A【解析】解：设公差为d，由，即，，，又，，成等比数列，可得：解得：或等差数列是正项数列舍去．．．故选：A．设出等差数列的公差，由，可得，即，由已知列式求得首项和公差，在求解即可．本题考查了等差数列的通项公式，和计算能力，属于基础题．7.已知圆C：与抛物线的准线相切，则a的值是A. 0B. 2C. 0或1D. 0或2【答案】D【解析】解：抛物线的准线方程为：，圆心到直线的距离，或．故选：D．求出抛物线的准线方程，则圆心到准线的距离等于圆的半径1，从而求出答案．本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于基础题．8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为 4，2，则输出v的值为A. 32B. 64C. 65D. 130【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，不满足条件，退出循环，输出v的值为65．故选：C．由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，n的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出v的值为65．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9.已知平面向量满足，，且与垂直，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设与的夹角为，，，，且与垂直，，求得，，故选：D．设与的夹角为，利用两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得的值，可得的值．本题主要考查两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．10.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是，则的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由双曲线C：的右焦点，PF与x轴垂直，设，，则，则，，则丨AP丨，丨PF丨，的面积丨AP丨丨PF丨，同理当时，则的面积，故选：D．由题意求得双曲线的右焦点，由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得的面积．本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体为三棱锥，其中底面ABC，底面ABC为等腰三角形，，设M为AC的中点，则，由三视图可知，，，，，即，，，，．故选：B．作出几何体直观图，根据三视图数据计算棱锥的棱长，计算各面的面积即可．本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题．12.设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：令，，函数为奇函数，时，，函数在为减函数，又由题可知，，，所以函数在R上为减函数，，即，，．故选：C．构造辅助函数，由是奇函数，，可知是奇函数，求导判断的单调性，，即，解得m的取值范围．本题主要考查判断函数的奇偶性、利用导数法求函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】6【解析】解：如图作出可行域，当目标直线过直线与直线的交点时取最大值，故最大值为．故答案为：6．作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是______．【答案】丁【解析】解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：丁．由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论．本题考查进行简单的合情推理，属于基础题．15.在数列中又，则数列的前n项和为______．【答案】【解析】解：故答案为：先利用等差数列的求和公式求出，代入，然后利用裂项求和即可求解本题主要考查了等差数列的求和公式及裂项求和方法的简单应用，属于基础试题16.函数与的图象有n个交点，其坐标依次为，，，，则______．【答案】4【解析】解：，，两个函数对称中心均为；画图可知共有四个交点，且关于对称，故．故答案为：4判断，的对称中心为，根据对称性得出交点的对称关系，得出结论．本题考查了函数交点与函数对称性的关系，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若的面积，求周长的最小值．【答案】解：Ⅰ中，，由正弦定理，得：，即，故，，，．Ⅱ，且，，由余弦定理，得，，又，当且仅当时，a的最小值为2，的最小值为4，则周长的最小值为6．【解析】Ⅰ由正弦定理，即可得，．Ⅱ由余弦定理，得，当且仅当时，a的最小值为2，即可得周长的最小值．本题主要考查正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形熟练掌握定理及公式是解本题的关键属于中档题．18.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表．有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．，其中【答案】解：由以上统计数据填写下面列联表，如下；根据公式计算，所以有的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；设年龄在中不赞成“使用微信交流”的人为A、B、C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10个结果；其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，9个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为．【解析】根据统计数据，可得列联表，根据列联表中的数据，计算的值，即可得到结论；利用对立事件的概率公式，即可求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．本题考查独立性检验，考查古典概型的概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于基础题．19.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为和DB的中点．求证：平面；求证：；求三棱锥的体积．【答案】证明：连接，在中，，F分别为和DB的中点，，又平面，平面，平面；证明：由为正方体，得，，又，平面，则，又，；解：平面，平面，且．，，，，即．．【解析】连接，在中，由三角形的中位线定理可得，再由线面平行的判定可得平面；由为正方体，可得，，利用线面垂直的判定得到平面，则，再由，可得；由平面，得平面，求解三角形可得然后利用等积法求得三棱锥的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知点，圆：，点M是圆上一动点，的垂直平分线与线段交于点N．Ⅰ求点N的轨迹方程；Ⅱ设点N的轨迹为曲线E，过点且斜率不为0的直线l与E交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出该定点的坐标．【答案】解：Ⅰ由已知得，，又，点N的轨迹是以，为焦点，长轴长等于4的椭圆，点N轨迹方程是．证明：Ⅱ当k存在时，设直线AB：，，，则，联立直线AB与椭圆得，得，，，直线：，令，得，直线过定点，当k不存在时仍适合．直线恒过定点，该定点的坐标．【解析】Ⅰ推导出点N的轨迹是以，为焦点，长轴长等于4的椭圆，由此能求出点N轨迹方程．Ⅱ设直线AB：，，，则，联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线恒过定点，该定点的坐标．本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线恒过定点的证明，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知函数．当时，求函数的单调增区间；若曲线在点处的切线l与曲线有且只有一个公共点，求实数m的取值范围．【答案】由题意知，，所以分令0'/>得，所以函数的单调增区间是分由，得，又，所以曲线在点处的切线l的方程为，分因为l与曲线有且只有一个公共点，即关于x的方程有且只有一个解，即有且只有一个解分令，则分时，由0'/>得，由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，又，故符合题意；分当时，由0'/>，得或，由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，又，且当时，，此时曲线与x轴有两个交点，故不合题意；分当时，，在上为增函数，且，故符合题意；分当，由0'/>，得或，由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，又，且当时，，此时曲线与x轴有两个交点，故不合题意；分综上，实数m的取值范围或分【解析】求出的导数，由导数大于0，可得增区间；求出导数，求得切线的斜率和切点，可得切线方程，由题意可得关于x的方程有且只有一个解，即有且只有一个解令，求出导数，对m讨论，求出单调区间，运用单调性即可得到m的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，考查分类讨论思想方法和转化思想，以及运算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ已知点，设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若求a的值．【答案】解：Ⅰ直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数．转化为直角坐标方程为：．曲线C的方程为转化为直角坐标方程为：．Ⅱ设A、B的两个参数为和，则：，整理得：，所以：．由，解得：．由则：或，当时，，解得：．当时，，解得：．故：或．【解析】Ⅰ直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ利用已知条件建立方程组，利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.已知．Ⅰ求在上的最大值m及最小值n；Ⅱ在Ⅰ的条件下，设a，，且，求证：．【答案】解：Ⅰ．当时，，当时，，当时，．．时，，．在上的最大值，最小值．证明：Ⅱ，．．【解析】Ⅰ求出由此能求出在上的最大值m，最小值n．Ⅱ由，得，由此能证明．本题考查函数在闭区间上的最值的求法，考查不等式的证明，考查函数性质、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
2018年宁夏石嘴山三中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|2﹣x＞0}，B＝{x|（）x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|0＜x≤2}B．A∩B＝{x|x＜0}C．A∪B＝{x|x ＜2}D．A∪B＝R2．（5分）已知a∈R，复数z1＝2+ai，z2＝1﹣2i，若为纯虚数，则a的值为（）A．0B．1C．3D．53．（5分）给出下列四个命题：①若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；②若a＞b＞0，d＜c＜0，则ac＞bd；③“若命题p：∃x0，x02﹣2x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”④若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，q为假命题．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知α满足sin sin（）sin（）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α、m∥n，n⊂β，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β6．（5分）已知正项等差数列{a n}中，若a1+a2+a3＝15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10等于（）A．21B．23C．24D．257．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+y2＝1与抛物线y2＝﹣4x的准线相切，则a的值是（）A．0B．2C．0或1D．0或28．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．32B．64C．65D．1309．（5分）已知平面向量满足，，且与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（）A．2B．3C．D．212．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导函数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）[（1﹣m）3﹣m3]，则实数m的取值范围为（）A．[﹣]B．（]∪[）C．[）D．（]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y+1的最大值为．14．（5分）甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是．15．（5分）在数列，则数列{b n}的前n项和为．16．（5分）函数与的图象有n个交点，其坐标依次为（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则＝．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S ＝，求△ABC周长的最小值．18．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表．（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．参考数据：（K2＝，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．20．（12分）已知点F1（），圆F2：（x﹣）2+y2＝16，点M是圆上一动点，MF1的垂直平分线与线段MF2交于点N．（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）设点N的轨迹为曲线E，过点P（0，1）且斜率不为0的直线l与E交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为B′，求证直线AB′恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）已知函数．（1）当m＝0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若曲线y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，求实数m的取值范围．请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为（t为参数）．在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρcos2θ+8cosθ﹣ρ＝0（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（a，1），设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若|P A|＝3|PB|．求a的值．[选修4-5；不等式选讲]．23．已知f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值m及最小值n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设a，b∈R，且am+bn＝1，求证：a2+b2≥．2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|2﹣x＞0}，B＝{x|（）x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|0＜x≤2}B．A∩B＝{x|x＜0}C．A∪B＝{x|x ＜2}D．A∪B＝R【解答】解：集合A＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，B＝{x|（）x＜1}＝{x|x＞0}，则A∩B＝{x|0＜x＜2}，A∪B＝R．故选：D．2．（5分）已知a∈R，复数z1＝2+ai，z2＝1﹣2i，若为纯虚数，则a的值为（）A．0B．1C．3D．5【解答】解：∵z1＝2+ai，z2＝1﹣2i，且为纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．3．（5分）给出下列四个命题：①若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；②若a＞b＞0，d＜c＜0，则ac＞bd；③“若命题p：∃x0，x02﹣2x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0”④若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，q为假命题．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①、若p是q的充分不必要条件，则由p可得q，由q不能推p，∴q是p的必要不充分条件，故①正确；对于②、若a＞b＞0，d＜c＜0，则ac＞bd错误，如4＞1＞0，﹣2＜﹣1＜0，而4×（﹣1）＜1×（﹣2）；对于③、“若命题p：∃x0，x02﹣2x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故③错误；对于④、若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，q为假命题或是p为假命题，q为真命题，故④错误．∴正确命题的个数为1．故选：A．4．（5分）已知α满足sin sin（）sin（）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由诱导公式可得sin（）＝sin[﹣（）]＝cos（），∴sin（）sin（）＝sin（）cos（）＝×2sin（）cos（）＝sin（）＝cos2α＝（1﹣2sin2α）＝（1﹣2×）＝故选：D．5．（5分）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α、m∥n，n⊂β，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β【解答】解：在A中，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊂β，则α⊥β，所以A正确；在B中，若α∥β，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故B正确；在C中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故D正确．故选：C．6．（5分）已知正项等差数列{a n}中，若a1+a2+a3＝15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10等于（）A．21B．23C．24D．25【解答】解：设公差为d，a3＝a1+2d由a1+a2+a3＝15，即3a2＝15，∴a2＝5，∴a1＝5﹣d，a3＝5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2＝（a1+2）（a3+13）∴100＝（7﹣d）（18+d）解得：d＝2或d＝﹣13∵等差数列{a n}是正项数列∴d＝﹣13（舍去）．∴a1＝3．a n＝a1+（n﹣1）d．∴a10＝21故选：A．7．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+y2＝1与抛物线y2＝﹣4x的准线相切，则a的值是（）A．0B．2C．0或1D．0或2【解答】解：抛物线的准线方程为：x＝1，∴圆心（a，0）到直线x＝1的距离d＝|a﹣1|＝1，∴a＝0或a＝2．故选：D．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．32B．64C．65D．130【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝4，x＝2，v＝1满足条件n＞0，执行循环体，v＝6，n＝3满足条件n＞0，执行循环体，v＝15，n＝2满足条件n＞0，执行循环体，v＝32，n＝1满足条件n＞0，执行循环体，v＝65，n＝0不满足条件n＞0，退出循环，输出v的值为65．故选：C．9．（5分）已知平面向量满足，，且与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵，，且与垂直，∴（+）•＝+＝9+3•2•cosθ＝0，求得cosθ＝﹣，∴θ＝，故选：D．10．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣＝1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y＝3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨＝1，丨PF丨＝3，∴△APF的面积S＝×丨AP丨×丨PF丨＝，同理当y＜0时，则△APF的面积S＝，故选：D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（）A．2B．3C．D．2【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中SA⊥底面ABC，底面ABC为等腰三角形，AB＝BC，设M为AC的中点，则BM⊥AC，由三视图可知SA＝AC＝BM＝2，∴AB＝BC＝，SB＝3，SC＝2，∴cos∠BSC＝＝，即∠BSC＝，∴S△ABC ＝＝2，S△SAB＝＝，S△SAC＝＝2，∴S△SBC＝＝3．故选：B．12．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导函数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）[（1﹣m）3﹣m3]，则实数m的取值范围为（）A．[﹣]B．（]∪[）C．[）D．（]【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x3，∵g（﹣x）+g（x）＝f（﹣x）+x3+f（x）﹣x3＝0，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）＝0，g（0）＝0，所以函数g（x）在R上为减函数，f（1﹣m）﹣f（m）[（1﹣m）3﹣m3]，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴m≥．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y+1的最大值为6．【解答】解：（如图）作出可行域，当目标直线过直线x﹣y﹣1＝0与直线y＝1的交点A（2，1）时取最大值，故最大值为z＝2×2+1+1＝6．故答案为：6．14．（5分）甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是丁．【解答】解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：丁．15．（5分）在数列，则数列{b n}的前n项和为．【解答】解：∵＝＝∴＝＝＝∴S n＝＝8（1﹣）＝故答案为：16．（5分）函数与的图象有n个交点，其坐标依次为（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则＝4．【解答】解：∵，，∴两个函数对称中心均为（0，1）；画图可知共有四个交点，且关于（0，1）对称，故．故答案为：4三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求△ABC周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵＝，由正弦定理，得：，即2sin B cos A＝sin A cos C+sin C cos A，故2sin B cos A＝sin（A+C）＝sin B，∵sin B≠0，∴cos A＝，A＝．（Ⅱ）∵A＝，且，∴bc＝4，由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc＝4，∴a≥2，又b+c＝4，当且仅当b＝c＝2时，a的最小值为2，b+c的最小值为4，则周长a+b+c的最小值为6．18．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表．（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．参考数据：（K2＝，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）由以上统计数据填写下面2×2 列联表，如下；根据公式计算K2＝≈9.98＞6.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；（2）设年龄在[55，65）中不赞成“使用微信交流”的人为A、B、C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10个结果；其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，9个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．【解答】（1）证明：连接BD1，在△DD1B中，∵E，F分别为DD1和DB的中点，∴EF∥D1B，又D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又∵AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1D1，则B1C⊥BD1，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，且．∵，，，∴，即∠EFB1＝90°．∴＝וEF•B1F•CF＝．20．（12分）已知点F1（），圆F2：（x﹣）2+y2＝16，点M是圆上一动点，MF1的垂直平分线与线段MF2交于点N．（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）设点N的轨迹为曲线E，过点P（0，1）且斜率不为0的直线l与E交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为B′，求证直线AB′恒过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知得|NF1|＝|NM|，∴|NF1|+|NF2|＝|MN|+|NF2|＝4，又|F1F2|＝2，∴点N的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长等于4的椭圆，∴点N轨迹方程是＝1．证明：（Ⅱ）当k存在时，设直线AB：y＝kx+1（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则B′（﹣x2，y2），联立直线AB与椭圆得，得（1+2k2）x2+4kx﹣2＝0，∴，∴＝，∴直线AB′：y﹣y1＝（x﹣x1），∴令x＝0，得y＝＝＝+1＝2，∴直线AB′过定点Q（0，2），（当k不存在时仍适合）．∴直线AB′恒过定点，该定点的坐标Q（0，2）．21．（12分）已知函数．（1）当m＝0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若曲线y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，求实数m的取值范围．【解答】（1）由题意知，f（x）＝﹣2x+3+lnx，所以．…（2分）令f'（x）＞0得，所以函数f（x）的单调增区间是．…（4分）（2）由，得f'（1）＝﹣1，又f（1）＝1，所以曲线y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y＝﹣x+2，…（6分）因为l与曲线y＝f（x）有且只有一个公共点，即关于x的方程有且只有一个解，即有且只有一个解．…（8分）令，则．…（10分）①m≤0时，由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0，得x＞1，所以函数g（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，又g（1）＝0，故m≤0符合题意；…（11分）②当0＜m＜1时，由g'（x）＞0，得0＜x＜1或，由g'（x）＜0，得，所以函数g（x）在（0，1）上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，又g（1）＝0，且当x→∞时，g（x）→∞，此时曲线y＝g（x）与x轴有两个交点，故0＜m＜1不合题意；…（12分）③当m＝1时，g'（x）≥0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，且g（1）＝0，故m＝1符合题意；…（13分）④当m＞1，由g'（x）＞0，得或x＞1，由g'（x）＜0，得，所以函数g（x）在上为增函数，在上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，又g（1）＝0，且当x→0时，g（x）→﹣∞，此时曲线y＝g（x）与x轴有两个交点，故m＞1不合题意；…（14分）综上，实数m的取值范围m≤0或m＝1．…（16分）请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为（t为参数）．在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρcos2θ+8cosθ﹣ρ＝0（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（a，1），设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若|P A|＝3|PB|．求a的值．【解答】解：（Ⅰ）直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为（t为参数）．转化为直角坐标方程为：4x﹣3y﹣4a+3＝0．曲线C的方程为ρcos2θ+8cosθ﹣ρ＝0转化为直角坐标方程为：y2＝8x．（Ⅱ）设A、B的两个参数为t1和t2，则：，整理得：，所以：．由，解得：．由|P A|＝3|PB|．则：t1＝3t2或t1＝﹣3t2，当t1＝3t2时，，解得：．当t1＝﹣3t2时，，解得：．故：．[选修4-5；不等式选讲]．23．已知f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值m及最小值n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设a，b∈R，且am+bn＝1，求证：a2+b2≥．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．∴当x≥1时，f（x）＝2x+1+x﹣1＝3x，当﹣时，f（x）＝2x+1+1﹣x＝x+2，当x＜﹣时，f（x）＝﹣2x﹣1+1﹣x＝﹣3x．∴f（x）＝．∴x∈[﹣1，1]时，f（x）max＝f（1）＝f（﹣1）＝3，f（x）min＝f（﹣）＝．∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值m＝3，最小值n＝．证明：（Ⅱ）∵am+bn＝3a+，∴a2+b2＝≥＝．∴a2+b2≥．。
宁夏石嘴山2018届高三第三次联考模拟试题(理数) 精品
2018年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式：柱体体积公式 Sh V =其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高独立检验临界值表)(2k k P ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=A ．MN B. M N C. U (N M ) D. U (N M )2．若i b i i a -=-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，复数bi a +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A ．16B ．24C ．36D ．484．在等差数列{a n }中，若a 1 + a 5 + a 9 =43π，则tan( a 4 + a 6 )的值为 A.33B.1C.－1D.不存在 5．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．6. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1C ．1-或2D ．1-或17．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为 A ．3 B31 C ．21D ．2 8．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ，往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为A ．19B ．118C ．13 D ．169.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 =3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程 =bx+a 必过),(y x ；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 O thh t O h t O Ot hyˆy ˆ10．已知离心率为e 的双曲线17222=-y ax ，其右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则e 的值为A ．43B ．23234 C ．34 D ．423 11．定义某种运算⊙, a S =⊙b 的运算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4=A. 14B. 15C. 16D. 1812. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时， 其高的值为 A ．33 B ．332 C ．3 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 14．直线y=2与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 15.1110(1)()nnn n n ax a x a xa x a n N -*-+=++⋅⋅⋅++∈，点列(,)i i A i a （i=0，1，2 …n ）的部分图像 如图所示，则实数a 的值为1A 2A 23o14输入a,ba ＞b? 开始是否输出SS=a(b －1)S=b(a －1)结束16．有下列命题：①函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；②设α，β是两角，则“2παβ=+”是“sin cos αβ=”的必要不充分条件；③在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=300；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈， 使得sin 1x >其中所有真命题的序号是三、解答题（共5题，共60分） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项与公比均为12的等比数列，数列{}n b 的前n 项和 21()2n B n n =+，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求{}n n a b ⋅的前n 项和n s .18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC 中,⊥SC 平面ABC , 点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设1,90PM AC ACB ==∠=︒, 直线AM 和直线SC 所成的角为600. （1）求证：PM ⊥平面SAC ;（2）求二面角M AB C --的平面角的余弦值. APMC BS19．（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1−i2=（）A．−2i B．2−2i C．−2−2i D．2i2．集合A=x x=3n,n∈N∗,B=6,8,10,12,14，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图案．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个B．函数f x=x3−3x可以是某个圆的“太极函数”C．正弦函数y=sin x可以同时是无数个圆的“太极函数”D．y=f x是“太极函数”的充要条件为“y=f x的图象是中心对称图形”4．已知数列a n是等比数列，且a2a3a4=64,则log2a3的值为（）A．1B．2 C．3 D．45．我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱ABC−A1B1C1是堑堵，其中∠BAC=90°，则下列说法中错误的是（）A．B1C1∥平面BA1C B．平面A1B1C⊥平面A1C1CC．AB⊥B1C D．△A1BC为锐角三角形6．将函数f(x)=sin2x的图象向左平移π4个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，则g(x)=（）A．cos4x B．−cos4x C．cos x D．−cos x7．一个体积为123正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为()A．63B．8C．83D．128．在[−2,3]上随机取一个数k，则“直线y=kx+3与圆x2+(y+2)2=9无公共点”的概率为（）A．715B．815C．25D．359．如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B，交其准线于C，AE与准线垂直且垂足为E，若BC=2BF,AE=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x2B．y2=9xC．y2=9x2D．y2=3x10．已知函数f x=x2+x,−2≤x≤14log12x,14<x≤c，若f(x)的值域是[−2,2]，则c的值为（）A．2B．22C．4D．811．已知双曲线E:y2a2−x2b2=1a>0,b>0的上、下焦点分别为F1，F2，直线y=kx k≠0与E的上、下支分别交于点A，B，若以线段AB为直径的圆恰好过点F1，且BF2=12BF1，则E的离心率为（）A．3B．2 C．5D．2312．若定义在R上的偶函数f x在0,+∞上单调递增，则f ln32,f −13,f e−2的大小关系为（）A．f ln32>f −13>f e−2B．f ln32>f e−2>f −13C．f −13>f ln32>f e−2D．f −13>f e−2>f ln32二、填空题13．已知向量a=(−2,m),b=(1,2)，若向量a在向量b方向上的投影为2，则实数m= 14．设S n是数列a n(n∈N∗)的前n项和，当n≥2时点(a n−1,2a n)在直线y=2x+1上，且a1=2，则S9的值为．15．已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为．16．已知函数f x=3x2−2ln x+a−1x+3在区间1,2上有最小值，则整数a的一个取值可以是．三、解答题17．为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占37．(1)求抽取的200名学生的平均成绩x （同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；(3)若比赛成绩x >79+s （s 为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．参考公式：s = x −x 2fn i =1，（f i 是第i 组的频率）， 参考数据： 30≈5.518．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD =λCD ，点E 在棱PC 上，PA //平面EBD .(1)试确定点E 的位置，并说明理由；(2)是否存在实数λ，使三棱锥E −BPD 体积为43，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：①2b cos A =c cos A +a cos C ；②a sin B = 3b cos A ；③cos C + cos B − 3sin B cos A =0. (1)求角A 的大小；(2)若a =2 7,b +c =6，求△ABC 的面积.20．已知函数f (x )=e x −e x sin x ，（e 为自然对数的底数）． (1)求曲线y =f x 在x =0处的切线方程；(2)若不等式a≤f x≤b对任意x∈0,π2恒成立，求实数a−b的最大值．21．已知椭圆C的方程x2a2+y2b2=1a>b>0，右焦点为F1,0，且离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)设A,B是椭圆C的左、右顶点，过F的直线l交C于D,E两点（其中D点在x轴上方），求△DBF 与△AEF的面积之比的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数），曲线C2是经过点A1,0且倾斜角为π4的直线．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．(1)求C1的直角坐标方程和C2的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程为θ=3π4(ρ∈R且ρ≠0)，设C3与C1和C2的交点分别为M,N，求MN的值．23．已知函数f x=2x−4+x−1．(1)求不等式f x≤8的解集；(2)若函数f x的最小值为m，且正数a,b,c满足a+b+c=m，求证：a2b +b2c+c2a≥1．。
宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试
宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合{}3,=<∈P x x x Z 且,(){}30,=-≤∈Q x x x x N 且,则P Q 等于（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3【答案】A 【解析】试题分析：}3,2,1,0{},2,1,0,1,2{=--=Q P ,则}2,1,0{=Q P . 考点：集合运算． 2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为（ ） A ．34 B ．34- C ．43D ．43-【答案】B 【解析】试题分析：由已知，54cos ,53sin ≠=θθ，由同角关系式可知54cos -=θ，所以43tan -=θ. 考点：复数基本概念、同角关系式． 3．设命题p ：若,x y R ∈，x y =，则1xy=；命题q ：若函数()=f x x e ，则对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立．在命题①p ∧q ； ②p ∨q ； ③()p q ∧⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题是（ ）A ．①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④ 【答案】D【解析】试题分析：当0=y 时，1xy=不成立，故命题p 为假命题；函数()=f x x e 单调递增，故命题q 为假命题；所以①p ∧q 为假命题； ②p ∨q 为真命题； ③()p q ∧⌝为假命题； ④()p q ⌝∨为真命题，选D.考点：常用逻辑用语．4．已知向量a ，b 满足()2a b a ⋅+= ，且||1a = ，||2b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π【答案】D 【解析】试题分析：由()2a b a ⋅+= 可得1=⋅，则21||||,cos =<b a b a ，故a 与b 的夹角为3π. 考点：向量数量积运算．5.设X~N(1,2σ),其正态分布密度曲线如图所示，且P(X ≥3)=0.1828，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布N(2,σμ)，则)(σμξσμ+<<-P =68.26％.)22(σμξσμ+<<-P =95.44％）A.6188B.6587C. 7188D.7539 【答案】B6、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1318）A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】C【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序. 7.设n S 是数列{}n a ()n N+∈的前n 项和，2n ≥时点1(,2)n n a a -在直线21y x =+上，且{}n a的首项1a 是二次函数223y x x =-+的最小值，则9S 的值为（ ） A. 6 B ．7 C ．36D ．32【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1221+=-n n a a ，即211=--n n a a ，可知数列}{n a 为等差数列，且公差为21，又函数223y x x =-+的最小值为2，即21=a ，故3621289299=⨯⨯+⨯=S . 考点：等差数列．8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A ．34cmB ．36cmC ．3163cmD ．3203cm【答案】C9.对α∀∈R ，n ∈，向量c ＝（2n ＋3cos α，n －3sin α）的长度不超过6的概率为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】C 【解析】试题分析：由题，369sin 6cos 125)sin 3()cos 32(||2222≤+-+=-++=ααααn n n n n ，即27)cos(5652≤++ϕαn n ，所以n n 56527)cos(2-≤+ϕα，因为R ∈α，则1565272≥-nn ，即0275652≤-+n n ，解得553559≤≤-n ，由]2,0[∈n 可得5530≤≤n ，故所求概率为1053020553=--=P .考点：三角有界性、几何概型．【方法点睛】 对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关． 10.数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++ (1)121a a =20161a （ ） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032【答案】D11.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A．B． C． D【答案】A12．定义在R 上的函数()f x ，'()f x 是其导数，且满足'()()2f x f x +>，(1)24ef e =+， 则不等式()42x x e f x e >+ (其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A.),1(+∞B.),1()0,(+∞-∞C.),0()0,(+∞-∞D.)1,(-∞ 【答案】A 【解析】试题分析：令x x e x f e x g 2)()(-=，则0)2)(')(()('>-+=x f x f e x g x ，可知函数)(x g 在R 上单调递增，故当1>x 时，42)1()1()(=-=>e ef g x g ，即42)()(>-=x x e x f e x g ，即42)(+>x x e x f e .考点：导数的应用．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．若(21)61-=⎰mx dx ，则二项式3(12)-mx 的展开式各项系数和为 ．【答案】1- 【解析】试题分析：由已知，6|)(212=-=-m m x x m ，解得3=m （2-=m 舍去），93)21()21(x x m -=-，其展开式各项系数之和为1)121(9-=⨯-.考点：定积分、二项式定理．【思路点睛】本题主要考查定积分计算及二项式展开式各项系数之和。
宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高三下学期第三次模拟考试文数试题 Word版含解析
宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高三下学期第三次模拟考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合 ， ，则M N =（ ） A ． C ． D ．(0 ,1) 【答案】C 【解析】试题分析：}10|{},1,0{≤<==x x N M ，则]1,0[=N M . 考点：集合运算．2、在复平面内，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：由题，i iz -=+=112，则z 的共轭复数为i z +=1，所对应点在第一象限. 考点：复数运算．3.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．π220+B ．π320+C ．π224+D ．π324+2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积πππ3202252121212212+=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=S . 考点：三视图．4、已知f （x ）=()12332,23log 1,2x e x x x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，则f （f （2））的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1)12(log )2(23=-=f ，则22)1())2((11===-e f f f .考点：分段函数．5、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3 【答案】B考点：等差数列．6、在区间 上随机取两个实数b a 、，则函数b ax x x f -+=321)(在区间 上有且只有一个零点的概率是（ ） A ．18 B ．41 C ．43D ．78]1,0[]1,0[【解析】试题分析：由已知，⎩⎨⎧≤≤≤≤1010b a ，则当函数b ax x x f -+=321)(在区间]1,0[上有且只有一个零点时，需满足0)21(≥-+b a b ，分别作出平面区域，如图，可知，当点)b a ，（落于图中阴影区域内时满足题意，故所求概率为87112121211=⨯⨯⨯-.考点：几何概型．7、直线y=k(x+1)（k ∈R ）与不等式组2202200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域有公共点，则k 的取值范围 是（ ）A. B.(-∞, -2] D.(-∞,-12][12, +∞) 【答案】A8、已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12 BC ．2D ．【答案】C 【解析】试题分析：由已知，0≠k ，设直线AB 为)2(-=x k y ，交点),(),,(2211y x B y x A ，联立方程⎩⎨⎧=-=x y x k y 8)2(2，得04)84(2222=++-k x k x k ，则44,8422212221==+=+k k x x k k x x ，1212()4y y k x x k +=+-22212124848,(2)(2)16k k y y k x x k k+-===--=-，则由11(2,2)(2,M A M B x y x y⋅=+-⋅+- 121212122()42()4x x x x y y y y =++++-++041616822=--+=kk k ，解得2=k . 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，所用方法为典型的韦达定理法:因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．9、已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|xg x a =-的图像可能是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由已知，a x a x x f --+=)1()('2，由图象可知，对称轴)1,0(21∈--=ax ，解得31<<a ，则函数2-=x a y 的图象如图，则函数()|2|xg x a =-的图象为D.考点：函数的图象．10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A ．6B ．12C ．24D ．48 【答案】C考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.11、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为（ ）A.或B ．2或C ．2或D 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，3=a b 或33，∴2)(12=+=ab e 或332. 考点：圆锥曲线的性质．12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A ．220162(1)1e e e πππ---B ．21008(1)1e e e πππ--- C ．210082(1)1e e e πππ--- D ．220142(1)1e e e πππ---【答案】D考点：导数的应用．【思路点睛】本题主要考查的是数列求和和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要善于利用三角函数的图象，确认函数在]2016,0[π内的零点，由于所求问题为函数极小值点之和，故应注意区间端点的取舍问题，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、已知α是锐角，a =（34，sin α），b =（cos α，13），且a ∥b ，则α=_________． 【答案】15或57 【解析】试题分析：由//，得ααcos sin 3143⋅=⨯，即212sin =α，由α为锐角，得 15=α或 75. 考点：共线向量．【方法点睛】本题主要考查共线向量与三角函数二倍角公式．向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点，解题时，需注意不要出现运算出错，且向量垂直与平行的等价条件应仔细区分． 14、已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________． 【答案】8 【解析】试题分析：qq a q q q a q q a --=--+=--1)1(31)1)(1(1)1(2122141，即312=+q ，得22=q ，所以473a a q =2228=⨯=.考点：等比数列的通项公式、前n 项和公式．15、下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <成立；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是 ． 【答案】① 【解析】试题分析：①由m α⊥，n β⊂，αβ⊥，则n m ,为异面直线或平行或相交，故充分性不成立；由m α⊥，n β⊂，//m n ，则αβ⊥，故必要性成立，正确；②取21=x ，则21log 21log 32<；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，取0=m ，结论不成立；④ 当Z k k ∈+=,2ππθ时，x x x f 2cos )2sin()(±=+=θ，函数为偶函数.考点：常用逻辑用语．16、在球O 的内接四面体A BCD -中，6AB =，10AC =，2ABC π∠=，且四面体A BCD-体积的最大值为200，则球O 的半径为 ． 【答案】13三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）已知()4cos sin 6f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,∈x R ．（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中,4BC =,sin 2sin C B =,若()f x 的最大值为()f A ,求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）最小正周期π；（Ⅱ）338. 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式，由ωπ2=T 得最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理可得3π=A ，由余弦定理，解得3162=b ，则ABC ∆的面积为33823sin 212===∴∆b A bc S ABC 试题解析：ππ()4cos (sin coscos sin )66f x x x x =-2πsin 2cos 2cos 212sin(2)16x x x x x x =-=--=----------------5分(I)2ππ2T == --------------6分考点：三角函数化简、解三角形． 18、（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车，某月的产量如右表（单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.【答案】（Ⅰ）1000a =；（Ⅱ）710；（Ⅲ）B 类轿车成绩较稳定. 【解析】试题分析： （Ⅰ）由5040010400600a⨯=++，解得1000a =；（Ⅱ）由分层抽样，可得样本中有A 类2辆B 类3辆，列举所有基本事件共10个，其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个，故所求概率为710；（Ⅲ）由已知得88=A x ，91=B x ，则5.132=A s ，5.122=B s ， 1 2 9 4 2 36 3 8 5 A 类轿车得分B 类轿车得分可知22BA s s >，故B 类轿车成绩较稳定. 试题解析：（Ⅰ)由题意得,5040010400600a⨯=++,所以1000a =（Ⅱ)设抽取一个容量为5的样本中有m 辆A 类轿车，根据分层抽样可得,40010005m=,解得2m =即样本中有A 类2辆B 类3辆，分别记作A 1,A 2,B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为（A 1,A 2）（A 1,B 1),（A 1,B 2）,（A 1,B 3）（A 2,B 1),（A 2,B 2),（A 2,B 3),（B 1,B 2),（B 1,B 3）,（B 2,B 3)共10个,其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个:（A 1,A 2）,（A 1,B 1),（A 1,B 2）,（A 1,B 3）（A 2,B 1),（A 2,B 2),（A 2,B 3),,所以从中任取2辆,至少有1辆A 类轿车的概率为710. （Ⅲ）由茎叶图得868392913528844A x +++===,859492933649144B x +++===， 所以242516913.54A s +++==,23691412.54B s +++==， 因为12.513.5<, 所以B 类轿车成绩较稳定.考点：分层抽样、样本特征数、古典概型． 19、（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60=∠DAB ，点F E ,分别是边CD ，CB 的中点，O EF AC = ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB .（Ⅰ）求证：PA BD ⊥； （Ⅱ）求四棱锥BFED P -的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）3. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题证明PO EF AO EF ⊥⊥,，则⊥EF 平面POA ，可得PA BD ⊥；（Ⅱ）由勾股定理可得BO PO ⊥，又EF PO ⊥，可知PO 为四棱锥BFED P -的高，则四棱锥BFED P -的体积33333131=⨯⨯=⋅=PO S V . 试题解析：（I ）证明：∵点F E ,分别是边CE CD ,的中点， ∴EF BD ∥.--------------2分∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴AC BD ⊥.∴AC EF ⊥. ∴PO EF AO EF ⊥⊥,，--------------4分∵⊂AO 平面POA ，⊂PO 平面POA ，O PO AO = ，∴⊥EF 平面POA ，∴⊥BD 平面POA ，∴PA BD ⊥.--------------6分考点：空间几何体证明、体积计算． 20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF 的1. （1）求椭圆E 的方程； （2）若点M 的坐标为(1,)2，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线1x =平分AMB ∠， 求直线AB 的斜率.【答案】（1）22+=12x y ；（2）22. 【解析】试题分析：（1）由已知，22b =，12+=+c a ，得1,222==b a ；（2）设直线MA 的方程为(1)y k x -，点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立椭圆方程，得22+2[)]=22x kx k -，故1x =，因为直线1x =平分AMB ∠，所以直线MA ，MB的倾斜角互补，斜率互为相反数，可得2x =22=AB k . 试题解析：（1）22b =,1b =，由2211a c a c ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩E 的方程为22+=12x y .-------4分 （2）设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，由题意可知直线MA 的斜率存在，设直线MA的方程为(1)2y k x --，由22(1)+2=2y k x x y ⎧--⎪⎨⎪⎩得22+2[+()]=22x kx k -，222(2+1)+4()+2()2=022k x k k x k ---，222(2+1)+4)+(1)2=0k x k k x -----------7分因为11x ⋅=1x =又因为直线1x =平分AMB ∠，所以直线MA ，MB 的倾斜角互补，斜率互为相反数.同理可得：2x =，--------------10分12121212()22ABkx k kx k y y k x x x x +---++-==--2212122442()2k k k k x x k x x +-⋅-+-==-22=22===.--------------12分 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21、（本小题满分12分）设R ∈a ，函数()ln f x x ax =-． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知e x =1（e 是自然对数的底数）和2x 是函数()f x 的两个不同的零点，求a 的值并证明：322x e >．【答案】（Ⅰ）①当0a ≤时，函数()f x 的递增区间为()0,+∞，无极值，②当0a >时，函数()f x 的递增区间为)1,0(a ，递减区间是),1(+∞a ，函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别令0a ≤及0a >分情况讨论；（Ⅱ）由已知得()lnf x x =，由（Ⅰ）函数()f x 在),2(+∞e 递减及323()022ef e =->，5225()022e f e =-<，可知函数()f x 在区间),(2523e e 有唯一零点，由此得证.试题解析：（Ⅰ）由已知得∈x ()0,+∞，()11axf x a x x-'=-=， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 是区间()0,+∞上的增函数，无极值；----------2分 ②若0a >，令()0f x '=，得1x a=， 在区间)1,0(a上，()0f x '>，函数()f x 是增函数，在区间),1(+∞a上，()0f x '<，函数()f x 是减函数， 所以在区间()0,+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f a a a=-=--．----------5分 综上所述，①当0a ≤时，函数()f x 的递增区间为()0,+∞，无极值；②当0a >时，函数()f x 的递增区间为)1,0(a ，递减区间是),1(+∞a，函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--．---------6分（Ⅱ）因为0)(=e f ，所以12-=，解得a =()ln f x x =，---------8分又323()022e f e =->，5225()022e f e =-<，所以3522()()0f e f e ⋅<，--------------10分 由（Ⅰ）函数()f x 在),2(+∞e 递减，故函数()f x 在区间),(2523e e 有唯一零点，因此322x e >． --12分考点：导数的应用．【方法点睛】单调性是函数的最重要的性质，函数的极值、最值等问题的解决都离不开函数的单调性，含有字母参数的函数的单调性又是综合考查不等式的解法、分类讨论的良好素材．函数单调性的讨论是高考考查导数研究函数问题的最重要的考查点．函数单调性的讨论往往归结为一个不等式、特别是一元二次不等式的讨论，对一元二次不等式，在二次项系数的符号确定后就是根据其对应的一元二次方程两个实根的大小进行讨论，即分类讨论的标准是先二次项系数、再根的大小．对于在指定区间上不等式的恒成立问题，一般是转化为函数最值问题加以解决，如果函数在这个指定的区间上没有最值，则可转化为求函数在这个区间上的值域，通过值域的端点值确定问题的答案．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F. 求证：（I ）DFA DEA ∠=∠； （II ）AB 2=BE •BD-AE •AC.FE【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过证明A 、D 、E 、F 四点共圆，可得DFA DEA ∠=∠；（Ⅱ） 由（Ⅰ）及ABC∆∽AEF∆得AFACAE AB =，即AC AE AF AB ⋅=⋅，由此可得2AB AF AB BF BA AC AE BD BE =⋅-⋅=⋅-⋅.试题解析：(I)连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆 ---4分∴∠DEA=∠DFA--------5分FE(II)由(I)知，BD •BE=BA •BF 又△ABC ∽△AEF ∴AF ACAE AB =---------7分即：AB •AF=AE •AC∴ BE •BD-AE •AC=BA •BF-AB •AF=AB(BF-AF) =AB 2-----------10分 考点：相似三角形的判定．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：2x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ 为参数）相交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标；（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2），求直线l 的斜率． 【答案】（Ⅰ）12(13,；. 【解析】试题解析：（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程是2214x y +=．当3πα=时，设点M 对应的参数为0t ．直线l方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得21356480t t ++=，设直线l 上的点A B ,对应参数分别为12t t ,．则12028213t t t +==-，所以点M的坐标为12(13-,． ……5分（2）将2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得222(cos 4sin )4cos )120t t αααα++++=，因为122212||||||cos 4sin PA PB t t αα⋅==+，2||7OP =，所以22127cos 4sin αα=+，得25tan 16α=．由于32cos cos )0ααα∆=->，故tan α=所以直线l考点：直线参数方程参数的几何意义、直线与圆锥曲线的位置关系． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数21)(-+-=x x x f ． （I ）画出函数y=f(x)的图像；（II ）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围. 【答案】（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）2521≤≤x . 【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况去绝对值号，可得分段函数，依次画出图象；（Ⅱ）由已知，++-()a b a bf x a≤恒成立，又++-++-=2a b a ba b a baa≥，可得2|2||1|≤-+-x x ，解得2521≤≤x . 试题解析： (I)⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1( 23)2(1 1)2( 32)(x x x x x x f --------2分图象如下：-----4分(II)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)，++-()a b a bf x a≤恒成立，只需max ++-()[]a b a bf x a≤++-++-=2a b a ba b a baa≥，(2f x ∴≤）------7分 -3-2x 2-1+-22,<<x 1x x ≤≤⎧⎧∴≤⎨⎨≥≤⎩⎩2x 32解不等式即,或1x 2或x 2，解得2521≤≤x . ----10分考点：绝对值三角不等式．。
宁夏石嘴山市第三中学高三数学下学期第三次模拟考试试题 文
俯视图侧视图正视图12222石嘴山三中2016届第三次模拟考试数学（文科）能力测试2016.5注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1、设集合 ， ， 则M N =U （ ） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[0,1] D ．(0 ,1)2、在复平面内，复数z 满足()113z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+4、已知f （x ）=则f （f （2））的值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．35、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．36、在区间 上随机取两个实数b a 、，则函数b ax x x f -+=321)(在区间 上有且只有一个2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤]1,0[]1,0[零点的概率是（）A ．18B．41C．43D．787、直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组220220x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A . [-2,2] B. (-∞, -2] [2,+ ∞)C. [-12,12] D. (-∞,-12][12, +∞)8、已知抛物线2:8C y x=与点()2,2M-,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点,若0MA MB=u u u r u u u rg,则k=（）A．12B．2C．2D．29、已知a是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax=+--+的导函数'()y f x=的图像如右图所示，则函数()|2|xg x a=-的图像可能是（）10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．6 B．12 C．24 D．4811、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>以及双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为（ ）A.6或233 B ． 2或233C ．2或3D ．3或6 12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A ．220162(1)1e e e πππ---B ．21008(1)1e e e πππ---C ．210082(1)1e e e πππ---D ．220142(1)1e e eπππ--- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2019届宁夏石嘴山市第三高三下学期三模考试数学（文）试题
石嘴山市三中2019年高三第三次能力测试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的．1. 若复数10432i i i i i z +++++= ，则复数z 对应的点在第 象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四2. 若集合x ，，{}21x B ，=，且，则=x ( ) A. 2 B. 2， C. 2，，0 D. 2，，0，13．已知中，,,,为AB 边上的中点，则( )A ．0B ．25C ．50D ．1004．给出下列四个命题：若)(0x f y x =为的极值点，则0)(='x f ”的逆命题为真命题； “平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；若命题，则 ；命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．05. 若，则A.B.C. 1D.6．已知点在幂函数的图象上，设，则a ，b ，c 的大小关系为A .B ．C ．D ．7．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数且的图象恒过点A ，且点A 在角的终边上，则A ．B ．C ．D ．9．在正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱BC AB ,的中点，则直线CE 与F D 1所成角的大小为A ．B ．C ．D ．10. 函数)20,0)(cos()(πφωφω<<>+=x x f 的部分图象如图所示，则的单调递增区间为11. A. ， ( )B. ， ( )C. ， ( )D.， ( )11．已知直线 与圆相交于、两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知函数)(x f 的导函数)(x f '满足)()()ln x f x f x x x <'+（对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 设数列的前n 项和为，且，则______．14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00202y y x y x ，则y x z -=2的最小值是 .15. 双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n m ⋅的值为___________ 16. 如图，在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，，且，若点D 是外接圆O的劣弧上的点，，，，则四边形ABCD 的面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列是递增数列，且，．求数列的通项公式；设，数列的前n 项和为，是否存在常数，使得恒定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.（本小题满分12分）石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩满分150分，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；1根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；2根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度不要求计算出具体值，给出结论即可；3现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率。
宁夏石嘴山市第三中学2018届高三12月月考数学(文)试卷(含答案)
石嘴山市第三中学2018届高三12月月考数学（文）试题第I 卷（选择题 共60分）考试说明：本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（ ）A. ，B. ，C.，D. ，2. 设，则=（ ）A.B.C.D. 2 3. 若，满足，则的最小值为（ ）A. B. 7 C. 2 D. 54.将函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7.在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是 （ ）A. 10B. 1000C. 100D. 100008.已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，0）∪（2，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9. 设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（）A. B. C. D.10. 在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.11. 给出下列三个命题：①函数的单调增区间是,②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；③命题：“，”的否定是“，”，其中正确命题的个数有（）个A. 0B. 1C. 2D. 312. 设m，，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________14.若一个圆的圆心为抛物线xy 241-=的焦点，且此圆与直线3x+4y ﹣1=0相切，则该圆的方程是 ___________15. 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设i 为虚数单位，若()i1ia z a R -=∈+是纯虚数，则a 的值是 A. 1- B. 0 C. 1 D. 22.设全集U ＝R ，集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，，则图中阴影部分所表示的集合为A. {}|13x x ≤-≥或xB. {}|13x x <≥或x C.{|1}x x ≤ D. {|1}x x ≤-3.设F 是抛物线E:22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 且与抛物线E 交于A ，B 两点，若F 是AB 的中点且8AB =，则p 的值是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.执行如图所示程序框图，若输出的S 值为-52，则条件框内应填写A. 4?i <B. 6?i <C. 5?i <D. 5?i >5.已知O 是ABC ∆内部一点，0OA OB OC ++=，2AB AC ⋅=，且60BAC ∠=︒，则OBC ∆的面积为A.12 B. C. D. 236.以下四个命题中，正确命题的个数是(1)已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线//,//,αβαβ⊥m n 则m n ⊥； (2)直线1:212210,:220,//++=++=l ax y l x ay l l 的充要条件是12a =；(3)11sin 0xdx -=⎰(4) 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=A. 1B. 2C. 3D. 4 7.已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A.718 B. 2518 C. 718- D. 2518- 8.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④9.如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A. B.C.D .10.已知12,F F 为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为A.B. 43C. 53D. 2 11.已知函数()f x 在()1,-+∞上单调,且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且()()5051f a f a =,则{}n a 的前100项的和为 A. 200- B. 100- C. 0 D. 50-12.若函数1()(2)ln xf x a x e x x=-++在(0,2)上存在两个极值点，则a 的取值范围是 A. 21(,)4e -∞- B. 21(,)(1,)4e e -+∞C. 1(,)e -∞-D. 2111(,)(,)4e e e -∞---第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，368a a =,则42s s 的值为__________． 14.已知函数22log (3),2()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩若(2)1f a -=，则()__f a = 15.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．16.设x ,y 满足约束条件0021-≥+⎧⎪⎨⎪⎩≥+≤x y x y x y ，记2z x y =+的最小值为a ，则62x ⎛ ⎝展开式中3x 项的系数为__________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知函数()()cos (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若()2cos cos a B C -=，求sin 2A f C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值范围18.（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式分别为： ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑， ˆˆa y bx=-，其中,x y 为样本均值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===, 分别为11,AB A B 的中点.现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB 11C AB A --的余弦值.20.（本小题满分12分）经过原点的直线与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>交于A 、B 两点，点P 为椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 的斜率均存在，且直线PA 、PB 的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M N 、两点.若点F 1在以MN 为直径的圆内部，求k 的取值范围.21.（本小题满分12分） 设函数()ln bxf x ax x=-， e 为自然对数的底数. （1）若函数f(x)的图象在点()()22,e f e处的切线方程为2340x y e+-=，求实数,a b 的值；（2）当1b =时，若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()12()'≤+f f x x a 成立，求实数a 的最小值.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()1,0P .若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值.23、选修4-5：不等式证明选讲 已知函数()2294,0,sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且()f x t ≥恒成立. （1）求实数t 的最大值； （2）当t 取最大时，求不等式 6125≤-++x tx 的解集.石嘴山三中2017届第三次模拟考试(理科)数学能力测试参考答案一、选择二、填空 13.5414. -1 15. 0.25 16 .1516三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:(1)由图像知， 22,236A T πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，∴22T πω==，由图像可知， 26f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴2cos 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴cos 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴23k πϕπ+=， 又∵2πϕ<， ∴3πϕ=-， ∴()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）依题设，()2cos cos a B C =，∴()2sin cos cos A C B B C =，即)2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+()B C A =+=，∴cos 2B =， 又()0,B π∈， ∴6B π=. ∴56A C π+=. 由（1）知，5sin 2cos sin cos sin 236A f C A C A A A ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos cos 3sin 26A A A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又∵50,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴,66A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴(]sin 0,16A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴sin 2A f C ⎛⎫+⎪⎝⎭的取值范围是(]0,3. 18.试题解析：（1）平均值为11万元，中位数为7万元.（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人； ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===， ()1155210519C C P C ξ===， ()25210229C P C ξ===，所以ξ的分布列为ξ0 1 2P29 59 29数学期望为2520121999E ξ=⨯+⨯+⨯=. （3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()421 2.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑()()411.520.50.50.50 1.52.57iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑（）（）（）()()()1217 1.45ˆniii nii x x y y bx x ==--===-∑∑ 61.42.5ˆ2.5ˆay b x =-=-⨯=，得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+. 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元.19.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）由已知可得，四边形11ACC A ,11BCC B 均为边长为2的菱形，且11160ACC B C C ∠=∠=.在图 （1）中，取1CC 中点O , 连结11,,AO B O AC ，故1ACC ∆是等边三角形，所以1AO CC ⊥，同理可得，11B O CC ⊥, 又因为1AOB O O =，所以1CC ⊥平面1AOB , 又因为1AB ⊂平面1AOB , 所以11AB CC ⊥.（2）由已知得,11OA OB AB ===, 所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥.如图（2），分别以11,,OB OC OA 为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())10,1,0,,C B -((1,A A ,设平面1CAB 的法向量()()(1111,,,3,0,3,0,1,m x y z AB AC ==-=-, 由10AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得11110y =-=⎪⎩, 令11x =, 得111,z y ==所以平面1CAB 的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量()()()22211,,,3,0,3,0,2,0n x y z AB AA ==-=, 由110AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得222020y ==⎪⎩, 令21x =,得221,0z y ==, 所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n =, 于是cos ,5m n m n m n<>===⨯因为二面角11CAB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为. 20.【答案】（1）2e =;（2）4747k -<<试题解析:（1）设()11,A x y 则()()1100,,,B x y P x y -- ，∵点A B P 、、三点均在椭圆上，∴2200221x y a b +=， 2211221x y a b +=∴ 作差得()()()()1010101022x x x x y y y y a b-+-+=-， ∴222210102210101··14PA PB yy y y b a c k k e x x x x a a -+-==-=-=-+=--+∴2e = （2）设()()12,0,,0F c F c -，直线l的方程为()y k x c =-，记()()3344,,,M x y N x y ，∵e =22224,3a b c b ==，()2222{14y k x c x y b b =-+= 得()222222148440k x ck x c k b +-+-=， 0∆>，∴23422222223422814{44443·1414ck x x k c k cc k b x x k k +=+--==++，当点1F 在以MN 为直径的圆内部时， ()()113434··0F M F N x c x c y y =+++<，∴()()()22222343410k x x c ck xx c c k ++-+++<， 得()()()22222222222448311101414c k c c k k k c k k k -++-++<++，解得4747k -<<21.【解析】（1）由已知得0x >， 1x ≠， ()()()2ln 11b x f x a nx -'=-，则()222222be e f eae =-=-，且()2344b f e a -=-'=，解之得1a =， 1b =. （2）当1b =时， ()()()2ln 11x f x a nx -'=-.又()()()2ln 11x f x a nx -'=- 211ln ln a x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= 2111ln 24a x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭. 故当11ln 2x =，即2x e =时， ()max 14f x a '=-. “存在1x ， 22,x e e ∈⎡⎤⎣⎦使()()12f x f x a ≤'+成立”等价于“当2,x e e ∈⎡⎤⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+”， 又当2,x e e ∈⎡⎤⎣⎦时， ()max 14f x a '=-， ()max 14f x a '+=， 问题等价于“当2,x e e ∈⎡⎤⎣⎦时，有()min 14f x ≤”. 当14a ≥时， ()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，则()()2minf x f e == 22124e ae ≤-. 故21124a e≥-； ②当14a <时， ()211ln 2f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭' 14a +-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. （i ）当0a ≥-，即0a ≤时， ()0f x ≥'在2,e e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，故()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是()()min f x f e e ae ==- 14e ≥>，不合题意； （ii ）当0a -<，即104a <<时，由()f x '的单调性和值域知. 存在唯一()20,x e e ∈，使()0f x '=，且满足 当()0,x e x ∈时， ()0f x '<， ()f x 为减函数；当()20,x x e ∈时， ()0f x '>， ()f x 为增函数.所以()()0min f x f x == 0001ln 4x ax x ≤-， ()2,x e e ∈. 所以0011ln 4a x x ≥-> 221111ln 424e e ->-，与104a <<矛盾. 综上，得a 的最小值为21124e-. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．试题解析：（1）∵直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程为()tan 1y x α=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由2cos 4sin 0ρθθ-=，得22cos 4sin 0ρθρθ-=，即240x y -=，∴曲线C 的直角坐标方程为24x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵点M 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点M 的直角坐标为()0,1．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴tan 1α=-，直线l 的倾斜角34πα=． ∴直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入24x y =，得220t -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设,A B 两点对应的参数为12,t t ．∵Q 为线段AB 的中点，∴点Q对应的参数值为1222t t +== 又点()1,0P，则122t t PQ +==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23、选修4-5：不等式证明选讲【试题解析：（1）因为()2294,0,2f x x sin x cos x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且()f x t ≥恒成立，所以只需()min t f x ≤，又因为()22229494f x sin x cos x sin x cos x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ()2222229413cos x sin x sin x cos x sin x cos x +=++1325≥+=，所以25t ≤，即t 的最大值为25.（2）t 的最大值为25时原式变为5216x x ++-≤，当12x ≥时，可得346x +≤，解得1223x ≤≤；当5x ≤-时，可得346x --≤，无解；当152x -≤≤时，可得66x -+≤，可得102x ≤≤；综上可得，原不等式的解集是2{|0}3x x ≤≤.。
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石嘴山三中2018届第三次模拟考试数学（文科）能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知R U =.设集合{}10A x x =->，集合{}|3B x x =≤，则=⋂)(B A C UA. {}|13x x <≤B. {|1x x ≤或3}x >C. {|1x x <或3}x ≥D. {|1x x <或3}x > 2．已知复数为虚数单位）其中i R m iim z ,(1∈++=为纯虚数，则m = A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是A.1112 B.56C.2125D.23254.已知O,A,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C,满足20AC CB +=,则OC 等于 A. 2OA OB - B.2OA OB -+ C.2133OA OB - D.1233OA OB -+ 5.函数ln y x x =的部分图像大致为A. B. C. D.6．在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?A. 16 日B. 12 日C. 9 日D. 8 日 7. 执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S = A. 54 B. 33 C. 20 D. 78．某个几何体的三视图及部分数据如上图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为.A13 .B 23 .C 1 .D 439．若1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭12主视图CA. 58B. 78-C. 58- D. 7810.某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，是南昌人； 丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师A. 一定是南昌人B. 一定是广州人C. 一定是福州人D. 可能是上海人11．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2，则C 的方程为A ．24y x =或216y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或28y x =D ．22y x =或216y x =12.已知20a b =≠，且关于x 的函数3211=+32f x x a x a bx +（）在R 上有极值，则a 与b 夹角的范围是（ ） A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. ,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若23log ,log a a m n ==,则2m n a +=_____________．14. 设12F F ，是双曲线22124y x -=的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于15.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ， 5AB =， 8BC =， 60B ∠=︒， SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为16．定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足：()()+2=-f x f x ，且当[]1,1x ∈-时， ()f x x =，则下列四个命题： ①()20180f =；②函数()f x 的最小正周期为2； ③当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018个根； ④方程()5log f x x =有5个根. 其中真命题的序号为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31log n n b a =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：) 数据，将数据分组如下表：（Ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（Ⅱ）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数；（Ⅲ）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2件工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.19.（本小题满分12分）将棱长为a 的正方体截去一半(如图1所示)得到如图2所示的几何体,点E ,F 分别是BC ,DC 的中点.（Ⅰ）证明:E DD AF 1平面⊥; （Ⅱ）求点E 到平面1AFD 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>以原点o 为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线260x +=相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A 、B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得EA EB ⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.A 1B 1C 1D 1ABC D 图1D 1DCBA 1AE F图221．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最小值；（Ⅱ）若对任意()12,0,x x ∈+∞， 12x x <，且()()112222f x x f x x +<+恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线14cos ,:3sin ,x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos ,:3sin ,x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数方程的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-=的距离的最小值．23.（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知()12++-=x a x x f （Ⅰ）若1=a ，解不等式()3≤x f（Ⅱ）()x a x f +≤2在[)+∞,a 上有解，求实数a 的取值范围.2018届第三次模拟考试文科数学试题参考答案及评分标准一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二．填空题：共4小题，每小题5分，满分20分 13.12 14.24 15.2563π16.①③④ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）∵3122n n S a =-（*n N ∈），① 当1n =时，113122S a =-，∴11a =，……………………2分当2n ≥时，∵113122n n S a --=-，②①-②：13322n n n a a a -=-，即：13n n a a -=（2n ≥）所以{}n a 是等比数列，………………4分∴13n n a -=（*n N ∈）…………………6 分 （Ⅱ）n b n =，13n n n a b n -=⋅ ∴21123333n n T n -=+⋅+⋅++⋅∴233323333n n T n =+⋅+⋅++⋅…………8分∴211121333322n n n T n -⎛⎫-=++++=-- ⎪⎝⎭………………………10分∴()213144n nn T -=+………………………12分18.解：（Ⅰ） 这100个数据的平均值约为….……4分（Ⅱ）重量落在中的概率约为，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数估计为（件）. …………8分（3）记第一组的4件工艺品为,第六组2件工艺品为从中抽取两件共有：共有15种取法，其中分别来自第一第六组的有：共有8种，所以所求概率，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为.………………12分19．（Ⅰ）证: ∵1D D ⊥平面ABCD ,AF ⊂平面ABCD∴1D D AF ⊥ ……………………2分∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴DF CE = 又∵AD DC =,90ADF DCE ∠=∠= ∴ADF ∆≌DCE ∆,∴AFD DEC ∠=∠ 又∵90CDE DEC ∠+∠= ∴90CDE AFD ∠+∠=∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=,即AF DE ⊥ ………………4分 又∵1D DDE D = ∴AF ⊥平面1D DE ………………6 分（Ⅱ）解:∵1D D ⊥平面ABCD ,∴1D D 是三棱锥1D AEF -的高,且1D D a =∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴2aDF CF CE BE ====…………8分 ∴AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形 ………………………………9分2111222a AD DF CF CE AB BE =-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅2222234848a a a a a =---=……………………………10分 ∴11E AFD D AEF V V --= 113AEF S D D∆=⋅⋅2313388a a a =⋅⋅= .………………12分 20．解析： （Ⅰ）由e=，得=，即c=a ，①以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2+y 2=a 2， 此圆与直线2x ﹣+6=0相切，∴a==，。