大石水二中2015-2016年七下期中试题

辽宁省营口市大石桥市水源二中2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠83．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°4．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±26．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和28．估计的值在哪两个整数之间（）A．9和10 B．7和8 C．5和6 D．3和49．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．的平方根是．12．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= ．13．若点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，则a2+b2= ．14．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为．15．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．16．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2= ．17．如图，已知AB∥CD，∠α= ．18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为．三、解答下列各题（共66分）19．计算：（1）直接写出下列各式的值①= ；②﹣ = ；③= ；④=（2）﹣+（）2（3）（+3）﹣2．20．△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形△A1B1C1，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出△A1B1C1的面积．21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．解方程组：（1）；（2）．23．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？24．如图是某市的部分简图，如果少年宫的坐标为（﹣3，1），宾馆的坐标为（2，2），请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出其余四个地方的坐标．25．如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠（）∴∠3=∠∴AD∥BE（）26．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1．下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；平行线间的距离处处相等，所以④正确．故选C．2．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．4．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．5．若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（）A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2【考点】平方根；绝对值．【分析】根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b 的值．【解答】解：∵a2=25，|b|=3∴a=±5，b=±3，则a+b的值是±8或±2．故选D．6．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．8．估计的值在哪两个整数之间（）A．9和10 B．7和8 C．5和6 D．3和4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵3＜＜4，∴在3和4之间．故选D．9．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【解答】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选A．10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．【考点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．13．若点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，则a2+b2= 13 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（a，﹣3）与点P′（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a2+b2=22+32=4+9=13．故答案为：13．14．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为 3 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，∴S△AOB=OA•DB=×3×2=3．故答案为：3．15．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 4 ．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x=（±8）2，∴x=64，∴==4，故答案是4．16．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2= 30°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】如图，由AB∥CD，可求得∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），由垂直的定义可得∠2+∠3=90°，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°∵EF⊥AB，∴∠FEA=90°，∴∠2=90°﹣∠3=30°．故答案为：30°．17．如图，已知AB∥CD，∠α= 85°．【考点】平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为60°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．【解答】解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为：60°．三、解答下列各题（共66分）19．计算：（1）直接写出下列各式的值①= ；②﹣ = ﹣0.3 ；③= 1000 ；④= 1.2（2）﹣+（）2（3）（+3）﹣2． 【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）①原式=；②原式=﹣0.3；③原式=1000；④原式=1.2；故答案为：①；②﹣0.3；③1000；④1.2；（2）原式=3﹣2+3=4；（3）原式=+3﹣2=+．20．△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，﹣1）、B （1，﹣3）、C （4，﹣2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC ；（2）把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移5个单位，恰好得到三角形△A 1B 1C 1，试写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用坐标系结合A，B，C各点坐标得出答案；（2）利用平移的性质结合A，B，C各点坐标得出平移后位置，进而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．【解答】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．22．解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x=12，即x=3，将x=3代入①得：3+2y=1，即y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，由①得：x=5y﹣3③将③代入②得：5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，即y=1，把y=1代入③得：x=2则方程组的解为．23．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．【解答】解：（1）平行；证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．（2）平行，证明：∵AE∥FC，∴∠CDA+∠DAE=180°，∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，∴AD∥BC．（3）平分，证明：∵AE∥FC，∴∠EBC=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．24．如图是某市的部分简图，如果少年宫的坐标为（﹣3，1），宾馆的坐标为（2，2），请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出其余四个地方的坐标．【考点】坐标确定位置．【分析】首先确定原点、x轴、y轴的位置，再根据点的坐标的确定方法，依次写出各地的坐标．【解答】解：如图，依题意得原点在客运站的位置，建立如图所示的坐标系，∴超市、客运站、医院、体育馆的坐标分别为（2，﹣3）、（0，0）、（﹣2，﹣2）、（﹣4，3）．25．如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF （两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF （等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF =∠CAD （角的和差）∴∠3=∠CAD∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由平行可得到∠4=∠BAF，可得到∠3=∠BAF=∠1+∠CAF=∠2+∠CAF=∠CAD，根据平行线的判定可得到AD∥BE，据此填空即可．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAF（等量代换），∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF=∠CAD（角的和差），∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行．26．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．。