2016-2017年广东省清远三中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
广东省清远市2016-2017学年高二数学上册期中考试题1
广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A.316 B.38C.163 D.83 2．设函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 2f ′(2)－3x ，则f (－1)与f (1)的大小关系是( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)>f (1)C ．f (－1)<f (1)D ．不确定 3．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( ) A ．41 B ．15 C ．9 D ．14．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( ) A.14 B.13 C.24 D.235．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>16．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( )A ．e 2 B ． e C.ln 22 D ．ln 27．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18B ．－18C ．8 D ．－8 8．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则函数y=ax 2+bx+的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．[－2,3] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞10．下列结论中，正确的为( )①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“”为假的必要不充分条件；④“”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． A ．①② B ．①③C ．②④ D ．③④11．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞) 12．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)B ．e x 1f (x 2)＜e x 2(x 1)C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定二、填空题（20分，每题5分）13.在ABC ∆中，若角C B A ,,成等差数列，且边5,2==c a ,则=∆ABC S 14.若数列{}n a 的前n 项和S n ＝2n＋1，则此数列的通项公式为=n a .15已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，16,2541==a a ，当=n 时，S n 取得最大值。
广东省清远三中2016-2017学年高二上第三次月考数学(文)试题试题
广东省清远市清城区三中高二第一学期第三次月考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α3、已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行， 则k 的值是（ ）.A.或3B.或5C.3或5D.或24．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数 是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ． 81.2,44.4D ．78.8,75.65、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1D ．﹣1 6．已知两圆的圆心距d = 3 ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根， 则两圆的位置关系是（ ）.A . 相交B . 相离C . 相切 D. 内含7. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是 （ ）.A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n9. 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）. A ． B ．C ．D ． 10．曲线214y x =+-与直线y=k(x -2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是（ ）.)125,0.(A ),125.(+∞B ]43,31.(C ]43,125.(D 11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π12．已知，若P点是△ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A．13 B．15 C．19 D．21二、填空题（20分，每题5分）13．若平面α//平面β，平面α⋂平面γ=直线m，平面β⋂平面γ=直线n，则m与n 的位置关系是_____________14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于15.执行如图3所示的程序框图,如果输入==则输出的的值为________a b a1,2,第15题第14题16.如图，正方体1111ABCD A B C D 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有 正确命题的编号）。
广东省清远市2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试题Word版含答案
广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试 数学（文）试题(本卷总分值150分，时刻120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，那么34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.72{}n a 中， 1664=+a a ,那么数列前9项和9S 的值为 （）A ．144B ．54C ．60D ．72x ，y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，那么角A 等于 （ ）A.30 B.45 C.60 D.120{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，那么=+++1032313log log log a a a （ ）A 12B 10C 5D 5log 23+6．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是 （ ）A B C D7．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，那么B cos 的值等于 （ ）A ．3519 B ． 3514- C ．3518- D ． 3519-10<<<b a ，那么以下不等式成立的（ ）A ．22b a >B.ba 11< C ． 1>b a D ．0)lg(<-a b {}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的概念域，那么B A 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C.(1,2] D ．[1,2){}n a ，以下说法必然正确的选项是()A ．931,,a a a 成等比数列B ．632,,a a a 成等比数列C ．842,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，那么过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1412．假设直线1=+bya x )0,0(>>b a 过点(2，2)，那么b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8二、填空题（20分，每题5分）13．非A 是命题A 的否定，若是B 是非A 的必要不充分条件，那么非B 是A 的________条件．14．假设双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)的渐近线方程为y ＝±12x ，那么右核心坐标为________．15．假设函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，那么k 的取值范围是________．16．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的核心，A ，B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M (2，2)，那么△ABF 的面积等于________．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值18．（12分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且知足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式； （2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度20.（12（x≥0）成等差数列．又数列{a n }（a n ＞0）中，a 1＝3 ，此数列的前n项的和S n （n∈N）对所有大于1的正整数n 都有S n ＝f （S n －1）． （1）求数列{a n }的第n ＋1项；（211n a +，1na 的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n . 21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ，已知cos C ＋（cos A ）cos B ＝0.（1）求角B 的大小；（2）假设a ＋c ＝1，求b 的取值范围．22．（10分）已知等比数列{}n b 与数列{}n a {}n a 知足*3,na nb n N =∈（1）判定{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）假设8131220,a a m b b b +=求数学（文）答案 一、ADBAB CADCD AD 二、13．解析：B ⇐綈A 且綈 AB .因此 ⎩⎨⎧綈B ⇒A ，A 綈B ，那么綈B 是A 的充分没必要要条件．答案：充分没必要要14．解析：由x 24－y 2b 2＝1得渐近线方程为y ＝±b2x ，因此 b 2＝12，b ＝1，因此 c 2＝a 2＋b 2＝4＋1＝5， 因此 右核心坐标为(5，0)． 答案：(5，0)15．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′（4）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，f ′（0）≤0，解得k ≤13.答案：k ≤1316．解析：依照图形综合分析(草图略)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 所在的直线方程为y ＝k (x －2)＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x －2）＋2得y 2－4y k ＋8k －8＝0，因此 y 1＋y 2＝4k＝2×2.因此 k ＝1.因此 线段AB 所在的直线方程为y ＝x .因此 线段AB 的两头点坐标别离为(0，0)，(4，4)，不妨令A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，4)，那么S △ABF ＝12|OF |·y B ＝2.答案：2 三、17.（1）函数的最小正周期为π（2）6x π=时，)(x f 取最大值2，6π-=x 时，)(x f 取得最小值1-试题分析：（1）将()4cos sin()16f x x x π=+-化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由64x ππ-≤≤，可得22663x πππ-≤+≤，从而可求求f （x ）在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值试题解析：：（Ⅰ）因为f （x ）=4cosxsin （x+6π）-1 =4cosx 3sinx+12cosx ）-1 32x-1 3 =2sin （2x+6π）， 因此f （x ）的最小正周期为π， 由2x+6π=k π得：其图象的对称中心的坐标为：,0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭； （Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，故22663x πππ-≤+≤， 于是，当2x+6π=2π，即x=6π时，f （x ）取得最大值2；当2x+6π=-6π，即x=-6π时，f （x ）取得最小值-118.（1）a n =10－2n （2）S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-540951 922n n n n n n试题分析：（1）由a n+2=2a n+1-a n （ n ∈N ），变形为a n+2-a n+1=a n+1-a n ，可知{ a n }为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．（2）由数列通项公式确信数列中的负数项和正数项，分情形去掉绝对值进行数列求和 试题解析：（1）由a n+2=2a n+1－a n ⇒a n+2－a n+1=a n+1－a n 可知{a n }成等差数列， d=1414--a a =－2,∴a n =10－2n. （2）由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n+40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-5 40951 922n n n n n n 19. 300试题分析：先依照题意可知AB=BP ，BC=CP 进而依照余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD 中求得答案试题解析：如以下图所示，△BED ，△BDC 为等腰三角形，BD ＝ED ＝600，BC ＝DC ＝2003.在△BCD 中，由余弦定理可得222600200320033cos 226002003θ+-==⨯⨯ 因此2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·sin 4θ＝332＝300（cm ）． 20.（1） a n ＋1＝6n ＋3（2） ()921n nT n =+试题分析：（1(),3f x x x ≥0）成等差数列，利用等差数列概念取得f （x ）的函数解析式，再利用Sn=f （Sn-1）取得数列an 的关于前n 项和式子，在有前n 项和求出数列的第n+1项；（2）n b 11n a +，1na 的等比中项，因此能够利用等比中项的概念取得数列bn 的通项公式，在利用裂项相消法能够求{bn}的前n 项和Tnx ()f x 3()f x ×2x 3.因此f （x x 3）2. 因为S n ＝f （S n －1）（n≥2），因此S n ＝f （S n －11n S -32.n S 1n S -3，n S 1n S -3 因此n S 3 因为a 1＝3，因此S 1＝a 1＝3.n S 1S n －1）333n 33 因此S n ＝3n 2（n∈N）．因此a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝3（n ＋1）2－3n 2＝6n ＋3.（2n b 是11n a +，1na 的等比中项， nb ）2＝11n a +·1na ， 因此b n ＝11n na a +＝()()1321321n n +-＝111182121n n ⎛⎫-⎪-+⎝⎭. 因此T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝()11111111111833521211821921n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 21.（1）3π（2） 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭试题分析：（Ⅰ）由题意和三角函数公式化简可得tan 3B =B=3π；（Ⅱ）由余弦定理和大体不等式可得214b ≥，再由三角形三边关系可得 试题解析：（1）由已知得－cos （A ＋B ）＋cos Acos B 3＝0， 即有sin Asin B 3＝0， 因为sin A≠0，因此sin B 3＝0， 又cos B≠0，因此tan B 3，又0＜B ＜π，因此B ＝3π. （2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2accos B.因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，因此b 2＝3212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋14.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b＜1. 故b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 22.（1）等比数列 （2） 103m试题分析：（1）设等比数列{bn}的公比为q ，依照等比数列的通项公式，可得bn ＝3an＝3a1×q n −1，两边取以3为底的对数，可得数列{an}的通项公式，从而取得数列{n a }是以log 3q 为公差的等差数列．（2）依照等差数列的性质，取得120813a a a a m +=+=，从而取得数列{n a }的前20项的和为10（a 1+a 20）=10m ，再由bn ＝3an，取得1220b b b 的值 试题解析：（1）{}n b 是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n n a a)2(31≥=∴--n q n n a a)2(log 31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。
广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第一次
广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，共60分）1．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面αO 的表面积为（ ）A． B ．12π C ．8π D ．4π 【答案】B 【解析】试题分析：由题球心O 到平面αR ==积为；4312S ππ=⨯⨯=,，故选B 考点：球的截面性质及表面积．2．已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）A3【答案】C 【解析】试题分析:由三视图，则左（侧）视图可推知底面的高，俯视图可推知底面再结合主视图，则三棱锥的底面积为；12底面＝1S ，而三棱锥的高为；h得：113⨯＝V ,故选C 考点：三视图与几何体的体积．3．已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）A．3 C．3 D．6【答案】C 【解析】试题分析:由三视图，则左（侧）视图可推知底面的高，俯视图可推知底面再结合主视图，则三棱锥的底面积为；12底面＝1S ，而三棱锥的高为；h得：113⨯＝V ,故选C 考点：三视图与几何体的体积．4．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．4B ．2C ．524+D ．52+ 【答案】D【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥,其中SBC SAB ∆∆,都是直角三角形,且2==AB SB ,故22221=⨯⨯=∆SAB S ;又1,2==OB CO ,故514=+=BC ,所以55221=⨯⨯=∆SBC S ,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是52+.故应选D.BCA2考点：三视图的识读和理解及运用.5．如图所示，直四棱柱1111D C B A ABCD -内接于半径为3的半球O ，四边形ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：设x AB =,则21213,22x BB x OB -==,所以直四棱柱的体积为22213x x V -=,令t x =-2213,则2226t x -=,则t t t t V 62)26(32+-=-=,故)1)(1(6662/+--=+-=t t t V ,所以当1=t 时,即2=x 时,体积V 最大.故应选D.考点：导数的知识、四棱柱和球等知识的综合运用.6．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4C ．52+D ．524+ 【答案】C 【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥如上图,其中SBC SAB ∆∆,都是直角三角形,且2==AB SB ,故22221=⨯⨯=∆SAB S ;又1,2==OB CO ,故514=+=BC ,所以55221=⨯⨯=∆SBC S ,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是52+.故应选C.BCA2考点：三视图的识读和理解及运用.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）A．．3 C D．【答案】CN 1C AP考点：三视图的识读和理解及几何体体积的计算.8．已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（ ）A ．． C ．± D ． 【答案】B 【解析】试题分析：因圆心到直线3y x b =+的距离是10||b d =,半弦长为1,故21012=+b ,解之得10±=b ,应选B.考点：直线与圆的位置关系.9．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 【答案】B 【解析】试题分析：因两圆心距,而,故两圆的位置关系相交,选B.考点：两圆的位置关系.10．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD 中，有AC 2+BD 2=2（AB 2+AD 2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，22221111AC BD CA DB +++等于（ ）A ．2（AB 2+AD 2+21AA ）B ．3（AB 2+AD 2+21AA ）C ．4（AB 2+AD 2+21AA ）D ．4（AB 2+AD 2） 【答案】C 【解析】试题分析：因在平面上有结论)(22222AD AB BD AC +=+,故由类比推理在空间应有结论22221111AC BD CA DB +++=)(42122AA AD AB ++,故应选C ．考点：类比推理及运用．11．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（ ）A．2B．3 【答案】A 【解析】试题分析：球O的半径满足2223()3)22R R =+⇒=考点：外接球12．若一个四棱锥底面为正方形, 顶点在底面的射影为正方形的中心, 且该四棱锥的体积为9,当其外接球的体积最小时, 它的高为（ ）A ．3 B．．．【答案】A 【解析】试题分析：设四棱锥底面正方形边长为a ，四棱锥高为h ，外接球半径为R ，则222219,(h R)32a ha R ==-+，所以2227272,224h hR h R h h =+=+，因为3127=0322R h h '=-⇒=，所以3h =时R 取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A. 考点：导数实际应用第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（20分，每题5分）13．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O的球面上，且6,AB BC ==,棱锥O ABCD -的体积为R = ________．【答案】4 【解析】试题分析：由题可得四棱锥的侧棱为R，则1623V h h =⨯⨯==，再由；4R ==．考点：多面体与外接球．14．直线y kx =与圆()()22214x y -++=相交于,A B 两点，若AB ≥，则k 的取值范围是______． 【答案】4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由于圆的半径为2，若AB ≥，则圆心)1,2(-到直线y kx =的距离d 不大于1，因此11122≤++=k k d ，034≤≤-k ，答案为4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：直线与圆的位置关系..15．过点P （1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 【答案】2030x y x y -=+-=或 【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为y kx =，代入点P （1，2）可得2k =，故方程为2y x =，化为一般式可得20x y -=；当直线不过原点时，可设直线的方程为1x ya a +=，代入点P （1，2）可得3a =，故方程为133x y +=，化为一般式可得30x y +-=；综上可得所求直线的方程为：2030x y x y -=+-=或. 故答案为：2030x y x y -=+-=或. 考点：直线的截距式方程．16．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3cm ，AD ＝2cm ，AA 1＝1cm ，则三棱锥B 1—ABD 1的体积___________cm 3. 【答案】1 【解析】试题分析：111111312132B ABD D ABB V V --==⨯⨯⨯⨯=考点：棱锥体积三、解答题（共6小题，共70分）17.(本小题共10分).如图，已知四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且1,2,2,45,90===︒=∠︒=∠PA AB CB ABC DAB ．（1）求证：⊥BC 平面PAC ；（2）若M 是PC 的中点，求三棱锥MAD C -的体积．【答案】（1）见解析；（2）112【解析】试题分析：（1）证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）．结合条件⊥PA 平面ABCD及所给的边和角的条件可通过解三角形证得AC BC ⊥，从而证出；另外也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决．（2）解：取AC 的中点O ，连结MO , M 是PC 的中点，∴MO ∥PA⊥PA 平面ABCD ，MO ∴⊥平面ABCD即MO 为三棱锥M ACD -的高， 且1122MO PA ==由（1）知：AC BC ⊥，∴090ACB ∠=，045CAB ∴∠=又090DAB ∠=，AB ∥CD ，0090,45ADC DAC ACD ∴∠=∠=∠=1AD CD ∴=== ,11111222ACD S AD CD ∆∴=⋅=⨯⨯= 11111332212C MAD M ACD ACD V V S MO --∆∴==⋅=⨯⨯=∴三棱锥MAD C -的体积为112【考点】（1）线面垂直的证明；（2）等体积法求几何体的体积．18.(本小题共12分)如图，在三棱锥ABC P -中，PAB ∆和CAB ∆都是以AB 为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：PC AB ⊥； （2）若22==PC AB ，求三棱锥ABC P -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）246.【解析】试题分析：（1）运用线面垂直的性质定理推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式进行求解. 试题解析：（1）证明：取AB 中点G ，连结CG PG 、.∵PAB ∆和CAB ∆都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴AB PG ⊥，AB CG ⊥， ∵G CG PG = ，⊂PG 平面PCG ，⊂CG 平面PCG ，∴⊥AB 平面PCG ∵⊂PC 平面PCG ，∴PC AB ⊥.（2）解：在等腰直角三角形PAB ∆中，2=AB ， G 为斜边AB 的中点，∴2221==AB PG ，同理得22=CG . ∵22=PC ， ∴PCG ∆是等边三角形.∴832322222160sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆ CG PC S PCG .∵⊥AB 平面PCG ，∴2468323131=⨯⨯=⋅=∆-PCG ABC P S AB V .考点：空间的直线与平面的位置关系等有关知识的综合运用． 19.(本小题共12分).设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（Ⅰ）93()124P A ==；（Ⅱ）32【解析】试题分析：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 考点：古典概型和几何概型综合20.(本小题共12分)已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．【答案】（Ⅰ）]223,223[+-；（Ⅱ）1475【解析】试题分析：（Ⅰ）x x x x f cos )cos 3(sin )(+=x x x 2cos 3cos sin += 23)32sin(232cos 232sin 21++=++=πx x x ．所以函数f x ()的值域是]223,223[+-．（Ⅱ）由2323)32sin()(=++=πA A f ，得0)32sin(=+πA ，又A 为锐角，所以3π=A ，又2=b ，3=c ，所以73cos322942=⨯⨯⨯-+=πa ，7=a ．由B b A a sin sin =，得73sin =B ，又a b <，从而A B <，72cos =B ． 所以，417573237221sin sin cos cos )cos(=⋅+⋅=+=-B A B A B A 考点：三角函数变换和正弦定理的应用 21(本小题共12分)已知动点满足方程．（Ⅰ）求动点P到直线距离的最小值；（Ⅱ）设定点，若点之间的最短距离为,求满足条件的实数的取值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）先点到直线的距离公式建立函数,再用基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件建立函数关系,再运用二次函数的知识求解.试题解析：（Ⅰ）当且仅当时距离取得最小值（Ⅱ）设点（）, 则设（）,则,设（）对称轴为分两种情况:（1）时, 在区间上是单调增函数,故时, 取最小值∴,∴,∴（舍）（2）＞时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时, 取最小值∴,∴（舍）综上所述, 或考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．22(本小题共12分).已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n，n∈N *. (1)若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式．【答案】(1)13；(2)a n ＝43＋13·12)1(--n n【解析】试题分析：(1)因为{a n }是递增数列，所以a n ＋1－a n ＝|a n ＋1－a n |＝p n.而a 1＝1，因此a2＝p ＋1，a3＝p2＋p ＋1.又a 1，2a 2，3a 3成等差数列，所以4a 2＝a 1＋3a 3，因而3p 2－p ＝0，解得p ＝13或p ＝0.当p ＝0时，a n ＋1＝a n ，这与{an}是递增数列矛盾，故p ＝13.(2)由于{a 2n －1}是递增数列，因而a 2n ＋1－a 2n －1>0，于是(a 2n ＋1－a 2n )＋(a 2n －a 2n －1)>0.① 因为n 221<1221-n ，所以|a 2n ＋1－a 2n |<|a 2n －a 2n －1|.② 由①②知，a 2n －a 2n －1>0，因此a 2n －a 2n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1＝1222)1(--n n.③因为{a2n}是递减数列，同理可得，a 2n ＋1－a 2n <0，故a 2n ＋1－a 2n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122n＝（－1）2n ＋122n .④由③④可知，an ＋1－an ＝（－1）n ＋12n.于是an ＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an －an －1)＝1＋12－122＋…＋（－1）n2n －1＝1＋12·1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －11＋12＝43＋13·（－1）n2n －1. 故数列{an}的通项公式为a n ＝43＋13·12)1(--n n考点：数列综合性质综合问题。
广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 含答案
俯视图 主视左视图广东省清远市清城区三中高二第一学期第一次月考数学（文)试题本卷满分150分，时间120分钟 一、选择题：（每题5分，计60分） 1。
已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==x x x x x x s s M tan tan cos cos sin sin ,那么集合M的子集个数为（ ）A ． 2个B ． 4个C ．8个D ．16个 2.设125211(),2,log 55a b c ===,则（)A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ）,则此几何体的侧面积是( ) A 。
232cm B.432cmC 。
82cmD. 142cm4. 已知函数25,(1)()(1)x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ． a≤2- C ．3-≤a ≤2- D ．a ＜05. 函数3)1(log 2)(+++=x x f a x恒过定点为（）A ．)3,0(B ．)4,0(C ．)27,1(- D ． )4,1(-6．下列命题中错误的是（ )A ．如果βα⊥，那么α内一定存在直线平行于平面βB ．如果βα⊥，那么α内所有直线都垂直于平面βC ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果γα⊥，γβ⊥，l =⋂βα，那么γ⊥l7。
阅读如下程序框图，如果输出4=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ )A ．8<s B ．9<s C ．10<s D ．11<s 8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行"的概率为（ ）A 。
广东省清远市清城区三中2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试题(原卷版)
广东省清远市清城区三中高二上学期第二次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、双曲线22149x y -=的渐近线方程是（） A ．23y x =± B ．49y x =± C ．32y x =± D ．94y x =± 2、平面上定点A 、B 距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（ ）A ．21B ．23C ．27 D ．5 3、直线2+=kx y 与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ） A ．21-<k B.2165-<<-k C.65-<k D.5162k k <->-或 4、椭圆6622=+y x 的长轴端点坐标为（ ）A ．)0,1(),0,1(-B ．)0,6(),0,6(-C ．)0,6(),0,6(-D ．)6,0(),6,0(-5、已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ）A ．41B ．4C ．41- D ．4- 6、若椭圆22110036y x +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ） .A 20 .B 14 .C 4 .D 247、已知P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-by a x 上的一点，若021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．5B ．5C ．52D ．38、已知点21,F F 是椭圆2222=+y x 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么||21PF PF +的最小值是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．229、以O 为中心，点F 1，F 2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )．A B 10、点P 是椭圆191622=+y x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若12||||21=PF PF ，则21PF F ∠的大小为（ ）A ．65πB ．32πC ．3πD ．6π 11、点1F 、2F 分别为椭圆13622=+y x 的左、右焦点, A 为短轴一端点, 弦AB 过左焦点1F , 则∆2ABF 的面积为( )A ．B ．34C ．3D ．412、点P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 是圆4)5(22=++y x 上一点，点N 的坐标为)0,5(，则||||PN PM -的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果实数x ，y 满足2212x y +=，x y c +<恒成立，则c 的取值范围是 14、一条渐近线方程为x y 3=，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为。
清远市清城区三中2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试题 含解析
广东省清远市清城区三中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
双曲线22149x y -=的渐近线方程是() A ．23y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．94y x =± 【答案】C 【解析】试题分析：由方程可知224,92,3a b a b ==∴==，渐近线方程为32y x =± 考点：双曲线性质2.平面上定点A 、B 距离为4,动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（ ） A ．21 B ．23 C ．27D ．5 【答案】C 【解析】试题分析:∵动点C 满足｜CA ｜-|CB|=3,且｜AB|=4＞3 ∴点C 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线的靠近B 的一支设A 在B 的左边，以AB 所在直线为x 轴，AB 中点为原点建立坐标系，可得A （—2，0），B （2,0）,设双曲线方程为22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0)∴a= 32，c=2，得b=c 2−a 2= 72,双曲线方程为2219744x y -= 设C(m ，n)，得|CA|2=(m+2）2+n 2=（m+2）2+ 74（49m 2-1）= 199m 2+4m+ 94∵C 点横坐标m ≥32,∴当且仅当m=32时,｜CA ｜2的最小值为494，得｜CA|的最小值是72考点：双曲线的简单性质3.直线2+=kx y 与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ） A ．21-<k B.2165-<<-k C.65-<k D.5162k k <->-或 【答案】B 【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为y=±12x ， 由y=kx+2与双曲线194922=-y x ，相切y 可得（1-4k 2）x 2-16kx-25=0 ∵y=kx+2与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点， ∴()2212256100140k k k ⎧<-⎪⎨⎪∆=+->⎩∴2165-<<-k 考点：直线与双曲线相交问题4。
2016-2017年广东省清远三中高一上学期数学期中试卷带答案(文科)
2016-2017学年广东省清远三中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可2．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或23．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）4．（5分）下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=5．（5分）集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{} B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}6．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）8．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）9．（5分）设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）10．（5分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B． C． D．11．（5分）若函数f（x）=ae﹣x﹣e x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）已知||=12，||=9，•=﹣54，则与的夹角为．14．（5分）已知sin2α=﹣sinα，则tanα=．15．（5分）设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．三、解答题（70分）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n=（2n﹣1）a n+1+1，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n．①求T n；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，求实数k的取值范围．20．（12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．22．（12分）在等比数列{a n}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1++…+=a n（n∈N*），{b n}的前n项和为S n，求使S n ﹣na n+6≥0成立的正整数n的最大值．2016-2017学年广东省清远三中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【解答】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．2．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．3．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．4．（5分）下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．5．（5分）集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{} B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，或，解得：x=，故实数x的取值集合为{}，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选：A．7．（5分）已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴y=f（x）是奇函数，f（0）=0，∵y=f（x）是减函数，∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），由f（x）递减，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1），故选：C．8．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．9．（5分）设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：若x 0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即﹣x0＞1，则x0＜﹣1，综上x0＞1或x0＜﹣1，故选：C．10．（5分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C．11．（5分）若函数f（x）=ae﹣x﹣e x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：f（x）在R上为奇函数；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣e x，f'（x）=﹣e﹣x﹣e x＜0；∴f（x）在R上单调递减；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集为（0，+∞）．故选：D．12．（5分）已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4•2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故选：D．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）已知||=12，||=9，•=﹣54，则与的夹角为．【解答】解：由||=12，||=9，•=﹣54，可得=12×9cos＜，＞=﹣54，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则有与的夹角为．故答案为：．14．（5分）已知sin2α=﹣sinα，则tanα=±或0．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，则tanα=0，若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±．故答案为：±或0．15．（5分）设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来b＜c＜a．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin3 9°，且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则= 18．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18三、解答题（70分）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）因为=，所以；（Ⅱ）===．18．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…（2分）∵sinA≠0，∴sinB=，…（3分）又B为锐角，则B=；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…（7分）整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…（9分）∴cosA===，…（11分）则=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…（13分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若4S n=（2n﹣1）a n+1+1，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n．①求T n；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵4S n=（2n﹣1）a n+1+1，∴4S n=（2n﹣3）a n+1，n≥2﹣1∴4a n=（2n﹣1）a n+1﹣（2n﹣3）a n，整理得（2n+1）a n=（2n﹣1）a n+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以a n=2n﹣1，（2）①∵c n===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知T n=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3T n＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，当k=0时，8＞0恒成立，当k≠0时，则得，解得0＜k＜1，综上所述实数k的取值范围为[0，1）．20．（12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A•=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sin cosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．22．（12分）在等比数列{a n}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1++…+=a n（n∈N*），{b n}的前n项和为S n，求使S n ﹣na n+6≥0成立的正整数n的最大值．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．∴2（a 2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，则a n=a1q n﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵数列{b n}满足b1+，∴b1++…++=a n，+1﹣a n=2n+1﹣2n=2n，两式相减得=a n+1=（n+1）•2n，即b n=n•2n﹣1，n≥2，则b n+1当n=1时，b1=a1=2，不满足b n=n•2n﹣1，n≥2．即b n=．当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，当n≥2时，S n=2+2•21+3•22+4•23+…+n•2n﹣1，①则2S n=4+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，②①﹣②，得﹣S n=2+22+23+24+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣2﹣n•2n=﹣2﹣（n﹣1）•2n，则S n=2+（n﹣1）•2n，则当n≥2时，不等式S n﹣na n+6≥0等价为2+（n﹣1）•2n﹣n•2n+6≥0，即8﹣2n≥0，则2n≤8，得n≤3，则n的最大值是3．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，共60分）1. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==x x x x x x s s M tan tan cos cos sin sin ，那么集合M 的子集个数为（ ）A ． 2个B ． 4个C ．8个D ．16个 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，}3,1{-=M ，那么集合M 的子集个数为422=，故选B 。
考点：集合的子集个数问题.2. 设125211(),2,log 55a b c ===，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得，}3,1{-=M ，那么集合M 的子集个数为422=，故选A 考点：集合的子集个数问题.3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的侧面积是( )A. 2cmB. 2cmC. 8 2cmD. 142cm 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式即可得到答案，故选C考点：由三视图求面积和体积.4. 已知函数25,(1)()(1)x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ． a ≤2-C ．3-≤a ≤2-D ．a ＜0 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得，)(x f 在R 上为增函数，则0<a ，且)1(5)(2≤---=x ax x x f 为增函数即对称轴12≥-=ax 且a f ≤)1(，即可得到a 的范围，故选C 考点：函数的单调性5. 函数3)1(log 2)(+++=x x f a x 恒过定点为（ ）A ．)3,0(B ．)4,0(C ．)27,1(- D ． )4,1(- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，当0=x 时，4)0(=f 为定值，所以)(x f 恒过点（0，4），故选B 考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质. 6．下列命题中错误的是（ ）A ．如果βα⊥，那么α内一定存在直线平行于平面βB ．如果βα⊥，那么α内所有直线都垂直于平面βC ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果γα⊥，γβ⊥，l =⋂βα，那么γ⊥l 【答案】B 【解析】试题分析：A 选项看似是错误不成立的，其实细细研究发现，两平面垂直并不是所有的直线都垂直的，还可以有直线平行，最常见的就是平行它们的交线的直线，故正确；B 选项，由A 选项的解析可知，B 错误；C 选项正确，由平面与平面垂直的性质可得；D 选项画图即可得到结果，正确，综合故选B 考点：1.直线与平面垂直的判定及性质；2.平面与平面垂直的判定及性质.7. 阅读如下程序框图，如果输出4=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．8<sB ．9<sC ．10<sD ．11<s【答案】B 【解析】试题分析：由框图给出的赋值，先执行一次运算1+=i i ，然后判断i 得到的奇偶性，是奇数执行2*2+=i S ，是偶数执行1*2+=i S ，然后判断S 的值是否满足判断框中的条件，满足继续从执行，不满足跳出循环，综合输出4=i ，可得出空白框的条件,故答案选B. 考点：程序框图8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. 4π81 B. 81－4π81 C. 127 D. 716【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且棱长为1的正方体内，这个小正方体的体积为大正方体的体积的271，故安全飞行的概率为271，故答案选C. 考点：几何概型.9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深为9m ，高潮时水深为15m ．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y （m ）关于时间t （h ）的函数图象可以近似地看成函数()sin y t k ωϕ=A ++的图象，其中024t ≤≤，且3t =时涨潮到一 次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A ．3sin 126y t π=+ B ．3sin 126y t π=-+ C ．3sin 1212y t π=+ D ．3cos1212y t π=+【答案】A【解析】试题分析：由题意得，可采用赋值法代入排除的方法，将3=t 代入四个选项中，分别求出函数值，因为此时刚好是一次高潮，函数值为15，发现只有A 项选正确，故答案选A. 考点：正弦型函数的图象及性质. 10.已知3sin 1cos =+αα，则1sin cos -αα的值为（ ） A ．33 B ．33- C ．3 D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，1cos sin 22=+αα,那么ααααcos sin 1sin 1cos -=+=3，1sin cos -αα33=，故答案选B. 考点：同名三角函数的基本关系.11.已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则等于( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：因为正四面体四个面都是正三角形，其中心到顶点的距离等于到对边距离的一半，通过作出辅助线，可得两个四面体是相似的，面积比等于边长之比的平方，它们边长之比为1：3，故答案选D. 考点：棱柱，棱锥，棱台的面积和体积.12.已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）A ．12-B ．2C ． 0D ． 1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，设)1,(+x x P ，+=,+=,又因为=+,所以122+∙x ，所以PA PB ⋅的最小值为1，故答案选D.考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -︒-︒-+︒+的结果是 . 【答案】0 【解析】试题分析：由题意得，利用两角和与差的正弦函数与两角和与差的余弦函数对)120cos(3)60sin(2)60sin(x x x -︒-︒-+︒+进行化简，合并同类项即可得到答案，故答案为0.考点：1.两角和与差的正弦函数；2.两角和与差的余弦函数.14.已知两条直线()1:1210l a x y -++=，2:30l x ay ++=平行，则a 等于_________. 【答案】2或1- 【解析】试题分析：由题意得，两直线2,1l l 平行，那么斜率相同，则112aa =-，解得1-2或=a ，经检验两个都满足条件，故1-2或=a . 考点：两直线平行的条件.15.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )(R x ∈，且0,0,0≤≤->>ϕπωA .若)(x f 的部分图象如下，且与y 轴交点)22,0(-M ，则=+ϕω【答案】165π- 【解析】试题分析：由图象可得，A=1，又因为22)0(-=f ，得到22sin -=ϕ，则4-43ππϕ或-=，由函数图象单调情况可知，43πϕ-=，又因为过点（4，0）可求得πω167=，则=+ϕω165π- 考点：由三角函数的部分图象求解析式.16.对函数1()2sin()1()26f x x x R π=+-∈，有下列说法：①()f x 的周期为4π，值域为[3,1]-； ②()f x 的图象关于直线23x π=对称； ③()f x 的图象关于点(,0)3π-对称； ④()f x 在2(,)3ππ-上单调递增；⑤将()f x 的图象向左平移3π个单位，即得到函数12cos 12y x =-的图象. 其中正确的是_______.（填上所有正确说法的序号）. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：利用正弦函数的单调性，对称性和三角函数的图象的平移法则，对五个结论逐一判断验证，即可得出答案,综合分析可得①②④正确. 考点：正弦类函数的图象性质. 三、解答题（共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数()22cos sin cos 222x x xf x a a b =+-+,且53,136f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（1）1,1==b a ；（2）[]3,2; 【解析】【考点】1.三角函数的恒等变换；2正弦函数的图象；18. （本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为24880005x y x =-+,已知此生产线年产量最大为210吨. （1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；（2）若毎吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）200x =吨,最低成本为32万元；（2） 吨210=x ，最大利润为1660万吨； 【解析】试题分析：（1）将生产每吨产品的平均成本表示出来，然后再利用基本不等式求出最小值，注意不等式成立的条件；（2）由题意可列出利润的解析式，发现是一个二次函数，利用函数的单调性可求出最大的利润； 试题解析：：(1)设每吨的平均成本为W (万元/T ), (2)则()80001400004848021080483255y x W x x x x x ⎛⎫==+-=+-<≤≥-= ⎪⎝⎭,当()200x T =时每吨平均成本最低, 且最低成本为32万元.（2）设年利润为u (万元), 则()2221404880008880002201680555x x u x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+⎪⎝⎭, 所以当年产量为210吨时, 最大年利润1660万元. 【考点】1.基本不等式的实际应用题；2二次函数求最值；19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+. （1）证明：数列{}n a 是等差数列, 并求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 【答案】（1）证明见解析；（2）)32(3+=n nT n ；【解析】试题分析：（1）通过n n n a S S =--1可求得数列{}n a 的通项公式，当然要讨论1=n 的时候，首项1a 的值；（2）由（1）可得到数列}1{1+n n a a 的通项公式，求前n 项和n T 时,通过观察，需要裂项求和. 试题解析：（1）当1n =时,113a S == ；当2n ≥时,()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦.当1n =时, 也符合上式, 故()21n a n n N *=+∈.因为12n n a a +-=,故数列{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列. （2）()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭∴()1111111111...2355721232323323n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【考点】1、等差数列的性质；2.裂项法求数列前n 项和.20. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的公比为12,满足3111115,23,46S a b a b =+=+=.（1）求数列{}n a ,{}n b 通项,n n a b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）n n n b n a )21(,13=-=；（2）5)21)(53(++-=n n n T ； 【解析】试题分析：（1）因为数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，故设首项和公差，公比，根据已知可建立方程组，进而求出首项1a 和公差d ，公比q ，可得到数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得到数列{}n n a b 的通项公式，数列{}n n a b 是一个典型的等差数列与等比数列相乘，其前n 项和的求法就是错位相消的方法； 试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ,所以：1111133152326a d ab a d b +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩,解得：11112,3,,31,22nn n a d b a n b ⎛⎫===∴=-= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知()()23111111258...343122222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ①①12⨯得()()2311111125...343122222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ②①-②，得()23111111123...31222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()1111142111331,35512212n n nn n T n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--∴=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-.【考点】1、等差数列的性质；2.错位相消法求数列前n 项和.21. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos sin 0b C C a c --=.（1）求B ；（2）若b =求2a c +的取值范围.【答案】（1）3π=B ；（2）]72,3(；【解析】【考点】1、三角函数的性质；2.正弦定理应用. 22. （本小题满分12分）已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为()n S n N *∈,且335544,,S a S a S a +++成等差数列.（1）求数列{}n a 通项公式； （2）设()1n n nT S n N S *=-∈,求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. 【答案】（1）n n n a 23)1(1∙-=-；（2）最大项的值为56,最小项的值为712-； 【解析】试题分析：（1）设公比为q ，利用335544,,S a S a S a +++成等差数列求出公比，即可求出通项公式；（2）由（1）可知，n S 是一个分段的数列，故求n T 的通项公式时需要分奇偶项讨论，分析其增减性，求出数列{}n T 的最大项的值与最小项的值； 试题解析：（1）设等比数列的公比为q ,335544,,S a S a S a +++成等差数列,()()55334455S a S a S a S a ∴+-+=+-+, 即534a a =,故23514q a a ==, 又因为数列{}n a 不是递减数列, 且等比数列的首项为32,1,2q =- ∴数列{}n a 通项公式()113131222n n n n a --⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. （2）由（1） 得11,121121,2n n n n n S n ⎧+⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-⎪⎩为奇数为偶数,当n 为奇数时, n S 随n 的增大而减小, 所以1312n S S <≤=,故11113250236n n S S S S <-≤-=-=,当n 为偶数时, n S 随n 的增大而增大, 所以2314n S S >≥=,故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-, 综上, 对于n N *∈,总有715126n n S S -≤-≤, 故数列{}n T 的最大项的值为56,最小项的值为712-. 【考点】1、等差数列的性质；2.分类讨论；3.数列的增减性.：。
广东省清远三中高二上期中考试数学(理)试题
广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A.316 B.38C.163 D.832．设函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 2f ′(2)－3x ，则f (－1)与f (1)的大小关系是( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)>f (1)C ．f (－1)<f (1)D ．不确定3．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( ) A ．41 B ．15 C ．9 D ．1 4．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( ) A.14 B.13 C.24 D.235．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>16．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( )A ．e 2 B ． e C.ln 22D ．ln 27．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18 B ．－18C ．8D ．－8 8．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则函数y=ax 2+bx+的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2－2,3 C ．(0，＋∞) D ．hslx3y3h4，＋∞)12．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)B ．e x 1f (x 2)＜e x 2(x 1)C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定二、填空题（20分，每题5分）13.在ABC ∆中，若角C B A ,,成等差数列，且边5,2==c a ,则=∆ABC S14.若数列{}n a 的前n 项和S n ＝2n ＋1，则此数列的通项公式为=n a . 15已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，16,2541==a a ，当=n 时，S n 取得最大值。
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2016-2017学年广东省清远三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．2．（5分）等差数列{a n}中，a4+a6=16，则数列前9项和S9的值为（）A．144 B．54 C．60 D．723．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣34．（5分）在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°5．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log356．（5分）不等式3x+2y﹣6≥0表示的平面区域是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则cosB的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（5分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜09．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B （）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]10．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列11．（5分）已知{a n}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣12．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．8二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）￢A是命题A的否定，如果B是￢A的必要不充分条件，那么￢B是A的．14．（5分）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程为y=±x，则右焦点坐标为．15．（5分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）数列{a n}中，a1=8，a4=2且满足a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度．20．（12分）已知成等差数列．又数列a n（a n＞0）中a1=3此数列的前n项的和S n（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有S n=f（S n﹣1）．（1）求数列a n的第n+1项；（2）若是的等比中项，且T n为{b n}的前n项和，求T n．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．22．（10分）已知等比数列{b n}与数列{a n}满足（1）判断{a n}是何种数列，并给出证明；（2）若a8+a13=m，求b1b2 (20)2016-2017学年广东省清远三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S4===15a1，a3=a1q2=4a1，∴==．故选：A．2．（5分）等差数列{a n}中，a4+a6=16，则数列前9项和S9的值为（）A．144 B．54 C．60 D．72【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a4+a6=a1+a9=16，则数列前9项和S9==9×8=72．故选：D．3．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．5．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选：B．6．（5分）不等式3x+2y﹣6≥0表示的平面区域是（）A．B．C．D．【解答】解：画出方程3x+2y﹣6=0所表示的直线（实线），验证原点不在不等式3x+2y﹣6≥0表示的平面区域内．由此得出选项C满足条件．故选：C．7．（5分）在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则cosB的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，∴由余弦定理可得：cosB===．故选：A．8．（5分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【解答】解：∵0＜a＜b＜1，∴a2＜b2，故A错误；，故B错误；a b＜1，故C错误；由0＜b﹣a＜1，可得：lg（b﹣a）＜0，故D正确；故选：D．9．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B （）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．10．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解答】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．11．（5分）已知{a n}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴S5=5a3=55，∴a3=11．∴a4﹣a3=15﹣11=4，∴k PQ===4．故选：A．12．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，2），∴+=1，则a+b=（a+b）=4+2≥4+2×=8，当且仅当a=b=4时取等号．∴a+b的最小值等于8．故选：D．二、填空题（20分，每题5分）13．（5分）￢A是命题A的否定，如果B是￢A的必要不充分条件，那么￢B是A的充分不必要条件．【解答】解：B是￢A的必要不充分条件，则￢A⇒B为真命题，根据互为逆否命题的真假性相同可得，￢B⇒A为真命题，即￢B是A的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件14．（5分）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程为y=±x，则右焦点坐标为（，0）．【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，∴b=1，∴c==，∴双曲线右焦点坐标为（，0），故答案为（，0）．15．（5分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是（﹣∞，] ．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤，故答案为：（﹣∞，]．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于2．【解答】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y﹣2=x﹣2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，∴S===2，△ABF故答案为：2．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．18．（12分）数列{a n}中，a1=8，a4=2且满足a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．【解答】解：（1）∵a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*）∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，∴{a n}为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=﹣2，∴a n=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）令a n=10﹣2n≥0，解得n≤5．令T n=a1+a2+…+a n==9n﹣n2．∴当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=T n=9n﹣n2，n≥6时，S n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣a n=T5﹣（T n﹣T5）=2T5﹣T n=n2﹣9n+40．故S n=．19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度．【解答】解：如图所示，△BED，△BDC为等腰三角形，BD=ED=600，BC=DC=200．在△BCD中，由余弦定理可得cos2θ==，所以2θ=30°，4θ=60°．在Rt△ABC中，AB=BC•sin 4θ=200×=300（cm）．20．（12分）已知成等差数列．又数列a n（a n＞0）中a1=3此数列的前n项的和S n（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有S n=f（S n﹣1）．（1）求数列a n的第n+1项；（2）若是的等比中项，且T n为{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）∵成等差数列，∴∴∵S n=f（S n﹣1）（n≥2），∴∴∴{}是以为公差的等差数列．∵a 1=3∴S1=3，∴，∴S n=3n2（n∈N+）∴a n=S n+1﹣S n=3（n+1）2﹣3n2=6n+3；+1（2）∵数列的等比中项，∴∴=21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．22．（10分）已知等比数列{b n}与数列{a n}满足（1）判断{a n}是何种数列，并给出证明；（2）若a8+a13=m，求b1b2 (20)【解答】解：（1）设等比数列{b n}的公比为q，∵∴，可得a n=a1+（n﹣1）log3q =a1+nlog3q，a n+1﹣a n=log3q（常数），∴a n+1∴数列{a n}是以log3q为公差的等差数列．（2）∵a8+a13=m，∴由等差数列性质得a1+a20=a8+a13=m∴数列{a n}的前20项的和为：∴。