2011年人教版七年级《相交线与平行线》期末复习卷

第五章相交线与平行线
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知识点概括
一、相交线 1、如图1若a 、b 相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ，
与∠3互为补角的有 。

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为 ，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。

二、垂直
1、如图2，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为 。

2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是 。

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如图3点P 到直线a 的距离是 。

5、垂线的画法。

三、同位角、内错角、同旁内角 1、图4中，互为同位角的有 。

2、图4中，互为内错角的有 。

3、图4中，互为同旁内角的有 。

4、连线： 同旁内角 内错角 同位角
四、平行线的判定
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（无公共点）
2、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）。

若a ∥c ，b ∥c ，则a c 。

A B C D
O 图2 P A B C 图3
a A B F
2
1 A B C
D 2
1
A 1 2 2
1 3 4 5 6 8 7 图4
3
1
2
图1 a
b
3、三线八角：
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB ∥CD （ ） ∵ ∠1＝∠2
∴ AB ∥CD （ ）
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB ∥CD （ ）
五、平行线的性质 几何符号语言：
∵AB ∥CD
∴∠1＝∠2（ ）
∵AB ∥CD
∴∠3＝∠2（ ）
∵AB ∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（ ）
六、命题、定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题。

2、每个命题都是 、 两部分组成。

在命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”中，题设是 ，结论是 。

3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是
七、平移
平移不改变图像的 和 。

如右图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C=80°， ∠A=33°，则∠EDF= ，∠DEF= 。

知识点训练
一、相交线
1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 、 。

2、如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=36°，∠COB=64°，∠DOF= °
3、如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，
∠AOE+∠DOF+∠COB= °
4、如图，AB 、CD 相交于点O ，已知∠EOD=∠DOB ，求∠AOE 的角度。

解：∵∠AOC=∠DOC( )
又∵ ∠EOD=∠DOB （ ） ∴∠EOD ∠AOC （ ）
∵∠AOE=180°— — ∴∠AOE=
A B C D E F
1 2 3 4
A B C D E F
1 2 3 4
C A
D B
E
F A B C O E D
A
B C E D F O 图1
二、垂直 1、如图1直角三角形在直角三角形ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，点B 到AC 的距离是 ，点C 到AB 的距离是 。

2、如图2，已知AB 、CD 相交于点O ，O E ⊥AB ，∠EOC=28°， 则∠AOD= 。

3、如图3 ，已知AB 、CD 相交于O, OE ⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE 的度数是多少。

4、如图4，已知AB 、AC 分别平分∠DAN 、∠DAM ，求∠CAB 的度数。

三角形ABC
是一个直角三角形吗？
四、平行线判定
1、如图1,,AB CD AC BD ∥∥ ,下面不正确的是（ ）
(A)∵AB CD ∥（已知） ∴5A ∠∠＝（两直线平行，同位角相等）； (B)∵AC BD ∥（已知） ∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）； (C)∵AB CD ∥（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）； (D)∵AB CD ∥（已知） ∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。

5
432
1
D
C
B
A
2、如图2所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB 。

（1）CB ∥DA 成立吗？可以的话，请说明原因。

（2）DC ∥AB 成立吗？可以的话，请说明原因
28°
E B
D
A
O
图2
Ｃ
D
C
B
A 2
1
A B C D E O
图3
图2 图1 C
B
A
图1
A M N C
B D
3、如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。

求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ 。

五、平行线的性质
1、如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°，求∠
2、∠3的度数。

2、112AB CD
CFE ∠︒∥，＝，ED 平分BEF ∠,交CD 于D ，求∠EDF 。

F
E
D
C B
A
综合训练
1、如图，已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 。

2、如图，AB ⊥MN 于B ，C D ⊥MN 于D ，∠1=∠2，求证∠3=∠4
3、如图，若A B ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，E P ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP=40°，求∠EPF 的度数。

拓展：
A D
F E
C
1 2 3 A B C D
1 2
M
N
3 4
1、 如图，A D ⊥BC 于D ，E G ⊥BC 于G ，∠E=∠1，那么AD 平分∠BAC 吗？试说明理由。

2如图，C D ⊥ABD ，F G ⊥ABG ，E D ∥BC ，试说明∠1=∠2。

A C
D E
G 1 3
2 B A
B
C
E
D
F
1
2。