数据结构 第1章绪论

2 数据结构的研究对象（1）
• 逻辑结构：数据之间的结构关系，是具体关系的 抽象。结点和结点之间的逻辑关系称为数据的逻 辑结构。
2 数据结构的研究对象（2）
• 存储结构：数据在计算机中的存储表示称为数据 的存储结构。
1000 1002 1004
a[0] a[1] a[2]
1000
a[1] a[3]
数据结构
2012-2013学年 第2学期
数据结构课程的地位
很重要的专业基础课，可以提高程序 设计水平 程序=数据结构+算法 计算机过二级、三级必备基础 硕士研究生入学考试课程 为很多后续课程提供了必要的知识基 础
教材和参考书
教材： 数据结构 严蔚敏、吴伟民编著 参考书：
算法与数据结构 陈守孔等编著 数据结构 唐策善等编著 D.E.Knuth. The Art of Computer Programming.


顺序存储结构：借助元素在存储器中的相对位置表示数据 元素之间的关系。 链式存储结构：借助指示元素存储地址的指针（Pointer） 表示数据元素之间的逻辑关系。
1000 1002 1004
a[0] a[1] a[2]
1000
a[1]
a[3]
2000
a[2]
a[n-1]
3000
a[0]
座位不按学号坐时想 找到全班同学的方法： 除非我们认识每个学 生并且知道他们的学 号。但我们有一个办 法，可以先找到1号同 学，而1号同学的口袋 里放上2号同学的地址， 这样我们就可以根据 地址来找到2号同学， 依此类推就可以找到 全班同学了。
a1 a2
a3
a4
逻辑结构描述例题2
• B=(D,S), 其中 D={a, b, c, d, e, f, g, h}, S={r } r={<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>,<e,f>,<f,g>,<g,h>}
a b c d
h
g
f
e
逻辑结构描述例题3
• C=(D,S), 其中 D={a, b, c, d, e, f, g, h}, S={r } r={<d,b>,<d,g>,<b,a>,<b,c>,<g,e>,<g,h>,<e,f>}
上次课总结
1 基本概念：
数据项
数据：客观事物的符号表示。 在计算机学科中，数 据的概念被大大的扩充了，不仅包含数学中的整数实 数据元素 数，任何能用计算机识别的符号都可作为数据。 数据元素：数据的基本单位。在计算机程序中通常作 为一个整体考虑和处理。 数据项:构成数据元素的成分,是数据不可分割的最小 单位。 数据结构：是相互之间存在的一种或多种特定关系的 数据元素的集合。简单地说是带有结构和操作的数据 元素。

课程成绩的考核
• 平时（实验、作业、上课）占30%； • 期末考试占70％
课程目的
• 能够分析研究计算机加工的对象的 特性，获得其逻辑结构，根据需求， 选择合适存储结构及其相应的算法； • 学习一些常用的算法； • 复杂程序设计的训练过程，要求编 写的程序结构正确、清晰、易读； • 初步掌握算法的时间分析和空间分 析技术。
时间复杂度（2）
• 算法复杂度的不同数量级变化对照表
n 4 8 10 log2n 2 3 3.32 nlog2n 8 24 33.2 n2 16 64 100 n3 64 512 1000 2n 16 256 1024 n! 24 80320 3628800
16 32
4 5
64 160
256
4096
第1章 绪论 本章目录
1.1 什么是数据结构 1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型的表示与实现 1.4 算法和算法分析
1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4

算法的定义及特性 算法设计的要求 算法效率的度量 算法的存储空间需求
计算机解决问题的步骤
当我们使用计算机来解决一个具体问题 时，一般需要经过下列几个步骤： 问题 抽象 数据结构 算法 程序
数据结构的研究内容
逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系，抽 象出来的模型。 存储结构：根据逻辑结构确定在内存中的 存储方式，也称为物理结构。 运算：把数据存储的目的：为了计算机处 理它。对数据施加的操作。如对学生表可 以进行的运算有：检索、插入、删除、更 新、排序等。
研究内容(1)：逻 辑 结 构
抽象数据类型（1）
抽象数据类型:（Abstract Data Type） ADT:一个数学模型以及定义在该模 型上的一组操作。 抽象数据类型的定义取决于它的 一组逻辑特性，而与其在计算机内部 如何表示和实现无关。即不论其内部 结构如何变化，只要它的数学特性不 变，都不影响其外部的使用。
抽象数据类型（2）
2000
a[2]
a[n-1]
3000
a[0]
2 数据结构的研究对象（3）： 运算：非数值数据如何处理的问题。
1.4 算法和算法分析
算法（Algorithm）：是对特定问题求
解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 其中每一条指令表示一个或多个操作。一 个算法应该具有下列特性：
有穷性：执行有限步，每步有限的时间。 确定性：每条指令有确切含义，相同输入 只能得到相同输出。 可行性：操作通过已实现的基本运算执行 有限次来实现。 输入：零个至多个输入。 输出：一个至多个输出。
时间复杂度例题1
• 求下面程序段的时间复杂度 (1) temp=x; 频度为1 x=y; 频度为1 y=temp; 频度为1 即 t(n)=3,是一个与问题规模n无关的常数，所 以算法的时间复杂度为常数阶，即T(n)=O(1)
时间复杂度例题2
(2) sum=0 ; 1 for(i=0; i<n; i++) n for(j=0; j<n; j++) n*n sum=sum+i*j; n*n 所以该程序段的语句频度为： 1+n+n*n+n*n=2n2+n+1 即时间复杂度T(n)=O(n2) 注意：当有若干个循环语句时，算法的时间复 杂度是由内嵌套层数最多的循环语句中最内 层语句的频度决定的。
a b c
d
g e f
h
逻辑结构描述例题4
• D=(D,S), 其中 D={1, 2, 3, 4, 5, 6}, S={r } r={(1,2), (2,3), (2,4), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6)}
2 3 5
1
4
6
研究内容(2)：存储结构
存储结构(物理结构)指数据结构在计算机中的表示。
机器执行指令的速度。
时间复杂度（1）
• 语句的频度：某语句重复执行的次数。 • 时间复杂度：算法中所有语句的频度之和记 作T(n)，是算法所求解问题规模n的函数。当 问题规模趋向无穷大时， T(n)的数量级称为 时间复杂度，记作：T(n)=O(f(n))。 • 一个算法的时间复杂度可以具体分为最好、 最坏和平均三种情况，其中平均最具有实际 意义。但在计算时一般使用最坏情况下的时 间复杂度。
学习方法
注意先修课程的知识准备（C语言） 注意知识体系 注意循序渐进 注意练习 算法思路的理解 努力培养算法设计的能力 注意复习和反复阅读、及时总结
课 程 内 容
本课程的基本内容分为三个部分： 第一部分：数据结构的基本概念（绪论） 第二部分：基本的数据结构 包括：线性结构——线 性 表、栈 和 队 列、 串、数组和广义表 非线性结构——树、图 第三部分：基本的数据处理技术 包括：查找技术和排序技术
1 2号同学地址
2 3号同学地址
3 4号同学地址
另外两种存储结构
索引存储结构： 在存储所有数 张 据元素信息的 同时建立附加 李 的索引表。 散列存储结构： 王 由某个函数计 算出存储地址， 若冲突则处理 冲突（处理集 合时使用）。

68
125 453
研究内容(3)：运算
讨论数据的目的是在计算机中实现操作, 因此在数据结构上的运算集合是很重要的 部分。数据结构就是研究一类数据的表示 及其相关操作的集合。 例如:工资表的查找，删除和插入操作。
定义:数据之间逻辑关系描述.
形式化描述:数据结构是一个二元组 Data_Structure=(D,S) 其中:D是数据元素的有限集,S是D上关 系的有限集.
逻辑结构的分类
集合、线性结构、树形结构、图形结构
逻辑结构描述例题1
• A=(D,S), 其中 D={a1,a2,a3,a4}, S={ }
抽象数据类型的定义：
ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：{数据对象定义} 数据关系：{数据关系定义} 基本操作：{基本操作定义} }ADT 抽象数据类型名
算法描述语言
本课程的算法描述使用类C语言
什么是类C语言?
类C语言是介于伪码和C语言的一种描述工具.其
语法基本上全部取自标准C语言,因而易于转化为C/C++ 的程序,但它是简化的,不严格的,不可以真正在计算机 上运行,这主要反映在以下几点: 可以采用伪码语言取代某些不必确切描述的语句或 语句串. 省略函数体中的简单变量的说明. 输入/输出函数只说明输出什么,不考虑输入/输出的 格式. 强化赋值语句的功能.
if(x>max) max=x; }
可 读 性
健 壮 性
高效率与低存储量
算法效率
衡量算法效率的方法主要有两大类： 事后统计：利用计算机的时钟； (不可取) 事前分析估算：用高级语言编写的程序运 行的时间主要取决于如下因素：