北师大版初中数学第一章勾股定理和第二章实数综合测试题
北师大版七年级数学上册《第1章勾股定理》单元测试卷-带答案
北师大版七年级数学上册《第1章勾股定理》单元测试卷-带答案1.在△ABC中，若44+z B=90。
，则下列式子成立的是（）A.AC2=AB2-BC2B.AC2=AB2+BC2C.BC2=AC2-AB2D.BC2=AB2+AC22.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6、7、10B.12、16、20C.1、2、3D.4、5、83.已知Rt A ABC中ZC=9O。
，三边的数据如图所示，贝贝的值为（）A.3B.|C.4D.|4.如图在△ABC中，AB=AC=5,底边上的中线AQ的长为4,贝|BC的长为（)A.3B.4C.5D.65.在RtZkABC中，乙8=90。
，若AB=3,BC=4,则斜边AC上的高=()512A.4B.—C.5D.—1256.新方向模型思想我们在学习勾股定理的第2课时时，如图所示可以用来验证勾股定理的有（）7.在如图所示的方格纸中，点A,B,。
均为格点，贝0ZABC的度数是（）A.30°B.35°C.45°D.60°8.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、。
的面积依次为3、5、4,则正方形。
的面积为（）A.15B.12C.27D.459.要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（）米.C.12D.510.一个长方体盒子的长为4cm,宽为3cm,高为12cm,则这个盒子内可放的木根最长为（）A.5cmB.12cmC.13cmD.16cm11.如图，4ABC,乙4=90。
,43=5cm,BC=13cm,BQ是AC边上的中线，则"CD的面积是（）AA.15cm2B.18cm2C.25cm2D.30cm212.有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行（）A.8mB.10mC.12mD.14m13.如图，一棵树在离地面1.2米处断裂，树的顶部落在离底部1.6米处，树折断之前有（）米A. 2.2B. 2.8C. 3.2D.414.〃今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？〃这是我国数学史上的“葭生池中〃问题.即AC=5,DC=1,BD=BA,贝WC=()B.10C.12D.1315.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度储为2.5米，一名学生站在。
北师大版八年级上实数及勾股定理综合测试题150分
实数及勾股定理综合测试：总分：150分得分：一、单选题（共15题；共45分）1、算术平方根比原数大的是( )｡A、正实数B、负实数C、大于0而小于1的数D、不存在2、下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、3、下列说法错误的是（）A、5是25的算术平方根B、1是1的一个平方根C、（-4）2的平方根是-4D、0的平方根与算术平方根都是04、下列各式中不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、化简的结果是（）A、3B、±3C、9D、±96、下列说确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A、1个B、2个C、3个D、4个7、用计算器计算约为（）A、3.049B、3.050C、3.051D、3.0528、化简的结果为（）A、B、30C、D、309、下列运算正确的是（）A、+ =B、3 ﹣2 =1C、2+ =2D、a ﹣b =（a﹣b）10、下列计算正确的是（）A、×=B、=3C、（）（）=﹣2D、×=11、Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算12、如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．19413、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm14、下列说确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c215、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题（共15题；共30分）16、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）．17、长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．18、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为．19、如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=．20、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=．21、边长为7，24，25的△ABC有一点P到三边距离相等，则这个距离为．22、一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．23、下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 24、用科学记算器计算，按键顺序的结果是________ ． 25、已知﹣1＜a ＜0，化简得________． 26、下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．①；②；③；④；⑤． 27、﹣8的立方根是________．28、当x=2+时，式子x 2﹣4x+2017=________． 29、已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值________． 30、化简：（+2）（﹣2）=________．三、解答题（共8题；共75分）31、化简（24分）：①44.1-21.1; ②2328-+;③92731⋅+; ④0)31(33122-++;⑤)32(-;1(-+; ⑥2)5)(12⑦2)332(-+.23)(22(+; ⑧)332、在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中（6分），整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．33、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．（5分）34、如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．（5分）35、已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。
2022-2023学年度北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试试题(解析卷)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）A．29 B．32 C．36 D．453、如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4、如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F ，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，则下列关系式中成立的是（ ）A ．a 2+b 2＝5c 2B ．a 2+b 2＝4c 2C ．a 2+b 2＝3c 2D ．a 2+b 2＝2c 25、《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =--C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6、如图，以Rt △ABC 的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，若S 1＝8cm 2，S 2＝17cm 2，则斜边AB 的长是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．4cmD ．5cm7、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =cm ，6BC =cm ，点D 、E 分别在BC 、AC 边上．现将DCE沿DE翻折，使点C落在点H处．连接AH，则AH长度的最小值为（）A．0 B．2 C．4 D．68、如图，正方形ABCD中，AB＝12，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC 边的中点，则ED的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形10、如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（）A ．BC D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把两个同样大小含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点,,B C D 在同一直线上．若2AB =，则CD =____．2、如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝9， AC ＝17，则BC 边上的高为_______．3、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若AD =3，BC =5，则22AB CD +=____________．4、如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，将线段CA 绕点C 顺时针旋转30至CA '，过点A '作A E BC '⊥，垂足为E ，若8AB =，5CE =，则BC 的长为__．5、如图，将一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，若2,4AB AD ==，则线段DF 的长是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，A ，B 两个工厂位于一段直线形河道l 的异侧，A 工厂至河道的距离为5km ，B 工厂至河道的距离为1km ，经测量河道上C 、D 两地间的距离为8km ，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E ．(1)设ED x =，请用x 的代数式表示AE BE +的长______；（结果保留根号）(2)为了使A ，B 两厂到污水处理厂的排污管道之和最短，请在图中画出污水厂E 位置，并求出排污管道最短长度？(3)+值为多少？2、如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，AB ＝AC ．(1)求证：△ABD ≌△ACE ．(2)连接BC ，若AD ＝6，CD ＝4，求△ABC 的面积．3、超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l 的距离为100米的P 处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？4、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ，求证：222111a b h +=． 5、如图，将一个长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，已知AB =4，BC =2，求折叠后重合部分的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论．解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以当4为斜边时，x2=16-4=12，故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论．2、D【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）＝AC2−AB2＝45．故选：D．【考点】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．3、C【解析】【详解】如图，（1）当==AB与网格线相交所成的两个锐角：∠α=45°；（2）当=AB与网格线相交所成的锐角∠α有2个不同的角度；综上所述，AB与网格线相交所成的锐角α的不同角度有3个.故选C.4、A【解析】【详解】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴点F 为△ABC 的重心，AF ＝AC ＝b ，BD ＝a ，∴AF＝2DF ＝2y ，BF ＝2EF ＝2x ，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB 中，4x 2+4y 2＝c 2，①在Rt△AEF 中，4x 2+y 2＝b 2，②在Rt△BFD 中，x 2+4y 2＝a 2，③②+③得5x 2+5y 2＝（a 2+b 2），∴4x 2+4y 2＝（a 2+b 2），④①﹣④得c 2﹣（a 2+b 2）＝0，即a 2+b 2＝5c 2．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了勾股定理．5、D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程．【详解】解：如图，根据题意，10AB BC +=，6AC =，设折断处离地面的高度是x 尺，即AB x =，根据勾股定理，222AB AC BC +=，即()222610x x +=-．故选：D．【考点】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程．6、D【解析】【分析】根据正方形的面积可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根据勾股定理即可得到AB2，从而可以求得AB的值．【详解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故选：D．【考点】本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方．7、C【解析】【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论．【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，∴AH=AB-BH=4cm．故选：C．【考点】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】连接AG，证明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE对折至△AEF，则EF＝DE，设DE＝x，则EF＝x，EC＝12－x，则Rt△EGC中根据勾股定理列方程可求出DE的值．【详解】如图，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE对折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共边，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G刚好是BC边的中点，∴BG＝FG＝162BC ，设DE＝x，则EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根据勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的长是4，答案选C．【考点】本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键．【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．【详解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解析】【分析】先利用展开图确定最短路线，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，蚂蚁沿路线AM 爬行时距离最短；∵正方体盒子棱长为2，M 为BC 的中点，∴23AD MD ==，，∴AM =故选：B ．【考点】本题考查了蚂蚁爬行的最短路径为题，涉及到了正方形的性质、正方体的展开图、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题关键是牢记相关概念与灵活应用．二、填空题1【解析】【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出BC ==，BF AF = 求出 DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF BC ⊥于F ，在Rt ABC ∆中，45B ∠=︒，BC ∴==BF AF AB === 两个同样大小的含45︒角的三角尺，AD BC ∴==在Rt ADF ∆中，根据勾股定理得，DFCD BF DF BC ∴=+-=，【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．2、8【解析】【分析】作AD BC ⊥交BC 的延长于点D ，在Rt ADB 中，222AD DB AB +=，在Rt ADC 中,222AD DC AC +=，根据2222AB DB AC DC -=-列出方程即可求解．【详解】如图，作AD BC ⊥交BC 的延长于点D ，则AD 即为BC 边上的高，在Rt ADB 中，222AD DB AB +=，在Rt ADC 中,222AD DC AC +=，2222AB DB AC DC ∴-=-，AB ＝10，BC ＝9， AC ＝17，()222210179DB DB ∴-=-+， 解得6DB =，8AD ∴==故答案为：8．【考点】本题考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解题的关键．3、34【解析】【分析】在Rt △COB 和Rt △AOB 中，根据勾股定理得BO 2+CO 2=CB 2，OD 2+OA 2=AD 2，进一步得BO 2+CO 2+OD 2+OA 2=9+25，再根据AB 2=BO 2+AO 2，CD 2=OC 2+OD 2，最后求得AB 2+CD 2=34．【详解】解：∵BD ⊥AC ，∴∠COB =∠AOB =∠AOD =∠COD =90°，在Rt △COB 和Rt △AOB 中，根据勾股定理得，BO 2+CO 2=CB 2，OD 2+OA 2=AD 2，∴BO 2+CO 2+OD 2+OA 2=9+25，∵AB 2=BO 2+AO 2，CD 2=OC 2+OD 2，∴AB 2+CD 2=34；故答案为：34．【考点】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．4、【解析】【分析】过C 作CF AB ⊥，F 为垂足，通过已知条件可以求得()AFC CEA AAS ，AF CE =，从而求得3BF =，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：过C 作CF AB ⊥，F 为垂足，ACE ABC A ∠=∠+∠，又30ABC =︒∠，30ACE A ， 又30ACE A CE ， A A CE ，在AFC ∆与CEA 中，'90''AFC A EC A A CEAC CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFC CEA AAS ，5AF CE ，∴3BF AB AF =-=，在Rt BFC △中，30FBC ∠=︒，设FC x =，则2BC x =由勾股定理可得222BC FC BF =+即222(2)3x x =+解得x =BC =故答案为【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键．5、32【解析】【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得DF ．【详解】解：∵长方形纸片ABCD ，∴2CD AB ==，90C ∠=︒，根据折叠的性质可得'2AD CD AB ===，90AD F C '∠=∠=︒，D F DF '=，设D F DF x '==，4AF AD DF x =-=-，根据勾股定理D F AD AF ''+=，即()2224x x +=-， 解得32x =， 故答案为：32． 【考点】本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．三、解答题1、(2)污水厂E 位置见解析，排污管道最短长度为10km ；(3)13【解析】【分析】（1）依据ED＝x，AC⊥CD、BD⊥CD，故根据勾股定理可用x表示出AE＋BE的长；（2）根据两点之间线段最短可知连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置．过点B作BF⊥AC于F，构造出直角三角形，利用勾股定理求出AB的长；（3）根据AE＋BE AB＝10，可猜想所求代数式的值为13．(1)解：在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理可得AE BE，∴AE+BE；(2)解：根据两点之间线段最短可知，连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置，如图：过点B作BF⊥AC于F，则有BF＝CD＝8，BD＝CF＝1，∴AF＝AC＋CF＝6，在Rt△ABF中，BA＝10，∴排污管道最短长度10km；(3)解：根据以上推理，可作出下图：设ED ＝x ，AC ＝3，DB ＝2，CD ＝12．当A 、E 、B 共线时求出AB 的值即为原式最小值．当A 、E 、B 13，即其最小值为13．故答案为：13．【考点】本题考查了最短路线问题，综合利用了勾股定理，及用数形结合的方法求代数式的值的方法，利用两点之间线段最短是解决问题的关键．2、 (1)见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据题目所给条件证()ABD ACE AAS ≌即可；（2）由ABD ACE △≌△可得10AB AC AD CD ==+=，由勾股定理可求BD ，即可求解；(1)证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，∵,AB AC A A =∠=∠，∴()ABD ACE AAS ≌．(2)解：∵ABD ACE △≌△，∴10AB AC AD CD ==+=，在Rt ABD △中，8BD ，∴111084022ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△．【考点】本题主要考查三角形的全等证明、勾股定理，掌握三角形的全等证明及性质是解题的关键．3、此车超过每小时80千米的限制速度．【解析】【分析】首先，根据在直角三角形BPO 中，∠BPO=45°，可得到BO=PO=100m ，再根据在直角三角形APO 中，∠APO=60°，运用三角函数值，可得到AB=AO-BO 可求得AB 的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.【详解】解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200 m，AOm)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m.∴AB＝AO－BO＝m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3(m/s)＝87.48 km/h>80 km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．【考点】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．4、见解析【解析】【分析】设斜边为c，根据勾股定理即可得出c【详解】证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c∵12ab＝12ch，∴ab，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴22222a ba b h＝2222222222a hb ha b h a b h+，即222111a b h +=． 【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、52【解析】【分析】先由折叠可知EC =BC =2，进而可知AD =CE ，通过全等三角形的角角边判定定理可证明△ADF ≌△CEF ，由全等可知FE =DF ，设FC 为x ，则FE =DF =4-x ，根据直角三角形的勾股定理可列方程，从而计算出CF 的长度，通过CF 与AD 的长度可计算出重合部分面积．【详解】解：∵△AEC 是由△ABC 沿AC 折叠后得到的，∴EC =BC =2，且∠E =∠B =90°，在△ADF 与△CEF 中，902AFD CFE D E AD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩（对顶角相等） ， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），设FC =x ，则FE =DF =4-x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理可知：222EF EC FC += ，∴()22242x x -+= ，解得52x = ， ∴151522222AFC S FC AD =⨯⨯=⨯⨯=△ ， 故折叠后重合部分的面积为52．【考点】本题考查图形折叠的相关性质，以及直角三角形的勾股定理的应用，以及全等三角形的判定，找到合适的条件，选择适合的判定方法去证明全等三角形，利用勾股定理和方程思想列方程是解决本题的关键．。
2019秋北师大八上(BS)版数学测试题及答案(1-6章)
八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
八年级数学上册测试题及答案(1-6章)
八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
24-25八年级数学第一次月考卷(深圳专用,北师大版八上第1~2章：勾股定理+实数)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（深圳专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版第一章勾股定理+第二章实数。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列数中是无理数的是（）A．2πB．3.1415926C．117D． 3.6-2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．7，24，25C．6，8，10D．1，13）A3=B=C6´=D+= 4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．1695．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b ||2a +b |的结果为（ ）A ．2a +b ．﹣2a +b C ．a +b D ．2a ﹣b6．使代数式y =有意义的自变量x 的取值范围是( )A ．4x ¹B ．3x >C ．3x ³D ．3x ³且4x ¹7．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A B C ．D ．48．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC BD ，交于点O ．若1AD =，4BC =，则22AB CD +等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．20第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
北师大版数学八年级上册全册复习
例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法 是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为 平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 同步测试
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（）A．6 B．12 C．24 D．2432.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以到达建筑物的高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米3.如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1=10，S3=8，则S2=()A. 2B. 6C. √2D. √64．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，95. 如图所示, 一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这块木板的长度是 ( )A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米6．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距( )A ．30 n mileB ．35 n mileC ．40 n mileD ．45 n mile7.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么此三角形的第三条边的长为()A. 4B. 16C. √34D. 4或√348.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 的高是（ ）A ．210B ．410 C ．510 D ．510．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S 2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题4分，共32分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC ＝6 cm，则AD＝__________．12．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD= ．13.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m长13m宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．14.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC= m就符合要求.15．如图是一个长方体，则AB＝____，阴影部分的面积为____．16．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=______cm．18.如图所示的是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是米.三、解答题（共5小题，满分58分）19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC 的周长．20.(12分)如图所示,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆的高度为320 cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图所示.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形所示(单位:cm).21.(12分)已知如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．22．(12分)某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？23．(12分)有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案提示1．C ．2.A 3. A 4．C ． 5.B 6.D 7. D 8.D ．9．A ．10.B 11.4 cm 12．5 13. 612 14. 14.5 15. 15．13；30 16. 16．2cm 17. 17. 4 18. 18.2.5 19．解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∵在Rt △ADB 中，∠DAB=90°﹣∠B=90°﹣45°=45°=∠B ， ∴AD=BD=2，由勾股定理得：AB=222222=+； ∵在Rt △ADC 中，∠C=30°，AD=2， ∴AC=2AD=4，由勾股定理得：CD=322422=-，∴△ABC 的周长是AC+AB+BC=4+22+2+23=6+22+23．20.解:如图所示,彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长,由于902+1202=1502,所以彩旗的对角线长为150 cm,所以h=320-150=170(cm).21. 解：连接AC，如图所示：∵∠B=90∘，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=√AB2+BC2=5，又AD=13，CD=12，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90∘，则S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×12×5=36．22.解：因为CD＝AB＝3.8 m，所以PD＝PC－CD＝9 m.在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，得AP＝15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.23．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．(第25题)(2)因为AE＝4 cm，AA′＝12 cm，所以A′E＝8 cm.在Rt△A′EG中，EG＝6 cm，A′E＝8 cm，A′G2＝A′E2＋EG2＝102，所以A′G＝10 cm，所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 cm.所以最短路线长为10 cm.学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
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八年级上册第一章、第二章测试题
学校： 年级：
姓名：
一、选择题(共10题，每题3分，共30分) 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ：4，5，6
B ：1，1，
2 C ：6，8，11 D ：5，12，23
2、.在实数0.3，0，7，2
π
，0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）. A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 3、化简4)2(-的结果是（ ）. A.－4
B ．4
C ．±4
D ．无意义
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、43 B 、3 C 、23 D 、3
6、如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为（ ）. A 、±8
B ．8
C ．与x 的值无关
D ．无法确定
7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b|的结 果为（ ）. A ．3a ＋b －c
B ．－a －3b ＋3c
C ．a ＋3b －3c
D ．2a
8、下列各式中，正确的是（ ）. A ．25＝±5
B ．2)5(-＝5
C ．4
1
16
＝421 D.6÷
322＝
2
2
9 9、下列计算中，正确的是（ ）.
A ．23＋32＝55
B ．（3＋7）·10＝10·10＝10
C ．（3＋23）（3－23）＝－3
D ．（b a +2）（b a +2）＝2a ＋b 10、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的
顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端
A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端
B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．
A ．小于1m
B ．大于1m
C ．等于1m
D ．小于或等于1m
二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 1、25的算术平方根是______．
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。
（填“合格”或“不合格” ）
3、3641-
的相反数是______，－2
3的倒数是______． 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形ABCD 的面积 的和为 。
5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长4cm 、宽3 cm ，高5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸 箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是________cm 。
7、若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．
8、（2－3）2002·（2＋3）2003＝______． 9、当a <－2时，|1－2)1(a +|＝______．
10、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道 上铺地毯,已知地毯每平方米18元，铺完这个楼道至少需要______元钱?
A
B
A
B
C
D E
F
13m
三、解答题
1．计算：(共2题，每题3分，共6分)
（1）（5＋6）（5－6） （2）12－2
1
－231
2．（6分）若x 、y 都是实数，且y ＝3-x ＋x -3＋8，求x ＋3y 的立方根
3．（6分）已知5＋11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，
求：（1）a ＋b 的值； （2）a －b 的值．
3．（6分）在数轴上作出表示29的点。
4．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ， DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。
C
B
A
D E F
4．（6分）已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
5．（8分）已知在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，
且AF=4
1
AD ，试判断△EFC 的形状.
6．（8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片 宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在 BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．求此时EC 的长•。
22．（8分）如图，已知正方形ABCD的面积是64cm2，依次连接正
方形的四边中点E、F、G、H得到小正
方形EFGH．求这个小正方形EFGH的边长（结果保留两个有效数字）．。