北师大版初二上数学勾股定理与实数复习题
北师大版八年级数学上册勾股定理练习题
第一章勾股定理第1课时认识勾股定理1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）.A．30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm25．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处， 若AB =8 cm ，BC =10 cm ，求EC 的长.第2课时 验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为AC =7，BC =4，请你研究这个直角三角形的斜边AB 的长的平方是否等于42+72？2.下图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边的边长分别为a 、b ,斜边长为c .如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a +b 的正方形内. E CFB D A①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？。
北师大版八年级上册数学复习题(经典)
第一章 勾股定理一、选择题1．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 22．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 23．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+（C ）321S S S <+ （D ）无法确定 4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，125、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．14C ．7D ．7或256、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 27、如图，直角△ABC 的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米9、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．5≤h ≤12B ．5≤h ≤24C ．11≤h ≤12D ．12≤h ≤2410、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm2 二：解答题11．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动多少米？12．一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？13．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC的长.321S S S第二章 实数1一、填空题：1、()26-的算术平方根是__________。
(北师大版)八年级数学上(勾股定理、实数、四边形)
(北师大版)八年级数学上(勾股定理、实数、四边形)一、选择题1. 三角形三边长分别为6；8；10；那么它最短边上的高为……………（）A. 4B. 5C. 6D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下；其中不是直角三角形的是…………………………………………………………………………………（）A. 1:1:2B. 1:3:4C. 9:25:36D. 25:144:169﹡3. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b；斜边上的高为h；斜边长为c；则以c+h；a+b；h为边的三角形的形状是…………………………………（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定﹡4. △ABC中；∠A:∠B:∠C=1:2:3；则BC:AC:AB为……………………（）A. 1:2:3B. 1:2:3C. 1:3:2D. 3:1:25. △ABC中；AB=15；AC=13。
高AD=12。
则△ABC的周长是……………（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33提示：两种情况。
二、填空题1. 若有两条线段；长度分别为8 cm；17cm；第三条线段长满足__________条件时；这三条线段才能组成一个直角三角形。
2. 木工做一个长方形桌面；量得桌面的长为60cm；宽为32cm；对角线长为68cm；这个桌面__________ （填“合格”或“不合格”）。
3. 如图；有一圆柱；其高为12cm；它的底面半径为3cm；在圆柱下底面A处有一只蚂蚁；它想得到上面B处的食物；则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。
（π取3）4. 如图；有一块直角三角形纸片；两直角边AC=6cm；BC=8cm；现将直角边AC沿直线AD折叠；使它落在斜边AB上；且与AE重合；则CD等于________ 。
三、计算题1. 如图；公路MN和公路PQ在P点处交汇；点A处有一所中学；AP=160米；点A到公路MN的距离为80米；假使拖拉机行驶时；周围100米以内会受到噪音影响；那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时；学校是否会受到影响；请说明理由；如果受到影响；已知拖拉机的速度是18千米/小时；那么学校受到影响的时间为多少？2. 已知直角三角形的三边长分别为3；4；x；求x2。
2021年北师大版八年级实数及勾股定理复习题
初二数学科复习题一——实数及勾股定理一．选择题:(每题2分，共20分) 1. 2的算术平方根是( ) A ．4B. ±4C. 2D. 2±2. 在02）（-、22、0、9-、38、0.101001…、2π、722中，无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列计算正确的是( ) A. 532=+B. 2222=+C. 752863=+D.942188+=+ 4．下列能构成直角三角形三边长的是 ( ) A. 4、5、6 B. 3、4、5 C. 2、3、4 D. 1、2、3 5.直角三角形两边长分别是3、4，第三边是( ) A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 无法确定6．与数轴上的点一一对应的数是 ( ) A. 无理数 B. 有理数 C. 实数 D. 整数 7.下列各数与2互为相反数的是 A.2(2) B.38 C.2 D.128.下列说法正确的是A. 4的平方根是2B.0的平方根是0C. 4的平方根是2D.2(3) 的算术平方根是3 9.下列说法正确的是A. 64的平方根是8B.64的立方根是4C.64的平方根不存在D.64的立方根不存在10.若195+x 的立方根是4，则72+x 的平方根是( )A.25B.-5C.5D.5±11.( )Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间 12.( )A.aB.a ±C.D.二、填空题:(每小题3分，共30分) 13.3的倒数是______,相反数是_______.2的绝对值是_______,25的绝对值是_______.15.将下列各数填在对应的大括号内2351,,,3.14,0,3.333,3,64,2,2.10100100017整数集合: ｛______________________________________｝ 有理数集合:｛______________________________________｝ 无理数集合:｛______________________________________｝16.平方根等于它本身的数是_____；立方根等于它本身的数是_____ 17.将,0, 1.62用按照顺序连接_______________18.有这样一个问题:3与以下那个数相乘，结果是有理数？ A ．32 B ．32+C ．32+D ．3- E．32 F ．0(只须填字母): 19.4，则___a 4，则___m20.若实数a 、b 满足02)2(2=-+-a b a ，则=-3ab .21.要使式子1x 2-+3x 1- 有意义的x 取值范围是22.一个三角形的三边长分别为7、24、25，则其面积为 23.171,和59的大小___________ 1012()|3|1)_____2-⨯+-+= 02|1|432_____25.的位置三、解答题:26.计算题(每小题5分，共15分)(1) 2818327+-⨯ (2)2122213322）（-+- (3) 0(π3)8122解方程(每小题5分，共15分) (1)25119x(2)32412x (3)2313(5)3328x先化简，再求值(1)22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中x = (2) )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．27．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OA=3㎝， 求BD 和AD 的长？28.一个无盖长方体盒子的长、宽、高分别是8cm ,8cm,12cm.(1)一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，有很多种走法。
北师大版八年级上实数及勾股定理综合测试题150分
实数及勾股定理综合测试：总分：150分得分：一、单选题（共15题；共45分）1、算术平方根比原数大的是( )｡A、正实数B、负实数C、大于0而小于1的数D、不存在2、下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、3、下列说法错误的是（）A、5是25的算术平方根B、1是1的一个平方根C、（-4）2的平方根是-4D、0的平方根与算术平方根都是04、下列各式中不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、化简的结果是（）A、3B、±3C、9D、±96、下列说确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A、1个B、2个C、3个D、4个7、用计算器计算约为（）A、3.049B、3.050C、3.051D、3.0528、化简的结果为（）A、B、30C、D、309、下列运算正确的是（）A、+ =B、3 ﹣2 =1C、2+ =2D、a ﹣b =（a﹣b）10、下列计算正确的是（）A、×=B、=3C、（）（）=﹣2D、×=11、Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算12、如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．19413、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm14、下列说确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c215、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题（共15题；共30分）16、如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）．17、长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．18、如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为．19、如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=．20、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，则S=．21、边长为7，24，25的△ABC有一点P到三边距离相等，则这个距离为．22、一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．23、下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 24、用科学记算器计算，按键顺序的结果是________ ． 25、已知﹣1＜a ＜0，化简得________． 26、下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．①；②；③；④；⑤． 27、﹣8的立方根是________．28、当x=2+时，式子x 2﹣4x+2017=________． 29、已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值________． 30、化简：（+2）（﹣2）=________．三、解答题（共8题；共75分）31、化简（24分）：①44.1-21.1; ②2328-+;③92731⋅+; ④0)31(33122-++;⑤)32(-;1(-+; ⑥2)5)(12⑦2)332(-+.23)(22(+; ⑧)332、在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中（6分），整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．33、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．（5分）34、如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．（5分）35、已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。
北师大版八年级(上)数学《勾股定理》专题复习(含答案)
第一章《勾股定理》专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和简单的解答题典例剖析例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为______mm．（2）如图2，直线l上有三个正方形a b c，，，若的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6C．16 D．55分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得：AB2=902+1202=22500，所以AB=150（mm）（2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C．点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求122424454A E A A E C A E C++∠∠∠的度数．解：连32A E．32122222A A A A A E A E==，，32212290A A E A A E∠=∠=，322122Rt RtA A E A A E∴△≌△（SAS）．322122A E A A E A∴∠=∠．由勾股定理，得：4532C E C E===，4532A E A E===，图21A2A3A4A5A5E2E11114C1A2A3A4A5A5E2E11114C3C2C图344332A C A C ==，445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）． 323454A E C A E C ∴∠=∠122424454324424323224A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．由图可知224E C C △为等腰直角三角形．22445A E C ∴∠=． 即12242445445A E A A E C A E C ∠+∠+∠=．点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力．专练一：1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：1：1，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式中成立的是（ ）（A ）222a b c +=；（B ）222a b =； （C ）222c a =； （D ）222b a = 2、若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ）（A ）10.5米； （B ）7.5米； （C ）12米； （D ）8米 4、下列说法中正确的有（ ）（1）如果∠A+∠B+∠C=3：4：5，则△ABC 是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；（3）如果三角形三边之比为6：8：10，则ABC 是直角三角形；（4）如果三边长分别是221,2,1(1)n n n n -+>，则ABC 是直角三角形。
北师大版八年级勾股定理练习题(含答案)
北师大版八年级数学上【1】勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， 90∠A，则a2＋b2＝c2；=D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， 90∠C，则a2＋b2＝c2．=2. Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．cb+ D.+ C. ca<bba>a=+ B. c2c22+a=b3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42 或 32 D．37 或 337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A2d（B d（C）2d（D）d8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是． 二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AE 重合， AC B你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 小汽车 小汽车 B C 观测点所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案:260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。
初二数学上册知识点.复习及配套练习(新北师大版本)
.新北师大版八年级数学上册知识点复习第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 2 2 2a b c 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
2 2 23．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a b c ，那么这个三角形是2 2 2直角三角形。
满足a b c 的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 2x a，那么x 是a 的平方根，记作： a ；其中 a 叫做a 的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0 时， a ≥0；当a ＜０时， a 无意义；②2a ＝a ；③ 2a a 。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若（2）性质：①33 a ；x a ，那么x 是a 的立方根，记作：33 a3 a ；② 3 a a；③ 3 a ＝ 3 a3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
a a5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。
a b a bb b第三章位置与坐标1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A、B 纵坐标相同，则AB∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
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北师大版初二上数学勾
股定理与实数复习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
北师大版初二上数学《勾股定理》与《实数》复习题
一、填空题：
1、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x
2、如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是
3、9的算术平方根是 ， 0)
5(-的立方根是
4、在棱长为5
是 ；
5、210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ；
6、计算：_________,1125
61
3
=- 7、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ； 8、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ； 9、把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：
｛ ｝；
10、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 11、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2
5
米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵了 米.
12、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线L 上，按顺时针方
向在L 上转动两次，使它转到△A ”B ”C ”的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运
F
第14
题
图
C 第13题
动到点A”的位置时，点A经过的路线长是（计算结果不取近似值）．
13、已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，
DE=4，AC=10，则AB=_____________.
14、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
15、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好。
二．选择题：
1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）
2、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）
（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
3、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）.
（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.
4、下列六种说法正确的个数是 ( )
(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4
○1无限小数都是无理○2正数、负数统称有理数○3无理数的相反数还是无理数○4无理数与无理数的和一定还是无理数○5无理数与有理数的和一定是无理数○6无理数与有理数的积一定仍是无理数
5、下列语句中正确的是（）
(A) 9
- (B) 9的平方根是3
-的平方根是3
(C) 9的算术平方根是3
± (D) 9的算术平方根是3
6、下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251
=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④20
9
5141251161=+=+ (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
7、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5- 8、实数13 ，24 ，6π
中，分数的个数有（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
三．计算： 1、
24
612⨯ 2、)32)(32(-+
3、2)5
25(-
4、2224145-
5、 )81()64(-⨯-
6、
3
12
27-
7、348- 8、 ()
32
22143-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯+
9、求x
（1）8)1(22=-x （2） 8)12(3-=-x 四．解答题：
1、一个长方形的长与宽的比是5：3，它的对角线长为68，求这个长方形的长与宽（结果保留两个有效数字）
2、已知a a a =-+-20052004，求22004-a 的值；
3、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形。
4、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =2t .有一学生不慎让一个玻璃杯从米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗 (声音的速度为340米/秒)
5、如图, 一等边三角形的边长为10, 求它的面积. (精确到
6、如图, 在一圆筒里放入两种不同的物体, 并用一长方形的玻璃薄片(玻璃厚度忽略不计)分隔开来. 已知圆筒高30厘米, 容积为
9420厘米3, 问这长方形玻璃薄片的尺寸为多少 ( 取, 玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平) 7、如图, E 是长方形ABCD 边AD 的中点, AD=2AB=2,
求ΔBCE 的面积和周长.(结果精确到
8、如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为5cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在
AD 上适当移动三角板顶点P ：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
9、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高（
2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米（3）当梯子
的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多
高
A
A ′
A ′
O。