分离定律卡方检验公式
卡方检验 (Chi-square) 参数与非参数检验卡方匹配度检验 卡方独立性检验 卡方检验的前提和
单位格χ2
单位格χ2具有可加性 单位格χ2大于2.5,说明该因素对整个统计
检验的显著贡献较大
卡方独立性检验
检验行和列的两个变量彼此有无关联 是命名型变量, 顺序型变量相关的计算方
法
卡方独立性检验的公式
χ 2= ∑[<f0-f e>2/ f e]
f e=〔row total〕〔column total〕/n,
卡方分布
1. 是一系列平方和相加,没有负值 2. 当H0为真时,Chi square 的数值会小 3. 典型的卡方分布是正偏态,右侧的尾端构成临
界区域 4. 卡方分布的形状并不取决于样本数目,而是取
决于类目数目. df =C-1 5. 当卡方df 增加时,卡方的临界值增加. 6. 当卡方df 增加时,卡方分布的偏态越来越不严
性吗？
卡方匹配度检验的虚无假设-期望次数
在医生职业中,男的多还是女的多？ 在外科医生中,男的是否占80%？ 最喜欢的咖啡品牌
卡方匹配度检验的公式
f e=pn df =C-1 χ2= ∑[<f0-f e>2/ f e] F0：观察次数 f e ：期望次数 C：类目的个数 Χ2：统计量
χ2与效应大小〔effect size〕
Phi系数,范围0至1,是一种多元相关系数 在2×2列联表时,
在多于2×2列联表时,
Phi系数:Cohen’s convension
当dfsmall=1时, Φ=0.10表示小的效应, Φ=0.30表示中等的效
应,Φ=0.50表示高的效应. 当dfsmall=2时, Φ=0.07表示小的效应, Φ=0.21表示中等的效
关系.每个个体被分类为出生顺序为1至3,及高自尊,低 自尊.这个卡方独立性检验的自学生选课的因素有上述4种,哪些因素的影响力更强？
7第七章卡方检验
150 50 50 2 0.107 0.98 0.18 1.267 0.05,2 5.991
，即这三部分资料的实际观测值符合 9：3：3的理论比例 再检查余下的aabb与这三部分之和是否符合1：15 前三部分之和（理论值）：240
240 16 2 0.376 5.641 6.017 0.05,1 3.841 250 240 0.5
2 c 2
aabb：16
2
| 6 16 | 0.5
p 0.05
这说明aabb不符合理论比例
2
检验中的适合性检验一般要求样本量应大一些， 样本较小会影响到检验的正确性，特别是当理论 比例中有较小值时（上一例中的aabb），更应当 注意样本容量，这一例即有样本偏小的倾向
154 144
2
43 48
2
53 48
2
6 16
2
的理论分离比例9：3：3：1不符
是整批资料都不符？还是部分不符？
我们需作进一步的分析，因此应对 作分割
2
这种分割是建立在 具有可加性的特点上的，而这 种可加性只有在次数资料各部分相互独立、且不 作连续性校正的基础上才能成立
E npi
前一个定义是针对数量性状资料的
而后者主要是针对质量性状资料的
在遗传学中，我们研究某一性状是否受一对等位基 因的控制，该性状在后代的分离比例是否符合某 种规律
例1 孟德尔的豌豆花试验（红花705朵、白花224 朵）：这一分离是否符合他自己提出的3：1的分 离比例的假设？ 如果这一3：1的理论比例是正确的，那么这一试验 所出现的红花和白花的理论比例应当是： 红花：696.75 白花：232.25
19.2.119.2卡方检验
配合度检验的虚无假设为实际次数与理论次数之间无差异，备择假
设为实际次数与理论次数之间差异显著。H0：fo=fe或者fo-fe=0；
H1：fo≠fe或者fo-fe≠0。
配合度检验
卡方检验的计算公式在一般情况下为：
次数较小（小于5）时的修正公式为：
21
fe
6
6
6
6
6
2
自由度df=5-1=4，对于α=0.05的显著性水平，查卡方分布表得临
界值χ2=9.488，因为21>9.488，所以在0.05的显著性水平下拒绝虚
无假设，接受备择假设，即儿童对不同种类玩具的喜欢程度是不一
样的。
配合度检验
如果搜集到的计数资料用百分数表示，也可以用配合度检验方法。二
上存在差异。
独立性检验
对于四格表的独立性检验，相当于独立样本比率差异的显著性检验。当每个
单元格的期望次数大于等于5时，也可以使用下面的简便公式计算χ2值：
四格表内的数据如下表形式进行组织：
变量A
变量B
分类1
分类2
分类1
A
B
A+B
分类2
C
D
C+D
A+C
B+D
N=A+B+C+D
卡方检验的事后检验
正如在方差分析中，研究者们提出使用Tukey HSD 等事后检验
下表所示：
玩具种类
实际次数（fo）
理论次数(fe)
1
6
6
2
15
6
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
卡方检验基本公式检验方法
配对四格表资料的χ2检验 （McNemar's test）
H0：b，c来自同一个实验总体（B=C）；
注：B=C=(b+c)/2
H1：b，c来自不同的实验总体（B C ）；α=0.05。
当b c 40时， 2 (b c)2 , 1
bc
b c 40时，需作连续性校正， 2 ( b c 1)2 , 1
1122.59 15
18
卡方值
χ2检验的基本公式
2 ( A T )2 ,
T
(R 1)(C 1)
上述检验统计量由K. Pearson提出，因此许多统计软 件上常称这种检验为Pearson’s Chi-square test，下面将要 介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。
二、四格表资料专用公式
2
,(2Biblioteka )服从均数为，方差为2的正态分布χ2分布（Chi-square distribution）
0.5 0.4
f
( 2)
1 2(
/ 2)
2 2
(
/ 21)
e2 / 2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
检验假设： (以P119 例7-6为例，进一步分析）
H0： A
，任两对比组的总体有效率相等
B
H1： A B，任两对比组的总体有效率不等
0.05
检验水准调整：（否则结果会自相矛盾！）
2 31.586 41 3
P 0.005
7.4 行×列表资料的 2检验
分离定律卡方检验公式
分离定律卡方检验公式【提纲】一、卡方检验的基本概念二、卡方检验的原理三、卡方检验的公式四、卡方检验的步骤五、卡方检验的局限性六、卡方检验在实际应用中的案例卡方检验是一种常用的假设检验方法，主要用于检验观测频数与期望频数是否有显著差异。
它基于分离定律，通过计算卡方统计量来得到卡方值，进而利用卡方分布表判断观测频数与期望频数的差异是否显著。
卡方检验广泛应用于各种领域，如医学、生物学、社会科学等，但在使用过程中需要注意其局限性，如对样本量和总体分布的假设等。
卡方检验的原理基于分离定律，假设两个变量之间相互独立，即一个变量的取值不会影响另一个变量的取值。
在此基础上，我们计算观测频数和期望频数之间的差异，用卡方统计量来表示。
卡方统计量的计算公式为：χ= Σ [(O ij - Eij) / Eij]，其中Oij 表示观测频数，Eij 表示期望频数。
卡方检验的公式推导较为复杂，涉及到一些统计学概念，如自由度、卡方值等。
自由度与卡方值之间存在一定的关系，自由度越大，卡方值越大，表示观测频数与期望频数的差异越大。
在实际应用中，我们通常使用卡方分布表来查找卡方值对应的概率，从而判断观测频数与期望频数的差异是否显著。
卡方检验的步骤包括：收集数据，构建列联表，计算卡方值，查找卡方分布表，判断结论。
首先，我们需要收集研究所需的数据，并对数据进行整理和编码。
其次，根据数据构建列联表，用于表示不同变量之间的交叉频数。
然后，计算卡方值，通过卡方分布表得到相应的概率。
最后，根据概率判断观测频数与期望频数的差异是否显著。
虽然卡方检验在很多领域都有广泛应用，但它也存在一定的局限性。
首先，卡方检验对样本量有一定的要求，样本量过小可能导致卡方值偏大或偏小，从而影响判断结果。
其次，卡方检验基于对总体分布的假设，当总体分布不符合假设时，卡方检验的准确性会受到影响。
此外，卡方检验只能检验两个因素之间的关系，无法检验多个因素之间的关系。
在实际应用中，卡方检验可以帮助我们发现数据之间的潜在规律，为研究提供依据。
分离定律卡方检验公式
分离定律卡方检验公式【提纲】分离定律卡方检验公式分离定律卡方检验公式是生物统计学中常用的一种统计方法，它主要应用于基因型频率的检验。
本文首先介绍了分离定律的基本概念以及数学模型，然后详细阐述了卡方检验的基本原理、应用场景。
接着，通过假设条件和推导过程，得出了分离定律卡方检验的公式表示。
最后，本文通过实例介绍了分离定律卡方检验在实际应用中的具体步骤，以及其局限性和改进方法。
1.分离定律简介分离定律是遗传学的基本定律之一，它描述了在杂合子一代中，两个等位基因在生殖细胞中的分离过程。
根据分离定律，我们可以预测不同基因型的个体在下一代中的比例。
1.1 分离定律的概念分离定律是指在杂合子一代中，两个等位基因在生殖细胞中独立分离的规律。
这一定律由格雷戈尔·孟德尔（Gregor Mendel）在19 世纪中叶首次发现。
1.2 分离定律的数学模型根据分离定律，设一对等位基因为A 和a，杂合子个体的基因型为Aa。
在生殖细胞形成过程中，A 和a 基因相互分离，进入不同的生殖细胞。
根据概率论，可以得到以下基因型频率：- AA: p^2- Aa: 2pq- aa: q^2其中，p 表示A 基因的频率，q 表示a 基因的频率。
2.卡方检验简介卡方检验（Chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间是否存在显著差异。
卡方检验适用于分类变量之间的独立性检验和频数分布拟合度检验。
2.1 卡方检验的概念卡方检验是一种非参数检验方法，它通过计算卡方值（Chi-square value），来评估观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
如果卡方值较大，说明观测频数与期望频数之间存在显著差异；反之，则认为两者之间无显著差异。
2.2 卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于生物学、医学、社会科学等领域，例如基因型频率的检验、疾病与遗传因素的关系分析等。
2.3 卡方检验的基本原理卡方检验的基本原理是通过计算卡方值，来评估观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
卡方检验计算公式
卡方检验计算公式
卡方检验公式：a1=（a0，a1]，a2=(a1，a2]，...，ak=(ak-1，ak)。
卡方检验是一
种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用。
卡方检验是指：包括两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较
的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验就是统计数据样本的实际观测值与理论推测值之间的偏移程度，实际观测值
与理论推测值之间的偏移程度就同意卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越大；若两个值全然成正比时，卡方值就为0，说明理论值完全符合。
卡
方检验针对分类变量。
卡方检验是用途十分之广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类
资料的相关分析等。
是表中最基本的数据，因此上表资料又被称之为四格表资料。
卡方检
验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数a与理论频数t差值平方与理论频数之比的
累计和。
每个格子中的理论频数t是在假定两组的发癌率相等(均等于两组合计的发癌率)
的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*(91/)=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分离定律卡方检验公式
（实用版）
目录
1.分离定律的概述
2.卡方检验的概述
3.分离定律卡方检验公式的推导
4.分离定律卡方检验公式的应用实例
5.总结
正文
一、分离定律的概述
分离定律，又称孟德尔定律，是遗传学的基本定律之一，由奥地利生物学家孟德尔在 19 世纪中叶提出。
分离定律主要描述了在有性生殖过程中，两个互相独立的遗传因子在形成生殖细胞时分离，分别进入不同的生殖细胞中，遗传给后代。
这个定律揭示了遗传性状的传递规律，为遗传学的研究奠定了基础。
二、卡方检验的概述
卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验观测值与理论值之间的差异是否显著。
卡方检验的原理是基于卡方分布，卡方分布是一种特殊的概率分布，适用于描述独立随机变量之和的分布。
卡方检验广泛应用于实际数据的分析和检验中，例如在遗传学中，用于检验分离定律的适用性。
三、分离定律卡方检验公式的推导
为了检验分离定律是否适用于实际遗传数据，我们需要对观测值和理论值进行比较。
假设有两个遗传因子 A 和 a，分别位于两对同源染色体上。
我们观察到一个由两个 Aa 个体杂交产生的后代群体，根据分离定律，理论上这个群体中各基因型的频率应为：AA：Aa：aa=1:2：1。
我们可以
根据这个理论频率计算出各个基因型的期望值，然后与实际观测值进行比较。
卡方检验的公式如下：
χ = Σ [(观测值 - 期望值) / 期望值]
其中，χ表示卡方值，观测值是我们实际观测到的数据，期望值是根据分离定律计算出的理论值。
如果卡方值越大，说明观测值与期望值之间的差异越显著，也就意味着分离定律在这个数据中不适用。
四、分离定律卡方检验公式的应用实例
假设我们观察到一个由两个 Aa 个体杂交产生的后代群体，实际观测到的各基因型频率如下：
AA: Aa: aa=30:50:20
我们可以根据这个观测频率计算出各基因型的期望值：
AA: Aa: aa=25:50:25
然后，我们可以使用卡方检验公式计算卡方值：
χ = [(30-25)/25 + (50-50)/50 + (20-25)/25] = 1.6
根据卡方分布表，自由度为 2（自由度=观测组数 -1），卡方值为 1.6 时，卡方分布的 P 值约为 0.05。
因为 P 值大于 0.05，所以我们不能拒绝原假设，即不能认为观测值与理论值之间存在显著差异。
因此，在这个例子中，分离定律适用。
五、总结
分离定律卡方检验公式是一种基于卡方分布的统计方法，用于检验实际观测值与理论值之间的差异是否显著。
在遗传学研究中，该方法被广泛应用于检验分离定律的适用性。