小学数学拔高专题-画线段图解题
2020—2021年苏教版四年级数学下册解决问题的策略——画线段图精品优质课一等奖教案.doc
解决问题的策略——画线段图教学目标：1.初步认识画图的策略，能画线段表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。
2.经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养利用几何直观、判断、推理等思维能力，提高分析数量关系、解决问题的能力。
3.学生主动探索问题解决，获得成功的感受；进一步感受数学实际问题的特点。
体会数学方法的作用，产生对数学方法的兴趣，提高数学学习积极性。
教学重难点：掌握画线段图解决问题的策略；分析线段图找到解决问题的策略，理解三种不同方法的本质。
教学过程：一、引入课题1.陈老师知道，你们都是解决问题的高手，在以前的学习中你已经学会了哪些解决问题的策略？（贴板书：解决问题的策略）2.今天，我们将继续使用策略来解决新的问题。
二、激发需求，引出策略（一）准备题出示：小宁和小春共有72枚邮票，两人各有邮票多少枚？1.根据得到的信息，你认为两人各有邮票多少枚？（指名口答）2.当生答：“两人各有36枚”时，设问：他是怎么想的？→假设两人邮票相等3.明确：假设两人邮票枚数相等（板书：相等）直接用72÷2，表示把总数平均分成两份，数量关系很简单。
4.还有其他的可能吗？也就是说这里有好多种可能，你有什么想法了？（条件不完整，还要再补充一个条件）5.小结：说的真好，仅靠“共有72枚邮票”这一个条件，我们不能得到确定的答案。
（二）引出例11.理解题意（1）那咱们就增加一个条件（小春比小宁多12枚），请你读一读，你获得了哪些信息？追问：72枚表示？12枚呢？问题？→看来这题是已知两个量的和与差，来分别求这两个量。
(板书：和、差）（2）这个问题与刚才的假设（指板书：相等）相比，你有什么感觉？（条件多了、难了、复杂了）（3）都有这样的感觉，那到底比刚才的问题复杂在哪儿呢？→两个数量不相等，不能平均分）板书：不相等（4）是呀，现在两个数量不相等，数量关系变得复杂了。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
用线段图解决问题课件
培养逻辑思维
总结词
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更好地理解数量之间的关 系，培养逻辑思维能力。
用线段图解决分数问题
总结词
直观表示分数关系
详细描述
线段图可以直观地表示分数的概念 和关系，帮助学生理解分数的计算 方法和意义。
总结词
简化分数运算
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更简单 地计算分数的加减乘除，减少计算错 误。
制作难度较大
对于一些初学者来说，制 作线段图可能需要花费较 多的时间和精力。
可能产生歧义
如果没有正确地制作和使 用线段图，可能会导致表 达不清或产生歧义。
如何更好地运用线段图解决问题
熟悉线段图的制作和使用方法
选择合适的问题使用线段图
掌握基本的线段图制作技巧，了解如何使 用线段图表示数量关系和变化趋势。
可以将多个相关问题组合在一起，通过线段图进行整体分析和解 决。
不同类型问题的组合
将不同类型的问题（例如距离、时间、速度等）组合在一起，通过 线段图进行统一解决。
复杂问题的分解
将复杂问题分解为若干简单问题，分别使用线段图表示，再组合解 决。
线段图的拓展应用
实际问题的应用
01
线段图可以应用于解决各种实际问题，如工程问题、经济问题
对于一些数量关系和变化趋势比较复杂的 问题，可以考虑使用线段图来辅助解决问 题。
注意表达清晰和准确
多练习和反思
在使用线段图时，应注意表达清晰、准确 ，避免产生歧义。
通过多练习和反思，不断改进和完善自己 的线段图制作和使用技巧。
未来学习展望
1 2 3
探索更多应用场景
随着学习的深入，可以尝试将线段图应用到更多 的问题解决场景中，如物理、化学等学科的问题 解决。
小学年级数学拔高题
和倍练习题一、?和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
画线段图解决问题2
画线段图解决问题2小议线段图解决小学数学问题小学数学课程中解决问题既是教学中的重点，也是教学中的难点。
小学数学课程中有不少问题，文字叙述比较抽象，数量关系十分复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师单一的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，学生却难以理解和掌握。
即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了，而解决不了同类型问题，俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”。
一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。
线段图在解决小学数学应用题中，能化抽象为直观，化复杂为简单，化困难为容易。
起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会解决复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展。
一、线段图解决问题是数学教学理念中培养学生“几何直观”能力的重要体现。
1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。
小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。
教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。
2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。
有的题目，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。
3、借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。
题目数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混淆。
通过画线段图，可以帮助学生理清其中的数量关系。
4、借助线段图，可以化知识为能力。
线段图不但使学生解决问题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。
如一题多解能力的培养、根据线段图来编题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。
线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。
二、画线段图解决数学问题时注重数学思想的渗透。
小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。
小学数学拔高专题-和倍问题
第一讲和倍问题【知识要点】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
【解题策略】：（熟练掌握画线段图的解题方法)解答和倍应用题的基本数量关系是：小数=和÷（倍数＋1）大数=小数×倍数大数=和－小数【例题精讲】例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？试一试：1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？试一试：1、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少？例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？试一试：1、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各重多少千克？2、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。
三个队各修了多少米？例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？试一试：1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分？例5:三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？试一试：1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
小学常用的作图方法——线段图
小学常用的作图方法——线段图线段画起来简单，易于被孩子们掌握。
利用不同长度的线段来描述不同数量之间的关系，这种作图方法称为线段图。
借助线段图能帮助学生轻松、愉快地解答应用题，促进学生思维的发展。
线段图一般有以下几个优点：1.线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观；2.线段图可以提高学生判断的准确性；3.线段图能开阔学生的思维，帮助学生提高解题能力。
下面先用一道例题来介绍线段图的基本画法。
例1：两根一样长的铁丝，第一根用去18米，第二根用去34米，第一根剩下的是第二根的3倍。
求：原来两根铁丝各多少米？通过分析可知剩下的第二根是“1倍数”（即一份的数），在线段图中一般画在上面，故此把第一根铁丝画在下面，两根线段的左端对齐。
然后用圈走用去的铁丝，并注明数据。
如图：接着在线段图中把第一根剩下的部分平均分成3份，并标上数据。
最后把两条线段进行对比，用“｜”（其实就是线段图中的减号）切割两条线段，可以看出两根铁丝的左端部分数量是相等的，而第二根铁丝的右边还多出3－1=2份。
这2份的长度正好是34－18=16米，可以求出1份的长度是16÷2=8米。
如图：解题过程如下：第二根剩下的长度：（34－18）÷（3－1）=8米；原来的长度：34+8=42米。
从例1的作图过程中可以知道，线段图以其直观、形象的特点能让学生理解题中的数量关系，提高解题能力。
下面笔者再以几个例题来详细说说线段图的运用技巧。
一、直观演示与差的关系例2：笑笑买了一枝钢笔和一本笔记本，共用了10元，钢笔比笔记本多用4元，问：一枝钢笔和一本笔记本各多少元？由于出现了两种未知量，学生很难把两种数量之间的和（10元）与差（4元）有机地统一起来。
他们的着眼点会停留在不知道钢笔的价钱（或笔记本的价钱），题中和与差的信息有什么用呢？在学生的心中，并不会主动去想两种未知量如何转化为一种未知量，此时要让学生运用画线段图的方法，来观察两种数量之间的关系，并找到两种数量相等的部分，从而完成转化过程，轻松解决问题。
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第一讲画线段图解题
【知识要点】：
这里我要介绍一种解应用题的方法，是线段图。
关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。
特点：有两个端点。
有限长。
关于线段图没有定义，词典中也没有解释。
可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。
【解题策略】：我们通过画线段图的方法，观察线段图分析数量关系，找到了解题思路。
画线段图分析数量关系，就是今天我们学习的新策略，叫做画图的策略。
【例题精讲】
例1：老师买了24支铅笔，买的钢笔的支数比铅笔的3倍少20支，老师买了铅笔和钢笔笔共多少支?
试一试：
（1）老师买了24支铅笔，买的钢笔的支数比铅笔的3倍少20支，老师买的铅笔比钢笔少多少支?
（2）体育用品商店有足球35个，排球个数比足球的2倍多2个。
足球和排球共多少个?
例2：妈妈买了一些苹果和梨，共8千克，其中苹果的重量是梨的3倍。
妈妈买了苹果和梨各多少千克?
试一试：
（1）甲、乙两数的和是175，甲数是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少?
（2）王大妈一天共卖出青菜100千克，上午卖出的是下午的4倍，王大妈上午卖出多少千克青菜?
例3：果园里有苹果树98棵，比橘子树的4倍多14棵。
果园里有橘子树多少棵?
试一试：
（1）养鸡场养母鸡980只，比公鸡的5倍多30只。
养鸡场养公鸡多少只?
（2）同学们锻炼身体，参加跑步的有39人，比打球人数的3倍多3人，参加跑步和打球的共多少人?
例4：文具店有铅笔、钢笔、圆珠笔共350支，其中圆珠笔的支数是钢笔的2倍，铅笔的支数是钢笔的7倍。
三种笔各有多少支?
试一试：
（1）四川地震，同学们纷纷给灾区人民捐款，安安、静静、果果共捐款392元，静静捐的钱数是安安的2倍，果果捐的钱数是安安的4倍。
安安、静静、果果各捐款多少元?
（2)水果批发市场共批发橘子、苹果、梨三种水果720筐，其中橘子的筐数是梨的2倍，苹果的筐数是梨的3倍。
三种水果各批发了多少筐?
例5：学校美术组的人数比舞蹈组多14人，合唱组的人数比美术组多16人，合唱组的人数是舞蹈组的2倍。
学校舞蹈组、美术组、合唱组各多少人?
试一试：
（1）公园里的柳树比杨树多21棵，松树比柳树多15棵，松树的棵数正好是杨树的4倍。
三种树各多少棵?
（2）王大伯家养的鸭比鹅多36只，鸡比鸭多24只，养的鸡的只数是鹅的6倍。
王大伯家养的鸡鸭、鹅各多少只？
【巩固练习】
1、饲养场养白兔130只，养的灰兔比白兔的2倍还多20只。
饲养场养的白兔和灰兔共有多少只?
2、一只老虎重180千克，一只熊的体重比老虎的2倍还多12千克，一只熊比一只老虎重多少千克?
3、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共112个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的2倍。
三种颜色的玻璃球各多少个?
4、同学们做了38朵红花，比黄花的2倍少2朵。
同学们做了多少朵黄花？做的红花和黄花共多少朵?
5、爸爸比聪聪大29岁，爷爷比爸爸大31岁，爷爷今年的岁数正好是聪聪的7倍。
今年聪聪、爸爸、爷爷各多少岁?
6、学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只?
7、少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。
少先队员共种树多少棵?。