流体力学基础.

第 二章 流 体 力 学 基础

ξ1 流体的主要性质

1.1 流体的主要物理性质 1、 流体的流动性 ❖——流体的易变形性 ❖流体的基本属性

❖流体的力学定义：不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势的物质

2、流体的连续性

• 连续介质模型

• 流体质点：含有大量分子的流体微团 3、质量和重力特性

– 密度（ kg/ m 3）、 比容： （ m 3/kg ）、比重：无量纲量 – 浓度：质量浓度（kg/m3）、摩尔浓度(mol/m3)

4、流体的可压缩性与热膨胀性

♣ 等温压缩系数（ m 2/N ）： ♣ 热膨胀系数（1/K ）

♣ 液体的压缩系数和膨胀系数都很小

♣ 压强和温度的变化对气体密度和体积的变化影响较大 ♣ 可压缩流体与不可压缩流体

5. 流体的粘滞性 (1) 粘滞性：

• ——由于相对运动而产生内摩擦力以反抗自身的相对运动的性质。 • 一切流体都具有粘性，这是流体固有的特性。

• 粘性的物理本质：分子间引力、分子的热运动,动量交换

(2) 牛顿粘性定律 ۩ 粘性力（内摩擦力）： ۩

۩ 粘性切应力：

（3） 粘性系数

动力粘滞系数或动力粘度(μ)（Pa·S ） 运动粘度 （m2/s ） :

理想流体（无粘性流体,μ＝0）与实际流体（粘性流体μ≠0）

)

/(2m N dy u

d )

(N A dy u d F

1.3 作用于流体上的力

1、 质量力 表征：单位质量力：----单位质量流体所受到的质量力

当质量力仅为重力：F bx =0，F by =0，F bz = -g 2 表面力 表征：

❖ 切向应力（剪切应力）：τ =T/（N/m 2） ❖ 法向应力（压应力）：p=P/A （N/m 2）

ξ2 流体运动的微分方程

1、 流体运动的描述

（1）描述流体运动的数学方法——拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法——

– 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程 – 描述流体质点的物理量表示为：f ＝f （a ，b ，c ，τ）

–

欧拉法——空间描述

– 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程 – 描述流体物理量表示为：f ＝F （x ，y ，z ，τ）

（2） 迹线与流线 迹线：

– 同一流体质点在连续时间内的运动轨迹线 – 是拉格朗日法对流体运动的描述

流线：

– 某一时刻流场中不同位置的连续流体质点的流动方向线 – 是欧拉法对流体运动的描述

– 流线的性质：流线不能相交，也不能是折线，流线只能是一条光滑的曲线；对

于稳定流动，流线与迹线相重合； –

(3)系统与控制体 系统

——某一确定的流体质点集合的总体，与外界无质量交换

流体系统的描述是与拉格朗日描述相对应

控制体

——流场中确定的空间区域

➢ 可与外界进行质量交换和能量交换 ➢ 控制体描述则是与欧拉描述相对应

2、质量守恒定律——连续性方程

m

F F m F F m F F z

bz y by x bx ,,

• 原则：质量守恒定律：

• 研究对象: 微元六面体为控制体 ; • 方法: 欧拉法 对于稳定流动过程

3、动量定理：

运动方程（纳维-斯托克斯方程）

原则: 动量方程

不可压缩流体的运动微分方程：

1.3 流体静力学

1.3.1 静压强及特性 1、流体静压强：

● 定义: ● 表征：流体所受的平均静压强：

– 某点处流体静压强： ● 单位： 1Pa = 1N/m2

2、流体静压强的性质

第一个特性——流体静压强的方向必然沿着作用面的内法线方向。（垂直并指向其作用面）

第二个特性——任意一点流体静压强的大小与作用面的方向无关，只是与该点位置有关。

——某点处静压强的大小各向等值。 px= py= pz = pn

流体静压强只是空间位置的单值函数： p = f （x ，y ，z ）

0)

()()( z

u y u x u z y x u F u b 2P dt

d

dt u m d F )

( dA

dP

A P p lim A P

p

1.3.2重力场中静止流体中的压强分布 1、流体静力学平衡方程

x f x

p

， y f y p

， z f z

p

——流体平衡微分方程 C g

p

z

——流体静力学基本方程式 对流体中任两点：

方程的物理意义

1）能量意义

Z －——表示为单位重量流体对某一基准面的位势能。 p/ρg －——表示单位重量流体的压强势能

2）.几何意义

❖ Z ----位置水头(几何压头)：相对于基准面的垂直高度 ❖ p/ρg ——压强水头

测压管高度，或测压管水头，在重力作用下静止流体中各点的测压管高度都相等 2、静止液体中的压强分布 ——液体静力学基本方程式

0p p gh ——表明在均质静止液体中压强分布的特征

3、等压面及其特性

– 等压面与质量力正交

– 静止流体中，水平面为等压面。

– 静止流体中，分界面是水平面，是等压面 – 。静止流体中，自由面是水平面、等压面

–

上述等压面性质的适用条件：静止、同种、连续的流体。

c g p z g p z g p z 2

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