2020版试吧高中全程训练计划数学理天天练5
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理) 月月考(三)
如图，点A ，B ，C ，E 在右侧面的投影为正方形，右侧面的投影为斜向下的正方形对角线，DE 在右侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线．故选D.＋1与直线l 2： )⎭⎪⎫12 ⎫1正方形ABCD和等腰直角三角形分别是AC，DE的中点，将△内)，则下列说法一定正确的是折起后的图形如图所示，取CD的中点AC，CD的中点，，∴平面MON∥中，AB＝3，BC所在的直线进行任意翻折，在翻折过程中直线包含初始状态)为()，所以AE与CD所成的角为＝2，EAB＝BEAB＝52，所以O1A＝2，所以△ABC径的圆，所以OO 1⊥AO 1，又球O 的直径P A ＝4，所以OA ＝2，所以OO 1＝OA 2－O 1A 2＝2，且OO 1⊥底面ABC ，所以点P 到平面ABC的距离为2OO 1＝2 2.8．[2019·长沙高三测试]某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )A ．4 3B ．8 3C ．47D ．8 答案：C 解析：由三视图可知，该几何体为如右图所示的三棱锥，其中PB ⊥平面ABC ，底面三角形为等腰三角形，且AB ＝4，PB ＝4，CD ⊥AB ，CD ＝23，所以AB ＝BC ＝AC ＝4，由此可知四个面中面积最大的为侧面P AC ，取AC 中点E ，连接PE ，BE ，则AC ⊥平面PBE ，所以PE ⊥AC ，PE ＝BE 2＋PB 2＝27，S △P AC ＝12·AC ·PE ＝47，故选C.9．[2019·湖北省重点中学联考]设圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的圆心为C ，直线l 过(0,3)，且与圆C 交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －12＝0或4x －3y ＋9＝0B ．3x ＋4y －12＝0或x ＝0C ．4x －3y ＋9＝0或x ＝0D ．3x －4y ＋12＝0或4x ＋3y ＋9＝01PF ＝，则△2 由题意知，|PF 11：＝：3＝5，显然，PF 1|2＋PF 1F 的面积为1×C1，B1D1交于点∥A1C1，且A1C1 EDF.16．[2019·广西南宁二中、柳州联考]如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE 沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．①不论D折至何位置(不在平面内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.答案：①②解析：如图，①易证ABCE为矩形，连接AC，则N在AC上，连接CD，BD，易证在△ACD中，MN为中位线，MN∥DC，又MN ⊄平面DEC，∴MN∥平面DEC.①正确．②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，∴AE⊥平面CED，又CD⊂平面CED，∴AE⊥AD，∴MN⊥AE，②正确．③MN与AB异面．假若MN∥AB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE⊂平面MNBA，AD⊂平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾．③错误．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．＝A1E＝2，BE.四边形C1FGB1是平行四边形．)如图，在四棱锥PP AD⊥底面ABCD中，AB＝BC＝；上，且二面角M-P〈由已知可得OB→n＝23|a－4|－4)2＋3a2＝4PC→n＝所成角的正弦值为3 4.。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(文)天天练5
天天练5 基本初等函数小题狂练⑤一、选择题1．[2019·杭州模拟]若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为x ＝2，则( )A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1) 答案：A解析：∵二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象开口向上，∴在对称轴处取得最小值，且离对称轴越远，函数值越大．∵函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为x ＝2，∴f (2)<f (1)<f (4)，故选A. 2．[2019·昆明模拟]已知函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,4)B ．[0,4]C ．(0,4]D ．[0,4) 答案：B解析：因为函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，所以m ≥0，当m ＝0时，函数f (x )＝1，其定义域是实数集R ；当m >0时，则Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上所述．实数m 的取值范围是0≤m ≤4.3．[2018·全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x ) 答案：B解析：函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象．故选B.4．[2019·丰台模拟]已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象过坐标原点，且满足f (－x )＝f (－1＋x )，则函数f (x )在[－1,3]上的值域为( )A ．[0,12] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，12 答案：B解析：因为函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象过坐标原点，所以f (0)＝0，所以b ＝0.因为f (－x )＝f (－1＋x )，所以函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝－12，所以a ＝1，所以f (x )＝x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12上为减函数，在⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，3上为增函数，故当x ＝－12时，函数f (x )取得最小值－14.又f (－1)＝0，f (3)＝12，故函数f (x )在[－1,3]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12，故选B.5．[2019·辽宁省实验中学分校月考]函数y ＝16－2x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4) 答案：C解析：函数y ＝16－2x 中，因为16－2x ≥0，所以2x ≤16.因此2x ∈(0,16]，所以16－2x ∈[0,16)．故y ＝16－2x ∈[0,4)．故选C.6．[2019·云南昆明第一中学月考]已知集合A ＝{x |(2－x )(2＋x )>0}，则函数f (x )＝4x －2x ＋1－3(x ∈A )的最小值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 答案：D解析：由题知集合A ＝{x |－2<x <2}．又f (x )＝(2x )2－2×2x －3，设2x＝t ，则14<t <4，所以f (x )＝g (t )＝t 2－2t －3＝(t －1)2－4，且函数g (t )的对称轴为直线t ＝1，所以最小值为g (1)＝－4.故选D.7．[2019·福建连城朋口中学模拟]若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 8.[2019·重庆第八中学月考]函数f (x )＝ax ＋bx 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.二、非选择题9．(lg2)2＋lg5×lg20＋( 2 016)0＋0.02723-×⎝⎛⎭⎪⎫13－2＝________.答案：102解析：(lg2)2＋lg5×lg20＋( 2 016)0＋0.027－23×⎝⎛⎭⎪⎫13－2＝(lg2)2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋1＋[(0.3)3]23-×9＝(lg2＋lg5)2＋1＋10.09×9＝1＋1＋100＝102.10．若函数y＝x2＋bx＋2b－5(x<2)不是单调函数，则实数b 的取值范围为________．答案：(－4，＋∞)解析：函数y＝x2＋bx＋2b－5的图象是开口向上，以直线x＝－b2为对称轴的抛物线，所以此函数在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－b2上单调递减．若此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－b2<2，解得b>－4，所以实数b的取值范围为(－4，＋∞)．11．[2019·江西自主招生]方程log3(1＋2·3x)＝x＋1的解为__________________．答案：0解析：由方程log3(1＋2·3x)＝x＋1可得1＋2·3x＝3x＋1，化简可得3x＝1，故x＝0.12．[2019·浙江新昌中学、台州中学等校联考]约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N.现在已知2a＝3,3b＝4，则ab＝________.答案：2解析：∵2a＝3,3b＝4，∴a＝log23，b＝log34，∴ab＝log23·log34＝ln3ln2·ln4ln3＝ln4ln2＝2.课时测评⑤一、选择题1．已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝2x 2＋x －2，则f (0)＋f (1)＝( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 答案：A解析：由于函数f (x )为奇函数，故f (1)＝－f (－1)＝－(2－1－2)＝1，f (0)＝0，所以f (0)＋f (1)＝1.故选A.2．[2019·江西赣州模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，f (x ＋4)，x ≤0，则f (－2 018)＝( ) A ．0 B ．1 C ．log 23 D ．2 答案：B解析：∵x ≤0时，f (x )＝f (x ＋4)， ∴x ≤0时函数是周期为4的周期函数．∵－2 018＝－504×4－2，∴f (－2 018)＝f (－2)． 又f (－2)＝f (－2＋4)＝f (2)＝log 22＝1.故选B.3．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 B ．[4,16] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤116，14 D ．[2,4] 答案：C解析：令log 12x ＝t ，则y ＝f (log 12x )＝f (t )，因为函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，所以y ＝f (t )的定义域是[2,4]，即2≤t ≤4，所以2≤log 12x ≤4，解得116≤x ≤14，所以y ＝f (log 12x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤116，14. 4．[2019·福州名校联考]已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A.12 B ．1 C.32 D ．2 答案：C解析：由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32.5．[2019·广西两校联考(二)]已知函数f (x )＝121,02,0x x log x x ⎧⎫⎛⎫≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎪>⎪⎪⎩⎭则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案：D解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 1214＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1221log 6＝2－21log 6＝22log 6＝6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝2＋6＝8.6．[2019·西安质检]若(2m ＋1)12>(m 2＋m －1)12，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞ C ．(－1,2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，2答案：D解析：通解 因为函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥0，m 2＋m －1≥0，2m ＋1>m 2＋m －1.解2m ＋1≥0，得m ≥－12；解m 2＋m －1≥0，得m ≤－5－12或m ≥5－12； 解2m ＋1>m 2＋m －1，得－1<m <2. 综上所述，5－12≤m <2.优解 分别取m ＝－2,2,0检验，可排除A ，B ，C ，从而选D.7．[2019·河南周口模拟抽测调研]已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213-，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3513-，c ＝log 3232，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案：B解析：∵y ＝x 13-是单调递减函数，且0<12<35，∴a >b >1.∵c ＝log 3232＝1，∴c <b <a .故选B.8．[2018·全国卷Ⅰ]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x ＞0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0) 答案：D解析：方法1：①当⎩⎨⎧x ＋1≤0，2x ≤0，即x ≤－1时，f (x ＋1)＜f (2x )即为2－(x ＋1)＜2－2x ，即－(x ＋1)＜－2x ，解得x ＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当⎩⎨⎧ x ＋1≤0，2x ＞0时，不等式组无解．③当⎩⎨⎧ x ＋1＞0，2x ≤0，即－1＜x ≤0时，f (x ＋1)＜f (2x )即1＜2－2x ，解得x ＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x ＞0，即x ＞0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意．综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，0)． 故选D.方法2：∵ f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，1，x ＞0，∴ 函数f (x )的图象如图所示．由图可知，当x ＋1≤0且2x ≤0时，函数f (x )为减函数，故f (x ＋1)＜f (2x )转化为x ＋1＞2x .此时x ≤－1.当2x ＜0且x ＋1＞0时，f (2x )＞1，f (x ＋1)＝1， 满足f (x ＋1)＜f (2x )． 此时－1＜x ＜0.综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D.二、非选择题9．已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝2x－1，则方程f(x)＝log7|x－2|解的个数是________．答案：7解析：由于函数f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期T＝4.在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝log7|x－2|的图象，从图象中不难看出，其交点个数为7.10．[2019·山东烟台海阳一中模拟]已知函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________．答案：[2,4]解析：函数f(x)＝2|x－2|－1的对称轴为直线x＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x＝2对称，f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以结合图象可知m∈[2,4]．11．已知函数f(x)＝e x－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切实数x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f(x)＝e x－(1e)x，且y＝e x是增函数，y＝－(1e)x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－e x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立．。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 20
A．11B．12
C．13D．14
答案：C
解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.
3．[2019·河南郑州模拟]已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的()
天天练20数列的概念及表示
小题狂练⑳小题是基础 练小题 提分快
一、选择题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()
A．－1，－2，－3，－4，…
B．－1，－，－，－，…
C．－1，－2，－4，－8，…
D．1，，，，…，
答案：B
解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.
C．0D．(－1)n
答案：A
解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选A.
二、非选择题
9．已知数列{an}中，an∈，an＋1＝＋a，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．
答案：递增
解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝(an－1)2－，又0<an<，∴－1<an－1<－，∴(an－1)2>，即(an－1)2－>0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an对一切正整数n都成立，故数列{an}是递增数列．
5．[必修5P31例3改编]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝()
A.B.
C.D.
答案：B
解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝.
6．[2019·内蒙古阿拉善左旗月考]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 018等于()
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 3
答案：
解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0)，
∴由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－.
∴函数f(2x＋1)的定义域为.
课时测评③综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
解法二因为f(x)＋1＝x＋，设g(x)＝f(x)＋1＝x＋，易判断g(x)＝x＋为奇函数，故g(x)＋g(－x)＝x＋－x－＝0，即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，故f(x)＋f(－x)＝－2，所以f(a)＋f(－a)＝－2，故f(－a)＝－4.
2．下列所给图象是函数图象的个数为()
A．1 B．2
解析：函数f(x)＝ln(x－1)＋的定义域为的解集，解得1＜x＜2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)．故选A.
5．[2019·福建省六校联考]下列函数中，满足f(x2)＝[f(x)]2的是()
A．f(x)＝lnxB．f(x)＝|x＋1|
C．f(x)＝x3D．f(x)＝ex
答案：C
解析：解法一对于函数f(x)＝x3，有f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以f(x2)＝[f(x)]2，故选C.
天天练3函数的概念及表示
小题狂练③小题是基础 练小题 提分快
一、选择题
1．[2019·惠州调研]已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()
A．2B．－2
C．4D．－4
答案：D
解析：解法一由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.
答案：f(x)＝－x－(x≠0)
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 4
C．－1－e D．e＋1答案：A解析：∵y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x)的图象关于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A.8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是()A．0<f(1)<f(3) B．f(3)<0<f(1)C．f(1)<0<f(3) D．f(3)<f(1)<0答案：C解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0.由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(－1)．又f(x)在[0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递减，所以f(－1)>f(0)>f(1)，即f(1)<0<f(3)．故选C.二、非选择题9．已知f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，则f(0)＋m＝________.答案：2解析：∵f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，∴m－4＋m＝0，解得m＝2，又f(0)＝0，∴f(0)＋m＝2.10．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋1)＝f(5－x)成立．若f(－2)＝－1，则f(2 018)＝________.答案：1解析：由题意得f(x)＝f(6－x)＝－f(x－6)，即f(x－6)＝－f(x)，则f(x－12)＝－f(x－6)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)＝f(12×168＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝1.11．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．2)＝0(a>0且a≠1)在(－2,6)内有的图象与y＝log a(x＋2)的图象在(－2,6)。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 43
6．[2018·全国卷Ⅰ]已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．
解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，
即f(x)＝
故不等式f(x)＞1的解集为.
解法二由可取A，B两点的坐标分别为，.
由两点间的距离公式可得|AB|＝.
解法三设A，B两点所对应的参数分别为tA，tB，
将代入x2＋y2－4y＝0，并化简整理得t2＋t－3＝0，从而因此|AB|＝＝.
3．[2018·全国卷Ⅰ]选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.
解析：(1)＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋≥6＋2＋2＋2，当且仅当x＝y＝z时，等号成立．所以＋＋的最小值为6＋2＋2＋2.
(2)证明：由柯西不等式得(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝1，所以x2＋y2＋z2≥，当且仅当＝＝，即x＝，y＝，z＝时等号成立．
5．[2019·唐山模拟]已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使f(x)<2成立．
(1)求实数m的值；
(2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝6，求证：＋≥.
解析：(1)∵|x－m|＋|x|≥|x－m－x|＝|m|，
∴若存在实数x使|x－m|＋|x|<2成立，则|m|<2，解得－2<m<2.
∵m∈N*，∴m＝1.
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理) 周周测 3
周周测3导数及应用测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·长沙模拟]满足f(x)＝f′(x)的函数是()A．f(x)＝3＋x B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln x D．f(x)＝0答案：D解析：若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D.2．[2019·东城模拟]若直线y＝－x＋2与曲线y＝－e x＋a相切，则a的值为()A．－3 B．－2C．－1 D．－4答案：A解析：由于y′＝(－e x＋a)′＝－e x＋a，令－e x＋a＝－1，得切点的横坐标为x＝－a，所以切点为(－a，－1)，进而有－(－a)＋2＝－1，故a＝－3.3．已知函数f(x)＝14x2＋cos x的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象是()答案：A解析：由于f(x)＝14x2＋cos x，∴f′(x)＝12x－sin x，∴f′(－x)＝－f′(x)，故f′(x)为奇函数，即g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D，又当t＝π2时，g⎝⎛⎭⎪⎫π2＝π4－sinπ2＝π4－1<0，排除C，故选A.4．[2019·海南农垦月考]已知3a＝5b＝c，且1a＋1b＝2，则⎠⎛c(x2－1)d x＝()A．±2 2 B．2 2湖南长沙长郡中学模拟]已知函数，a](a>0)，使得方程e，＋∞)，e e]上的值域为.＝[f(x)]2＋tf(x)＋2的零点个数为的方程[f(x)]2＋tf(x)＋2＝0有4个解．所以1x 2－x 2＋2ln x 2＜0，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜a －2.。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(文)天天练6
天天练6函数图象及应用小题狂练⑥一、选择题1．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是()A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案：C解析：由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C选项是正确的．2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()答案：C解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后向左平移1个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．3．[2019·湖北四地七校联考]函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( )答案：A 解析：函数y ＝ln|x |－x 2的定义域为{x |x ≠0}且为偶函数，所以排除选项B ，D.又当x >0时，y ＝ln x －x 2，y ′＝1x －2x ，令y ′＝0，解得x ＝22，或x ＝－22(舍去)．则当0<x <22时，函数y＝ln|x |－x 2单调递增；当x >22时，函数y ＝ln|x |－x 2单调递减．故选A.4．[2019·咸宁模拟]已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是图中的( )答案：B 解析：通解 因为y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，而y ＝log a x 与y ＝log a (－x )的图象关于y 轴对称，根据图象特征可知选B.优解 首先，曲线y ＝a x 只可能在x 轴上方，曲线y ＝log a (－x )只可能在y 轴左边，从而排除A ，C ；其次，y ＝a x 与y ＝log a (－x )的增减性正好相反，排除D ，选B.5．[2019·重庆六校联考(一)]函数f (x )＝sinπx x 2的大致图象为( )答案：D 解析：易知函数f (x )＝sinπx x 2为奇函数且定义域为{x |x ≠0}，只有选项D 满足，故选D.6．[2019·福建省高三毕业班质量检查测试]已知a ＝0.40.3，b＝0.30.4，c ＝0.3－0.2，则( )A ．b <a <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <b <c答案：A解析：通解 因为函数y ＝0.3x 在R 上单调递减，所以0<0.30.4<0.30.3<1<0.3－0.2.又0<0.30.3<0.40.3<1，a ＝0.40.3，b ＝0.30.4，c ＝0.3－0.2，所以b <a <c .故选A.优解 因为a 10＝0.43＝0.064，b 10＝0.34＝0.008 1，c 10＝0.3－2＝1009>1，所以b <a <c .故选A.7．[2018·全国卷Ⅱ]函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )答案：B 解析：∵ y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴ f (x )＝e x －e －xx 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1e >0，排除D 选项．又e>2，∴ 1e <12，∴ e －1e >1，排除C 选项．故选B.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]答案：D解析：|f (x )|＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2.综上，－2≤a ≤0.故选D.二、非选择题9．[2019·烟台模拟]如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为____________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧ k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1.当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a >0)，∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0.10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.答案：133解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，所以a ＝b ＝2，又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.11．[2019·泰安四校联考(一)]用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．答案：6解析：f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)的图象如图中实线所示．令x ＋2＝10－x ，得x ＝4.故当x ＝4时，f (x )取最大值，又f (4)＝6，所以f (x )的最大值为6.12．[2019·山西大同一中模拟]已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围为____________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，54 解析：因为f (x )＝(x ＋1)|x －1|＝⎩⎨⎧x 2－1，x ≥1，1－x 2，x <1，在同一平面直角坐标系内作出y ＝f (x )，y ＝x ＋m 的图象，如图，当直线与抛物线相切时，联立方程组得x 2＋x ＋m －1＝0，Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ＝0，解得m ＝54，当y ＝x ＋m 过点(1,0)时m ＝－1，方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点，由图可知－1<m <54，故填⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，54.课时测评⑥一、选择题 1．[2019·重庆一诊]若函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1答案：D解析：与曲线y＝e x图象关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.2．[2019·广东广州普通高中模拟]定义域为R的函数f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四个单调区间，则实数a，b，c满足() A．b2－4ac>0且a>0 B．b2－4ac>0C．－b2a>0 D．－b2a<0答案：C解析：此函数为偶函数，当x≥0时，f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x<0时，f(x)＝ax2－bx＋c.只要当x>0时，顶点在y轴的右侧，f(x)就有四个单调区间，所以－b2a>0.故选C.3．[2019·石家庄摸底考试]现有四个函数：①y＝x·sin x，②y ＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①答案：A解析：函数①y＝x·sin x为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，y′＝2x(1＋x ln2)，x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y ＝x·2x对应的是第二个函数图象；又x>0时，函数③y＝x·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A.4．[2019·洛阳统考]已知f(x)＝(x－a)·(x－b)(a>b)的大致图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的大致图象是()答案：A 解析：由函数f (x )的大致图象可知3<a <4，－1<b <0，所以g (x )的图象是由y ＝a x (3<a <4)的图象向下平移－b (0<－b <1)个单位长度得到的，其大致图象应为选项A 中的图象，故选A.5．[2019·安徽宿州第一次教学质量检测]函数y ＝x 3e x (其中e 为自然对数的底数)的大致图象是( )答案：B 解析：方法一：由函数y ＝x 3e x 可知，当x ＝0时，y ＝0，排除C ；当x <0时，y <0，排除A ；y ′＝3x 2e x －x 3e x (e x )2＝x 2(3－x )e x ， 当x <3时，y ′>0，当x >3时，y ′<0，∴函数在(0，＋∞)上先增后减．故选B.方法二：由函数y ＝x 3e x 可知，当x ＝0时，y ＝0，排除C ；当x <0时，y <0，排除A ；当x →＋∞时，y →0.故选B. 6.若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2答案：B解析：令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x ＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－b a >1，又当x >－b a 时，f (x )>0，故a >0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.7．[2018·全国卷Ⅲ]函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )答案：D 解析：方法1：f ′(x )＝－4x 3＋2x ，则f ′(x )>0的解集为－∞，－22∪0，22，f (x )单调递增；f ′(x )<0的解集为－22，0∪22，＋∞，f (x )单调递减．故选D.方法2：当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝12时，y＝－116＋14＋2＝2316>2，所以排除C选项．8．[2019·山东安丘一中段考]已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)．若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是()答案：C解析：观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不符合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．二、非选择题9．[2019·江苏扬州模拟]不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是______________．答案：{x|x≥1}解析：画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．10．已知点M，N分别是函数f(x)，g(x)图象上的点，若M，N关于原点对称，则称M，N是一对“关联点”．已知f(x)＝－x2＋4x－2，g(x)＝－x2－4x，则函数f(x)，g(x)图象上的“关联点”有________对．答案：2解析：令y＝－x2－4x，得(x＋2)2＋y2＝4(y≥0)，表示圆心为(－2,0)，半径为2的半圆(x轴上方)，作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，再作出函数f(x)的图象，由图可知，满足条件的“关联点”有2对．11．作出函数y＝|x2－2x－1|及y＝|x|2－2|x|－1的图象．解析：解法一：当x2－2x－1≥0时，y＝x2－2x－1当x2－2x－1<0时，y＝－(x2－2x－1)步骤：(1)作出函数y＝x2－2x－1的图象(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，即得y＝|x2－2x－1|的图象．解法二：当x≥0时y＝x2－2x－1当x<0时y＝x2＋2x－1即y＝(－x)2－2(－x)－1 步骤：(1)作出y＝x2－2x－1的图象；(2)y轴右方部分不变，再将右方以y轴为对称轴向左翻折，即得y＝|x|2－2|x|－1的图象．。
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解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.
要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.
综上所述，1<a <2.故选B.
8．[2019·重庆月考]函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c
的图象如图所示，则下列结
论成立的是( )
A ．a >0，c >0
B ．a >0，c <0
C ．a <0，c >0
D ．a <0，c <0 答案：A
解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝ax
x 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )
的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.
二、非选择题
9．(lg2)2
＋lg5×lg20＋( 2 016)2
＋0.0272-
3
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝________. 答案：102
解析：(lg2)2
＋lg5×lg20＋( 2 016)0
＋0.027
2-3
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝(lg2)2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋1＋[(0.3)3]
2-
3
×9＝(lg2＋lg5)2＋1＋1
0.09×9＝1＋
1＋100＝102.
10．若函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5(x <2)不是单调函数，则实数b 的取值范围为________．
答案：(－4，＋∞) 解析：函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5的图象是开口向上，以直线x ＝－
b
2为对称轴的抛物线，所以此函数在⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2上单调递减．若此函
解析：解法一
①当⎩⎨
⎧
x ＋1≤0，2x ≤0，
即x ≤－1时，f (x ＋1)＜f (2x )
即为2－(x ＋1)＜2－2x ，即－(x ＋1)＜－2x ，解得x ＜1.
因此不等式的解集为(－∞，－1]．
②当⎩⎨
⎧ x ＋1≤0，2x ＞0时，不等式组无解．
③当⎩⎨
⎧ x ＋1＞0，2x ≤0，即－1＜x ≤0时，f (x ＋1)＜f (2x )即1＜2－2x ，解
得x ＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．
④当⎩⎨
⎧
x ＋1＞0，2x ＞0，
即x ＞0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意．
综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，0)． 故选D. 解法二
∵ f (x )＝⎩⎨
⎧
2－x ，x ≤0，
1，x ＞0，
∴ 函数f (x )的图象如图所示．
由图可知，当x ＋1≤0且2x ≤0时，函数f (x )为减函数，故f (x ＋1)＜f (2x )转化为x ＋1＞2x .
此时x ≤－1.
当2x ＜0且x ＋1＞0时，f (2x )＞1，f (x ＋1)＝1， 满足f (x ＋1)＜f (2x )． 此时－1＜x ＜0.
综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．
故选D.
二、非选择题
9．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,1]时，f (x )＝2x －1，则方程f (x )＝log 7|x －2|解的个数是________．
答案：7
解析：由于函数f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.由f (x ＋2)＝－f (x )，可得f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝4.在同一直角坐标系中作出函数y ＝f (x )和y ＝log 7|x －2|的图象，从图象中不难看出，其交点个数为7.
10．[2019·山东烟台海阳一中模拟]已知函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]，则实数m 的取值范围为________．
答案：[2,4]
解析：函数f (x )＝2|x －2|－1的对称轴为直线x ＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]且函数关于直线x ＝2对称，f (0)＝f (4)＝3，f (2)＝0，所以结合图象可知m ∈[2,4]．
11．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．
解析：(1)因为f (x )＝e x
－(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，
y ＝－(1e )x
是增函数，所以f (x )是增函数．
由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．
(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，
所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x
对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－1
2.。