中考复习课件 二次根式
( 7 13 ) 20 2 91
2
6 14 0
6 14 7 13
7 13 0
方法小结：
1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的 关键是将几个二次根式化成最简二次根式后， 被开方数相同. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开 方数的约分问题，再化简二次根式，而不一 定要先将二次根式化成最简二次根式，再约 分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般 应对已知式先进行化简，代入化简后的待求 式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运 用使求解更简捷.
7.几个二次根式化成最简二次根式以后， 若被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
8.
a(a 0) 2 a | a | a(a 0)
ห้องสมุดไป่ตู้ 课前热身
1. 实数p在数轴上的位置如图所示，
1 化简 ( p 1) ( p 2) 3 _____.
2
课前热身
2.直接写出下列各题的计算结果： (1) (1 2) 2 = (2) (16) (9)
1 12
； ；
(3) 50 2 14 2 = (4) (3 10 )
2008
48 ；
(3 10 )
2009
3 10. _____
3.在
1 1 1 、 、 75、 2 50 27 6
(1)
a b
a 公式. b
(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分 母中的根号的方法来进行，把分母中的根 号化去叫做分母有理化.
6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解 因数.
2
课时训练
1 11.已知 a ,求 2 3
a 1 a 2a 1 的值. 2 a 1 a a
2 2
+|x-4|
(3)若1＜x＜4时，则 ( x 4) 2 ( x 1) 2 = ____________. 3
典型例题解析
【【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1)
2 x
(2)
x2 x5 ; (3) x 3 3 x
解:(1)由2-x≥0x≤2， 2 x在实数范围的有意义. ∴x≤2时， (2)由 x 2 0 x 2
B、 x y
D、 x y
课时训练
8. 已知：当a取某一范围内的实 2 2 数时，代数式 (2 a) (a 3) 的值是一个常数(确定值)，则 这个常数是( )
C
A、-1
C、1
B、0
D、5
课时训练
9. 已知：实数a、b在数轴上对 应的点的位置如图所示，化简
b (b a)
二次根式
要点、考点聚焦 1.二次根式的定义 (1)式子 a (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 a 中，被开方数必须非负，即 a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( a )2=a(a≥0). 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术 平方根的积. (2)公式 ab = a b (a≥0，b≥0).
(1) 0 (2)4 6 24 2
(3) 37 12 3
【例3】 求代数式的值.
2 3 2 3 a b ab 若a ,b ,求 2 的值. 2 a b 2 3 2 3 2 3 2 3 ab (2 3 ) 2 (2 3 ) 2 14 解: 2 3 2 3
2 2
ab(a b) 14 7 原式 2 2 (a b) 2ab 14 2 97
2 3 14 7 ab 2 . 2 3 14 2 97
【例4】 求代数式的值. 若x2-4x+1=0，求 x 2 1 5 的值. 2 x 1 1 解 :由x2-4x+1=0 x 4 0 x 4 x x
b
2
2b-a =_________.
a x
o
课时训练
2 ，a2- 4a + 2的值. ①已知a= √3-1 ②已知x+y=8，xy=5，且x＜y，求 √x-√y 的值. √x+√y ③已知 (99 x)( x 99) 99 x x 99
10.求值:
x 3x 2 求 ( x 1) 的值. 2 x 1
1 2 2 原式 ( x ) 2 5 4 7 9 3 x
【例5】比较根式的大小.
ab (2) 6 14和 7 13 (1) 与 ab 2 2 ab a 2 ab b ( a b ) ab 0 解:(1) 2 2 2 ab ab 2 2 (2) ( 6 ) 14 ) 6 2 84 14 20 2 84
x 3 0
∴x＞3时， (3)由
x 5 0 x 5 3 x 0 x 3
x5 x3
x2 x3
x 3
在实数范围内有意义.
∴-5≤x＜3时，
在实数范围内有意义.
【例2】计算: (1) (3 48 4 27 ) 2 3 (2) ( 2 3 6 ) 2 ( 2 3 6 ) 2 (3) ( 2 3 6) ( 2 3 6)
课时训练
1.在函数y= x 3 中，自变量x的取值 x≥3 范围是_____________
2 2 1 2 2 __________ __ 2. 计算： 2 2 2 1
3. 如果 ( x 2) x 2 ,那么x的取值范围 是( C ) A.x≤2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞2
中与
12
是同类二次根式的是______________. 4. 已知xy=3，那么 x 值是______________ 2 3
y y x
x 的 y
1 1 a 6. (1)化简 (a 1) 的结果是________. 1 a
(2)当x＞5时，化简 16 8 x x 2 2x-8 =______________.
2
课时训练
a 3 a 2 4. 计算： 4 a __________
1 a __ 5.化简： __________ a a
a 1 6.化简二次根式 a 2 的结果 a 是 a 1 .
课时训练
7. 已知 xy < 0, 则 x y 化简后 为( )
2
B
A、 x y C、 x y
3.二次根式的乘法 (1)公式 a b ab . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用. 4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方 根除以除式的算术平方根. a a (2)公式 （a≥0,b＞0）. b b
5.二次根式的除法
2
6 14 0
6 14 7 13
7 13 0
方法小结：
1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的 关键是将几个二次根式化成最简二次根式后， 被开方数相同. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开 方数的约分问题，再化简二次根式，而不一 定要先将二次根式化成最简二次根式，再约 分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般 应对已知式先进行化简，代入化简后的待求 式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运 用使求解更简捷.
7.几个二次根式化成最简二次根式以后， 若被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
8.
a(a 0) 2 a | a | a(a 0)
ห้องสมุดไป่ตู้ 课前热身
1. 实数p在数轴上的位置如图所示，
1 化简 ( p 1) ( p 2) 3 _____.
2
课前热身
2.直接写出下列各题的计算结果： (1) (1 2) 2 = (2) (16) (9)
1 12
； ；
(3) 50 2 14 2 = (4) (3 10 )
2008
48 ；
(3 10 )
2009
3 10. _____
3.在
1 1 1 、 、 75、 2 50 27 6
(1)
a b
a 公式. b
(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分 母中的根号的方法来进行，把分母中的根 号化去叫做分母有理化.
6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解 因数.
2
课时训练
1 11.已知 a ,求 2 3
a 1 a 2a 1 的值. 2 a 1 a a
2 2
+|x-4|
(3)若1＜x＜4时，则 ( x 4) 2 ( x 1) 2 = ____________. 3
典型例题解析
【【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1)
2 x
(2)
x2 x5 ; (3) x 3 3 x
解:(1)由2-x≥0x≤2， 2 x在实数范围的有意义. ∴x≤2时， (2)由 x 2 0 x 2
B、 x y
D、 x y
课时训练
8. 已知：当a取某一范围内的实 2 2 数时，代数式 (2 a) (a 3) 的值是一个常数(确定值)，则 这个常数是( )
C
A、-1
C、1
B、0
D、5
课时训练
9. 已知：实数a、b在数轴上对 应的点的位置如图所示，化简
b (b a)
二次根式
要点、考点聚焦 1.二次根式的定义 (1)式子 a (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 a 中，被开方数必须非负，即 a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( a )2=a(a≥0). 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术 平方根的积. (2)公式 ab = a b (a≥0，b≥0).
(1) 0 (2)4 6 24 2
(3) 37 12 3
【例3】 求代数式的值.
2 3 2 3 a b ab 若a ,b ,求 2 的值. 2 a b 2 3 2 3 2 3 2 3 ab (2 3 ) 2 (2 3 ) 2 14 解: 2 3 2 3
2 2
ab(a b) 14 7 原式 2 2 (a b) 2ab 14 2 97
2 3 14 7 ab 2 . 2 3 14 2 97
【例4】 求代数式的值. 若x2-4x+1=0，求 x 2 1 5 的值. 2 x 1 1 解 :由x2-4x+1=0 x 4 0 x 4 x x
b
2
2b-a =_________.
a x
o
课时训练
2 ，a2- 4a + 2的值. ①已知a= √3-1 ②已知x+y=8，xy=5，且x＜y，求 √x-√y 的值. √x+√y ③已知 (99 x)( x 99) 99 x x 99
10.求值:
x 3x 2 求 ( x 1) 的值. 2 x 1
1 2 2 原式 ( x ) 2 5 4 7 9 3 x
【例5】比较根式的大小.
ab (2) 6 14和 7 13 (1) 与 ab 2 2 ab a 2 ab b ( a b ) ab 0 解:(1) 2 2 2 ab ab 2 2 (2) ( 6 ) 14 ) 6 2 84 14 20 2 84
x 3 0
∴x＞3时， (3)由
x 5 0 x 5 3 x 0 x 3
x5 x3
x2 x3
x 3
在实数范围内有意义.
∴-5≤x＜3时，
在实数范围内有意义.
【例2】计算: (1) (3 48 4 27 ) 2 3 (2) ( 2 3 6 ) 2 ( 2 3 6 ) 2 (3) ( 2 3 6) ( 2 3 6)
课时训练
1.在函数y= x 3 中，自变量x的取值 x≥3 范围是_____________
2 2 1 2 2 __________ __ 2. 计算： 2 2 2 1
3. 如果 ( x 2) x 2 ,那么x的取值范围 是( C ) A.x≤2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞2
中与
12
是同类二次根式的是______________. 4. 已知xy=3，那么 x 值是______________ 2 3
y y x
x 的 y
1 1 a 6. (1)化简 (a 1) 的结果是________. 1 a
(2)当x＞5时，化简 16 8 x x 2 2x-8 =______________.
2
课时训练
a 3 a 2 4. 计算： 4 a __________
1 a __ 5.化简： __________ a a
a 1 6.化简二次根式 a 2 的结果 a 是 a 1 .
课时训练
7. 已知 xy < 0, 则 x y 化简后 为( )
2
B
A、 x y C、 x y
3.二次根式的乘法 (1)公式 a b ab . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用. 4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方 根除以除式的算术平方根. a a (2)公式 （a≥0,b＞0）. b b
5.二次根式的除法
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二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
二次根式及其性质课件
1 •下列式子一定是二次根式的是( C )
知1－练
2 •(中考·武汉)若代数式 C
•则x的取值范围是( )
在实数范围内有意义，
•A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
做一做
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ____, 4 9 _____; 4 _____, 4 _____;
•
的根指数为2，所以
是二次根式．
• (7)是．理由：因为|x|≥0，且 根式．
的根指数为2，所以
是二次
总结
知1－讲
二次根式是在初始的外在情势上定义的，不能从化 简结果上判断，如 是二次根式. 像 （a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式 的式子，不能称为二次根式.
知1－讲
• 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意 义？
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点：①都是形如 a 的式子，
②a都是非负数.
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
知1－讲
导引： 判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根
式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知3－练
1 (中考·淮安)下列式子为最简二次根式的是( A )
2 在下列根式中，不是最简二次根式的是( D )
1. 当a≥0时， 2. 当a≥0时， •3.
完成教材P43,习题T1-T4
谢谢！
知2－讲
知识点
商的算术平方根再探索 (1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法
2024年中考数学复习课件---第2讲+数的开方与二次根式
+
+
+…+
+
=
+ + +
+ +
−
.
4
5
6
第2讲
数的开方与二次根式— 真题试做
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命题点 3 二次根式的估值（遵义6年1考）
7.(2022·遵义5题4分)估计 的值在( C )
A.2和3之间
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9
（3）对以上两个整数开方，如 = , =3
（4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的
之间,如2< <3
（1）先确定 在哪两个整数（或小数）之间，如3< <
确定与
最接
近的整
数
（2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如
与非负
数的性
质
平方根
ห้องสมุดไป่ตู้
算数平方根
立方根
概念
a＞0
性
质 a=0
a＜0
相反
互为①______数
（两个）
0
没有
正数（一个）
正数（一个）
0
0
没有
②_________
负数（一个）
非 负 数 的 性 质 ：（1）常见的非负数有 （ ≥ ），| a |，
（2）若几个非负数的和为, 则这几个非负数同时为,
+
=3.5
（3）将平均数进行平方,并与 a比较,确定与 最接近的整数,
如. �� = . , < . , 所以 < . ,所以与
2017年中考数学专题复习课件 二次根式 (共20张PPT)
练习与反馈
（１）
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 1
3 x
（２）
2x 5
（３） （５）
1 x （４） x
x2 2 x
x 2x 1
2
2．（１）
( 3) ____
2
2
（２）当 x 1 时， (1 x) ____
（３） ( x 2) 2 x 2 ， 则Ｘ的取值范围是＿＿＿ （４）若
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
( x 7) 1 x7
2
，
3．若１＜Ｘ＜４，则化简 ( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是＿＿＿＿＿
4．若
a ( a)
2
2 ，则a的取值范围是（）
a0 Ａ． Ｃ． a0
Ｂ．a 0 Ｄ．a 为任意数
5、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
例3、计算
40 (1) 45
(2)3 m n 5 m n
6 5 4
2
最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因
数或因式；
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50 (4) 0.75
(2) a bc (5) (a b)(a b )
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值
C.1 D.-1
DLeabharlann 题型３．求下列各式的值 （１） ( 3)
2
（２）
(3) 2
（３） ( x 1)
2
（４）
( x 1)
2
二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
第五讲二次根式PPT课件
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
(2)( 10－3)2012·( 10＋3)2013. 解 原式＝( 10－3)2012·( 10＋3)2012·( 10＋3) ＝[( 10－3)( 10＋3)]2012·( 10＋3) ＝[( 10)2－32]2012·( 10＋3) ＝(10－9)2012·( 10＋3)＝1×( 10＋3)＝ 10＋3.
4. 同类二次根式：把几个二次根式化为最 简二次根式以后，它们的被开方数相同.
常考类型剖析
类型一 二次根式有意义的条件
例1（’14巴中）要使式子 m 1 有意
m 1
义，则实数m的取值范围是
(D)
A. m＞-1
B. m≥-1 C. m＞-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1
第4课时┃ 数的开方及二次根式 考点1 二次根式的相关概念与性质
当堂检测
1．[2014·拱墅二模] 16的值等于
(A)
A．4 B．－4 C．±2 D．2
2．[2014·孝感] 下列二次根式中，不能与 2合并的是
(C )
A.
1 2
B. 8
C.
12
D. 18
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
3．[2014·济宁] 如果 ab>0，a＋b<0，那么下面各式：①
C. 27÷ 3＝3
D. （－3）2＝－3
解析 27÷ 3＝ 27÷3＝ 9＝3.
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(2)( 10－3)2012·( 10＋3)2013. 解 原式＝( 10－3)2012·( 10＋3)2012·( 10＋3) ＝[( 10－3)( 10＋3)]2012·( 10＋3) ＝[( 10)2－32]2012·( 10＋3) ＝(10－9)2012·( 10＋3)＝1×( 10＋3)＝ 10＋3.
4. 同类二次根式：把几个二次根式化为最 简二次根式以后，它们的被开方数相同.
常考类型剖析
类型一 二次根式有意义的条件
例1（’14巴中）要使式子 m 1 有意
m 1
义，则实数m的取值范围是
(D)
A. m＞-1
B. m≥-1 C. m＞-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1
第4课时┃ 数的开方及二次根式 考点1 二次根式的相关概念与性质
当堂检测
1．[2014·拱墅二模] 16的值等于
(A)
A．4 B．－4 C．±2 D．2
2．[2014·孝感] 下列二次根式中，不能与 2合并的是
(C )
A.
1 2
B. 8
C.
12
D. 18
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
3．[2014·济宁] 如果 ab>0，a＋b<0，那么下面各式：①
C. 27÷ 3＝3
D. （－3）2＝－3
解析 27÷ 3＝ 27÷3＝ 9＝3.
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
初三复习5-二次根式课件
初三复习5-二次根式 ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 二次根式的定义与性质 • 二次根式的化简 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用 • 易错点与难点解析
01
二次根式的定义与 性质
定义
总结词
明确二次根式的定义
详细描述
二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中"√"表示平方根运算，a是非 负实数。
3
解决最优化问题
利用二次根式找到使某个函数取得最大值或最小 值的x值，解决最优化问题。
在几何图形中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，可以利用二 次根式表示和证明。
圆的性质
圆的周长和面积公式中的π可以用 二次根式表示，从而利用二次根 式研究圆的性质。
在代数式变形中的应用
根式的无理数幂运算
对根式进行无理数幂运算，利用幂的性质和运算法则进行化简。
01
二次根式的应用
解决实际问题
1 2
计算物体的高度或长度
通过已知的物体高度和影子的长度，利用相似三 角形的性质计算其他物体的高度或长度。
计算面积和体积
利用二次根式计算已知半径的圆的面积和球的体 积，以及已知三边长的三角形的面积。
根式除法
将被除数和除数都化为根 式，进行除法运算，得到 新的二次根式。
乘除混合运算
在乘除混合运算中，应先 进行乘法运算，再进行除 法运算。
混合运算
根式与代数式的混合运算
将根式与代数式进行混合运算，注意运算次序和化简。
根式与方程的混合运算
在解方程时，需要进行根式与方程的混合运算，注意运算次序根式混合运算时，容易出错，主要是运算顺序出错。
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 二次根式的定义与性质 • 二次根式的化简 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用 • 易错点与难点解析
01
二次根式的定义与 性质
定义
总结词
明确二次根式的定义
详细描述
二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中"√"表示平方根运算，a是非 负实数。
3
解决最优化问题
利用二次根式找到使某个函数取得最大值或最小 值的x值，解决最优化问题。
在几何图形中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，可以利用二 次根式表示和证明。
圆的性质
圆的周长和面积公式中的π可以用 二次根式表示，从而利用二次根 式研究圆的性质。
在代数式变形中的应用
根式的无理数幂运算
对根式进行无理数幂运算，利用幂的性质和运算法则进行化简。
01
二次根式的应用
解决实际问题
1 2
计算物体的高度或长度
通过已知的物体高度和影子的长度，利用相似三 角形的性质计算其他物体的高度或长度。
计算面积和体积
利用二次根式计算已知半径的圆的面积和球的体 积，以及已知三边长的三角形的面积。
根式除法
将被除数和除数都化为根 式，进行除法运算，得到 新的二次根式。
乘除混合运算
在乘除混合运算中，应先 进行乘法运算，再进行除 法运算。
混合运算
根式与代数式的混合运算
将根式与代数式进行混合运算，注意运算次序和化简。
根式与方程的混合运算
在解方程时，需要进行根式与方程的混合运算，注意运算次序根式混合运算时，容易出错，主要是运算顺序出错。
中考数学专题复习之二次根式 课件
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2．[2020 内蒙古呼和浩特，3,3 分]下列运算正确的是( ) A. 72· 2188＝ 27828＝±12 B．(ab2)3＝ab5 C.x－y＋x4－xyyx＋y＋2xyy－－x2y2＝(x＋y)2 D.83acb2 ÷－41a5ba2c＝－52ac 解析：A. 72· 2188＝ 27828＝ 14＝12，故本选项错误； B．(ab2)3＝a3b6，故本选项错误；
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3．积商平方根的性质 性质 1： ab＝__a_·__b___(a≥0，b≥0)；
a 性质 2： ab＝____b____(a≥0，b>0)． 4．加减运算 二次根式加减时，先将各二次根式化成__最__简__二_次__根__式_____，再将被开方数相同的二次 根式进行合并．
①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大数的绝对值__减__去____较小数的绝对值；
③一个数同___0_____相加，仍得这个数．
(2)减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.
计数单位有：1 亿＝108，1 万＝104 等．
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[练习学知] 把下列各数用科学记数法表示出来．
(1)960 000＝_9_._6×__1_0_5_； (2)0.000 53＝_5_._3_×__1_0_－；4 (3)3 700 万＝_3_.7_×__1_0_7_； (4)212 亿＝_2_._1_2_×__1_0.10 考点 4 近似数和精确度 1．近似数：把一个数四舍五入以后得到的数． 2．精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如： 2.019 精确到 0.1 是 2.0，精确到 0.01 是__2_._0_2___．
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
人教版中考数学专题课件：数的开方与二次根式
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数的开方与二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二次根式 形如 a(________) a≥0 的式子，叫做二次根式. a中的 的概念 a 是非负数，其结果也是非负数. 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次 最简二次 根式： 根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
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数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
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数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
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数的开方与二次根式
考点3 二次根式的性质
2 1.( a ) ＝a(a________) ； ≥0 二 次 a （a≥0）， 2 根 2. a ＝|a|＝ －a （a<0）； 式 的 3. ab＝ a· b(a________ ，b________) ； ≥0 ≥0 性 b b 质 4. ＝ (a________ ，b________). ≥0 ＞ 0 a a
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数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
数的开方与二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二次根式 形如 a(________) a≥0 的式子，叫做二次根式. a中的 的概念 a 是非负数，其结果也是非负数. 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次 最简二次 根式： 根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
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数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
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数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
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数的开方与二次根式
考点3 二次根式的性质
2 1.( a ) ＝a(a________) ； ≥0 二 次 a （a≥0）， 2 根 2. a ＝|a|＝ －a （a<0）； 式 的 3. ab＝ a· b(a________ ，b________) ； ≥0 ≥0 性 b b 质 4. ＝ (a________ ，b________). ≥0 ＞ 0 a a
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数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
中考复习第一轮课件6二次根式
课时训练
1. (2007天津非课改 ).已知 a=2,则代数式 天津非课改 已知 则代数式
a+ 2 a− a− a a
的值等于 - 3
( a −b ) 2
2. 若实数 ＜b，则化简 若实数a＜ ， A.a+b B.a-b
的结果是 ( D )
C.-a-b
D.-a+b
3. (2007山东莱芜非课改 ) x3 −x2 =x x−1 成立 则x的取值范 成立,则 的取值范 山东莱芜非课改 x≥1 . 围是 4. 当m≥2时，化简： 4 − 4 m + m 2 = 化简： ≥
5− 5 的整数部分是 2
． 。
3.若 ( x − 2 ) 2 = 2 − x 若
，则的取值范围是 x≤2
4.(2007广东课改 )若代数式 x − 3 有意义，则实数 广东课改 若代数式 有意义， x的取值范围是 ( x≥3 ) 的取值范围是
1 5.(2007广东河池非课改 )化简 2 − 3 =2+ 广东河池非课改 化简
1 1 1 1 =2 , 2+ =3 , 3 3 4 4
请你将猜想到的规律用含自然数
n(n≥1)的代数式表示出来： 的代数式表示出来： 的代数式表示出来
1 1 n+ = ( n +1 ) n +2 n +2
Hale Waihona Puke 要点、 要点、考点聚焦1.二次根式的定义 1.二次根式的定义 (1)式子 a≥0)叫做二次根式 叫做二次根式. (1)式子 a (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 被开方数必须非负， a≥0， (2)二次根式 a 中，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式 公式( (3)公式( a )2=a(a≥0). 2.积的算术平方根 积的算术平方根， (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. a≥0 b≥0 (2)公式 ab = a • b (a≥0，b≥0).