【K12学习】九年级数学知识点归纳：位似图形
九年级下册位似的知识点
九年级下册位似的知识点位似是九年级下册数学学习的一个重要知识点。
位似是指两个多边形的形状相似，但是大小不同。
在本文中，将探讨位似的定义、性质以及其在实际生活和其他学科中的应用。
一、位似的定义位似，即位置似相似。
在数学中，当两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等时，我们可以说这两个多边形是位似的。
位似的概念是相似三角形的推广，它不仅适用于三角形，也适用于其他形状的多边形。
二、位似的性质1.对应角相等：两个位似的多边形的对应角是相等的，即对应角的度数相等。
2.对应边比例相等：两个位似的多边形的对应边的长度比例相等，即对应边的比值相等。
3.面积比例相等：两个位似的多边形面积的比例等于对应边的长度比例的平方。
三、位似的应用1.建筑设计：在建筑设计中，位似的概念可以用来设计不同比例的建筑物。
例如，在设计一个模型房屋时，需要按照实际房屋的尺寸比例缩小或放大建模，以便更好地展示设计效果。
2.地图制作：地图是我们生活中常用的工具之一。
在制作地图时，为了让地图更加美观和实用，会使用位似的概念将真实地貌比例缩小到地图上。
3.计算测量：在实际测量中，我们可以利用位似的性质估算无法直接测量的距离或高度。
通过已知的尺寸比例，我们可以推算出未知物体的尺寸。
4.数学推理：位似的概念也在数学推理中得到应用。
利用位似的性质，我们可以推导出多边形的各种性质和公式，从而解决实际问题。
总结：位似作为数学中的一个重要概念，可以帮助我们了解和解决各种实际问题。
通过对位似的定义和性质的掌握，我们可以在实际生活和其他学科中更好地应用数学知识，提高问题解决能力。
同时，位似也是几何学中的一个重要内容，对于九年级学生来说，掌握位似的概念和性质是非常重要的，将会为他们以后的学习打下坚实的基础。
因此，我们应该通过实际问题的解决和推理，将数学知识与实际应用相结合，以帮助我们更好地理解和应用位似的概念。
通过不断的学习和实践，我们可以在数学学习的道路上取得更好的成绩。
九年级数学下册位似知识点
九年级数学下册位似知识点位似是九年级数学下册的一个重要知识点，也是我们在日常生活中经常用到的概念。
位似指的是两个或多个图形在形态和方向上相似，但是大小不同的情况。
在几何学中，我们经常会遇到位似的概念，因为它可以帮助我们简化计算和解决几何问题。
首先，我们来了解一下什么是位似。
当两个或多个图形的形态和方向相似，并且每条对应的边的比例相等时，我们就说它们是位似的。
换句话说，如果一个图形可以通过缩放另一个图形来得到，并且两个图形的对应边的比例相等，那么它们就是位似的。
那么，如何判断两个图形是否位似呢？我们可以使用尺规作图法来进行验证。
首先，我们选择一个定比例，并用直尺和圆规将对应边分别复制到另一个图形上。
如果复制的边在另一个图形上重合，那么这两个图形就是位似的。
位似的概念在很多几何问题中起到了至关重要的作用。
例如，在计算两个相似三角形的边长或面积时，我们可以利用位似的性质来简化计算。
如果两个三角形位似，那么它们的对应边的比例等于它们的面积的比例。
因此，我们可以通过已知条件和未知量之间的比例关系来解决问题。
此外，位似还可以帮助我们解决日常生活中的问题。
比如，当我们需要放大或缩小一张照片时，我们可以利用位似的概念来确定图像的比例和缩放倍数。
如果我们知道原始照片和目标照片之间的对应边的比例，我们就可以准确地调整图像的大小。
除了计算问题和实际应用外，位似还与其他数学概念密切相关。
例如，位似和比例的概念相互依存。
在位似的图形中，对应边的比例等于图形的比例尺。
这意味着，如果我们知道一个图形的比例尺，我们就可以根据对应边的比例来确定另一个图形的比例尺。
另一个相关概念是正方形和矩形的位似性质。
由于正方形和矩形是特殊的四边形，它们在形态和方向上是相似的。
因此，在解决正方形和矩形的问题时，我们可以直接使用位似的性质来简化计算。
虽然位似只是九年级数学下册的一个知识点，但它在几何学中扮演着重要的角色。
掌握位似的概念和性质，不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以应用到我们的日常生活中。
初中数学知识点精讲精析 位似
第三节位似要点精讲1．位似图形如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2．针对位似图形的定义，需要注意以下几点：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
②两个位似图形的位似中心只有一个。
③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。
3．位似与相似的联系和区别（1）从概念上区别相似图形指的是形状相同但大小不一定相同的图形；位似图形指的是如果两个图形不仅相似而且满足对应点的连线相交于一点，且对应边互相平行，我们就把这样的两个图形称为位似图形。
故从这两个概念可以看出，两个图形是相似图形，但不一定是位似图形；两个图形是位似图形，它们一定是相似图形。
（2）从性质上区别相似图形的性质：(1)相似三角形对应高(对应中线、对应角平分线，对应中位线)的比等于相似比相（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角（多边）形面积的比等于相似比的平方。
位似图形的性质：位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
从上上可以看出，位似除了具有相似图形的性质以外，还有属于自己的独特的性质。
（3）从大小与位置情况区别①两个图形相似只能反映出这两个图形的大小关系，而不能反映出这两个图形的位置关系。
②两个位似图形不但能反映出两个图形的大小关系，还能反映出两个图形的位置关系，是一种特殊的图形变换，我们可称之为位似变换。
（4）在平面直角坐标系中的运用在位似变换的两个图形中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．而两个相似图形则只能根据实际情况进行分析和处理。
4．位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形中不经过位似中心的对应线段平行。
位似知识点九年级下
位似知识点九年级下在九年级下册的数学课程中，有一部分内容让我印象深刻，那就是“位似”这个知识点。
位似是指两个图形形状相似，但是大小不一样。
这个知识点在我们日常生活中也有很多应用。
首先，我们来了解一下什么是位似。
位似是指两个图形形状相似，但是大小不一样。
在位似的图形中，对应边的长度比值是相等的，对应角度也是相等的。
这样，我们可以通过已知图形的形状和大小来推导出未知图形的形状和大小。
位似的应用非常广泛。
举个例子，我们在设计海报、广告等宣传资料时，经常需要把一个大的设计图缩小到适合打印或展示的尺寸。
这时，我们可以利用位似的原理，在小尺寸的布局上保持图形比例和结构，从而保持整体的美观和可读性。
另一个例子是地图的缩放。
当我们使用地图应用或者导航软件时，经常需要根据实际的需要放大或缩小地图。
这时，地图软件就会利用位似的原理，保证地图上的道路、建筑等元素的比例和位置不变，从而帮助我们更方便地导航。
位似的知识点还可以应用在建筑设计中。
例如，设计师可以通过位似的原理，根据实际的建筑尺寸，制作一比一的模型，从而帮助他们更加直观地观察和调整建筑的外形和内部结构。
这样的模型在建筑设计和施工中都起到了重要的作用。
除了上述的实际应用外，位似的知识点还有一些有趣的数学问题。
比如，我们可以讨论一个玩具小人沿着位似的路径移动，走过相同的距离需要多少次步行。
或者我们可以研究一个位似的模型放大或缩小后，其中某个维度的变化比例是多少。
总结来说，位似的知识点在九年级下册的数学课程中起到了很重要的作用。
它不仅在我们的日常生活中有广泛的应用，还能启发我们的思维，帮助我们解决实际问题。
通过掌握位似的原理和技巧，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高我们的数学水平。
九年级数学位似图形知识点
九年级数学位似图形知识点九年级数学的学习内容十分广泛，其中位似图形是一个重要的知识点。
位似图形是指形状、大小不同，但是对应部分之间有相似关系的图形。
它在日常生活中的应用非常广泛，如建筑设计、地图制作等领域。
下面我们将详细了解九年级数学里的位似图形知识点。
一、位似图形的定义和性质位似图形的定义是指两个图形的对应部分之间的边长比相等。
而位似图形的性质主要包括以下几个方面：1. 位似图形的对应角相等：对于两个位似图形，其对应的角一定相等。
这是因为位似图形是通过放缩或旋转得到的，边长比相等就意味着对应的角度不变。
2. 位似图形的各边之间的比例相等：对于位似图形来说，任意两边之间的比例都是相等的。
这是因为位似图形的边长比相等。
3. 位似图形的面积比等于边长比的平方：位似图形的面积比等于边长比的平方。
这是因为放缩一个图形，面积会按照边长比的平方进行缩放。
二、位似图形的判定方法判定两个图形是否位似的方法主要有以下几种：1. 判断边长比例是否相等：如果两个图形的对应边长之间的比例相等，则这两个图形位似。
2. 判断对应角是否相等：如果两个图形的对应角之间的大小相等，则这两个图形位似。
3. 利用面积比相等判定位似：如果两个图形的面积比等于边长比的平方，则这两个图形位似。
三、位似三角形的证明方法位似三角形是位似图形中最常见的一种。
位似三角形的证明方法主要有以下几种：1. AA判定法：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形位似。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形位似。
3. SAS判定法：如果两个三角形的两边夹角相等，并且它们的夹角边对应相等，则这两个三角形位似。
四、位似图形的应用位似图形在现实生活中有广泛的应用。
在建筑设计中，我们经常会使用位似图形来将设计图缩小或放大；在地图制作中，位似图形可以帮助我们将实际距离转化为纸上的距离；在工程测量中，位似图形可以帮助我们计算难以测量的距离和面积。
人教版九年级下册数学《位似》相似说课复习(位似图形的概念及画法)
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，使得ຫໍສະໝຸດ OAOBOC
OD
1
OA
OB
OC
OD ； 2
C'
（4）顺次连接
A′，B′，C′，D′，
D
B
C
O
B'
D'
A'
所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
探究新知
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
C
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似中心的位似图形，且
九年级数学 位似图形讲义
位似图形【基础知识】1、位似图形的定义如果两个多边形不仅相似．．，而且对应顶点的连线交于一点．．．．，对应边平行．．，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．．．．;这两个多边形的相似比也叫位似比．．．。
2、位似图形的性质（1）位似多边形对应顶点的连线经过位似中心；（2）对应线段平行（或共线）且成比例，对应角相等。
（2)任意一对对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.注意：1、位似图形是相似图形，是一种特殊的相似图形，特殊在每组对应点所在的直线经过同一点；2、位似图形的中心可以在两个位似图形的内部，也可以在两个位似图形的外部或在图形的顶点（或边上）。
3、位似图形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；位似中心根据图形而定。
【随堂练习】一、选择题：1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部；C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1） D．（8，－4）3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰64．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝12OD′，则A′B′:AB为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1（第3题图） （第4题图）5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．PB ．OC ．MD ．N6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A. ，2B. ，C. ，2D. ，3 7. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)。
九年级位似图形知识点
九年级位似图形知识点位似图形是几何学中的一个重要概念，旨在描述两个图形在平面上的相似关系。
在九年级的学习中，位似图形是一个重要的知识点，需要我们对其特性和性质进行深入了解。
下面将对九年级位似图形的相关知识进行详细介绍。
一、位似图形的定义位似图形是指两个图形在形状上相似，但它们的大小可能不同。
也就是说，如果两个图形的相应角度相等，并且对应边的长度之比相等，那么这两个图形就是位似图形。
二、位似图形的性质1. 角度相等性质：两个位似图形的相应角度是相等的，也就是说，它们的对应角度是相等的。
这是因为位似图形的定义中要求相应角度相等。
2. 边比例性质：位似图形的对应边的长度之比相等。
比如，如果两个位似三角形的某两条边之比为a:b，那么这两个位似三角形的所有对应边的长度之比都是a:b。
3. 面积比例性质：位似图形的面积之比等于任意一对相应边的长度之比的平方。
这是因为面积是长度的平方，所以位似图形的面积比例由边的长度比例的平方决定。
三、位似图形的判定方法在九年级的学习中，我们需要掌握一些判定位似图形的方法，以便在做几何题目时能够准确判断图形的相似关系。
1. 角度判定法：当两个图形的所有相应角度均相等时，这两个图形是位似图形。
2. 边比例判定法：当两个位似图形的对应边长度之比相等时，这两个图形是位似图形。
3. 边角比例判定法：当两个位似图形的两对相应边的比例均相等时，这两个图形是位似图形。
四、位似图形的应用位似图形有着广泛的应用，尤其是在几何题目的解答中经常会用到。
以下是一些位似图形的应用场景：1. 尺规作图：利用位似图形的性质可以进行尺规作图，即通过已知图形的位似图形来构造目标图形。
2. 相似比例问题：位似图形常常与比例的概念联系在一起。
在解决相似比例问题时，我们可以利用位似图形的性质来求解未知量。
3. 解决实际问题：位似图形的概念可以帮助我们解决一些实际问题，比如测量高度无法直接测量的物体等。
总结：九年级位似图形是一个重要的几何学知识点，需要我们掌握位似图形的定义、性质、判定方法以及应用。
[K12学习]九年级数学上册 第四章 图形的相似 8 图形的位似 拓展资源 生活中的位似图形素材 (
生活中的位似图形一、 幻灯机幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上。
幻灯机的工作原理如图1，光源A 就是位似中心，它发出的两条光线与幻灯片上图形的两点和银幕上图形的对应两点组成相似的△ABC 和△ADE 。
如果给出某些量的数值，还可以计算其它量。
例如给出如图2的数据，可以计算出银幕上图案的高度。
解析：设DE=xcm ，由题意，知 △ABC ∽△ADE 。
根据相似三角形的性质，得x153015030=+。
解得x=90（cm ）。
二、 照相机照相机能够把大家美好的瞬间及时拍录下来，如图3 就是它的工作原理图。
两条光线与相机透镜的交点A 就是位似中心，底片上的点B 、C 和对应大树上的点E 、D 以及点A 组成的 △ABC 和△AED 是相似三角形。
例如若底片BC 的长度是3cm ，底片与相机透镜的距离是4cm ，大树高石15m ，你能求出相机透镜与大树的距离吗？（答案：20cm ）三、 小孔成像小孔成像是光的直线传播中的典型现象。
用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像，如图4所示。
小孔O 是位似中心，两条光线AD 和BC 形成了两个相似三角形△OAB 和△ODC 。
例 在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）（A ）3倍. （B ）21 （C ）31 （D ）不知AB 的长度，无法判断 解析：由图形知，△OAB 和△ODC 是位似图形，由位似图形的性质，知AB 和CD 的比是618=13，所以像CD 的长是物AB 长的31，故选C 。
初三数学位似知识点
初三数学位似知识点
1、位似图形：
如果两个图形不仅是相似的图形，而且每组对应点的连接线在一个点相交，则这两个图形称为位置图形。
连接类位置图中相应点的直线的交点就是类位置中心。
此时，相似性比率也称为类位置比率。
2、位似图形的性质：
段落的任何一对对应点与段落中心在同一条线上，它们与段落中心的距离之比等于相似比。
1.位似图形对应线段的比等于相似比。
2.位置图形的相应角度相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.拟图形的面积比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位置图形的相应边相互平行或在同一条直线上。
3、利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位
似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．
4、位似变换：
把一个几何图形转换变成与之位似的图形,叫作位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。
位似变换应用领域极为广为，特别就是可以证明三点共线等问题。
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九年级数学知识点归纳：位似图形
．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
3．难点的突破方法
（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．
（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有
四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．
一、选择题
．下列说法正确的是（）．
A．相似的两个五边形一定是位似图形
B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
c．两个位似图形一定是相似图形
D．所有的正方形都是位似图形
考查目的：考查位似图形的概念．
答案：c．
解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择c．
2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A．16B．32c．48D．64
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：A．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，
则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．
3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABc，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBcE 的面积，则S1∶S2=（）
A．1∶2B．1∶3c．1∶4D．2∶3
考查目的：考查位似图形的性质和画法．
答案：B．
解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE 与△ABc相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBcE的面积比为1∶3，故答案应选择B．
二、填空题
4．如图，五边形ABcDE与五边形A′B′c′D′E′是位似图形，且位似比为1:2．若五边形ABcDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′c′D′E′的面积为________cm2，周长为________cm．
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：68；40．
解析：位似图形必定相似，相似比是1∶2，则面积比是1∶4，故五边形A′B′c′D′E′的面积应是68cm2；周长是40cm．
5．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，
且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________cm．考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：50．
解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50．
三、解答题
6．利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部．
考查目的：考查位似图形的画法．
答案：
解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABcDE内部任取一点o．
（2）以点o为端点作射线oA、oB、oc、oD、oE．
（3）分别在射线oA、oB、oc、oD、oE上取点A′、B′、c′、D′，使oA∶oA′=oB∶oB′=oc∶oc′=oD∶oD′=oE∶oE′=2∶1．
（4）连接A′B′、B′c′、c′D′、D′E′、E′A′．得到所要画的多边形A′B′c′D′E′．
7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的
顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1．6m，他的影长是2m．
（1）图中△ABc与△ADE是否位似？为什么？
（2）求古塔的高度．
考查目的：考查位似图形的概念和性质．
答案：△ABc与△ADE位似；古塔的高度为16m．
解析：根据位似图形的概念，△ABc与△ADE中，Bc与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABc与△ADE位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16m．。