中考专题复习学案

专题一 基础过关 一、专题内容：选择题1--7题，11--13题 二、复习建议：

（1）熟练掌握有理数的有关概念及计算。

（2）熟练掌握二次根式双重非负性并会解不等式。 （3）理解统计的基本概念以及会用列举法求概率。

（4）引导学生了解平面直角坐标系中位似变换规律及能识别物体的三视图。 （5）做好过关检测。 三、 中考链接：

一）实数的基本概念和大小比较 例1．（2014武汉）在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3

例2（2013武汉）下列各数中，最大的是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．1

D ．2 例3有理数－4的相反数是 A.-4. B.4 C.41

D.4

1-. 方法归纳：

1、掌握实数的基本概念和性质，以及实数的分类，可借助数轴比较实数大小；

2、结合数轴理解相反数绝对值的概念，并记清绝对值的公式：

二）、求式子a 中字母的取值范围

例3（2014武汉）若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3

B ．x ＞3

C ．x ≥3

D ．x ≤3

例4（2013武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 方法归纳：理解a 的双重非负性即：＝a

2

∣a ∣；

三）、科学计数法 例5：（2014武汉）光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（ ）

∣a ∣= a(a ＞0) 0 (a=0) －a （a ＜0）

A．3×104 B．3×105 C．3×106 D．30×104

例6：（2012武汉）某市20XX年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）

A． 23×104B． 2.3×105

C． 0.23×103D． 0.023×106

方法归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣≤10，n为整数，确定n 的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数。

四）、整式的化简与计算

例7（2014武汉）下列代数运算正确的是（）

A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2 C．x3·x2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋1 例8（2014武汉）计算：－2＋(－3)＝_______

方法归纳：熟练掌握零指数幂、绝对值、立方根以及整式的有关概念，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题关键

五）、统计与概率的简单运用

例9（

成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 1 2 4 3 3 2

A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65

例10（2013武汉）在20XX年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．

例11（2013武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．

例12（2014武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______

方法归纳：弄清平均数，众数、平均数、中位数，极差、方差基本概念以及理解随机

事件的概念，会用列举法求概率

六）、整式的因式分解

例13（2014武汉）因式分解：①a 3

－a ＝_______________ ②3

2

2

2a a b ab -+＝_______________

方法归纳：理解因式分解基本概念；常见因式分解步骤：一提、二套、三“十”对于因式分解结果可用整式乘法检验。

七）、位似变换与物体的三视图

例14①（2014武汉）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1)

②（20XX 年4月武汉）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (﹣4，2)，B （﹣2，4），C （﹣4，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A`B`C`．若点C 的对应点C`的坐标为（2，﹣2），则点A 的对应点A`的坐标为

A ．（2，﹣3）．

B ．（2，﹣1）．

C ．（3，﹣2）．

D ．（1，﹣2）．

例15如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）

方法归纳： 1、能理解并运用以坐标原点为位似中心的位似变换规律，求对应点坐标； 2、投影与视图的概念，物体的三视图与展开图

A B C D

过关检测：

1．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）

A. 3℃

B. －3℃

C. 7℃

D.－7℃ 2、在3.5，－3.5，0，2这四个数是，最小的一个数是（ ）

A ．3.5

B ．－3.5

C ．0

D ．2

3、某市20XX 年在校初中生的人数约为23万. 数23万用科学记数法表示为（ ）

A. 23×104

B.2.3×105

C.0.23×103

D.0.023×106

4、下列运算中，计算结果正确的是（ ）

A ．a 2·a 2=a 6

B ．2a +3b =5ab

C ．a 5÷a 2=a 3

D ．(a 2b )2=a 4

b

5、化简：(－3x 2)·2x 3

的结果是（ ）

A ．－6x 5

B ．－3x 5

C ．2x 5

D ．6 x 5

6、 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人）

6

13

14

5

2

A ．4小时

B ．4.5小时

C ．5小时

D ．5.5小时

7、要使式子1a -在实数范围内有意义，则字母a 的取值范围必须满足（ ） A ．a ≥0 B ．a ≥1 C ．a ≠1 D ．a ≠0 8．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表： 区县 翠屏区 南溪 长宁 江安 宜宾县 珙县 高县 兴文 筠连 屏山 最高气温（℃）

32

32

30

32

30

31

29

33

30

32

则着10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（ ） A ．32，31.5 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，31

9、下列运算错误的是 （ ）

A ．36328)2(b a b a -=-

B ．126342)(y x y x =

C ．28232)()(y x y x x =?-

D ．77)(ab ab -=-

10、 下列计算，其中正确的是822-=222252527+== 53233-= D.(25)(25)1=

11．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，

相似比为12A 的坐标为（1,0），则E 点的坐标为（ ） A ．()2,0 B ．33,22??-- ???

C ．(2,2--

D ．()2,2--

D

F

E

C

B A

O y

12.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位

似中心，OD=1

2

OD′，则A′B′:AB为（）

A.2:3

B.3:2

C.1:2

D.2:1

13.主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）

14、已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为；

15.分解因式：2

27183

x x

++=

16.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是_________;

17.从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是2

3

，则n的值是。

编辑人：郑信华审核人：蔡智明

专题二 基础过关

一、专题内容：解答题17-19题（此三题在复习过程中一定要强调规范解题步骤，特附上四调评分标准以作参考）

二、中考链接：

一）第17题：求一次函数解析式及一元一次不等式

例1、（20XX 年4月武汉）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x 的不等式kx ＋b ≤5的解集． 解：（1）把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y ＝kx ＋b 中，得，

???3k ＋b ＝5，﹣4k ＋b ＝﹣9．

…………………………2分 解得，k ＝2，b ＝﹣1．…………………………5分 ∴这个一次函数的解析式为y ＝2x －1． （2）2x －1≤5，

x ≤3． …………………………8分

练习：（2014武汉）已知直线y ＝2x －b 经过点(1，－1) （1）求这个一次函数解析式；

（2）求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集

方法归纳：先根据题意得出关于x 的一元一次方程确定k 和b 的值，然后直接解关于x 的不等式，或根据图象找出特殊点，如交点，再确定其自变量取值范围。

复习建议：1、明确算理，规范计算步骤。 2、对学生易错点及时评讲。

二）第18题：三角形、四边形简单几何证明

例2、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 和CD 是中线．

（1）求证BE ＝CD ． （2）求

OB

OE

的值. 证明：（1）∵BE 是中线，∴AE ＝1

2

AC ，

同理，AD ＝1

2

AB ．

∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ．…………1分

在△ABE 和△ACD 中，∵?????AB ＝AC ，

∠A ＝∠A ，AE ＝AD ．

∴△ABE ≌△ACD ． …………………4分 ∴BE ＝CD ． …………………………5分

（2）∵DE 是△ABE 的中位线，∴DE ∥BC ……………6分

∴2

1

==BC DE OB OE ……………8分

练习：（2015中考说明）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连接BE 、CF 。（1）请你添加一个条件同，使得⊿BEH ≌⊿CFH ，并证明。（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由。

方法归纳：灵活选择并运用三角形全等与相似判定方法及熟练掌握特殊四边形性质与判定进行简单的证明 复习建议：

1、全面复习全等三角形、相似三角形的判定与性质。

2、掌握特殊四边形的性质与判定。

3、注重规范书写与严密解题。

4、做好过关检测。

三）第19题：统计与概率应用

例3（2014武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球 (1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球 ① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 ② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率

(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果

例4（20XX 年4月武汉）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分．

（1）求1号选手的最后得分；

（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．

解：（1）1号选手的最后得＝1

3

(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分．………3分

（2）将最高分、最低分分别记作G 、D ，其它分数分别记作F 1，F 2、F 3，则随机抽出两人

5分

由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A ）的结果有2个．

∴P (A)＝1

10

． …………………………8分

方法归纳：根据文字图表信息，正确分析出求概率的数据，并能运用概率知识对有关问题进

行分析。 复习建议：

1、学生认真仔细审题的良好学习习惯，能熟练的用列举法求概率。

2、求学生平时训练时养成规范答题的习惯。

3、合具体例题，培养学生观察、分析问题的能力

三、过关检测：

1、直线y=kx+b 经过点（3，2）与(-1,-9) (1)求这条直线解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b ≥4的解集．

2、在平面直角坐标系中，直线y=kx+b 经过点（﹣

3

2

，1）与（0，3） ，（1）求这条直线解析式；（2）求不等式kx+3＜0的解集．

3、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．

（1）求∠CAE的度数；

（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

4、如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l

分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，5、有两个可以自由转动的均匀转盘A B

如图所示．规则如下：

，；

①分别转动转盘A B

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

（1）用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

6、课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班

级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分

学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四

类，A：很好；B:较好；C:-般；D:较差．并将调查结果绘

制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列

问题：

(l)王老师一共调查了多少名同学？

(2)C类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

编辑人：郑信华审核人：蔡智明

专题三统计

一、专题内容：统计的应用

二、中考链接：

一）、统计图表与增长率：

例1①（2014武汉）为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）

A．9 B．10 C．12 D．15

②（2013武汉）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确

．．．的是（）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．

二）、统计综合应用

例l 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

方法归纳：统计图表的应用当各数据之间彼此是独立的，这时我们可选择条形统计图，它能清楚表示出各部分的具体数目；当给出的数据是占整体的百分比情况时，用扇形统计图；当要反映事物的变化时，用折线统计图．应用图表获取信息，可以解决生活中的实际问题．此类题型是中考重点考查题型，解题关键是读懂图或表，从图表中提取有价值的信息解题．三）、常见的统计量：

考点1 样本与总体

1．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )

A．50人B．64人C．90人D．96人

考点2 平均数、众数、中位数

1．下列数据是20XX年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：

A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164

2．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10

考点3 极差、方差与标准差

1

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是（）

A．l B．2 C．3 D．5

复习建议：1、扎实掌握统计相关基本概念；

2、理解增长率及平均增长率

3、引导学生能应用图表获取信息，解决生活中的实际问题；

4、规范解题过程；

5、做好过关检测

三、过关检测

1．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名考生是样本容量

2．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对

于这组统计数据，下列说法中正确的是（

）

A ．平均数是58

B ．中位数是58

C ．极差是40

D ．众数是60

3．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ） A ．22 B ．24 C ．25 D ．27

4．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位：cm)为： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是（ ）

A ．13，16

B ．14，11

C ．12，11

D ．13，11

5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2

112S =

甲，乙组数据的方差2

110

S =乙，下列结论中正确的是（ ）

A ．甲组数据比乙组数据的波动大

B ．乙组数据比甲组数据的波动大

C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大

D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 6、（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）

A ． 2.25

B ． 2.5

C ． 2.95

D ． 3

7、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（ ）

班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数

52

60

62

54

58

62

A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人

C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72。

8、根据2008～20XX 年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）

2008—20XX 年杭州市实现地区总产值统计图

A ．2010～20XX 年杭州市每年GDP 增长率相同

B ．20XX 年杭州市的GDP 比20XX 年翻一番

C ．20XX 年杭州市的GDP 未达到5500亿元

D ．2008～20XX 年杭州市的GDP 逐年增长

9．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图①）和条形图（如图②），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是12n

x x x x n

+++=；

第二步：在该问题中，n =4，x 1=4，x 2=5，x 3=6，x 4=7； 第三步：4567

5.54

x +++=

=（棵）.

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

10、（20XX年4月武汉）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

第5题图

根据以上信息，如下结论错误的是

A.被抽取的天数为50天.

B.空气轻微污染的所占比例为10%.

C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°.

D.估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天．

编辑人：郑信华审核人：蔡智明

专题四概率

一、专题内容：概率应用

二、中考链接：

一）、统计与概率的综合与创新

例1、“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生

（1）表中x的值为，y的值为；

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请

用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．

例2、同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线

23

y x x

=-+上的概率为（）

A．

1

18

B．

1

12

C．

1

9

D．

1

6

二）、调查方式与随机事件

例：袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的3个球中至少有1个球是黑球

B．摸出的3个球中至少有1个球是白球

C．摸出的3个球中至少有2个球是黑球

D．摸出的3个球中至少有2个球是白球

三）概率的计算与实际应用

例：一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55

方法归纳：预测较简单问题中某些事件发生的概率贴近生活实际，它是与高中数学知识接轨的重要体现，故也是中考的必考内容，概率一般用P表示，必然事件发生的概率为1，即P

（必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0，如果A为不确定事件，那么0＜P(A)＜1，用图表示，如图所示．

求概率时一般应用树状图或列表法列出所有等可能结果与有关结果，然后利用概率计算公式求概率．

评判某项活动是否“合算”，游戏是否“公平”是概率的一个极为重要的应用，同时也是中考题的重要题型，此类题目通常先计算事件的概率，利用概率的大小作出评判并解决问题，

三、过关检测：

1．“兰州市明天降水慨率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30%的地区降水

B．兰州市明天将有30%的时间降水

C．兰州市明天降水的可能性较小

D．兰州市明天肯定不降水

2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为( )

A．

1

16

B．

1

8

C．

1

4

D．

1

2

3．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．4．某校决定以两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．

5、若正整数n使得在计算(1)(2)

n n n

++++的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．

6．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；

（2）求一次打开锁的概率．

7、如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的

顶点上．

（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角

形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相

等的三角形是（只需要填一个三角形）；

（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个

点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

8．（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同．

求下列事件的概率：

①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；

②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1

个球，两次都是红球．

（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的．如果

小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（ ） A ．14 B ．6

14??

???

C ．6

114??- ??? D ．6

314??- ???

9．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A. 非常了解；B. 比较了解；C. 基本了解；D ．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有 人，m = ，n = ． （2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 度． （3）请补全条形统计图．

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从持“非常了解”态度的

小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

对雾霾的 了解程度

百分比

A. 非常了解 5%

B. 比较了解 m

C. 基本了解 45%

D ．不了解 n

10．减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措，某中学“阅读与演讲社团”

为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A，B，C，D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．

11．20XX年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示．

（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、

众数和中位数分别是多少？

（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优，求这11

个城市当天的空气质量为优的频率；

（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城

市当天的空气质量指数的平均数．

编辑人：郑信华审核人：蔡智明

专题五找规律

一、专题内容：找规律

二、中考链接

一）数式规律。

例1（2012武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）

A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类。

解答：解：将a1=代入a n=得到a2==，

将a2=代入a n=得到a3==，

将a3=代入a n=得到a4==．

故选A

方法归纳：有些试题通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．

典型习题：（20XX年4月武汉）1、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制0123456789A B C D E F 十进制0123456789101112131415

例如，用十六进制表示：C＋F＝1B，19－F＝A，18÷4＝6，则A×B＝A．72 ．B．6E．C．5F．D．B0．

2、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

1

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

…………

按此规律，可知第n行有个正整数．2n-1

3、将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，

m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，

则（7，2）表示的实数是。23

二）、图形规律

例2（2014武汉）观察下列一组图形中的个数，其中第

1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31 B ．46 C ．51 D ．66

例3（2013武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）

A ．21个交点

B ．18个交点

C ．15个交点

D ．10个交点

方法归纳：一般可从简单图形中列举出对应的数据结果，再来讨论数据间的规律。 三）、坐标系中的图形、坐标规律

例4（2014北京）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点，一直点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到点1A ，2A ，3A …，n A …，若点1A 的坐标为(3,1)，则点3A 的坐标为__________，点2014A 的坐标为__________；若点1A 的坐标为(,)a b ，对于任意正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为_____________．

例5如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．(148)，

方法归纳：结合平面坐标系，以及相应的函数图象从图形中去发现点的坐标，图形个数等规律。

三、过关检测：

1、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中的三角形ABC 是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N=5，L=14

时，S=_________.（用数值作答）

例5图

第1题图