人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选5
x y ————与————a(x＋1) b(x＋1)2xy xy ————与————2(x－y)2x2－y24 b＋d ———与———3ab25a2bx 6x ———与———x－4 x－47x 3y——与——ab bc——与——2b 6b3x y ————与————a(x－6) b(x＋6)xy y ————与————2(x－y)2x2－y26 b－c ———与———4ab36a3b4x 9x ———与———x＋4 x－1——与——a bc5ac 5a ——与——6b 2b2x y ————与————a(x＋2) b(x＋2)2xy 3xy ————与————4(x－y)2x2－y27 a－c ———与———2a2b22ab———与———x－1 x－72x 6y——与——abc bc9c 7ac——与——4b 2bx 2y ————与————a(x＋3) b(x－3)3xy xy ————与————2(x＋y)2x2－y26 a＋d ———与———4ab 6abcx 7x ———与———x－9 x＋84x 9y——与——ab abc5c 5ac——与——6b 4b3d2x 4y ————与————a(x＋2) b(x－2)————与————2(x－y)2x2－y28 a＋c ———与———2ab24ab3cx 7x ———与———x－4 x－59x 7xy ——与——abc abc3c 7ac——与——4bd 2b————与————a(x＋7) b(x＋7)xy xy ————与————3(x＋y)2x2－y22 b－d ———与———4a2b36a2b24x 9x ———与———x＋6 x－74x 3xy ——与——ab abc——与——6bd 6bdx y ————与————a(x＋3) b(x－3)xy 4xy ————与————2(x＋y)2x2－y22 a－d ———与———4ab 4abc4x 6x ———与———x＋6 x－6——与——a bc5ac 9ac ——与——2b 6bx y ————与————a(x－4) b(x＋4)xy y ————与————4(x－y)2x2－y29 b－c ———与———2ab 4abc3x 6x ———与———x－6 x＋53x 6y——与——abc abc9ac 7ac ——与——4b 6b33x 3y ————与————a(x＋8) b(x－8)xy 3xy ————与————4(x＋y)2x2－y24 a＋d ———与———2a2b26abc3x 8x ———与———x＋7 x－18x 4xy ——与——ac bc9c 3ac——与——6bd 4bd4x 4y ————与————a(x＋5) b(x＋5)————与————4(x－y)2x2－y21 a－d ———与———2a3b 5a3b3x 5x ———与———x－5 x－43x 2y——与——a bc5ac 3a ——与——2b 4bd————与————a(x－7) b(x＋7)xy y ————与————2(x－y)2x2－y28 b－c ———与———2ab32a2b3x 7x ———与———x＋4 x－55x 6y——与——ab bc9ac 9ac ——与——2bd 4b24x 3y ————与————a(x－2) b(x＋2)3xy xy ————与————2(x－y)2x2－y28 b＋d ———与———3ab 5abc3x 6x ———与———x＋5 x＋93x 5y——与——ab abc5c 5ac——与——6b 4b3d3x y ————与————a(x＋9) b(x－9)xy y ————与————4(x－y)2x2－y24 b＋d ———与———3ab24abc———与———x－5 x＋92x 3y——与——ab abc3c 9a——与——2b 6b23x y ————与————a(x＋6) b(x＋6)xy y ————与————3(x－y)2x2－y2———与———3ab 2ab3c2x 8x ———与———x－7 x－95x 8y——与——abc abc7c 7a——与——4bd 6bdx y ————与————a(x＋8) b(x－8)————与————4(x＋y)2x2－y29 a－d ———与———4ab24ab3c4x 9x ———与———x－5 x＋45x 8y——与——abc abc3c 9ac——与——4bd 2b————与————a(x－9) b(x－9)3xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y26 a＋d ———与———2a3b 6a3b4x 7x ———与———x＋6 x－56x 5xy ——与——ab bc9ac 9ac ——与——4bd 2bdx 2y ————与————a(x－4) b(x＋4)xy y ————与————2(x－y)2x2－y23 a－d ———与———3ab25ab23x 6x ———与———x＋5 x＋3——与——a abc9ac 7ac ——与——2bd 6bdx 3y ————与————a(x－9) b(x＋9)xy y ————与————4(x＋y)2x2－y24 a＋c ———与———2a2b33a2bc———与———x－6 x－42x 8y——与——ac bc5c 7ac——与——6b 6b2dx 2y ————与————a(x＋6) b(x＋6)2xy y ————与————3(x－y)2x2－y24 a＋c ———与———3ab 6ab2c3x 5x ———与———x＋7 x＋62x 7y——与——abc bc9c 3ac——与——2bd 4b3x 4y ————与————a(x＋8) b(x－8)————与————4(x＋y)2x2－y27 b＋c ———与———3ab36ab3cx 8x ———与———x－5 x－62x 9y——与——ab abc3c 7ac——与——2b 4b————与————a(x＋4) b(x－4)4xy xy ————与————4(x＋y)2x2－y21 a＋c ———与———3ab 2a3b3x 8x ———与———x－2 x－69x 4y——与——ab abc——与——4bd 4b2dx 2y ————与————a(x＋3) b(x＋3)xy xy ————与————4(x－y)2x2－y24 a－c ———与———4ab 4abx 7x ———与———x－6 x＋3——与——abc abc9ac 5ac ——与——2b 2b34x 2y ————与————a(x＋9) b(x＋9)2xy 4y ————与————2(x＋y)2x2－y26 b＋c ———与———4ab23a3b2c———与———x－3 x－44x 2y——与——abc abc9ac 7ac ——与——6bd 4b3dx y ————与————a(x＋9) b(x－9)xy 2xy ————与————2(x－y)2x2－y2———与———3ab 6a3b3c2x 7x ———与———x＋3 x＋85x 4y——与——abc abc3c 7a——与——4b 6bx 3y ————与————a(x＋2) b(x－2)xy 4y ————与————2(x－y)2x2－y28 b＋c ———与———2ab 2a2bx 6x ———与———x－3 x－22x 7xy ——与——a abc7ac 9a ——与——2bd 2b3d4x 2y ————与————a(x－3) b(x－3)xy 3y ————与————2(x－y)2x2－y23 a－c ———与———4ab22a2b32x 6x ———与———x＋5 x－44x 4y——与——ac abc9ac 5ac ——与——2bd 6bd4x y ————与————a(x－8) b(x－8)xy xy ————与————3(x－y)2x2－y28 b＋d ———与———4ab 4ab32x 6x ———与———x－9 x－95x 3y——与——abc bc7c 7a——与——6bd 2b3d2x 2y ————与————a(x－4) b(x－4)xy 4y ————与————2(x＋y)2x2－y28 a－d ———与———2ab22a2bc———与———x＋8 x－32x 3y——与——ab abc7c 5ac——与——2b 6b3dx 4y ————与————a(x＋9) b(x－9)xy 2xy ————与————3(x－y)2x2－y2———与———2a3b 6a3b32x 8x ———与———x＋4 x＋46x 2y——与——ac bc7c 7ac——与——4bd 6b3d4x y ————与————a(x－1) b(x＋1)————与————4(x－y)2x2－y28 b－d ———与———3ab 4a2b23x 7x ———与———x－1 x＋24x 2xy ——与——abc abc3c 9a——与——4bd 4bd————与————a(x＋7) b(x－7)xy xy ————与————4(x＋y)2x2－y29 a＋c ———与———3a2b33abx 6x ———与———x＋5 x＋57x 2xy ——与——a bc7ac 5ac ——与——6bd 2b2x y ————与————a(x－4) b(x＋4)3xy xy ————与————2(x－y)2x2－y26 b－c ———与———3ab32ab3x 6x ———与———x－1 x＋99x 4y——与——ac bc9c 5a——与——4b 2bd2x 4y ————与————a(x＋7) b(x＋7)xy 3y ————与————3(x＋y)2x2－y22 b＋d ———与———4ab32a2bc4x 7x ———与———x－1 x－29x 8xy ——与——abc abc7c 9ac——与——6bd 2b33x 3y ————与————a(x＋8) b(x＋8)xy y ————与————4(x＋y)2x2－y27 a＋d ———与———2ab 3ab3cx 7x ———与———x＋6 x＋87x 3xy ——与——abc bc7c 3ac——与——2bd 2b2dx 2y ————与————a(x＋9) b(x＋9)————与————4(x＋y)2x2－y28 b－c ———与———2a3b32abc4x 9x ———与———x＋4 x＋19x 9xy ——与——ac bc5c 3ac——与——4b 4b————与————a(x－7) b(x－7)3xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y27 b＋c ———与———2a2b 2a3b24x 6x ———与———x－4 x－56x 6y——与——ac abc——与——4bd 2b2x y ————与————a(x＋2) b(x＋2)4xy y ————与————3(x－y)2x2－y21 a－d ———与———2ab 6ab2c4x 7x ———与———x＋6 x－4——与——a bc5c 5ac——与——2b 4b22x 4y ————与————a(x－2) b(x＋2)3xy xy ————与————2(x＋y)2x2－y22 b－d ———与———2ab26a3bc———与———x－7 x－34x 7y——与——ac abc9ac 9ac ——与——6bd 2b2x y ————与————a(x＋2) b(x＋2)xy xy ————与————3(x－y)2x2－y2———与———4a3b23ab24x 5x ———与———x－7 x＋83x 3y——与——a abc5ac 3ac ——与——4bd 4bx 4y ————与————a(x－2) b(x－2)————与————4(x＋y)2x2－y22 b＋d ———与———2ab 4a2b32x 7x ———与———x－4 x－55x 6xy ——与——ac bc7c 5ac——与——2bd 2b————与————a(x＋3) b(x＋3)2xy y ————与————2(x－y)2x2－y22 b＋d ———与———2a2b 3a2b2x 8x ———与———x＋2 x－45x 9y——与——abc abc9c 9a——与——2bd 4b3x y ————与————a(x＋1) b(x－1)xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y25 b－c ———与———3a2b 3a3b2x 6x ———与———x＋6 x－5。
分式通分练习题及答案
分式通分练习题及答案一、选择题1. 下列分式中，通分后分母为12的是（）A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{2}{6} \)C.\( \frac{4}{12} \) D. \( \frac{5}{15} \)2. 将下列分式进行通分，正确的是（）A. \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \) 通分后为 \( \frac{3}{6}, \frac{2}{6} \)B. \( \frac{2}{5}, \frac{3}{7} \) 通分后为\( \frac{14}{35}, \frac{15}{35} \)C. \( \frac{1}{4}, \frac{3}{8} \) 通分后为 \( \frac{2}{8}, \frac{3}{8} \)D. \( \frac{3}{7}, \frac{2}{5} \) 通分后为\( \frac{15}{35}, \frac{14}{35} \)二、填空题3. 将 \( \frac{2}{3} \) 和 \( \frac{1}{4} \) 通分后，两个分式的分母是 _______。
4. 通分 \( \frac{5}{6} \) 和 \( \frac{7}{8} \)，使它们的分母相同，通分后的分子分别是 _______ 和 _______。
三、解答题5. 给定两个分式 \( \frac{a}{b} \) 和 \( \frac{c}{d} \)，如果\( b < d \)，请写出通分后的两个分式。
6. 如果 \( \frac{m}{n} \) 和 \( \frac{p}{q} \) 是两个已经通分的分式，且 \( n = q \)，求 \( \frac{m}{n} + \frac{p}{q} \) 的值。
四、计算题7. 计算下列各题，并使结果为最简分式或整式：A. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)B. \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \)C. \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \)8. 已知 \( \frac{x}{y} + \frac{z}{t} = 1 \)，如果 \( x = 2 \)，\( y = 3 \)，\( z = 4 \)，求 \( t \) 的值。
人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选45
9x 7y——与——ab abc3ac 3a ——与——2b 6bd4x 2y ————与————a(x－4) b(x＋4)3xy y ————与————2(x＋y)2x2－y28 a＋c ———与———3ab24ab2x 5x ———与———x＋3 x－29x 9xy ——与——ac abc5c 5ac——与——6bd 2bd4x 4y ————与————a(x＋8) b(x＋8)xy xy ————与————2(x－y)2x2－y22 b＋d ———与———4a2b 5a3b4x 9x ———与———x＋4 x＋92x 7xy ——与——a abc9c 7a——与——4bd 4b23x 4y ————与————a(x－2) b(x＋2)————与————4(x＋y)2x2－y22 a－d ———与———2ab 2a2b2x 5x ———与———x＋2 x＋43x 7xy ——与——abc bc9ac 5ac ——与——2b 4b2d————与————a(x＋5) b(x＋5)3xy y ————与————3(x＋y)2x2－y23 a－c ———与———3ab32a3b3c2x 7x ———与———x＋6 x－56x 7y——与——ab abc5c 9a——与——4bd 6bd2x 2y ————与————a(x＋4) b(x－4)3xy xy ————与————4(x＋y)2x2－y24 b－c ———与———2ab33a3bc4x 5x ———与———x＋8 x－45x 2xy ——与——a abc5ac 3a ——与——2bd 6bdx 2y ————与————a(x＋6) b(x＋6)xy 3y ————与————2(x＋y)2x2－y21 b＋d ———与———4ab 6ab3———与———x＋7 x－77x 8y——与——ac abc5ac 7a ——与——6b 2bdx 2y ————与————a(x－4) b(x＋4)xy xy ————与————4(x－y)2x2－y2———与———3ab 2a3b3x 7x ———与———x＋8 x－22x 7y——与——ab abc5ac 5a ——与——4b 4b2x 4y ————与————a(x－6) b(x＋6)xy 4y ————与————2(x－y)2x2－y23 b－c ———与———4ab23a2bx 6x ———与———x＋2 x－83x 7xy ——与——ab abc7ac 7a ——与——6bd 4b3dx 4y ————与————a(x－7) b(x＋7)3xy y ————与————2(x＋y)2x2－y26 b－d ———与———4a2b 6a2bcx 5x ———与———x－7 x－45x 9y——与——a bc9ac 9ac ——与——4b 2b3x y ————与————a(x－8) b(x－8)xy y ————与————4(x＋y)2x2－y23 b＋c ———与———4ab24a2bc4x 7x ———与———x－7 x－56x 4y——与——ac abc9c 9a——与——6b 2b2x 2y ————与————a(x－9) b(x＋9)xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y23 a＋c ———与———2a2b24abx 8x ———与———x－2 x＋42x 5y——与——a abc3ac 3a ——与——4bd 4b3dx 2y ————与————a(x＋4) b(x－4)xy y ————与————3(x－y)2x2－y29 b＋d ———与———2a3b 3a2b24x 5x ———与———x－4 x＋35x 8y——与——ac abc7c 9ac——与——4b 4b3d2x y ————与————a(x－5) b(x＋5)————与————2(x－y)2x2－y21 b＋c ———与———3ab 5ab32x 7x ———与———x－7 x＋79x 9xy ——与——abc bc9ac 9ac ——与——2b 4b2————与————a(x＋4) b(x＋4)xy y ————与————2(x－y)2x2－y28 b－c ———与———3a2b 6a2bcx 7x ———与———x＋2 x－19x 7xy ——与——ac bc——与——4bd 6b33x 2y ————与————a(x－3) b(x－3)xy 4y ————与————2(x＋y)2x2－y23 b－c ———与———3a2b24a3bcx 7x ———与———x－3 x－7——与——ac bc9c 3ac——与——2bd 4b3x 4y ————与————a(x＋7) b(x＋7)xy y ————与————3(x－y)2x2－y22 b＋c ———与———4ab 4a3b3c3x 8x ———与———x－6 x－32x 4xy ——与——a bc9c 9a——与——6b 6b3d4x y ————与————a(x－2) b(x＋2)2xy 2xy ————与————2(x＋y)2x2－y21 a－c ———与———4ab 3abc2x 7x ———与———x－1 x＋86x 5y——与——abc abc7c 7a——与——4bd 6bx y ————与————a(x＋4) b(x＋4)————与————3(x＋y)2x2－y21 a＋d ———与———2a2b 4a2b3c4x 5x ———与———x－9 x－55x 3y——与——ac abc9c 3a——与——4b 6b————与————a(x＋3) b(x＋3)2xy 2y ————与————2(x－y)2x2－y26 b＋c ———与———3ab35abx 9x ———与———x＋1 x＋23x 4y——与——abc abc——与——2b 2b2d3x y ————与————a(x＋6) b(x＋6)4xy y ————与————4(x＋y)2x2－y25 b－c ———与———3a3b33a2bc4x 8x ———与———x＋5 x＋3——与——ac abc7ac 5a ——与——2bd 4bd3x y ————与————a(x－2) b(x＋2)xy 2xy ————与————3(x－y)2x2－y27 b＋d ———与———2ab26a3b2———与———x＋1 x－73x 2xy ——与——ac abc9c 5ac——与——2b 2b2x 3y ————与————a(x＋6) b(x－6)xy 4y ————与————3(x＋y)2x2－y27 a＋d ———与———3a3b 6abx 6x ———与———x－9 x－26x 5xy ——与——ac abc5c 3a——与——6bd 6bdx 3y ————与————a(x－7) b(x＋7)————与————2(x－y)2x2－y25 b＋c ———与———2a3b 5a3b32x 5x ———与———x＋9 x＋97x 4y——与——ab abc7c 5ac——与——4b 2b————与————a(x＋3) b(x＋3)xy xy ————与————3(x＋y)2x2－y23 a－d ———与———2a3b32a2bcx 8x ———与———x＋9 x－69x 8y——与——a bc9ac 5a ——与——2bd 2bdx 4y ————与————a(x－5) b(x＋5)xy xy ————与————2(x＋y)2x2－y24 a－c ———与———2a3b 5ab33x 9x ———与———x－2 x＋35x 7y——与——a abc9c 3ac——与——4bd 2b2x 3y ————与————a(x＋2) b(x－2)xy xy ————与————3(x＋y)2x2－y29 a－d ———与———2ab34abc———与———x－8 x－16x 9xy ——与——abc abc9c 3ac——与——2bd 4bd3x y ————与————a(x－9) b(x＋9)xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y2———与———4a2b 3abc3x 9x ———与———x－6 x＋42x 8y——与——a abc9ac 5a ——与——4b 6bx 4y ————与————a(x＋8) b(x－8)————与————3(x＋y)2x2－y27 b－c ———与———3a3b22abx 5x ———与———x＋1 x＋19x 7xy ——与——a abc7c 9a——与——4b 4bd————与————a(x＋4) b(x＋4)2xy 4y ————与————2(x－y)2x2－y23 b＋c ———与———3a3b 4ab32x 5x ———与———x－5 x＋86x 5y——与——abc bc——与——2bd 4b2x y ————与————a(x－9) b(x＋9)4xy 2xy ————与————2(x－y)2x2－y29 a＋c ———与———3ab 3ab2c4x 6x ———与———x＋6 x－5——与——abc bc7c 3ac——与——4bd 6b3x 2y ————与————a(x－3) b(x＋3)xy 2xy ————与————3(x－y)2x2－y21 a＋c ———与———2a3b 2a2bc———与———x＋1 x－39x 9y——与——abc abc3ac 3ac ——与——2b 6b34x 3y ————与————a(x－6) b(x－6)xy 2xy ————与————4(x－y)2x2－y2———与———3a2b 4ab2x 7x ———与———x＋3 x＋47x 5y——与——abc abc3ac 3ac ——与——4bd 4b2dx y ————与————a(x－4) b(x＋4)2xy 3y ————与————3(x－y)2x2－y26 b＋d ———与———2a2b 3abc4x 6x ———与———x－8 x＋49x 5xy ——与——a bc3c 3a——与——4bd 2bdx 2y ————与————a(x＋4) b(x－4)4xy 3y ————与————4(x－y)2x2－y25 b＋d ———与———3a2b 4ab2cx 7x ———与———x－7 x－47x 8y——与——ab bc——与——6bd 4b3d3x 4y ————与————a(x＋1) b(x＋1)4xy y ————与————4(x－y)2x2－y25 b＋c ———与———3a3b 3a2b2cx 9x ———与———x－5 x－6——与——abc bc5c 5a——与——2bd 4b3x 4y ————与————a(x－3) b(x－3)xy y ————与————2(x＋y)2x2－y25 b－c ———与———2ab26ab———与———x＋7 x－64x 4y——与——ab abc9c 7a——与——4bd 6bdx y ————与————a(x＋3) b(x＋3)3xy xy ————与————3(x－y)2x2－y2———与———4a3b 6ab3x 8x ———与———x－5 x－98x 3y——与——ab abc5c 7a——与——6bd 6b2x y ————与————a(x＋5) b(x＋5)————与————4(x＋y)2x2－y22 b－c ———与———3a2b25a2b2x 8x ———与———x＋6 x＋47x 6xy ——与——ac abc7ac 7a ——与——2b 6b3————与————a(x－8) b(x＋8)xy xy ————与————4(x＋y)2x2－y24 a－d ———与———4ab 3a2bcx 5x ———与———x＋1 x＋99x 6y——与——abc abc——与——2bd 6b2x y ————与————a(x＋1) b(x＋1)4xy 4xy ————与————4(x－y)2x2－y28 b－c ———与———4ab36a3b23x 7x ———与———x＋2 x＋3——与——ab bc9c 5ac——与——4b 2b2x y ————与————a(x＋2) b(x＋2)2xy 2y ————与————2(x＋y)2x2－y29 b＋c ———与———3a3b22ab2x 5x ———与———x＋4 x－78x 2y——与——abc bc3c 5ac——与——6b 6b2x 2y ————与————a(x＋5) b(x＋5)xy y ————与————2(x－y)2x2－y2。
分式通分练习题及答案
分式通分练习题及答案分式通分是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
在本文中，我们将介绍一些分式通分的练习题，并给出详细的解答。
1. 通分练习题一：将分式$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$通分。
解答：首先，我们需要找到两个分式的最小公倍数，即6。
然后，我们将分子和分母分别乘以相应的倍数，以使得两个分式的分母相同。
对于$\frac{2}{3}$，我们将分子和分母都乘以2，得到$\frac{4}{6}$。
对于$\frac{5}{6}$，我们不需要进行任何操作，因为它的分母已经是6了。
因此，$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$的通分结果分别为$\frac{4}{6}$和$\frac{5}{6}$。
2. 通分练习题二：将分式$\frac{3}{4}$和$\frac{7}{8}$通分。
解答：首先，我们需要找到两个分式的最小公倍数，即8。
然后，我们将分子和分母分别乘以相应的倍数，以使得两个分式的分母相同。
对于$\frac{3}{4}$，我们将分子和分母都乘以2，得到$\frac{6}{8}$。
对于$\frac{7}{8}$，我们不需要进行任何操作，因为它的分母已经是8了。
因此，$\frac{3}{4}$和$\frac{7}{8}$的通分结果分别为$\frac{6}{8}$和$\frac{7}{8}$。
3. 通分练习题三：将分式$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{5}$通分。
解答：首先，我们需要找到两个分式的最小公倍数，即10。
然后，我们将分子和分母分别乘以相应的倍数，以使得两个分式的分母相同。
对于$\frac{1}{2}$，我们将分子和分母都乘以5，得到$\frac{5}{10}$。
对于$\frac{3}{5}$，我们将分子和分母都乘以2，得到$\frac{6}{10}$。
因此，$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{5}$的通分结果分别为$\frac{5}{10}$和$\frac{6}{10}$。
分式通分练习题
分式通分练习题一、分式通分的概念分式通分是指对于两个或多个分数进行化简，使它们的分母相同，进而进行加减运算或比较大小。
通分后的分数可以更方便地进行运算和比较。
二、通分的方法1. 直接通分法：将分母不同的分数化为相同分母的分数。
举例：将分式2/3和5/4通分为相同分母的分数。
2/3乘以4/4得到8/12，5/4不需要改变，得到5/4。
经过通分，原来的分数变为8/12和5/4。
2. 公倍数通分法：找出分母的最小公倍数，然后将所有的分数化为该最小公倍数下的分数。
举例：将分式3/5和2/3通分为最小公倍数的分数。
3/5的最小公倍数为15，乘以3/3得到9/15。
2/3的最小公倍数为15，乘以5/5得到10/15。
经过通分，原来的分数变为9/15和10/15。
三、分式通分的练习题现在我们来做一些分式通分的练习题，加强对通分方法的理解。
练习题1：将分式1/2和1/3通分为相同分母的分数。
解答：1/2乘以3/3得到3/6。
1/3乘以2/2得到2/6。
经过通分，原来的分数变为3/6和2/6。
练习题2：将分式2/3和3/4通分为最小公倍数的分数。
解答：2/3的最小公倍数为12，乘以4/4得到8/12。
3/4的最小公倍数为12，乘以3/3得到9/12。
经过通分，原来的分数变为8/12和9/12。
练习题3：将分式3/5和8/9通分为最小公倍数的分数。
解答：3/5的最小公倍数为45，乘以9/9得到27/45。
8/9的最小公倍数为45，乘以5/5得到40/45。
经过通分，原来的分数变为27/45和40/45。
练习题4：将分式4/11和1/2和5/8通分为最小公倍数的分数。
解答：4/11的最小公倍数为88，乘以8/8得到32/88。
1/2的最小公倍数为88，乘以44/44得到44/88。
5/8的最小公倍数为88，乘以11/11得到55/88。
经过通分，原来的分数变为32/88、44/88和55/88。
练习题5：将分式2/7和3/5和4/9通分为相同分母的分数。
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 分式的通分(练习题)
人教版八年级上册第2课时 分式的通分(159)1.将分式y 2x ，y 3y 2，14xy 通分，分母所乘的单项式依次为 ．2.已知分式23x 2−12,1x−2,其中m 是这两个分式中分母的公因式,n 是这两个分式的最简公分母,且n m =8,则x = ．3.通分：(1)3a 2−2a 与1+a a 2−4;(2)x 9−x 2与3x 2−6x+9;(3)1(x−1)2,1x 2−1与3(x−1)(x−2)．4.甲工程队完成一项工程需要(2a −6)天,乙工程队完成这项工程要比甲工程队多8天,写出甲、乙两队每天完成的工作量的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分．5.下列说法错误的是（）A.13x 与a 6x 2的最简公分母是6x 2B.1m+n 与1m−n 的最简公分母是(m +n)(m −n)C.13ab 与13bc 的最简公分母是3abcD.1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)6.若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为（）A.6x 2(x −y)2B.2(x −y)C.6x 2D.6x 2(x +y) 7.通分：(1)13ab 与19a 2;(2)1a 2−3a 与1a 2−9; (3)12x−2与1(x−1)2．8.分式1xy ,−y 4x 3,3x 2x 2y 的最简公分母是（）A.x 2yB.2x 3yC.4x 2yD.4x 3y9.把分式1x−y ,1x+y,1x2−y2进行通分，它们的最简公分母是（）A.x−yB.x+yC.(x+y)(x−y)D.(x+y)(x−y)(x2−y2)参考答案1.【答案】:6y 2,4x,3y【解析】:2x ，3y 2，4xy 的最小公倍数为12xy 2，12xy 2÷2x =6y 2，12xy 2÷3y 2=4x ，12xy 2÷4xy =3y ，故填6y 2，4x ，3y2.【答案】:23【解析】:因为3x 2−12=3(x +2)(x −2), 所以m =x −2,n =3(x +2)(x −2)． 由已知，得3(x+2)(x−2)x−2=8,所以3(x +2)=8,解得x =233(1)【答案】3a 2−2a=3a+6a(a+2)(a−2), 1+a a 2−4=a 2+a a(a+2)(a−2) (2)【答案】x 9−x 2=3x−x 2(3+x)(3−x)2, 3x 2−6x+9=9+3x (3+x)(3−x)2(3)【答案】1(x−1)2=(x+1)(x−2)(x−1)2(x+1)(x−2), 1x 2−1=(x−1)(x−2)(x−1)2(x+1)(x−2), 3(x−1)(x−2)=3(x+1)(x−1)(x−1)2(x+1)(x−2)4.【答案】:甲队每天完成的工作量为12a−6,乙队每天完成的工作量为12a−6+8=12a+2．∵最简公分母是2(a −3)(a +1),∴12a−6=1·(a+1)2(a−3)·(a+1)=a+12(a−3)(a+1),12a+2=1·(a−3)2(a+1)·(a−3)=a−32(a−3)(a+1) 【解析】:甲队每天完成的工作量为12a−6, 乙队每天完成的工作量为12a−6+8=12a+2． ∵最简公分母是2(a −3)(a +1), ∴12a−6=1·(a+1)2(a−3)·(a+1)=a+12(a−3)(a+1), 12a+2=1·(a−3)2(a+1)·(a−3)=a−32(a−3)(a+1)5.【答案】:D6.【答案】:C【解析】:两分式的最简公分母是2(x +y)(x −y)，∴3x 2x 2−y 2=3x 2(x+y)(x−y)=6x 22(x+y)(x−y)7(1)【答案】13ab =3a9a2b,19a2=b9a2b(2)【答案】1a2−3a =a+3a(a+3)(a−3), 1a2−9=aa(a+3)(a−3)(3)【答案】12x−2=x−12(x−1)2, 1(x−1)2=22(x−1)28.【答案】:D9.【答案】:C。
人教版八年级上册数学分式含答案
第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二 约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（ ）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
分式的基本性质—数学人教版八年级上册随堂小练
分式的基本性质—数学人教版八年级上册随堂小练1.若把分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍2.下列分式中，属于最简分式的是()A.42x B.221xx + C.211x x -- D.11xx --A.11a a b b +=+B.()()2211a c abb c +=+C.0.220.122x x x y x y =++ D.x y x y x y x y ++-=---7.将分式2x ，23y ，4xy通分，依次为____________.8.回答下列问题：（1）约分：321218xy x y .（2）约分：22816m m --.（3）通分：223b a 与a bc.答案以及解析1.答案：C 解析：由题意，分式3x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，∴3222(3)32242x y x y x y x y xy xy⨯+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；故选：C.2.答案：B 解析：422x x =，故A 项不符合题意；221x x +是最简分式，故B 项符合题意；21111x x x -=-+，故C 项不符合题意；111x x -=--，故D 项不符合题意.解析：A 、11a a b b +≠+，原变形错误，本选项不符合题意；B 、()()2211a c a b b c +=+，本选项符合题意；C 、0.2220.12202x x x x y x y x y=≠+++，原变形错误，本选项不符合题意；D 、()1x y x y x y x y x y x y+++-=-=≠---+-，原变形错误，本选项不符合题意；故选：B.7.答案：212xy ，212xy ，212xy 解析：分式2y x ，213y ，14xy的最简公分母为212xy ，所以各分式通分后为32612y xy ，2412x xy ，2312y xy.8.答案：（1）原式223x y=（2）原式24m =+（3）2222233b b c a a bc =，3233a a bc a bc=解析：（1）原式22622633xy xy x y x y ⋅==⋅.（2）原式2(4)2(4)(4)4m m m m -==+-+.（3）2222222333b b bc b c a a bc a bc ⋅==⋅，23223333a a a a bc a bc a bc⋅==.。
2024-2025学年人教版八年级数学上学期《15.2分式的运算》测试卷及答案解析
A．
B．1
C．
D．2
【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 a+b＝2 代入化简后的式 子即可解答本题． 解：
＝
＝
＝，
当 a+b＝2 时，原式＝ ， 故选：A． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
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8．若 xy﹣x+y＝0 且 xy≠0，则分式
A．0
B．1
C．
D．以上都不是
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 解：（ ）0＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
10．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的 x 的值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由于任何非 0 数的 0 次幂等于 1 和 1 的任何指数为 1，所以分两种情况讨论．
11． ÷ 的运算结果是
．
12．如果记 y＝
＝f（x），并且 f（1）表示当 x＝1 时 y 的值．即 f（1）＝
＝；
f（ ）表示当 x＝ 时 y 的值，f（ ）＝
＝ …，那么 f（﹣1）+f（﹣2）+f
（﹣ ）+f（﹣3）+f（﹣ ）+…+f（﹣2019）+f（﹣
）＝
．
13．化简：
÷（
）＝
．
14．已知 m 是方程 x2﹣x﹣2＝0 的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣ ）的值为
解：当 x+3＝0 时，x＝﹣3；
当 2x﹣3＝1 时，x＝2．
∴x 的值为 2，﹣3， 当 x＝1 时，等式（2x﹣3）x+3＝1，
分式通分练习题
分式通分练习题分式通分是数学中的一个重要概念，也是解决分式运算问题的基本方法之一。
通过通分，我们可以将分式的分母相同，从而方便进行加减乘除等运算。
下面，我将为大家提供一些分式通分的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这个知识点。
1. 通分练习题（1）将分式$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$通分。
解析：首先，我们需要找到这两个分式的最小公倍数，即3和6的最小公倍数。
显然，3和6的最小公倍数是6。
所以，我们可以将分式$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$分别乘以$\frac{2}{2}$和$\frac{1}{1}$，得到通分后的分式$\frac{4}{6}$和$\frac{5}{6}$。
（2）将分式$\frac{7}{8}$和$\frac{3}{4}$通分。
解析：同样地，我们需要找到这两个分式的最小公倍数，即8和4的最小公倍数。
显然，8和4的最小公倍数是8。
所以，我们可以将分式$\frac{7}{8}$和$\frac{3}{4}$分别乘以$\frac{1}{1}$和$\frac{2}{2}$，得到通分后的分式$\frac{7}{8}$和$\frac{6}{8}$。
2. 通分的意义通过上述练习题，我们可以看到，分式通分的目的是将分式的分母相同，从而方便进行加减乘除等运算。
通分后的分式具有相同的分母，这样我们就可以直接对分子进行运算，而无需再考虑分母的问题。
这大大简化了分式运算的过程，提高了计算的效率。
3. 通分的方法通分的方法主要有两种：一种是找到两个分式的最小公倍数，然后将分式分别乘以适当的数，使得它们的分母相同；另一种是将分式的分母进行因式分解，然后根据因式分解的结果进行通分。
4. 通分的应用分式通分在日常生活中有着广泛的应用。
例如，在烹饪中，我们常常需要根据不同的食材比例来调整配料的用量。
这时，我们就需要运用分式通分的知识，将不同的食材比例通分为相同的分母，以便更好地计算配料的用量。