新人教A版高中数学必修一3.2 函数模型及其应用教学参考课件
解：（1）阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360
探究：
通过研究y
1 2
x ,
y
1
x2
,
y
log 1
2
x这三个具体的
函数的衰减情况，探究y ax (0 a 1), y xn (n 0),
y loga x(0 a 1)在区间(0,)上的衰减情况.
利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对 应值表（表4）.
从每天所得回报看，在第1~3天，方案一最多；在 第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第 5~8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个 方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿 元.
下面再看累计的回报数,通过计算器或计算机列表如下：
天数
回报/元
123 4
5
6
方案
一
40 80 120 160 200 240
x
0
y=2x
1
10 1024
20
30
40
1.05E+06 1.07E+09 1.10E+12
y=x2
0
100
400
900
1600
x
50
60
70
80
…
y=2x 1.13E+15 1.15E+18 1.18E+21 1.21E+24 …
y=x2 2500
3600
4900
6400
…
再在同一平面直角坐标系内
x 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 …
y 1 x 0.933 0.812 0.707 0.616 0.536 0.467 0.406 0.354 …
2
1 3.162 1.826 1.414 1.195 1.054 0.953
yx 2
0.877
0.817
y log 1 x 3.322 1.737 1 … 0.515 0.152 -0.138 -0.379 -0.585
2
再在同一平面直角坐标系内 画出这两个函数的图象（图4）
y 1 x 2
y
1
5 yx 2
4
3
2 1
-2 -1O
1 -1
2
3
4
x
y log 1 x
对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增， 而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5，所以它 符合奖金总数不超过5万元的要求.
再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利 润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有
成立.
y log7 x 1 0.25
……
…
…
…
…
…
30 40
0
300
10 21474 107374182
8364. .4
8
再作出三个函数的图象（图3.2-1）。
由表3-4和图3.2-1可知，方案一的函数是常数函数， 方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与 方案二的函数的增长情况很不同.
可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分 别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变， 而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的， 从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这 种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.
x
1
y=x2
1
y=log2x 0
x
40
y=x2 1600
y=log2x 5.322
10 100 3.322
50 2500
5.644
20 400 4.322
60 3600
5.907
30 900 4.907
… …
…
10y
再在同一平
面直角坐标系内
8
画出这两个函数 y=x2
6
的图象（图3）
4
2
y=log2x
问3：你能借助计算器做出函数图象，并通过图象描 述一下三个方案的特点吗？
问4：由以上的分析，你认为应当如何做出选择？
分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函 数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投 资方案提供依据.
解：设第x天所得回报是y元， 则方案一可以用函数y=40(x∈N*)进行描述； 方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述； 方案三可以用函数y=0.4×2x-1(x∈N*)进行描述. 三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是
不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象， 得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果.
解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x， y=log7x+1，y=1.002x的图象（图3.2-2）
y 8 y=0.25x 7 6 5 4 3 2 1
y=1.002x
y=5 y=log7x+1
O 200 400 600 800 1000 x
画出这两个函数的图象（图2）
y
y=2x
1.13E+15
1.10E+12 y=x2
O 50 100 x
从表2和图2可以看出，当自变量x越来越大时， y=2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增 长，x2比起2x来，几乎有些微不足道.
2．探究y=x2，y=log2x两个函数的增长速度.
利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的 对应值表（表3）.
3.2.1 几类不同增长的函数模型（2）
新课
1．通过图、表比较y=x2，y=2x两个函数的增长速度.
利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对 应值表（表1）.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8…
y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 …
y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 …
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
从表3和图3可以看到， 在区间(0,+∞)上，总有x2 >log2x.
3．说说函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长差异.
在区间(0,+∞)上，总有x2>log2x； 当x>4时，总有2x>x2. 所以当x>4时，总有2x>x2>log2x.
4．一般的，在区间(0,+∞)上，
3.2.2 函数模型的应用实例（1）
复习导入
问：对幂函数、指数函数、对数函数，你是否 注意到函数变化的速度有什么不同？
课堂例题
例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关 系如图3.2-7所示.
（1）求图3.2-7中阴影部分的面积，并说明所求面 积的实际含义；
（2）假设这辆汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象.
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？
问1：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描 述这些数量关系？
问2：根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案 分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
x
x
令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000]. 利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象（图3.2-3）
y
-50O -100 -150 -200 -250 -300
200 400 600 800 1000 1200 x
由图象可知它是递减的，因此 f(x)<f(10)≈-0.3167<0
二
10 30 60 100 150 210
三
0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2
天数
回报/元
7
8
9
10 11
方案
一
280 320 360 400 400
二
280 360 450 550 660
三
50.8 102 204.4 409.2 818.8
因此，投资1~6天，应选择方案一； 投资7天，应选择方案一或方案二； 投资8~10天，应选择方案二； 投资11天（含11天）以上，则应选择方案三.
第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型（1）
一、实例分析 投资回报和选择奖励模型两个实例，让学生
对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的 认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数 比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长 得快.（底数a>0）
例1. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资 方案供你选择，这三种方案的回报如下：
递增函数模型.要对三个方案作出选择，就要对它们 的增长情况进行分析.
我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报
的增长情况（表3-4）。
x
方案一
方案二
方案三
/ y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 天
1 40
10
0.4
2 40
0
20
10
0.8
0.4
3 40
0
30
10
1.6
0.8
2
从表4和图4可以看到， 在区间(0,+∞)上，存在一个x0,当x>x0时，总有
y
1
x2
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人教版高中(必修一)数学3.2函数模型及其应用ppt课件
典例精讲
题型一 函数模型的选择
少弧度时，扇形面积最大？
例1 扇形的周长为c(c>0)，当圆心角为多
c 所以0<r< . 2 c c 1 1 面积S= lr= (c-2r)r=( -r)r(0<r< ), 2 2 2 2 2 c
当r= 时， Smax=
此时|α|= l =
r
(方法一)因为c=l+2r,所以l=c-2r>0,
2
2
c . a 2
a
2(2 a
a
4)
1 6
当且仅当α= 4 ，即α=2时，等号成立. 所以当圆心角大小为2 rad时，扇形面积最
大，为
c 1 6
2
.
为自变量，运算较大且需用到均值不等 式等技巧，而方法一以半径为自变量， 是一个简单的二次函数模型.同样，若以 弧长l为自变量，也是一个二次函数模型. 所以在构造函数过程中，要合理选择自 变量.
将各组数据代入验证，选B.
3.某电信公司推出两种手机收费方式：A种 方式是月租20元，B种方式是月租0元.一 个月的本地网内打出电话时间（分钟） 与打出电话费s（元）的函数关系如图， 当打出电话150分钟时，这两种方式的电 话费相差（ A ） A.10元 C.30元 B.20元
4 0 D. 元 3
中，已知开始时木桶1中有a升水，木桶2是 空的，t分钟后木桶1中剩余的水符合指数衰 减曲线y1=ae-mt（其中m是常数，e是自然对 数的底数）.假设在经过5分钟时，木桶1和 木桶2的水恰 好相等,求：
（1）木桶2中的水y2与时间t的函数关系； a （2）经过多少分钟，木桶1中的水是 升? 8 (1)因为木桶2中的水是从木桶1中流出 的，而木桶1开始的水是a,又满足y1=ae-mt， 所以y2=a-ae-mt. (2)因为t=5时,y1=y2,所以ae-5m=a-ae-5m， ln2.所以y1=ae . a 已知函数模型求参数值，关键是 a 点评 当y1= 时,有 =ae t=15(分钟). 8 8 根据题设条件建立方程求解 . a 所以经过15分钟木桶1的水是 . 8
高中数学 人教A版必修一 3.2 函数的模型及应用 课件新
答案
一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题 的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立 函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所 谓建立数学模型.
知识点二 三种常见函数模型 比较三种函数模型的性质，填写下表.
函数 性质 在(0，＋∞)上的 增减性
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的．( ) (2)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的 函数模型的模拟效果越好．( ) (3)根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数 选择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果较 好．( )
解析：由题意有11＝.5＝0.50a.2＋5ab＋，b，解得ab＝ ＝－2，2， 所以 y＝－2×0.5x＋2. 所以 3 月份产量为 y＝－2×0.53＋2＝1.75 万件． 答案：1.75
类型 1 图表信息迁移题(自主研析) [典例 1] (1)某公司市场营销人员的个人月收入与其 每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图 中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是 ()
x(h)
0
1
2
3
细菌数
300
600
1 200
2 400
据此表可推测实验开始前2 h的细菌数为( A )
A.75
B.100
C.150
D.200
答案
3．2.2 函数模型的应用实例
[学习目标] 1.会利用已知函数模型解决实际问题 (重点)． 2.通过对数据的合理分析，能自己建立函数模 型解决实际问题(重点、难点)．
解：由题意，知将产量随时间变化的离散量分别抽 象为 A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)这 4 个 数据．
新人教A版必修一函数模型的应用课件(21张)
解应用题类似,故称为方程法.
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
题型一
题型二
题型三
已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度
是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某
种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温
∴2=
e2 ; ∴k=2ln
2,∴y=e2tln 2=22t.
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2
1 024
题型一
题型二
题型三
建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有
1
数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函
数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检
验所得的结论是否符合实际问题的意义.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记
鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
− 2 log3 100
= 1.
1
∴ 2 log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q1.
1
1
故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.
题型一
题型二
题型三
易混易错题
易错点 求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
(人教新课标)高一数学必修1第三章 函数的应用 3-2《函数模型及其应用》)课件(共19张PPT)
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几种不同增长的函数模型
通过网站的点击量实例，让学生感性认识到几类不同函数的增 长模型，了解增长速度，感性上认识这几类增长情况，从而引入课 题；通过对例题的讲解，让学生明白这三类增长型函数模型的不同 点，演示它们的函数图象和发展趋势，深入了解增长的幅度；本节 课的重点为：函数模型的建立思路和求解过程，难度是如何建立函
时间/小时
函数模型的建立 假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三 种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
方案一：每天回报40元；
y/元
增量/元 10 10 10 10 10 10 10 10 10 … 10
y/元
增量/元 0.4 0.8 1.6
1
2 3
40
40 40
0 0
0
10
20 30
40 50 60 70 80
0.4
0.8 1.6
3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4
4
5 6 7 8 9 … 30
40
40 40 40 40 40 … 40
数模型。 教学过程中渗透数形结合思想和化归思想，让学生深入理解
增长函数的模型不同点和相同点，并会在求解实际问题中灵活 运用。可以适当的配以例题进行强化与练习，达到学生“不怕 函数应用题”的目的君鹏你妈妈喊你回家做作业》贴子。
思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
3.2.1 几种不同增长的函数模型
通过网站的点击量实例，让学生感性认识到几类不同函数的增 长模型，了解增长速度，感性上认识这几类增长情况，从而引入课 题；通过对例题的讲解，让学生明白这三类增长型函数模型的不同 点，演示它们的函数图象和发展趋势，深入了解增长的幅度；本节 课的重点为：函数模型的建立思路和求解过程，难度是如何建立函
时间/小时
函数模型的建立 假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三 种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
方案一：每天回报40元；
y/元
增量/元 10 10 10 10 10 10 10 10 10 … 10
y/元
增量/元 0.4 0.8 1.6
1
2 3
40
40 40
0 0
0
10
20 30
40 50 60 70 80
0.4
0.8 1.6
3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4
4
5 6 7 8 9 … 30
40
40 40 40 40 40 … 40
数模型。 教学过程中渗透数形结合思想和化归思想，让学生深入理解
增长函数的模型不同点和相同点，并会在求解实际问题中灵活 运用。可以适当的配以例题进行强化与练习，达到学生“不怕 函数应用题”的目的君鹏你妈妈喊你回家做作业》贴子。
思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
人教版高中数学必修一3.2 函数模型及其应用课件
我们来看两个具体问题：
例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报 10元 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一 天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
y 0.4 2 分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方案 ： y=40,y=10x, 通过比较它们的增长情况，为选择投 资方案提供依据。
y 0.4 2 x1
我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。
160 120 80 40
y= 10x
y=40
o
２ ４ ６ ８ 10 12 x
下面再看累计的回报数：
回报/ 元 方案 天 数
1 2403来自4 567
8
9
10
11
一 二 三
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8
结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；
投资8－10天，应选择第二种投资方案；
投资10天以上，应选择第三种投资方案。
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数 不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型： y log7 x 1, y 1.002x ,其中哪个 y＝0.25X， 模型能符合公司的要求？
例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报 10元 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一 天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
y 0.4 2 分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方案 ： y=40,y=10x, 通过比较它们的增长情况，为选择投 资方案提供依据。
y 0.4 2 x1
我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。
160 120 80 40
y= 10x
y=40
o
２ ４ ６ ８ 10 12 x
下面再看累计的回报数：
回报/ 元 方案 天 数
1 2403来自4 567
8
9
10
11
一 二 三
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8
结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；
投资8－10天，应选择第二种投资方案；
投资10天以上，应选择第三种投资方案。
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数 不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型： y log7 x 1, y 1.002x ,其中哪个 y＝0.25X， 模型能符合公司的要求？
高一数学人教A版必修1课件：3.2.2 函数模型的应用实例
（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函 数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性 体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型 的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身 高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常 ？
人数/万人 61456 62828 64563 65994 67207
（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我 国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用 马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数 据是否相符；
（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一 年我国的人口达到13亿？
解：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。 设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，而在此情况下
的日均销售量就为： 480-40(x-6)=720-40x（桶）
由x>5，且720-40x>0，即5<x<18，于是可得： y=(x-5)(720-40x) -200=-40x2+920x-3800，5<x<18
Ø分段函数模型
（3）假设这辆汽车的里程表在汽车 行驶这段路程前的读数为2004km， 试建立汽车行驶这段路程时汽车里 程表读数 s(km)，与时间 t (h)的函数 解析式，并作出相应图象。
Ø构建函数模型
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本 为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量
画散点图
不
选择函数模型
符
合 实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
新课标人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例教学课件(共20张PPT)
0.0221
对于已给出模型的函数问题：
1、根据已知的部分数据，用待定系数确定函数 的解析式；
2、利用计算器或计算机作出散点图，对得到的 函数解析式进行拟合检验；
3、运用已经求出的函数模型解决相应的问题.
变式、(1)已知1650年世界人口为5亿，当时人 口的年增长率为0.3%；用马尔萨斯人口模型计 算，什么时候世界人口是1650年的2倍？
,
0t 1
2004
1t 2 2t3 S
50t2004 0t1
80(t1)20541t2 90(t2)21342t3
75t 3 220 , 3 t 4
65
t
s(k4m)
295 ,
4
t
5
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
360
295
2004
220
130
50
图像向上整体移2004个单位
3.2.2函数模型的应用实例
学习目标
1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据， 建立确定函数模型；
2、会利用建立的函数模型解决实际问题以及会 对给出函数模型进行简单的分析和验证；
3、提升学生阅读理解、抽象概括、数据处理、 语言转换、数学建模等数学能力.
1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？ （1）、一次函数型 yk xb,k0
然状态下的人口增长模型：y y0ert，其中t表示经过的
时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
下表是我国1950～1959年的人口数据资料：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
对于已给出模型的函数问题：
1、根据已知的部分数据，用待定系数确定函数 的解析式；
2、利用计算器或计算机作出散点图，对得到的 函数解析式进行拟合检验；
3、运用已经求出的函数模型解决相应的问题.
变式、(1)已知1650年世界人口为5亿，当时人 口的年增长率为0.3%；用马尔萨斯人口模型计 算，什么时候世界人口是1650年的2倍？
,
0t 1
2004
1t 2 2t3 S
50t2004 0t1
80(t1)20541t2 90(t2)21342t3
75t 3 220 , 3 t 4
65
t
s(k4m)
295 ,
4
t
5
75(t3)22243t4
65(t4)22994t5
360
295
2004
220
130
50
图像向上整体移2004个单位
3.2.2函数模型的应用实例
学习目标
1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据， 建立确定函数模型；
2、会利用建立的函数模型解决实际问题以及会 对给出函数模型进行简单的分析和验证；
3、提升学生阅读理解、抽象概括、数据处理、 语言转换、数学建模等数学能力.
1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？ （1）、一次函数型 yk xb,k0
然状态下的人口增长模型：y y0ert，其中t表示经过的
时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
下表是我国1950～1959年的人口数据资料：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3函数模型的应用(2)-课件(41张)
(5) y＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
而在实际问题中，有的能应用已知的函 数模型解决，有的需要根据问题的条件建立 函数模型加以解决．
学以致用
例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资 方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一 天多回报 10 元；
函数模型的应用（2）
温故知新
我们曾经用过的函数模型： (1) y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数， (2)
a≠0)
y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 (3)
且 a≠1) y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，
(4) a>0 且 a≠1)
例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备 制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y (单位：万 元)随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖
金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%．现
有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其 中哪个模型能符合公司的要求？
问题 3 根据题目条件，你认为应该选择哪 个奖励模型才符合公司的要求？
追问 1：公司提出的要求与函数的什么性质 有关？这对选择函数模型有什么帮助？
这个例题提供了三个不同增长方式的奖励模型，按 要求选择其中一个函数作为刻画奖金总数与销售利润 的关系．由于公司总的利润目标 1000 万元，所以销售人 员的销售利润一般不会超过公司总的利润．于是，只需 在区间［10，1000］上，寻找并验证所选函数是否满足 两条要求：第一，奖金总数不超过５万元，即最大值不 大于 5；第二，奖金不超过利润的 25％，即 y≤0.25x．
而在实际问题中，有的能应用已知的函 数模型解决，有的需要根据问题的条件建立 函数模型加以解决．
学以致用
例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资 方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一 天多回报 10 元；
函数模型的应用（2）
温故知新
我们曾经用过的函数模型： (1) y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数， (2)
a≠0)
y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 (3)
且 a≠1) y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，
(4) a>0 且 a≠1)
例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备 制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y (单位：万 元)随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖
金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%．现
有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其 中哪个模型能符合公司的要求？
问题 3 根据题目条件，你认为应该选择哪 个奖励模型才符合公司的要求？
追问 1：公司提出的要求与函数的什么性质 有关？这对选择函数模型有什么帮助？
这个例题提供了三个不同增长方式的奖励模型，按 要求选择其中一个函数作为刻画奖金总数与销售利润 的关系．由于公司总的利润目标 1000 万元，所以销售人 员的销售利润一般不会超过公司总的利润．于是，只需 在区间［10，1000］上，寻找并验证所选函数是否满足 两条要求：第一，奖金总数不超过５万元，即最大值不 大于 5；第二，奖金不超过利润的 25％，即 y≤0.25x．
人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件
第三章 函数的应用
(2)依题意并结合(1)可得
60x，0≤x≤20， f(x)＝13x200－x，20＜x≤200.
当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，故当 x＝20 时，f(x)在区间[0,20]
上取得最大值 60×20＝1 200；
当
20＜x≤200
时，f(x)＝13x(200－x)＝－13(x－100)2＋10
数学 必修1 配人教 A版
[解] (1)由 v＝12log310θ0可知，
第三章 函数的应用
当 θ＝900 时，
v＝12log3910000＝12log39＝1(m/s)．
所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s.
(2)由 v2－v1＝1， 即12log31θ020－12log31θ010＝1，
格为( )
A．0.972 元
B．0.972a 元
C．0.96 元
D．0.96a 元
答案：B
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
3．某物体一天内的温度 T 是时间 t 的函数 T(t)＝t3－3t＋60， 时间单位是 h，温度单位是℃，t＝0 时表示中午 12：00，上午 8：00 时的温度为________℃.
答案：8
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
4．长为 4，宽为 3 的矩形，当长增加 x，且宽减少2x时面积最
大，此时 x＝________，面积 S＝________.
答案：1
25 2
数学 必修1 配人教 A版
第三章 函数的应用
5．某人从 A 地出发，开车以每小时 80 千米的速度经 2 小时 到达 B 地，在 B 地停留 3 小时，则汽车离开 A 地的距离 y(单位： 千 米 ) 是 时 间 t( 单 位 ： 小 时 ) 的 函 数 ， 则 该 函 数 的 解 析 式 为 ____________．
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.2.2 函数模型的应用实例》课件
版
必
当13<x≤30时，学生的接受能力逐步下降．
修 一
(2)当x＝10时，y＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59.
·
新
当第10分钟时，学生的接受能力为59.
课
(3)当x＝13时，y取得最大值．
标 所以，在第13分钟时，学生的接受能力最强．
数
学
·
人 教 Ａ
(1)今有一组实验数据如表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
获得最大销售金额，应如何确定 p 的值？
思路分析：税金＝销售额×税率，“不少于”问题需
人 教
建立不等式求解．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
人 教
解：(1)由题意，该商品年销售量为(80－230p)万件，
Ａ 版
年销售收入为 60(80－230p)万元，故所求函数为 y＝60(80
必 修 一 新
－230p)·p% 由 80－230p>0 且 p>0 得定义域为(0,12)
一
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后
人 教
观察散点图，选择合适的函数模型，并求解新的问题，这
Ａ 是本节新的解题思路．请同学们在用待定系数法求解析式
版 必 时，选择其他的数据点，观察结果的差异．
修
一
·
新 课 标
·
数 学
如图，用宽度为1 m的矩形铁皮，弯起两边，制作
人 教
修 一
少需要经过________小时后，学生才能回到教室．