2008高考陕西数学理科试卷含详细解答

2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1．复数

(2)

12i i i

+-等于（） A ．i B ．i - C ．1

D ．1-

解：(2)2111212i i i i i

+-==---

2．已知全集{12345}U =，，，，，集合2

{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U

B 中元素的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解：{1,2},{2,4}A B ==，{1,2,4}A

B =，(){3,5}U A B =∴

3．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，

若120c b B ===，则a

等于（） A

B ．2

sin sin120sin 2

C C =?=，于是3030C A a c =?=?==4．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64

B ．100

C ．110

D ．120

解：设公差为d ，则由已知得11

2421328a d a d +=??

+=?1101109

101210022a S d =????=?

+?=?=? 50y m -+=与圆22

220x y x +--=相切，则实数m

等于（）

或 B

．

或

．-

．-解：圆的方程2

(1)3x y -+=，圆心(1,0)到

直线的距离等于

半

径

m ?

=?=

m ?=m ?=-6．“18a =

”是“对任意的正数x ，21a

x x

+≥”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解：18a =

112222188a x x x x x x ?+=+≥?=，另一方面对任意正数x ，21a

x x

+≥

只要22221a a x x a x x +

?=≥≥21

a ?≥，所以选A 7．已知函数3

()2x f x +=，1

()f

x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则

11()()f m f n --+的值为（） A ．2-

B ．1

C ．4

D ．10

解：31

2()2()log 3x f x f x x +-=?=-于是

11222()()log 3log 3log 6f m f n m n mn --+=-+-=-2log 166462=-=-=-

8．双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30

的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（） A ．6

B ．3

C ．2

D ．

解：如图在12Rt MF F 中，121230,2MF F F F c ∠==

1243cos303c MF c ==∴，22

2tan 3033

MF c c =?=

124222333333

a MF MF c c c =-=-=∴3c

e a ?==

9．如图，l A B A B αβα

βαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ

，所成的角分别是θ和?，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（） A ．m n θ?>>， B ．m n θ?><， C ．m n θ?<<，

D ．m n θ?<>，

解：由勾股定理2

a n

b m AB +=+=，又a b >，m n >∴ sin b AB θ=

，sin a

φ=,而a b >，所以sin sin θφ<，得θφ< A B

l α

10．已知实数x y ，满足121y y x x y m ??

-??+?

≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等

于（） A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

解：画出x y ，满足的可行域，可得直线21y x =-与直线x y m +=的交点使目标函数

z x y =-取得最小值，故21y x x y m

=-??

+=? ，解得121

,33m m x y +-==，代入1x y -=- 得

121

1533

m m m +--=-?= 11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（） A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

解：令0(0)0x y f ==?=，令1(2)2(1)26x y f f ==?=+=；

令2,1(3)(2)(1)412x y f f f ==?=++=，再令3,3x y ==-得

0(33)(3)(3)18(3)18(3)6f f f f f =-=+--?-=-=

12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输

信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，

例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信

息出错，则下列接收信息一定有误的是（） A ．11010 B ．01100 C ．10111 D ．00011 解：C 选项传输信息110，0011h =⊕=，102110h h a =⊕=⊕=应该接收信息10110。二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．

13．(1)1

lim

2n a n n a

∞++=+→，则a = ．

解：1

(1)(1)1lim lim 1211n n a a n n a a a n a n

∞∞++

++==+=?=++

→→ 14．长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在球O 的球面上，

其中1::AB AD AA =A

B ，两点的球面距离记为m ，1A D ，两点的球面距

离记为n ，则

的值为．解：设,AB a =则,AD a =12AA a =222

222R a a a a ?=++=球的直径，

即R a = 则OAB 是等边三角形，11

263

m a a ππ?=

?=，在1AOD 中，11,3OA OD a AD a ===

1112023

AOD n a π∠=?=?故1

2m n =

15．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：

①若a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）解：①()0a b a c a b c ?=???-=，向量a 与b c -垂直

②∥a b b a λ?=126

=-3k ?=- ③||||||==-a b a b ,,a b a b ?-构成等边三角形，a 与+a b 的夹角应为30 所以真命题只有②。

16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．

解：分两类：第一棒是丙有11412448C C A ??=,第一棒是甲、乙中一人有114

21448C C A ??=

因此共有方案484896+=种

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin

cos 23sin 3444

x x x

f x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令π()3g x f x ??

，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．解：（Ⅰ）

2()sin 3(12sin )24x x f x =+-sin 3cos 22x x =+π2sin 23x ??

=+ ???

．

()

f x

∴的最小正周期

2π

4π

T==．

当

sin1

+=-

时，()

f x取得最小值2

-；当

sin1

时，()

f x取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

()2sin

f x

．又

()

g x f x

．

∴

1ππ

()2sin

233

g x x

=++

2sin

2cos

=．

()2cos2cos()

x x

g x g x

-=-==

．

∴函数()

g x是偶函数．

18．（本小题满分12分）

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1~i(123)

i=，，分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为(123)

A i=，，，

则()0.8()0.2

i i

P A P A

，，()()()0.20.80.16

i i i i

P A A P A P A

==?=．（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，3．ξ的分布列为

00.00810.03220.1630.8 2.752

=?+?+?+?=.

19．（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=，

1A A ⊥平面ABC

，1A A

AB =2AC =，111AC =，

BD DC =．（Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求二面角1A CC B --的大小．

解：解法一：（Ⅰ）

1A A ⊥平面ABC BC ?，平面ABC ，

∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △

中，2AB AC BC ==∴=，

:1:2BD DC =

，3BD ∴=

，又3BD AB

AB BC

==，

DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠=，即AD BC ⊥．

又1A A

AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，

BC ?平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．

（Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ，由已知得AB ⊥平面11ACC A ．

AE ∴是BE 在面11ACC A 内的射影．

由三垂线定理知1BE CC ⊥，

AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角．

过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点，则1CF AC AF =-=

，11C F A A ==，

160C CF ∴∠=．

在Rt AEC △

中，sin 6022

AE AC ==?

=．在Rt BAE △

中，tan 3AB AEB AE =

． A 1 A

C 1

B 1

A 1 A

C 1

B 1

D C

（第19题，解法一）

arctan

AEB ∴∠=，即二面角1A CC B --

为arctan

．解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，

:1:2BD DC =，1

BD BC ∴=．

D ∴点坐标为2033??

? ???

，，． ∴2203AD ??

= ? ??

?，，，1(220)(00BC AA =-=，，，．

10BC AA =，0BC AD =，1BC AA ∴⊥，BC AD ⊥，又1A A AD A =， BC ∴⊥平面1A AD ，又BC ?平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．

（Ⅱ）

BA ⊥平面11ACC A ，取(20)AB ==，

，m 为平面11ACC A 的法向量，设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC ==，n n ．

200m m ?+=?∴?-+=??，

，

l n ∴==，，

如图，可取1m =，则3=?

，

，n ， 2

2010cos (2)1?+<>=

+，m n ，即二面角1A CC B --为15arccos 5

．

（第19题，解法二）

20．（本小题满分12分）

已知抛物线C ：2

2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．

（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．

解：解法一：（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，

，222(2)B x x ，，把2y kx =+代入2

2y x =得2

220x kx --=，

由韦达定理得122

x x +=，121x x =-，

∴1224N M x x k

x x +===，∴N 点的坐标为248k k ?? ???

，．

设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ?

?-=- ??

?，

将2

2y x =代入上式得22

2048

mk k x mx -+-=，直线l 与抛物线C 相切，

22282()04

8mk k m m mk k m k ??

∴?=--=-+=-= ???，m k ∴=．

即l AB ∥．

（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =，则NA NB ⊥，又

M 是AB 的中点，

||||2

MN AB ∴=

．由（Ⅰ）知121212111

()(22)[()4]222

M y y y kx kx k x x =+=+++=++

2142224

k k ??=+=+ ???． MN ⊥x 轴，22216

||||2488

M N k k k MN y y +∴=-=+-=

．

又2

212121||||1(

)4AB x x k

x x x x =-=++-

2214(1)1

1622k k k ??

=-?-=++ ?

．

22161

168k k +∴=+，解得2k =±．

即存在2k =±，使0NA NB =．

解法二：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)A x x B x x ，

，，，把2y kx =+代入2

2y x =得 2220x kx --=．由韦达定理得121212

x x x x +==-，．

∴1224N M x x k

x x +===，∴N 点的坐标为248k k ?? ???

，．

22y x =，4y x '∴=，

∴抛物线在点N 处的切线l 的斜率为44

k ?

=，l AB ∴∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =．

由（Ⅰ）知2222

1122224848k k k k NA x x NB x x ????=--=-- ? ?????，，，，则

22221212224488k k k k NA NB x x x x ?????

???=--+-- ??? ????

???????

222212124441616k k k k x x x x ?????

???=--+-- ??? ????

???????

1212144444k k k k x x x x ???

????

???=--+++ ???

??????????????

? ()221212121214()4164k k k x x x x x x k x x ??

=-++++++??

???

22114(1)421624k k k k k k ??

=--?++?-+?+ ?

???

22313164k k ????

=---+ ? ????

0=，

21016k --<，23304

k ∴-+=，解得2k =±．

即存在2k =±，使0NA NB =．

21．（本小题满分12分）已知函数21

()kx f x x c

+（0c >且1c ≠，k ∈R ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c =-．

（Ⅰ）求函数()f x 的另一个极值点；

（Ⅱ）求函数()f x 的极大值M 和极小值m ，并求1M m -≥时k 的取值范围．

解：（Ⅰ）222222

()2(1)2()()()

k x c x kx kx x ck

f x x c x c +-+--+'==++，由题意知()0f c '-=，即得2

20c k c ck --=，（*）

0c ≠，0k ∴≠．

由()0f x '=得2

20kx x ck --+=，

由韦达定理知另一个极值点为1x =（或2

x c k

）．（Ⅱ）由（*）式得21k c =

-，即21c k

=+．当1c >时，0k >；当01c <<时，2k <-．

（i ）当0k >时，()f x 在()c -∞-，和(1)+∞，内是减函数，在(1)c -，内是增函数．

1(1)012

k k

M f c +∴==

=>+， 2

21()02(2)

kc k m f c c c k -+-=-==<++，

由2

122(2)

k k M m k -=+

+≥及0k >，解得k （ii ）当2k <-时，()f x 在()c -∞-，和(1)+∞，内是增函数，在(1)c -，内是减函数．

2()02(2)k M f c k -∴=-=>+，(1)02k m f ==<

22(1)1

112(2)22k k k M m k k -++-=-=-++≥恒成立．

综上可知，所求k 的取值范围为(2)[2)-∞-+∞，

，．

22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项13

a =

，1321n n n a a a +=+，12n =，，．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的0x >，21121(1)3n n

a x x x ??

-- ?++??

≥

，12n =，，；（Ⅲ）证明：2

121

n n a a a n ++

+>+．

解：解法一：（Ⅰ）

1321n n n a a a +=

+，112133n n a a +∴=+，1111

113n n a a +??∴

-=- ???

，又

1213n a -=，11n a ??∴- ???

是以23为首项，1

3为公比的等比数列． ∴112121333n n n a --==，332n n n a ∴=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知3032

n n

a =>+， 21121(1)3n x x x ??-- ?++??2112111(1)3n

x x x ??=-+-- ?++??

1(1)1(1)n x x x a ??=

-+??++??

112

(1)1n a x x =-+++ 2

111n n n a a a x ??

=--+ ?+??

n a ≤， ∴原不等式成立．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的0x >，有

12222

21121121121(1)31(1)31(1)3n n

a a a x x x x x x x x x ????

+++--+--++

-- ? ? ?++++++????

≥

122

21(1)333n n nx x x ??=

-+++

- ?++??

．

∴取2211122211331133

3313n n n x n n n ??- ???????=

+++==- ? ???????

- ???

，

则22

12111111133n n

n n n n a a a n n n ++

+=>

+??

+-+- ???

≥． ∴原不等式成立．

解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设2112()1(1)3n f x x x x ??

-- ?++??

，则2222

22(1)2(1)2133()(1)(1)(1)n n x x x x f x x x x ????

-+--+- ? ?????'=-

-=+++

0x >， ∴当23n x <时，()0f x '>；当2

n x >时，()0f x '<，

∴当2

x =

时，()f x 取得最大值212313n n n

f a ??

== ???+．

∴原不等式成立．

（Ⅲ）同解法一．

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B =I {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线（）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

2018高考数学理科全国卷1

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、填空题 1．设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -

C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

2011年陕西高考理科数学试题及答案详解

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是（）（A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b = ，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b = ，则a b =- ”，故选D ． 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（）（A ）2 8y x =- （B ）2 8y x = （C ）2 4y x =- （D ）2 4y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选B 由准线方程2x =-得22 p -=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴），所以228y px x ==． 3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是（）【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

2020高考理科数学全国三卷试题及答案

2018年高考理科全国三卷一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D.

8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:

陕西2017年高考理科数学试题及答案

陕西省2017年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2007年陕西省高考数学试卷(理科)及解析

2007年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限 2．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合?u A 等于（） A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z 3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（） A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0 4．（5分）已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为（） A．﹣ B．﹣ C．D． 5．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=2，S30=14，则S40等于（） A．80 B．30 C．26 D．16 6．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（） A． B． C．a D．b 8．（5分）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x），则函数f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的图象可能是（） A．B．C．D．

9．（5分）给出如下三个命题： ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； ②设a，b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1； ③若f（x）=log2x，则f（|x|）是偶函数．其中不正确命题的序号是（） A．①②③B．①②C．②③D．①③ 10．（5分）已知平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（） A．b≤a≤c B．a≤c≤b C．c≤a≤b D．c≤b≤a 11．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（） A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a） 12．（5分）设集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定义运算“⊕”为：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x ⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）=． 14．（4分）已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为．15．（4分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35

2015年陕西高考数学(理科)试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 试题分析：{} {}2 0,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ．考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【分析及点评】本题主要考察了集合的表示及其相关运算，并结合一元二次方程以及对数运算，属于基础题型，难度不大。 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（） A ．167 B ．137 C ．123 D ．93 【答案】B 考点：扇形图．【分析及点评】本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6 y x k π ?=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】C

试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ．考点：三角函数的图象与性质．【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对三角函数的图像、性质有较高要求，但作为基础题型，难度不大。 4.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 考点：二项式定理．【分析及点评】本题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于基础题型。 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ． 3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 【答案】D 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是 ()1 211222342 ππ???++?=+，故选D ．考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积．【分析及点评】三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大。 6.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 试题分析：因为22 cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为 “sin cos αα=”?“cos 20α=”，但“sin cos αα=”?/“cos 20α=” ，所以“s i n c o s αα=”

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2014年陕西地区高考数学(理科)卷及解析

1 1 2014年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?陕西）设集合M={x|x ≥0，x ∈R}，N={x|x 2＜1，x ∈R}，则M ∩N=（） A ． [0，1] B ． [0，1） C ．（0，1] D ．（0，1） 2．（5 分）（2014?陕西）函数f （x ）=cos （2x ﹣）的最小正周期是（） A ． B ． π C ． 2π D ． 4π 3．（5分）（2014?陕西）定积分（2x+e x ）dx 的值为（） A ． e+2 B ． e+1 C ． e D ． e ﹣ 1 4．（5分）（2014?陕西）根据如图框图，对大于2的正数N ，输出的数列的通项公式是（） A ． a n =2n B ． a n =2（n ﹣1） C ． a n =2n D ． a n =2n ﹣ 1 5．（5分）（2014?陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（） A ． B ． 4π C ． 2π D ． 6．（5分）（2014?陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）（2014?陕西）下列函数中，满足“f （x+y ）=f （x ）f （y ）”的单调递增函数是（） A ． f （x ）=x B ． f （x ）=x 3 C ． f （x ）=（） x D ． f （x ）=3x

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2019年陕西省高考数学试题(理科)及答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22π - (D) 4 π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112· ·z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编（一）小题分类集合（2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（）（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数（2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（）

2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2010年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?陕西）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合?R B，进而交集的含义，计算可得A∩（?R B），即可得答案．【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}，则?R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（?R B）={x|1≤x≤2}，故选D．【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．（5分）（2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．【解答】解：∵z===+i， ∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具． 3．（5分）（2010?陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（） A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2 【考点】二倍角的正弦．【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；

2019年陕西高考理科数学试题及答案(Word版)

2014年陕西高考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 {|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（） .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D 【答案】 B 【解析】 B N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞= 2.函数()cos(2)6 f x x π =-的最小正周期是（） . 2 A π . B π .2 C π .4 D π 【答案】 B 【解析】 B T 选∴,π2 π2||π2=== ω 3.定积分 1 (2)x x e dx +?的值为（） .2Ae + .1B e + .C e .1De - 【答案】 C 【解析】 C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1 00 1102∫=+=+=+ 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（） .2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=

【答案】 C 【解析】 C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321===== 5.已知底面边长为1则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） 32. 3A π .4B π .2C π 4.3 D π 【答案】 D 【解析】 D r r r r 选解得设球的半径为.π3 4 34V ∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） 1.5A 2.5B 3.5C 4 .5 D 【答案】 C 【解析】 C p 选反向解题.5 3C 4C 4- 1.2525=== 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()1 2f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x f x ??= ??? （D ）()3x f x = 【答案】 D 【解析】 D y f x f y x f D C y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=?=?=+ 8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假【答案】 B 【解析】

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A =