沪科版八年级数学下册第18章《一元二次方程》单元测试卷
八年级数学单元测试卷（沪科版）
《一元二次方程》
姓名 班级 得分
一、选择题 （每题4分，计40分）
1、将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A .3)3(2-=-x B .6)3(2=-x C .3)3(2=-x D .12)3(2=-x
2、下列方程中，①0432=--x x ②y y 692=+ ③0752=-y y ④x x 2222
=+有两个不相等的实数根的方程个数为（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 3、方程021
1)1
1(
2
=---
-x x 的解为( )
A .-1，2
B .1，-2
C .0，2
3 D .0，3
4、下列方程中，关于x 的一元二次方程的有 （ ）
①01232=+-y x ②312=-)(x x ③432322+=-x x x ④
3252
=-x x
⑤02=+-c bx ax ⑥02
=x
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
5、已知c b a 、、是△ABC 三边的长，那么方程04
)(2
=+
++c x b a cx 的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的正实数根
C ．有两个不相等的负实数根
D ．有两个异号实数根 6、不解方程，01322
=-+x x 的两个根的符号为（ ）
A . 同号
B .异号
C .两根都为正
D .不能确定 7、若方程0)()()(2
=-+-+-a c x c b x b a （ ）
A .a=b=c
B .有一根为1
C .有一根为 -1
D .以上都不正确
8、已知方程)()(00122≠=++-k k x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A .k =4
1-
B .k ＞4
1-
C .k ＜4
1-
D .k ≠4
1-
9、某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加 到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363
D ．363(1－x )2=300
10、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）
A. 6-
B. 1
C. 6-或1
D. 2
二、填空（每题4分，计20分）
11、方程8)2(2)1(3++=-x x x 化成一般形式是 ； 12、若方程06)4(22=+--x kx x 无实数根，则k 的最小整数值为 ； 13、若的值为则的解为方程a
a ，x x a 10152
+
=+- ；
14、当m 时， )3(212
-=-x x mx 是关于x 的一元二次方程；
15、方程x x 22=的根是 ；
三、解下列方程（每小题4分，共24分）
16、9)12(2=-x （直接开平方法） 17、041132
=--x x （因式分解法）
18、01322
=-+x x （公式法） 19、2)12)(2(=-+x x （配方法）
20、2
3(2)120x --= （用适当方法） 21、2
3520x x -+=（用适当方法）
四、解分式方程（16分） 22、 46
1
5=+-
+x x x x 23、
31
212
2
=++
+x x x
x
五、解答题（每小题8分，计24分）
24、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
25、设x 1、x 2是方程03422=-+x x 的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值： （1）221)(x x - （2）)1)(1(1
22
1x x x x +
+
26、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2
－17x ＋66＝0的根。
求此三角形的周长。
六、解应用题（16分）
27、某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前
一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。
28、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果
竹篱笆的长为35米，求鸡场的长和宽。
七、阅读下列例题：（10分）
29、例：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得4
1<
a ．
∴当4
1<
a 时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=0122
=--a
a ，
解得2
1=
a ，经检验，2
1=
a 是上述分式方程的解．
∴当2
1=a 时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并重新解答．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷98
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷98一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为C. D.2. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了张卡片，设全班有名学生，根据题意列出方程为A. B.C. D.3. 某品牌服装原价元，连续两次降价后售价价为元，下面所列方程中正确的是A. B.C. D.4. 下列方程是一元二次方程的是A. B.C. D.5. 已知一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是A. B. C. D.6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出A. 根小分支B. 根小分支C. 根小分支D. 根小分支7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是A. B.C. D.10. 如果，是奇数，关于的方程有两个实数根，则其实根的情况是A. 既没有奇数根也没有偶数根B. 有奇数根，也有偶数根C. 有偶数根，没有奇数根D. 有奇数根，没有偶数根11. 根据表格中的数据，估计一元二次方程的一个解的范围为B. C. D.12. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，则横彩条的宽度为．14. ．15. 方程的解是．16. 若，则．17. 关于的一元二次方程的两根套用求根分式分别为，，那么．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 无论取何值，关于的方程一定有两个不相等的实数根吗?为什么?20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?22. 解方程：．解：（）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）；（）当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．所以原方程的根是，．请参照上述方法解方程：．23. 完成下列解题过程：（1）．解：，，．，所以，所以，．（2）．解：整理，得．，，．．所以．（3）．解：整理，得．，，．，所以方程实数根．24. 已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一个根．25. 发烧友们举行篮球比赛，采用双循环比赛形式，每两个队进行两场比赛，共赛了场，这次参加了比赛的队伍有多少支?26. 低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出"节约用电"、"少买衣服"的倡议．年两校响应本校倡议的人数共人，因此而减排二氧化碳总量为．（1）年两校响应本校倡议的人数分别是多少?（2）年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的倍；年两校响应本校倡议的总人数比年两校响应本校倡议的总人数多人．求年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．答案第一部分1. D 【解析】设方程的另一个根为，根据题意得：，解得：．2. D3. C 【解析】当商品第一次降价时，其售价为；当商品第二次降价后，其售价为．．4. C5. D6. B7. B 【解析】对于一元二次方程，设，所以，而关于的一元二次方程有一根为，所以有一个根为，则，解得，所以一元二次方程必有一根为．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：．10. A11. C 【解析】根据表格中的数据，可以发现：时，；时，，故一元二次方程的一个解的范围是．12. A 【解析】设道路的宽为，根据题意得：．第二部分13.14. ，15. ，16.【解析】，，．17.18.第三部分19. 一定有，因为恒大于．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）方法一：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．【解析】方法二：设每千克核桃降价元，单件利润：元/千克，数量：千克，获利：，，，降价，，答：每千克应降价元或元．（2）由（）可知每千克核桃可降价元或元．要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．22. 当，即时，方程化为，解得，（不合题意，舍去）；当，即时，方程化为，解得（不合题意，舍去），．所以原方程的根是，．23. （1）；；；；；（2）；；；；；（3）；；；没有．24. （1），解得：．的取值范围是．（2）设方程的另一根为，，，解得：，，则的值是．25. 设这次参加比赛的队伍有支．依题意得解得所以参加比赛的队伍有支．26. （1）设年甲校响应本校倡议的人数为人，乙校响应本校倡议的人数为人．依题意得：．解之得：．∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是人和人．（2）设年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为．依题意得：由①得，代入②并整理得解之得（负值舍去）．．年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：（千克）．答：年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为千克．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷56
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷56一、选择题（共12小题；共60分）1. 设一元二次方程的两个实数根为，，则等于A. C. D.2. 重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则应该邀请球队支．A. B. C. D.3. 某商品连续两次降价，每次都降后的价格为元，则原价是元 B. 元元 D. 元4. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为A. 与 C. D. 以上都不对5. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为A. B. C. 或 D. 以上都不对6. 某校进行体操队列训练，原有行列，后增加人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列，则列方程得A.B.C.D.7. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解范围是A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为A. B. C. D.10. 小辉只带了元和元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付元，如果不麻烦售货员找零钱，他有种不同的付款方法．A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共32分）13. 一个长方形的面积为，长比宽长，设长方形的宽为，由题意，列方程为．14. 方程的解为．15. 用因式分解法解方程．①移项得；②方程左边化为两数平方差形式，右边为零得；③将方程左边分解成两个一次因式之积得；④分别解两个一次方程和，得，．16. 对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，则，若，则．17. 方程的解是．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知关于的一元二次方程（为实常数）．求证：方程总有两个不相等的实数根．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 某商店经销一批季节性小家电，每台成本元，经市场预测，定价为元时，可销售台，定价每增加元，销售量将减少台．（1）如果每台家电定价增加元，则商店每天可销售的台数是多少?（2）商店销售该家电获利元，那么每台家电定价应增加多少元?22. 解方程：．23. 解下列方程．（1）；（2）；（3）；（4）．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．25. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛场，共有多少个队参加足球联赛?26. 联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名?（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名?答案第一部分1. B 【解析】因为一元二次方程的两个实数根为，，所以，，则2. B3. C4. B5. B【解析】解方程得：或．当时，，不能组成三角形；当时，，三边能够组成三角形．该三角形的周长为．6. D7. C 【解析】当时，，当时，，方程有一个解一定在这个范围内．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. C 【解析】，解得．10. C11. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．12. C第二部分13.14. ，15. ，，，，，，，或【解析】，，由于，当，即时，，，或（舍去）；当，即时，，，，（舍去）或；当，即时，，此时，不符合题意．或．17. ，18.第三部分19. 由题得：，，，，，方程总有两个不相等的实数根．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）（台）．答：如果每台家电定价增加元，则商店每天可销售台．（2）设每台定价增加元．根据题意得：整理得：解得：答：商店销售该家电获利元，那么每台家电定价应增加元．22.方程有两个不等的实数根，即23. （1）．（2），．（3），．（4）无实数根．24. （1）∵原方程有两个不相等的实数根，，解得，即实数的取值范围是．（2）假设是方程的一个根，则代入得，解得或（舍去）．即当时，就为原方程的一个根．此时，原方程变为，解得，所以它的另一个根是．25. 设共有个队参加比赛，则每队要参加场比赛，根据题意得：整理得：解得：答：共有个队参加足球联赛．26. （1）设第一次参加球类活动的学生为名，则第一次参加田径类活动的学生为名第二次参加球类活动的学生为由题意得：，解之，得：，（2）∵第二次参加球类活动的学生为名∴第三次参加球类活动的学生为：名得，又当时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷45
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷45一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知关于的一元二次方程两实数根为，，则A. C.2. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设应邀请个球队参加比赛，根据题意可列方程为A. B. C. D.3. 某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. B.C. D.4. 【例】把一元二次方程化为一般形式，正确的是A. B. C. D.5. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个6. 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了段毕业感言，如果该班有名同学，根据题意列出方程为A. B.C. D.7. 若一元二次方程式的两根为，，则之值为何A. B. C. D.8. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是A. B. C. D.9. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是A. B.C. D.10. 满足联立方程的正整数的组数是A. B. C. D.E.11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为），则与墙垂直的边为或或 C.二、填空题（共6小题；共32分）13. 一个长方形的面积为，长比宽长，设长方形的宽为，由题意，列方程为．14. 方程的解为．15. 用因式分解法解方程．①移项得；②方程左边化为两数平方差形式，右边为零得；③将方程左边分解成两个一次因式之积得；④分别解两个一次方程和，得，．16. 对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，则，若，则．17. 方程的解是．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 某商店经销一批季节性小家电，每台成本元，经市场预测，定价为元时，可销售台，定价每增加元，销售量将减少台．（1）如果每台家电定价增加元，则商店每天可销售的台数是多少?（2）商店销售该家电获利元，那么每台家电定价应增加多少元?22. 解方程：．23. 解下列方程．（1）；（2）；（3）；（4）．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．25. 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?26. 联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名?（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名?答案第一部分1. A2. C3. A4. D 【解析】，，．故选：D．5. C【解析】①当时，，方程有整数根．②当时，将因式分解，，解得，，关于的方程的根是整数，为整数，，，，，，满足条件的整数的个数为个，所以答案为C．6. A 【解析】根据题意得：有个人，每人要写条毕业感言，全班共写：．7. B 【解析】将两根，分别代入的中计算得，所以．8. B9. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：，故选：B．10. C【解析】由方程得∵为正整数，∴且将和代入方程得．故满足联立方程的正整数组有两个．11. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数．因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．12. C 【解析】设与墙垂直的边长米，则与墙平行的边长为米，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，，舍去．第二部分13.14. ，15. ，，，，，，，或【解析】，，由于，当，即时，，，或（舍去）；当，即时，，，，（舍去）或；当，即时，，此时，不符合题意．或．17. ，18.第三部分19. 或．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）（台）．答：如果每台家电定价增加元，则商店每天可销售台．（2）设每台定价增加元．根据题意得：整理得：解得：答：商店销售该家电获利元，那么每台家电定价应增加元．22.方程有两个不等的实数根，即23. （1）．（2），．（3），．（4）无实数根．24. （1）∵原方程有两个不相等的实数根，，解得，即实数的取值范围是．（2）假设是方程的一个根，则代入得，解得或（舍去）．即当时，就为原方程的一个根．此时，原方程变为，解得，所以它的另一个根是．25. 设共有名同学参加了聚会.由题意得解得经检验不符合实际意义，（舍去）答：共有人参加了聚会．26. （1）设第一次参加球类活动的学生为名，则第一次参加田径类活动的学生为名第二次参加球类活动的学生为由题意得：，解之，得：，（2）∵第二次参加球类活动的学生为名∴第三次参加球类活动的学生为：名得，又当时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷74
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷74一、选择题（共12小题；共60分）1. 设方程的两根分别是，，则的值为A.2. 参加足球联赛的每两队之间进行一次比赛，共要比赛场，共有多少个队参加比赛?为解决这个问题，可设有个代表队参加比赛，则可列方程为A. B.C. D.3. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为，则满足的方程是A. B. C. D.4. 下列方程是一元二次方程的是A. B.C. D.5. 一元二次方程的根是A. ，B. ，C.D.6. 由于受H7N9 禽流感的影响，今年4 月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤元，连续两次降价后售价下调到每斤元，下列所列的方程中正确的是A. B.C. D.7. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解范围是A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为A. B. C. D.10. 小辉只带了元和元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付元，如果不麻烦售货员找零钱，他有种不同的付款方法．A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 从正方形的铁皮上截去宽的一个长方形，余下的面积为，则原来正方形铁皮的面积为．14. 已知可变为的形式，则．15. 一元二次方程的两根分别为．16. 方程的解为．17. 关于的一元二次方程的两根套用求根分式分别为，，那么．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知是锐角，若方程有两相等的实数根，求的值．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元?22. 用公式法解方程：．23. 用公式法解方程（提示：）．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）设，是方程的两根，且，求的值．25. 发烧友们举行篮球比赛，采用双循环比赛形式，每两个队进行两场比赛，共赛了场，这次参加了比赛的队伍有多少支?26. 某地流感高发季节，各医院门诊外排满了因感冒发烧前来就诊的患者，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；（2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染?答案第一部分1. A 【解析】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：．2. D3. A 【解析】设平均每天下降率为．则，即．4. D 【解析】A．的分母含有未知数，故不是一元二次方程；B．含有个未知数，故不是一元二次方程；C．中未知数的次数是次，故不是一元二次方程；D．整理得，是一元二次方程；故选D．5. A【解析】，，，或，解得，．6. B 【解析】第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元，所列方程为．7. C 【解析】当时，，当时，，方程有一个解一定在这个范围内．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. C 【解析】，解得．10. C11. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．12. C第二部分13.【解析】设正方形的边长是，根据题意得：，解得（舍去），，那么原正方形铁片的面积是．14.【解析】据题意得．．当时，，．．当时，，．，解得：．15. ，【解析】，，或，解得，．16. ，17.18.第三部分19. 方程有两个相等的实数根，，，是锐角，．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）【解析】若降价元，则平均每天销售数量为件．（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．根据题意，得，整理，得，解得：，．要求每件盈利不少于元，应舍去，．答：每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23. ，，，，方程有两个不相等的实数根．，即，．24. （1）根据题意，得根的判别式，解得．（2）根据题意，得，．，，即，化简，得，解得，（不合题意，舍去）．的值为．25. 设这次参加比赛的队伍有支．依题意得解得所以参加比赛的队伍有支．26. （1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，由题意，得解得：所以答：每轮传染中平均一个人传染了个人．（2）把代入，得（人）．答：如果不及时控制，第三轮又将有人被传染．。
沪科版八年级下一元二次方程测试卷
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1962．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2C．a＜2且a≠1 D．a＜－23．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%4．湛江市2009年平均房价为4 000元/m2，连续两年增长后，2011年平均房价为5 500元/m2，设这两年房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A．5 500(1＋x)2＝4 000B．5 500(1－x)2＝4 000C．4 000(1－x)2＝5 500D．4 000(1＋x)2＝5 5005．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a＝c B．a＝bC．b＝c D．a＝b＝c6．已知关于x x2＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ( )A．1 B．－7．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 ( )A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m8．用配方法解方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝6 D．(x－1)2＝16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2(2)0a x m b +++=的解是________．10．若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根,则k 的非负整数值是 .11．若a 为一元二次方程x 2﹣3x+m=0的一个根，﹣a 为一元二次方程x 2+3x ﹣m=0的一个根，则a 的值为 ．12．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0________．三、计算题（题型注释）14．解方程（1）用配方法解方程：2410x x +-=．（2）用公式法解方程：210x x --=15．（8分）（1 （2）()()2234x x x ++=- 16．解方程（30分）（1）24120x x +-=（2）2250x x +-=（3）22310x x +-=（4）23(1)(1)x x x -=-（5 （6）234(3)x x -=-四、解答题（题型注释）17．解方程（1）062=-x x （2）()()021312=++-+x x18．已知关于x 的一元二次方程x 2+(m+3)x+m+1=0．⑴求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x 1，x 2m 的值，并求出此时方程的两根． 19．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购了多少棵树苗？ 2021．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元．(用含x 的代数式表示) (2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2 100元？22．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求23．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a ⊕b ＝a 2－b 2，求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解．24．已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x 1－x 2)225．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋2k ＝0有实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值．参考答案1．C【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2，∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196． 故选C ． 2．C. 【解析】试题分析：根据题意得：△=b 2-4ac=4-4（a-1）=8-4a ＞0，且a-1≠0， 解得：a ＜2，且a ≠1． 故选C.考点: 1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 3．B ． 【解析】试题分析：如果设平均每月降低率为x ，根据题意可得250（1﹣x ）2=160， 解得：x=20%． 故选B ．考点：一元二次方程． 4．D【解析】增长率问题公式a(1±x)2＝b ，故选D. 5．A【解析】∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0 又∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＝－ (a ＋c)∴(a ＋c)2－4ac ＝0，∴(a －c)2＝0，∴a ＝c. 6．B【解析】∵方程有两个相等的实数根， ∴22－4×1×(－a)＝0，解得a ＝－1. 7．B【解析】∵方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根． ∴22－4×1×m≥0，解得m≤1. 8．A【解析】移项，得：x 2－2x ＝3，配方，得：x 2－2x ＋1＝3＋1，即(x －1)2＝4. 9．14x =-，21x =-． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），∴方程2(2)0a x m b +++=变形为2[(2)]0a x m b +++=，即此方程中22x +=-或21x +=，解得14x =-，21x =-．故答案为：14x =-，21x =-．考点：一元二次方程的解．10．1【解析】再由k考点：一元二次方程根的判别式11．3或0【解析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把a和﹣a分别代入这两个方程，然后得到两个新的方程，解此方程即可得到a的值．解：把a和﹣a分别代入一元二次方程x2﹣3x+m=0和一元二次方程x2+3x﹣m=0，得到两个新的方程a2﹣3a+m=0①和a2﹣3a﹣m=0②，把①②相加得到2a2﹣6a=0，所以a=3或a=0．12．0≤k≤1且k≠【解析】一元二次方程有实数根，即根的判别式△≥0，找出a，b，c的值代入，列出关于k的不等式，求其取值范围即得．解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，所以△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，解之得，k≤1．又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠．13【解析】∵m，n是2x2－5x－3＝0的两个根，∴m＋n(14．（1）x1x2（2）x1x2【解析】试题分析：（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）首先确定a、b、c的值，计算出△的值就可以求出其值．试题解析：（1）移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5∴x+2=解得：x 1x 2（2）原方程变形为： x 2-x-1=0．∴a=1，b=-1，c=-1， ∴b 2-4ac=1-4×（-1）=5． ∴∴x 1x 2考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程-公式法． 15．（1（2）12x =-， 【解析】试题分析：（1）△（2）原方程整理得：()()223(4)0x x x +++-=，∴(2)(32)0x x x +++-=，∴(2)(21)0x x ++=，∴12x =-，考点：1．解一元二次方程-公式法；2．解一元二次方程-因式分解法． 16．（1）16x =-，22x =；（2（3（4）11x =，（5（6）13x =，【解析】试题分析：（1）(6)(2)0x x +-=，∴16x =-，22x =； （2）△=224241(5)240b ac -=-⨯⨯-=>，（3）△=2342(1)170-⨯⨯-=>， （4）23(1)(1)0x x x ---=，∴(1)(33)0x x x ---=，∴(1)(23)0x x --=，∴11x =，（5）△ （6）234(3)0x x ---=，∴(3)[14(3)]0x x ---=，∴(3)(413)0x x --+=，∴13x =，考点：1．解一元二次方程-公式法；2．解一元二次方程-因式分解法． 17．(1) x 1=0，x 2=6;(2) x 1=0，x 2=1 【解析】试题分析：运用因式分解法求解即可. 试题解析：(1)∵062=-x x∴x(x-6)=0解得：x 1=0，x 2=6(2)[(x+1)-1][(x+1)-2]=0 x(x-1)=0解得：x 1=0，x 2=1考点：解一元二次方程----因式分解法.18．（1）证明见解析；（2）m=-3时，x 1x 2m=1时，x 1x 2 【解析】试题分析：（1）根据关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b 2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x 1+x 2=-（m+3），x 1•x 2=m+1；然后由已知条件“|x 1-x 2x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=8，从而列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值；最后将m 值代入原方程并解方程．试题解析：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4∵无论m 取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根 （2）∵x 1，x 2是原方程的两根 ∴x 1+x 2=-（m+3），x 1•x 2=m+1…5分∵|x 1-x 2∴（x 1-x 2）2=2∴（x 1+x 2）2-4x 1x 2=8∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0解得：m1=-3，m2=1当m=-3时，原方程化为：x2-2=0解得：x1x2当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0解得：x1x2考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系．19．80.【解析】试题分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即可．试题解析：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．考点: 一元二次方程的应用．20．【解析】试题分析：把已知平方求出a的值，代入即可求值.∴a-7a+1=0，，考点: 完全平方公式．21．(1)2x (50－x)【解析】(2) 每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 22．4 【解析】解：∵方程ax 2＋bx ＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根， ∴b 2－4a ＝0，∴b 2＝4a ， 将b 2＝4a＝4.23．x 1＝5，x 2＝－5 【解析】解：∵(4⊕3)⊕x ＝24，∴(42－32)⊕x ＝24，即7⊕x ＝24.∴72－x 2＝24，∴x 2＝25. ∴x 1＝5，x 2＝－5.24②3 【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知： x 1＋x 2x 1·x 2 所以①(x 1－x 2)2＝x 12－2x 1x 2＋x 22＝(x 12＋2x 1x 2＋x 22)－4x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x23.25．k≤2 0，1，2 【解析】解：∵方程有两个实数根，∴42－4×1×(2k)≥0，解得k≤2.所以k 的取值范围为k≤2，满足条件的k 的非负整数值有三个：0，1，2.。
沪科版八年级下一元二次方程测试卷.docx
27
．已知关于x的方程x2
k 2 x
2k
0，
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根； （4分）
（2）若等腰三角形ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC
的周长.（6分）
28
．已知a是方程x2
2006 x
1 0的一个根.
（
1）求2a2
4012a
3的值；（2）求代数式a2
考点:根的判别式．
3．C.
【解析】
试题分析：根据题意得
所以b=-4，c=3．
故选C．
考点:根与系数的关系．
4．D.
1+3=-b，1×3=c，
【解析】
试题分析： 根据方程有两个不相等的实数根，
式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
得到根的判别式的值大于
0列出关于
k的不等
根据题意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k- 1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
D
．12
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题（题型注释）
13
．如果关于x的方程x2
2x
k
0没有实数根， 则k的取值范围为_____________.
14
．如果
，那么
的关系是________．
15
．已知 是方程
的一个根，则
的值为______.
16
．阅读材料：设一元二次方程
2005a
2006的值.
a2
1
29
．已知a、b、c是△ABC的三边，且方程
(
2
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷52
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷52一、选择题（共12小题；共60分）1. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为B. C. D.2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张贺卡留作纪念，全班共送了张贺卡，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.3. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为A.B.C.D.4. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个个数的和为A. B. C. D.7. 若关于的方程的解为，，则方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位数为A. 或B.C. D. 或9. 某旅社有张床位，当每床每晚收费元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高元，则减少张床位租出；若每晚收费再提高元，则再减少张床位租出．以每次提高元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高A. 元和元B. 元C. 元D. 元10. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为A. C.11. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.12. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作为通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 从正方形的铁皮上截去宽的一个长方形，余下的面积为，则原来正方形铁皮的面积为．14. 已知可变为的形式，则．15. 一元二次方程的两根分别为．16. 方程的解为．17. 一元二次方程的求根公式是，条件是．18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元?22. 用公式法解方程：．23. 用公式法解方程（提示：）．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）设，是方程的两根，且，求的值．25. 一次商品交易会上，每两家公司之间都签订了两份合同，所有公司共签订了份合同．问共有多少家公司参加商品交易会?26. 某宾馆有房间间，当每间房间定价为元/天时，可全部住满．每间房间定价每增加元/天，未入住的房间将增加间．入住的房间的维护费为元/天，未入住的房间的维护费为元/天．（1）当每间房间定价为元/天时，入住的房间有多少间?（2）设该宾馆未入住的房间有间，①用的代数式表示每间房间的定价；②当每间房间的定价为多少元/天时，该宾馆每天的收入可达到元?（宾馆每天的收入入住的房费维护费）答案第一部分1. C2. A3. C4. D5. D6. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为，则最大数为，根据题意，得，解得或 .故最小的三个数为，， .下面一行的数字分别比上面三个数大，即为，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为，， .故这个数的和为．7. C 【解析】把方程看作关于的一元二次方程，而关于的方程的解为，，或，，．8. A9. C10. B11. C 【解析】本题考查估算一元二次方程的解．由表格可知，当时，，当时，，故当时，．12. D 【解析】如图，设平行于边的三个边为，，，仓库总面积为平方米，则各边的实际长度：米，米，米，可得：（米），可得：．第二部分13.【解析】设正方形的边长是，根据题意得：，解得（舍去），，那么原正方形铁片的面积是．14.【解析】据题意得．．当时，，．．当时，，．，解得：．15. ，【解析】，，或，解得，．16. ，17. ，18.第三部分19. ，．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）【解析】若降价元，则平均每天销售数量为件．（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．根据题意，得，整理，得，解得：，．要求每件盈利不少于元，应舍去，．答：每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23. ，，，，方程有两个不相等的实数根．，即，．24. （1）根据题意，得根的判别式，解得．（2）根据题意，得，．，，即，化简，得，解得，（不合题意，舍去）．的值为25. 设有家公司参加商品交易会，依题意得解得共有家公司参加商品交易会．26. （1）依题意得：答：当每间房间定价为元/天时，入住的房间有间．（2）①每间房间的定价为元/天；②根据题意知，化简得解得所以．答：当每间房间的定价为元/天时，该宾馆每天的收入可达到元．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷72
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷72一、选择题（共12小题；共60分）1. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为B. C. D.2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张贺卡留作纪念，全班共送了张贺卡，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.3. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为A.B.C.D.4. 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于A. B. C. 或 D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个个数的和为A. B. C. D.7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是A. C. D. 无法确定8. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是A. B. C. D.9. 某旅社有张床位，当每床每晚收费元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高元，则减少张床位租出；若每晚收费再提高元，则再减少张床位租出．以每次提高元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高A. 元和元B. 元C. 元D. 元10. 满足联立方程的正整数的组数是A. B. C. D.E.11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为），则与墙垂直的边为或或 C.二、填空题（共6小题；共30分）13. 等边三角形的面积是，设它的边长是，由可列出方程．14. 将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则，．15. 一元二次方程的解为．16. 方程的根是．17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是．18. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，可列出方程为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程根的判别式等于时，求的值．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?22. 用求根公式法解下列方程：．23. 用公式法解下列方程：（1）；（2）．24. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值．25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛?（2）若某支球队参加场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?26. 某公司投资新建了一商场，共有商铺间．据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出．每间的年租金每增加元，少租出商铺间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元．（1）当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（）为万元?答案第一部分1. C2. A3. C4. B5. D6. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为，则最大数为，根据题意，得，解得或 .故最小的三个数为，， .下面一行的数字分别比上面三个数大，即为，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为，， .故这个数的和为．7. B8. B9. C10. C【解析】由方程得∵为正整数，∴且将和代入方程得．故满足联立方程的正整数组有两个．11. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数．因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．12. C 【解析】设与墙垂直的边长米，则与墙平行的边长为米，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，，舍去．第二部分13.14. ，15. ，【解析】，，，或．解得，．16. ，17.18.第三部分19. （1），，方程有两个不相等的实数根．（2），，，，．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．22. ，．23. （1）因为，，，所以，所以，所以．（2）化方程为一般形式，得，因为，，，所以，所以此方程没有实数根．24. （1）根据题意，得，方程有两个不相等的实数根．（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，．，．．化简，得，解得，．的值为或．25. （1）设应该邀请支球队参加比赛．依题意得解得答：应邀请支球队参加比赛；（2）．答：实际共比赛场．26. （1）（间），能租出（间）．（2）设每间商铺的年租金增加万元，则每间的租金是万元，，有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费万元的费用，则．．解得：，，（万元）；（万元）．每间商铺的年租金定为万元或万元．。
沪科版八年级下一元二次方程测试卷1
一、选择题（题型注释）1．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.12k <B.12k <且0k ≠C.1122k <-≤ D.1122k <-≤且0k ≠ 2．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知一元二次方程02=++c bx x 的两个根是1和3，则b ，c 的值分别是（ ） A ．b =4,c =－3 B ．b =3,c =2 C ．b =－4,c =3 D ．b =4,c =34．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠lD ．a ＜﹣25．下列一元二次方程中两根之和为2的是A ．x 2+2x=3B ．x 2+2x=-3C ．x 2-2x+3 =0D ．x 2-2x-3=06．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=7．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠8．一元二次方程22x 5x 10-+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．下列一元二次方程中无实数解的方程是A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2=2x ﹣1D ．x 2﹣4x ﹣5=010．关于x 的一元二次方程02)1(2=-++-k x k x 的根的情况( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断11．若方程250x x -=的一个根是a ，则252a a -+的值为（ ）.- B. 0 C. 212．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为（ ）A ．－4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释） 13．如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________. 14．如果，那么的关系是________． 15．已知是方程的一个根，则的值为______. 16．阅读材料：设一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)的两根为1x ，2x ，则两根与方程的系数之间有如下关系：1x +2x ＝－b a ，1x ·2x ＝c a .根据该材料完成下列填空： 已知m ，n 是方程020*******=+-x x 的两根，则（1）m +n ＝ , mn = ；（2）（201420132+-m m ）（201420132+-n n ）＝ .17．若关于x 的一元二次方程230kx x --=有实数根,则k 的取值范围为 ．18．已知一元二次方程2650x x --=的两根为a 、b ，则11a b+的值是____________． 19．若方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则=+2221x x ． 20．已知方程x 2—5x+2=0的两根分别为x 1, x 2,则1x 1+2x 1的结果为 。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k2．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能6．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a ＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．设α，β是方程x2+2021x+1＝0的两根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值是（）A．0B．1C．2022D．4 000 000二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．16．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．三．解答题17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．22．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．23．先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．27．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？28．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增增长率（2）预计2023年达到1440人．如果2022年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2020年至2022年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2022年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0解得：k且k≠﹣2故选：C．2．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2∴＝﹣1即m2﹣2m﹣3＝0所以，得解得m＝3．故选：A．3．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根则它的Δ＝﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2∵a≠0∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确故选：C．4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．5．解：解不等式组得a＜﹣3∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5∵a＜﹣3∴Δ＝2a+5＜0∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0没有实数根故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3解得：k＝±2．当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝2．故选：D．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝0又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0∴a＝c．故选：A．8．解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．9．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0∴≤k＜，且k≠0．故选：D．10．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个实数根∴α+β＝﹣2021，α•β＝1．（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）又∵α，β是方程x2+20212021β+1＝0．∴（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝αβ而α•β＝1故选：B．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝m﹣n＝＝根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2∴，解得3＜k≤412．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0，x﹣4＝0x1＝2，x2＝4当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13故答案为：13．13．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0∴m≤∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．14．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．15．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根∴4+2m+2n＝0∴n+m＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣故答案为：﹣．三．解答题17．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0得：1+m+m﹣2＝0解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）∵原方程有两个实数根∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴．由≥0得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤∴不存在实数k使得≥0成立．19．（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7∴∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7解得，m1＝1，m2＝2即m的值是1或2．20．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0解得：k＞；（2）∵k＞∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0又∵x1•x2＝k2+1＞0∴x1＜0，x2＜0∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1∵|x1|+|x2|＝x1•x2∴2k+1＝k2+1∴k1＝0，k2＝2又∵k＞∴k＝2．21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3x﹣1＝±x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．22．解：2x2﹣3x﹣3＝0x2﹣x﹣＝0x2﹣x+＝+（x﹣）2＝x﹣＝±解得：x1＝，x2＝．23．解：∵a是方程的解∴a2﹣a﹣＝0∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2∴代数式的值为﹣．24．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090整理得：x2﹣10x+9＝0解得：x1＝1．x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．25．解：（1）根据题意列出方程组解得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴＝＝11﹣2＝9∴＝±3又由（1）得0≤m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以＝﹣326．解：方程化为x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0所以x1＝0，x2＝4．27．解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°当∠PQB＝90°时∴∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x∴12﹣x＝2×2x∴x＝当∠QPB＝90°时∴∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2（12﹣x）x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D∴∠QDB＝90°∴∠DQB＝30°∴DB＝BQ＝x在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x∴解得；x1＝10，x2＝2∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．28．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800即（1+x）2＝1.44解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5。