期中论文超导现象
超导材料论文
超导材料论文
超导材料是一类在低温下具有零电阻和完全抗磁性的材料，具有巨大的应用潜力。
本文将对超导材料的基本原理、发展历程以及未来应用进行探讨。
首先，超导现象最早是于1911年被荷兰物理学家海克·卡梅林霍斯发现的。
在实验中，他发现当汞降至绝对零度以下时，电阻突然消失。
这一现象被称为超导现象，而这种在低温下电阻突然消失的材料被称为超导体。
超导体的发现引发了科学界对于超导现象的广泛研究，并为超导材料的发展奠定了基础。
随后，超导材料的种类不断丰富，包括铜氧化物、铁基超导体等。
其中，铜氧
化物超导体是目前研究最为深入的一类超导材料，其超导转变温度较高，为液氮温度以下。
这使得铜氧化物超导体在实际应用中具有更大的潜力，例如在磁共振成像、超导电力输电等领域有着广泛的应用前景。
除了在科学研究领域有着重要的应用外，超导材料还在能源、交通、通信等领
域具有广泛的应用前景。
例如，超导电力输电技术可以大大提高电网输电效率，减少能源损耗；超导磁悬浮技术可以应用于高速列车、磁悬浮飞行器等交通工具；超导量子比特技术可以应用于量子计算机领域，提高计算速度和效率。
未来，随着超导材料研究的不断深入，超导技术将在更多领域得到广泛应用。
例如，超导材料在医学领域的应用也备受期待，比如超导磁共振成像技术在医学影像诊断中的应用，将为医学诊断带来革命性的变革。
总之，超导材料作为一种具有巨大应用潜力的材料，其发展前景广阔。
我们有
理由相信，在不久的将来，超导材料将在更多领域发挥重要作用，为人类社会带来更多的科学技术突破和生活便利。
超导现象的理论研究
超导现象的理论研究超导现象是指某些物质在极低温下（通常在绝对零度以下的数十个开尔文）具有零电阻和完全电磁感应排斥的现象。
这个现象被广泛应用在许多领域，如磁共振成像、高能物理、能源传输等，因此对于超导现象的理论研究至关重要。
超导现象的发现和基础理论在1911年，荷兰物理学家海克·卡梅伦林发现了水银在低温下的电阻减小的现象，并且对这种现象进行了研究。
他发现，当水银的温度降到4.2K时，它的电阻几乎为零。
这是一个重要的发现，因为这种现象被后来的研究证明是超导现象的最初观测。
1940年代初期，超导理论的基础被奠定。
英国物理学家约瑟夫·约瑟夫森提出了BSC（Bardeen-Cooper-Schrieffer）理论，这个理论解释了超导物质在低温下具有零电阻和完全电磁感应排斥的原因。
BSC理论基于一种称为“超导电子对”的东西，这是一对电子，它们通过晶格的振动相互吸引形成。
这个理论现在被称为BCS理论，被广泛认为是超导理论的基础。
超导现象的应用超导现象的应用领域包括：1.磁共振成像：医学领域中的MRI技术就是基于磁共振成像技术的。
在MRI技术中，使用强磁场对人体内的原子进行磁共振激发，然后再根据激发后产生的信号来对人体内部进行成像。
超导材料被用作MRI设备中的磁体，以产生超强的磁场。
2.高能物理：超导磁体最早是在高能物理实验中应用的。
这是因为制造非常巨大的磁场（比如10万高斯以上）的唯一实际方法是使用超导磁体。
高能粒子加速器、带电粒子碰撞的实验等领域都需要很大的磁场。
3.能源传输：超导现象可以被用来输送大量电能。
电力传输通常会带来大量损失，然而，如果使用超导线来传送电力，则会大大降低能量的损失。
这是因为超导材料具有零电阻，电力能够完全无损地传输到目标地点。
未来对超导现象的研究虽然超导理论的基础已经奠定，但是在很多方面超导的理论仍然是尚未完全解决的谜题。
这包括：1.高温超导理论：目前能被制造出的超导材料只有在特定温度下才能表现出超导现象，这也就限制了其实际应用的范围。
超导现象的研究
超导现象的研究超导现象是材料科学中一个重要而神秘的现象。
它指的是在某些特定的低温条件下，电阻会突然消失，电流能够在材料内部无阻碍地流动。
这种奇特的行为引发了科学家们的深入研究，并在许多领域中展现出重要的应用潜力。
超导现象的最早发现可追溯到1911年，由荷兰物理学家海克·卡梅林对汞的实验中。
他发现，在将汞冷却至-269℃以下时，汞的电阻突然消失。
这个突破性的观察引起了科学家们的关注，并开启了对超导现象的深入研究。
进一步的研究发现，超导材料的超导转变温度一般都较低。
最早被发现的超导材料，如铅和锡，需要将温度降低到液氮的沸点以下才能实现超导现象。
然而，随着科技的发展，科学家们逐渐发现了高温超导材料，使得超导现象更容易被实现。
高温超导材料是指其超导过渡温度高于液氮沸点，即Tc超过77K。
这一突破性的发现是1986年由瑞士物理学家J·乔治·贝德诺兹和德国化学家K·亨格尔发现的。
他们发现了一种由铱氧化物和铋氧化物构成的化合物，在液氮温度下表现出超导性。
这一发现引起了巨大的轰动，并且为后续的研究开辟了新的方向。
超导现象的奇特行为一直是科学家们研究的重点。
他们发现，超导材料在超导状态下表现出多种令人惊奇的性质。
例如，超导材料在超导状态下没有电阻，电流能够无损耗地流动，因此可以用来制造高效率的电线和电缆。
此外，超导材料还表现出完美的磁性耦合性质，可以用于制造强大的磁体和磁共振成像技术。
超导现象不仅在研究中具有重要的意义，还在实际应用中显示出巨大的潜力。
例如，超导电缆可以极大地提高电力输送的效率，降低能源损耗。
目前，一些国家已经开始在城市中使用超导电缆进行电力输送的试点工作。
此外，超导材料在磁共振成像以及粒子加速器等领域有着广泛的应用。
然而，虽然已经取得了重要的进展，但超导现象仍然有很多谜团有待解开。
科学家们目前还无法完全解释超导现象的本质，以及高温超导材料的机制。
这使得超导现象仍然是一个令人着迷而有待挖掘的领域。
超导现象的产生和应用
超导现象的产生和应用1. 超导现象的产生超导现象是指在低于某一临界温度（Tc）的条件下，某些材料的电阻突然下降到零的现象。
这一现象最早由荷兰物理学家海克·卡末林·昂内斯在1911年发现。
他在实验中发现，汞在冷却到4.2K（-268.95°C）时，其电阻骤降至无法测量的水平。
此后，许多其他材料也被发现在超低温下呈现超导特性。
超导现象的产生机制至今尚未完全明了，但可以归纳为以下几个方面：1.1 电子配对在超导体中，电子会形成一种特殊的配对现象，称为库珀对。
库珀对是由两个电子通过声子相互作用而形成的。
在低温下，声子与电子的相互作用增强，使得电子之间能够形成稳定的配对。
这种配对现象使得电子能够在没有能量损耗的情况下通过材料。
1.2 相干长度超导体的相干长度是指超导体内部电子配对波函数的相位相干长度。
在超导状态下，电子配对波函数在超导体内部保持相位一致，形成一种宏观的相干现象。
相干长度的存在使得超导体具有明显的空间有序性，为超导现象的产生提供了条件。
1.3 迈斯纳效应迈斯纳效应是指超导体在超导态下，磁场会被排斥到超导体表面，内部呈现零磁场状态的现象。
这一效应的产生是由于超导体中的库珀对在低温下形成了一种特殊的电子态，使得磁场无法进入超导体内部。
迈斯纳效应进一步证明了超导体中电子配对的存在。
2. 超导现象的应用超导现象具有广泛的应用前景，主要包括以下几个方面：2.1 磁悬浮列车（Maglev）磁悬浮列车是一种利用超导磁体实现列车与轨道之间悬浮和导向的高速交通工具。
超导磁体具有高磁通量密度、低损耗和良好的可控性等特点，使得磁悬浮列车能够在高速运行时保持稳定。
此外，超导磁体在低温下具有较高的磁导率，有利于提高磁悬浮列车的悬浮稳定性。
2.2 超导磁体超导磁体广泛应用于粒子加速器、核磁共振成像（MRI）、磁共振成像（NMR）等领域。
超导磁体具有高磁通量密度、低损耗和良好的可控性等特点，使得粒子加速器等设备的运行效率和性能得到显著提高。
超导原理与应用论文
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y超导的原理与应用课程名称：院系：专业：姓名：学号：任课教师：1.1超导现象当把超导材料降到某个特定温度以下的时候，将进入超导态，这时电阻将突降为零（如图1-1所示），同时所有外磁场磁力线将被排出超导体外，导致体内磁感应强度为零，即同时出现零电阻态和完全抗磁性。
对于零电阻态，实验上已经证实超导材料的电阻率小于10-23mΩ∙cm，在实验精度允许范围内已经可以认为是零。
如果将超导体做成环状并感应产生电流，电流将在环中流动不止且几乎不衰减。
超导体的完全抗磁性并不依赖于超导体降温和加场的次序，也称为迈斯纳（Meissner）效应。
一个材料是否为超导体，零电阻态和完全抗磁性是必须同时具有的两个独立特征。
图1-1 金属Hg 在4.2K 以下的零电阻态1.2.1BCS 超导理论自从超导电性被发现以来，人们一直尝试从微观理论来解释超导现象，但直到1957年，美国科学家巴丁（Bardeen）、库柏（Cooper）和施里弗（Schrieffer）在《物理学评论》提出BCS理论，才很好解释大多数常规超导体的超导现象。
BCS 超导理论以近似自由电子模型为基础，是在电子—声子作用很弱的前提下建立起来的理论。
在BCS理论中，认为在费米面附近的电子之间除了有相互排斥库仑力直接作用力外，它们存在通过交换声子产生相互吸引间接作用力，由于相互吸引，费米附近的电子就会两两配对，形成所谓的库柏（Cooper）对。
当温度低于超导转变温度时（T<T c），库柏对就会在超导体内形成，这时库柏对可以在晶格当中无能量损耗地运动，形成超导电性。
其微观机制可以这样理解：电子在晶格中运动时，与附近格点的正电荷相互吸引，影响晶格点阵的振动，从而使晶格内局部发生畸变，形成一个局部区域的高正电荷区。
晶格局部畸变可以像波动一样在晶格中传播。
晶格振动产生的畸变而传播的点阵波的能量子，也就是声子。
超导研究与应用论文
从超导体的发现与研究中我们可以得到启发：不损耗电量的电线是存在的，在此我做一个大胆的猜想：与超导类似的，无额外损耗的热机是存在的，甚至可以说，无额外做功的机械是存在的，虽然说这有悖物理学热学上的三大定理，但我还是相信，这是有可能的，只是或许它要求的环境或条件更为苛刻。推而广之，我认为，物理学上的很多公认的定理都是可以被推翻的，我们的认识在我看来，还只是在人类最开始的仅以想象和观测作为依据的基础上做出了一些可观的进步而已，但这还是远远不够的，我们还没有完全摆脱我们的猜想和臆断，超导给了我们一个警醒，提醒我们现在还是远远不够的，我们的见识仍然很浅薄，我们仍然不够大胆的推翻自己信仰已久的一切，我们仍然很落后！用一句话来说，很多与常理相符的“无极端”的结论是可以推翻的。
接着昂尼斯又对多种金属、合金、化合物材料进行低温下的实验，发现它们中的许多都具有在低温下电阻消失、感应电流长期存在的现象。由于在通常条件下导体都有电阻，昂尼斯就称这种低温下失去电阻的现象为超导。在取得一系列成功的实验之后，昂尼斯立即正式公布这一发现，并且很快引起科学界的高度重视，昂尼斯也因此荣获1913年诺贝尔物理学奖。在他之后，人们开始把处于超导状态的导体称之为“超导体”。超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。导体没有了电阻，电流流经超导体时就不发生热损耗，电流可以毫无阻力地在导线中形成强大的电流，从而产生超强磁场。
超导技术的发展论文
摘要：本文简单介绍了一些与超导相关的概念，超导材料，超导的简史，超导的研究现状及对超导应用的前景展望关键字：超导，超导体，超导现象，超导材料，临界参量，超导技术，超导应用Abstract: This article simply introduced some and the superconductivity correlation concept, the superconductivity material, the superconductivity brief history, the superconductivity research present situation and to the superconductivity application prospect forecast.Keyword: superconductors, superconductors, superconductor, superconducting materials, critical parameters引言：某些金属、合金和化合物，在温度降到绝对零度附近某一特定温度时，它们的电阻率突然减小到无法测量的现象叫做超导现象，能够发生超导现象的物质叫做超导体[8]。
超导材料和常规导电材料的性能有很大的不同：零电阻性、完全抗磁性、约瑟夫森效应、迈斯纳效应。
这些特性构成了超导材料在科学技术领域越来越引人注目的各类应用的依据。
超导技术被认为是21世纪最具有战略意义的高新技术．目前已被广泛用于高温超导变压器、高温超导滤波器、超导计算机、超导发电机、磁流体发电机、超导磁悬浮列车、核聚变反应堆、"磁封闭体"粒子加速器等应用产品的研发，在许多领域取得了重大突破，具有十分广阔的市场前景。
一：超导技术的探索与发展1908年,荷兰物理学家卡末林，昂内斯首次液化了氦气,最低温度可以达到4.2K左右,这为超导的发现提供了技术支持[11]。
超导材料论文
超导材料论文超导材料是一种在低温下表现出无电阻和完全抗磁性的材料，具有许多重要的应用价值。
自从超导现象被发现以来，科学家们一直在探索各种材料和方法，以寻找更高温度下的超导体，以便将其应用于实际生产中。
本文将介绍超导材料的基本原理、应用前景和最新研究进展。
超导现象最早是在1911年由荷兰物理学家海克·卡梅林·奥恩斯·德·哈斯发现的。
他发现在液体氦的温度下，汞的电阻突然消失，这一现象被称为超导。
之后，人们又陆续发现了许多其他材料在低温下也会出现超导现象，如铅、铟、锡等。
超导的出现引起了科学界的广泛关注，人们开始研究超导现象的原理，并希望能够找到更高温度下的超导材料。
超导材料的应用前景非常广阔，其中最重要的应用之一就是超导磁体。
利用超导磁体可以制造出非常强大的磁场，这对于核磁共振成像、粒子加速器等领域具有重要意义。
此外，超导材料还可以用于制造超导电缆，用于输电线路，可以大大减少电能的损耗。
另外，超导材料还可以用于制造超导电动机、超导发电机等设备，具有很高的经济和社会效益。
近年来，科学家们在寻找更高温度下的超导材料方面取得了一些重要进展。
最为引人注目的是铜基氧化物超导体的发现，这种材料在液氮温度下就能表现出超导现象，大大提高了超导材料的工作温度。
此外，人们还发现了镁二硼化物、铁基超导体等新型超导材料，这些材料的发现为超导技术的应用提供了新的可能性。
总的来说，超导材料具有重要的科学研究意义和广阔的应用前景。
虽然目前超导材料的工作温度还比较低，但是随着科学技术的不断发展，相信人们一定能够找到更高温度下的超导材料，并将其应用于更多领域，为人类社会的发展做出更大的贡献。
通过对超导材料的基本原理、应用前景和最新研究进展的介绍，我们可以看到超导材料在科学研究和实际应用中的重要性。
相信随着科学技术的不断进步，超导材料一定会有更广泛的应用，为人类社会带来更多的益处。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
超导的BCS理论学号：111060007姓名：郑雄心摘要：本文主要介绍了巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.N.Cooper）和施里弗（J.R.Schrieffer）三人于1957年创立的关于常规超导的BCS理论，同时介绍了该理论之前的一些历史背景。
并在此理论基础及实验基础上从量子力学角度分析了BCS理论的实质问题。
关键词：超导电性、BCS理论、同位素效应，能隙；引言：BCS理论是解释常规超导体的超导电性微观理论。
超导电性即某些金属或氧化物在极低的温度下，其电阻会完全消失，电流可以在其间无损耗的流动。
超导现象最早由昂尼斯于1911年在研究在极低温度下金属电阻随温度变化规律时发现的。
在此后的46年中，人们对于超导现象累积了大量的实验基础，理论基础。
其中伦敦的唯象理论和金兹堡-朗道唯象理论在一定程度上可以解释超导体的宏观电磁性质，但对于超导电性的微观机制则直到1957年才有了一个比较令人信服的解释。
BCS理论把超导现象看做一种宏观量子效应。
它指出，金属中自旋和动量相反的电子可以形成所谓的“库珀对”，库珀对在晶格中可以无损耗的运动，形成超导电流。
在BCS理论提出的同时，波戈留波夫（Bogoliubov）也独立的提出了超导电性的量子力学解释，它使用的波戈留波夫变换至今为人所常用。
我们知道，电子间由于库仑力的存在使电子间的直接作用是相互排斥的库伦力，无法形成电子配对。
因此，可以想见电子间还存在以晶格振动（声子）为媒介的间接相互作用，而这种相互作用是相互吸引的。
正是这种吸引作用导致库珀对的产生。
从而超导机理可以解释为：电子在晶格中移动时会吸引自旋相反的电子，和原来的电子以一定的结合能相结合配对，在很低的温度下，这个结合能高于晶格原子振动的能量，这样，电子对将不会和晶格发生能量交换，也就没有电阻，形成“超导”。
一，Before 19571933年迈斯纳和奥森菲尔德发现超导体具有完全抗磁性，即当材料处于超导态时，随着进入超导体内部的深度增加磁场迅速减小，磁场只能存在于对超导体表面一定厚度的薄层内。
在此之前，人们一直把超导体视为理想导体。
这一发现表明，超导体具有零电阻和完全抗磁性。
迈斯纳效应还表明超导态是一种热力学状态，可以用一些热力学的研究方法进行研究。
不久之后（1935年），伦敦兄弟基于经典电动力学提出了唯象理论，得到了伦敦第一，第二方程，他们同麦克斯韦方程组一起构成了超导电动力学基础，并预言只有在超导体的表面附近约10^-6cm的薄层内有不为零的磁场，称为穿透层，λ称为穿透深度。
但是该理论是将完全抗磁性作为假设得到的结论，虽然预言了穿透深度的存在，但实际穿透深度比λL大好几倍，并随着电子平均自由程减小而增大。
皮帕德于1953年引入相干长度概念，提出了对伦敦理论的非局域修正。
皮帕德理论最重要的贡献是引入了非局域的概念。
即超导体中超导电子之间是相干的，其相干范围是ξp，这说明超导序参量ω是渐变的，而不是从内部一直延伸到超导表面。
在离表面λ的范围内，磁场的穿透导致该区域为正常区，也就是伦敦理论中的抗磁能减少区。
在离表面ξp的范围内虽然无超导范围的正常区但它不为磁场所穿透。
皮帕德的理论的成功之处是指出界面能既可为正也可为负，解决了伦敦理论得到的界面能只能为负，从而推导出必须无限分层的不合理结论的问题。
他的不足之处是在于不能解释λ与外加磁场H有关。
虽然在三十年代有关超导微观理论的发展条件不足，但是也涌现出一些很有见地、富于启发性而且对以后理论发展产生了深远影响的物理思想，这就是F.伦敦对超导电性的量子解释。
F.伦敦发现，如果超导基态的波函数是“刚性的”，使得它不因外磁场而有很大的修正，那么，电流密度将正比于矢势，在一定的规范中，可以得出描述迈纳斯-奥森菲尔德效应的伦敦方程；他还指出超导环内的磁通量是量子化的，因此，超导电性是宏观世界的量子现象，1962年，实验证实了他关于磁通量子化的结论。
1950年，英国H.弗洛利希指出，金属中电子通过交换声子可以产生吸引的作用。
他预言超导体的临界温度与同位素的质量之间可能存在一定的关系。
此后不久，麦克斯韦（E.Maxwell）和雷诺（C.A.Rayhold）各自独立的测量了水银同位素的临界转变温度，发现转变温度和同位素质量的负二分之一次方成正比，验证了H.弗洛利希的预言。
同位素效应把声子与电子联系起来，揭示了电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系。
但是电子和晶格原子之间是如何相互作用的，弗洛利希对这一问题并未给出答案。
此后人们又在实验中发现了超导能隙，即超导电子能谱与正常态不同，在最低激发态与基态之间的能量附近出现了一个半宽度为Δ能量间隙，其中Δ≈10^-3~10^-4eV。
拆散一个电子对产生两个单电子至少需要2Δ的能量。
热运动可以拆散电子对产生单电子，由于能隙的原因，使得在温度远低于临界温度T C时，超导体中单电子的数目随温度减低而指数减小，从而使电子的比热容和热导率按温度指数变化。
当电磁波的能量大于2Δ（即频率足够高）时，也能够激发单电子，此时的超导体会强烈的吸收电磁波。
二．BCS理论1956年，库珀（L.N.Cooper）从理论上证明了费米面附近的两个电子，只要存在净的吸收作用，不管多么微弱，都可以形成束缚态--库珀对。
而形成库珀对的最佳方式是动量相反时自旋相反的两个电子组成。
第二年，巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.N.Cooper）和施里弗（J.R.Schrieffer）创立了完整的超导微观理论--BCS理论。
该理论的核心有两个部分：第一是超导电性的起因为费米面附近的电子之间通过交换声子产生吸引作用。
第二是由于有这种吸引力的存在（无论多微弱）费米面附近的电子都会两两结对形成库珀对。
BCS理论是以电子-声子相互作用作为基础解释超导电性的经典理论，它能很好的解释金属元素间化合物的超导电性。
那么电子是如何通过交换声子形成库珀对的呢，可以用下图简单介绍。
一个电子改变状态，能量和动量分别改变Δε1和Δp 1。
状态的改变引起固体中整个电子气电荷分布的扰动，从而引起点阵的振动，发射声子。
一种情形是点阵振动反过来也可以影响电子气，影响的结果是使电子气复原，电子也由改变后的状态恢复到原来的状态。
其效果就是电子在运动过程因牵动点阵而增加了有效质量，第二种情形是影响的结果同时也可以使另一个电子发生状态的改变Δε2和Δp 2。
即为声子被另一个电子吸收，这种情况下的一对电子之间发生了能量和动量的交换，也即是说发生了以声子为媒介的电子间的间接相互作用。
计算结果显示，当每个电子前后能量差小于声子的能量时（按测不准关系，中间过度的声子能量可能不守恒），这种相互作用体现为相互吸引。
考虑到费米面以下几乎都是被占据了的状态，以及量子力学中泡利不相容原理，可知想见只有在费米面附近的电子间才存在吸引作用，因此说明电子中只有部分是超导电性的电子。
吸引作用的强弱取决于一对电子可能的转变态的数量多少，在费米面附近动量相反，自选也相反的一对电子之间存在比其他情形都要多的吸引作用，假如其某个作用超过了电子间的静电排斥作用，就会使一对电子结合为库珀对，这使电子气的能量下降到低于正常费米分布的能量。
电子的两两配对，改变了这些电子的能谱。
使得在连续的能带态下出现一个单独的能级（结合成对的状态），单独能级与连续能级之间的间隔为Δ，即为超导体的能隙。
把一个电子对拆成两个不相关的单独电子至少要提供一个大于其结合能的能量才行（大小为2Δ)。
因为吸引力而结合成的库珀对，类似于一个电子和一个质子组成的氢原子这样的体系，但又有很大的差异，用测不准关系估测出一个库珀对的电子距离大约是10μs ，大约是点阵常数的10^4倍，所以库珀对是一个很松弛的体系。
事实上，其结合能也很小。
三、从量子力学的角度看BCS 理论从量子力学角度来看，BCS 理论的实质问题是：1）金属在进入超导态后结对形成库珀对2）电子之间的吸引力使他们处于配对的束缚态。
对上图中的两电子，动量为11p hk = 和22p hk = 。
他们的总动量为12p p p += （或12k k k += ），两球壳中心距为k，这两个电子加入到T=0的费米海（在绝对零度下，电子从低到高依次填充各能级，形成电子能态的费米海），并规定这两个额外的电子发生相互作用，但不与费米海中的那些电子发生相互作用，由于电子相互作用而发生跃迁前后的动量守恒，即1212''k k k k k +=+= 。
因此这种跃迁只能发生在图中两球壳相交的阴影部分的区域。
当k=0时，两球壳重合。
此时电子对形成的可能性最大，所以在费米面附近动量相反的一对电子配对是最有利的。
另外由泡利不相容原理，两个自旋方向相同的电子的靠拢会被限制。
由布洛赫定理，则这两个电子必须具有数值相等方向相反的动量。
因此这个电子对的波函数为轨道波函数12()012(,)ik r r k r r gke ψ-=∑ 。
相对两个电子，总波函数交换呈反对称。
因此将0ψ换为12cos ()k r r ∙- 与反对称单态自旋函数1212()αββα-的乘积的求和形式，如果有吸引的相互作用，自旋单态须具有较低的能量，因此两电子单态波函数可由下式给出012121212()(cos ())()k h r r gk k r r νψαββα>-=∙--∑ 将之带入薛定谔方程，可确定权重系数gk 和能量的本征值E ，在弱耦合情况下，通过一系列计算可以得到2(0)22N V F e E E h e ω-=- 其中11(2)F n k k k E V ε->=-∑因此，的确存在一个完全由动能超过E F 的电子组成的束缚态，其能量低于费米面（为负值），吸引势能的贡献大于其他动能，无论V 的量级多小，只要不为零，就能够形成束缚态。
2）电子声子相互作用电子受到散射动量发生改变'k k →，则声子会得到相应的动量'q k k =- 。
这种两个电子交换一个虚声子而发生的相互作用如图所示。
由动量守恒，'11k k q =- 和'22k k q =- 。
因此，特征震动的频率必然是这个声子频率q ω。
那么声子对屏蔽函数的贡献应当正比于21()q ωω--，当q ωω<时，共振项的分母为负的，即第一个电子吸引正离子使介质极化；这些过量的正离子反过来又吸引第二个电子，从而电子间产生一个有效地吸引作用。
若这种吸引强度足够压倒屏蔽的库伦排斥作用，就会出现净吸引作用，从而导致超导电性的产生。
而对于高频率，电子能量差大于q h ω，相互作用就成为了排斥力。
综上，在T=0，费米面附近的全部电子都结成对，在有限的温度，出现一些不成对的单个热激发电子，同时每个电子对的吸引力因此而减弱，这些不成对的热激发电子结合程度差，相当于正常电子。