中考数学总复习【一次方程(组)及其应用】专题训练题卷及答案(20190101041919)
(完整版)中考复习第5讲一次方程(组)及应用(含答案)
第5讲一次方程（组）及应用【回顾与思考】例1解方程：x- - 12亠22 3【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、二.掌握二兀一次方程组的解法例2 （2006年枣庄市）已知方程组'ax by2,的解为4x 2'，求2a-3b的值y 1.x 2【点评】将代入原方程组后利用加减法解关于a, b的方程组.y 1.三.一次方程的应用例3 （2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？系数化为1,五步进行【例题经典】一•掌握一元一次方程的解法步骤【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题.【基础训练】1若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（）1 1A. B . 1 C . - D . 02 32. 如果2005-200.5=x-20.05 ，那么x 等于（）A . 1814.55B . 1824.55C . 1774.45D . 1784.453. （2006年盐城市）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A. 1 B . 0 C . 0 或1 D . 0 或-14. （2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，？若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（）A . 80 元B.100 元C . 120元 D . 160元5.若方程组ax by1的解是x 1那么a，b的值是（）bx ay2y 2A .a=2，b=1B a=1，b=0 C . a=1，b=1 D . a=0，b=06.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.？某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A . 4 场B . 5 场C . 6 场D . 13 场7. （2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题, ? “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露, 看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只, 兔为y只，所列方程组正确的是（）x y 36 x y 36 A . y D.'x 2y 100 4x 2y 100 B.x y 362x 4y 100C. x y 362x 2y 100y=ax+b和y=kx的图象交于点P，?则根据图像可得, y ax b, j•次方程组的解是（关于的二兀）y kxx4x4A . B.y2y2x4x4C.D.y2y2& （2006年重庆市）如图，已知函数9.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有___________ 种换法.11 .解方程:12. (2006年泰州市)？扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.13. (2006年重庆市)？农科所向农民推荐渝江I号和渝江H号两种新型良种稻谷. 在田间管理和土质相同的条件下，n号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20%但n号稻谷的米质好，价格比I号高，已知I号稻谷国家的收购价是 1.6元/千克.(1 )当^号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I 号、n号稻谷的收益相同？(2 )去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植I号、n号稻谷，？且进行了相同的田间管理•收获后，小王把稻谷全部卖给国家•卖给国家时，n号稻谷的收购价定为2.2元/千克，I号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖n号稻谷比卖I号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？14 •某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表:【能力提升】10.解方程: (1)0.2x 30.50.01X 20.2(1)y 2x,3y 2x 8.(2)x 4y 1,2x y 16.50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房•若每间客房正好住满，？且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【应用与探索】15. ( 2005年岳阳市)？某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张，已知体彩中心有A, B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元•在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？(3)若经销商准备用45000元同时购进A，B, C三种彩票20扎，请你设计进票方案.答案与参考例题经典例 1 : x=1 例 2: 2a-3b=6 例 3: 102 座 考点精练 1. B 2.B 3 .A 4 . C5 . B6 . B7 . B8 . C9. 六种 10 . (1)100 (2): x=59x 1x 711 .(1)(2)12.90cm 3y 2y 21.613.(1)-=2 (元) 1 20%(2)设卖给国家的I 号稻谷x 千克，？则x (1-20%)X 2.2=1.6x+1040，解得 x=6500,所以 x+( 1-20%) x=1.8x=11700 (千克)，答：略 14.三人间8间，两人间13间 15•解：可设经销商从体彩中心购进 A 种彩票x 张，？B 种彩票y 张，C 种彩票z 张, 则可分以下三种情况考虑：(1) 只购进A 种彩票和B 种彩票，依题意可列方程组 解得x<0,所以无解•只购进 A 种彩票和C 种彩票， x z 1000 20, x 5000,解得1.5x2.5z 45000z 15000C 种彩票15扎或B 种彩票与C 种彩票各10扎.(2) 若购进A 种彩票5扌L ，C 种彩票15扌L ，销售完后获手续费为 15000=8500 (元)；若购进B 种彩票与C 种彩票各10扎，销售完后获手续费为 0.3 X 10000+0.5 X 10000=8000 (元)，•••为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为 A 种彩票5扎，C 种彩票15扎.(3) 若经销商准备用 45000元同时购进 A, B ，C 三种彩票20扎.设购进 A 种彩票x 扎，B 种彩票y 扎，C 种彩票z 扎，x y z 20,1.5 1000x 2 1000y2.5 1000z• 1< x<5,又••• x 为正整数，共有4种进票方案，即 A 种1 扎, 扎，B 种6扎，C 种12扎，或A 种3扎，B 种4 扎,x y 1000 20,1.5x 2y 45000依题意可列方程组 只购进B 种彩票和C 种彩票，依题可列方程组综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票,y z 1000 20,解得 y 10000 2y 2.5z 4500, 得 z 10000 '共有两种方案可行，即A 种彩票5扎, 0.2 X 5000+0.5 X 45000’y 2x 10 z x 10B 种8扎，C 种11扌L,或A 种2 C 种13扌L,或A 种4扎，B 种2扎，C种14扎.。
初三中考数学复习 一次方程(组)及其应用 专项训练 含答案
初三中考数学复习 一次方程(组)及其应用 专项训练1. 方程x ＋2y ＝5的正整数解有( )A ．一组 B ．二组C ．三组D ．四组2. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x ＋3y{x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k)＝6的解，则k 的值是( )A ．－ B. C. D ．－343443433. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．14元B ．15元C ．16元D ．17元4．方程3x －36＝0的解为__________．5. 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值{2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1，)是________6. 解下列方程：(1)x －＝；1245710(2)x －＝2－；x －12x ＋23(3)7x －[x －(x －1)]＝(x －1)；121223(4)3[2x －1－3(2x －1)]＝5.7. 解方程：(1)＝；2x －165x ＋18(2)＝1－.1.7－2x 0.30.5＋2x 0.68. 解方程组：{3x －5y ＝3，x 2－y3＝1.)9. 解方程组：(1){3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；②)(2){718（x ＋y ）＝1，①34x ＋79（x ＋y ）＝5.②)10. 若方程组的解是求(a ＋b)2－(a －b)(a ＋b)的值．{ax ＋y ＝b ，x －by ＝a ){x ＝1，y ＝1.)11. 已知方程组与的解相同，求a ，b 的值．{2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1){3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3)12. 当m 取什么值时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．13. 已知方程组且xyz≠0，求x ∶y ∶z 的值．{4x －y ＋3z ＝0，2x ＋y ＋6z ＝0，)14. 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y 1元，请你求出y 1与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．15. 如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？16. 小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m，4.7 m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．17. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？18. 某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中七(1)班人数少于50人，七(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？答案：1. B 2. B 3. A 4. x ＝125． －16. 解：(1)5x －8＝7，5x ＝8＋7，5x ＝15，∴x ＝3(2)6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝12－2x －4，5x ＝5，∴x ＝1 (3)7x －(x ＋)＝(x －1)，7x －x －＝x －，去分母，得84x －3x －3＝8x －12121223141423238，73x ＝－5，∴x ＝－ 573(4)设y ＝2x －1，则3(y －3y)＝5，－6y ＝5，y ＝－，即2x －1＝－，x ＝56561127. 解：(1)4(2x －1)＝3(5x ＋1)，8x －4＝15x ＋3，－7x ＝7，∴x ＝－1 (2)方程整理得：＝1－，去分母得：34－40x ＝6－5－20x ，移项17－20x 35＋20x6合并得：20x ＝33，解得：x ＝33208. 解：整理方程组，得{3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②，)②－①，得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①，得x ＝，则方程组的解为83{x ＝83y ＝1)9. 解：(1)②×3－①得：11y ＝22，即y ＝2，把y ＝2代入②得：x ＝1，则方程组的解为 {x ＝1，y ＝2)(2)把①代入②，得x ＋2×1＝5，x ＝3，∴x ＝4，把x ＝4代入①，得(4＋y)3434718＝1，4＋y ＝，y ＝－4＝－，∴方程组的解为187187107{x ＝4，y ＝－107)10. 解：211. 解：由题意得解得把代入{2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，){x ＝3，y ＝1.){x ＝3，y ＝1){ax ＋by＝－1，2ax ＋3by ＝3，)得解得{3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，){a＝－2b ＝5)12. 解：∵∴代入mx －y ＝0，得4m ＋1＝0，m ＝－{x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，){x ＝4，y ＝－1.)1413. 解法一：将z 视为字母系数，原方程组化为解这个“二元”{4x －y ＝－3z ，2x ＋y ＝－6z.)一次方程组，得因z 不为零，所以x ∶y ∶z ＝(－z)∶(－3z)∶z ＝{x ＝－32z ，y ＝－3z.)32(－)∶(－3)∶1＝3∶6∶(－2)．32解法二：{4x －y ＋3z ＝0，①2x ＋y ＋6z ＝0，②)①×2－②，得6x －3y ＝0.因x ，y 不为零，可得x ∶y ＝1∶2，仿此消去x ，得y ∶z ＝3∶(－1)．利用比例性质：x ∶y ＝1∶2＝3∶6，y ∶z ＝3∶(－1)＝6∶(－2)，所以x ∶y ∶z ＝3∶6∶(－2)．14. 解：(1)每本笔记本14元 每支钢笔15元 (2)y 1＝ {15x （0<x ≤10）12x ＋30（x >10）)(3)当数量超过10个不超过15个时，买笔记本省钱；当数量为15个时，买两种奖品的花费相同；当数量超过15个时，买钢笔省钱15. 解：设蜗牛还需要x 分钟到达B 点．则(6＋x)×＝6，解得x ＝4.答：蜗牛35还需要4分钟到达B 点16. 解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x ＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m ，每个月增加的距离是0.2 m17. 解：设平路有x m ，下坡路有y m ，根据题意得解得：{x 60＋y80＝10，x 60＋y40＝15，)答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m {x ＝300，y ＝400，)18. 解：(1)设七(1)班有x 人，七(2)班有y 人，并由两班联合起来作为一个团体购票，只需花费816元可知，两班人数应超过100人，因此有解得：答：七(1)班有49人，七(2)班有53人 (2){12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，){x ＝49，y ＝53.)七(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196元，七(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106元。
中考复习第5讲一次方程(组)及应用(含答案)(最新整理)
B.2x 4 y 100 C.2x 2 y 100
8．（2006 年重庆市）如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图像可得，
y ax b,
关于
y
kx
的二元一次方程组的解是（ ）
x 4
A．
y
2
x 4
B.
y
2
x 4
C.
y
2
x 4
D.
y
2
9．把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、5 元的人民币，共有_____种换法．
元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
【应用与探索】
15．（2005 年岳阳市）某体育彩票经售商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20 扎， 每扎 1000 张，已知体彩中心有 A，B，C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每 张 1.5 元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张 2.5 元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方 案； （2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型彩票 一张获手续费 0.5 元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选 择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A，B，C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案．
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九章数学工作室，真诚为您献讲！
【能力提升】
10．解方程：（1） 0.2x 3 0.01x 2
0.5
0.2
(2) x 5 1 x 7
2
3
11．解方程：
y 2x, （1） 3y 2x 8.；
中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案
中考数学总复习《一次方程(组)》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是( )A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解( ) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组( ) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量1~99100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把?【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为( ) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( ) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( ) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值.11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【C层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C 型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.参考答案【A 层·基础过关】1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(B)A .3x -2(x -1)=1B .3x -2(x -1)=6C .3x -2x -2=6D .3x +2x -2=62.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x +2y =5的解(B) A.{x =1y =1 B.{x =1y =2 C.{x =2y =2 D.{x =-1y =-23.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何?题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人?如果设房间有x 间,客人y 人,由题意可列方程组(B) A.{y =7x -7y =9(x +1) B.{y =7x +7y =9(x -1)C.{x =7y -7x =9(y -1)D.{y =7x -9y =9x -74.(2024·滨州中考)解方程:2x -13=x+12.【解析】去分母,得2(2x -1)=3(x +1) 去括号,得4x -2=3x +3 移项,得4x -3x =3+2 合并同类项,得x =5.5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:邮购数量 1~99 100以上(含100)邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把? 【解析】如果每次购买都是100把 则200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元)∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把 设一次邮购折扇x (x >100)把,则另一次邮购折扇(200-x )把 ∴0.9×8x +8×(1+10%)(200-x )=1 504 ∴x =160 ∴200-x =40.答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.【B 层·能力提升】6.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x -y =2m +1-x +2y =m -4,的解满足x +y =3,则m 的值为(C) A.0B.1C.2D.37.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A ,B ,C 三种图书,A 种每本30元,B 种每本25元,C 种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(B) A.5种B.6种C.7种D.8种8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C) A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a 的值为 -2 .-1 -6 1 0 a -4 -52-310.关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a x +2y =6,的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值 6(答案不唯一) .11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A ,B 两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ 热量和70 g 蛋白质,应选用A ,B 两种食品各多少包?【解析】(1)设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包 根据题意得:{700x +900y =4 60010x +15y =70,解得{x =4y =2.答:应选用A 种食品4包,B 种食品2包.(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?【解析】(2)设选用A 种食品m 包,则选用B 种食品(7-m )包 根据题意得:10m +15(7-m )≥90,解得m ≤3.设每份午餐的总热量为w kJ,则w =700m +900(7-m ),即w =-200m +6 300 ∵-200<0∴w 随m 的增大而减小∴当m =3时,w 取得最小值,此时7-m =7-3=4. 答:应选用A 种食品3包,B 种食品4包.【C 层·素养挑战】12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A ,B 两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)车型A B汽车运载量(吨/辆)58汽车运费(元/辆)600800(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆?【解析】(1)设需A型车x辆,B型车y辆由题意得:{5x+8y=170600x+800y=18000解得{x=10y=15.答:需A型车10辆,需B型车15辆.(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.【解析】(2)设需A型车a辆,B型车b辆,C型车(22-a-b)辆由题意得:5a+8b+10(22-a-b)=170整理得:a=10-25b∵a,b均为正整数,且a+b<22∴{a=8b=5或{a=6b=10或{a=4b=15有3种运送方案:①A型车8辆,B型车5辆,C型车9辆;②A型车6辆,B型车10辆,C型车6辆;③A型车4辆,B型车15辆,C型车3辆.。
2019年全国中考数学真题分类汇编：一次方程(组)(含答案)(1)
2019年全国中考数学真题分类汇编：一次方程（组）一、选择题1.(2019年天津市)方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【考点】二元一次方程组的解法【解答】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 2. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数x 人，物价y 钱. ⎩⎨⎧=+=-yx yx 4738解得：⎩⎨⎧==537y x ，故选B.3. （2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：．故选：A ．4. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A. {y −x =4.5y −12x =1 B. {x −y =4.5y −12x =1 C. {x −y =4.512x −y =1 D. {y −x =4.512x −y =1【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得，故选：B ．5. （2019年山东省菏泽市）已知是方程组的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【考点】二元一次方程组的解法 【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a +b ＝﹣1， 故选：A ．6. （2019年广西贺州市）已知方程组，则2x +6y 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．7.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．8. （2019年黑龙江省伊春市）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】二元一次方程的整数解【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．二、填空题1.（2019年北京市）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_______．【考点】二元一次方程组的解法、菱形的性质【解答】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 2. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则{5x +y =3x +5y =2， 故5x +x +y +5y ＝5， 则x +y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为：56．3. （2019年湖北省鄂州市）若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是 ．【考点】二元一次方程组的解法、解一元一次不等式 【解答】解：{x x −3y =4m +3①x +5y =5②，①+②得2x +2y ＝4m +8， 则x +y ＝2m +4， 根据题意得2m +4≤0， 解得m ≤﹣2．图3图2图1故答案是：m≤﹣2．4. （2019年浙江省杭州市）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生有____人。
2019年北京市中考数学复习专项《一次方程(组)及其应用》精练解析卷
答案：C
18.（2018北京西城区七年级第一学期期末）10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中
有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问
几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路
慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路
A．0
B．6
C．-2
D．2
答案：A
17.（2018的是（ ）.
（A）若 3a =2b，则 3a +2 =2b +2
（B）若 3a =2b，则 3a -5 =2b- 5
（C）若 3a =2b，则 9a=4b
（D）若 3a =2b，则 a = b 23
北京石景山区初一第一学期期末）如果
x
5
是关于
x
的方程
1 5
x
m
3
的解，那么
m
的值是
A． 40
B． 4
C． 4
D． 2
答案：C
7.（2018 北京石景山区初一第一学期期末）下列解方程过程中，正．确．的是
A．将10 2(3x 1) 8x 5 去括号，得10 6x 1 8x 5
答案：
x y
y8 2x 0.5
35．如图，10 块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为 x 和 y，则依题意， 列方程组为
()
A． x 4
答案：B
B． x 3
C． x 2
D． x 1
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式一次方程（组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1:等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即:若a=b，那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0)所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数,并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程,一元一次方程一般可以化成的形式.2、解一元一次方程的一般步骤:1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项,移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a 。
b 。
c 是常数，a≠0，b≠0）；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ；5、 二元一次方程组的解法:① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组)解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解:解这个方程(组），求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称)【名师提醒:1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一：二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二：一（二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满,她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 （2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1。
初三中考数学复习 一次方程、方程组、一元二次方程 专项综合练习 含答案-学习文档
2019 初三中考数学复习 一次方程、方程组、一元二次方程 专项综合练习 1．(2019·大连)方程2x ＋3＝7的解是( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．23．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1C ．k ≤5，且k≠1D ．k ＞5 4．一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是( C )A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＋x 2＝3D ．x 1x 2＝25. 若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( B )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－4 6. 下列一元二次方程没有实数根的是( B )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝07. 已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( D )A ．－43 B.83 C ．－83 D.438.一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( D )A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋29. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为( B )A．144元 B．160元 C．192元 D．200元10．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的平均年增长率为x，根据题意列方程得( A )A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.911．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( C )A．64元 B．65元 C．66元 D．67元12. 一元二次方程x2－3x＝0的根是____x1＝0，x2＝3 ____．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3__.14．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y 的值是__1__．15．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是__1__．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay ＝2，5x －2y ＝3的解也是二元一次方程x －y ＝1的一个解，则a ＝__－52__.17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做__9__个零件． 18. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折(即按照原价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为_150_元. 19. 解方程：5x ＋2＝3(x ＋2)．解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，移项合并得2x ＝4，解得x ＝2 20. 解方程：2x －13＝1－x －24.解：x ＝2 21. 解方程： (1)x 2－6x －4＝0；解：x 1＝3＋13，x 2＝3－13 (2)(x ＋3)2＝4. 解：x 1＝－1，x 2＝－523. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，9x ＋8y ＝17.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2 ①，9x ＋8y ＝17 ②，①×8＋②得：33x ＝33，即x ＝1，把x ＝1代入①得y＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝124．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①，4x ＋y ＝－8 ②，②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3，把x ＝－3代入x ＋y＝1中，求出y ＝4，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝425．已知a ，b ，c 均为实数，且a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．解：∵a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，c ＋3＝0，∴a ＝2，b ＝－1，c ＝－3.方程ax 2＋bx ＋c ＝0即为2x 2－x －3＝0，解得x 1＝32，x 2＝－126. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，由题意得：200(1－x)2＝98解得x 1＝1.7(不合题意舍去)，x 2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%27．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶28. 为进一步发展基础教育，自2019年以来，某县加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6000万元.2019年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得6000(1＋x)2＝8640，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)， 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2019年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为y ＝8640×(1＋0.2)＝10368(万元)， 答：预算2019年该县投入教育经费10368万元。
2019年全国中考数学真题分类汇编1： 一次方程(组)及其应用
一次方程（组）及其应用一、选择题1．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．2．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D．3.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．4. （2019·怀化）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1【答案】A.【解析】解：方程x-2=0，解得：x=2．故选A．5．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是【】A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩，故本题选：A．6. (2019·巴中) 已知关于x,y 的二元一次方程组434ax y x by ì-=ïí+=ïî的解是22x y ì=ïí=-ïî,则a+b 的值是( ) A.1 B.2 C.－1 D.0【答案】B【解析】将22x y ì=ïí=-ïî代入方程组,得:224624a b ì+=ïí-=ïî,解之,得:11a b ì=ïí=ïî,所以a+b ＝2,故选B.7. （2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
2019四川中考数学总复习《第5讲：一次方程(组)》含答案
第二单元 方程与不等式 第5讲 一次方程(组)一元一次方程及解法二元一次方程组及解法一次方程(组)的应用1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．命题点1 一次方程(组)的解法(2019·成都)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1.②【思路点拨】 观察方程组的结构，未知数y 的系数互为相反数，直接将两式相加即可消去y ，再解关于x 的一元一次方程求出x 的值，最后将x 的值代入任一方程求出y 的值．【解答】解二元一次方程组的基本思想是消元，即是化“二元”为“一元”．其方法有代入消元法与加减消元法两种．(1)当方程组中的某一个未知数的系数为1或－1时，通常用代入消元法；(2)当方程组中的某一个未知数的系数相同或互为相反数或成倍数关系时，通常用加减消元法．1．(2019·梧州)一元一次方程4x ＋1＝0的解是()A ．x ＝14B ．x ＝－14C ．x ＝4D ．x ＝－42．(2019·巴中)若单项式2x 2ya ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为()A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－13．(2019·甘孜)已知关于x 的方程3a －x ＝x 2＋3的解为2，则代数式a 2－2a ＋1的值是________．4．(2019·南充)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是________．5．(2019·无锡)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②命题点2 一次方程(组)的应用(2019·连云港)小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：(1)小林以折扣价购买商品A 、B 是第________次购物； (2)求商品A 、B 的标价；(3)若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【思路点拨】 (2)设商品A 、B 的标价分别为x 元、y 元，根据图表列出方程组求出x 和y 的值．(3)设商店是打a 折出售这两种商品．根据折后费用1 062元，列出方程求解．【解答】构建方程(组)解决实际问题的关键是弄清题意，找出题中的相等关系，当题中含有多种关系时，列方程组可降低思维难度．但一般情况是一个相等关系只能用一次．1．(2019·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是()A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝522．(2019·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台3．(2019·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．4．(2019·泸州)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵．两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．求A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元．1．(2019·咸宁)方程2x －1＝3的解是()A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝2 2．(2019·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为()A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．(2019·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为()A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2019·淄博)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的平方根为()A ．±2 B. 2 C ．± 2 D ．25．(2019·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程()A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x)C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%×(54＋x) 6．(2019·泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为()A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y ＋2 C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y －2D.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y －2 7．(2019·郴州)一元一次方程3x －6＝0的解是________．8．(2019·泉州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是________．9．(2019·潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有________名同学．10．(2019·北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两”．设每头牛值金x ，每只羊各值金y 两，可列方程组为________． 11．解方程(组)：(1)(2019·广州)5x ＝3(x －4)；(2)(2019·东营)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9；②(3)(2019·威海)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1.②12．(2019·绵阳改编)已知a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，求(b －a)2 015的值．13．(2019·徐州)某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元．这比打折前少花多少钱？14．(2019·广东)某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元．(利润＝销售价格－进货价格)15．(2019·绍兴)某校规划在一块长AD 为18 m ，宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．如图，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？16．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋x ＝－3的解中，y 的值为()A ．－1B ．－2C ．－3D ．317．(2019·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．18．(2019·崇左)4个数a 、b 、c 、d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd＝ad －bc.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝________．19．(原创)有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3 cm ，其余圆的直径从左到右依次递减x cm ，最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm ；且相邻两圆的间距d 均相等．(1)用含x 的代数式表示出其余四个圆的直径长；(2)若最大圆是最小圆的直径的1511，求相邻两圆的间距．20．(2019·日照)如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案考点解读考点1 ①整式 ②等式 ③等式 ④相等 ⑤一 ⑥1 ⑦括号 ⑧同类项考点2 ⑨两 ⑩1 ○11相同 ○12两 ○13公共解 ○14一元一次 ○15代入 ○16加减 考点3 ○17间接 ○18等量关系 各个击破例1 ①＋②，得4x ＝4，解得x ＝1.将x ＝1代入第一个式子，解得y ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.题组训练 1.B 2.A 3.1 4.15.由②，得2x －2y ＝1，③ ①－③，得y ＝4.把y ＝4代入①，得x ＝92.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.例2 (1)三(2)设A 、B 两种商品的标价分别为x 元，y 元．根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝1 140，3x ＋7y ＝1 110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝120.答：A 、B 两种商品的标价分别为90元，120元． (3)设商店是打a 折出售的，则a10(90×9＋8×120)＝1 062，解得a ＝6. 答：商店是打6折出售商品A 、B 的． 题组训练 1.D 2.C 3.13384.设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋15y ＝675，12x ＋5y ＝940－675.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5. 答：A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．整合集训 基础过关1．D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.x ＝2 8.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3 9.5910.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝811.(1)去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.(2)①＋②，得3x ＝15，∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6， ∴y ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.(3)②×6，得3x －2y ＝6.③ ③－①，得3y ＝3.∴y＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3. ∴x＝83.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.12．∵a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－5，2a －b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3. ∴(b －a)2 015＝(－3＋2)2 015＝－1.13.设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝54，3x ＋4y ＝32. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2.则50×8＋40×2＝480(元)，480－364＝116(元)．答：这比打折前少花116元．14.设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得⎩⎪⎨⎪⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝56. 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．15.设通道的宽为x m ，AM ＝8y m ． ∵AM ∶AN ＝8∶9， ∴AN ＝9y.∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋24y ＝18，x ＋18y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝23. 答：通道的宽是1 m. 能力提升16．D 17.10 18.119.(1)其余四个圆的直径长分别为(3－x)cm ，(3－2x)cm ，(3－3x)cm ，(3－4x)cm.(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1511（3－4x ）＝3，2×1.5＋[3＋（3－x ）＋（3－2x ）＋（3－3x ）＋（3－4x ）]＋4d ＝21.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.2，d ＝1.25.答：相邻两圆的间距为1.25 cm.20.(1)设工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（20y ＋10x ）＝15 000，1.2（110y ＋120x ）＝97 200.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋x ＝1 000， 11y ＋12x ＝8 100. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300.答：工厂从A 地购买了400吨原料，制成运往B 地的产品300吨．(2)300×8 000－400×1 000－15 000－97 200＝1 887 800(元)． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（ ） A.2(3)x +=8B.2(3)x -=1C.2(3)x -=10D.2(3)x +=44．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5．下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ). A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x 26．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．87．若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为A ．7或10B ．9或12C ．12D ．98．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2kx （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（ ）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣159．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×101210．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是()A ．2B ．C．2D ．411．如图，在△ABC 中，EF//BC ，AB=3AE 。