用字母表示数 公开课.ppt
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用字母表示数优质课ppt课件
02 代数方程
含有未知数的等式叫做方程，这里主要指代数方 程，即方程中的未知数是代数数（可以是实数或 复数）。
03 代数式与代数方程的关系
代数式是代数方程的基础，代数方程是代数式的 应用。通过设立代数式，可以方便地表示数学关 系，进而建立代数方程求解未知数。
字母表示数的运算规则
加法规则
同类项可以合并，例如 $3a + 2a = 5a$。
• 函数关系中的代数表示：在函数关系中，自变量和因变量之间的关系可以用代数式来表示。例如，在一次函数 中，我们可以用 $y = kx + b$ 来表示自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间的关系。
• 概率统计中的代数表示：在概率统计中，我们经常需要用代数式来表示概率和统计量之间的关系。例如，在二 项分布中，我们可以用 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$ 来表示事件 $X=k$ 发生的概率。
通过拓展性问题或挑战性任务，如“用字母表 示数的历史”、“字母表示数在其他学科中的 应用”等，激发学生的探究欲望和创新精神。
THANKS
感谢观看
字母表示数在数学中的应用 03
课程目标与要求
01 掌握字母表示数的基本概念和性质 02 能够运用字母表示数解决简单的数学问题 02 培养学生的数学思维和符号意识
教学方法与手段
采用讲解、示范、练习等 多种教学方法
组织学生进行小组讨论和 合作学习，提高学习效果
利用多媒体手段，如PPT 课件、数学软件等辅助教 学
字母表示数的应用举例
• 实际问题中的数学模型：在实际问题中，我们经常需要建立数学模型来解决问题。通过设立代数式，可以方便 地表示问题中的数学关系，进而求解问题。例如，在行程问题中，我们可以用 $s = vt$ 来表示路程、速度和 时间之间的关系。
含有未知数的等式叫做方程，这里主要指代数方 程，即方程中的未知数是代数数（可以是实数或 复数）。
03 代数式与代数方程的关系
代数式是代数方程的基础，代数方程是代数式的 应用。通过设立代数式，可以方便地表示数学关 系，进而建立代数方程求解未知数。
字母表示数的运算规则
加法规则
同类项可以合并，例如 $3a + 2a = 5a$。
• 函数关系中的代数表示：在函数关系中，自变量和因变量之间的关系可以用代数式来表示。例如，在一次函数 中，我们可以用 $y = kx + b$ 来表示自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间的关系。
• 概率统计中的代数表示：在概率统计中，我们经常需要用代数式来表示概率和统计量之间的关系。例如，在二 项分布中，我们可以用 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$ 来表示事件 $X=k$ 发生的概率。
通过拓展性问题或挑战性任务，如“用字母表 示数的历史”、“字母表示数在其他学科中的 应用”等，激发学生的探究欲望和创新精神。
THANKS
感谢观看
字母表示数在数学中的应用 03
课程目标与要求
01 掌握字母表示数的基本概念和性质 02 能够运用字母表示数解决简单的数学问题 02 培养学生的数学思维和符号意识
教学方法与手段
采用讲解、示范、练习等 多种教学方法
组织学生进行小组讨论和 合作学习，提高学习效果
利用多媒体手段，如PPT 课件、数学软件等辅助教 学
字母表示数的应用举例
• 实际问题中的数学模型：在实际问题中，我们经常需要建立数学模型来解决问题。通过设立代数式，可以方便 地表示问题中的数学关系，进而求解问题。例如，在行程问题中，我们可以用 $s = vt$ 来表示路程、速度和 时间之间的关系。
《用字母表示数》ppt课件
04
2024/1/24
05
顶点坐标(-b/2a, c b^2/4a)决定了抛物线的位
置
21
反比例函数表示法及图像特点
反比例函数表示法：y = k/x（k ≠ 0）
双曲线以原点为中心对称
k的正负决定了双曲线所在的象限（k>0 时在第一、三象限，k<0时在第二、四 象限）
2024/1/24
图像特点
是两条分别位于第一、三象限和第二、 四象限的双曲线
掌握用字母表示数的基本方法，理解 字母表示数的意义，能够用字母表示 简单的数学公式和实际问题中的数量 关系。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
激发学生的学习兴趣和探究欲望，培 养学生的创新意识和实践能力。
通过观察、比较、分析、归纳等数学 活动，培养学生的数学思维和解决问 题的能力。
2024/1/24
方程与不等式表示法
2024/1/24
15
一元一次方程表示法
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方 程。
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
解法
通过移项、合并同类项等步骤，求得未知数的值 。
2024/1/24
16
一元二次方程表示法
1 2
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 方程。
5
教材分析与选用
教材分析
本课程选用的是人教版初中数学 教材，该教材注重知识的系统性 和逻辑性，通过丰富的实例和练 习帮助学生掌握用字母表示数的
基本方法。
教学内容选择
本课程主要选择用字母表示数的 基本概念、方法和应用实例作为 教学内容，同时结合学生的实际 情况和认知水平进行适当的拓展
《用字母表示数》课件
- "Letter Symbols for Physical Quantities," International Union of Pure and Applied Physics - "Mathematical Symbols," Wolfram MathWorld - "List of Common Chemical Symbols," ThoughtCo
优点：简化表达、提高可读性 劣势：容易产生歧义、需要学习曲线。
常用的字母表示数方法
阿拉伯字母
最常用的一种方法，由 26 个字母组成的英文表 达方式。
拉丁字母
用于一些特定的数学符号，例如符号∑（求和符 号）。
希腊字母
在数学和科学领域广泛应用，例如Σ表示求和。
其他字母
一些特定领域或语言中使用的字母表示数方法。
字母表示数的应用
数学符号
字母与数学概念的对 应，例如 x 表示未知 数。
物理和化学符 号
字母用于表示元素、 粒子、化学物质等。
电子邮件地址 和网址
字母作为标识符，形 成独一无二的地址。
其他应用
字母表示数在计算机 科学、密码学等领域 有广泛应用。
字母表示数的注意事项
1 大小写敏感
字母的大小写对应不同的数值或含义，需要注意区分。
《用字母表示數》PPT课 件
使用字母来表示数是一种常见的数学表达方式。本课程将介绍字母表示数的 概述、常用方法以及应用领域，同时提供了注意事项和未来发展方向。
概述
1 什么是用字母表示数？
用字母来代表数字的表ห้องสมุดไป่ตู้方式。
2 为什么要用字母表示数？
简化数学运算，提供更抽象的符号体系。
优点：简化表达、提高可读性 劣势：容易产生歧义、需要学习曲线。
常用的字母表示数方法
阿拉伯字母
最常用的一种方法，由 26 个字母组成的英文表 达方式。
拉丁字母
用于一些特定的数学符号，例如符号∑（求和符 号）。
希腊字母
在数学和科学领域广泛应用，例如Σ表示求和。
其他字母
一些特定领域或语言中使用的字母表示数方法。
字母表示数的应用
数学符号
字母与数学概念的对 应，例如 x 表示未知 数。
物理和化学符 号
字母用于表示元素、 粒子、化学物质等。
电子邮件地址 和网址
字母作为标识符，形 成独一无二的地址。
其他应用
字母表示数在计算机 科学、密码学等领域 有广泛应用。
字母表示数的注意事项
1 大小写敏感
字母的大小写对应不同的数值或含义，需要注意区分。
《用字母表示數》PPT课 件
使用字母来表示数是一种常见的数学表达方式。本课程将介绍字母表示数的 概述、常用方法以及应用领域，同时提供了注意事项和未来发展方向。
概述
1 什么是用字母表示数？
用字母来代表数字的表ห้องสมุดไป่ตู้方式。
2 为什么要用字母表示数？
简化数学运算，提供更抽象的符号体系。
用字母表示数 课件(共15张PPT)
_1_2__a__; (3)如图，某广场四角铺上了四分之
一圆形的草地，若圆形的半径为
r m，则共有草地__π_r_2_m2.
2.“比a的 3
2
倍大1的数”用式子表示为(
A
)
A. 3 a＋1
2
B. 2 a＋1
3
C. 5 a
2
D. 3 (a＋1)
2
课堂小结
知识点 用字母表示数
(1)用字母表示长度、面积和体积等; (2)用字母表示运算律; (3)用字母表示计算公式; (4)用字母表示数字规律;
第2章 整式及其加减
• 2.1 列代数式 • 2.1.1 用字母表示数
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了. 可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款__4_._8_n__元.
用这个式子，可由
购买大米的千克数(n)，
算出所需的付款数.
(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积．如果用a、b分 别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长之间的关系用含 有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.
t
(t≠0).
（4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数.如
1 1xy应写成 2
3 2
xy
.
（5）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加 上括号，如（5m+2m）元.
随堂演练
1 填空：
一圆形的草地，若圆形的半径为
r m，则共有草地__π_r_2_m2.
2.“比a的 3
2
倍大1的数”用式子表示为(
A
)
A. 3 a＋1
2
B. 2 a＋1
3
C. 5 a
2
D. 3 (a＋1)
2
课堂小结
知识点 用字母表示数
(1)用字母表示长度、面积和体积等; (2)用字母表示运算律; (3)用字母表示计算公式; (4)用字母表示数字规律;
第2章 整式及其加减
• 2.1 列代数式 • 2.1.1 用字母表示数
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了. 可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款__4_._8_n__元.
用这个式子，可由
购买大米的千克数(n)，
算出所需的付款数.
(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积．如果用a、b分 别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长之间的关系用含 有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.
t
(t≠0).
（4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数.如
1 1xy应写成 2
3 2
xy
.
（5）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加 上括号，如（5m+2m）元.
随堂演练
1 填空：
《用字母表示数》PPT教学课件
03代数式与代数运算源自代数式的概念及分类01
02
03
代数式的定义
由数、字母和运算符号组 成的数学表达式。
代数式的分类
根据所含字母的不同，可 分为单项式、多项式和分 式。
代数式的书写规范
遵循数学表达式的书写规 则，注意字母的大小写、 指数的位置等。
代数运算的法则与技巧
代数运算的基本法则
包括加法、减法、乘法和除法的运算法则，以及指数运算法则。
02
教学手段
01
教学方法
PPT演示、实物展示、学生动手 操作。
02
字母表示数的概念及意义
字母表示数的定义
字母表示数是数学中一种重要的代数 表示方法，它使用字母来代替具体的 数值，从而可以更加一般化地描述数 学问题和表达数学规律。
通过字母表示数，我们可以将数学问 题从具体的数值层面抽象到一般的代 数层面，进而利用代数方法进行求解 和分析。
字母表示数的意义
理解字母x在不等式中表示一个具体的 数，这个数满足不等式的条件。同时 ，了解不等式的解集是一个区间或几 个区间的并集。
05
函数中的字母表示数
一次函数中的字母表示数
1 2
斜率k
表示直线的倾斜程度，k>0时直线上升，k<0时 直线下降。
截距b
表示直线在y轴上的截距，即直线与y轴的交点坐 标。
字母表示数中的字母通常代表一个或 多个未知数，也可以代表已知数或参 数。
字母表示数的意义
03
简化表达
一般化描述
代数运算
使用字母代替具体的数值可以简化数学表 达式的书写和记忆，使得数学问题的表述 更加简洁明了。
字母表示数可以让我们从个别问题中抽象 出一般规律，从而能够解决一类问题而不 仅仅是单个问题。
公开课《用字母表示数》最新PPT课件-
星光剧场楼上有a排座位，每排36个， 楼下有b排座位，每排30个。
（1)你能用式子表示这个剧场一共有多少个座位吗？ （36a+30b）个
（2）当a=20，b=15时，这个剧场一共有多少 个座位？
当a=20，b=15时，36a+30b=720+450=1170
1只青蛙1张嘴，1×2 2 只眼睛 1×4 4条腿； 2只青蛙2张嘴，2×42 只眼睛 2×84条腿； 3只青蛙3张嘴，3×62 只眼睛 31×24条腿；
生活中的数量要联系生活实际）
（3）当 a= 20 时,谢老师的年龄是多少？
当a=20时，a+18=20+18=38
随堂练习
1.清华园数学组有老师23人，今天有N人请假，
那今天参加听课的有（
）人。
2.开学摸底测试时，我们班数学达到优秀的是
12人，这次单元测试达到优秀的比上一次多a
人，这次测试达到优秀的是 (
)人。
月球知识
• 地球的质量比月球大，所以地球的引力比
月球大。地球的吸引力相当于月球的6倍。正 因为如此，在月球上人举起物体的质量是地 球的6倍，月球的吸引力很小，人在上面走动， 感觉是轻飘飘的，一跳就跳得很高很远，但 是要转身或者是停下来就不容易了。
在月球上，人能举起的物体的质量是地球上的6倍 1．请将表格补充完整。
…… （ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛 （ ）条腿。
1 + 18 = 19 2 + 18 = 20 3 + 18 = 21
你能用一个简明的式子，表示出任何一年谢老师的 年龄吗？
你感觉到用字母表示数的好处了吗？
在地球上我只能 举起15 kg。
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 当x=15时，6x=6×15=90
（1)你能用式子表示这个剧场一共有多少个座位吗？ （36a+30b）个
（2）当a=20，b=15时，这个剧场一共有多少 个座位？
当a=20，b=15时，36a+30b=720+450=1170
1只青蛙1张嘴，1×2 2 只眼睛 1×4 4条腿； 2只青蛙2张嘴，2×42 只眼睛 2×84条腿； 3只青蛙3张嘴，3×62 只眼睛 31×24条腿；
生活中的数量要联系生活实际）
（3）当 a= 20 时,谢老师的年龄是多少？
当a=20时，a+18=20+18=38
随堂练习
1.清华园数学组有老师23人，今天有N人请假，
那今天参加听课的有（
）人。
2.开学摸底测试时，我们班数学达到优秀的是
12人，这次单元测试达到优秀的比上一次多a
人，这次测试达到优秀的是 (
)人。
月球知识
• 地球的质量比月球大，所以地球的引力比
月球大。地球的吸引力相当于月球的6倍。正 因为如此，在月球上人举起物体的质量是地 球的6倍，月球的吸引力很小，人在上面走动， 感觉是轻飘飘的，一跳就跳得很高很远，但 是要转身或者是停下来就不容易了。
在月球上，人能举起的物体的质量是地球上的6倍 1．请将表格补充完整。
…… （ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛 （ ）条腿。
1 + 18 = 19 2 + 18 = 20 3 + 18 = 21
你能用一个简明的式子，表示出任何一年谢老师的 年龄吗？
你感觉到用字母表示数的好处了吗？
在地球上我只能 举起15 kg。
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 当x=15时，6x=6×15=90
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已经行驶了74.5千米,剩下的千米数是280-（74.5）
已经行驶了b千米,剩下的千米数是（280）-（ 如果b=剩下多少千米？80
b）
想一想：这里的b可以表示哪些数？
魔盒的秘密
a 表示什么？输入的数
a+10 又表示什么？ 出来的数
如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S 例3： 表示面积，你能写出正方形的周长和面积 公式吗？
韦达
系统使用字母表 示数，这个功绩要首 推法国数学大师韦达。 自从韦达系统使用字 母表示数以后，引出 了大量的数学发现， 解决了很多古代的复 杂问题。在西方他被 尊称为“代数学之 父”。
成功的秘诀:
A=x+y+z
A:成功 X:艰苦的劳动 Y:正确的方法 Z:少说空话
谢谢指导
下面的说法对吗？用手势表示。
（1）a×8=8a ……………（ √ ） （2）6×2=62 ……………（ X ）
（3）1×t =t …………… （ √ ）
（4）a×a=2a ……………（ X ） （5）9+b=9b ……………（ X ）
800米
x米
y米 珠江学校 新浦路
气象局
东方路
（1）气象局到珠江学校的路程是（800+x ）米。 （2）东方路到新浦路的路程是（ x+y ）米。 （3）公交车每分钟a米，20分钟从气象局到新浦路 气象局到新浦路的路程是（ 800+x+y）米。
周长
面积
C a4
a
S aa
在数学王国里，由于运算符号“×” 和字母“x”太相象了，容易混淆，所 以国王决定，把含有字母的乘法算式 进行简写。
省略乘号，写出下面各式。
4× b = 4b
a× c =ac
2 x x× x
x× 5 = 5x
1× x =x x+x = 2x
Z+Z+Z= 3Z
20a
《数青蛙》
1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿，
2 只青蛙（2）张嘴，（4）只眼睛（ 8）条腿，
12 3 只青蛙（3）张嘴，（ 6）只眼睛（ ）条腿，
……
n 只青蛙 n
张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿。
在古代埃及《兰特纸草书》中，用X 代表数，这是目前已知的人类最古老的使 用字母的记载。
用字母表示数
解放路：于海梅
例1：
小棒的个数与三角的个数有什么关系？ 你能用一个式子表示所有的可能吗？
三角形的个数 小棒的根数
1
2 3
1×3 2×3 3×3
……
这里的
4 ……
4×3 ……
a
a×3 a 可以表示哪些数？
例2：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆 汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了 一段路程后剩下的千米数吗？ 已经行驶了50千米,剩下的千米数是 280-50
已经行驶了b千米,剩下的千米数是（280）-（ 如果b=剩下多少千米？80
b）
想一想：这里的b可以表示哪些数？
魔盒的秘密
a 表示什么？输入的数
a+10 又表示什么？ 出来的数
如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S 例3： 表示面积，你能写出正方形的周长和面积 公式吗？
韦达
系统使用字母表 示数，这个功绩要首 推法国数学大师韦达。 自从韦达系统使用字 母表示数以后，引出 了大量的数学发现， 解决了很多古代的复 杂问题。在西方他被 尊称为“代数学之 父”。
成功的秘诀:
A=x+y+z
A:成功 X:艰苦的劳动 Y:正确的方法 Z:少说空话
谢谢指导
下面的说法对吗？用手势表示。
（1）a×8=8a ……………（ √ ） （2）6×2=62 ……………（ X ）
（3）1×t =t …………… （ √ ）
（4）a×a=2a ……………（ X ） （5）9+b=9b ……………（ X ）
800米
x米
y米 珠江学校 新浦路
气象局
东方路
（1）气象局到珠江学校的路程是（800+x ）米。 （2）东方路到新浦路的路程是（ x+y ）米。 （3）公交车每分钟a米，20分钟从气象局到新浦路 气象局到新浦路的路程是（ 800+x+y）米。
周长
面积
C a4
a
S aa
在数学王国里，由于运算符号“×” 和字母“x”太相象了，容易混淆，所 以国王决定，把含有字母的乘法算式 进行简写。
省略乘号，写出下面各式。
4× b = 4b
a× c =ac
2 x x× x
x× 5 = 5x
1× x =x x+x = 2x
Z+Z+Z= 3Z
20a
《数青蛙》
1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿，
2 只青蛙（2）张嘴，（4）只眼睛（ 8）条腿，
12 3 只青蛙（3）张嘴，（ 6）只眼睛（ ）条腿，
……
n 只青蛙 n
张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿。
在古代埃及《兰特纸草书》中，用X 代表数，这是目前已知的人类最古老的使 用字母的记载。
用字母表示数
解放路：于海梅
例1：
小棒的个数与三角的个数有什么关系？ 你能用一个式子表示所有的可能吗？
三角形的个数 小棒的根数
1
2 3
1×3 2×3 3×3
……
这里的
4 ……
4×3 ……
a
a×3 a 可以表示哪些数？
例2：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆 汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了 一段路程后剩下的千米数吗？ 已经行驶了50千米,剩下的千米数是 280-50