3定义和划分
离散数学 第三章 函数
下面先规定几个标准集合的基数： 1) 空集的基数为0。 2) 设n为一自然数，Nn为从1到n的连贯的自然数集合， Nn={1,2,3,…,n}，Nn的基数为n，|Nn|=n 。 3) 设N为自然数的全体，N={1,2,3,…},N的基数为ℵ0(读成 阿列夫零， ℵ是希伯莱文的第一个字母)。 4) 设R为实数的全体，R的基数为ℵ ,|R|= ℵ 。 • • 以上四项规定，对于空集及Nn的基数，实际上就是集 合中元素的个数，关于ℵ0及ℵ，下面将予探讨。 有了标准基数之后，我们可以对各种集合测量其基数。 测量的手段是以双射函数为主体的等价关系一等势。 比如说，一个集合与N等势，那么这个集合的基数为 ℵ0 。
定理6 设A及B为两个可数集，那么A×B为一可数集。 定理 推论1 推论 设A1,A2,A3,…,An为n个可数集，那么 × A是可数集。
i=1 i n
定理7 (0,1)开区间上的实数不是可数集。 定理 定理8 设A为一集Y的函数，若f 是双射函数，则f 的逆关系 f –1是从Y到X的双射函数。 定理2 定理 设f 是从X到Y的函数，g 是从Y到Z的函数，则复合关 系f οg是从 X到Z的函数，将f ο g记为g ο f 。 定理3 定理 设f 是从X到Y的函数，g 是从Y到Z的函数。 1）若f 和g是满射函数，则g ο f 是满射函数； 2）若f 和g是单射函数，则g ο f 是单射函数； 3）若f 和g是双射函数，则g ο f 是双射函数。 定理4 定理 设f 是从X到Y的双射函数， f –1是f 的逆函数，则 1) (f –1) –1 = f 2) f –1 ο f = IX 3) f ο f –1 = IY
定义3 定义 设 |X|=n，P是从X到X的双射函数，称P为X上的置 换，称n为置换的阶。 • 在n个元素的集合中，不同的n阶置换的个数为n!。 • 通常用下面的方法表示置换。 x1 x2 x3 … xn P = p(x ) p(x ) p(x ) … p(x ) 1 2 3 n • 若∀xi∈X 有 p(xi) = xi ，则称P是恒等置换。 • P的逆函数P-1可表示为 p(x1) p(x2) p(x3) … p(xn) P-1 = x1 x2 x3 … xn • 置换的复合与关系的复合相同。 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 2 1 3 3 1 2
法律逻辑学复习要点【精选文档】
法律逻辑学复习要点第一章概念的一般逻辑知识及其应用1、概念的内涵：就是凝聚于概念中的、它所指称的那类对象具有的特有属性,也是它所指称的对象有别于其他对象、因而能够同其他对象区别开来的根本特征。
2、概念的外延:就是具有该概念内涵方面构成性质的那些对象，也就是可用该概念来指称的所有被指称者。
3、概念的分类：1)根据概念外延反映的对象数量的不同，概念分为单独概念和普通概念.单独概念:就是其外延只有一个特定对象的概念。
普通概念:就是其外延有两个或两个以上乃至无穷多个对象的概念2)根据概念外延指称的对象是否由若干个相同个体聚合而成的集合体，分为集合概念与非集合概念。
集合体：是指由若干个相同个体聚合而成的群体。
3)根据概念表现形式的不同，分为简单概念与复合概念.简单概念：就是不能对之加以分解的概念。
复合概念：就是由两个或两个以上的概念结合而成的概念.4)概念的其他分类*根据概念外延所指称的对象，是独立的实体还是依赖于实体二显现出的某种属性，分为实体概念与属性概念。
＊根据其内涵方面的构成性质,是以具有某种性质为特征还是以缺乏某种性质为特征，分为正概念与负概念＊空概念：是反映没有分子的类即空类的概念（例：上帝）。
*论域：就是正负两概念所反映的全部事物所组成的类。
4、概念间关系及应用：是指两个不同概念在外延方面的逻辑关系，亦即它们外延指称的对象是否完全相同而形成的关系。
1）全同关系。
2）真包含于关系：就是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延相同的关系(种属关系)。
3）真包含关系:就是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相同的关系（属种关系）。
*外延大的概念-—属概念外延小的概念-—种概念4）交叉关系5）全异关系*矛盾关系:如果两个具有全异关系的概念A、B,都真包含于属概念C，并且A、B两个概念的外延之和，恰好等于其属概念C的全部外延，则A、B之间的关系叫矛盾关系。
＊反对关系：如果两个具有全异关系的概念A、B，都真包含于属概念C,并且A、B两个概念的外延之和小于属概念C的全部外延，则A、B两个概念间的关系就叫反对关系。
(小学一年级数学教案)3的认识教案
3的生疏教案教学目标1．使同学正确地数出数量是3的物体的个数，会读、写数字3.2．了解3以内数的挨次，会比拟3以内数的大小，生疏“＜〞，把握3的组成.3．初步培育同学的观看力量和良好的书写习惯.教学重点理解3的含义，把握3的组成．教学难点标准地书写数字3．教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们生疏了两位数字伴侣，你们还记得它们吗分别出示卡通的数字卡片1和2．同学读：1、2．问：你还记得2是由几和几组成的吗师：我们已经生疏了两位数字伴侣，今日还有一位数字伴侣要和大家见面，你们猜是谁生：3师：对！就是3，今日我们就一起来生疏3．〔板书课题：3的生疏〕二、学习新知1．生疏3的实际意义〔1〕观看主题图〔出示图片“3的主题图〞〕问：图上画的是什么数一数有几位阿姨几台电视师：3位阿姨、3台电视都可以用数字3来表示．问：你们看，3像什么你还能说诞生活中哪有3吗同学举例．〔2〕学具操作同学用3根小棒摆一个三角形．问：3里面有几个12．教学3以内的数序老师演示：先拨2个珠子，再拨1个珠子．问：2个再添1个是几个边演示边提问：3个去掉1个是几个问：2的后面是几3的前面是几同学按挨次读数：1、2、3.倒着读：3、2、1．3．比拟2和3的大小出示方块图：左边2块，右边3块．问：2和3比，结果怎么样师：2比3少，也就是2小于3，2和3的中间要用“小于号〞连接，边板书边讲解：“＜〞这就是小于号，读作：2小于3．同学练习读.师：假如把这两幅图交换一下位置，3和2中间应当用什么符号连接问：“＞〞和“＜〞的样子有什么不同师：我们可以用右手挂念记忆“＞〞，用左手挂念记忆“＜〞．4．教学3的组成学具操作：将3根小棒摆成两堆，有几种摆法同学操作以后相互说一说问：这两种摆法有什么相同的地方和不同的地方生：相同的地方是：都分成了1和2两局部．不同的地方是：1和2两局部的位置不同．同学练习说3的组成：此文章共有2页第1 2 页。
三区三线划定技术问答第二版
三区三线划定技术问答第二版摘要：一、三区三线划定技术问答第二版的背景和目的1.三区三线划定的重要性2.第一版问答的反馈和修订需求3.第二版问答的主要内容和更新点二、三区三线划定技术问答第二版的主要内容1.三区三线的定义和划分原则2.三区三线划定的技术流程和方法3.三区三线划定中的关键问题和解决方案4.三区三线划定与其他相关政策的衔接三、三区三线划定技术问答第二版的实践应用和效果1.对地方政府和相关部门的指导作用2.促进三区三线划定工作的规范化、科学化3.对我国生态环境保护和经济发展的贡献四、三区三线划定技术问答第二版的推广和持续改进1.宣传推广和培训工作2.持续收集反馈意见，进行版本更新和优化3.与其他国家和地区在划定技术方面的交流与合作正文：一、三区三线划定技术问答第二版的背景和目的随着我国经济的快速发展和城市化进程的加快，土地资源开发利用和生态环境保护的矛盾日益凸显。
为了解决这一问题，我国制定了一系列有关土地利用和生态环境保护的政策，其中就包括三区三线划定。
三区三线划定是指根据土地利用总体规划，将土地划分为三个功能区（城市发展区、农业生产区和生态保护区）和三条控制线（城镇开发边界、永久基本农田保护红线和生态控制线）。
为了指导地方政府和相关部门更好地开展三区三线划定工作，我国编制了《三区三线划定技术问答第一版》。
然而，在实际应用过程中，我们发现第一版问答存在一些不足之处，需要进行修订和完善。
因此，根据各方面的反馈意见，我们编制了《三区三线划定技术问答第二版》，旨在提高三区三线划定工作的科学性和规范性。
二、三区三线划定技术问答第二版的主要内容《三区三线划定技术问答第二版》对三区三线的定义、划分原则、技术流程和方法进行了详细阐述，旨在帮助地方政府和相关部门更好地理解和掌握三区三线划定的相关知识。
1.三区三线的定义和划分原则三区三线划定是指根据土地利用总体规划，将土地划分为城市发展区、农业生产区和生态保护区，以及城镇开发边界、永久基本农田保护红线和生态控制线。
五级分类划分定义
五级分类划分定义摘要：一、引言二、五级分类的定义与作用1.一级分类：能源与材料2.二级分类：能源与材料下的子分类3.三级分类：能源与材料下的孙分类4.四级分类：能源与材料下的曾孙分类5.五级分类：能源与材料下的高孙分类三、五级分类在实际应用中的优势四、五级分类对于我国经济发展的意义五、结论正文：一、引言随着科技的不断发展，人们对于各类知识的需求日益增长。
为了更好地组织和检索知识，五级分类法应运而生。
本文将详细介绍五级分类的定义及其在知识体系中的重要作用。
二、五级分类的定义与作用五级分类是根据知识的层次性和相互关系，将知识划分为五个层次。
以下以能源与材料为例进行说明：1.一级分类：能源与材料一级分类是最高层次的分类，包括两大类：能源与材料。
能源是指能够产生动力、热能、光能等形式的物质或现象，如石油、天然气、太阳能等；材料是指用于制造各类产品的物质，如金属、塑料、陶瓷等。
2.二级分类：能源与材料下的子分类二级分类是在一级分类下的细分，包括能源和材料两个方面。
能源方面，如石油、天然气、水力、风力、太阳能等；材料方面，如金属材料、无机非金属材料、合成材料等。
3.三级分类：能源与材料下的孙分类三级分类是在二级分类下的进一步细分。
以能源为例，石油可以分为原油、天然气可以分为天然气、液化石油气等；以材料为例，金属材料可以分为黑色金属、有色金属等。
4.四级分类：能源与材料下的曾孙分类四级分类是在三级分类下的更为细致的分类。
如石油中的原油可以分为轻质原油、重质原油等；金属材料中的黑色金属可以分为铁、锰、铬等。
5.五级分类：能源与材料下的高孙分类五级分类是五级分类中的最末一级，是对知识的最为细致的划分。
如轻质原油可以分为烷烃、烯烃、炔烃等；铁可以分为铸铁、钢等。
三、五级分类在实际应用中的优势五级分类法能够使知识体系更加清晰、明确，便于人们查找和理解。
在实际应用中，五级分类可以帮助科研工作者快速定位相关领域的研究成果，提高研究效率；可以帮助企业快速找到所需的原材料和产品，降低生产成本；还可以帮助政府部门制定合理的产业政策，促进经济社会发展。
《认识数字3》教案
长度与距离
了解数字3在表示长度和 距离中的应用，例如3米
、3厘米等。
解决问题
通过实际问题解决，学 习数字3的应用，例如分 配物品、计算剩余数量
等。
04
数字3的拓展知识
数字3在数学领域中的延伸
数字3的基本性质
数字3在数学中的应用
3是第一个奇数质数，它只能被1和自 身整除，具有独特的数学属性。
时间安排
本课程建议安排30分钟左右的时间进行教学。具体可 根据幼儿的年龄特点和实际情况进行适当调整。
02
数字3的基本概念
数字3的读写方法
读音
sān，是汉语拼音中的一个音节。
写法
在田字格中，3占据上半格，从左上角起笔，向右下方画一个半圆，然后回到起 笔处收笔。
数字3的组成与分解
组成
数字3由1和2组成，即1+2=3。
针对学生在测试和作业中暴露出的问题，提供一 对一的辅导和指导，帮助学生解决学习困难。
学习建议
根据学生的学习特点和需求，给出针对性的学习 建议和方法，以提高学生的学习效果。
鼓励与激励
对学生在学习过程中的进步和成绩给予及时的鼓 励和激励，增强学生的自信心和学习动力。
THANKS
感谢观看
设计评价策略
测试
通过编制针对数字3的认知能力的测试题目，评估学生对数字3的理 解和掌握程度。
作业
布置与数字3相关的练习题和实践活动，观察学生在作业中的表现 和完成度。
小组报告
组织学生进行小组讨论，并要求每组提交一份关于数字3的学习报告 ，以评估学生的合作学习和口头表达能力。
为学生提供反馈
个性化指导
时间 在时钟上，数字3表示3点钟或15 分钟等时间单位。
集合划分的定义
在集合的研究中，除了常常把两个集合相互比较之外，有时也要把一个集合分成若干子集加以讨论。
1 划分定义3-9.1若把一个集合A分成若干个叫做分块的非空子集，使得A中每个元素至少属于一个分块，那么这些分块的全体构成的集合叫做A的一个覆盖。
如果A中每个元素属于且仅属于一个分块，那么这些分块的全体构成的集合叫做A的一个划分(或分划)。
上述定义与下面的定义是等价的。
定义3-9.1′令A为给定非空集合，S＝{ S1，S2，…，S m}，其中S i A，S i如果除以上条件外，另有S i∩S j＝(i≠j)则称S是A的划分<或分划>。
例如，A＝{a，b，c}，考虑下列子集：S＝{{a，b}，{b，c}}，Q＝{{a}，{a，b}，{a，c}}D＝{{a}，{b，c}}，G ＝{{a，b，c}}E＝{{a}，{b}，{c}}，F＝{{a}，{a，c}}则S、Q是A的覆盖，D、G、E是A的划分，F既不是划分也不是覆盖。
显然，若是划分则必是覆盖，其逆不真。
任一个集合的最小划分，就是由这个集合的全部元素组成的一个分块的集合。
如上例中，G是A的最小划分。
任一个集合的最大划分是由每个元素构成一个单元素分块的集合，如上例中，E是A的最大划分。
需要注意：给定集合A的划分并不是唯一的。
但是已知一个集合却很容易构造出一种划分。
2 交叉划分定义3-9.2若{A1，A2，…，A r}与{ B1，B2，…，B s}是同一集合A的两种划分，则其中所有上A i∩B j≠组成的集合，称为是原来两种划分的交叉划分。
例如，所有生物的集合X，可分割成{P，A}，其中P表示所有植物的集合，A表示所有动物的集合，又X也可构成{E，F}，其中E表示史前生物，F表示史后生物，则其交叉划分为Q＝{P∩E，P∩F，A∩E，A∩F}其中P∩E表示史前植物，P∩F表示史后植物，A∩E表示史前动物，A∩F表示史后动物。
定理3-9.1设{A1，A2，…，A r}与{ B1，B2，…，B s}是同一集合X的两种划分，则其交叉划分亦是原集合的一种划分。
dnp3的级别
dnp3的级别摘要：一、DNP3 概述1.DNP3 定义2.DNP3 的发展历程3.DNP3 的应用领域二、DNP3 的级别1.DNP3 级别的概念2.DNP3 级别的划分3.DNP3 级别的作用和意义三、DNP3 各级别详解1.DNP3 级别1a.级别1 的定义b.级别1 的功能和特点c.级别1 的应用场景2.DNP3 级别2a.级别2 的定义b.级别2 的功能和特点c.级别2 的应用场景3.DNP3 级别3a.级别3 的定义b.级别3 的功能和特点c.级别3 的应用场景四、DNP3 级别的选择与实施1.根据需求选择合适的级别2.实施过程中应注意的问题3.级别切换与升级策略正文：DNP3（Distributed Network Protocol version 3）是一种用于电力系统自动化的通信协议，广泛应用于智能电网、能源管理系统等领域。
DNP3 的发展历程见证了自动化技术在电力系统中应用的不断深入，从最初的信息传输到如今的智能化管理，DNP3 协议已经成为了电力系统自动化通信的国际标准。
在DNP3 协议中，有一个重要的概念——级别（Level），它对通信功能进行了分层划分，以满足不同应用场景的需求。
本文将详细介绍DNP3 的级别及其作用和意义。
首先，我们来了解一下DNP3 级别的划分。
DNP3 级别分为三个层次，从低到高依次为：级别1、级别2 和级别3。
各个级别之间的主要区别在于通信功能和性能的复杂程度。
级别1 提供基本的通信功能，适用于简单的小型系统；级别2 在级别1 的基础上增加了许多高级功能，适用于中型和大型系统；级别3 为最高级别，提供了最丰富的功能，适用于大型、复杂和高度集成的系统。
接下来，我们将对DNP3 各级别进行详细解析。
1.DNP3 级别1a.级别1 主要提供点对点的通信功能，适用于简单的电力系统自动化应用场景。
b.级别1 具有较低的通信速率和较简单的报文结构，易于实施和维护。
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二、定义的方法 ——属加种差定义法 公式表示为： 被定义项＝种差＋邻近的属 定义项 属加种差定义法的步骤： 第一，找出被定义项邻近的属概念。 第二，找出被定义项的种差。 第三，构成定义项。 第四，用DS是DP这一形式把定义表述出来。
三、定义的种类
内涵 定义 性质定义、关系定义、合取 定义、吸取定义、发生定 义、操作定义、功用定义
类型
外延 定义
以揭示对象物的外延下定义
语词 定义
规定性语词、说明性语词
四、定义的规则
（一）定义相应相称 Ds ＝ Dp Dp﹥Ds 定义过宽 错误 3、定义项不得直接或间接包含被定义项；定义过窄 Dp ﹤Ds （二）定义项不得直接或间接包含被定义项
错误
直接包含 间接包含
同语反复 循环定义
（三）定义项一般不能用否定句形式或负概念。 这条规则有两层含义： 其一是说，给任何概念下定义都不能使用否定联项 其二是说，给正概念为国务院及地方各级人民 政府。
行政机关分为办公室、法制局。
二、划分的方法
（1）一次划分：就是根据划分标准把母项的外延 一次划分完毕，这种划分只有母项和子项两层。 例：以生产方式为根据，将社会划分为原始社会、 奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义 社会和共产主义社会。 （2）连续划分：是将一个母项分为若干子项，接 着又将子项（作为母项）划分为更小的子项。
例1：战争可分为世界战争和局部战争。
例2：战争可分为核战争和世界战争。
3、子项的外延必须为不相容关系。 例：我班同学有来自北方的、南方的还有浙江的。 4、划分的层次必须清楚。 违反规则会犯的逻辑错误： 层次不清：如我国的刑罚可分为主刑、罚金、剥夺 政治权利和没收财产。
越级划分：如我国刑罚包括管制、拘役、有期徒刑 、无期徒刑、死刑、罚金、剥夺政治权利、没收 财产。
第五节 定义和划分
教学重点 1、定义的结构和规则。 2、属加种差定义法。 3、划分的结构和规则。
定义
一、 何谓定义
以简明的语言方式揭示概念内涵的逻辑方法。
例如：商品是为交换而生产的劳动产品。
宪法是指国家的根本大法。 它由三部分组成： 被定义项（ Ds ）、 定义项（Dp）和联项。 联项有“是”、“就是”、 “即”、“所谓，就是”等。 其结构是： Ds 就是 Dp
什么是新闻？ A同学说：“新闻就是关于东南西北各地所发生事情的报 道。因为在英语中，新闻是用‘NEWS’表示的，是4个 方位词第一个字母缩写而成。” B同学说：“新闻是关于离奇的、非同一般的、出乎意料 的事件的报道。就象狗咬人不是新闻，人咬狗就是新 闻一样。” C同学说：“新闻是关于多数人感到兴趣，而带有刺激性 的事件的报道。例如，9’11事件、伊拉克战争„„就 是新闻。” D同学说：“新闻，顾名思义，就是新近的新鲜事。 E同学说：“新闻是传播筒、开心果，因为新闻能把各地 的事传播开，让大家开心。” 新闻是报社、电台、电视台等媒体机构对新近发 生的政治事件或社会事件所做的报道。
分析下列定义的结构，指出其是否正确，为什么？
⒈ 偶数是能被2整除的数。
⒉ 秤是用来称量物体重量的工具。
⒊ 国家是阶级矛盾不可调和的产物。 ⒋ 长方形是两组对边平行的四边形。 ⒌ 儿童是祖国的花朵。 ⒍ 科学家是被称为科学家的人。 7. 动词不是表示事物性质的词。 8. 原因是引起结果的事件，而结果是由原因引 起的事件。
划分
一、什么是划分
划分是揭示概念外延的逻辑方法。
就是按照一定的标准把一个属概念分为它所包含的 若干同级种概念，从而明确概念外延的逻辑方法。 例如： 学生分为大学生、中学生、小学生 它由三部分组成： 划分的母项、划分的子项、划分的根据。
[区分]分解与划分
分解是把一个具体事物肢解为若干个组成部 分，分解前的具体事物与解后的组成部分之间是整 体与部分的关系，分解后的部分不具有整体的属性； 划分是把属概念分为种概念，也即把类分为 子类，其母项和子项是属种关系，子项具有母项的
公务员考试题型：定义判断 1. 歧视：是指由于某些人属于某一群体或类属这类 成员，而对他们施以不公平或不平等的待遇。根据 以上的定义，下面哪种行为没有发生歧视？() A. 某公司拒绝招收每一个黑人求职者 B. 公司领导由于担心客户不愿意与一位女主管打 交道，拒绝了有能力胜任副总裁之一的张女士 C. 王先生认为非洲黑人的素质普遍较差 D. 一名小学教师对待学习优秀的学生特别关心， 而不重视那些学习差的学生
。
二分法
优点：简单易行，划分结果醒目，始终 不会违背划分的规则。 缺点：不能明确地揭示否定部分的子项
三、划分的规则
1、划分必须相应相称，各子项外延之和必须等于母项。 违反规则会犯的逻辑错误： 划分过宽：如文学作品包括小说、诗歌、散文、戏剧、音 乐、雕塑。 划分不全：如刑罚的主刑可分为管制、有期徒刑、无期徒 刑、死刑。 2、一次划分必须依据同一个标准。
2. 故意杀人：明知自己的行为会致人死亡， 而希望或放纵这种结果发生的行为。 根据以上定义，下面哪种行为属于故意杀 人?( ) A. 某人对瘫痪在床的母亲不管不问，导致其 死亡的行为 B. 甲和乙在楼顶打闹，致使乙掉楼摔死 C. 王某酒后驾车，发生交通事故，导致乘车 人李某死亡 D. 甲在愚人节打电话给乙进行恐吓，致使乙 心脏病发作死亡
给负概念下定义一般要使用负概念。
（四）定义要清楚确切，排除各种修辞手法的运用
（以比喻作定义）
例： 朝鲜战争爆发后，毛泽东主席决定出兵。 开始，他和周总理商量，决定用“支援军”的 名义。但黄炎培先生认为不妥：“所谓支援军， 总是有人派去支援。那么是谁派的呢？是我们 国家吗？那么岂不是我们要向美国宣战？这会 使问题复杂化。” 毛泽东觉得有道理，随手圈去“支援”，略 一思索，写下了和“支援”音近的“志愿”。 因为，这是民间的联系，而不是国与国的对立。