浙教版七年级数学上册第一学期《有理数的运算》期末复习试卷(二)含答案
期末复习二有理数的运算
一、必备知识：
1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．
3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．
4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．
二、防范点：
1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．
2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．
3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．
4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．
倒数的概念
例1 (1)2017的倒数为( )
A．－2017 B．2017 C．－
1 2017
D.1
2017
(2)已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则1
2
ab－9m－9n的值是
________．
【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．
有理数运算法则及运算顺序
例2 下列计算错在哪里？应如何改正？
(1)74－22÷70＝70÷70＝1；
(2)(－11
2
)2－23＝1
1
4
－6＝－4
3
4
；
(3)23－6÷3×1
3
＝6－6÷1＝0.
【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．
有理数的混合运算
例3 计算：
(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(1
4
)2；
(2)－32－[－(1
2
)2－
1
16
]×(－2)÷(－1)2017.
【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．
有理数的简便计算
例4 用简便方法计算：
(1)(－6134)－(－512)＋(134
)－(＋8.5)； (2)19999899
×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713
.
【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．
近似数及科学记数法
例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )
A ．0.361×109
B ．3.61×108
C ．3.61×107
D ．36.1×107
(2)下列近似数精确到哪一位？
①4.7万 ②17.68
(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：
①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．
【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．
有理数混合运算的应用
例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.
(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？
(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？
【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．
1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．
2y＋6＝0，则x＋y＝____________.
2．已知(x－2)2＋||
3．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则a与b之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)
第3题图
4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．
5．数轴上A、B两点位于原点O的两侧，点A表示的实数是a，点B表示的实数是b，若||
a－b＝2016，且AO＝2BO，则a＋b的值是____________．
6．计算：(1)(3
4
－
1
12
＋
1
3
)×(－60)；
(2)(－3)2÷9
2
＋(－1)2017－|－2|.
7．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※3的值；
(2)求(3※5)※(－2)的值；
(3)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
参考答案
期末复习二 有理数的运算
【必备知识与防范点】
1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10
【例题精析】
例1 (1)D (2)12
例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335；
(2)运算法则错．改正为：(－11
2
)2－23＝
9
4
－8＝－
23
4
；
(3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×1
3
＝8－6×
1
3
×
1
3
＝8－
2
3
＝
71
3
.
例3 (1)－18 (2)－8
3
8
例4 (1)－63 (2)－21999
8
9
(3)－176
例5 (1)B (2)①千位②百分位(3)①0.615 ②7.4×104
例6 (1)正西方向3千米处(2)67.8元
【校内练习】
1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a＞b
4．百分0.495 0.505 5.±672
6．(1)(
3
4
－
1
12
＋
1
3
)×(－60)＝－60×
3
4
＋60×
1
12
－60×
1
3
＝－45＋5－20＝－
60.
(2)(－3)2÷9
2
＋(－1)2017－|－2|＝9×
2
9
－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31
(3)∵a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.。
浙教版七年级上小专题及期末复习习题有答案-(数学)【精选】.doc
小专题(一) 有理数的简便运算1．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825；解：原式＝(314＋534)－(235＋825)＝9－11 ＝－2.(3)613＋(－4.6)＋(－25)－2.3－(－23)；解：原式＝(613＋23)－(4.6＋0.4＋2.3)＝7－7.3 ＝－0.3.(4)1214－(＋1.75)－(－512)＋(－7.25)－(－234)－2.5.解：原式＝(1214＋234)＋(512－2.5)－(1.75＋7．25) ＝15＋3－9 ＝9. 2．计算：(1)(－3)×(－75)×(－13)×47；解：原式＝－(3×13)×(75×47)＝－45.(2)(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)； 解：原式＝－(2.5×4)×(8×1.25)×0.37 ＝－10×10×0.37 ＝－37.(3)(－14＋13－512)×(－24)；解：原式＝14×24－13×24＋512×24＝6－8＋10 ＝8.(4)－47×3.59－47×2.41＋47×(－3)；解：原式＝－47×(3.59＋2.41＋3)＝－47×9＝－367.(5)191314×(－11)；解：原式＝(20－114)×(－11)＝20×(－11)＋114×11＝－220＋1114＝－219314.(6)(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(2 0162 017×2 0182 017)×(2 0172 018×2 0192 018)． 解：原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0162 017×2 0182 017×2 0172 018×2 0192 018＝12×(32×23)×(43×34)×(54×45)×…×(2 0182 017×2 0172 018)×2 0192 018＝12×2 0192 018＝2 019 4 036.小专题(二) 有理数的混合运算1．计算：(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)； 解：原式＝－8－3－6＋17 ＝0.(2)－1.3＋4.5－5.7＋3.5；解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5) ＝1.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)； 解：原式＝－9＋6－11＋15 ＝(－9－11)＋(6＋15) ＝－20＋21 ＝1.(4)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1＝－134.(5)113＋(－25)＋415＋(－43)＋(－15)．解：原式＝[113＋(－43)]＋[(－25)＋(－15)]＋415＝0＋(－35)＋415＝－13.2．计算：(1)23÷12×4；解：原式＝23×2×4 ＝184. (2)(－12)3×82；解：原式＝－18×64＝－8.(3)(－3)×(－56)÷(－114)；解：原式＝－3×56÷54＝－3×56×45＝－2.(4)18－6÷(－2)×(－13);解：原式＝18－6×(－12)×⎝⎛⎭⎫－13 ＝18－1 ＝17.(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)． 解：原式＝2＋4－4－3 ＝－1. 3．计算：(1)－14－2×(－3)2÷(－16)；解：原式＝－1＋2×9×6 ＝－1＋108(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|； 解：原式＝4×7＋18－5 ＝28＋18－5 ＝41.(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)； 解：原式＝8－8÷4×2 ＝8－4 ＝4.(4)－32＋5×(－85)－(－4)2÷(－8)；解：原式＝－9－8＋2 ＝－17＋2 ＝－15.(5)(－43)÷29－16÷[(－2)3＋4]；解：原式＝－43×92－16÷(－4)＝－6＋4 ＝－2.(6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]． 解：原式＝12÷(16－10) ＝12÷64．计算：(1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]； 解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4) ＝－32÷(－4) ＝8.(2)－14×23÷(49)2×(－43)4；解：原式＝－1×8÷1681×25681＝－8×8116×25681＝－128.(3)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1＋76＝16.(4)4×(－12－34＋2.5)×3－|－6|.解：原式＝－6－9＋30－6＝9.小专题(三)规律探索1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为(C)A．135 B．170C．209 D．2522．观察下列关于的单项式，探究其规律：，32，53，74，95，116，….按照上述规律，第2 016个单项式是(D)A．4 0312 015B．4 0302 016C．4 0292 015D．4 0312 0163．(台州期中)观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有多少个★(B)A．3n－1 B．3n＋1C．3n＋4 D．4n＋34．(杭州经济开发区期末)一组数据为：1，2，5，10，17，26，…，观察其规律推断第7个数据为37，第n个数据应为(n－1)2＋1．5．(绍兴校级期中)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数－9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数－29，－2 015应排在A 、B 、C 、D 、E 中D 的位置．6．(瑞安期中)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 7．下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．在第5个图形中，正方形的个数为28，在第n 个图形中，正方形的个数为5n ＋3．…8．如图，按这种规律堆放圆木，第n 堆应有圆木n （n ＋1）2根．9．(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：(1)当黑砖n ＝1时，白砖有6块，当黑砖n ＝2时，白砖有10块； (2)第n 个图案中，白色地砖共(4n ＋2)块； (3)第几个图形有2 018块白色地砖？请说明理由． 解：∵4n ＋2＝2 018，解得n ＝504. 所以第504个图形有2 018块白色地砖．小专题(四) 一元一次方程的解法类型1 移项解一元一次方程1．解下列方程：(1)5－7＝16×12＋2；解：－2＝10， ＝－5.(2)12＋＋2＝140； 解：72＝140，＝40.(3)4－35m ＝－m ；解：－35m ＋m ＝－4，25m ＝－4， m ＝－10.(4)(滨江区期末)y －1＝2y ＋3 ； 解：y －2y ＝3＋1， －y ＝， y ＝－4.(5)56－8＝11＋. 解：－8－＝11－56， －9＝－45， ＝5.类型2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：(1)4－3(20－2)＝10；解：4－60＋6＝10，10＝70，＝7.(2)3(2＋5)＝2(4＋3)－3；解：6＋15＝8＋6－3，－2＝－12，＝6.(3)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)；解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ，－6y ＝－3，y ＝12.(4)3－7(－1)＝3－2(＋3)．解：3－7＋7＝3－2－6，－2＝－10，＝5.类型3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：(1)107－17－20x 3＝1； 解：30－119＋140＝21，170＝140，＝1417.解：4(2－1)－3(2－3)＝12，8－4－6＋9＝12，2＝7，＝72.(3)2（x ＋3）5＝32－2（x －7）3；解：12(＋3)＝45－20(－7)，12＋36＝45－20＋140，－13＝104，＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2－1)－(10＋1)＝3(2＋1)－6，4－2－10－1＝6＋3－6，－12＝0，＝0.(5)x ＋45－(－5)＝x ＋33－x －22.解：6(＋4)－30(－5)＝10(＋3)－15(－2)，6＋24－30＋150＝10＋30－15＋30，－19＝－114，＝6.类型4 解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程4．解下列方程：(1)0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15；5(1－20)＝15＋100，5－100＝15＋100，－200＝10，＝－0.05.(2)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40－16＋30＝62＋16，8＝32，＝4.类型5 解含绝对值的一元一次方程5．解方程：3||x －5＝||x －22＋1. 解：①当≥0时，3－5＝x －22＋1， 6－10＝－2＋2，5＝10，＝2；②当≤0时，－3－5＝－x －22＋1， －6－10＝－－2＋2，－5＝10，＝－2.综上：＝2或－2.类型6 一元一次方程的非常规解法6．解下列方程：(1)119＋27＝29－57；解：77＋18＝14－45，63＝－63，＝－1.(2)y －y －12＝2－y ＋25；解：10y －5(y －1)＝20－2(y ＋2)，10y －5y ＋5＝20－2y －4，7y ＝11，y ＝117.(3)278(－3)－463(6－2)－888(7－21)＝0；解：278(－3)＋926(－3)－2 664(－3)＝0，－1 460(－3)＝0，－3＝0，＝3.(4)32⎣⎡⎦⎤23（x 4－1）－2－＝2.解：x 4－1－3－＝2，－34＝6，＝－8.小专题(五)一元一次方程的应用1．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？解：设初一年级种植盆，依题意，得＋(2－3)＋(2－3＋25)＝909.解得＝178.∴2－3＝353，2－3＋25＝378.答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．2．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？解：设应从第二组调人到第一组，根据题意，得＋21＝2(18－)．解得＝5.答：应从第二组调5人到第一组．3．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛？解：设有支篮球队，则有(48－)支排球队参赛．由题意，得10＋12(48－)＝520.解得＝28.48－＝48－28＝20.答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛．4．用长为10 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m ，求长方形的面积．解：设宽为 m ，则长为(＋1)m .根据题意，得2＋(＋1)＝10.解得＝3.所以＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m 2)．答：长方形的面积为12 m 2.5．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了厘米．根据题意，得π×102×9＝π×52×.解得＝36.答：高变成了36厘米．6．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．解：设乙车速度为千米/时，甲车速度为(＋20)千米/时，40分钟＝23小时．根据题意，得 23(＋＋20)＝128. 解得＝86.则＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．7．一列火车行驶途中，经过一条长300 m 的隧道需要30 s 的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10 s ．求这列火车的长为多少？解：设火车长米．由题意，得300＋x 30＝x 10.解得＝150. 答：这列火车长150米．8．一件工作，甲单独完成需7.5小时， 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？解：设共需要小时完成任务．由题意，得(17.5＋15)×1＋x －15＝1. 解得＝133. 答：共需133小时完成任务．9．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？解：设进价为元/千克，依题意，得180(1＋40%)＋70×40%×(1＋40%)－250＝618，解得＝15.70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元．10．某年二年期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元。
浙江省杭州市2023—2024学年数学七年级上学期期末复习卷(含答案)
浙教版数学七年级上学期期末复习卷（适用杭州）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10102．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）A．－5℃B．－4℃C．4℃D．－16℃3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤ba＞0；正确的是（ ）A．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④4．若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2023的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．25．下列说法正确的是（ ）A．9的平方根是3B．-25的平方根是-5C．任何一个非负数的平方根都是非负数D．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数6．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（ ）A．n+155B．n+755C．n+455+3D．n+455―37．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示-1，-2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（ ）A．|3m+n|的值一定小于2B．1m―n的值可能比2020大C．m2―2n的值一定小于0D．1m+1n的值不可能比2020大8．若x+y=2，z―y=―3，则x+z的值等于（ ）A．5B．1C．-1D．-59．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设这个班有x名学生，可列出的方程为（ ）A．3x+20=4x―25B．3(x+20)=4(x―25)C．3x―25=4x+20D．3x―20=4x+2510．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．小于或等于4cm，且大于或等于2cm二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．绝对值小于4的所有整数的和为 ．12．数轴上的A点与表示―3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 ．13．定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝a―b；若a＜b，则a&b＝3a―b.下列结论中一定成立的是 ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①当a≥b时，a&b≥0；②2013&2021的值是无理数;③当a＜b时，a&b＜0；④2&1＋1&2＝0．14．若2x m-1y2与－3x6y2n是同类项，则m+n的值为 .15．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有 （只填写正确结论的序号）.16．茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润.由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加320.茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为 元三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3 1，-（-2），|-5|，并用“＞”将它们连接起来．218．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克.某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？19．有一些分别标有7，13，19，25…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为345.（1）猜猜小彬拿的3张卡片上的数各是多少？（2）小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得3张卡片上的数字之和等于150？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少，如果拿不到，请说明理由.20．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？21．下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票.（1）在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？（2）当a=3×104，b=8×103时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示）22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？23．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+(c―10)2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时点P的对应的数；若运动到B、C之间时，是否存在点P，使它到A点距离是到B点距离的2倍，如果存在，请求出它所对应的数，如果不存在，请说明理由；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C点运动，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．浙教版数学七年级上学期期末复习卷（适用杭州）参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】012．【答案】―7或113．【答案】①③④14．【答案】815．【答案】①②④16．【答案】3.1817．【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，如图所示：＞-（-2）＞﹣2.5．用“＞”将它们连接起来：|-5|＞3 1218．【答案】解：由题意得：14×18000×1000÷(2×21)=14×18000×1000÷42=252000000÷42=6000000=600（万户）.答：该市约有600万户家庭.19．【答案】（1）解：设小彬拿到的三张卡片为：x﹣6，x，x+6，（x﹣6）+x+（x+6）＝345，解得，x＝115，∴x﹣6＝109，x+6＝121，答：小彬拿到的三张卡片是109，115，121；（2）解：小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于150，理由：假设小彬拿到的三张卡片为：a﹣6，a，a+6，（a﹣6）+a+（a+6）＝150，解得，a＝50，由题目中的数字可知，卡片上的数字都是奇数，而50是偶数，故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于150.20．【答案】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则．解得则．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：解得：，答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．21．【答案】（1）解：100a+45b（2）解：当a=3×104，b=8×103时，代入可知：100×3×104+45×8×103=3×106+3.6×105=3. 36×106（元）22．【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
2020-2021学年浙教版七年级数学第一学期第2章 有理数运算单元同步试卷(含答案)
第二章：有理数运算同步试卷一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13 000用科学记数法表示应为( ) A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1032．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ） A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 3.计算()()41226-÷--⨯的结果是（ ）A. 10B. 0C. 3-D.9- 4.下列各组数中，互为相反数的有（ ）①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12 ③23和32 ④（-2）3和-23A.④B.①②C.①②③D.①②④5.计算39371...971751531311⨯++⨯+⨯+⨯+⨯的结果是（ ） A ．3917 B ．3919 C ．3937 D ．39386. 若M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜．则M 一定是（ ）A. 任意一个有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数 7.用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）A.B.C.D.8.已知201720172018201822+--=a ，201820182019201922+-=b ，201920192020202022+--=c ，则=++c b a ( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．-39.已知整数4321,,,a a a a …满足下列条件:3,2,1,03423121+-=+-=+-==a a a a a a a ……,依次类推,则2019a 的值为( )A.2018B.2018-C.1009-D.100910.有一列数1-，3，4-，5，8-，12，17-，（ ）根据规律这一列数的第8个数为（ ） A. 22 B. 22- C. 25 D.25-二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.用四舍五人法得到的近似数3108.8⨯精确到________位 12．计算 ()_______12322141=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+- 13.某班同学用一张长为1.8×103 mm ，宽为1.65×103 mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张14.四个各不相等的整数d c b a ,,,满足9=abcd ，则________=+++d c b a 15.若c b a ,,都是非零有理数，则____________=+++abcabc cc bb aa16.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为______________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题8分）计算下列各题：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-127852148 （2）()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-311332324222（3）()()[]223425232611⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-----⨯+- （4）763676337634⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯18.（本题8分）有理数c b a ,,均不为0，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=试求代数式20989919+-x x 的值19（本题8分）．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．(1)在图①中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方；(2)如图②的方格中填写了一些数和字母，当x ＋y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方？20（本题10分）.据统计，某市 2018年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2019年上半年（1）2019年4 月份二手房每平米均价是多少万元？（2）2019年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？（3）2015年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2019年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？21（本题10分）(1)已知()2210ab a +++=,求代数式111(1)(1)(2)(2)(3)(3)a b a b a b +++-+-+-+ (1)(2018)(2018)a b -+的值．（2）计算：()20172018201942125.0⨯⨯-22（本题10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？23（本题12分）．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．答案一．选择题：1.答案：B解析：用科学记数法表示13000,a=1.3,10的指数比原数的整数位数少1,即为4,故13 000=1.3×104,故选B.2.答案：A解析：由题意可知4个有理数中正数为奇数个，所以是1个或3个，故选择A 3.答案：D解析：,故选择D4.答案：C解析：∵，故①是互为相反数；∵，故②是互为相反数；∵，故③不是互为相反数；∵，故④是互为相反数，故选择C5.答案：B解析：∵，故选择B 6.答案：B解析：∵M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜，∴,为非负数，故选择B.7.答案：D解析: =，故答案为：D.8.答案：C解析：∵，∴∵，∴∵，∴∴，故选择C9.答案：C解析：∴，故选择C10.答案：C解析：这列数，，，，，，，（）我们发现从第4个数开始是前3个数去中间这个数后两数的绝对值的和，奇位上是负数，偶位上是正数，∴第8个数是，第8个是偶位上的数，故为，故选择C二．填空题：11.答案：百解析：精确到百位12.答案：解析：13.答案：30解析：1.8×103÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，因为是纸板张数，所以最多能制作5×6＝30（张）14.答案：0解析：∵四个各不相等的整数满足∴,∴分别为，∴15.答案：：或或或解析：当为三正时，；当为三负时，；当为一负二正时，；当为二负一正时，故答案为：或或或16.答案：070629解析：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，∴他的统一学号为070629.故答案为：070629.三．解答题：17.解析：（1）（2）原式（3）原式（4）18.解析：.因为a＋b＋c＝0，所以a＋b＝－c，a＋c＝－b，b＋c＝－a，所以由a＋b＋c＝0且a，b，c均不为0，得a，b，c不能全为正，也不能全为负，只能是一正二负或二正一负.所以x＝|±1|＝1.所以x19－99x＋2 098＝119－99＋2 098＝1－99＋2 098＝2 000.19.解析：(1)2＋3＋4＝9，9－6－4＝－1，9－6－2＝1，9－2－7＝0，9－4－0＝5，填数如图所示．(2)－3＋1－4＝－6，－6＋1－(－3)＝－2，－2＋1＋4＝3，如图所示．x＝3－4－(－6)＝5，y＝3－1－(－6)＝8，所以x＋y＝5＋8＝13.20.解析：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元）（2）由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元）（3）购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,利润=599000-407200=191800（元）,所以小王获利 19.18万元.21.解析：(1)∵,∴∴……（2）22.解析：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28.23.解析：（1）3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a ≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b ≤9，a、b为整数），∵，∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．1、人不可有傲气，但不可无傲骨。
浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算单元测试卷(含答案)
浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为 ．12．计算(−1)2023÷(−1)2004= ．13．一个数的立方等于它本身，这个数是 14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
浙教版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题(有答案)(2)
浙教新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2﹣b2＜0C．a﹣b＜0D．ab＞05．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 6．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．259．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．12．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．13．1.45°＝′＝″．14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．16．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．17．计算：|﹣4|﹣2＝．18．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．22．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．已知∠AOB＝∠EOF＝90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）如图1，当OE在∠AOB内部时①∠AO E∠BOF；（填＞，＝，＜）②求∠M ON的度数；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠MON的度数是否变化？请说明理由．24．如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？25．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？26．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值．解：设S＝31+32+33+34+35+36①，则3S＝32+33+34+35+36+37②．用②﹣①3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（3+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3．即S＝．∴31+32+33+34+35+36＝．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S．（二）拓展应用：计算：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．3．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．4．解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．5．解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．6．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．7．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．8．解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．9．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．10．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．12．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案是：87；5220．14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：615．解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．17．解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2．18．解：把一瓶溶液看作单位“1”，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的1﹣＝：第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×＝；…第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝那么这时的酒精占全部溶液的1﹣＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．20．解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．21．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．22．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．23．解：（1）如图1，①∵∠AO B＝∠EOF，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠EOF﹣∠BOE＝90°，即：∠AOE＝∠BOF，故答案为：＝，②∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，由①得：∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠EOM+∠BOE+∠BON＝∠AOM+∠EOM+∠BOE＝∠AOB＝90°；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠M ON的度数不变，理由：∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB+∠BOE＝∠EOF+∠BOE，即∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠BOM+∠BOE+∠EON＝∠BOM+∠AOM＝∠AOB＝90°；24．解：（1）观察图形发现：第1个图案有1+4×1＝5根火柴；第2个图案有1+4×2＝9根火柴；所以第5个图案有1+4×5＝21根火柴；故答案为：21；（2）第n个图形有（1+4n）根火柴，当n＝2020时，1+4×2020＝8081，所以第2020个图案需要的火柴为8081根．25．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．26．解：（1）第一格放一粒米为20，第二格放二粒：21，第三格放四粒：22，第四格放八粒：23…按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S＝20+21+22+23+…+264①，则2S＝21+22+23+…+264②．②﹣①2S﹣S＝264﹣1；∴S＝264﹣1；（二）拓展应用：计算：设S＝+++…+①4S＝1++++…+②②﹣①得，3S＝1﹣∴S＝﹣∴原式＝﹣﹣﹣＝﹣．。
第2章 有理数的运算+第3章 实数 浙教版数学七年级上册综合复习试卷(含答案)
浙教版数学七上第二章-第三章一、选择题1．2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（ ）A．10.5×107B．1.05×107C．1.05×108D．0.105×1082．1是2023的（ ）2023A．倒数B．绝对值C．相反数D．平方根3．已知算式8□(―8)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+B．―C．×D．÷4．如表所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）已知：60=a×10n，求a―n的值A．4B．5C．6D．75．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）A．6B．7C．10D．126．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB<BC，则下列各式正确的是（ ）A．bc>0B．b―d>0C．b+c>0D．|a|>|d|7．18×(3+1)(32+1)(34+1)⋅⋅⋅(364+1)+9的个位数字为（ ）A．1B．3C．7D．98．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x―[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}．如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，1.3=[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（ ）个①[2.8]=2；②[―5.3]=―5；③若1<|x|<2，且{x}=0.4，则x=1.4或x=―1.4；④方程4[x]+1={x}+3x的解为x=0.25或x=2.75．A．1B．2C．3D．49．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=568×9=？因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．用四舍五入把3.1426精确到百分位，所得到的近似数是 ．12．计算： 2×(―3)= .13．数a 的位置如图，化简|a|+|a +4|= ．14．规定三数a ，b ，c 之间的一种运算：如果a c =b ，那么（a,b ）=c ．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．根据上述规定，填空：（3，27）= ，（5，1）= ，2,= ．15．已知a +2+|a ―b +3|=0，则(a +b )2023= ．16．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a 1，第2幅图形中“•”的个数为a 2，第3幅图形中“•”的个数为a 3，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 18的值为 .三、解答题17．计算：22+16―3―8．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．―3,|―3|,32,(―2)2,―(―2)19．入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（★将各数的序号填入相应的家族里）20．已知2a ―1的平方根是±3，3a +b ―9的立方根是2．（1）求a 和b 的值；（2）若c <5<c +1，c 是整数，求a +2b ―c +2的算术平方根．21．根据下表回答问题：x 1616.116.216.316.416.516.616.716.8x 2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）275.56的平方根是 ，259.21= ， 2.7889= ；（2）设28000的整数部分为a ，求a ―42的立方根．22．观察下列算式：①1×3+1=2；②2×4+1=3；③3×5+1=4；④4×6+1=5；…（1）写出第⑥个等式；（2）猜想第n 个等式；（用含n 的式子表示）（3）计算：1×3+1+2×4+1+3×5+1+⋯+2022×2024+1．23．材料一：杨辉三角（如图1），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用a n 表示这一列数中的第n 个，则数列为a 1=1，a 2=1，a 3=2，a 4=3，a 5=5，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即a n +2=a n +1+a n （n 为正整数）结合材料，回答以下问题：（1）多项式(a +b )5展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算―5×+10×―10×+5×―1=________．（2）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，…记b 1=1，b 2=3，b 3=6，b 4=10，…则b 8=________；b n =________（用n 表示）；1b 1+1b 2+1b 3+…+1b 100=________．（3）如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得a 1=1，a 2=1，a 3=2，a 4=3，a 5=5，a 6=8，…若T n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，且T 2024=k ，结合材料二，求a 2026的值（用k 表示）．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】3.1412．【答案】―613．【答案】414．【答案】3；0；―215．【答案】―116．【答案】183717．【答案】1018．【答案】图见解答，―3<3<―(―2)<|―3|<(―2)2219．【答案】解：20．【答案】（1）a=5，b=2（2）321．【答案】（1）±16.6；16.1；1.67（2）解：由16.7<280<16.8．∴167<28000<168故a=167．则a―42=167―42=125，125的立方根为：5．22．【答案】（1）解：第⑥个等式为6×8+1=7，（2）解：第n个等式为n(n+2)+1=n+1，（3）解：1×3+1+2×4+1+3×5+1+⋯+2022×2024+1=2+3+4+…+2023=1+2+3+4+……+2023-1―1=2047275．23．【答案】（1）：6，32，―1；32（2）36，200；101（3）k+1．。
浙教版数学七年级上册-第二章-有理数的运算-巩固练习(含答案)
浙教版数学七年级上册-第二章-有理数的运算-巩固练习一、单选题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×109C. 4.4×108D. 4.4×10102.下列各式计算正确的是（）A. ﹣32=﹣6B. （﹣3）2=﹣9C. ﹣32=﹣9D. ﹣（﹣3）2=93.28 cm接近于（）A. 珠穆朗玛峰的高度B. 三层楼的高度C. 姚明的身高D. 一张纸的厚度4.3.0269精确到百分位的近似值是（）A. 3.026B. 3.027C. 3.02D. 3.035.下列说法中，正确的有（）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个6.国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A. 0.26×106B. 26×104C. 2.6×105D. 2.6×1067.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×1058.若M=4x2-5x+11，N=3x2-5x+10，则M和N的大小关系是（）A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定二、填空题9. 17.48×（-37）-174.8×1.9-8.74×8.8= ________ ．10.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为________．11.一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为________．（结果保留）12.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为________.13.已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔为________．14.据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为________．15.科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为________．16.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是________平方米．三、计算题17.计算：﹣22﹣×[2﹣（﹣3）2]．18.计算：（1）（2）（3）（4）四、综合题19.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。
第2章 有理数的运算 浙教版数学七年级上册综合素质评价(含答案)
第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．－2024的倒数是( )A．2024B．－2024C．12024D．－120242．[2024·余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃，比1月份最低气温的平均值高了6℃，则杭州市2024年1月份最低气温的平均值为( )A．6℃B．－6℃C．4℃D．－4℃3．[2024·西湖区校级二模]2024年5．5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据．将10000000000用科学记数法表示应为( )A．0．1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109 4．用四舍五入法按要求对0．25025取近似值，其中错误的是( ) A．0．2502(精确到0．0001)B．0．25(精确到百分位) C．0．250(精确到千分位)D．0．3(精确到0．1)5．下列说法中正确的是( )A．任何数都有倒数B．绝对值等于本身的数是非负数C．平方等于本身的数只有0D．－a是负数6．下列四个式子中，计算结果最小的是( )A．(－3－2)2B．(－3)×(－2)2C．－32÷(－2)2D．－23－327．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，则a＋b的值为( ) A．3或7B．－3或－7C．－3或7D．3或－7 8．[2024·衢州龙游校级月考]从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式C mn ＝n！m!(n－m)!＝n(n－1)(n－2)…(n－m+1)m！(n≥m，m，n为正整数)，则C57为( )A．21B．35C．42D．709．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…．若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝( )A．10B．11C．12D．13 10．[2023·义乌校级月考新视角·新定义题]定义一种关于整数n的“F”运算：(1)当n是奇数时，结果为3n＋5；(2)当n是偶数时，结果是n2k(其中k是使n2k是奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如：取n＝58，第1次经“F”运算是29，第2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是23，第4次经“F”运算是74，…．若n＝9，则第2024次经“F”运算的结果是( )A．1B．2C．7D．8二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．计算(－2)＋7的结果等于 ．12．不小于－的最小整数是 ．13．如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为 ．14．如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是 ．15．若规定用[x]表示不超过x的最大的整数，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，计算：[4．6]－[－3]＋1－0．53]＝ ．16．同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件｜x＋3｜＋｜x－6｜＝9的所有整数x的和为 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)[3×(－1)＋22＋｜－8｜]2；(2)1×(－3)＋22÷(7－5)．18．(6分)[2023·丽水期末]已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．(1)a－c 0，abc 0，a＋b＋c 0；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)化简：｜b－a｜－｜c－2｜．19．(6分)[新视角新定义题]定义一种新运算“☆”，规则为m☆n＝m n＋m·n －n．例如：2☆3＝23＋2×3－3＝8＋6－3＝11．(1)求(－2)☆4的值；(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．20．(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问题：(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子： ．(要求写出两种运算式)21．(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：第1批第2批第3批第4批第5批第6批5km2km－4km－3km10km－6km(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0．1L，那么在这个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1．6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？22．(10分)(1)计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(－2)×3]2与(－2)2×32．(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3＝ ．(直接写出结果)(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．23．(10分)[2023·嘉善期中]已知在数轴上有点M，N，点N对应的数是－2，点M在点N的右边，且距点N3个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．(1)写出点M所对应的数．(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P所对应的数是多少？(3)如果点P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走3个单位长度，点Q每秒走4个单位长度，2秒后，点P，Q之间的距离是多少？24．(12分)[2024·杭州上城区期中 新考法·数形结合法]我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你用“数形结合”的思想解答下列问题．(1)如图①，则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为 ．(2)请你利用(1)的结论，求：①127＋128＋129＋…＋122024的值；②1314＋2728＋5556＋111112＋223224的值． 将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸片的宽为a ，长为b )，请你仔细观察图形，解答下列问题：(3)求a 和b 之间满足的关系式．(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是 ．(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出(b －a )2，(b ＋a )2与ab 三个式子之间的等量关系．(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x ＋y ＝12，xy ＝234，求x －y 的值．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A9．B 10．A二、11．5 12．6 13．9 14．－11 15．6 16．15三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)2＝92＝81．(2)原式＝－3＋4÷2＝－3＋2＝－1．18．【解】(1)＜；＞；＜(2)由题图知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，所以b－a＜0，c－2＜0，所以｜b－a｜－｜c－2｜＝a－b－(2－c)＝a－b＋c－2．19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)4＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．(2)(－1)☆[(－5)☆2]＝(－1)☆[(－5)2＋(－5)×2－2]＝(－1)☆(25－10－2)＝(－1)☆13＝(－1)13＋(－1)×13－13＝(－1)＋(－13)＋(－13)＝－27．20．【解】(1)抽取写着－5和－4的两张卡片，最大值是20．(2)抽取写着－5和＋2的两张卡片，最小值是－2．5．(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)21．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km．(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，0．1×30＝3(L)．答：在这个过程中共耗油3L．(3)由题意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8＝80．8(元)．答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80．8元．22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，32×52＝9×25＝225．②[(－2)×3]2＝(－6)2＝36，(－2)2×32＝4×9＝36．(2)a3b3(3)(ab)n＝a n b n．理由如下：(ab)n＝n个ab·(ab)·…·(ab)＝n个a·…·a·n个b·…·b＝a n b n．23．【解】(1)点M所对应的数是－2＋3＝1．(2)因为点M，N之间的距离为3个单位长度，点P到点M，N的距离之和为5个单位长度，所以点P不在点M，N之间．设点P表示的数为x，当点P在点N的左边时，则－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，所以点P所对应的数为－3；当点P在点M的右边时，则x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，所以点P所对应的数为2．综上所述，点P所对应的数是－3或2．(3)当点P，Q均沿数轴负方向运动时，点P对应的数是1－3×2＝－5，点Q 对应的数是－2－4×2＝－10，所以点P ，Q 之间的距离是－5－(－10)＝5；当点P ，Q 均沿数轴正方向运动时，点P 对应的数是1＋3×2＝7，点Q 对应的数是－2＋4×2＝6，所以点P ，Q 之间的距离是7－6＝1．综上所述，点P ，Q 之间的距离是5个单位长度或1个单位长度．24．【解】(1)1－12n(2)①127＋128＋129＋…＋122024＋122＋123＋...＋(12＋122＋123＋ (126)＝11＝126－122024．②1314＋2728＋5556＋111112＋223224＝1－114＋1－128＋1－156＋1－1112＋1－1224＝5128＋156＋1112＝5－17×122＋123＋124＝5－17×1－＝1089224．(3)由大长方形的长的不同计算方式可得4b ＝3a ＋3b ，所以b ＝3a ．(4)16(5)如图，一个阴影正方形的边长为b －a ，所以面积为(b －a )2，正方形ABCD 的边长为b ＋a ，所以面积为(b ＋a )2，四个小长方形的面积和为4ab ，所以(b－a)2＝(b＋a)2－4ab．(6)因为x＋y＝12，xy＝234，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×234＝121．因为112＝121，(－11)2＝121，所以x－y＝11或－11．。
浙教版初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元复习试题精选 (283)
浙教版初中数学试卷2019-2020年浙教版七年级数学上册《有理数的运算》精选试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)223(3)-+-的值是（）A．-12 B． 0 C．-18 D．182．(2分)1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五人法保留两个有效数字的近似值为（）A．1．1×1012元B．1．1×1013元C．11．4×103亿元D．11．3×103亿元3．(2分)数6．25×104是（）A．三位数B．四位数C．五位数D．六位数4．(2分) 下列各式中，运算结果为负数的是（）A．（-2）×（-3）÷（+4）B．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1）C．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）5．(2分)计算11(3)()333⨯-÷-⨯等于（）A．1 B．9 C．-3 D． 276．(2分)某一天，早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，晚上的气温比中午下降了9℃，那么晚上的气温是（）A．1℃B．-4℃C．-12℃D．-2℃7．(2分)两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（）A．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0C ．都是负数D ．无法确定8．(2分)某企业去年第一季度赚 82000 元，第二季度亏 5000 元，该企业去年上半年嫌的钱可用算式表示为（ ）A ．（+82000）+（+5000）B ．（-82000） + （+5000）C ．（ -82000） +（-5000）D ．（+82000） +（-5000）二、填空题9．(2分)计算：2133m m m--=-- ． 10．(2分)若在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3，则3a -= .11．(2分)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．12．(2分)填一填：(1) + (-5) = +3；37+ =-1.13．(2分)一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.14．(2分)用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是 ，保留4个有效数字是 ．15．(2分)下列叙述中，哪些数是准确数?哪些数是近似数?(1)我们班里有18位女同学，“l8”是 数；(2)小红体重约38千克，“38”是 数；(3)1999年7月1日香港回归祖国，“1999”、“7”、“1”都是 数；(4)我国科盲达5亿之多，5是 数；(5)1998年首都机场起降各类飞机159307架次，“l59307”是 数．16．(2分)若2(4)|2|0a b -+-=，则b a = ；2a b a b +-= ． 17．(2分)若a 满足2008(2002)1a -=，则a = .18．(2分)-(-2)-(-8)+（-3)-（+7)写成省略加号的和式是 ．19．(2分)观察下列每列数，按规律在横线上填上适当的数： (1) -31,-25,-19, ， ； (2)28，316-，432，564-， ， ；三、解答题20．(8分)(1)根据上面的图形，填写下表：(2)第n 个图形有多少根牙签？ （1）3；9；18；30；45；（2）()213+=n n s21．(8分)高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.04L/km ，则这次养护共耗油多少升？22．(8分)计算：（1）(－32)＋(－512)＋52＋(－712) （2）25409+-- ① ② ③（3）（-18）÷241×94÷（-16） （4）)1816191(36--⨯-23．(8分) 观察下列计算过程：2113131144222-=-==⨯； 2118241199333-=-==⨯； 2111535111616444-=-==⨯； 你能得出什么结论？用得到的结论计算：22221111(1)(1)(1)(1)2320062007----．24．(8分)请用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：99999×11=99999×12=99999×13=99999×14=(1)你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出99999×11的结果吗?25．(8分)1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳lt ，成人每小时平均呼出二氧化碳38g ，如果要吸收一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林?(结果保留2个有效数字)26．(8分)已如图，在玩“24 点”的游戏中，小明抽到的是以下四张牌，你能算出 24 吗？你有几种不同的方法？请你把你的方法都写下来. (K 当作13)27．(8分)计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-； (3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--28．(8分)下列用科学记数法表示的数原来各是什么数?(1)3．7×105；(2)6．38×l04；(3)5．010×106；(4)7．86×l07．29．(8分)设199920001()(2008)2008M =⨯-，1213121(5)(6)()230N =-⨯-⨯--，求2()M N -的值，并用科学记数法表示出来.30．(8分)请在钟面的某些数字前添上负号，使钟面上所有数字之和等于 0，想一想，这样的负号至少需添几个？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．C4．C5．B6．B7．B8．D二、填空题9．-110．-6或011．答案:412．8，10713．2314．1.O×1O5，1.OlO×1O515．(1)准确 (2)近似(3)准确 (4)近似 (5)准确16．16,117．2003或200118．2+8-3-719．(1)-13，-7 (2)6128,7256-三、解答题20．21．（1）在出发点的向东方向，距出发点15千米；（2）3.88升22．（1）0；（2）-24；（3）29；（4）4 23．21111n n n n n -+-=⨯,10042007 24．题中空格填1099989, 1199988, 1299987, 1399986 (1)100000n-n (2)1899981 25．9.1 公顷26．答案不唯一. [13—(10—9)]×2 =24；10×2-9+13=24；(13-9)+ 10×2=2427．(1)3 (2)354 (3)5124 (4)1628．(1) 370000 (2)63800 (3)5010000 (4)7860000029．由题意，易得M= 2008，N =-8.∴2226()(20088)2000410M N -=-==⨯30．至少需添 4个，分别是：-12，-11，-10，-6 或-12，-10，-9，-8 或-12，-11，-9。