2020年江苏省常州市教师招聘考试数学模拟卷参考答案
2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案(共四套)
2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（共四套）2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（一）一、填空（每空 1 分，共 30 分）1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。
2、数学是人类文化的重要组成部分，（数学素养）是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
3、数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的（抽象思维和推理能力），培养学生的（创新意识和实践能力），促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
4、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个体发展的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展。
）5、《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识技能、（数学思考）、（问题解决）和情感态度四方面具体阐述。
力求通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用（数学的思维方式）进行思考，增强（发现和提出问题）的能力、（分析和解决问题）的能力。
6、教学活动是师生（积极参与）、（交往互动）、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现（“以人为本”）的理念，促进学生的全面发展。
7、《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学建模的思想。
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
8、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己（发现和提出问题）是创新的基础；（独立思考、学会思考）是创新的核心；归纳概括得到（猜想和规律），并加以验证，是创新的重要方法。
9、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。
2020年小学数学教师招聘考试试题及答案
2020年小学数学教师招聘考试试题及答案2020年小学数学教师招聘考试试题及答案一、填空（每空0.5分，共20分）1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。
2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
义务教育的数学课程应突出体现全面、持续和和谐发展。
3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
4、学生是数学研究的主体，教师是数学研究的组织者、引导者与合作者。
5、《义务教育数学课程标准》（修改稿）将数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域；将数学教学目标分为知识与技能、数学与思考、解决问题、情感与态度四大方面。
6、学生研究应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受研究外，动手实践、自主探索与合作交流也是研究数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
7、通过义务教育阶段的数学研究，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“两能”包括发现问题和提出问题能力、分析问题和解决问题的能力。
8、教学中应当注意正确处理：预设与生成的关系、面向全体学生与关注学生个体差异的关系、合情推理与演绎推理的关系、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
二、简答题：（每题5分，共30分）1、义务教育阶段的数学研究的总体目标是什么？通过义务教育阶段的数学研究，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，激发好奇心，提高研究数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的研究惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案打印版
教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案打印版教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是_____，四舍五入到万位_____，记作万_____。
2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米_____。
面积是_____。
3.△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=_____，△=_____。
4.汽车站的1路车20分钟发一次车_____，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同时发车后_____，再遇到同时发车至少再过_____。
5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变_____，分母应该增加_____。
6.有一类数_____，每一个数都能被11整除_____，并且各位数字之和是20_____，问这类数中_____，最小的数是_____。
7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_____。
8.函数y=1x+1的间断点为x=_____。
9.设函数f(x)=x，则f′（1）=_____。
10. 函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为_____。
二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。
本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.自然数中，能被2整除的数都是（）。
A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数2.下列图形中，对称轴只有一条的是（）。
A. 长方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。
A. 1/20B. 1/16C. 1/15D. 1/14 4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于（）。
A. 2B. 4C. 6D. 85.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。
A. 208B. 221C. 416D. 4426.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（）。
2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案(共六套)
2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷答案（共六套）2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（一）一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。
A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。
A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与价值观。
A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A）不同程度。
A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C）A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。
A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C ）。
A 组织者合作者 B组织者引导者 C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。
A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。
A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ BC ）A、人人学有价值的数学B、人人都能获得良好的数学教育C、不同的人在数学上得到不同的发展12、数学活动必须建立在学生的（AB）之上。
A、认知发展水平B、已有的知识经验基础C、兴趣13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ABC）。
A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD）。
2020初中数学教师招聘考试模拟试卷及答案(五套)
2020 初中数学教师招聘考试模拟试卷（二）
第一部分 数学学科专业知识（80 分）
得分 评卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 64 的立方根是（ ）
A. 4
B. 2
C. 2
D. 3 4
2．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，
6
如图，已知正四面体
ABCD
的菱长为
1，点
EF
分别是
AD,DC
中点，则
EF
.
AB
等于（
）
A. 1 B. - 1 C. 3 D.- 3
4
4
4
4
8．将五个颜色互不相同的球全部放人编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球个
数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A.15 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种
则∠BCD 等于（ ）
A．32°
B．58°
C．64°
D．116°
3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（ ）
A． 2 3
B． 1 2
C． 3 8
D． 1 4
4．甲、乙两车同时分别从 A、B 两地相向开出，在距 B 地 70 千米的 C 处相遇；相遇后两车
继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距 A 地 50 千米的 D 处再次相遇，则
15.对正整数
n，设曲线
y
xn
(1
x)
在
x=2
处的切线与
y
轴交点的纵坐标为
an
真，则数列
2020年江苏省常州市新北区(中小学、幼儿园)教师招聘真题试卷及答案
2020年江苏省常州市新北区（中小学、幼儿园）教师招聘真题试卷及答案注意事项1、请用钢笔、圆珠笔或签字在答题卡相应位置填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡指定位置填涂准考证号。
2、本试卷均为选择题，请用2B铅笔在答题卡上作答，在题本上作答一律无效。
一、单项选择题（在下列每题四个选项中只有一个是最符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
）1、针对某一特殊的教学内容，教师先进行简单提示或不作讲解，只是给学生一个任务，让其自己完成。
这种教学方法是（）。
A、演示教学法B、示范式教学法C、探索式教学法D、情景教学法【答案】C【解析】探索式教学法，又称发现法、研究法，它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索。
在这个过程中教师指导主要是简单指示和给出任务等。
故选C。
2、素质教育中，学生自身发展的落脚点和最终体现是（）。
A、学生的个性发展B、学习成绩的提高C、升学D、终身学习的能力【答案】A【解析】素质教育是促进学生个性发展的教育，强调要重视学生个性的多样性，对不同的学生有不同的发展要求、不同的教育模式、不同的评价方案，从而把学生的差别显示出来并加以发展，使每一个学生成为具有高度自主性、独立性与创造性的人。
因此，素质教育中，学生自身发展的落脚点和最终体现是学生的个性发展。
故选A。
3、中学生晓华喜欢帮助有困难的人，他认为其他同学与他一样也喜欢帮助有困难的人。
这种现象属于（）。
A、退行B、投射C、升华D、文饰【答案】B【解析】投射效应是指一个人由于自己的需要和情绪倾向，而将自己的特征投射到别人身上的现象。
题干中晓华把自己喜欢帮助人投射到其他同学身上，是典型的投射效应。
故选B。
4、教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人，培养社会主义事业建设者和接班人、提高（）的使命。
A、公民素质B、公民思想道德素质C、公民科学文化素质D、民族素质【答案】D【解析】《中华人民共和国教师法》规定，教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人，培养社会主义事业建设者和接班人、提高民族素质的使命。
2020年小学数学教师编制考试数学专业基础知识模拟考试题及答案(四)
2020年小学数学教师编制考试数学专业基础知识模拟考试题及答案（四）一、名词解释1、教学评价：根据一定教学目的和教学原理，运用切实可行的评价方法和手段，对整体或局部的教学系统进行全面考查和价值判断的过程。
2、课堂教学要素评价法：所谓要素评价法就是以课堂教学评价的几个要素为支撑点，对整节课进行整体衡量的评价方式。
3、数学学习评价：指有计划、有目的地收集学生在数学知识、使用数学的能力和对数学的情感、态度、价值观等方面的证据，并根据这些证据对学生的数学学习状况或某个课程、教学计划做出结论的过程。
4、合作型考试评价：是新课程中出现的最新颖的一种考试评价方式。
它要求几位学生合作完成一件作品或一个项目。
然后，教师对具体的作品或完成的项目结果首先进行量分或等级评价，这种量分或等第是合作的学生共同分享的。
其次，由合作的学生再相互对每个人分工完成的情感、态度和质量进行量分或等级评价，这种量分或等第是有差异的。
最后，教师对各小组的合作情况和水平进行量分或等级评价，这种量分或等第又是合作的学生共同分享的。
把三部分量分或等第用一定的权重和形式合成，便成为每个学生在这次合作型考试评价中的最终得分或等第。
这样的考试评价更注重考核的是学生分工合作的过程、责任心和团队精神。
5、自我反思：是教师对教育教学过程的再认识、再思考、再探索、再创造。
是在新课程理念指导下，以教育教学活动过程为思考对象，对教学行为、教学决策以及由此所产生的教学结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进自身专业素质的提高、促进能力发展的一种批判性思维活动。
6、课堂即兴评价：是指在课堂教学活动中对学生的各种学习行为、交往行为给予及时、合理的、激励的评价。
7、教育评价：是指对教育事实作出价值判断的过程。
有学者用简式近似表述为：教育评价=客观描述+价值判断+增值探索。
8、形成性评价：是指在教学前或教学过程中对学生学业状况等进行评价，其目的在于了解学生已有的知识水平或学生在教学中取得的进步及存在的问题，及时调整教学，促进学生发展。
2020小学数学教师进城招聘考试模拟试卷含答案(四套)
2020小学数学教师进城招聘考试模拟试卷（一）一、填空1、学生的数学学习内容应当是(现实的，有意义的，富有挑战性的)，这些内容要有利于学生主动地进行(观察，实验，猜测，推理，验证，交流)等数学活动。
2．数学教学活动必须建立在学生的(认知发展水平和已有知识经验)之上。
学生是数学学习的(主人)，教师是数学学习的(引导者、组织者、合作者)3、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思想）、（解决问题）（情感态度）等四个方面作出了进一步的阐述。
4、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（形状）（大小）(位置关系)及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。
5、“实践与综合应用”在第一学段以（实践活动）为主题，在第二学段以（综合应用）为主题。
6、数学是人们对（客观世界的）定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
7、新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了孩子的发展）。
8.新课程倡导的学习方式是（动手实践、自主探究、合作交流）9、义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。
10、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础）性（开放）性和（发展）性，使数学教育面向全体学生实现人人学（有价值）的数学；人人都能获得（有用）的数学；不同的人在数学上得到（不同）的发展。
11、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战性的）。
12、有意义的数学学习活动不能单纯地依赖（模仿）（记忆）和（训练），（合作交流）是学生学习数学的重要方式。
13、数学教学活动必须建立在学生的（现有认知水平）和（已有知识经验）的基础上。
14、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。
15、评价的主要目的是为了全面了解学生的（学习历程），（激励学生的学习）和（改进教师）的教学。
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2020年江苏省常州教师招聘考试模拟卷数学参考答案与解析一、单项选择题1.【答案】C.2.【答案】A.解析：•..点P(a，b)是平面直角坐标系中第四象限的点，.・.a>0,b<0,.・.b-a<0, Vb^+|b-a|=-b-(b-a)=—b—b+a=—2b+a=a—2b，故选：A.3.【答案】B.解析：如图，过C作CD±OA于D.直线l i：y=—号+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2V2，即A(2V2，0)，B(0，1)，「.RtAAOB 中，AB=寸厶。
2+1。
2=3..ZBOC=ZBCO,「・CB=BO=1,AC=2.•/CD//BO,:.OD=|AO=¥，CD^hO^I，即C(|V2,I),把C(|V2,I)代入直线l2：y=kx，可得：|=|V2k，即.故选B.4.【答案】B.解析：由题可知，y=f(x)与y=g(x)互为反函数，因为y=g(x)=ln(2x),所以x=ln(2y),即2y=e x，所以y=f(x)=|e x，故选：B.5.【答案】D.解析：在APAM中，PM?=P42+4^2=2+4^2,•.•线段PM长度最小值为V3,则线段长度最小值为1,即A到BC的最短距离为1,AZ BAD=60°,ZCAD=120°-ZBAD=60°,则A ABC为等腰三角形，AB=AC=2,AAB C的外接圆半径为R=；x-^=2,设球心距平面ABC的2sin30°高度为h,则准+22=22—(V2—打)2,Ah=V2一打，h=g，则球半径r=J22+(孚j=£则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积是S=4TO-2=4TTX：=18兀，故选D.二、填空题1.【答案】107.解析：3、5和7的最小公倍数：3x5x7=105,105+2=107(个)；答：这个学校五年级有107名学生.1I a土=1,解得：a=1.故答案为1.23.【答案】18.解析：a+b+c=0,两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,'/ab+bc+ca=-3,a2+b2+c2+2x(-3)=0,「・a2+b2+c2=6.ab+bc+ca=-3,两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=9,即a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=9,a2b2+b2c2+c2a2=9.a2+b2+c2=6,两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=36,A a4+b4+c4=36-2(a2b2+b2c2+c2a2)=18.故答案为：18.4.【答案】一2.解析：原式=*°*&+l+tanl7°+tan28°+tanl7°・tan28°=三、解答题1.【答案】兔：6只；鸡：10只.解析：方法一：假设全是兔鸡：（4x16-44）-（4-2）=10（只）.兔：16—10=6（只）.方法二：假设全是鸡兔：（44-2x16）-（4-2）=6（只）.鸡：16-6=10（只）.2.【答案】1.解析:ϑ2x+a-1>0"x-a-1<01-ax>-----21+ax<—2n-------<x<------...不等式组ϑ2x+a-1>0〔2x-a的解集2sin(12°-60°)-sin48°2oficn 中公教育学员专用请勿外泄答：小梅家的兔有6只，鸡10只.（江苏宿城区）1.【答案】（1）5；（2）刍（3）见解析；（4）当x =2时，CF，DH 我为最大值.o 5解析：Cl）•.•AB 为直径，=90°,."。
11厶871。
=芸由勾股定理：AB =y/BC 2+AC 2=V32+42=5；(2)AB 1DE,・.•AAFD =zACB =90°,•••匕厶为△ADF 和△ABC 的公共角，^A ADF^A ABC,5LAD AF .八AF-AB 秘525—=—,・.・AD ==—=—AB AC AC 48⑴由⑵可得△时長△其，崂禮，即X由C3丿知A A ABD =A ACF,•••/-ABD =AACH,・.•AACH =AACF,又A CAF =AH,ACH^A HCD,餘=备即mE,设AO =x,则CO =4—x,AF =fx,.-.CF.DH =ixr4-x；一衆+土=\.••当％=2时，CF ・DH =籍为最大值.2.【答案】（1）y=-X 2+2X +3；（2）证明见解析；（3）存在，点P 坐标为（琴解析：（1）I .二次函数y =ax 2+bx -3a 经过点A （-1,0）、C （0,3）,.••根据题意，得｛*一」3二“3=°，解得｛［二；，「・抛物线的解析式为y =-x 2+2x+3.（2）由y=-x 2+2x+3=-（X-1）?+4得，D 点坐标为（1,4）,22fl-09+<4-39=很，J 又匕厶为△ACT 和△ABD 的公共角，^A ACF^A ABD,CFAF _BD --''•AD "216(x —2)+m ，学）或（2,3）.E4丿连结CH,CH学员专用请勿外泄______I22BC=V32+32=3V2,BD=J<3-19+<4-09=2岳VCD2+BC2=(V2)2+(3V2)2=20,BD2=(2⑤2=20,ACD2+BC2=BD2,.•.△BCD是直角三角形；(3)存在.y=-x2+2x+3对称轴为直线x=l.①若以CD为底边，则PiD=PiC,设Pi点坐标为(x,y),根据勾股定理可得P《2=x2+(3-y)2，BD2=(x-l)2+(4-y)2,因此x2+(3-y)2= (x-1)2+(4-y)2,即y=4-x.又Pi点(x,y)在抛物线上，...4-x=-X2+2X+3,即X2-3X+1=0,解得为=三区X2=W^<1,应舍去,.・.X=亨，.・.y=4-X=号，即点P］坐标为（亨，号）.②若以CD为一腰，.・•点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P，2与点C关于直线X=1对称,此时点P2坐标为（2,3）...・符合条件的点P坐标为（芋，号）或（2,3）.3.【答案】(I)£(II)2.解析：(\)【方法一】由己知得sinC—sinAcosB=—sinB,2sinC=sin[iT—(fA+B丿]=sin(fA+B丿=sinAcosB+cosAsinB,・,•cosAsinB=—sinB；2又B G CO,IT丿,.•・sinB>0,.•・cosA=号,由A C TC)?得A=—；4【方法二】由己知得c-a a2+c2~b2=—b?化简得b2+c2-a2=V2bc,2ca2cos A—b+<^a=—,由A€CO,n丿，WA—-；2bc24oficn 中公教育学员专用请勿外泄fl!)由cosB =—,B G CO,IT 丿，得sinB =V1—cos 2B =―,1010在/k ABC 中，sinC =sin fA +B 丿=sinAcosB +cosAsinB =—x —+—x —=~,5.L 仃+(2m)=5,m =±l5.【答案】(I )6^=211+1,b n =2n +l ；(II)10.解析：(I )令？i =1得，a ±-2a 2+Q3=0,解得但=5.又由—2a n+1+CL n +2=°知Q?I +2—a n+l =a n+l ~a n ~**,=上2—>1=2,故数列｛务J 是首项Qi =3,公差d =2的等差数列，于是［打—2n +1?b n —a 2n-i —2n +1.(II )由(I )矢口，如=271+1.于是7；=如+K +...+如=(21+22+…+22)+n.=竺箜+n.=2n+1+n-2.令f(n)=2n+1+n -2,易知f(n)是关于n 的单调递增函数，又.(9)=2如+9-2=1031,/(10)=211+10—2=2056,故使幻+bib n >2018成立的最小正整数?i 的值是10.26.【答案】(1)双曲线C 的方程为尸一匕二1；(2)m =±l.a 1_>/3解析：（1）由题意，得，解得。
=17C =5/3,凌_。
2=2,.••所求双曲线C 的方程为亍_；二1（2）设A 、B 两点的坐标分别为（M 我）,（如必2），线段AB 的中点为A/（XoJo ）,得x 2-2mx-m 2-2=0（判别式A〉。
），.V -y +m =0•・•点A/(又0Jo)在圆乂2+*2=5上,学员专用请勿外泄7.【答案】(I)见解析；(II)i;(III)y.解析：(I)因为PA丄底面前CD,CD u底面旭CD,所以PA_L CD,正方形ABCD中，AD_L CD,又因为PA^AD^A,所以CD丄平面PAD,因为AQ u平面PAD,所以AQ1CD.(II)正方形施CD中施丄AD,侧棱PA丄底面ABCD.如图建立空间直角坐标系。
-X",不妨设AB=2.依题意，则A(Q,0,0A C(2,2,0A P(Q,0,2A Q EO,L U，所以豆=(f,-2,2),AC=C2, 2,0A AQ CQ,1,1；.设平面AQC的法向量元=(x,y,z),因为元•集=?,所以化搜二。
,令%=1,得y=-1,即无=①-1,1丿，S•AQ=0(y+z=0t z=]所以cos<n,有>=着高=9所以直线PC与平面AQC所成角的正弦值为§(III)由(I)知CD丄平面PAD,所以尻=(2,0,0丿为平面PAD的法向量，因为cos V71,DC=g‘且二面角C_AQ_D为锐角，所以二面角C—AQ—。
的余弦值8.【答案】(1)详见解析；(2)[2,+8).解析：(1)广(%)=(2ax+2)e2x+(2ax2+4%—2)e2x=2%(ax+a+2)e2x,当a=-2时，广(x)M0,故无极值点；当a=0时，函数f(x)只有一个极值点，极值点为％=0；当QW—2且QA0时，函数f(x)有两个极值点，分别为x=0和％=一半.(2)/(%)+1=e2x(ax2+2%—1)+1,依题意，当％<0时，e2x(ax2+2%—1)+1>0,即当x<0时，ax2+2%—1+^->0.设/i(x)=Q/+2.x—1H—,则=2.cix+2———2(QX+1—设m(x)=[%+1-&,则=Q+&.①当a>-2时，v x<0,>2,从而m z(x)>0(当且仅当x=0时，等号成立)，oficn中公教育学员专用请勿外泄m(x)=［%+1—忘在(―S0］上单调递增.又v m(x)=0,A<0时，m(x)<0,从而当x<0时，"(x)M0,/i(x)=ax2+2%—1+&在(一8,0］上单调递减，又fi(x)=0,从而当%<0时，h(x)>0,即a/+2*一1+杰z0,于是当x<0时，/(%)+1>0.②当QV-2时，令m'(x)=0,得i+£=0，X=jin(-三)V0.故当x G。